Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHUYÊN LAM SƠN

ĐỀ THI LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn thi: Toán chung (Dành cho mọi thí sinh) (Thời gian làm bài 120 phút) x

x

x 0;

 2 x x  A  

Câu I (2.0 điểm) Cho biểu thức

(Với

 ) 9

0A 

 x m 2

1 3 11  x  9 x  3 x  3

a/ Rút gọn A b/ Tìm tất cả các giá trị của x để Câu II (2.0 điểm) a/ Trong hệ trục tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1):

(m là tham số) và

  y m

 2 1 

y

4

x 3

 . Tìm các giá trị của tham số m để đường thẳng (d1) và (d2) song song với

5 0

 x m 2

2 2 

m

 1

m

2

2

2

x

 0

mx 1

2 x 1

2

  (với m là tham số). Tìm các giá trị của m để  1

(d2): nhau b/ Cho phương trình: x phương trình đó có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn  Câu III (2.0 điểm)

2

2

x

y

3

a/ Giải hệ phương trình

2

x

2

y

1

   3 

2

2

x

x

x

x

4

4

 7

BCD 

BAD 

, tia phân giác góc  90o

b/ Giải phương trình:   7 Câu IV (3.0 điểm): Cho hình bình hành ABCD với  90o cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD tại O (Khác C), kẻ đường thẳng (d) đi qua A và vuông góc với CO. Đường thẳng (d) cắt đường thẳng CB, CD lần lượt tại M và N. a/ Chứng minh  OBM ODC b/ Chứng minh ∆OBM = ∆ODC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN c/ Gọi K là giao điểm của OC và BD, I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Chứng

2

2

minh rằng:

2

ND MB

IB – IK KD

Câu V (1.0 điểm): Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn x + y + z

2

2

2

P

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

  1  x yz   2  zx z 1

  1  y zx   2  xy x 1

3  2   1  z xy   2  yz y 1

Trang | 1

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Câu

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ Nội dung

a/ Rút gọn A 2

x x x  A    1 3 11  x  9 3

11

3

A

x

x

x

x

3

x 2  x x x   3 1

Điể m

1.0

x

x

2

 x

3

x  x

 11

3

x

3

3  

 

A

3  x

3

3

2

x

6

      x

x

  x

3

A

3

x

3

x

x 

4 

CâuI

3    1  x   3 11  x

3

3

3

x

x

3

x

A

x

3

x

3

x

  3

x

x

3

 3

 9 

x

x 0;

9

Vậy với

 thì

x  x 

A  3 x

0A 

x

0

x

 

3 0

9

3 b/ Tìm tất cả các giá trị của x để



0A  

3 x  0

1.0

0

 x    x 

x

0

x

 

3 0

 3        3   

Kết hợp điều kiện => x > 9 hoặc x = 0 thì

0A 

x  3

CâuII a/ Để đường thẳng (d1) và (d2) song song với nhau thì

2

2



2  

 







m

2

2

0.5

' '

a b

 

m 2

  1 3  4

 4  2

m m

m

a   b 

  

  

2

 x m 2

2 2 

m

x

  m  m    m Vậy với m = - 2 thì đường thẳng (d1) song song vi đường thẳng (d2) b/

  5 0

 1

2

2

2

2 0

2

4

2

m

m

m

m

m

  '

  5

  6

  với mọi m, nên

 1

m

2

x 2 

m

2

5

2

m

2

2

2

 0

mx 1

x 2

x 1

0.5

2

 1 m 2

 

5 2

m

2

4

2

0

x

 1

x 1

x 1

x 1

2

Ta có: phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m Theo vi ét ta có x  2  1  x x  1 2 Để  =>  

 

Trang | 2

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

2

  4

2

2

2

2

0

 => 0

 0



x 2

x x 1 2

x 1

x 1

x 2

x 2 

=>  => 2

 4 2 

 x 1  x 1

2

m

5

4 0

m

2

m

 

4 2

m

  => 4

   => 5 4 0

x x x 2 1 2 Thay vào ta có :

 =>     4 0   2 2

Vậy

2 m    3 0 m 3  2

3 m  2

1.0

2

y

x

3

2

a/ Giải hệ phương trình

Điều kiện : x, y ≥ 0

Câu III

2

y

x

2

1

2

   3  . Ta có hệ phương trình  1 7 6

x    a b

a y , 3

( , b a b  a 4

 b 2

0) 

=>

 7 a a    2 a b   3  1  b 2  1  b 2  1

1.0

x

1

1

TMDK (

)



x 2

y

 

1

y

1

  

Đặt 2   3 a     

     b    3 a 

Vậy hệ có 2 nghiệm:

và

1 1

7

2

2

x

4

x

  7

x

4

x

7

b/ Giải phương trinh:

 . Điều kiện

x

 

7

  x  

2

2

2

2

x

4

x

  7

x

4

x

x

7

4

x

4

16

x

4

x

 7

   7

a

0

Đặt

, ta có phương trình

2 7    x   4 b

x

2

2

   b 4

a

16

ab



a

 16 4

 b ab

 

0

a

4

a

4

4

 0



 b a

1   1  x   y  x  y 

1.0

a

4

a

  4

b

 => 0





2

2

x

  7

4

x

  7

4

  x

23

=>

2

2

x

    x

4 4

7

x

  7

x

   

   

x 

23

4  a 4    a b 

Vậy phương trình có 2 nghiệm :

Hình

Câu IV

Trang | 3

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

M

B

A

G

O

K

2

I

1

C

N

D

H

1.0

(Hai góc kề bù) (2a)

(ĐPCM)



 OB OD

(1b)

1

(đồng vị) (3b)

(4b)

0.75 0.75

(gt) (7b) và CM = CN (c/m trên) (8b)

a/ Chứng minh  OBM ODC Ta có tứ giác OBCD nội tiếp (gt) =>  OBC + ODC 180o (đ/l) (1a)  Ta có:  OBC + OBM 180o  Từ 1a,2a =>  OBM ODC a/ + Chứng minh ∆OBM = ∆ODC xét ∆OBM và ∆ODC có     C C  OB OD   2  OBM (C/m câu a) (2b)  ODC Do AD//BC (gt) => AD//MC =>  NAD NMC Do ∆CMN có đường cao vừa là đường phân giác =>  MNC NMC Từ 3b, 4b => ∆DAN cân tại D => AD = ND mà CN = CM (Do tam giác CMN cân) => CN – ND = CM – BC => BM = DC (5b) Từ 1b, 2b, 5b => ∆OBM = ∆ODC (c.g.c) (ĐPCM) + Chứng minh O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN xét ∆OCM và ∆OCN có OC là cạnh chung (6b) ;   C C 2

1

Trang | 4

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Từ 6b,7b,8b => ∆OCM = ∆OCN (c.g.c) => OM = ON mà ON = OC => OM = ON = OC => O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CMN (ĐPCM)

2

2

c/ Chứng minh rằng:

2

ND MB

IB – IK KD

2

2

2

2

2

2

Gọi giao điểm của IK với đường tròn tâm I là G và H. Ta có  . IB – IK KG KG KD KD

 IG IK IH IK KD

 IB IK IB IK KD

mà KG.KH = KD.KB

2

2

=>

(1c)

2

2

0.5

IB – IK KD

.KD KB KB KD

KD

(Tính chất tia phân giác)

mà

=>

Do ND = AD = BC và MB = CD (chứng minh trên) BC KB  CD KD

=>

(2c)

2

2

Từ 1c, 2c =>

(ĐPCM)

2

ND MB

IB – IK KD

2

2

2

 ND MB ND MB BC CD KB KD

Câu V

P

z

zx

x

xy

y

Ta có  x yz  2

 1  1

 y zx  2

 1  1

 z xy  2

 1  1

2

2

2

yz  1

 1

 1

P

 1

 1

 1

 yz 2 z  zx x

 zx 2 x  xy y

 xy 2 y  yz z

2

2

2

x

y

z

  

  

  

  

P

.

z

x

y

1 z 1 x

1   x  1 y

1.0

2

2

2

 1  y  1 z 

2

Áp dụng BĐT:

 

a 1 b 1

 a 2  b 2

a 3 b 3

a 1 b 1

Dấu = xảy ra khi

a 1 b 1

a 2 b 2 a 2 b 2

a 3 b 3 a 3 b 3

2

2

2

2

x

x

    

y

z

y

z

  

  

  

  

P

z

x

y

x

    

y

z

1 z 1 x

1   x  1 y

 1  y  1 z

1 x 1 x

1 y 1 y

     

 1  z   1  z 

Trang | 5

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

P  x      y z 1 x 1 y 1 z      

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

  

Áp dụng BĐT :

9   y

z

x

1 x

1 y

1 z

P x

    y

z

x

  

y

z

=>

9   y

x

z

9   y

z

27   y

z

4

x

4

x

  

  

x

  

y

z

2

3

Ta có:

;

9   y

z

4

x

9 4

27   y

z

4

x

9 2

  

  

4.

27 3 2

=>

. Vậy

khi

Trang | 6

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807

P    3 P min  x y 15 2 1    z 2 9 2 15 2

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247

- Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn thi

vào lớp 10 các trường chuyên.

- Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong

những năm qua.

- Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học

sinh giỏi.

- Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết

quả tốt nhất.

- Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.

- Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.

- Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.

- Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.

https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/

Trang | 7

Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807