intTypePromotion=3

Đề thi thử tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2011 THPT Chuyên Lý Tự Trọng

Chia sẻ: Nguyen Nhi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:32

0
117
lượt xem
25
download

Đề thi thử tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2011 THPT Chuyên Lý Tự Trọng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử tuyển sinh đại học môn toán khối b năm 2011 thpt chuyên lý tự trọng', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử tuyển sinh đại học môn toán khối B năm 2011 THPT Chuyên Lý Tự Trọng

  1. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 S GIÁO C VÀ ÀO T O C N THƠ TRƯ NG THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 1 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m): Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x3 − (m + 3)x2 + 4mx − 1 (1) 1. Kh o sát hàm s (1) khi m = 0. 2. nh m th hàm s (1) ti p xúc v i ư ng th ng y = 7. Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình: cos3x + sin3x = cosx 2. Gi i h phương trình: 8 x3 + 2 x = y 3 + y  2 2 x − x + 1 = y − y  Câu III (1,0 i m)  π π 3 sin  x −  dx 4  Tính: I = ∫ . 1 + sin2x π 4 Câu IV (1,0 i m) ABC là tam giác u c nh a. Trên ư ng th ng d vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i A ta l y i m M khác A. G i O là tâm ư ng tròn ngo i ti p tam giác ABC và H là tr c tâm tam giác MBC. ư ng th ng OH c t d t i N. Xác nh v trí c a M trên d sao cho t di n BCMN có th tích nh nh t. Câu V (1,0 i m) Cho a, b, c là ba s th c dương. Ch ng minh b t ng th c: a b c >2. + + b+c c+a a+b II. PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n. Câu VI a. (2 i m) 1.Trong m t ph ng t a Oxy cho hình thang ABCD có hai áy là AB và CD. Tìm t a i m D bi t r ng A(−2;1), 33 B(3; 5), C(1; −1) và di n tích hình thang b ng . 2 x y +1 z − 2 2.Trong không gian t a Oxyz cho m t ph ng (P): 2x − y − 2z −2 = 0 và ư ng th ng (d): . Vi t = = −1 2 1 phương trình m t c u (S) có tâm I thu c (d), I cách (P) m t kho ng b ng 2 và (P) c t (S) theo m t ư ng tròn giao tuy n có bán kính b ng 3. Câu VII a. ( ) Gi i phương trình: log 5 3 + 3x + 1 = log 4 ( 3x + 1) B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI b. (2 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy cho ư ng tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y − 6 = 0. G i (C’) là ư ng tròn tâm I(−2 ; 3) và c t ư ng tròn (C) t i hai i m A, B sao cho AB = 2. Vi t phương trình ư ng th ng AB. 2. Tính t ng: S = 2010C2008 2 2009 + 2009C2008 22008 + 2008C2008 22007 + ... + 3C2008 2 2 + 2C2008 2 0 1 2 2007 2008 Câu VII b.(1 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ v i A(0; 0; 0), B(3; 0; 0), D(0; 3; 0) và A’(0; 0; 3). a. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ư ng th ng AD’ sao cho kho ng cách t i m A’ n m t ph ng (P) b ng hai l n kho ng cách t i m B n m t ph ng (P). 0 i m M thu c ư ng th ng A’C sao cho BMD = 120 . b. Tìm t a
  2. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! −−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−− TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i B − D Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 2 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m): Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x4 − 6x2 + 5 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (1). 2. nh m phương trình: x4 − 6x2 −log2 m = 0 có 4 nghi m th c phân bi t. Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình: sin5x + sin9x + 2sin2x − 1 = 0 2. Gi i h phương trình:  xlog3 y + 2 y log3 x = 27   log 3 y − log 3 x = 1  Câu III (1,0 i m) π 4sin 3 x.cos x + sin 2 x 2 Tính: I = ∫ dx . sin 4 x − 2sin 2 x − 3 0 Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, m t bên SAB là m t tam giác u và n m trên m t ph ng vuông góc v i m t ph ng (ABCD). Tính di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. Câu V (1,0 i m) Cho ba s dương a, b, c th a a + b + c ≤ 2. Ch ng minh : 1 1 1 1 +2 +2 ≤ 2 a + bc b + ca c + ab abc PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A.Theo chương trình Chu n: Câu VI.a (2 i m) Oxy cho i m A(3; 5) và ư ng tròn (C): x2 +y2 + 2x − 4y −4 = 0. T A k các ti p 1. Trong m t ph ng v i h t a tuy n AM, AN n (C) (M, N là ti p i m). Vi t phương trình MN và tính kho ng cách gi a hai i m M, N. 2. T các s 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có th thành l p ư c bao nhiêu s t nhiên mà m i s g m 6 ch s khác nhau và ch s 2 ng c nh ch s 3. Câu VII.a .(1 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho t di n ABCD v i A(0; 0; 2), B(3; 0; 5), C(1; 1; 0), D(4; 1; 2). Tìm t a tr c tâm H c a tam giác ABC và tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng DH và AB. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 i m) Oxy cho i m M(4; −1) và ư ng tròn (C): x2 +y2 − 2x − 3 = 0. Vi t phương trình 1. Trong m t ph ng v i h t a ư ng th ng (d) i qua M và c t (C) theo m t dây cung có dài b ng 2 2 . x(3 − 2i ) + y (1 − 2i )3 = 11 + 4i 2. Tìm các s th c x, y th a mãn ng th c: 2 + 3i Câu VII.b (1 i m)
  3. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Trong không gian v i h t a Oxyz cho hai i m A(−1; 2; −3), B(2; −1; −6) và mp(P): x + 2y + z −3= 0. Vi t 3 phương trình mp(Q) ch a AB và t o v i mp(P) m t góc α th a mãn: cos α = 6 −−−−−−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−−− TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 3 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m): Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x4 − 2x2 + 2 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1). 2. Tìm t a hai i m A, B thu c (C) sao cho ư ng th ng AB song song v i tr c hoành và kho ng cách t i m c c i c a (C) n AB b ng 8. Câu II (2,0 i m) Gi i các phương trình và b t phương trình sau trên t p s th c: x −1  π  π 1. sin  3 x −  = s in2x.sin  x +  2. x 2 − ( x + 1) −7≥0 4 4 x +1   Câu III (1,0 i m) Cho hàm s y = x3 − 6x +4 có th (C). Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ti p tuy n c a nó t i i m A(1; −1). Câu IV (1,0 i m) Cho kh i chóp S.ABCD có áy ABCD là hình vuông c nh a, hai m t bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc v i áy và góc gi a m t ph ng (SBC) t o v i m t ph ng áy là 450. G i (P) là m t ph ng vuông góc v i AB t i trung i m M c a AB. M t ph ng (P) chia kh i chóp S.ABCD thành hai ph n, ph n ch a i m A có th tích V1, ph n còn l i có th V1 tích là V2. Tính t s V2 Câu V (1,0 i m) Cho ba s dương a, b, c th a a2 + b2 + c2 = 1. Ch ng minh b t ng th c: 33 a b c +2 +2 ≥ 2 2 2 2 2 b +c c +a a +b II. PH N T CH N (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n: Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho i m A(0; −2) và hai ư ng th ng (d1): x − 2y + 12 = 0 và (d2): 2x − y −2 = 0. Vi t phương trình ư ng th ng (d) i qua A, t o v i (d1) và (d2) m t tam giác cân có nh là giao i m c a (d1) và (d2). 2 2 2. Gi i phương trình sau trên t p s th c: 42 x − 5.22 x +2 x + 42 x +1 = 0 Câu VII.a .(1 i m) x y − 3 z +1 Trong không gian t a Oxyz cho ư ng th ng (d): và hai i m A(2; −1; 1), B(0; 1: −2). Tìm t a = = 1 −1 2 i m M thu c ư ng th ng (d) sao cho tam giác ABM có di n tích nh nh t. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho ∆ ABC bi t nh C(−1;−3), tr ng tâm G(4;−2), ư ng trung tr c c a c nh BC có phương trình: 3x + 2y − 4 = 0. Vi t phương trình ư ng tròn ngo i ti p ∆ABC.
