zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 1)

Chia sẻ: Paradise2 Paradise2 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

62
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử và đáp án môn toán (đề 1)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 1)

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ C©u 1 1) B¹n ®äc tù gi¶i nhÐ! 2) LÊy A(0, b) lµ mét ®iÓm trªn Oy. §−êng th¼ng qua A, víi hÖ sè gãc k cã ph−¬ng tr×nh : y = kx + b. x2 − x + 1 1 1 Ta cã y = =x+ ; y' = 1 − x −1 x −1 (x − 1)2 Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = kx + b víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ  1  x + x − 1 = kx + b   1 1 − =k  (x − 1)2   1 1 ⇒ x+ = 1 − x+ b x − 1  (x − 1)2    ⇒ bx2 − 2(1 + b)x + (1 + b) = 0 (1) 1 b = 0 : (1) trë thµnh −2x + 1 = 0 ⇔ x = 2 b ≠ 0 : (1) cã nghiÖm khi ∆ ' = (1 + b)2 − b(1 + b) ≥ 0 ⇔ b ≥ −1 (b ≠ 0) Thµnh thö c¸c ®iÓm trªn Oy tõ ®ã cã thÓ ®−îc Ýt nhÊt mét tiÕp tuyÕn ®Õn ®å thÞ (C) lµ c¸c ®iÓm cã tung ®é b ≥ −1. 3) Hoµnh ®é tiÕp ®iÓm cña parabol y = x2 + a víi ®å thÞ (C) lµ nghiÖm cña hÖ :  1 2 x + x − 1 = x + a o   1 1 − = 2x  (x − 1)2  Tõ ph−¬ng tr×nh thø hai, suy ra : x(2x2 − 5x + 4) = 0 ⇒ x = 0. Thay vµo ph−¬ng tr×nh ®Çu th× ®−îc a = - 1. C©u II. §Æt S = x + y, P = xy, ta ®i ®Õn hÖ : S + P = m  2 S − 2P = m  1) Víi m = 5 ta ®−îc : S + P = 5  S2 + 2S − 15 = 0 ⇒ P=5−S ⇒ 2 S − 2P = 5  ⇒ S = −5, S = 3. Víi S = −5, ta cã P = 10, lo¹i v× ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P kh«ng ®−îc nghiÖm ®óng. x = 2, x = 1 Víi S = 3, ta cã P = 2 vµ ®−îc   y = 1, y = 2. 2) Trong tr−êng hîp tæng qu¸t, P = m - S ⇒ S2 + 2S − 3m = 0 .
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ___________________________________________________________ §Ó ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm, cÇn ph¶i cã : 1 ∆ ' = 1 + 3m ≥ 0 ⇒ m ≥ − . 3 Khi ®ã gäi S1 vµ S2 lµ c¸c nghiÖm : S1 = −1 − 1 + 3m , S2 = −1 + 1 + 3m . a) Víi S = S1 ⇒ P = m − S1 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh (1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 + 1 + 3m) ⇒ −(m + 2) ≥ 2 1 + 3m , 1 ⇒ m + 2 > 0. kh«ng ®−îc nghiÖm v× m ≥ − 3 b) Víi S = S2 ⇒ P = m − S2 , ®iÒu kiÖn S2 ≥ 4P trë thµnh : (−1 + 1 + 3m)2 ≥ 4(m + 1 − 1 + 3m) ⇒ 2 1 + 3m ≥ m + 2 . V× m + 2 > 0, cã thÓ b×nh ph−¬ng hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh nµy vµ ®i ®Õn 0 ≥ m2 − 8m ⇒ 0 ≤ m ≤ 8 . 1 suy ra ®¸p sè : 0 ≤ m ≤ 8. Cïng víi m ≥ − 3 C©u III. 1) HiÓn nhiªn víi x = 0 bÊt ph−¬ng tr×nh ®−îc nghiÖm víi mäi y. XÐt x > 0 ⇒ 1 + x2 cosy + sin y ≥ − . 2x 2 , gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng − 2 , vËy ph¶i cã : Hµm f (y) = cosy + siny cã gi¸ trÞ lín nhÊt b»ng 2 1+ x ⇒ x2 − 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ − 2≥− 2x ⇒ 0 < x ≤ 2 −1, x ≥ 2 +1. 