Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br />
GIA LAI<br />
ĐỀ CHÍNH THỨC<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN<br />
NĂM HỌC 2014 – 2015<br />
Môn thi: Toán<br />
Thời gian: 120 phút<br />
<br />
Câu 1. (2,0 điểm)<br />
x 1<br />
x 1<br />
2<br />
, với x 0, x 1 .<br />
<br />
<br />
2 x 2 2 x 2<br />
x 1<br />
a. Rút gọn biểu thức A<br />
b. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.<br />
Câu 2. (2,0 điểm)<br />
Cho hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng có phương trình y 2x 3<br />
a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng <br />
b. Viết phương trình của đường thẳng d biết rằng d song song với và tiếp xúc với<br />
(P).<br />
Câu 3. (2,0 điểm)<br />
Cho phương trình x2 2mx m2 m 3 0 , với x là ẩn số, m là tham số.<br />
a. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm<br />
b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức<br />
<br />
Cho biểu thức A <br />
<br />
2<br />
2<br />
Q x1 x2 4x1x2 đạt giá trị lớn nhất.<br />
Câu 4. (3,0 điểm)<br />
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Các đường cao BD và CE của tam<br />
giác ABC cắt nhau tại H ( D AC, E AB ).<br />
a. Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp<br />
b. Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh BM CH .<br />
<br />
c. Giả sử ACB 0 , AB x . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và<br />
<br />
cung nhỏ AB theo và x.<br />
Câu 5. (1,0 điểm)<br />
x2 y2 5<br />
<br />
Giải hệ phương trình <br />
.<br />
2<br />
x xy 1 2 x y<br />
<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 1<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
BÀI GIẢI<br />
Câu 1. (2,0 điểm)<br />
Cho biểu thức A <br />
<br />
x 1<br />
<br />
<br />
<br />
2 x 2<br />
<br />
x 1<br />
<br />
2<br />
<br />
<br />
<br />
2 x 2<br />
<br />
, với x 0, x 1 .<br />
<br />
x 1<br />
<br />
a. Rút gọn biểu thức A<br />
Với x 0, x 1 , ta có A <br />
<br />
<br />
<br />
( x 1)( x 1)<br />
<br />
x 1<br />
2( x 1)<br />
<br />
<br />
2( x 1)( x 1)<br />
<br />
<br />
x 2 x 1<br />
<br />
<br />
<br />
x 1<br />
2( x 1)<br />
<br />
( x 1)( x 1)<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
2( x 1)( x 1)<br />
<br />
<br />
x x 1<br />
<br />
2<br />
x 1<br />
4( x 1)<br />
<br />
2( x 1)( x 1)<br />
<br />
<br />
4( x 1)<br />
<br />
2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1) 2( x 1)( x 1)<br />
2<br />
<br />
x 1<br />
b. Tìm giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên.<br />
2<br />
Với x 0, x 1 , ta có A nguyên khi và chỉ khi<br />
nguyên<br />
x 1<br />
Suy ra x 1 là ước của – 2 , từ đó suy ra tiếp<br />
x 1 2<br />
x 1 khong thoa dieu kien<br />
<br />
<br />
x 1 1 x 0<br />
x 1 1<br />
x 2<br />
<br />
<br />
x 3<br />
x 1 2<br />
Vậy x nhận các giá trị x 0; x 2; x 3<br />
Câu 2. (2,0 điểm)<br />
Cho hàm số y x 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng có phương trình y 2x 3<br />
a. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng <br />
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng là<br />
x 1<br />
x2 2x 3 x2 2x 3 0 <br />
x 3<br />
Với x 1 y 1 ; x 3 y 9<br />
Vậy (P) cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt N (1;1) và M (3;9)<br />
b. Đường thẳng d song song với phương trình có dạng y 2 x b với b 3<br />
Đường thẳng d tiếp xúc với (P) phương trình x2 2x b có nghiệm kép<br />
Ta có 4 4b ; 0 4 4b 0 b 1<br />
Vậy phương trình đường thẳng d cần tìm là y 2 x 1<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 2<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
Câu 3. (2,0 điểm)<br />
Cho phương trình x 2 2mx m2 m 3 0 , với x là ẩn số, m là tham số.<br />
a. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có nghiệm<br />
Ta có 4m 12 ; ( m 3 )<br />
Phương trình đã cho có nghiệm khi 0 m 3<br />
Vậy m 3<br />
b. Giả sử x1, x2 là nghiệm của phương trình. Tìm giá trị của m để biểu thức<br />
2<br />
2<br />
Q x1 x2 4x1x2 đạt giá trị lớn nhất.<br />
<br />
x2 x2 2m<br />
<br />
2<br />
Với m 3, theo Viet ta có 1<br />
2<br />
x1x2 m m 3<br />
<br />
2<br />
2<br />
Theo biểu thức Q x1 x2 4x1x2 ( x1 x2 )2 6x1x2<br />
<br />
2m2 6m 18 m2 m2 2.3m 9 9<br />
m2 (m 3)2 9<br />
Nhận thấy khi m 0 hoặc m 3 thì Q đạt giá trị lớn nhất bằng – 18<br />
Với m 0 bị loại ; m 3 nhận<br />
Vậy Q lớn nhất bằng – 18 khi m 3<br />
Câu 4. (3,0 điểm)<br />
Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC. Các đường cao BD và CE của tam<br />
giác ABC cắt nhau tại H ( D AC, E AB ).<br />
a. Chứng minh BCDE là tứ giác nội tiếp<br />
Hình vẽ<br />
<br />
<br />
<br />
Ta có BD AC BDC 900 ; CE AB CEB 900<br />
Suy ra tứ giác BCED nội tiếp đường tròn đường kính BC.<br />
b. Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Chứng minh BM CH .<br />
Ta cần chứng minh BMCH là hình bình hành<br />
Ta có CH AB ; BM AB (gói nt chắn nửa đường tròn lấy đường kính AM)<br />
Suy ra CH / / BM (1)<br />
Ta có BH AC ; CM AC (gói nt chắn nửa đường tròn lấy đường kính AM)<br />
Suy ra BH / / CM (2)<br />
Từ (1) và (2) suy ra BMCH là hình bình hành suy ra CH BM<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 3<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
Vậy CH BM<br />
c. Giả sử 0 , AB x . Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và cung nhỏ<br />
ACB<br />
AB theo và x.<br />
Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB.<br />
AOI <br />
Ta có ACB IOB 0<br />
x<br />
<br />
0<br />
<br />
; IA <br />
<br />
x<br />
<br />
vì OIA vuông tại I<br />
2tan<br />
2sin 0<br />
Diện tích tam giác OAB là<br />
1<br />
x2<br />
SOAB AB.OI <br />
(đơn vị diện tích)<br />
2<br />
4tan 0<br />
Diện tích hình quạt tròn OanB là<br />
.OA2 .2 0<br />
. .x2<br />
(đơn vị diện tích)<br />
S<br />
<br />
<br />
OAnB<br />
3600<br />
720sin2 0<br />
Diện tích hình viên phân AnB là<br />
SAnB S<br />
OAnB S<br />
OAB<br />
IO <br />
<br />
. . x 2<br />
x2<br />
x2 <br />
.<br />
1 <br />
<br />
<br />
<br />
<br />
(đơn vị diện tích)<br />
2 0<br />
0<br />
2 0<br />
4 180sin <br />
720sin <br />
4tan<br />
tan 0 <br />
Câu 5. (1,0 điểm)<br />
x2 y2 5<br />
(1)<br />
<br />
Giải hệ phương trình <br />
.<br />
2<br />
x xy 1 2x y (2)<br />
<br />
Từ phương trình (2)<br />
x2 xy 1 2x y x2 2x 1 xy y 0<br />
x 1 0<br />
(3)<br />
( x 1)2 y( x 1) 0 ( x 1)(x y 1) 0 <br />
x y 1 0 (4)<br />
Từ (1) và (3) ta có hệ phương trình<br />
x2 y2 5<br />
x 1<br />
x 1<br />
<br />
<br />
hoac <br />
<br />
x 1<br />
y 2<br />
y 2<br />
<br />
<br />
Từ (1) và (4) ta có hệ phương trình<br />
x2 y2 5<br />
x y 1<br />
x 1<br />
x 2<br />
<br />
<br />
hoac <br />
<br />
<br />
x y 1<br />
y 2<br />
y 1<br />
xy 2<br />
<br />
Vậy hệ phương trình có bốn nghiệm (1; 2), (1; –2), (2; –1), (–1; 2)<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 4<br />
<br />
Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br />
năm 2017<br />
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br />
<br />
Môn: Toán học<br />
<br />
CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br />
- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi<br />
vào lớp 10 các trường chuyên.<br />
- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br />
những năm qua.<br />
- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br />
sinh giỏi.<br />
<br />
- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết<br />
quả tốt nhất.<br />
- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br />
- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br />
- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br />
- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br />
<br />
https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br />
<br />
Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br />
<br />
Trang | 5<br />
<br />