zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Tài Liệu Phổ Thông

» Ôn thi ĐH-CĐ

Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 10)

Chia sẻ: Paradise2 Paradise2 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Báo xấu

60
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi thử và đáp án môn toán (đề 10)', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi thử và đáp án môn toán (Đề 10)

www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ 1 1 1 C©u I. 1) (1 + a 2 )(1 + b 2 ) = (1 + a 2 b 2 + a 2 + b 2 ) = [(1 - ab) 2 + (a + b) 2 ] ↔ |1 - ab| . |a + b| , 2 2 2 tõ ®ã suy ra kÕt qu¶ cÇn chøng minh. 2) VÕ tr¸i cña bÊt phû¬ng tr×nh cã nghÜa khi x ¹ 0. Víi x > 0 Þ 2 x > 1, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 21-x - 2x + 1 £ 0 Û 21-x + 1 £ 2x. Víi x < 0, bÊt phû¬ng tr×nh tû¬ng ®û¬ng víi 2 1− x + 1 ³ 2x. 1-x Trªn mÆt ph¼ng täa ®é, xÐt ®å thÞ c¸c hµm y = 2 + 1, 1 y 2 = 2x. Hµm y 1 lµ nghÞch biÕn, hµm y 2 lµ ®ång biÕn, ®å thÞ cña chóng c¾t nhau t¹i ®iÓm x = 1, y = 2. Tõ ®ã suy ra nghiÖm cña bÊt phû¬ng tr×nh ®· cho : x < 0 ; 1 £ x. C©u II. Gi¶ sö h, l lµ ®é dµi c¸c ®ûêng cao vµ ®ûêng ph©n gi¸c trong xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A. Ta cã h AH A ^ = = sin ADB = sin( B + ), l AD 2 1 h2 A  B-C 1 vËy 2 = sin 2 ( B + ) = = 1 + cos(B - C) = cos 2 . 2[1 − cos( 2B + A )] 2  l 2  2 MÆt kh¸c, ta biÕt r»ng (xem lêi gi¶i ®Ò sè 94) A B + C r A B C B-C = 4sin sin sin = 2sin  cos = - cos 2 R 2 2 2 2  2 B-C A A =2sin - 2sin 2 . cos 2 2 2 h2 2r ≥ Ta cÇn chøng minh hay 2 R l B-C A B-C A ≥ 4sin cos 2 - 4sin 2 cos 2 2 2 2 2  A B-C - 2sin  ≥ 0. hay cos 2 2  BÊt ®¼ng thøc nµy ®óng. DÊu = x¶y ra khi
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 ________________________________________________________________________________ B-C A = 2sin Þ cos 2 2 B- C B+ C A A Û 2cos sin =4sin cos 2 2 2 2 Û sinB + sinC = 2sinA Û (theo ®Þnh lÝ hµm sè sin) 2a = b + c. C©u III. 1) §Æt t = sinx + 2 - sin 2 x th× |t| £ 1 + 2, vµ t = 2 + 2sinx 2 - sin 2 x , phû¬ng tr×nh ®· cho trë thµnh t 2 + 2t - 8 = 0. 2 π + 2kπ (k Î Z). NghiÖm t = -4 bÞ lo¹i. Víi t = 2, suy ra sinx = 1 Þ x = 2 2) KÎ ®ûêng chÐo AC : ABC lµ tam gi¸c c©n ®¸y AC, gäi α lµ gãc nhän ë ®¸y . ChØ cÇn xÐt trûúâng hîp ABCD ^ lµ tø gi¸c låi vµ ACD= π/2. Gäi S lµ diÖn tÝch cña tø gi¸c ABCD. 1 Ta cã : S = dt(ABC) + dt(ACD) = a 2 sin2α + a 2 cosα = a 2 cosα (1 + sinα). 2 CÇn x¸c ®Þnh α sao cho y = cosα(1 + sinα) lín nhÊt. Ta cã y > 0 (v× α nhän) vµ 1 (3 - 3sinα + 3 + 3sinα) 4 27 1 y 2 = cos 2 (1 + sinα) 2 = (1 - sinα) (1 + sinα) 3 = (3 - 3sinα) (1 + sinα) 3 £ . = 44 3 16 3 33 (bÊt ®¼ng thøc C«si cho 4 sè dû¬ng). VËy y £ , dÊu ®¼ng thøc chØ xÈy ra khi 4 π 1 3 - 3sinα = 1 + sinα Þ sinα = Þα = ; 2 6 khi ®ã ABCD lµ nöa lôc gi¸c ®Òu c¹nh a.
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ C©u IVa. 1n 1 x dx 1 ∫ ∫ 0< < x n dx = 1+ x n +1 0 0 C©u Va. §Ó ý r»ng hÖ y2 = 64x   4x + 3y + 46 = 0  v« nghiÖm : ®−êng th¼ng (d) 4x + 3y + 46 = 0 kh«ng c¾t parabol (P) y2 = 64x . Ta h·y t×m ®iÓm M o (x o ,yo ) trªn (P) sao cho t¹i ®ã tiÕp tuyÕn song song víi (d) : ta cã y2 32 4 = − ⇒ yo = −24 ⇒ x o = o = 9 . y' = yo 3 64 (Nh− vËy tiÕp tuyÕn Êy cã ph−¬ng tr×nh 4x + 3y + 36 = 0). Gi¶ sö M lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc (P), N lµ mét ®iÓm tïy ý thuéc (d). LÊy N' ∈ (d) sao cho M o N ' // MN, vµ gäi N o lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M o lªn (d) (H×nh 12). HiÓn nhiªn MN ≥ M o N ' ≥ M o N o , vËy M o N o lµ ®o¹n ng¾n nhÊt trong tÊt c¶ c¸c ®o¹n MN. Ta cã 4x o + 3yo + 36 10 Mo No = = =2. 5 2 2 4 +3 NhËn xÐt thªm : ®−êng th¼ng Mo N o cã ph−¬ng tr×nh 3x − 4y − 123 = 0, ®iÓm N o cã täa ®é  37 126  ;− No  . 5 5 C©u IVb. 1) ∆ACD = ∆BCD ⇒ AN = BN ⇒ ∆ANB c©n ⇒ Trung tuyÕn NM còng lµ chiÒu cao ⇒ MN ⊥ AB. ACB = ADB ⇒ DM = CM ⇒ CMD c©n ⇒ Trung tuyÕn MN còng lµ ®−êng cao ⇒ MN ⊥ CD (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra MN lµ ®−êng vu«ng gãc chung cña AB vµ CD. 1 2) V× AN ⊥ CD, BN ⊥ CD ⇒ ANB = 90o ⇒ ANB vu«ng c©n ⇒ NM = AB. 2 2 a 2 − x2 ⇒ Ta cã : AB = AN 2 = 1 22 ⇒ MN = AB = a − x2 . 2 2
www.khoabang.com.vn LuyÖn thi trªn m¹ng – Phiªn b¶n 1.0 __________________________________________________________ 3) V× CM ⊥ AB, DM ⊥ AB ⇒ CMD = α lµ gãc ph¼ng cña nhÞ diÖn c¹nh AB ⇒ α α NC NMC = vµ tg = . 2 2 NM Muèn nhÞ diÖn (AB) vu«ng th× α 22 a − x2 . = 1 ,tøc NC = NM, hay x = α = 90o , tøc tg 2 2 a3 Gi¶i ra ®−îc x = . Khi ®ã ta còng cã 3 2a 3 = 2x = CD . AB = 3 VËy muèn nhÞ diÖn (AB) vu«ng th× 2a 3 CD = 2x = AB = . 3 X¸c ®Þnh O : MÆt ph¼ng (ANB) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n CD, mÆt ph¼ng (CMD) lµ mÆt ph¼ng trung trùc cña ®o¹n AB vµ MN lµ giao tuyÕn cña 2 mÆt ph¼ng ®ã. Do ®ã ®iÓm O c¸ch ®Òu 4 ®iÓm A, B, C, D ph¶i n»m trªn MN. §Æt OM = y. Do OA = OB = OC = OD nªn 2 2  AB  2  CD  OA 2 = OC 2 ; tøc   +y =  + (MN − y) . 2 2 2 V× AB = CD nªn y2 = (MN − y)2 ⇒ MN = 2y. Do ®ã O lµ trung ®iÓm cña MN. 1 AB ⇒ TÝnh OA : OA 2 = (AB2 + MN 2 ) , víi MN = 4 2 1  4a 2 a 2  5a 2 a 15 OA 2 =  + = ⇒ OA = . 4 3 3  12 6

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.