Mã đề 0101 Trang 1/5
S GIÁO DC VÀ ĐÀO TO
HI PHÒNG
ĐỀ CHÍNH THỨC
thi có 05 trang)
ĐỀ KHO SÁT K THI TT NGHIỆP THPT
Năm hc 2024-2025
Môn: TOÁN
Thi gian làm bài: 90 phút (không tính thi gian phát đ)
H tên thí sinh:………………………………………. S báo danh:………. Mã đ thi: 0101
PHN I. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 12. Mi câu hi thí sinh chn mt phương án.
Câu 1. Trong không gian to độ
,Oxyz
vectơ nào sau đây vectơ pháp tuyến ca mt phng
( ) : 3 5 2 1 0P xyz +=
?
A.
1( 3; 5; 2 ).n=−−
B.
2
( 3; 5; 2 ).n=
C.
4
(3; 5; 2 ).n=
D.
3
( 3; 5; 2 ).n=−−
Câu 2. Phương trình
1
sin 2
x=
có nghim là
A.
12
6,.
52
6
xk
k
xk
π
π
= +
= +
B.
C.
12
2,.
12
2
xk
k
xk
π
ππ
= +
=−+
D.
2
6,.
2
6
xk
k
xk
ππ
ππ
= +
=−+
Câu 3. Cho bng biến thiên ca hàm s
()
y fx=
, hàm s đã cho đng biến trên khong nào trong
các khong sau đây?
A.
(1; 2 ) .
B.
( 0 ; 1 ) .
C.
( 2; 0).
D.
( 1 ; 1 ) .
Câu 4. Cho bng biu din mu s liu ghép nhóm v vic theo dõi cân nng ca 45 em hc sinh
lp 1 ti trưng Tiu hc địa phương cho kết qu
[16;21)
[21;26)
[26;31)
[31;36)
11
21
8
5
Khong biến thiên
R
cho mu s liu ghép nhóm trên bng
A. 5. B. 20. C. 45. D. 21.
Câu 5. Tng ca tt c các nghim nguyên của bt phương trình
22
log (3 2) log (5 )xx−>
bng
A. 3. B. 7. C. 9. D. 0.
Câu 6. Trong không gian
Oxyz
, cho đưng thng
đi qua đim
(1; 2;3)M
mt véc tơ ch
phương
( 1; 4;3)u
. Phương trình tham s ca
Mã đề 0101 Trang 2/5
A.
1
2 4, .
33
xt
y tt
zt
=
=−∈
= +
B.
1
4 2, .
33
xt
y tt
zt
=−+
=+∈
= +
C.
1
2 4, .
33
xt
y tt
zt
=
=−∈
=
D.
1
2 4, .
33
xt
y tt
zt
=
=+∈
= +
Câu 7. Cho hình lp phương
.' ' ' 'ABCD A B C D
, góc gia hai đưng thng
'AB
'BC
bng
A.
45
o
. B.
60
o
. C.
30
o
. D.
90
o
.
Câu 8. Cho
( )
n
u
cp s cng có
92
5uu
=
13 6
2 5.uu= +
S hng đu
1
u
công sai
d
ca
cp s cng đó là
A.
1
3, 4.ud= =
B.
1
4, 3.ud
= =
C.
1
4, 3.ud=−=
D.
1
3, 4.ud=−=
Câu 9. Cho các biến c
A
B
tho mãn
( ) 0, ( ) 0.PA PB>>
Khi đó,
()PAB
bng biu thc
nào dưi đây?
A.
() .
( ). ( )
PB
PA PB A
B.
() .
( ). ( )
PA
PB PB A
C.
( ). ( ) .
()
PB PB A
PA
D.
( ). ( ) .
()
PA PB A
PB
Câu 10. Nghim ca phương trình
1
2
19
3
x
x
+
 =


A.
3.x=
B.
1.x=
C.
1.
5
x=
D.
1.x=
Câu 11. Tích vô hưng ca hai vectơ
, ab
trong không gian đưc tính bng
A.
| |.| |.( , ).
a b ab


