ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 13

Chia sẻ: Bibi_3 Bibi_3 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

44
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tốt nghiệp_đề 13', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(1) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP_Đề 13

KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề số 13 ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = (x 2 - 2)2 - 1 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình: x 4 - 4x 2 = m . Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: log2 (x - 5) + log x+2= 3 2 ln 2 e 3x +1 2) Tính tích phân: I = ò0 dx ex 3 - 2x 3) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = trên đoạn [1; 4] x+1 Câu III (1,0 điểm): Cho hình lăng trụ A BC .A ¢B ¢ ¢có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình C chiếu vuông góc của A ¢ xuống mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB. Mặt bên (A A ¢ ¢ ) tạo với đáy một góc bằng 45o . Tính thể tích của khố i lăng trụ này. CC II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 0;1; - 4), B (1; 0; - 5) và đường thẳng x- 1 y- 4 z- 1 D: = = 1 -4 -2 1) Viết phương trình đường thẳng AB và chứng minh rằng AB và D chéo nhau. 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song vớ i đường thẳng D . Tính khoảng cách giữa đường thẳng D và mặt phẳng (P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 2 - 12x + 36 và y = 6x - x 2 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng: ì ïx = 1+ t ï ï x- 3 y- 1 z D1 : ï y = - 1 - t D2 : = = í ï -1 2 1 ïz = 2 ï ï î
1) Chứng minh D 1 và D 2 chéo nhau. Viết phương trình mp(P) chứa D 1 và song song D 2 . 2) Tìm điểm A trên D 1 và điểm B trên D 2 sao cho độ dài đoạn AB ngắn nhất. Câu Vb (1,0 điểm): Trên tập số phức, tìm B để phương trình bậc hai z 2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i ---------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: .................................
BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I:  Hàm số: y = (x 2 - 2)2 - 1 = x 4 - 4x 2 + 4 - 1 = x 4 - 4x 2 + 3  Tập xác định: D = ¡  Đạo hàm: y ¢ = 4x 3 - 8x é=0 x  Cho y ¢ = 0 Û 4x - 8x = 0 Û 4x (x - 2) Û ê 3 2 ê ê=± 2 x ë  Giới hạn: lim y = + ¥ ; lim y = + ¥ x®- ¥ x® + ¥  Bảng biến thiên x – - 2 2 + 0 y¢ – 0 + 0 – 0 + +¥ +¥ 3 y –1 –1  Hàm số ĐB trên các khoảng (- 2;0),( 2; + ¥ ) , NB trên các khoảng (- ¥ ; - 2),(0; 2) Hàm số đạt cực đại y CÑ = 3 tại x CÑ = 0 . y y= m+ 3 Hàm số đạt cực tiểu y CT = - 1 tại x CT = ± 2 . 3  Giao điểm với trục hoành: é2 = 1 é = ±1 x x Cho y = 0 Û x 4 - 4x 2 + 3 = 0 Û ê 2 Ûê ê ê ê=± 3 x ê =3 x ë ë x Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 3 -2 -1 O 1 2  Bảng giá trị: x –2 –1 0 1 2 y 3 –1 3 –1 3 -1  Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây  x 4 - 4x 2 = m Û x 4 - 4x 2 + 3 = m + 3 (*)  Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của (C) và d: y = m + 3  Ta có bảng kết quả như sau: Số giao điểm Số nghiệm m m+3 của (C) và d của pt(*) m>0 m+3>3 2 2 m=0 m+3=3 3 3 –4 < m < 0 –1< m + 3 < 3 4 4 m = –4 m + 3 = –1 2 2 m < –4 m + 3 < –1 0 0 Câu II:  log2 (x - 5) + log x + 2 = 3 (*) 2
