
Đề Thi Toán Về Tam Giác
lượt xem 132
download

Tập hợp tất cả các bài toán về tam giác, hệ thống kiến thức rõ ràng, thi đạt kết quả cao
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Đề Thi Toán Về Tam Giác
- GIÔÙI THIEÄU MOÄT SOÁ BAØI TOAÙN OÂN THI ÑAÏI HOÏC VEÀ TAM GIAÙC 1 − cos 2A 1 − cos 2B Giaûi: Ta coù sin A + sin B + sin C = + + 1 − cos 2 C 2 2 2 3 2 2 1) Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA + cosB + cosC ≤ 2 1 = 2− (cos 2A + cos 2B) − cos 2 C = 2 − cos(A + B) cos(A − B) − cos 2 [π − (A + B)] Giaûi: Ñaët y= cosA+cosB+cosC ta coù: 2 A+ B A− B C π C A− B C 1 1 y = 2 cos cos + 1 − 2 sin 2 = 2 cos( − ) cos + 1 − 2 sin 2 = 2 − cos(A + B) cos(A − B) − cos 2 (A + B) = 2 + cos 2 (A − B) − [cos(A + B) + cos(A − B)] 2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 C A− B C C A− B C 9 ⇔ y = 2 sin cos + 1 − 2 sin 2 ⇔ 2 sin 2 − 2 cos sin + y − 1 = 0 ⇒ sin A + sin B + sin C ≤ . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 C 9 Ñeå phöông trình naøy xaùc ñònh sin ta phaûi coù: Vaäy trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù sin A + sin B + sin C ≤ 2 2 2 2 4 A− B 2 A− B 2 5) a) Chöùng minh baát ñaúng thöùc: Vôùi 6 soá thöïc a1, a2, a3, b1, b2, b3 ta luoân coù: ∆ ' = (cos ) − 2(y − 1) ≥ 0 ⇔ 2y ≤ 2 + (cos ) ≤ 3 2 2 a1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ≤ a1 + a 2 + a 3 . b1 + b 2 + b 2 2 2 2 2 2 3 3 3 ⇔ y≤ ⇔ cosA + cosB + cosC ≤ a1 a 2 a 3 2 2 = = Ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi ( BÑT Bunhiacoâpxki) 3 b1 b 2 b 3 Vaäy trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA + cosB + cosC ≤ 2 b) Tam giaùc ABC coù 3 trung tuyeán ma, mb, mc vaø R laø baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc 1 9R 2) Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù cosA.cosB.cosC ≤ ABC. Chöùng minh raèng: Neáu ma+mb+mc= thì ABC laø moät tam giaùc ñeàu. 8 2 Giaûi:* Giaû thieát A tuø ⇒ø B, C nhoïn. Khi ñoù cosA0, cosC>0 Giaûi: a) Xeùt trong heä toïa ñoä vuoâng goùc Oxyz xeùt 2 vectô khaùc 0 : → 1 ⇒ cosA.cosB.cosC < 0 ⇒ cosA.cosB.cosC ≤ a = (a 1 ; a 2 ; a 3 ) vaø b = ( b 1 ; b 2 ; b 3 ) . Theo coâng thöùc ñònh goùc cuûa 2 vectô ta coù → → 8 → → → → *Giaû thieát A, B, C nhoïn. Khi ñoù cosA>0 vaø cosB>0, cosC>0 → → a.b → → | a.b | → → → → cos A + cos B + cos C 3 cos(a, b) = → → . Vì | cos(a, b) | ≤ 1 neân → → ≤ 1 ⇒ | a.b |≤ | a | . | b | Theo baát ñaúng thöùc Coâsi daønh cho 3 soá ta coù: ≥ cos A. cos B. cos C |a|.| b| | a|.| b| 3 Theo phöông phaùp toïa ñoä: a 1 b 1 + a 2 b 2 + a 3 b 3 ≤ a 12 + a 2 + a 3 . b 12 + b 2 + b 2 2 ⇔27cosA.cosB.cosC≤(cosA+cosB+cosC)3 (1). 2 2 3 3 a1 a 2 a 3 Theo keát quaû baøi 1): cosA + cosB + cosC ≤ → → → → (2). Ñaúng thöùc xaûy ra khi vaø chæ khi | cos(a, b) | = 1 ⇔ a, b cuøng phöông ⇔ = = . 2 b1 b 2 b 3 3 1 Töø (1) vaø (2) ta coù: 27cosA.cosB.cosC≤( )3 ⇒ cosA.cosB.cosC ≤ b) Theo baát ñaúng thöùc Bunhiacoápxki: |1.ma+1.mb+1.mc| ≤ 12 + 12 + 12 . m 2 + m 2 + m 2 a b c 2 8 ⇒ (ma+mb+mc)2 ≤ 3(m a + m b + m c ) (1). 2 2 2 1 Vaäy trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù: cosA.cosB.cosC ≤ Theo ñònh lyù ñöôøng trung tuyeán trong tam giaùc ABC ta coù: 8 1 2 b 2 + 2c 2 − a 2 2a 2 + 2 c 2 − b 2 2a 2 + 2 b 2 − c 2 3 2 m2 + m2 + m2 = + + = (a + b 2 + c 2 ) (2) 3) Chöùng minh raèng: Neáu cosA.cosB.cosC = thì ∆ABC ñeàu. a b c 4 4 4 4 8 1 1 Theo ñònh lyù sin trong tam giaùc ABC ta coù: Giaûi: Ta coù cosA.cosB.cosC = ⇔ 8 cos A. [cos(B + C) + cos(B − C)] − 1 = 0 baøi 4 9 8 2 a 2 + b 2 + c 2 = 4R 2 sin 2 A + 4R 2 sin 2 B + 4R 2 sin 2 C = 4R 2 (sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C) ≤ 4 R 2 . 4 ⇔ 4 cos A.[cos(π − A ) + cos(B − C)] − 1 = 0 ⇔ 4 cos A.[− cos A + cos(B − C)] − 1 = 0 ⇒ a 2 + b 2 + c 2 ≤ 9R 2 (3). ⇔ 4 cos A − 4 cos A. cos(B − C) + cos (B − C) + 1 − cos (B − C) = 0 2 2 2 27R 2 ⇔ [2 cos A − cos(B − C)] + sin (B − C) = 0 Töø (2) vaø (3): m a + m b + m c ≤ 2 2 (4) 2 2 2 4 1 2 cos A − cos(B − C) = 0 2 cos A − cos 0 = 0 cos A = A = 60 0 81R 2 9R ⇒ ⇒ ⇒ 2 ⇒ Töø (1) vaø (4): (ma+mb+mc)2 ≤ ⇔ ma+mb+mc≤ . sin(B − C) = 0 B= C B= C B= C 4 2 9R ma mb mc ⇒A=B=C=600 ⇒ ∆ABC ñeàu. Theo baát ñaúng thöùc Bunhiacoápxki: ma+mb+mc= ⇔ = = 2 1 1 1 9 4) Chöùng minh raèng trong moïi tam giaùc ABC ta ñeàu coù sin A + sin B + sin C ≤ ⇒ Tam giaùc ABC laø tam giaùc ñeàu. 2 2 2 4

