Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2014)

Chia sẻ: Tranh Chap | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

90
lượt xem 1
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2014) dành cho học sinh, sinh viên khối A và khối A1. Đề thi gồm có 9 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và lời giải chi tiết. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình ôn thi và làm bài thi của các bạn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh đại học môn Toán (năm 2014)

BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014 −−−−−−−−−− Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Thôøi gian laøm baøi: 180 phuùt, khoâng keå thôøi gian phaùt ñeà −−−−−−−−−−−−−−−−−−− x+2 Caâu 1 (2,0 ñieåm). Cho haøm soá y = (1). x−1 a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1). √ b) Tìm toïa ñoä ñieåm M thuoäc (C) sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y = −x baèng 2. Caâu 2 (1,0 ñieåm). Giaûi phöông trình sin x + 4 cos x = 2 + sin 2x. Caâu 3 (1,0 ñieåm). Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñöôøng cong y = x2 − x + 3 vaø ñöôøng thaúng y = 2x + 1. Caâu 4 (1,0 ñieåm). a) Cho soá phöùc z thoûa maõn ñieàu kieän z + (2 + i) z = 3 + 5i. Tìm phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa z. b) Töø moät hoäp chöùa 16 theû ñöôïc ñaùnh soá töø 1 ñeán 16, choïn ngaãu nhieân 4 theû. Tính xaùc suaát ñeå 4 theû ñöôïc choïn ñeàu ñöôïc ñaùnh soá chaün. Caâu 5 (1,0 ñieåm). Trong khoâng gian vôùi heä toïa ñoä Oxyz, cho maët phaúng (P ) : 2x+y −2z −1 = 0 x−2 y z+3 vaø ñöôøng thaúng d : = = . Tìm toïa ñoä giao ñieåm cuûa d vaø (P ). Vieát phöông 1 −2 3 trình maët phaúng chöùa d vaø vuoâng goùc vôùi (P ). 3a Caâu 6 (1,0 ñieåm). Cho hình choùp S.ABCD coù ñaùy ABCD laø hình vuoâng caïnh a, SD = , 2 hình chieáu vuoâng goùc cuûa S treân maët phaúng (ABCD) laø trung ñieåm cuûa caïnh AB. Tính theo a theå tích khoái choùp S.ABCD vaø khoaûng caùch töø A ñeán maët phaúng (SBD). Caâu 7 (1,0 ñieåm). Trong maët phaúng vôùi heä toïa ñoä Oxy, cho hình vuoâng ABCD coù ñieåm M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB vaø N laø ñieåm thuoäc ñoaïn AC sao cho AN = 3NC. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng CD, bieát raèng M(1; 2) vaø N(2; −1). ( √ p x 12 − y + y(12 − x2 ) = 12 Caâu 8 (1,0 ñieåm). Giaûi heä phöông trình √ (x, y ∈ R). x3 − 8x − 1 = 2 y − 2 Caâu 9 (1,0 ñieåm). Cho x, y, z laø caùc soá thöïc khoâng aâm vaø thoûa maõn ñieàu kieän x2 + y 2 + z 2 = 2. Tìm giaù trò lôùn nhaát cuûa bieåu thöùc x2 y+z 1 + yz P = + − . x2 + yz + x + 1 x + y + z + 1 9 −−−−−−Heát−−−−−− Thí sinh khoâng ñöôïc söû duïng taøi lieäu. Caùn boä coi thi khoâng giaûi thích gì theâm. Hoï vaø teân thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ; Soá baùo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
BOÄ GIAÙO DUÏC VAØ ÑAØO TAÏO ÑAÙP AÙN - THANG ÑIEÅM −−−−−−−−−− ÑEÀ THI TUYEÅN SINH ÑAÏI HOÏC NAÊM 2014 ÑEÀ CHÍNH THÖÙC Moân: TOAÙN; Khoái A vaø Khoái A1 (Ñaùp aùn - Thang ñieåm goàm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 1 a) (1,0 ñieåm) (2,0ñ) • Taäp xaùc ñònh D = R \ {1}. • Söï bieán thieân: 3 0,25 - Chieàu bieán thieân: y 0 = − ; y 0 < 0, ∀x ∈ D. (x − 1)2 Haøm soá nghòch bieán treân töøng khoaûng (−∞; 1) vaø (1; +∞). - Giôùi haïn vaø tieäm caän: lim y = lim y = 1; tieäm caän ngang: y = 1. x→−∞ x→+∞ 0,25 lim y = −∞; lim y = +∞; tieäm caän ñöùng: x = 1. x→1− x→1+ - Baûng bieán thieân: x −∞ 1 +∞ y0 − − 1 P +∞ P 0,25 y P PP PP PP PP q P PP q −∞ 1 • Ñoà thò: y 1 0,25 −2 O 1 x −2 b) (1,0 ñieåm) a + 2 M ∈ (C) ⇒ M a; , a 6= 1. 0,25 a−1
a + 2
a +
√a − 1 .
Khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng y = −x laø d = 0,25 2 √ h a2 − 2a + 4 = 0 d = 2 ⇔ |a2 + 2| = 2|a − 1| ⇔ 0,25 a2 + 2a = 0. • a2 − 2a + 4 = 0: phöông trình voâ nghieäm. 0,25 h a=0 • a2 + 2a = 0 ⇔ Suy ra toïa ñoä ñieåm M caàn tìm laø: M (0; −2) hoaëc M (−2; 0). a = −2. 1
Caâu Ñaùp aùn Ñieåm 2 Phöông trình ñaõ cho töông ñöông vôùi sin x + 4 cos x = 2 + 2 sin x cos x 0,25 (1,0ñ) ⇔ (sin x − 2)(2 cos x − 1) = 0. 0,25 • sin x − 2 = 0: phöông trình voâ nghieäm. 0,25 π • 2 cos x − 1 = 0 ⇔ x = ± + k2π (k ∈ Z). 3 π 0,25 Nghieäm cuûa phöông trình ñaõ cho laø: x = ± + k2π (k ∈ Z). 3 3 Phöông trình hoaønh ñoä giao ñieåm cuûa ñöôøng cong y = x 2 − x + 3 vaø ñöôøng thaúng (1,0ñ) h x=1 0,25 y = 2x + 1 laø x2 − x + 3 = 2x + 1 ⇔ x = 2. Z2 Dieän tích hình phaúng caàn tìm laø S = |x2 − 3x + 2|dx 0,25 1
Z2
x3 3x2
2
2 =
(x − 3x + 2)dx
=
− + 2x