Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Tiểu La, Quảng Nam

Chia sẻ: Trần Thị Ta | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:12

Thêm vào BST

Báo xấu

5
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nhằm giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài tập, mời các bạn cùng tham khảo Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Tiểu La, Quảng Nam dưới đây. Hy vọng sẽ giúp các bạn tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử THPTQG môn Toán lần 1 năm 2019 - THPT Tiểu La, Quảng Nam

Trường THPT Tiểu la ĐỀ THI THỬ THPT NĂM 2019 Môn Toán Thời gian: 90 phút x 1 Câu 1: Cho hàm số y  . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận. mx  2 x  3 2   m  0  1 m  0 m  0  m    A. m  1 B.  5 C. m  1 D.  1     m 1  m  0 1  3 m  m   3  5 x 1 Câu 2: Cho hàm số y  . Trong các khoảng sau khoảng nào hàm số không nghịch biến 3x  1  1   1 A.   ;   B.  5;7  C.  ;   D.  1; 2   3   3 Câu 3: Cho hàm số y  sin3 x  3sinx  1 xét trên  0;   . GTLN của hàm số bằng A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 Câu 4: Cho hình chóp S.ABC có SA   ABC  ; SA  a . Diện tích tam giác ABC bằng 3a 2 . Khi đó thế tích của khối chóp là: a3 A. 3a 3 B. a 3 C. 3a3 D. 3 Câu 5: Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số: y  2 x  4 x  1 trên  1;3 . Khi đó tổng M+N 4 2 bằng: A. 128 B. 0 C. 127 D. 126 Câu 6: Cho một hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều .Thể tích của hình lăng trụ là V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ là: A. 3 4V B. 3 V C. 3 2V D. 3 6V Câu 7: Cho hàm số y  mx 4   m  1 x 2  1  2m . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có 3 điểm cực trị. A. 1  m  2 B. 1  m  0 C. m  1 D. 0  m  1 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f '  x   x  x  1 2 x  1 . Số điểm cực trị của hàm số 2 3 A. 4 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 9: Cho hàm số y   m  1 x  2 . Đồ thị hàm số nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm x  n 1 cận đứng. Khi đó tổng m+n bằng: A. 1 B. 0 C. -1 D. 2 Câu 10: Cho hàm số y  x  2m x  2m  1 . Xác định m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của 4 2 2 đồ thị với đường thẳng  d  : x  1 song song với đường thẳng    : y  12 x  4 A. m  1 B. m  3 C. m  2 D. m  0 Câu 11: Cho hàm số y  2 x  6 x  x  1 . Tìm điểm nằm trên đồ thị hàm số sao cho tiếp tuyến tại điểm đó có 3 2 hệ số góc nhỏ nhất. A. 1;8  B.  8;1 C. 1; 4  D.  4;1 Câu 12: Cho hàm số y  2 x4  3x2  5 . Mệnh đề nào sau đây sai A. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm trục đối xứng. B. Đồ thị hàm số luôn có 3 điểm cực trị. C. Đồ thị hàm số không cắt trục hoành. D. Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A 1;6 
