ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC MÔN TOÁN

Chia sẻ: Ngo Van Quang | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

997
lượt xem 104
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo đề thi tuyển sinh đại học - hệ vừa làm vừa học môn toán

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC MÔN TOÁN

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = (x+2)lnx . 2. y = e x +sin x −cos x . Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m; m là tham số. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ ( x − 1)sin 2 xdx . π 4 2. ∫ tg xdx . 5 0 Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1;2), B(– 1;– 1), C(3; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ABC cân tại A. Tính diện tích ∆ABC. 2. Lập phương trình các đường thẳng (AB), (CA). Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng x −1 y z + 1 d: = = . 1 2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). --------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………số báo danh:………………..
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 1 Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = (x+2)lnx . 2. y = e x +sin x −cos x . Giải 2 1. y' = lnx + 1 + . x 2. y’ = e x +sin x−cos x (1 + cosx + sinx). Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + m2x + m (Cm). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0. 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. Giải 1. Khảo sát hàm số khi m = 0 : y = x3 – 3x2 (C) • Tập xác định : D = R. • y' = 3x2 – 6x = 3x(x – 2).  x = 0 ⇒ y = 0; y’ = 0 ⇔  x = 2 ⇒ y = −4.  • y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1). y’’ = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = – 2. • Bảng biến thiên x –∞ 0 2 +∞ y' + 0 – 0 + +∞ (CĐ) 0 y –4 (CT) –∞
• Tính lồi lõm y’’ = 6x – 6 = 6(x – 1). y’’ = 0 ⇔ x = 1 ⇒ y = – 2. x –∞ 1 +∞ y' ─ 0 + ' lồi lõm (Điểm uốn) (C) (;) • Điểm đặc biệt: CĐ(0; 0), CT(2; – 4), ĐU(1; – 2). • Đồ thị (C): 0 1 2 -2 -4 2. Tìm các giá trị của m để hàm số có cực trị. y' = 3x2 – 6x + m2; ∆’ = 3( 3 – m2). Hàm số có cực trị khi và chỉ khi y’ có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu hai lần khi x đi qua các nghiệm. Tức là ∆’ = 3( 3 – m2) > 0 ⇔ − 3
Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ ( x − 1)sin 2 xdx . π 4 2. ∫ tg xdx . 5 0 Giải 1. Tính I = ∫ ( x − 1)sin 2 xdx . 1 Đặt u = x – 1; dv = sin2xdx ⇒ du = dx; v = – cos2x. 2 1 1 I = ∫ udv = uv − ∫ vdu = (1 – x)cos2x + ∫ cos2xdx 2 2 1 = [ 2(1 – x)cos2x + sin2x ] + C. 4 π π 4 4 ∫ 2. Tính J = tg 5 xdx = ∫ [(tg x + tg x) − (tg x + tgx) + tgx]dx 5 3 3 0 0 π π 4 4 = (tg 3 x − tgx)(tg 2 x + 1)dx + sin x dx ∫ 0 ∫ 0 cos x π π 4 4 = (tg 3 x − tgx)d (tgx) − d (cos x) ∫ 0 ∫ 0 cos x π  4 2 4 1 =  tg x − tg x − ln cos x  = (2ln2 – 1).  4 2 0 4 Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(1; 2), B(– 1;– 1), C(3; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ ABC cân tại A. Tính diện tích ∆ ABC. 2. Lập phương trình chính tắc các đường thẳng (AB), (CA). Giải 1. Chứng minh rằng ∆ ABC cân tại A. Tính diện tích ∆ ABC. • AB = 13 = AC ⇒ (∆ABC cân tại A). xB − x A yB − y A −2 −3 • = = 12 ; dt(∆ABC) = 12 = 12 (dvdt). xC − x A yC − y A 2 −3
2. Lập phương trình chính tắc các đường (AB), (CA). x−x y− y x +1 y +1 (AB): x − x = y − y B B ⇔ 2 = 3 . A B A B x−x y−y x −1 y − 2 (CA): x − x = y − y A A ⇔ 2 = −3 . C A C A Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho các điểm A(0; – 1; 1), B(– 1; 2; 4) và đường thẳng x −1 y z + 1 d: = = . 1 2 3 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). Giải 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d. • (P) có vectơ pháp tuyuuu chính là vectơ chỉ phương của d: ến uur r nP = vd = (1; 2; 3) • Phương trình của (P) là: (x – 0) + 2(y + 1) + 3(z – 1) = 0 ⇔ x + 2y + 3z – 1 = 0. 2. Tìm hình chiếu vuông góc của B trên (P). • Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên (P). Đường thẳng uu r (BH) nhận vd làm vectơ chỉ phương nên có phương trình tham số như sau: x = – 1+ t, y = 2 + 2t, z = 4 + 3t. • H là giao điểm của (BH) với (P). Tọa độ của H xác định bởi hệ  x = −1 + t;   y = 2 + 2t ;   z = 4 + 3t ;  x + 2 y + 3z − 1 = 0.  • Giải hệ ta được H( 0 – 2; 0; 1).