  4. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2.Xác nh t p h p i m M trên m t ph ng ph c bi u di n s ph c (1 + i 3) z + 2 bi t r ng | z − 1|≤ 2 . Câu VII.b (1 i m) x y − 3 z +1 Trong không gian t a Oxyz cho hai i m A(2; −1; 1), B(0; 1: −2) và ư ng th ng (d): = . Vi t = 1 −1 2 phương trình ư ng th ng (∆) i qua giao i m c a ư ng th ng (d) v i m t ph ng (OAB), n m trong m t ph ng 5 (OAB) và h p v i ư ng th ng (d) m t góc α sao cho cos α = . 6 −−−−−−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−−−− TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 4 PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m): Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x(3 − x2) (1) th (C) c a hàm sô y = |x|(3 − x2). 1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (1). T ó hãy suy ra 2. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i (C) và ư ng th ng y = x. Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình:  π x  1 + sin x tg  −  . = 2.cos x  4 2  sin x 2. Gi i h phương trình sau trên t p s th c:  xy + y 2 + x − 7 y = 0   2  xy + x − 12 y = 0  Câu III (1,0 i m) 1 Tính tích phân: I = ∫ x (1 + x ) dx 2 10 0 Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABCD có c nh SA = x, còn t t c các c nh còn l i u có dài b ng 1. Tìm i u ki n c a x bài toán có nghĩa, t ó tính theo x th tích c a kh i chóp S.ABCD và xác nh x th tích y l n nh t. Câu V (1,0 i m) 1 1 1 Cho ba s dương a, b, c th a: = 2 . Ch ng minh b t ng th c: + + a b c 1 1 1 ≤1 + + a + 3b b + 3c c + 3a PH N RIÊNG (3,0 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A.Theo chương trình Chu n: Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy cho ư ng tròn (C): x2 + y2 +8x −6y = 0 và ư ng th ng (d): 3x−4x+10 = 0. Vi t phương trình ư ng th ng ∆ vuông góc v i (d) và c t (C) t i hai i m A, B th a AB = 6. 1 2. Gi i phương trình sau trên t p s th c: log 6 ( x + 4 x ) = log 2 x 4 Câu VII.a .(1 i m) Trong không gian v i h t a Oxyz cho tam giác ABC v i A(1; 0; 0), B(0; 2; 0) và C(3; 0; 4). Tìm i m S trên m t ph ng Oyz sao cho SC vuông góc v i m t ph ng (ABC). Tính th tích kh i chóp S.ABC
  5. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy cho i m B(1; 3), phương trình trung tuy n k t A: y = 1 và phương trình ư ng cao k t A: x − 2y + 3 = 0. Vi t phương trình AC 2. Gi i phương trình sau trên t p s ph c: z4 − z3 +6z2 − 8z − 16 = 0 Câu VII.b (1 i m) x = t x x −1 z − 4  Trong không gian t a Oxyz cho hai ư ng th ng (d1 ) :  y = −1 − 2t ;(d 2 ) : = = 1 2 5  z = −3t  a. Ch ng minh (d1) và (d2) c t nhau. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a (d1) và (d2). b. Tính th tích ph n không gian gi i h n b i m t ph ng (P) và ba m t ph ng t a . −−−−−−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−−− TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A − B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 5 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Câu I. (2,0 i m) Cho hàm s y = − x3 − 3x2 + mx + 4, trong ó m là tham s th c. 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s ã cho, v i m = 0. 2. Tìm t t c các giá tr c a tham s m hàm s ã cho ngh ch bi n trên kho ng (0 ; + ∞). Câu II. (2,0 i m) 3 (2cos2x + cosx – 2) + (3 – 2cosx)sinx = 0 1. Gi i phương trình: 2. Gi i phương trình: log 2 (x + 2) + log 4 (x − 5)2 + log 1 8 = 0 2 Câu III. (1,0 i m) e x + 1 , tr c hoành và hai ư ng th ng x = ln3, x = ln8. Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i th hàm s y = Câu VI. (1,0 i m) Cho lăng tr ng ABC.A’B’C’ có áy ABC là tam giác vuông , AB = AC = a, c nh bên AA’ = a. G i E là trung i m c a AB, F là hình chi u vuông góc c a E trên BC. a. M t ph ng (C’EF) chia lăng tr thành hai ph n, tính t s th tích hai ph n y. b. Tính góc gi a hai m t ph ng (C’EF) và (ABC). Câu V. (1,0 i m) Xét các s th c dương x, y, z th a mãn i u ki n x + y + z = 1. x 2 (y + z) y 2 (z + x) z 2 (x + y) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: P = + + yz zx xz II. PH N T CH N (3,0 i m). Thí sinh ch ư c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n: Câu VIa. (2,0 i m) Oxy, cho ư ng tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm i m M thu c 1. Trong m t ph ng v i h t a tr c tung sao cho qua M k ư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n ó b ng 600. x −1 y +1 z 2. Trong không gian t a Oxyz, cho i m M(2 ; 1 ; 0) và ư ng th ng (d) có phương trình: . = = 2 1 −1 Vi t phương trình tham s c a ư ng th ng i qua i m M, c t và vuông góc v i ư ng th ng d. Câu VIIa. (1,0 i m)