Câu 13: Cho hàm số y   m  1 sin x  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên sin x  m   m  1  m  1 m  0 khoảng  0;  A. 1  m  2 B.  C.  D.   2 m  2 m  2 m  1 Câu 14: Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Khi đó diện tích toàn phần của hình chóp là: A. 3a 2  B. 3  1 a 2   C. 3  1 a 2  D. a 2 Câu 15: Cho hàm số y  x3  3x2  m2  2m . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị cực đại của hàm  m  1 m  1 m  0 số bằng 3 A.  B.  C.  D. Không tồn tại m m  3  m  3 m  2 1  cos x 2 Câu 16: Cho hàm số y  . GTNN của hàm số bằng: A. 0 B. -1 C. 1 D. sin x  cos x  2 11 Câu 17: Cho hàm số f (x)  2 2x  1  x . Tìm nghiệm bất phương trình f (x)  0 . 5  3  1  5  A. T   ;4 B. T   ;   C. T   ;   D. T   ;   2  2  2  2  Câu 18: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2.000.000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100.000 đồng một tháng thì sẽ có 2 căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất thì công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá bao nhiêu một tháng. A. 2.225.000. B. 2.100.000 C. 2.200.000 D. 2.250.000 Câu 19: Cho hàm số y  2 x3  3x 2  5 . Điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là: A. 1; 4  B.  4;1 C.  5;0  D.  0;5 Câu 20: Bảng biến thiên sau là của hàm số nào: 2x 2 x  1 2x 1 2x 1 A. y  B. y  C. y  D. y  x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB  4a; AD  2a . Tam giác SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng 45 0. Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD là: 4a 3 16a3 8a3 A. B. C. D. 16a 3 3 3 3 3x  2 Câu 22: Những điểm trên đồ thị hàm số y  mà tại đó tiếp tuyến có hệ số góc bằng 4 là: x2 A. 1;1 ;  3;7  B. 1; 1 ;  3; 7  C.  1; 1 ;  3;7  D.  1;1 ;  3; 7  2 x 2  mx  1 Câu 23: Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị (C): y  tại điểm có hoành độ bằng 4 vuông góc với x 3 đường thẳng d: x  12 y  1  0 . A. m=3 B. m=2 C. m=1 D. m=-1 Câu 24: Cho hàm số y  x  6 x  mx  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng 3 2  ;  
A. m  0 B. m  0 C. m  12 D. m  12 Câu 25: Đây là đồ thị của hàm số nào: A. y   x4  2 x 2  3 B. y  x 4  2 x 2  3 C. y  x 4  2 x 2  3 D. y  x 4  2 x 2  3 Câu 26: Cho hàm số f ( x)  2 x 2  16cos x  cos 2 x . Giải phương trình f ''( x)  0     A. x   k 2 B. x    k C. x   k D. x   k 2 2 2 3 Câu 27: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình: x  4  x  4 x  x 2  m có nghiệm x   0; 4 A. m  5 B. m  5 C. m  4 D. m  4 x2 Câu 28: Cho hàm số y  . Xác định m để đường thẳng y  mx  m  1 luôn cắt đồ thị hàm số tại hai 2x 1 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị. m  3 m  3 A.  B. m  0 C. m  0 D.  m  0 m  1 Câu 29: Cho hàm số y  mx 4   2m  1 x 2  1 . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có một điểm cực tiểu. 1 1 A. m  0 B. Không tồn tại m C.   m  0 D. m   2 2 Câu 30: Khai triển và rút gọn biểu thức 1  x  2(1  x)  ...  n(1  x) thu được đa thức 2 n 1 7 1 P( x)  a0  a1 x  ...  an x n . Tính hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thoả mãn 2  3  . Cn Cn n A. 78 B. 87 C. 98 D. 89 Câu 31: Cho hàm số y  x  x  2 . Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0; 2  là 3 A. y   x  2 B. y  x  2 C. y   x  2 D. y  x  2 Câu 32: Một hộp đựng 11 viên bi gồm 4 viên bi xanh và 7 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để lấy được 2 viên bi cùng màu? 26 27 28 29 A. p(A)  B. p(A)  C. p(A)  D. p(A)  55 55 55 55 1 Câu 33: Đồ thị hàm số y  x3  4 x 2  5 có bao nhiêu tiếp tuyến song song với trục hoành: 3 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 Câu 34 Cho cấp số cộng (un ) , biết u2  3; u4  1 .Tính tổng 20 số hạng đầu S20 A. S20  181 B. S20  281 C. S20  280 D. S20  180 Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(-2;5) tìm tọa độ điểm M’ ảnh của điểm M qua phép tịnh tiến theo véc tơ v  (2;3) . A. M(4; 8) B. M(4; 8) C. M(4;8) D. M(4;8) Câu 36: Cho hàm số S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD); Góc giữa SC và mặt (ABCD) bằng 45 0. Thể tích của khối chóp S.ABCD. 3a 3 2a 3 3a 3 2a 3 A. B. C. D. 3 2 2 3
Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Các mặt bên (SAB), (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy (ABCD); SA  a 3 . Khi đó khoảng cách từ A đến mặt (SBC) là: a 2 a 3 a a A. B. C. D. 2 2 2 3 Câu 38: Mỗi đỉnh của một hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất A. Năm cạnh B. Bốn cạnh C. Ba cạnh D. Hai cạnh Câu 39: Một kim tự tháp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 trước công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 154m; độ dài cạnh đáy là 270m. Khi đó thể tích của khối kim tự tháp là: A. 3.742.200 B. 3.640.000 C. 3.500.000 D. 3.545.000 1 Câu 40: Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho SA '  SA ; 2 1 1 SB '  SB; SC '  SC . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số 2 2 V' 1 1 1 1 là: A. B. C. D. V 8 12 6 16 Câu 41: Cho hàm số y  x  3x  mx  m  2 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai 3 2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung. A. m  0 B. m  3 C. m  0 D. m0 Câu 42: Người ta gọt một khối lập phương bằng gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó ( tức là khối cố các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của a3 a3 a3 a3 khối tám mặt đều đó: A. B. C. D. 6 12 4 8 Câu 43: Đồ thị hàm số y  x  x cắt trục hoành tại mấy điểm 3 2 A. 1 B. 3 C. 2 D. 0 Câu 44: Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 600 , AB  a . Khi đó thể tích của khối ABCC’B’ bằng 3a3 a3 3 3 3 3 A. a3 3 B. C. D. a 4 4 4 1 sin 2 x  Câu 45: Tính tổng các nghiệm của phương trình : cot x   2 sin( x  ) với x   0;   2 sin x  cos x 2 4 5 5 4 A. B. C. D. 3 3 4 5 Câu 46: Trong hộp có 5 quả cầu trắng , 3 quả cầu xanh và 2 quả cầu đỏ. Lấy ngẫu nhiên trong hộp 3 quả cầu . Tính xác suất để 3 quả cầu lấy ra cùng màu. 11 11 11 11 A. P  A   B. P  A   C. P  A   D. P  A  120 12 102 121 Câu 47: Cho khối lăng trụ đều ABC.A'B'C' và M là trng điểm của cạnh AB. Mặt phẳng (B’C’M) chia khối lăng trụ thành hai phần. Tính tỷ số thể tích của hai phần đó: 7 6 1 3 A. B. C. D. 5 5 4 8 x  6 Câu 48: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y  là: 2 x2  3 A. 0 B. 2 C. 3 D. 1 1 Câu 49: Cho hàm số y  sin 3x  m sin x . Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực tiểu tại điểm 3  x A. m  0 B. m  0 C. Không tồn tại m D. m  2 3