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC - HỆ VỪA LÀM VỪA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỞ TP. HCM Môn thi: TOÁN (ĐỀ SỐ 2) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (2 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = xsin(2x+3) . 2. y = ln(sinx – cosx) . − x2 + x − 2 Câu II (2 điểm) Cho hàm số y = . x−2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình − x2 + x − 2 = m. x−2 Câu III (2 điểm) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ (2 x + 3)e dx . x π 2 2. ∫ sin 4 x cos3 x dx . 0 Câu IV (2 điểm) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1;– 1), B(– 1; 2), C(2; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ABC vuông tại A. Tính diện tích ∆ABC. 2. Lập phương trình trung tuyến AM của ∆ABC. Câu V (2điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). --------------------------------------------- Hết ---------------------------------------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……………………………………số báo danh:………………..
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2 Câu I (2 điểm = 1 + 1) Tính đạo hàm của các hàm số sau đây: 1. y = xsin(2x + 3) . 2. y = ln(sinx – cosx) . Giải 1. y' = sin(2x +3) + 2xcos(2x + 3). cos x + sin x 2. y’ = sin x − cos x . − x2 + x − 2 Câu II (2 điểm = 1 + 1) Cho hàm số y= . x−2 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đã cho. 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x2 + x − 2 = m. x−2 Giải − x2 + x − 2 4 1. Khảo sát hàm số: y= = – (x + 1) – C) x−2 x−2 • Tập xác định : D = R\{2}. − x2 + 4 x • y' = ( x − 2)2 .  x = 0 ⇒ y = 1; y’ = 0 ⇔  x = 4 ⇒ y = −7.  • Tiệm cận đứng : x = 2; Tiệm cận xiên: y = – x – 1. • Bảng biến thiên x -∞ 0 2 4 +∞ y' ─ 0 + + 0 ─ + ∞ +∞ ∞∞ -7 CĐ y 1 CT -∞ -∞
• Đồ thị (C): y 1 -1 2 4 0 x -1 -7 y=-x-1 x=2 2. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình − x2 + x − 2 =m x−2 • m < – 7 hoặc m > 1: phương trình có 2 nghiệm phân biệt; • m = – 7 hoặc m = 1: phương trình có 1 nghiệm; • – 7 < m < 1: phương trình vô nghiệm. Câu III (2 điểm = 1 + 1) Tính các tích phân sau đây : 1. ∫ (2 x + 3)e dx . x π 2 2. ∫ sin 4 x cos3 x dx . 0
Giải 1. Tính I = ∫ (2 x + 3)e dx . x Đặt u = 2x + 3; dv = e x dx ⇒ du = 2dx; v = e x . I = ∫ udv = uv − ∫ vdu = (2x + 3) e x – 2∫ e dx = (2x + 1) e x + C. x π π 2 2 ∫ 2. Tính J = sin 4 x cos3 x dx = 0 ∫ sin 4 x (1 −sin 2 x)d (sin x) 0 π 2 = (sin 4 x − sin 6 x)d (sin x) ∫ 0 π  5 7 x2 2 =  sin x − sin  = 35 .  5 7 0 Câu IV (2 điểm = 1 + 1) Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Đề các Oxy cho các điểm A(– 1; – 1), B(– 1; 2), C(2; – 1). 1. Chứng minh rằng ∆ABC vuông tại A. Tính diện tích ∆ABC. 2. Lập phương trình trung tuyến AM của ∆ABC. Giải uuur uuuu r uuuruuuu r 1. AB = (0;3), AC = (3;0) ; AB. AC = 0 . Do đó ∆ABC vuông tại A. 1 9 Dt(∆ABC) = AB.AC = 2 (dvdt). 2  1 1 2. M  ;  ; (AM): x – y = 0.  2 2  Câu V (2điểm = 1 + 1) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho điểm M(7;– 3; 9) và mặt phẳng (P): 3x – 2y + 4z – 5 = 0. 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). 2. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). Giải 1. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M và vuông góc với (P). • vectơ chỉ phương của d chính là vectơ pháp tuyến của (P):
uuu uuu r r vd = nP = (3;– 2; 4)  x = 7 + 3t;  • Phương trình tham số của d là:  y = −3 − 2t;  z = 9 + 4t.  3. Tìm điểm M’ đối xứng với M qua (P). • Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P). H chính là giao điểm của d với (P). Tọa độ của H xác định bởi hệ  x = 7 + 3t ;   y = −3 − 2t ;   z = 9 + 4t ; 3x − 2 y + 4 z − 5 = 0.  • Giải hệ ta được H( 1; 1; 1). • H chính là trung điểm của MM’ nên M’(– 5; 5;– 7).