S GIÁO D C Ở Ụ VÀ ĐÀO T O Ạ Đ THI ỀTUY N SINH VÀO L P 10Ể Ớ
AN GIANG TR NG THPT CHUYÊN ƯỜ
Môn : TOÁN (Đ CHUYÊN)Ề
Khóa ngày 15/6/2013
Th i gian làm bài :ờ 150 phút
(Không k th i gian phát đ )ể ờ ề
Bài 1: (3,0 đi m)ể
a) Ch ng minh r ngứ ằ
b) Ch ng ứminh r ng n u thì ph ng trìnhằ ế ươ b c haiậ
luôn có hai nghi m phân bi t.ệ ệ
c) Gi i ph ng trình: ả ươ
Bài 2: (2,0 đi m)ể
Cho hàm s ố
a) V
đ th hàm s đã cho.ẽ ồ ị ố
b) Tính di n tích tam giác t o b i đ th hàm s và tr cệ ạ ở ồ ị ố ụ
hoành.
Bài 3: (2,0 đi m)ể
Cho h ph ng trình ệ ươ
a) Gi i h ph ng trình.ả ệ ươ
b) Tìm đ h ph ng trình có nghi m sao cho nh nh t.ể ệ ươ ệ ỏ ấ
Bài 4: (3,0 đi m)ể
Cho hình vuông ABCD n i ti p trong đ ng tròn (O); M là đi m b t kỳ trênộ ế ườ ể ấ
cung nh CD; MB c t AC t i E.ỏ ắ ạ
a) C
h ng minh r ng góc ứ ằ .
b) C
h ng minh r ng hai tam giác MAB và MEC đ ng d ng, t đó suy ra ứ ằ ồ ạ ừ
c) C
h ng minh ứ
----------------------- H t ế---------------------
S ỞGIÁO D C VÀ ĐÀO T OỤ Ạ H NG D N CH MƯỚ Ẫ Ấ THI TUY N SINHỂ VÀO L PỚ
10
AN GIANG TR NG THPT CHUYÊNƯỜ
Năm h cọ 20 13 – 20 14
MÔN TOÁN (Đ CHUYÊN)Ề
A. ĐÁP ÁN
Bài Câu L C GI IƯỢ Ả Đi mể
Bài 1
Câu a
1,0
đi mể
CM
Ta có:
.
0,25
0,25
0,25
0,25
Cách khác: đ t d th y ặ ễ ấ 0,25
Ta có 0,25
0,25
Vì 0,25
Câub
1,0
đi m ểDo
0,25
Xét 0,25
0,25
D u b ng x y ra khi ấ ằ ả
Đi u này không x y ra do hay ề ả
V y ph ng trình đã cho luôn có hai nghi m phân bi t.ậ ươ ệ ệ
0,25
Câu c
1,0
đi mểĐ t ph ng trình tr thànhặ ươ ở 0,25
Ph ng trình có hai nghi m: ươ ệ
0,25
0,25
V y ph ng trình có nghi m là .ậ ươ ệ 0,25
Bài 2 Câua
1,0 + V i đ th hàm s là đ ng th ng qua hai đi m .ớ ồ ị ố ườ ẳ ể 0,25
đi mể+ V i đ th hàm s là đ ng th ng qua hai đi m .ớ ồ ị ố ườ ẳ ể 0,25
Ta có đ th nh hình vồ ị ư ẽ 0,5
Câu b
1,0
đi mể
Đ th c t tr c hoành t i hai đi m ồ ị ắ ụ ạ ể
Đ th c t Oy t i .ồ ị ắ ạ 0,25
D a vào đ th ta th y tam giác ABC cân t i C có đ ng caoự ồ ị ấ ạ ườ
OC
Và
0,5
V y di n tích tam giác ậ ệ 0,25
Bài 3
Câu a
1,0
đi mểNhân ph ng trình (1) cho 4 r i c ng v i ph ng trình (2) taươ ồ ộ ớ ươ
đ cượ
0,25
0,25
Thay x vào ph ng trình (1) ta đ c ươ ượ 0,25
V y h ph ng trình có m t nghi m ậ ệ ươ ộ ệ .0,25
Câu b
1,0
đi mể
0,25
0,25
0,25
nh nh t b ng khi ; ỏ ấ ằ
V y thì h ph ng trình có nghi m là th a đ bài.ậ ệ ươ ệ ỏ ề 0,25
Bài 4 Câu a
1,0
đi mể
E
B
C
D
O
A
M
(hình v cho câu a 0,5 đi m)ẽ ể
0,5
Ch ng minh .ứ
Ta có OD⊥AC (đ ng chéo hình vuông)ườ
DM⊥MB (góc n i ti p ch n n a đ ng tròn).ộ ế ắ ử ườ
0,25
V y t giác ODME n i ti p ậ ứ ộ ế
.
0,25
Câu b
1,0
đi mể
Ch ng minh hai tam giác ứMAB và MEC đ ng d ngồ ạ
(Góc n i ti p ch n hai cung t ng ng )ộ ế ắ ươ ứ 0,25
( góc n i ti p cùng ch n cung)ộ ế ắ 0,25
MAB và MEC đ ng d ngồ ạ 0,25
0,25
Câu c
1,0
đi mể
Ch ng minh .ứ
Ta có (góc n i ti p ch n hai cung b ng nhau)ộ ế ắ ằ
( góc n i ti p cùng ch n cung)ộ ế ắ
V y tam giác MAE đ ng d ng v i tam giác MBC.ậ ồ ạ ớ
0,25
0,25
Công (1) và (2) ta đ c ượ 0,25
Do AC là đ ng chéo c a hình vuông nên ườ ủ
V y ậ0,25
B H NG D N CH M:ƯỚ Ẫ Ấ
1. H c sinh làm cách khác mà đúng v n đ c đi m t i đa. ọ ẫ ượ ể ố
2. Đi m s chia nh t i 0,25 đi m cho t ng câu trong đáp án, trong m t ph nể ố ỏ ớ ể ừ ộ ầ
đáp án có đi m 0,25 có th có nhi u ý nh n u h c sinh làm đúng ph n ý chínhể ể ề ỏ ế ọ ầ
m i đ c đi m.ớ ượ ể