Câu 50: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  1 và  d  : y  x  1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số cắt (d) tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x12  x22  x32  1  13 m  A.  4 B. m  5 C. 0  m  5 D. 5  m  10 m  1 ----------- HẾT ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN 1-A 2-D 3-B 4-B 5-D 6-A 7-D 8-D 9-B 10-C 11-C 12-C 13-B 14-C 15-B 16-A 17-A 18-D 19-D 20-D 21-B 22-C 23-D 24-C 25-A 26-C 27-D 28-A 29-D 30-D 31-D 32-B 33-C 34-C 35-D 36-D 37-B 38-C 39-A 40-B 41-D 42-A 43-C 44-C 45-B 46-A 47-A 48-B 49-C 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
x 1 Câu 1: Chọn A.Nhận thấy đồ thị hàm số y  có 3 đường tiệm cận khi hàm số đã cho có mx  2 x  3 2 x 1  0 dạng bậc nhất trên bậc 2 hay m  0 (khi m  0 thì hàm số y  có 2 tiệm cận đứng và tiệm cận 2 x  3 ngang) x 1 Điều kiện để đồ thị hàm số y  có 3 tiệm cận là mx 2  2 x  3  0 có 2 nghiệm phân biệt khác 1 mx  2 x  3 2  m  1 1  tức là   b 2  4ac  4  12m  0 và m  1  0 hay m  và m  1.Vậy m  0 thỏa mãn yêu cầu bài ra. 3  1 m   3  1 4  1 Câu 2: Chọn D D  \   y '   0x  D nên hàm số luôn nghịch biến trên  ;   và 3  3x  1  3 2  1    ;   . Vậy hàm số không nghịch biến trên  1; 2  .  3  Câu 3: Chọn B Với x   0;    sin x  0;1 Đặt sin x  t  t   0;1 Theo bài ra ta có y  t 3  3t  1 y '  3t 2  3; y '  0  t  1; t  1 Vẽ nhanh bảng biến thiên của hàm số y  t 3  3t  1 với t   0;1 ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số là y  0  1 . 1 1 Câu 4: Chọn B Vì SA   ABC  nên VSABC  .SA.S ABC  .a.3a 2  a 3 . Chọn B. 3 3 Câu 5: Chọn D y  2 x  4 x  1 ta có y '  8x  8x, y '  0  x  1; x  0; x  1 4 2 3 Vì hàm số liên tục và xác định trên đoạn nên ta có GTNN y  y  1  1  N  1 x 1;3 GTLN y  y  3  127  M  127 .Vậy M  N  127  1  126 . x 1;3 Câu 6: Chọn A Gọi cạnh đáy của lăng trụ là a, chiều cao lăng trụ là h. .Theo bài ra ta có a2 3 4V a2 3 4V V .h  h  2 . Diện tích toàn phần của lăng trụ là Stoan phan  S2 day  S xung quanh   3a. 2 4 a 3 2 a 3 Áp dụng bất đẳng thức AM - GM ta có a 2 3 4 3V a 2 3 2 3V 2 3V a 2 2 2 3V 2 3V Stoan phan       33 . . 2 a 2 a a 2 a a 2 a 3 2 3V 2 3V Dấu bằng xảy ra khi   hay a  3 4V . 2 a a Câu 7: Chọn D Ta có y  mx 4   m  1 x 2  1  2m x  0 y '  4mx3  2  m  1 x y '  0  x  4mx 2  2m  2   0    4mx  2m  2  0  I  2 Hàm số c 3 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình y '  0 có 3 nghiệm phân biệt. Vậy (I) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 hay 0  m  1 .
1 Câu 8: Chọn D. Lập bảng xét dấu của f '  x  các em sẽ thấy được các điểm cực trị là 1; , khi đi qua điểm 2 b Nhận xét:Các em chú ý tới  ax  b  thì n chẵn không đổi dấu qua n 0 thì không đổi dấu , còn n lẻ thì a b đổi dấu a ax  b d Câu 9: Chọn B. Đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất y  có đường tiệm cận đứng x   và tiệm cx  d c a cận ngang y  . Đồ thị hàm số y   m  1 x  2 có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là trục tung và c x  n 1 trục hoành hay n  1  m  1  0  n  m  0 . Câu 10: Chọn C. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm x  1; y   4  4m 2   x  1  2m 2  4 4  4m  12 Điều kiện để đường thẳng trên song song với đường thẳng    : y  12 x  4 là  2  m  2  2m  4 Câu 11. Chọn C. Gọi x0 là hoành độ của tiếp điểm theo bài ra ta có y '  x0   6 x 2  12 x  1  6  x 2  2 x  1  5  6  x  1  5 2 Dấu bằng xảy ra khi x0  1 .Vậy điểm cần tìm là 1; 4  Câu 12: Chọn C A. Đúng vì đồ thị hàm trùng phương luôn nhận trục tung là trục đối xứng B. Đúng vì phương trình y '  8x3  6 x  0 luôn có 3 nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. C. Sai D. Đúng  2  m  m  1  0   m  1     Câu 13: Chọn B Để hàm số nghịch biến trên  0;  thì      m  2  2 sin x  m x   0; 2  m  0;1        Câu 14: Chọn C. Diện tích toàn phần của hình chóp đều đó là Stoan phan  S ABCD  4.SSAB  3  1 a 2  y '  3x2  6 x, y '  0  x  0; x  2 y "  0   6; y "  2   6 . Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x  0 . Từ đề bài ta  m  1 có Câu 15. y  0   3  m2  2m  3 hay  . Chọn A m  3 1  cos x Câu 16: Chọn B. y   y sin x   y  1 cos x  2 y  1 . Điều kiện để phương trình sin x  cos x  2 a sin x  b cos x  c có nghiệm là a 2  b 2  c 2 . Vậy ta có y 2   y  1   2 y  1 hay 1  y  0 suy ra GTNN của hàm số y là -1 2 2 2 1 Câu 17. Chọn D. f (x)  2 2x  1  x  f '(x)   1 ; ĐK x  2x  1 2 2 5 f '(x)  0   1  0  2x  1  2  2x  1  4  x  2x  1 2 5  So với điều kiện, suy ra tập nghiệm bất phương trình là T   ;   2  Câu 18: Chọn D .Gọi số căn hộ bị bỏ trống là x  x   0;50 Số tiền 1 tháng thu được khi cho thuê nhà là  2000000  50000 x  50  x 
Khảo sát hàm số trên với x   0;50 ta được số tiền lớn nhất công ty thu được khi x  5 hay số tiền cho thuê mỗi tháng là 2.250.000 . Câu 19: Chọn D y  2 x3  3x2  5, y '  6 x2  6 x, y '  0  x  0, x  1 . y "  0   6; y " 1  6 Áp dụng quy tắc 2 anh đã nêu ở trên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là  0;5 Câu 20: Chọn D .Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có tiệm cận ngang y  2 và tiệm cận đứng x  1 Quan sát đáp án ta thấy đáp án D thỏa mãn các điều trên. ax  b a d Nhắc lại, đối với đồ thị hàm số y  ta có tiệm cận ngang y  và tiệm cận đứng x  . cx  d c c Câu 21: Chọn B  SAB    ABCD   Kẻ SH  AB .Ta có  AB   SAB    ABCD   SH   ABCD  .Suy ra góc giữa (SBC) và (ABCD) là SBH  SH  AB  1 1 16a3 Nên SBH  450 hay SH  2a  VSABCD  .SH .S ABCD  .2a.2a.4a   dvtt  3 3 3 Câu 22: Chọn C Với những bài toán có tính trắc nghiệm ta chỉ cần giải phương trình y '  x   4 là tìm được 4  x  1 yêu cầu đề bài. Ta có y '  , y '  4   x  3  x  2 2  Sau khi tính được hoành độ sẽ ra được tung độ nên chọn C. 3m  17 Câu 23: Chọn D. Ta có : y '  2  .Khi x  4 thì hệ số góc của tiếp tuyến là k  y '(4)  3m  15  x  3 2 1 Đường thẳng d có hệ số góc là kd  . 12 Để tiếp tuyến và đường thẳng d vuông góc nhau thì k.kd  1  m  1 .Vậy m  1 . Câu 24: Chọn C y '  3x 2  12 x  m , hàm số đã cho đồng biến trên  ;   khi y '  0 hay 3  x 2  4 x  4   m  12  0  3  x  2   m  12  0  m  12 2 Câu 25: Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có các nhận xét sau: - Đồ thị hàm số quay xuống nên ta loại đáp án B,C - Các điểm  1; 4  , 1; 4  ,  0;3 lần lượt là các điểm cực trị của hàm số. Các điểm đó là nghiệm của phương trình y '  0 nên ta chọn A. Câu 26: Chọn C Ta có : f '( x)  4 x  16sin x  2sin 2 x ; f ''( x)  4  16 cos x  4 cos 2 x cos x  0  Theo đề : f ''( x)  0  4  16cos x  4cos 2 x  0  2cos 2 x  4cos x  0    x   k cos x  2(VN ) 2
 Vậy nghiệm của phương trình là x   k 2 Câu 27: Chọn D . Ý tưởng bài toán này sẽ là chuyển hết m sang một bên, x sang một bên . Sau đó khảo sát hàm số f(x). Dựa vào đó ta đánh giá m theo giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên khoảng đoạn theo yêu cầu bài toán. x  4  x  4 x  x 2  m  4  2 4 x  x 2  4 x  x 2  m  4  2a  a 2  m  a  0; 2  5   a  1  m 2 Suy ra m  4 nên chọn D x2 Câu 28: Chọn A. Phương trình hoành độ giao điểm của y  và y  mx  m  1 là 2x 1 x2  mx  m  1  2mx 2   3m  3 x  m  3  0 . 2x 1  3  3m  x1  x2  2m Gọi x1; x2 lần lượt là nghiệm của phương trình. Theo hệ thức Vi-et ta có  x x  m  3  1 2 2m 1 Điều kiện để phương trình bậc 2 trên có 2 nghiệm phân biệt và khác là 2  m  0  m  0  3m  3  4.2m.  m  3  0   2 Điều kiện để 2 giao điểm cùng thuộc 1 nhánh là  m  3 2m. 1  1 .  3m  3  m  3  0  4 2  1  1  x1   x2    0  2  2 1 1 Hay x1 x2   x1  x2    0  m  0 2 4 m  0 Vậy điều kiện m thỏa mãn yêu cầu bài toán là  nên chọn A. m  3 Câu 29. Chọn D. Ta có y '  4mx3  2  2m  1 x Xét trường hợp 1 : m = 0 hiển nhiên đúng Xét trường hợp 2: m  0 ta có y  mx 4   2m  1 x 2  1 là hàm trùng phương. Để hàm số có 1 cực tiểu thì m  0 và phương trình y '  0 có nghiệm duy nhất.  x  0 Xét y '  0   2mx  2m  1  0 1 2 Để phương trình y '  0 có nghiệm duy nhất thì phương trình (1) có nghiệm nghiệm bằng 0, hoặc vô nghiệm. Suy ra m  0 thì phương trình (1) vô nghiệm. Tuy nhiên nếu làm đến đây các em chọn A sẽ là sai lầm, vì lời giải trên mới chỉ xét trường hợp có hàm có duy nhất 1 cực tiểu. 1 cực tiểu cũng còn trường hợp nữa là 1 cực 2m  1 1 tiểu và 2 cực đại hay phương trình (1) có 2 phân biệt khác 0 hay 0 m0 2m 2 1 Kết hợp cả 2 trường hợp ta có m   nên chọn D. 2 n  3 1 7 1  n  3 Câu 30: Chọn D . Ta có 2  3    2 7.3! 1  2  n  9. Cn Cn n    n(n  1) n(n  1)(n  2) n n  5n  36  0 
Suy ra a8 là hệ số của x 8 trong biểu thức 8(1  x)8  9(1  x)9 . Đó là 8.C88  9.C98  89. Câu 31: Chọn D.Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M  0; 2  là y  y '  0  x  0   y  2    x  2 nên chọn D. Câu 32: Chọn B Số phần tử không gian mẫu là: n()  C11  55 2 n(A) 27 Gọi A là biến cố lấy được 2 viên cùng màu=> n(A)  C4  C7  27 . p(A)   2 2 n() 55 Câu 33: Chọn C .Phương trình trục hoành là y  0 Tiếp tuyến song song với trục hoành nên có hệ số góc bằng 0 hay y '  0 Ta có y '  x2  8x  0  x  0; x  8 vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành nên chọn C. Câu 34: Chọn C Sử dụng công thức un  u1  (n  1)d , theo đầu bài ta có hệ: u2  u1  d  3 2d  4 d  2    u4  u1  3d  1 u1  3  d u1  5 n.(n  1)d 20.19.2 Áp dụng công thức Sn  n.u1   S20  20.(5)   280 2 2  x  x  a  x  4 Câu 35: Chọn D Gọi M(x,y); M’(x’,y’); TV (M)  M     M(4;8)  y  y  b  y  8 Đây là câu dễ, các em nhìn vào đồ thị đã cho sẽ thấy A,B,C sai .  SAB    ABCD   Câu 36: Chọn D Vì  SAD    ABCD   SA   ABCD  .Suy ra góc giữa SC và mặt đáy là góc SCA   SA   SAB    SAD  Theo bài ra góc đó bằng 450 nên SCA  450 suy ra SA  AC  a 2 1 a3 2 Vậy S SABCD  a 2.a 2 nên Chọn D. 3 3 Câu 37. Chọn B