  6. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Tìm h s c a x2 trong khai tri n thành a th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1) 6 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VIb. (2,0 i m) Oxy, cho ư ng tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x + 5 = 0. Tìm i m M thu c 1. Trong m t ph ng v i h t a tr c tung sao cho qua M k ư c hai ti p tuy n v i (C) mà góc gi a hai ti p tuy n ó b ng 600. x −1 y +1 z 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho i m M(2; 1; 0) và ư ng th ng d có phương trình: . = = 2 1 −1 Vi t phương trình chính t c c a ư ng th ng i qua i m M, c t và vuông góc v i ư ng th ng d. Câu VIIb. (1,0 i m) Tìm h s c a x3 trong khai tri n thành a th c c a bi u th c P = (x2 + x – 1)5 −−−−−−−−−−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−−−−−−−− TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 6 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x 4 + 2mx 2 − m − 1 (1) , v i m là tham s th c. th hàm s (1) khi m = −1 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v 2. Xác nh m hàm s (1) có ba i m c c tr , ng th i các i m c c tr c a th t o thành m t tam giác có di n tích b ng 4 2 . Câu II (2 i m) 1. Gi i phương trình x + 2 6 − x = 2 x + 6 x − x 2  π 2. Gi i phương trình 2 sin  2 x +  + 4cos x + 1 = 0 6  Câu III (1 i m) 6 x+3 ∫ Tính tích phân I = dx 3 x+2 −1 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp u S.ABC, áy ABC có c nh b ng a, m t bên t o v i áy m t góc 300. Tính th tích kh i chóp S.ABC và kho ng cách t nh A n m t ph ng (SBC) theo a. Câu V (1 i m) 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y= 1 + x2 − 1 − x2 + 2 II. PH N T CH N (3 i m):Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) Oxy, cho ư ng th ng d: x − y − 2 = 0 và ư ng tròn (C): x 2 + y 2 = 5 . Tìm to 1. Trong m t ph ng v i h to i m M thu c ư ng th ng d mà qua ó k ư c hai ti p tuy n MA, MB t i (C) (A, B là các ti p i m) sao cho tam giác MAB u. Oxyz, cho và m t c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 2 z + 3 = 0 và hai i m A(1;0;0), 2. Trong không gian v i h to B(1;1;1). Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua hai i m A, B và c t m t c u (S) theo thi t di n là m t hình tròn có di n tích 3π . Câu VII.a (1 i m)
  7. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! z12 + z2 2 G i z1 , z2 là hai nghi m ph c c a phương trình z 2 + 4 z + 20 = 0 . Tính giá tr c a bi u th c A = 2 2 z1 + z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) 2 2 Oxy, cho tam giác ABC n i ti p ư ng tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2 ) = 5 , A(2; 0), 1. Trong m t ph ng v i h to ABC = 900 và di n tích tam giác ABC b ng 4. Tìm to các nh A, B, C. 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp t giác u S.ABCD, bi t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G i I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. L p phương trình m t ph ng (α ) ch a BI và song song v i AC. Câu VII.b (1 i m) 4 x − y − 3 = 0  Gi i h phương trình   log 2 | x | − log 4 y = 0  ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 7 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x3 − 3 x + 1 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1). 2. ư ng th ng (∆ ): y = mx + 1 c t (C) t i ba i m. G i A và B là hai i m có hoành khác 0 trong ba i m nói trên; g i D là i m c c ti u c a (C). Tìm m ADB là góc vuông. Câu II (2 i m) 1 1 + 2− =2  y x 1. Gi i h phương trình sau trên t p s th c:   1 + 2− 1 =2 y x  2. Gi i phương trình: (1 + sin 3 x ) cos x + (1 + cos3 x ) sin x = 1 + sin 2 x Câu III (1 i m) π 2 sin x + cos x Tính tích phân I = ∫ 3 + sin 2 x 0 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp S.ABC v i SA = SB = SC = a, ASB = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a th tích kh i chóp S.ABC và tính góc gi a hai m t ph ng (SAC) và (ABC). Câu V (1 i m) Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a hàm s y = (1 − x ) 1 − x 2 II. PH N T CH N (3 i m):Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) 2 Oxy, cho ư ng tròn (C): ( x − 2 ) + y 2 = 4 . G i I là tâm c a (C).Tìm to 1. Trong m t ph ng v i h to im M có tung dương thu c (C) sao cho tam giác OIM có di n tích b ng 3.
