Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh mã đề 23

Chia sẻ: Aae Aey | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh mã đề 23 để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tốt nghiệp THPT môn toán trường Lương Thế Vinh mã đề 23

KỲ THI T T NGHI P TRUNG H C PH THÔNG THI TH T T NGHI P Môn thi: TOÁN − Giáo d c trung h c ph thông thi th Th i gian làm bài: 150 phút, không k th i gian giao ------------------------------ --------------------------------------------------- I. PH N CHUNG DÀNH CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (3,0 i m): Cho hàm s : y = x 2 (4 - x 2 ) 1) Kh o sát s bi n thiên và v th (C ) c a hàm s ã cho. 2) Tìm i u ki n c a tham s b phương trình sau ây có 4 nghi m phân bi t: x 4 - 4x 2 + log b = 0 3) Tìm to c a i m A thu c (C ) bi t ti p tuy n t i A song song v i d : y = 16x + 2011 Câu II (3,0 i m): 1) Gi i phương trình: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 p sin x 2) Tính tích phân: I = ò p 2 1 + 2 cos x dx 3 3) Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a hàm s : y = e x + 4e - x + 3x trên o n [1;2] Câu III (1,0 i m): Cho t di n SABC có ba c nh SA, SB, SC ôi m t vuông góc v i nhau, SB =SC = 2cm, SA = 4cm. Xác nh tâm và tính bán kính c a m t c u ngo i ti p t di n, t ó tính di n tích c a m t c u ó. II. PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c ch n m t trong hai ph n dư i ây 1. Theo chương trình chu n Câu IVa (2,0 i m): Trong không gian Oxyz , cho i m A (- 3;2; - 3) và hai ư ng th ng x- 1 y+ 2 z- 3 x- 3 y- 1 z- 5 d1 : = = và d2 : = = 1 1 - 1 1 2 3 1) Ch ng minh r ng d1 và d 2 c t nhau. 2) Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a d1 và d 2 . Tính kho ng cách t A n mp(P). Câu Va (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau ây: y = x 2 + x - 1 và y = x 4 + x - 1 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 i m): Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai ư ng th ng x- 1 y+ 2 z- 3 x y- 1 z- 6 d1 : = = và d2 : = = 1 1 - 1 1 2 3 1) Ch ng minh r ng d1 và d 2 chéo nhau. 2) Vi t phương trình mp(P) ch a d1 và song song v i d 2 . Tính kho ng cách gi a d1 và d 2 Câu Vb (1,0 i m): Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng sau ây: y= 2x , x + y = 4 và tr c hoành ......... H t .......... Thí sinh không ư c s d ng tài li u. Giám th coi thi không gi i thích gì thêm. H và tên thí sinh: ........................................ S báo danh: ............................................... Ch ký c a giám th 1: .................................. Ch ký c a giám th 2: ................................. 1