B.
| |.| |.ab
C.
| | . | | .cos( , ).a b ab


D.
| | . | | .sin( , ).a b ab


Câu 12. Cho các hàm s
(), ()y f x y gx= =
liên tc trên đon
[ ; ]ab
và có đ th như hình v. Khi
đó, din tích hình phng gii hn bi đ th các hàm s
(), ()y f x y gx
= =
hai đưng thng
, x ax b= =
A.
|() ()|d.
a
b
S f x gx x=
B.
|() ()|d.
b
a
S f x gx x=
C.
[ () ()]d.
a
b
S f x gx x=
D.
[() ()]d.
b
a
S gx f x x=
PHN II. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 4. Trong mi ý a), b), c), d) mi câu, thí sinh chn
đúng hoc sai.
Mã đề 0101 Trang 3/5
Câu 1. Mt t chc nghiên cu đang kho sát mi liên h gia vic đi mũ bo him đúng cách
kh năng b chn thương đu khi xy ra tai nn giao thông ngưi đi xe máy. Kết qu cho thy
mt ngưi tham gia giao thông, nếu đội mũ bo him đúng cách, xác sut không b chn thương
đầu khi gp tai nn là 0,85. Còn nếu không đi mũ đúng cách, xác sut b chn thương đu khi gp
tai nn là 0,87, xác sut đ ngưi đó đi mũ bo him đúng cách khi tham gia giao thông là 0,83.
a) Nếu biết rng ngưi đó đi mũ bo him đúng cách, xác sut đ ngưi đó b chn thương đu
khi gp tai nn là 0,15
b) Nếu biết rng ngưi đó không đi mũ bo him đúng cách, xác sut đ ngưi đó không b
chn thương đu khi gp tai nn là 0,2
c) Xác sut đ ngưi đó không b chn thương đu khi gp tai nn là 0,7626
d) Xác sut đ ngưi đó b chn thương đu khi gp tai nn là 0,35
Câu 2. Ti mt thi đim bão, khi đt h trc ta đ
Oxyz
(đơn v trên mi trc kilômét)
mt v trí phù hp thì tâm bão có ta đ
()
300;200;1
. Mt mt cu đ mô t ranh gii vùng nh
ng ca bão và bên ngoài vùng nh hưng ca bão cp độ: bán kính gió mnh t cp 10, git
t cp 12 tr lên khong
100km
tính t tâm bão.
Hình nh v mt siêu bão Yagi qua v tinh
nh chp v tinh cơn bão Yagi vào lúc 10h ngày 6 tháng 9 năm 2024.
a) Mt cu đ mô t ranh gii vùng nh hưng ca bão và bên ngoài vùng nh ng ca bão có
phương trình là
()( ) ( )
2 22
2
300 200 1 100xyz + +− =
.
b) Khong cách t tâm bão đến gc ta đ đã đt là
374km
c) Khong cách xa nht t gc ta đ đến mt đim trên mt cu đ mô t ranh gii vùng nh
ng ca bão và bên ngoài vùng nh ng ca bão là
461km
(làm tròn đến hàng đơn v) .
d) Ti mt v trí có ta đ
( )
350;245;1
thì có b nh hưng bi cơn bão.
Câu 3. Mt nhóm k sư đang thử nghim mt loi khinh khí cu s dng năng lưng mt tri để
bay lên không trung trong điu kin không trng lc ti mt khu vc gi lp vũ tr.
Khinh khí cu bt đu bay lên độ cao
50m
ti thi đim
0
t=
. Sau khi kích hot h thng điu
khin, vn tc bay lên ca khinh khí cu (tính theo mét/giây) đưc lp trình theo thi gian như sau:
32
( ) 0,1 0,8 ( / )vt t t m s
=−+
. Gi
()
ht
là đ cao ca khinh khí cu (tính theo mét) thi đim
t
.
a) Khinh khí cu tiếp tc bay lên trên trong khong thi gian
8s
.
b)
43
() 40 3
tt
ht
= +
, vi
0t
.
c) Khinh khí cu đt đưc vn tc ln nht ti thi đim
5,33ts=
(kết qu đưc làm tròn đến
hàng phn chc).
d) Độ cao nht mà khinh khí cu có th bay lên đưc bng
84,1m
(kết qu làm tròn đến hàng
phn chc)
Câu 4. Cho hàm s
2
( ) 7 9ln( 2) 3fx x x x= + ++
a) Đạo hàm ca hàm s đã cho là
2
2 35
'( ) 2
xx
fx x
−−
=+
.
Mã đề 0101 Trang 4/5
b) Hàm s đã cho đng biến trên khong
5
1; 2