  8. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Oxyz, cho m t c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 4 y − 6 z − 11 = 0 và m t ph ng ( α ): 2. Trong không gian v i h to 2 x + 2 y − z + 17 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng ( β ) song song v i (α ) và c t (S) theo thi t di n là ư ng tròn có chu vi b ng 6π . Câu VII.a (1 i m) 4 4 G i z1 , z2 là hai nghi m ph c c a phương trình z 2 − 4 z + 20 = 0 . Tính giá tr c a bi u th c A = z1 + z2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy cho b n i m A(1; 0), B(−2; 4), C(−1; 4), D(3; 5). Tìm to i m M thu c ư ng th ng ( ∆ ): 3x − y − 5 = 0 sao cho hai tam giác MAB, MCD có di n tích b ng nhau. x +1 y −1 z Oxyz, cho hai i m A(1;5;0), B(3;3;6) và ư ng th ng ( ∆ ) : 2. Trong không gian v i h to = . Tìm = 2 −1 2 to i m M thu c ư ng th ng (∆) tam giác MAB có di n tích nh nh t. Câu VII.b (1 i m) 2 2 2 log x = log y + log xy Gi i h phương trình  2 log ( x − y ) + log x log y = 0  ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A −B Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 8 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m): Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x3 − 3x2 + 1 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1). 2. Tìm giá tr c a tham s m ư ng th ng (d): y = m(x – 3) + 1 c t th hàm s (1) t i ba i m phân bi t M(3;1), N, P sao cho hai ti p tuy n c a th hàm s (1) t i N và P vuông góc v i nhau. Câu II (2,0 i m) 1. Gi i phương trình 2cos3x + cos2x + sinx = 0  x + 2x − 5 y = 4 y + x − y 2. Gi i h phương trình  ( x, y ∈ » )  x. y = 1  Câu III (1,0 i m) ln 2 ∫e 2x .ln(e x + 1)dx. Tính tích phân I = 0 Câu VI (1,0 i m) Cho hình h p ng ABCD.A’B’C’D’ có AB = AD = 2a và BAD = 600 . G i M là trung i m c a A’B’. Tính th tích kh i t di n ABC’M, bi t r ng AC’ vuông góc v i BM. Câu V (1,0 i m) Cho x, y, z là các s th c thu c o n [0; 1] và th a mãn x + y + z = 1. Tìm giá tr l n nh t c a bi u th c P = x2 + y2 + z2. II. PH N T CH N (3,0 i m) Thí sinh ch ư c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n:
  9. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Câu .VI.a (2,0 i m) Oxy, cho ư ng tròn (C): x2 + y2 − 2x − 4y – 4 = 0 và i m M(4;−2) . Vi t 1. Trong m t ph ng v i h tr c t a phương trình ư ng th ng ∆ i qua M và c t (C) t i hai i m phân bi t A và B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, cho hai i m A(4;9;−9), B(−10;13;1) và m t ph ng (P): i m M trên m t ph ng (P) sao cho MA2 + MB2 t giá tr nh nh t. x + 5y − 7z − 5 = 0. Tìm t a Câu VII.a (1,0 i m) Tính t ng S = 2C1 + 6C 3 + 10C 5 + ... + 4018C 2009 . 2010 2010 2010 2010 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) 1. Trong m t ph ng v i h t a Oxy, cho tam giác ABC có tr ng tâm G(3;−1) và hai ư ng cao k t A và B l n lư t có phương trình 2x + 3y − 8 = 0 và x − 2y − 8 = 0. Tìm t a các nh c a tam giác ABC. x −1 y + 1 z − 4 2. Trong không gian v i h tr c t a Oxyz, cho ư ng th ng (d) : và m t c u (S): = = 2 3 −2 x2 + y2 + z2 − 10x − 2z + 10 = 0. Vi t phương trình m t ph ng (P) ch a ư ng th ng (d) và c t m t c u (S) theo m t ư ng tròn có bán kính nh nh t. Câu VII.b (1,0 i m) − x 2 + 2mx − 5 Cho hàm s y = (2) x −1 Xác nh tham s m th hàm s (2) có hai i m c c tr n m v hai phía c a tr c hoành. ……………………H t…………………… TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát ÔN T P 9 I. PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) Cho hàm s y = x 4 − 2m 2 x 2 − 1 (1), trong ó m là tham s th c. 3. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = 1. 4. Tìm giá tr c a tham s m hàm s (1) có ba i m c c tr là ba nh c a m t tam giác có di n tích b ng 32. Câu II (2,0 i m) 3 (sin 2 x − sin x ) = 2 cos x + 3 . 3. Gi i phương trình: cos x − 1  2 x 1− y + y 1− x =  2 ( x, y ∈ ») . 4. Gi i h phương trình:  1 − 2 xy  2 2 x +y =  x+ y  Câu III (1,0 i m) Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i các ư ng: y2 + y – x – 6 = 0 và y2 – 3y + x – 6 = 0. Câu IV (1,0 i m) Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc m t ph ng (ABC), m t ph ng (SBC) vuông góc m t ph ng (SAB), SB = a 2 , BCS = 450 và ASB = α (00 < α < 900 . Tính theo a và α th tích kh i chóp S.ABC? Xác nh α th tích này l n nh t? Câu V (1,0 i m) Cho x, y, z là các s th c th a mãn x2 + y2 + z2 = 1. Tìm giá tr l n nh t, nh nh t c a bi u th c: P = x3 + y3 + z3 − 3xyz.
  10. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! II. PH N T CH N (3,0 i m). Thí sinh ch ư c ch n làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B) A. Theo chương trình Chu n: Câu VI.a (2,0 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy, cho tam giác ABC có i m C(1;1), phương trình ư ng th ng AB: 2x + y + 3 = 0, di n tích tam giác ABC b ng 3 và tr ng tâm c a tam giác ABC thu c ư ng th ng x + y + 2 = 0. Tìm t a các i m A và B. x y +1 z − 2 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ư ng th ng ∆: , mp(P): 2x + 3y − 6z −2 = 0 và = = −1 2 1 i m A(0;1;3). Vi t phương trình m t c u (S) i qua i m A, tâm thu c ư ng th ng ∆ và ti p xúc v i mp(P). Câu VII.a (1,0 i m) Tìm s ph c z sao cho: z.z +3(z – z ) = 1 – 4i. B. Theo chương trình Nâng cao: Câu VI.b (2,0 i m) 1. Trong m t ph ng t a Oxy, cho i m M(4;2) và hai ư ng th ng (d1): 3x − 2y + 1 = 0, (d2): x + 2y = 0. Vi t phương trình ư ng tròn (C) i qua i m M, tâm n m trên ư ng th ng (d1) và c t ư ng th ng (d2) t i hai i m A, B sao cho AB = 4. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho hai i m A(−1;2;−3), B(2;−1;−6) và mp(P): x + 2y + z −3 = 0. Vi t 3 phương trình m t ph ng (Q) i qua A, B và t o v i (P) m t góc α th a mãn cos α = . 6 Câu VII.b (1,0 i m) n 2 2 4 Tìm s h ng ch a x trong khai tri n nh th c Newton c a  x –  , bi t r ng: x  C1 C n −1 + 2C1 Cn + Cn C n − 2 = 225 . n 2 2n n n −−−−−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−−- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 10 PH N CHUNG CHO T T C CÁC THÍ SINH (7,0 i m) Câu I (2,0 i m) 2x Cho hàm s y = (1) x+2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1). 2. Tìm trên th hàm s (1) nh ng i m có t ng kho ng cách n hai ư ng ti m c n c a (1) nh nh t. Câu II (2,0 i m) 1  π 2 π 1. Gi i phương trình cos2  x +  + sin  x +  = 2 sin x − . 3 6 2    x 2 y + x − xy 2 − y = 4  2. Gi i h phương trình:  2  x − y 2 = 4   Câu III (1,0 i m) π 4 ∫ Tính tích phân I = e − x cos 2 x dx. 0 Câu VI (1,0 i m) Cho t di n SABC v i SA = SB = SC = a, ASB = 1200 , BSC = 600 , CSA = 900 . Tính theo a th tích kh i t di n SABC.
