Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o
§Ò thi chÝnh thøc
kú thi tèt nghiÖp trung häc phæ th«ng n¨m 2006
M«n thi: to¸n - Trung häc phæ th«ng ph©n ban
Thêi gian lµm bµi: 150 phót, kh«ng kÓ thêi gian giao ®Ò
I. PhÇn chung cho thÝ sinh c¶ 2 ban (8,0 ®iÓm)
C©u 1 (4,0 ®iÓm)
1. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè y = −x3 + 3x2.
2. Dùa vµo ®å thÞ (C), biÖn luËn theo m sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh −x3 + 3x2−m = 0.
3. TÝnh diÖn tÝch h×nh ph¼ng giíi h¹n bëi ®å thÞ (C) vµ trôc hoµnh.
C©u 2 (2,0 ®iÓm)
1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x 2 x
29.220.
+−+=
2. Gi¶i ph−¬ng tr×nh 2x2 −5x + 4 = 0 trªn tËp sè phøc.
C©u 3 (2,0 ®iÓm)
Cho h×nh chãp S.ABCD cã ®¸y ABCD lµ h×nh vu«ng c¹nh a, c¹nh bªn SA vu«ng gãc víi
®¸y, c¹nh bªn SB b»ng a3.
1. TÝnh thÓ tÝch cña khèi chãp S.ABCD.
2. Chøng minh trung ®iÓm cña c¹nh SC lµ t©m mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh chãp S.ABCD.
II. PHÇN dµnh cho thÝ sinh tõng ban (2,0 ®iÓm)
A. ThÝ sinh Ban KHTN chän c©u 4a hoÆc c©u 4b
C©u 4a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n
ln 5 xx
x
ln 2
(e 1)e
Idx.
e1
+
=
−
∫
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh c¸c tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè
2
x5x4
yx2
−+
=
−
, biÕt c¸c tiÕp
tuyÕn ®ã song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2006.
C©u 4b (2,0 ®iÓm)
Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A(2; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 6).
1. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua ba ®iÓm A, B, C. TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
2. Gäi G lµ träng t©m tam gi¸c ABC. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt cÇu ®−êng kÝnh OG.
B. ThÝ sinh Ban KHXH-NV chän c©u 5a hoÆc c©u 5b
C©u 5a (2,0 ®iÓm)
1. TÝnh tÝch ph©n
1
x
0
J(2x1)edx.=+
∫
2. ViÕt ph−¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ hµm sè 2x 3
yx1
+
=
+
t¹i ®iÓm thuéc ®å thÞ cã
hoµnh ®é x0 = −3.
C©u 5b (2,0 ®iÓm)
Trong kh«ng gian täa ®é Oxyz cho ba ®iÓm A( −1; 1; 2), B(0; 1; 1), C(1; 0; 4).
1. Chøng minh tam gi¸c ABC vu«ng. ViÕt ph−¬ng tr×nh tham sè cña ®−êng th¼ng AB.
2. Gäi M lµ ®iÓm sao cho MB 2MC=−
JJJG JJJG
. ViÕt ph−¬ng tr×nh mÆt ph¼ng ®i qua M vµ
vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng BC.
.........HÕt.........
Hä vµ tªn thÝ sinh: ..................................................................... Sè b¸o danh:..............................................................................
Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: ....................................................... Ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: ..................................................