ìx - 5 > 0 ìx > 5 ï ï ï Ûï  Điều kiện: í Û x> 5 í ïx + 2> 0 ïx > - 2 ï ï î î  Khi đó, (*) Û log2 (x - 5) + log2 ( x + 2) = 3 Û log2( x - 5)(x + 2) = 3 Û ( x - 5)(x + 2) = 8 é = 6 (nhan) x x 2 + 2x - 5x - 10 = 8 Û x 2 - 3x - 18 = 0 Û ê ê = 3 (loai) x ê ë  Vậy, phương trình có nghiệm duy nhất: x = 6  ln 2 æ 2x ö æ 2 ln 2 ö æ0 ö ln 2 e 3x +1 e e çe - e 0 ÷ ln 2 ÷ ln 2 ÷ + e - x )dx = ç =ç (e 2x - e- x ÷ - ÷ ÷ ç ç ç ò0 ò0 I= dx = ç 2 -e ÷- ÷ ÷ ç2 ç2 ÷ ÷ ÷ è ø è ø è ø ex 0 æ ln 4 ln ö 1 æ ö ÷ çe ç1 - 1÷ = 4 - 1 - 1 + 1 = 2 - e 2 ÷-  Vậy, I = ç ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç è2 ø è2 ø222 3 - 2x - 2x + 3  Hàm số y = liên tục trên đoạn [1; 4] = x+1 x+1 -5  y ¢= < 0, " x Î [1; 4] (x + 1)2 1  f (1) = và f ( 4) = - 1 2 1  Trong 2 kết quả trên, số –1 nhỏ nhất, số lớn nhất. 2 1  Vậy, min y = - 1 k hi x = 4 , max y = khi x = 1 2 [1;4] [1;4] Câu III  Gọi H,M,I lần lượt là trung điểm các đoạn AB,AC,AM A' B'  Theo giả thiết, A ¢ ^ (A BC ), B M ^ A C H C' Do IH là đường trung bình tam giác ABM nên IH | | B M Þ IH ^ A C H  Ta có, A C ^ IH , A C ^ A ¢ Þ A C ^ IA ¢ H A B I · a Suy ra góc giữa (A BC ) và (A CC ¢ ¢ là A ¢ = 45o M IH A) C 1 a3 o  A ¢ = IH . t an 45 = IH = MB = H 2 4  Vậy, thể tích lăng trụ là: 3a 3 1 1a3 a3 B M .A C .A ¢ = × (đvdt) V = B .h = H ×a × = 2 22 2 8
THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN x- 1 y- 4 z- 1 Câu IVa: A ( 0;1; - 4), B (1; 0; - 5) và D : = = 1 -4 -2 uuu r r  Đường thẳng AB đi qua điểm A ( 0;1; - 4) , có vtcp u = A B = (1; - 1; - 1) x y- 1 z+ 4  PTCT của đường thẳng AB là: = = 1 -1 -1 r  Đường thẳng D đi qua điểm M (1;4;1) , có vtcp u ¢= (1; - 4; - 2) æ- 1 - 1 - 1 1 1 - 1 ö ÷ rr ç ÷ = (- 2;1; - 3)  Ta có, [u , u ¢ = ç ]ç ; ; ÷ ÷ ç- 4 - 2 - 2 1 1 - 4 ø ÷ ç è uuuur uuuur rr A M = (1; 3; 5) Þ [u , u ¢ A M = - 1.1 + 1.3 - 3.5 = - 13 ¹ 0 ].  Vậy, AB và D chéo nhau.  Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A,B đồng thời song song với đường thẳng D  Điểm trên mp(P): A ( 0;1; - 4) r rr  Vì (P) chứa A,B và song song với D nên có vtpt: n = [u , u ¢ = (- 2;1; - 3) ]  PTTQ của (P): - 2(x - 0) + 1(y - 1) - 3(z + 4) = 0 Û 2x - y + 3z + 13 = 0  Khoảng giữa bằng: cách AB và D 2.1 - 4 + 3.1 + 13 14 d (M ,(P )) = = = 14 22 + (- 1)2 + 32 14 Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x 2 - 12x + 36 và y = 6x - x 2  Cho x 2 - 12x + 36 = 6x - x 2 Û 2x 2 - 18x + 36 = 0 Û x = 3, x = 6 6 6 2x 2 - 18x + 36 dx = 2  Diện tích cần tìm là: S = ò3 (2x - 18x + 36)dx ò3 6 æ x3 ö 2 ÷ =ç - 9x 2 + 36x ÷ = - 9 = 9 (đvdt) ç ÷ ç3 è ø3 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r  D 1 đi qua điểm M 1(1; - 1;2) , có vtcp u 1 = (1; - 1; 0) r D 2 đi qua điểm M 2 (3;1; 0) , có vtcp u 2 = (- 1;2;1) æ- 1 0 0 1 1 - 1ö÷ rr ç ÷ = (- 1; - 1;1) ç  Ta có, [u 1, u 2 ] = ç 2 1 1 - 1; - 1 ; ÷ ÷ ç 2ø ÷ ç è uuuuuur M 1M 2 = (2;2; - 2) r r uuuuuu r Þ [u1, u 2 ].M 1M 2 = - 1.2 - 1.2 + 1.(- 2) = - 6 ¹ 0  Suy ra, D 1 và D 2 chéo nhau.
 mp(P) chứa D 1 và song song D 2 nên đi qua M 1(1; - 1;2) , có vtpt r rr n 1 = [u1, u 2 ] = (- 1; - 1;1)  Vậy, PTTQ mp(P): - 1(x - 1) - 1(y + 1) + 1(z - 2) = 0 Û x + y - z + 2 = 0  Vì A Î D 1, B Î D 2 nên toạ độ của chúng có dạng: uuu r A (1 + a ; - 1 - a;2), B (3 - b;1 + 2b;b) Þ A B = (2 - a - b;2 + a + 2b;b - 2)  AB ngắn nhất Û AB là đường vuông góc chung của D 1 và D 2 uuu r r ì ï A B .u = 0 ì ï (2 - a - b).1 + (2 + a + 2b).(- 1) + (b - 2).0 = 0 ï ï Û ï uuu r1 ír Ûí ï A B .u = 0 ï (2 - a - b).(- 1) + (2 + a + 2b).2 + (b - 2).1 = 0 ï ï î ï î 2 ì 2 - a - b - 2 - a - 2b = 0 ì - 2a - 3b = 0 ìa = 0 ï ï ï Ûï Ûï Ûï í í í ï - 2 + a + b + 4 + 2a + 4b + b - 2 = 0 ï 3a + 6b = 0 ïb = 0 ï ï ï î î î  Vậy, A (1; - 1;2), B (3;1;0) Câu Vb: z 2 + Bz + i = 0 có tổng bình phương hai nghiệm bằng - 4i  Giả sử z1 và z2 là 2 nghiệm phức của phương trình trên. Dựa vào công thức nghiệm phương trình bậc hai, ta suy ra: b c z1 + z 2 = - =-B va z 1.z 2 = = i 2a a  giả thiết, Theo z 1 + z 1 = - 4i Û (z 1 + z 2 )2 - 2z 1z 2 = - 4i Û B 2 - 2i = - 4i Û B 2 = - 2i 2 2 Û B 2 = (1 - i )2 Û B = ± (1 - i )  Vậy, B = ± (1 - i )