  11. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Câu V (1,0 i m) 3 6 Cho x, y, z là các s th c dương. Ch ng minh r ng 1 + . ≥ xy + yz + zx x + y + z Khi nào ng th c x y ra? PH N T CH N (3,0 i m). Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2,0 i m) Oxy, cho ư ng tròn (C): x2+ y2+ 4x + 6y +5 = 0 và hai ư ng th ng ∆1: 2x −y −6 = 0, 1. Trong m t ph ng v i h t a ∆2: x + y = 0. Tìm i m A thu c ∆1 và i m B thu c (C) sao cho A và B i v i x ng nhau qua ∆2. Oxyz, cho i m M(3;2;−2), m t c u (S): x2 + y2 + z2 − 4x + 4y − 4z − 2 = 0 và m t 2. Trong không gian v i h t a ph ng (P): x + 2y + 4z − 3 = 0 . Vi t phương trình m t ph ng (Q) i qua i m M, vuông góc v i m t ph ng (P) và ti p xúc v i m t c u (S). Câu VII.a (1,0 i m) M t gi ng 9 bông h ng, 8 bông cúc và 7 bông sen. Ngư i ta l y ng u nhiên t gi ra 10 bông. H i có bao nhiêu cách ch n trong 10 bông l y ra có c ba lo i. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 i m) Oxy, cho i m M(5;1) và ư ng tròn (C): x2 + y2 − 4x + 6y − 3 = 0. Vi t phương trình 1. Trong m t ph ng v i h t a ti p tuy n c a (C) sao cho kho ng cách t M n ti p tuy n ó l n nh t. 2. Trong không gian v i h t a Oxyz, cho ba i m A(2;0;1), B(1;0;0), C(1;1;1) và m t ph ng (P): x + 2y + 2z + 4 = 0. Vi t phương trình m t c u i qua ba i m A, B, C và ti p xúc v i m t ph ng (P). Câu VII.b (1,0 i m) Tìm hai s ph c, bi t t ng c a chúng b ng –1 – 2i và tích c a chúng b ng 1 + 7i. −−−−−−−−−−−−−H t−−−−−−−−−−−−− TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 11 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x 4 + 2mx 2 + m 2 + m (1) , v i m là tham s th c. th hàm s (1) khi m = −2 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v 2. Xác nh m hàm s (1) có ba i m c c tr , ng th i các i m c c tr c a th t o thành m t tam giác có góc b ng 1200. Câu II (2 i m) ( )( ) x+4+2 2x + 6 −1 < x 1. Gi i b t phương trình : 2 2. Gi i phương trình: tan x − cot x + 4sin 2 x = sin 2 x Câu III (1 i m) 2 dx ∫ Tính tích phân I = −3 x 2 + 6 x + 1 1 Câu IV (1 i m)
  12. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Cho t di n ABCD có tam giác ABC u và tam giác BCD cân t i D. Cho bi t AB = a, CD= a 5 , góc gi a hai m t ph ng (ABC) và (BCD) b ng 300. Tính kho ng cách gi a hai ư ng th ng AD và BC theo a. Câu V (1 i m) 2 x − x2 = x + 1− x . Tìm m phương trình sau có nghi m th c: m + 3 II. PH N T CH N (3 i m):Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, vi t phương trình ư ng th ng i qua i m P(8;6) và t o v i hai tr c to m t tam giác có di n tích b ng 12. 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho ba i m A(5; 8; −11), B(3; 5; −4), C(2; 1; −6) và ư ng th ng th ng x −1 y − 2 z −1 (d): . Xác nh to i m M thu c (d) sao cho MA − MB − MC t giá tr nh nh t. = = 2 1 1 Câu VII.a (1 i m) 6 Cho s ph c z tho mãn: z 2 − 6 z + 13 = 0 . Tính z + z+i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, vi t phương trình ư ng th ng i qua g c to O và c t hai ư ng th ng (d1): 2x −y + 5 = 0, (d2 ): 2x − y +10 = 0 theo m t o n th ng có dài là 10 . 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình chóp t giác u S.ABCD, bi t S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). G i I là tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD. L p phương trình m t ph ng (α) ch a BI và song song v i AC. Câu VII.b (1 i m) π Vi t s ph c z dư i d ng lư ng giác bi t r ng: z − 1 = z − 3i và i z có m t acgumen là 6 ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 12 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 4 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) 2. Xác nh k sao cho t n t i hai ti p tuy n c a th hàm s (1) có cùng h s góc k. G i hai ti p i m là M1 , M 2 . Vi t phương trình ư ng th ng qua M1 và M 2 theo k. Câu II (2 i m) x 2 + 4 x + 3 − 2 x 2 + 3x + 1 + x + 1 ≥ 0 1. Gi i b t phương trình: 1 2. Gi i phương trình: cos x cos 2 x cos 3x − sin x sin 2 x sin 3 x = 2 Câu III (1 i m)
  13. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! π 2 sin x Tính tích phân I = ∫ dx 5 + 3cos 2 x 0 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp S.ABC, áy ABC là tam giác vuông cân nh A, BC = 2a, SB = SC, SA = 2a và SA t o v i áy m t góc 600. Tính theo a kho ng cách t A n m t ph ng (SBC). Câu V (1 i m) ( ) (m ∈ ») . x − 2 + 2 4 x2 − 4 − x + 2 = 2 4 x2 − 4 Tìm m phương trình sau có nghi m: m II. PH N T CH N (3 i m):Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) Oxy , cho tam giác ABC có A(5; 3), B(−1; 2), C(−4; 5). Vi t phương trình ư ng 1. Trong m t ph ng v i h to th ng (d) i qua i m A và chia tam giác ABC thành hai ph n có t s di n tích b ng 2. 