.
c) Giá tr ln nht ca hàm s
()y fx=
trên đon
[ ]
1; 2
bng 10.
d) Tiếp tuyến ca đ th hàm s ti đim hoành độ bng 1 cùng vi tim cn xiên ca đ
th hàm s
'( )y fx=
, trc
Ox
, trc
Oy
to thành đa giác có din tích bng 44(đvdt).
PHN III. Thí sinh tr li t câu 1 đến câu 6.
Câu 1. Mt robot kho sát không gian hot đng trong môi trưng
3D
có mt cm biến hình cu,
đưc lp trình đ di chuyn sao cho cm biến này tiếp xúc ti mt đim
Q
trên mt bc ng
nghiêng mt phng phương trình
30xyz
+−−=
để đo đc. Trong lúc kho sát, cm biến
luôn phi đi qua hai đim chun đã c đnh sn trong không gian đim
( )
1;1;1M
v trí cm biến
ti ln đo đu tiên và đim
( )
3; 3; 3N−−−
v trí cm biến ti ln đo tiếp theo. Đ ti ưu hoá phn
mm điu hưng, k sư mun xác đnh rng: Dù cm biến (hình cu) có di chuyn sao cho tiếp xúc
đâu trên bc ng, đim tiếp xúc đó luôn nm trên mt đưng tròn c định. Tính bán kính ca
đưng tròn c định đó, t đó giúp lp trình robot dò tìm tiếp đim d dàng hơn trong các ln đo
tiếp theo.
Câu 2. Mt m mun cho con vào học mt trưng quc tế sau khi tt nghip THPT. Đ ch
động vic đóng hc phí cho con, vào cùng mt thi đim mi năm trong 5 năm liên tiếp, bà m gi
tin vào mt tài khon có lãi sut kép hàng năm. Các khon tin gi ln lưt 100 triu đng, 120
triu đng, 150 triu đng, 160 triu đồng, 180 triu đồng. Hi rng sau ln gi tin cui cùng,
tng s tin trong tài khon là bao nhiêu biết lãi sut
6% /
năm? (kết qu làm tròn đến hàng triu,
đơn v là triu đng)?
Câu 3. Mt công ty tiến hành dn hàng hóa, lúc đu có 2 lô sn phm gm sn phm loi I và sn
phm loi II. Lô th nht có 10 sn phm loi I và 3 sn phm loi II. Lô th hai có 9 sn phm
loi I và 2 sn phm loi II. T mi lô ly ngu nhiên ra mt sn phm, các sn phm còn li đưc
dn vào lô th ba. Ly ngu nhiên mt sn phm t th ba, xác sut đ ly đưc sn phm là sn
phm loi I là bao nhiêu (kết qu làm tròn đến hàng phn chc)?
Câu 4. Cho các đ th hàm s:
2
, , , 1,,,
xx
y a y a y Ax Bx C a A B C
= = = ++ >
đưng tròn
()C
. Gi
()D
là min phng đưc đm (hình v). Quay min
()D
quanh trc
Ox
ta đưc mt
vt th tròn xoay có th tích bng bao nhiêu (kết qu làm tròn đến hàng đơn v)?
Câu 5. Hai khu dân cư
A
B
nm hai b đối din ca mt con sông rng. Khu
A
cách sông
6km
, khu
B
cách sông
8km
. Chính quyn muốn xây dng mt cây cu
PQ
bc ngang sông đ
thun tin đi li. Biết rng
30QM NP km+=
, và đ dài cây cu
PQ
là c định. Hi đu cây cu Q
Mã đề 0101 Trang 5/5
cách thành ph
A
bao nhu km để đưng đi từ thành ph A đến thành phố B ngn nht (đi
theo đưng
AQPB
)? (kết qu làm tròn đến hàng đơn v)
Câu 6. Cho hình chóp
.S ABC
đáy tam giác đu cnh
a
. Hình chiếu vuông góc ca
S
trên
mt phng
( )
ABC
đim
H
thuc cnh
AB
sao cho
2HA HB=
. Góc gia đưng thng
SC
mt phng
()
ABC
bng
0
60
. Khong cách gia hai đưng
SA
BC
bng
ma
. Tìm giá tr ca
m
(kết qu làm tròn đến hàng phn trăm).
----HẾT---
Thí sinh không đưc s dng tài liu. Giám th không gii thích gì thêm.
Giám th 1: …………………….. Giám th 2:……………………………………….