zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 40 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:3

Báo xấu

54
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 40 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 40 năm 2011

Đề số 40 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 (Cm). 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1. 2) Cho điểm I(1; 3). Tìm m để đường thẳng d: y = x + 4 cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 4), B, C sao cho ∆ IBC có diện tích bằng 8 2 . Câu II (2 điểm): x − 2y − xy = 0 1) Giải hệ phương trình: . x − 1 + 4y − 1 = 2 2(cos x − sin x ) 1 = 2) Giải phương trình: tan x + cot2x cot x − 1 cos x sin x − tan x A = lim Câu III (1 điểm): Tính giới hạn: x 2 sin x x0 Câu IV (1 điểm): Cho hình lập phương ABCD.A ′ B′ C′ D′ cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và C′ D′ . Tính thể tích khối chóp B′ .A′ MCN và cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (A′ MCN) và (ABCD). Câu V (1 điểm): Cho x, y, z là những số dương thoả mãn: x 2 + y 2 + z2 = xyz . Chứng minh bất đẳng thức: 1 x y z + + x 2 + yz y 2 + xz z 2 + xy 2 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hai đường tròn (C 1): x 2 + y 2 = 13 và (C2): (x − 6)2 + y 2 = 25. Gọi A là một giao điểm của (C 1) và (C2) với yA > 0. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C1), (C2) theo hai dây cung có độ dài bằng nhau. 3 ( 5 − 1) + ( 5 + 1) − 2 x+ x x 2) Giải phương trình: =0 2 n 2 4 2n Câu VII.a (1 điểm): Chứng minh rằng với ∀n ∈ N*, ta có: 2C2n + 4C2n + ... + 2nC2n = 4n . 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 12, tâm � 3� 9 I � ; � à trung điểm M của cạnh AD là giao điểm của đường thẳng d: x − y − 3 = 0 với trục Ox. v � 2� 2 Xác định toạ độ của các điểm A, B, C, D biết yA > 0. 2 2) Giải bất phương trình: log3 x − 5x + 6 + log1 x − 2 > log1 x + 3 3 3 2 − x + x + a (C) có tiệm cận xiên tiếp xúc với đồ thị Câu VII.b (1 điểm): Tìm a để đồ thị hàm số y = x+a của hàm số (C′ ): y = x 3 − 6x 2 + 8x − 3.
Hướng dẫn Đề số 40: www.VNMATH.com Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và d: x 3 + 2mx 2 + (m + 3)x + 4 = x + 4 (1) x = 0 (y = 4) ⇔ x (x 2 + 2mx + m + 2) = 0 ⇔ x 2 + 2mx + m + 2 = 0 (2) ∆ = m2 − m − 2 > 0 (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 ⇔ m+2 0 m < −1 ⇔ m>2 (*) m −2 Khi đó xB, xC là các nghiệm của (2) ⇒ x B + xC = −2m, x B .xC = m + 2 1 d (I , d ).BC = 8 2 ⇔ (x B − xC )2 = 8 2 S∆IBC = 8 2 ⇔ 2 ⇔ (x B + xC )2 − 4x B xC − 128 = 0 1− 137 m= 2 ⇔ m 2 − m − 34 = 0 ⇔ (thoả (*)) 1+ 137 m= 2 ( )( ) x = 4y x+ y x −2 y = 0 x −2 y = 0 Câu II: 1) Hệ PT ⇔ ⇔ ⇔ 4y − 1 = 1 x − 1 + 4y − 1 = 2 x − 1 + 4y − 1 = 2 x=2 1 ⇔ y= 2 sin x 0 π 2⇔ x = − + k 2π . 2) Điều kiện: cos x 0 . PT ⇔ cos x = 4 2 cot x 1 (cos2 x − 1)sin x − sin2 x cos x sin x − tan x Câu III: A = lim = −1 = lim = lim x 2 sin x x 2 sin x.cos x 0 x 2 cos x 0 x 0 x x Câu IV: A′ MCN là hình thoi ⇒ MN ⊥ A′ C, ∆ B′ MN cân tại B′ ⇒ MN ⊥ B′ O ⇒ MN ⊥ (A′ B′ C). a3 a3 1 1a 21 •V = MO.S∆ A B C = . . a.a 2 = ⇒V = 2VMA B C = B .A MCN MA B C 3 322 6 3 • Gọi ϕ là góc giữa hai mặt phẳng (A′ MCN) và (ABCD), P là trung điểm của CD ⇒ NP ⊥ (ABCD). S∆ MCP a2 6 a2 6 ⇒ cosϕ = = S∆MCN = , S∆MCP = . 6 S∆MCN 4 4 111 xy z ++ = 1 và xyz = x 2 + y 2 + z 2 xy + yz + zx ⇒ + + 1. Câu V: • Từ giả thiết ⇒ yz xz xy xyz 4 11 + • Chú ý: Với a, b > 0, ta có: a+b a b 1� x � 1 1 x = � + �(1). ⇒ x 2 + yz yz 4 � yz � x x+ x
1� y � 1� z � 1 1 y z � + �(2), � + �(3) Tương tự: y 2 + xz z2 + xy 4 � xz � 4 � xy � y z 1� 1 1 x y z� 1 x y z + + �+ + + + + � Từ (1), (2), (3) ⇒ 2 x + yz y 2 + xz z 2 + xy 4 � y z yz xz xy � x 1 1 (1+ 1 = . ≤ ) 4 2 x 2 + y 2 + z2 = xyz ⇔ x = y = z = 3. Dấu "=" xảy ra ⇔ x = y = z 2 2 2 x = yz; y = xz; z = xy II. PHẦN TỰ CHỌN 1. Theo chương trình chuẩn 13 . (C2) có tâm I2(6; 0), bán kính R2 = 5. Giao điểm A(2; Câu VI.a: 1) (C1) có tâm O(0; 0), bán kính R 1 = 3). 0) . Gọi d1 = d (O, d ), d2 = d (I 2, d ) . Giả sử d: a(x − 2) + b(y − 3) = 0 (a2 + b 2 2 2 2 2 2 2 Từ giả thiết, ta suy ra được: R1 − d1 = R2 − d2 ⇔ d2 − d1 = 12 (6a − 2a − 3b)2 (−2a − 3b)2 b=0 − = 12 ⇔ b2 + 3ab = 0 ⇔ ⇔ . b = −3a 2 2 2 2 a +b a +b • Với b = 0: Chọn a = 1 ⇒ Phương trình d: x − 2 = 0 . • Với b = –3a: Chọn a = 1, b = –3 ⇒ Phương trình d: x − 3y + 7 = 0. ( 2 − 1) x = log x x � �� 2) PT ⇔ � 5 − 1� + � 5 + 1� = 2 2 ⇔ 5−1 . ( 2 + 1) x = log �2 � �2 � 5−1 Câu VII.a: Xét (1+ x )2n = C2n + C2n x + C2n x 2 + C2n x 3 + C2n x 4 + ... + C2n x 2n 0 1 2 3 4 2n (1) (1− x )2n = C2n − C2n x + C2n x 2 − C2n x 3 + C2n x 4 − ... + C2n x 2n 0 1 2 3 4 2n (2) (1+ x )2n + (1− x )2n Từ (1) và (2) ⇒ C2n + C2n x 2 + C2n x 4 + ... + C2n x 2n = 0 2 4 2n 2 Lấy đạo hàm 2 vế ta được: 2C2n x + 4C2n x 3 + ... + 2nC2n x 2n−1 = n � + x )2n−1 − (1− x )2n −1� 2 4 2n (1 � � n Với x = 1, ta được: 2C2n + 4C2n + ... + 2nC2n = n22n −1 = 4n . 2 4 2n 2 2. Theo chương trình nâng cao 32 Câu VI.b: 1) Tìm được M(3; 0) ⇒ MI = ⇒ AB = 3 2 ⇒ AD = 2 2 . 2 Phương trình AD: x + y − 3 = 0. 2 ⇔ a = 2 ⇒ A(2; 1). Từ đó suy ra: D(4; –1), B(5; 4), Giả sử A(a; 3 – a) (với a < 3). Ta có AM = C(7; 2). 2) Điều kiện: x > 3. BPT ⇔ log3 x 2 − 5x + 6 + log3 x + 3 > log3 x − 2 ⇔ x2 − 9 > 1 ⇔ x > 10 . Câu VII.b: Điều kiện: a ≠ 0. Tiệm cận xiên d: y = − x + a + 1. d tiếp xúc với (C′ ) ⇔ Hệ phương trình sau có nghiệm: x 3 − 6x 2 + 8x − 3 = − x + a + 1 x =3 ⇔ . Kết luận: a = –4. a = −4 2 3x − 12x + 8 = −1

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.