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho hình l p phương ABCD.A’B’C’D’ có C(0; 0, 0), B(1; 0; 0), D(0; 1; 0) và C’(0;0; 1). G i M, N l n lư t là trung i m c a B’C’ và AB; P, Q là các i m l n lư t thu c các ư ng th ng BD và CD’ sao cho PQ song song MN. L p phương trình m t ph ng ch a hai ư ng th ng MN và PQ. Câu VII.a (1 i m) 1 1 Gi i b t phương trình: < log 4 ( x + 3 x ) log 2 ( 3x − 1) 2 B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) x2 y 2 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho i m C(2; 0) và elíp (E) có phương trình = 1 . Tìm to các + 4 1 i m A, B thu c (E), bi t r ng hai i m A, B i x ng v i nhau qua tr c hoành và ACB = 90 . 2. Trong không gian v i h to Oxyz, tìm to tr c tâm H c a tam giác ABC bi t A(3;0; 0), B(0;2; 0),C(0; 0; 1). x2 + x + 1 = x 2 + 3x + 2 Câu VII.b (1 i m) Gi i phương trình: log 2 2 2x + 4x + 3 ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 13 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = − x3 + 3x 2 − 4 (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1) 2. Gi s A, B, C là ba i m th ng hàng thu c th (C), ti p tuy n v i (C) t i A, B, C tương ng c t l i (C) t i A’, B’, C’. Ch ng minh r ng ba i m A’, B’, C’ th ng hàng. Câu II (2 i m)  xy + x + y = x 2 − 2 y 2  1. Gi i h phương trình:   x 2 y + y x − 1 = 2x − 2 y 
  14. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi !  π 2. Gi i phư ng trình: 2 sin  2 x +  + 2 = 3cos x + sin x 4  Câu III (1 i m) π 8 cos 2 x Tính tích phân I = ∫ dx sin 2 x + cos 2 x 0 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh áy b ng a và c nh bên b ng b. Tính kho ng cách t A n m t ph ng (SBC) theo a, b. Câu V (1 i m) 1 2 ( ) (m ∈ ») . phương trình sau có nghi m th c: x 2 − x + Tìm m x +1 − x −1 =m x II. PH N T CH N (3 i m):Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) Oxy, cho hai ư ng th ng ( d1 ) : x + 4 y + 6 = 0 và ( d 2 ) : 3x − y − 8 = 0 . Xét tam giác 1. Trong m t ph ng v i h to ABC có A(1; 3), tr ng tâm G(1; 2), nh B ∈ d1 ,C ∈ d 2 . Ch ng minh r ng: BAC > 135 . 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho t di n ABCD v i A(1; −1; 2), B(1; 3; 0), C(−3; 4; 1) và D(1; 2; 1). Vi t phương trình m t ph ng (P) i qua A, B sao cho kho ng cách t C n (P) b ng kho ng cách t D n (P). Câu VII.a (1 i m) 3 2 Gi i b t phương trình: > log 2 ( x + 1) log 3 ( x + 1) B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho hình thoi MNPQ có M(1; 2), phương trình NQ là x − y − 1 = 0 . Tìm to các nh còn l i c a hình thoi, bi t r ng NQ = 2 MP và N có tung âm. 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (α): 3x − 3 y + 2 z + 37 = 0 và các i m A(4;1;5), B(3;0;1), C(−1;2; 0). Tìm to i m M thu c (α) bi u th c sau t giá tr nh nh t: MA.MB + MB.MC + MC.MA . Câu VII.b (1 i m) Tìm s ph c z tho mãn z − (1 + 2i ) = 26 và z.z = 25 . ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 14 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x 4 − 2mx 2 (1), v i m là tham s th c. 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) khi m = −1 . 2. Tìm m th hàm s (1) có hai i m c c ti u và hình ph ng gi i h n b i th hàm s v i ư ng th ng i qua hai i m c c ti u y có di n tích b ng 1. Câu II (2 i m)
  15. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 3 1.Gi i phương trình tan 2 x + sin 2 x = cot x 2  x −1 + y −1 = 3  2.Gi i h phương trình   x + y − ( x − 1)( y − 1) = 5  Câu III (1 i m) 3 x −3 ∫3 Tính tích phân I = dx x +1 + x + 3 −1 Câu IV (1 i m) Cho hình lăng tr ABC.A ' B'C' có áy là tam giác u c nh a. Hình chi u vuông góc c a A’ lênm t ph ng (ABC) trùng v i tâm O c a tam giác ABC. M t ph ng (P) ch a BC và vuông góc v i AA’ c t lăng tr theo m t thi t di n có di n tích a2 3 . Tính th tích kh i lăng tr ABC.A ' B'C' theo a . b ng 8 Câu V (1 i m) Cho hai s th c x, y thay i và tho mãn i u ki n x 2 + y 2 = 11 . Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c P = x + xy 2 . II. PH N T CH N (3 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A.Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, tìm phương trình ư ng tròn ti p xúc v i hai ư ng th ng song song (d1 ) : 2 x + y − 5 = 0, (d 2 ) : 2 x + y + 15 = 0 , n u A(1; 2) là ti p i m c a ư ng tròn v i m t trong các ư ng th ng ó. Oxyz , cho A ( 0;1;2 ) , B ( −1;1;0 ) và m t ph ng (P): x − y + z = 0 . Tìm to 2. Trong không gian v i h to i mM thu c (P) sao cho tam giác MAB vuông cân t i B. Câu VII.a (1 i m) z +i =1 Xác nh t p h p các i m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c z tho mãn i u ki n: z − 3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, tìm to các nh c a m t hình thoi, bi t phương trình hai c nh x + 2 y = 4 và x + 2 y = 10 , và phương trình m t ư ng chéo là y = x + 2 . x y + 2 z −1 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho M(2; 1; 2) và ư ng th ng (d): = . Tìm trên (d) hai i m A, = 1 1 1 B sao cho tam giác MAB u. Câu VII.b (1 i m) Trong t t c các s ph c z tho mãn z − 2 + 2i = 1 , hãy tìm s ph c có z nh nh t. ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 15 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) 1 Câu I (2 i m) Cho hàm s y = x3 − 2 x 2 + 3 x (1) 3 1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s (1) .