BÀI GI I CHI TI T. Câu I: y = x 2 (4 - x 2 ) = - x 4 + 4x 2 T p xác nh: D = ¡ o hàm: y ¢= - 4x 3 + 8x éx = 0 4 é = 0 x é = 0 x 3 ê 2 Cho y ¢= 0 Û - 4x + 8x = 0 Û 4x (- x + 2) = 0 Û ê 2 Û ê Û ê ê2 ê ê x + 2= 0 - ë ê = 2 x ë ê = ± 2 x ë Gi i h n: lim y = - ¥ ; lim y = - ¥ x® - ¥ x® +¥ B ng bi n thiên x –∞ - 2 0 2 +∞ y¢ + 0 – 0 + 0 – 4 4 y –∞ 0 –∞ Hàm s B trên các kho ng (- ¥ ; - 2), (0; 2) , NB trên các kho ng (- 2; 0),( 2; + ¥ ) Hàm s tc c i yC = 4 t i x CÑ = ± 2 , y t c c ti u yCT = 0 t i x CT = 0 . 4 Giao i m v i tr c hoành: é2= 0 x é = 0 x y = logm cho y = 0 Û - x 4 + 4x 2 = 0 Û ê 2 ê ê Û ê ê = 4 x ë ê = ±2 x ë Giao i m v i tr c tung: cho x = 0 Þ y = 0 B ng giá tr : x - 2 - 2 0 2 2 y 0 0 0 4 0 -2 - 2 O 2 2x th hàm s như hình v bên ây: x 4 - 4x 2 + log b = 0 Û - x 4 + 4x 2 = log b (*) S nghi m c a phương trình (*) b ng s giao i m c a (C) và d: y = logb D a vào th , (C) c t d t i 4 i m phân bi t khi và ch khi 0 < log b < 4 Û 1 < b < 104 V y, phương trình (*) có 4 nghi m phân bi t khi và ch khi 1 < b < 104 Gi s A (x 0 ; y 0 ) . Do ti p tuy n t i A song song v i d : y = 16x + 2011 nên nó có h s góc 3 3 f ¢ x 0 ) = 16 Û - 4x 0 + 8x 0 = 16 Û 4x 0 - 8x 0 + 16 = 0 Û x 0 = - 2 ( x0 = - 2 Þ y0 = 0 V y, A (- 2; 0) Câu II: log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 ìx - 3 > 0 ï ìx > 3 ï i u ki n: ï í Û ïí Û x > 3 . Khi ó, ïx - 1> 0 ï ïx > 1 ï î î é ù log2 (x - 3) + log2 (x - 1) = 3 Û log2 ë x - 3)(x - 1)û= 3 Û (x - 3)(x - 1) = 8 ( é = - 1 (loai ) x Û x 2 - x - 3x + 3 = 8 Û x 2 - 4x - 5 = 0 Û ê ê = 5 (nhan) êx ë V y, phương trình ã cho có nghi m duy nh t: x = 5 2
p sin x I = òp 2 1 + 2 cos x dx 3 - dt t t = 1 + 2 cos x Þ dt = - 2 sin x .dx Þ sin x .dx = 2 pp i c n: x 23 t 12 2 1 1 æ dx ö - ÷ 2 dt 1 1 Thay vào: I = ò ×ç ç ÷ ç 2 ø= ÷ ò1 = ln t = ln 2 = ln 2 2 t è 2t 2 1 2 V y, I = ln 2 Hàm s y = e x + 4e - x + 3x liên t c trên o n [1;2] o hàm: y ¢= e x - 4e - x + 3 4 Cho y ¢= 0 Û e x - 4e - x + 3 = 0 Û e x - x + 3 = 0 Û e 2x + 3e x - 4 = 0 (1) e t t = e (t > 0), phương trình (1) tr thành: x é = 1 (nhan) t t 2 + 3t - 4 = 0 Û ê x ê = - 4 (loai) Û e = 1 Û x = 0 Ï [1;2] (lo i) t ê ë 4 4 f (1) = e + + 3 và f (2) = e 2 + 2 + 6 e e 4 4 Trong 2 k t qu trên s nh nh t là: e + + 3 , s l n nh t là e 2 + 2 + 6 e e 4 4 V y, min y = e + + 3 khi x = 1 và max y = e 2 + 2 + 6 khi x = 2 [1;2] e [1;2] e A Câu III G i H,M l n lư t là trung i m BC, SA và SMIH là hbh. Ta có, IH || SA ^ (SBC ) Þ IH ^ SH Þ SMIH là hình ch nh t M D th y IH là trung tr c c a o n SA nên IS = IA I S C H là tâm ư ng tròn ngo i ti p D SBC và IH ^ (SBC ) nên IS = IB = IC (= IA ) Þ I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp. H B 1 1 1 2 1 1 Ta có, SH = BC = SB 2 + SC 2 = 2 + 22 = 2 (cm) và IH = SM = SA = (cm) 2 2 2 2 2 Bán kính m t c u là: R = IS = SH 2 + IH 2 = ( 2)2 + 22 = 6 Di n tích m t c u : S = 4p R 2 = 4p ( 6)2 = 24p (cm ) THEO CHƯƠNG TRÌNH CHU N Câu IVa: r d1 i qua i m M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1) r d2 i qua i m M 2 (3;1;5) , có vtcp u 2 = (1;2; 3) æ ö r r ç1 - 1 - 1 1 1 1 ÷ ç ÷ Ta có [u1, u 2 ] = ç2 3 ; ; ÷ = (5; - 4;1) ÷ ç ç è 3 1 1 2ø÷ uuuuuu r và M 1M 2 = (2; 3;2) r r uuuuuu r Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.2 - 4.3 + 1.2 = 0 , do ó d1 và d2 c t nhau. M t ph ng (P) ch a d1 và d 2 . i m trên (P): M 1(1; - 2; 3) 3
r r r vtpt c a (P): n = [u1, u 2 ] = (5; - 4;1) V y, PTTQ c a mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0 Û 5x - 4y + z - 16 = 0 Kho ng cách t i m A n mp(P) là: 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42 d (A,(P )) = = = 42 2 2 2 42 5 + (- 4) + 1 2 4 Câu Va: y = x + x - 1 và y = x + x - 1 Cho x 2 + x - 1 = x 4 + x - 1 Û x 2 - x 4 = 0 Û x = 0, x = ± 1 1 2 V y, di n tích c n tìm là : S = ò- 1 x - x 4 dx 0 1 æ 3 x5÷ö æ3 5ö ÷ + çx - x ÷ = 2 + 2 = 4 0 1 2 4 Û S = ò (x - x )dx + ò (x - x )dx = ç 2 çx - 4 ç ç ÷ è3 ÷ ç3 ÷ - 1 0 5 ø- 1 è 5 ø0 15 15 15 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb: r d1 i qua i m M 1(1; - 2; 3) , có vtcp u1 = (1;1; - 1) r d2 i qua i m M 2 (- 3;2; - 3) , có vtcp u 2 = (1;2; 3) æ ö r r ç1 - 1 - 1 1 1 1 ÷ ç ÷ Ta có [u1, u 2 ] = ç 2 3 ; 3 1 ; 1 2 ÷ = (5; - 4;1) ÷ ç ç è ÷ ø uuuuuu r và M 1M 2 = (- 4; 4; - 6) r r uuuuuu r Suy ra, [u1, u 2 ].M 1M 2 = 5.(- 4) - 4.4 + 1.(- 6) = - 42 ¹ 0 , do ó d1 và d2 chéo nhau. M t ph ng (P) ch a d1 và song song v i d 2 . i m trên (P): M 1(1; - 2; 3) r r r vtpt c a (P): n = [u1, u 2 ] = (5; - 4;1) V y, PTTQ c a mp(P) là: 5(x - 1) - 4(y + 2) + 1(z - 3) = 0 Û 5x - 4y + z - 16 = 0 Kho ng cách gi a hai ư ng th ng d1 và d2 b ng kho ng cách t M2 n mp(P): 5.(- 3) - 4.2 + (- 3) - 16 42 d (d1, d2 ) = d (M 2 ,(P )) = = = 42 52 + (- 4)2 + 12 42 Câu Vb: y2 Ta có, y = 2x Û x = (y > 0) và x + y = 4 Û x = 4 - y 2 Tr c hoành là ư ng th ng có phương trình y = 0: y2 y2 é = - 4 (nhan) y Cho = 4- y Û + y- 4= 0Û ê ê = 2 (loai) 2 2 êy ë 2 y2 Di n tích c n tìm là: S = ò + y - 4 dx 0 2 2 2 y2 æ 3 y2 ö ÷ 14 14 S = ò ( + y - 4)dx = ç + ç ç y ÷ - 4y ÷ = - = ( vdt) 0 2 è6 2 ø0 3 3 4