2 1+ x XÐt x < 0 ⇒ cosy + sin y ≤ − ⇒ 2x 1 + x2 ⇒ x2 + 2 2x + 1 ≥ 0 ⇒ x ≤ − 2 − 1 , ⇒ 2≤− 2x − 2 +1≤ x < 0 . Tãm l¹i c¸c gi¸ trÞ ph¶i t×m lµ : x ≤ − 2 − 1 , − 2 + 1 ≤ x ≤ 2 − 1, 2 +1≤ x | x | ≥ 2 +1 , | x | ≤ 2 −1 hay : π + kπ ( k ∈ Z). Chia hai vÕ cho cos2 x ta ®−îc ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng : 2) §iÒu kiÖn : x ≠ 2 tg2 x(tgx + 1) = 3tgx(1 − tgx) + 3(1 + tg2 x) ⇔ tg2 x(tgx + 1) − 3(tgx + 1) = 0 ⇔ (tgx + 1)(tg2 x − 3) = 0 π   x = − 4 + kπ  tgx = −1 ⇔ ⇔ ( k ∈ Z)  x = ± π + kπ  tgx = ± 3   3
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ C©u IVa. CÇn ®Ó ý r»ng c¸c ®ûêng th¼ng (D), (D’) vu«ng gãc víi nhau vµ chóng cã phû¬ng tr×nh tham sè  x = bt  x = at' (D) :  (D’) :   y = at  y = −bt' 1) Thay biÓu thøc cña (D) vµo phû¬ng tr×nh cña (E), ta ®ûîc c¸c gi¸ trÞ cña tham sè t øng víi c¸c giao ®iÓm M, N. Tõ ®ã suy ra ch¼ng h¹n (do cã sù trao ®æi vai trß cña M, N):     6b 6a 6b 6a M  , N - . , ,-    2 9a 2 + 4b 2 9a 2 + 4b 2  9a 2 + 4b 2 2 9a + 4b    Tû¬ng tù:     6a 6b 6a 6b P  , Q - . ,- ,    2 4a 2 + 9b 2 4a 2 + 9b 2  4a 2 + 9b 2 2 4a + 9b    2) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh thoi, víi diÖn tÝch 72(a 2 + b 2 ) S = 2OM.OP = . (1) (9a 2 + 4b 2 )(4a 2 + 9b 2 ) 3) §Ó ý r»ng c¸c phû¬ng tr×nh cña (D) vµ (D’) cã d¹ng thuÇn nhÊt (hay ®¼ng cÊp) ®èi víi a, b, tøc lµ thay cho a vµ b, ta viÕt ka vµ kb víi k ¹ 0. Do vËy, cã thÓ coi r»ng a 2 + b 2 = 1. Khi ®ã (1) trë thµnh 72 72 72 ≤ = = 12, S= 6 2 2 2 2 (4 + 5a )(4 + 5b ) 36 + 25a b dÊu = chØ cã thÓ x¶y ra khi ab = 0, tøc lµ hoÆc a = 0 hoÆc b = 0. (Khi ®ã cÆp ®ûêng th¼ng (D) vµ (D’) trïng víi cÆp hÖ trôc täa ®é). 4) VÉn víi gi¶ thiÕt a 2 + b 2 = 1, theo trªn ta cã 72 S= 36 + 25a 2 b 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 72 144 V× 2|ab| £ a 2 + b 2 = 1 suy ra a 2 b 2 £ , dÊu = chØ x¶y ra khi |a| = |b|, vËy S ³ = , 4 13 25 36 + 4 144 , x¶y ra khi |a| = |b|, tøc lµ cÆp ®ûêng th¼ng (D), (D’) lµ cÆp c¸c ph©n gi¸c y ⊄ x = 0 cña hÖ suy ra min S = 13 trôc täa ®é Oxy. C©u IVb. (H×nh bªn) 1) BK ⊥ AC, BK ⊥ AM Þ BK ⊥ (ACM) Þ BK ⊥ CM. Cïng víi BH ⊥ CM, suy ra (BKH) ⊥ CM Þ BN ⊥ CM. 2) Do (BKH) ⊥ CM Þ KH ⊥ CM. VËy K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, vµ ta ®ûîc MK ⊥ CN. Cïng víi BK ⊥ CN Þ (BMK)⊥ CN Þ BM ⊥ CN. 3) V× K lµ trùc t©m tam gi¸c CMN, nªn AM.AN = AK.AC VËy khi M di chuyÓn trªn d, tÝch AM.AN kh«ng ®æi Þ MN = = AM + AN nhá nhÊt khi AM = AN. Khi ®ã AM 2 = AK.AC, AM lµ ®ûêng cao trong tam gi¸c vu«ng CMK’, c¹nh huyÒn CK’, K’ lµ ®iÓm ®èi xøng cña K qua A.

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.