  16. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! 2. G i A, B l n lư t là các i m c c i, c c ti u c a th hàm s (1). Tìm i m M thu c tr c hoành sao cho tam giác MAB có di n tích b ng 2. Câu II (2 i m) 1 1 1. Gi i phương trình sin 2 x + cos x − + 2cot 2 x = 0 . − 2cos x sin 2 x  x 2 + y 2 − 4 ( x + y ) = −7  2. Gi i h phương trình   xy ( x − 4 )( y − 4 ) = 12  Câu III (1 i m). 1 dx Tính tích phân: ∫ 0 ( x + 4) x + 8 Câu IV (1 i m). Cho hình chóp tam giác u S.ABC có SC = a 7 , góc t o b i hai m t ph ng (ABC) và (SAB) b ng 600. Tính th tích kh i chóp S.ABC theo a. Câu V (1 i m) Cho hai s th c x, y thay i và tho mãn x 2 + y 2 = 8 . Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c P = x 3 + y 3 − 3xy . II. PH N T CH N (3 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, tìm phương trình ư ng tròn có bán kính R = 5 và ti p xúc v i ư ng th ng x − 2 y − 1 = 0 t i i m M(3; 1). x −1 y + 1 z −1 Oxyz, cho ư ng th ng ( ∆ ) : 2. Trong không gian v i h to và m t ph ng (P): = = 1 2 2 2 x − y + 2 z + 2 = 0 . Vi t phương trình m t c u có tâm n m trên ư ng th ng ( ∆ ) và ti p xúc v i hai m t ph ng: m t ph ng Oxy và m t ph ng (P). Câu VII.a (1 i m) z +i Xác nh t p h p các i m trong m t ph ng ph c bi u di n các s ph c z tho mãn i u ki n: =1 z − 3i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) Oxy, tìm phương trình ư ng tròn i qua i m A (1;0 ) và ti p xúc v i hai ư ng 1. Trong m t ph ng v i h to th ng song song (d ) : 2 x + y + 2 = 0, ( d ') : 2 x + y − 18 = 0 .  x = −2t  2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho ư ng th ng (d):  y = t và m t ph ng (P): x + y − z + 1 = 0 . G i  z = −1 − 2t  (d’) là hình chi u c a (d) lên m t ph ng (P). Tìm to i m H thu c (d’) sao cho H cách i m K(1; 1; 4) m t kho ng b ng 5. Câu VII.b(1 i m). Trong t t c các s ph c z tho mãn z − 2 + 2i = 1 , hãy tìm s ph c có z nh nh t. ---------------------------------H t--------------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 16 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m)
  17. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Câu I (2 i m). 2x + 1 Cho hàm s (1) y= x−2 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C)c a hàm s (1) . 2. Ch ng minh r ng th (C) có vô s c p ti p tuy n song song, ng th i các ư ng th ng n i ti p i m c a các c p ti p tuy n này luôn i qua m t i m c nh. Câu II (2 i m) sin 3x + cos3 x   1. Gi i phương trình: 5  cos x −  = 3 − cos 2 x 1 + 2sin 2 x    x + y − 3x + 2 y = −1  2. Gi i h phương trình:   x+ y +x− y=0  π cot 4 x 2 Câu III (1 i m) Tính tích phân I = ∫ dx cos 2 x π 3 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông cân t i C và SC = a . Tính góc α gi a hai m t ph ng (SBC) và (ABC) th tích kh i chóp S.ABC l n nh t. Câu V (1 i m) Xác nh m phương trình sau có úng hai nghi m th c: ( ) 1 + x2 − 1 − x2 + 2 = 2 1 − x4 + 1 + x2 − 1 − x2 ( m ∈ » ) m II. PH N T CH N (3 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) Oxy, cho hai nh A ( 2; −1) , B ( −1;3) là hai nh liên ti p c a m t hình vuông. Tìm 1. Trong m t ph ng v i h to các nh còn l i c a hình vuông. Oxyz, cho hình vuông MNPQ có M ( 5;3; − 1) , P ( 2;3; − 4 ) . Tìm to 2. Trong không gian v i h to nh Q, bi t r ng nh N n m trong m t ph ng x + y − z − 6 = 0 . Câu VII.a (1 i m) 12 1  Tìm h s c a s h ng ch a x8 trong khai tri n c a bi u th c: 1 − x 4 −   x B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) Oxy, cho hai i m A ( 3;0 ) ,C ( −4;1) là hai nh i di n c a m t hình vuông. Tìm 1. Trong m t ph ng v i h to các nh còn l i c a hình vuông. 2. Trong không gian v i h to Oxyz, cho m t ph ng (α): x + 2 y + 2 = 0 và các i m A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;3; 2). Tìm to i m M, bi t r ng M cách u các i m A, B, C và m t ph ng (α). Câu VII.b (1 i m)  z − w − zw = 8 Gi i h phương trình sau trên t p s ph c:  2 2  z + w = −1 ---------------------------------H t-------------------------- TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A
  18. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 17 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) Cho hàm s y = − x3 + 3 x 2 + 3 ( m 2 − 1) x − 3m 2 − 1 (1), v i m là tham s th c. th c a hàm s (1) khi m = 1 . 1. Kh o sát s bi n thiên và v 2. Tìm m hàm s (1) có c c i và c c ti u, ng th i các i m c c tr c a th cùng v i g c to O t o thành m t tam giác vuông t i O. Câu II (2 i m) 1. Gi i phương trình: 2sin 2 2 x − cos 7 x − 1 = cos x 2. Gi i phương trình sau trên t p s th c: x + 2 8 − x = 2 x − 2 + − x 2 + 10 x − 16 + 2 Câu III (1 i m) 2 dx Tính tích phân I = ∫ 3 1 x 1+ x Câu IV (1 i m) Cho hình chóp tam giác u S.ABC có c nh AB b ng a. Các c nh bên SA, SB, SC t o v i áy m t góc 600. G i D là giao i m c a SA v i m t ph ng qua BC và vuông góc v i SA. Tính th tích c a kh i chóp S.DBC theo a. Câu V (1 i m) Cho x, y là hai s th c thay i và tho mãn i u ki n: x 2 + y 2 = x + y . Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c A = x3 + y 3 . II. PH N T CH N (3 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC có AB = AC và G(1; 1) là tr ng tâm c a nó. Tìm to các nh A, B, C bi t r ng các ư ng th ng BC, BG l n lư t có phương trình: x − 3 y − 3 = 0 và 2 x − y − 1 = 0 . i x ng v i i m P ( 2; −5;7 ) qua ư ng th ng i qua 2. Trong không gian v i h to Oxyz, tìm to i mQ hai i m M1 ( 5;4;6 ) , M 2 ( −2; −17; −8 ) Câu VII.a (1 i m) z −1 z − 3i Tìm s ph c z tho mãn ng th i: = 1 và =1. z −i z +i B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 i m) Oxy, cho tam giác ABC có di n tích b ng 3, A ( 3;1) , B (1; −3) . Tìm to 1. Trong m t ph ng v i h to nh C, bi t r ng tr ng tâm c a tam giác n m trên tr c Ox. ( )( ) Oxyz, cho hai i m B −1; 3;0 , C 1; 3;0 và M ( 0;0; a ) v i a > 0 . Trên tr c 2. Trong không gian v i h to Oz l y i m N sao cho hai m t ph ng ( NBC ) , ( MBC ) vuông góc v i nhau. Hãy tìm a th tích kh i chóp B.CMN t giá tr nh nh t. Câu VII.b (1 i m) z +i Tìm t t c các i m c a m t ph ng ph c bi u di n s ph c z sao cho là m t s th c. z +i ---------------------------------H t---------------------------------