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
CÁC BÀI TOÁN TRONG TAM GIÁC QUA CÁC KÌ THI ĐẠI HỌC
15 p |
831 |
216
-
ÔN TẬP HÌNH GIẢI TÍCH LỚP 12
45 p |
405 |
155
-
Các bài tập chứng minh tam giác đồng dạng - GV. Nguyễn Thị Thanh
4 p |
758 |
138
-
Đề thi học sinh giỏi môn Toán trên Casio 2005 - 2007
15 p |
358 |
136
-
Tài liệu ôn tập phần tam giác đồng dạng
53 p |
209 |
30
-
Tài liệu nâng cao và mở rộng phần tam giác đồng dạng
10 p |
241 |
24
-
Các đường trong tam giác - Hình học 7
20 p |
179 |
23
-
Tam giác đồng dạng - Toán bổ trợ và nâng cao
31 p |
240 |
23
-
Tính chất đường phân giác của tam giác và 22 bài tập
7 p |
213 |
22
-
Chủ đề Nhận diện tam giác - Tuyển tập Đề thi vào Đại học, Cao đẳng từ năm 1970 đến 2000-2001 toàn quốc: Phần 2
139 p |
154 |
12
-
Giáo án hay nhất 2012 Tuần 12:Tiết 24 §4 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ HAI CỦA TAM GIÁC CẠNH – GÓC – CẠNH (C-G-C)
4 p |
114 |
5
-
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh khai thác tính chất hình học để giải bài toán về tam giác trong hình học tọa độ phẳng
26 p |
82 |
5
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Các bài toán về tam giác đồng dạng
23 p |
30 |
5
-
Kế hoạch bài học § 5 TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA TAM GIÁC GÓC – CẠNH – GÓC (g-c-g)
3 p |
120 |
3
-
Bài giảng môn Toán lớp 6: Tam giác - NSƯT. Vũ Thị Thanh Bình
29 p |
10 |
2
-
SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác tính chất hình học để giải toán về tam giác trong hình học tọa độ phẳng
26 p |
27 |
0
-
SKKN: Hướng dẫn học sinh khai thác tính chất hình học để giải bài toán về tam giác trong hình học tọa độ phẳng
26 p |
48 |
0


Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn
