http://ductam_tp.violet.vn/
KỲ THI TUY N SINH Đ I H C, CAO Đ NG NĂM 2011Ể Ạ Ọ Ẳ
Môn: Toán. Kh i A, B.ố
Th i gian làm bài: 180 phút (Không k th i gian giao đ )ờ ể ờ ề
Câu I. (2 đi m).ểCho hàm s ố
2 1
1
x
yx
−
=+
(1).
1) Kh o sát và v đ th (C) c a hàm s (1).ả ẽ ồ ị ủ ố
2) Tìm đi m M thu c đ th (C) đ ti p tuy n c a (C) t i M v i đ ng th ng điể ộ ồ ị ể ế ế ủ ạ ớ ườ ẳ
qua M và giao đi m hai đ ng ti m c n có tích h s góc b ng - 9. ể ườ ệ ậ ệ ố ằ
Câu II. (2 đi m) ể
1) Gi i ph ng trình sau:ả ươ
2
1 1 2
2
xx
+ =
−
.
2) Gi i ph ng trình l ng giác: ả ươ ượ
4 4 4
sin 2 os 2 os 4
tan( ).tan( )
4 4
x c x c x
x x
π π
+=
− +
.
Câu III. (1 đi m)ểTính gi i h n sau:ớ ạ
32
2
0
ln(2 . os2 ) 1
lim
x
e e c x x
L
x
− − +
=
Câu IV . (2 đi m)ể
Cho hình nón đ nh S có đ dài đ ng sinh là ỉ ộ ườ l, bán kính đ ng trònườ đáy là r. G i Iọ
là tâm m t c u n i ti p hình nón (m t c u bên trong hình nón, ti p xúc v i t t c cácặ ầ ộ ế ặ ầ ế ớ ấ ả
đ ng sinh và đ ng tròn đáy c a nón g i là m t c u n i ti p hình nón).ườ ườ ủ ọ ặ ầ ộ ế
1. Tính theo r, l di n tích m t c u tâm I;ệ ặ ầ
2. Gi s ả ử đ dài đ ng sinh c a nón không đ i. V i đi u ki n nào c a bán kínhộ ườ ủ ổ ớ ề ệ ủ
đáy thì di n tích m t c u tâm I đ t giá tr l n nh t?ệ ặ ầ ạ ị ớ ấ
Câu V (1 đi m) ểCho các s th c x, y, z th a mãn: xố ự ỏ 2 + y2 + z2 = 2.
Tìm giá tr l n nh t, giá tr nh nh t c a bi u th c:ị ớ ấ ị ỏ ấ ủ ể ứ P = x3 + y3 + z3 – 3xyz.
Câu VI . (1 đi m)ểTrong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có tâmặ ẳ ọ ộ ữ ậ
1
( ;0)
2
I
Đ ng th ng AB có ph ng trình: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành đ điườ ẳ ươ ộ ểm A âm.
Tìm t a đ các đ nh c a hình ch nh t đó.ọ ộ ỉ ủ ữ ậ
Câu VII . (1 đi m)ểGi i h ph ng trìnhả ệ ươ :
2 2
2
2
3 2
2010
2009
2010
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1
y x
x
y
x y x y
−
+
=
+
+ + = + + +
--------------- H T Ế---------------
Ghi chú: - Thí sinh không đ c s d ng b t c tài li u gì!ượ ử ụ ấ ứ ệ
- Cán b coi thi không gi i thích gì thêm!ộ ả
H và tên thí sinh: ……….…………………S báo danh: ọ ố
H NG D NƯỚ Ẫ
CÂU N I DUNGỘĐI MỂ
I.1 Hàm s : ố
2 1 3
2
1 1
x
yx x
−
= = −
+ +
+) Gi i h nớ ạ , ti m c n:ệ ậ
- TC đ ng: x = -1; TCN: y = 2.ứ
+)
( )
2
3
' 0,
1
y x D
x
= > ∀
+
+) BBT:
x -
- 1 +
y' + || +
y
+
2
||
2
−
+) ĐT: 1 đi mể
I.2 +) Ta có I(- 1; 2). G i ọ
02
0 0
3 3
( ) ( ; 2 )
1 ( 1)
M I
IM
M I
y y
M C M x k
x x x x
−−
− = =� � �
+ − +
+) H s góc c a ti p tuy n t i M: ệ ố ủ ế ế ạ
( )
02
0
3
'( )
1
M
k y x x
= = +
+)
. 9
M IM
ycbt k k = −�
+) Gi i đ c xả ượ 0 = 0; x0 = -2. Suy ra có 2 đi m M th a mãn: M(0; - 3), M(- 2; 5)ể ỏ
1 đi mể
II.1 +) ĐK:
( 2; 2) \ {0}x−�
+) Đ t ặ
2
2 , 0y x y
= − >
Ta có h : ệ
2 2
2
2
x y xy
x y
+ =
+ =
+) Gi i h đx ta đ c x = y = 1 và ả ệ ượ
1 3 1 3
2 2
;
1 3 1 3
2 2
x x
y y
� �
− + − −
= =
� �
� �
� �
− − − +
� �
= =
� �
� �
+) K t h p đi u ki n ta đ c: x = 1 và ế ợ ề ệ ượ
1 3
2
x
− −
=
1 đi mể
II.2 +) ĐK:
,
4 2
x k k Z
π π
+
4 4 2 2
4 2
) tan( ) tan( ) tan( )cot( ) 1
4 4 4 4
1 1 1
sin 2 os 2 1 sin 4 os 4
2 2 2
2 cos 4 os 4 1 0
x x x x
x c x x c x
pt x c x
π π π π
+ − + = − − =
+ = − = +
− − =�
1 đi mể
8
6
4
2
-2
-4
-6
-10 -5 5 10
+) Gi i pt đ c cosả ượ 24x = 1
cos8x = 1
4
x k
π
=
và cos24x = -1/2 (VN)
+) K t h p ĐK ta đ c nghi m c a ph ng trình là ế ợ ượ ệ ủ ươ
,
2
x k k Z
π
=
III
3 3
2 2
2 2
0 0
3
2 2 2
2 2 2 3
2 2 2
3
0 0
2 2
2 2
ln(2 . os2 ) 1 ln(1 1 os2 ) 1 1
lim lim
ln(1 2sin 2 ) 1 1 ln(1 2sin 2 ) 1
lim lim
(1 ) 1 1
2sin 2sin
2sin 2sin
1 5
23 3
x x
x x
e e c x x c x x
L
x x
x x x
x x x x x
x x
x x
− − + + − + − +
= =
� � � �
� � � �
+ − + + −
� � � �
= + = +
� � � �
+ + + +
� � � �
� � � �
� � � �
= − =
1 đi mể
IV.1 +) G i ọ
C
r
là bán kính m t c u n i ti p nón, và cũng làặ ầ ộ ế
bán kính đ ng tròn n i ti p tam giác SAB.ườ ộ ế
Ta có:
2 2
1
( ). .
2
.2
2( )
SAB C C
C
S pr l r r SM AB
l r r l r
r r
l r l r
= = + =
− −
= =�+ +
+) Sc uầ =
2 2
4 4
C
l r
r r l r
π π
−
=+
1 đi mể
IV.2 +) Đ t ặ:
2 3
2 2
2
( ) , 0
5 1
2 ( ) 2
) '( ) 0
( ) 5 1
2
lr r
y r r l
l r
r l
r r rl l
y r l r r l
−
= < <
+
− −
=
− + −
+ = = + −
=
+) BBT:
r0
5 1
2l
−
l
y'(r)
y(r) ymax
+) Ta có max Sc uầ đ t ạ
y(r) đ t max ạ
5 1
2
r l
−
=
1 đi mể
V+) Ta có
2 2 2
2 2 2 2
2 2 2
2 2
( )( )
( )
( ) 2
2 ( ) ( )
( ) 2 ( ) 3
2 2
P x y z x y z xy yz zx
x y z x y z
P x y z x y z
x y z x y z
P x y z x y z
= + + + + − − −
� �
+ + − + +
= + + + + +
� �
� �
� � � �
− + + + +
= + + + = + + +
� � � �
� � � �
+) Đ t xặ +y + z = t,
6( cov )t Bunhia xki
, ta đ c:ượ
3
1
( ) 3 2
P t t t= −
+)
'( ) 0 2P t t= =� �
, P(
6
) = 0;
( 2) 2 2P
− = −
;
( 2) 2 2P
=
+) KL:
ax 2 2; 2 2M P MinP
= = −
1 đi mể
r
l
I
M
S
A
B
VI +)
5
( , ) 2
d I AB =
AD =
5
⇒ AB = 2
5
⇒ BD = 5.
+) PT đ ng tròn ĐK BD: (x - 1/2)ườ 2 + y2 = 25/4
+) T a đ A, B là nghi m c a h :ọ ộ ệ ủ ệ
2 2
2
1 25 2
( ) ( 2;0), (2;2)
2 4 2
2 2 0
0
x
y
x y A B
x
x y
y
=�
=
− + =
� �
−� �
= −
− + =
=
(3;0), ( 1; 2)C D − −�
VII
2 2
2
2
3 2
2010
2009 (1)
2010
3log ( 2 6) 2log ( 2) 1(2)
y x
x
y
x y x y
−
+
=
+
+ + = + + +
+) ĐK: x + 2y = 6 > 0 và x + y + 2 > 0
+) L y loga c s 2009 và đ a v pt:ấ ơ ố ư ề
2 2 2 2
2009 2009
log ( 2010) log ( 2010)x x y y
+ + = + +
+) Xét và CM HS
2009
( ) log ( 2010), 0f t t t t
= + +
đ ng bi n,ồ ế
t đó suy ra xừ2 = y2 ⇔ x= y, x = - y
+) V i x = y th vào (2) và đ a v pt: 3logớ ế ư ề 3(x +2) = 2log2(x + 1) = 6t
Đ a pt v d ng ư ề ạ
1 8 1
9 9
t t
� � � �
+ =
� � � �
� � � �
, cm pt này có nghi m duy nh t t = 1 ệ ấ
⇒ x = y =7
+) V i x = - y th vào (2) đ c pt: logớ ế ượ 3(y + 6) = 1 ⇒ y = - 3 ⇒ x = 3
Ghi chú:
- Các cách gi i khác v i cách gi i trong đáp án mà v n đúng, đ thì cũng choả ớ ả ẫ ủ
đi m t i đa.ể ố
- Ng i ch m có th chia nh thang đi m theo g i ý các b c gi i. ườ ấ ể ỏ ể ợ ướ ả