  19. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 18 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) 2 Cho hàm s y = ( x − 2 ) ( 2 x − 1) (1) 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1). 2. Tìm m th (C) có hai ti p tuy n cùng phương v i ư ng th ng y = mx . Gi s M, N là các ti p i m, ch ng minh r ng ư ng th ng MN luôn i qua m t i m c nh khi m bi n thiên. Câu II (2 i m) 1. Gi i phương trình: 2 cos x (1 − cos 2 x ) + sin 2 x = 1 + 2sin x  x 2 − 4mx ≤ 0  2. Xác nh m h b t phương trình sau có 1 nghi m th c duy nh t:   x − 4 + m ≤ 2m  Câu III (1 i m) 1 x +1 Tính tích phân: I = ∫ dx 1+ x 0 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp t giác u S.ABCD, áy là hình vuông c nh a, c nh bên t o v i áy m t góc 600. G i M là trung i m c a SC. M t ph ng i qua AM và song song v i BD, c t SB t i E và c t SD t i F. Tính th tích kh i chóp S.AEMF theo a. Câu V (1 i m) Cho x, y là hai s th c thay i và tho mãn i u ki n: x 2 + y 2 = 2 x − 2 y + 2 . Hãy tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c A = x 2 + y 2 . II. PH N T CH N (3 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) Oxy , cho tam giác ABC có phân giác trong AD, ư ng cao CH l n lư t có 1. Trong m t ph ng v i h to phương trình: x − y = 0, x + 2 y + 3 = 0 ; M ( 0; −1) là trung i m c a AC và AB = 2AM . Tìm to i m B. 2. Trong không gian v i h to Oxyz, vi t phương trình tham s c a ư ng th ng (d) ch a ư ng kính c a m t 2 2 2 c u (S): x + y + z + 2 x − 6 y + z − 11 = 0 bi t r ng (d) vuông góc vói m t ph ng (P): 5 x − y + 2 z − 17 = 0 . Câu VII.a (1 i m) 2+i −1 + 3i Gi i phương trình sau trên t p s ph c: z= 1− i 2+i B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 i m) Oxy, cho hình bình hành ABCD có di n tích b ng 12, hai nh là A ( −1;3) và 1. Trong m t ph ng v i h to B ( −2;4 ) . Tìm to hai nh còn l i, bi t r ng giao i m c a hai ư ng chéo n m trên tr c hoành. Oxyz, cho m t c u (S): x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 4 y + 4 z − 16 = 0 và ư ng th ng (d): 2. Trong không gian v i h to x −1 y + 3 z = . Ch ng minh r ng ch có duy nh t m t m t ph ng ti p xúc v i m t c u (S) và ch a ư ng th ng = 1 2 2 (d). Vi t phương trình m t ph ng này. Câu VII.b (1 i m) 2 2 9 x − 4 y = 5 Gi i h phương trình:  log 5 ( 3 x + 2 y ) − log 3 ( 3 x − 2 y ) = 1  ---------------------------------H t---------------------------------
  20. http://toancapba.com hoc toan va on thi dai hoc mien phi ! TRUNG TÂM LUY N THI THI TH TUY N SINH I H C NĂM 2011 THPT CHUYÊN LÝ T TR NG Môn thi: TOÁN, kh i A Th i gian làm bài: 180 phút, không k th i gian phát Ô N T P 19 I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7 i m) Câu I (2 i m) 2x − 1 Cho hàm s y = (1) x −1 1. Kh o sát s bi n thiên và v th (C) c a hàm s (1). 2. Gi s I là giao i m hai ư ng ti m c n c a (C). Tìm i m M thu c (C) sao cho ti p tuy n c a (C) t i M vuông góc v i ư ng th ng IM. Câu II (2 i m) 1. Gi i phương trình: 2 cos 2 x + 3 sin 2 x + 1 = 3(sin x + 3 cos x)  xy + x + y = x 2 − 2 y 2  2. Gi i h phương trình:  x 2 y − y x −1 = 2x − 2 y  Câu III (1 i m) ( ) dx ln x + x 2 + 1 22 ∫ Tính tích phân: I = 2 x 3 Câu IV (1 i m) Cho hình chóp S.ABCD có áy ABCD là hình ch nh t, AB = a, AD = 2a, c nh bên SA vuông góc v i mp(ABCD) a3 và ư ng th ng SB t o v i m t ph ng (ABCD) m t góc 600. Trên c nh SA l y i m M sao cho AM = ,mt 3 ph ng (BCM) c t c nh SD t i N . Tính th tích kh i chóp S.BCMN. Câu V (1 i m) Cho ba s th c dương x, y, z. Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: y+z z+x x+ y x y z . P= + + + + + y+ z z+ x x+ y x y z II. PH N T CH N (3 i m): Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c B) A. Theo chương trình Chu n Câu VI.a (2 i m) 1. Trong m t ph ng v i h to Oxy, cho tam giác ABC cân t i A, phương trình BC: x − 2y +12 = 0, phương trình ư ng cao k t B: x − y + 6 = 0, ư ng cao k t C i qua i m M(3; 5). Vi t phương trình các ư ng th ng AB, AC và tìm to i m B.  x = −1 + 2t x +1 y +1 z − 3  2. Trong không gian Oxyz cho hai ư ng th ng ∆1: ; ∆2 :  y = 1 . ư ng th ng ∆ i qua = = −1 1 −1 z = t  IA i m I(0;3;−1), c t ∆1 t i A, c t ∆2 t i B. Tính t s IB Câu VII.a (1 i m) 0 1 2 2009 2010 Tính t ng: S = C2010 + 2C2010 + 3C2010 + ... + 2010C2010 + 2011C2010 B. Theo chương trình Nâng cao. Câu VI.b (2 i m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho hình vuông ABCD có M(2; 1), N(4; −2), P(2; 0) và Q(1; 2) l n lư t thu c các c nh AB, BC, CD, DA. Vi t phương trình các c nh c a hình vuông
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản