zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử toán - số 46 năm 2011

Chia sẻ: HUI.VN | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:4

Báo xấu

37
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử toán - số 46 năm 2011', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử toán - số 46 năm 2011

Đề số 46 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) 13 x − 2 x 2 + 3 x. . Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 3 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến c ủa đ ồ th ị (C), biết tiếp tuyến này đi qua gốc tọa độ O. Câu II (2 điểm): � π� 2 sin � x + � 3sin x + cos x + 2 . = 2 1) Giải phương trình: 4� � 2 y2 − x2 = 1 2) Giải hệ phương trình: 2 x3 − y 3 = 2 y − x Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: m x 2 − 2 x + 2 = x + 2 có 2 nghiệm phân biệt. Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó. ( ) Câu V (1 điểm): Với mọi số thực x, y thỏa điều kiện 2 x 2 + y 2 = xy + 1 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị x4 + y4 P= nhỏ nhất của biểu thức: . 2 xy + 1 II. PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) 1. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2.27 x + 18 x = 4.12 x + 3.8 x . 1) Giải phương trình: tan x 2) Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = . 1 + cos 2 x ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1 −2;3 . Viết phương trình mặt ; cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy. 2. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): x 4+ log3 x > 243 . 1) Giải bất phương trình: mx 2 − 1 2) Tìm m để hàm số y = có 2 điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn nhất. x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x 2 + y 2 + 2x = 0 . Viết phương trình tiếp tuyến của ( C ) , biết góc giữa tiếp tuyến này và trục tung bằng 30o .
Hướng dẫn Đề số 46 www.VNMATH.com ( ) Câu I: 2) PTTT ∆ của (C) tại điểm M 0 x0; y0 là: ( ) 13 ∆ : y = x 0 − 4x0 + 3 ( x − x0 ) + x 0 − 2x0 + 3x 0 2 2 3 ∆ qua O � x0 = 0, x0 = 3 ⇒ Các tiếp tuyến cần tìm: y = 3x , y = 0 . Câu II: 1) PT ⇔ ( sin x + cos x + 1) ( 2 cos x − 3 ) = 0 π x = − + k 2π � π� 1 ⇔ sin x + cos x = −1 � sin � + � − = � x 2 . � 4� 2 x = π + k 2π π KL: nghiệm PT là x = − + k 2π ; x = π + k 2π . 2 2) Ta có: 2 x − y = ( 2 y 2 − x 2 ) ( 2 y − x ) � x3 + 2 x 2 y + 2 xy 2 − 5 y 3 = 0 3 3 Khi y = 0 thì hệ VN. 3 2 �� x x x 3 Khi y 0 , chia 2 vế cho y 0 ta được: � �+ 2 � �+ 2 � � 5 = 0 − y y y �� y=x x Đặt t = � x = y = 1, x = y = −1 , ta có : t 3 + 2t 2 + 2t − 5 = 0 � t = 1 � y2 = 1 y x+2 Câu III: Ta có: x 2 − 2 x + 2 1 nên PT � m = 2 x − 2x + 2 4 − 3x x+2 � f '( x) = Xét f ( x) = (x ) 2 x2 − 2x + 2 − 2x + 2 2 x − 2x + 2 4 �� 4 f ' ( x ) = 0 � x = ; f � � 10; lim f ( x) = −1; lim f ( x) = 1 = 3 �� 3 x− x+ Kết luận: 1 < m < 10 Câu IV: Gọi O là giao điểm AC và BD � SO ⊥ ( ABCD ) . 2a 2 a 2 SA2 − OA2 = a 2 − Ta có: SO = = 4 2 1 S ABCD = a 2 � VS . ABCD = a 3 2 6 Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn n ội tiếp tam giác SMN. Ta ch ứng minh I cách đều các mặt của hình chóp a 2 ( 3 − 1) 2a 2 2 S∆SMN = pr � r = = 4( a + a 3) 4 ( ) 1 Câu V: Đặt t = xy . Ta có: xy − −�− + x +y ) 1 2(= 2 2xy 4xy xy 5 ( ) 1 Và xy � +− = x y ) 1 2(+ 2 2xy 4xy xy . 3 Suy ra : P = ( x + y ) 2 − 2x 2y 2 −7t 2 + 2t + 1 . Điều kiện: − 1 t 1 2 2 . = 4( 2t + 1) 5 3 2xy + 1
( ) , P'= 0 7 −t 2 − t t = 0 (thoa￻) Do đó: P ' = t = −1 (loai ) � 2( 2t + 1) 2 � 1� � � 2 1 1 và P ( 0) = . −= = P� � P� � � 5� � � 15 3 4 1 2 Kết luận: Max P = và Min P = 4 15 3x 2x x 3 3 3 �� 2 � � + � � − 4 � �− 3 = 0 3x x 2x 2x x 3x + 2 .3 = 4.2 3 + 3.2 Câu VI.a: 1) PT � 2.3 2 2 2 �� ⇔ x =1 cos x sin x 2) Ta có: I = dx . Đặt t = cos 2 x � dt = −2 cos x sin xdx cos x ( 1 + cos 2 x ) 2 1 �1 1 � 1 t +1 1 � + cos 2 x � 1 dt 1 �t + 1) 2 �+ 1 t � 2 t = � − � = ln Suy ra : I = − + C = = ln � + dt �C 2 t( 2 � cos 2 x � t � ( ) Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu của I 1 −2;3 lên Oy, ta có: M ( 0; −2;0 ) . ; uuu r IM = ( −1;0; −3) � R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm. Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 3 ) = 10 . 2 2 2 Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > 0 . BPT � ( 4 + log 3 x ) log 3 x > 5 1 Đặt t = log3 x . Ta có: t 2 + 4t − 5 > 0 � t < −5 hoặc 1 < t ⇔ 0 < x < hoặc x > 3 . 243 mx 2 + 1 . Hàm số có 2 cực trị � y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt, khác 0 � m < 0 2) Ta có: y ' = x2 Khi đó các điểm cực trị là: �1 � �1 � 4 + 16 ( − m ) ; −2 − m � AB 2 = − ; 2 − m �B � � A� , ( −m ) � −m � � −m � 4 1 1 .16 ( − m ) = 16 . Dấu "=" xảy ra ⇔ m = − . Kết luận: m = − . AB 2 2 ( −m ) 2 2 Câu VII.b: ( C ) : ( x + 1) + y 2 = 1 � I ( −1;0 ) ; R = 1 . Hệ số góc của tiếp tuyến (∆ ) cần tìm là 2 3. ⇒ PT (∆ ) có dạng ( ∆1 ) : 3 x − y + b = 0 hoặc ( ∆ 2 ) : 3 x + y + b = 0 b− 3 • ( ∆1 ) : 3 x − y + b = 0 tiếp xúc (C) � d ( I , ∆1 ) = R � =1� b = � + 3 . 2 2 Kết luận: ( ∆1 ) : 3 x − y 2+ 3 = 0 b− 3 • ( ∆ 2 ) : 3 x + y + b = 0 tiếp xúc (C) � d ( I , ∆ 2 ) = R � =1� b = � + 3 . 2 2 Kết luận: ( ∆ 2 ) : 3 x + y 2+ 3 = 0.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.