Tương tự câu trên ta có SA   ABCD  .Kẻ AI  SB dễ dàng chứng minh được d A, SBC   AI (tham khảo) 1 1 1 a 3 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông 2  2  2  d A, SBC   . Chọn B d A, SBC  SA AB 2 Câu 38: Chọn C. Đúng theo lý thuyết SGK. Các em có thể xem thêm các dạng toán về khối đa diện đều trong sách hình học lớp 12 (các bài tập 1,2,3,4 trang 25 bài 5,6 trang 26). Câu 39: Chọn A Vkim tu thap  .154.2702  3742200  m3  chọn A 1 3 V ' SA ' SB ' SC ' 1 1 1 1 Câu 40: Chọn B . Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích ta có  . .  . .  nên chọn B V SA SB SC 2 2 3 12 Chú ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho tứ diện thôi nhé các em. Câu 41: Chọn D Với hàm số bậc 3 ta có nhận xét sau: điều kiện để hai cực trị nằm ở hai phía của trục tung là xCD .xCT  0 . y '  3x2  6 x  m m Hoành độ của 2 điểm cực trị là nghiệm của phương trình y '  0 . Theo định lí Vi-et ta có xCD .xCT  . 3 Theo điều kiện nói trên ta có m  0 nên chọn D. a Câu 42. Chọn A Tính tính được cạnh của hình bát diện đều bằng . Thể tích hình bát diện đều có cạnh 2 3  a    2 a3 là V   a 2  nên chọn A. 2 3 6 x3 2 Nhận xét: Ta có công thức tính thể tích của hình bát diện đều cạnh x là V  3 Câu 43. Chọn C.. Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có phương trình x3  x 2  0 có 2 nghiệm nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm Câu 44: Chọn C. Kẻ AH  BC khi đó ta có góc giữa 2 mặt phẳng (A'BC) và (ABC) là góc A'HA theo bài ra 3a 2 góc đó bằng 600 nên ta có A ' HA  600  A ' A  AH .tan 60  VABCC ' B '  VABCC ' B ' A '  VA ' ABC '  VABCC ' B ' A ' . 2 3 Chọn C. 1 sin 2 x  Câu 45: Chọn B Giải phương trình: cot x   2 sin( x  ) 2 sin x  cos x 2 Điều kiện: sin x  0, sin x  cos x  0. cos x 2 sin x cos x Pt đã cho trở thành   2 cos x  0 2 sin x sin x  cos x cos x 2cos 2 x       0  cos x  sin( x  )  sin 2 x   0 2 sin x sin x  cos x  4   +) cos x  0  x   k , k  . 2
     2 x  x   m2  x   m2  4 4  t 2 +) sin 2 x  sin( x  )    m, n  Z  x   , t  . 4  2 x    x    n 2  x    n2 4 3  4  4 3   11 5 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của pt là x1  ; x2  ; x3   x1  x2  x3  2 4 12 3 Câu 46: Chọn A n     C10  120 3 n  A  11 Gọi A là biến cố: “Ba quả lấy ra cùng màu” n  A   C5  C3  11  P  A     0,09 3 3 n    120 Câu 47: Chọn A Gọi N là trung điểm AC, khi đó ta có thấy mặt phẳng (B'C'NM) chia hình lăng trụ thành 2 phần AMN.C'A'B'C' và BB'MNC'C. 1 1 1 5 VAMNC ' A' B '  VMB ' A'C '  VC ' AMN  A ' A.S A ' B 'C '  A ' A. S A ' B 'C '  VABC . A ' B 'C ' 3 3 4 12 5 1 Hay tỉ số 2 khối đó là 12  7 nên chọn A. 5 5 12 1 Câu 48: Chọn B lim y  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang x  2  Câu 49: Chọn C Áp dụng quy tắc 2 ta có hàm số đạt cực tiểu tại điểm x  tương đương 3        y ' 3   0 cos    m cos  3   0          y "     0 3sin    m sin     0   3     3 Hệ này vô nghiệm nên chọn C Câu 50: Chọn A Phương trình hoành độ giao điểm là x3  3x 2  mx  1  x  1  x3  3x 2   m  1 x  0 1 . Để đồ thị hàm số y  x3  3x2  mx  1 cắt đường thẳng (d) tại ba điểm phân biệt thì phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt hay x  x 2  3x  m  1  0 có 3 nghiệm phân biệt  x1  0  . Suy ra x 2  3x  m  1  0 có 2 13 nghiệm phân biệt khác 0 hay m  1, m  4 Theo hệ thức Vi-ét ta có: x2  x2  3, x2 .x3  m  1 Từ đề bài ta có: x12  x22  x32  1  32  2  m  1  1  m  5 13 Vậy m  1, m  nên chọn A 4