Trang 1/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 – 2020
ĐỀ THI MÔN TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề).
Chú ý: Đề thi gồm 02 trang. Thí sinh làm bài vào tờ giấy thi.
Bài 1. (1,5 điểm)
Cho hai biểu thức:
(với ).
a) Rút gọn các biểu thức
b) Tìm các giá trị của sao cho giá trị biểu thức bằng giá trị biểu thức
Bài 2. (1,5 điểm)
a) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hai hàm số và
cắt nhau tại một điểm trên trục tung.
b) Giải hệ phương trình
Bài 3. (2,5 điểm)
1. Cho phương trình ( là ẩn số, là tham số).
a) Giải phương trình: khi
b) Xác định các giá trị của để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa
mãn điều kiện
2. Bài toán có nội dung thực tế
Cho một thửa ruộng hình chữ nhật, biết rằng nếu chiều rộng tăng thêm chiều dài
giảm đi thì diện tích thửa ruộng đó tăng thêm và nếu chiều rộng giảm đi chiều
dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng giảm đi Tính diện tích thửa ruộng trên.
Bài 4. (3,5 điểm)
1. Từ điểm nằm ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến ( là các tiếp điểm).
Vẽ cát tuyến của đường tròn sao cho điểm nằm giữa hai điểm và tia
nằm giữa hai tia và Từ điểm kẻ tại
a) Chứng minh năm điểm cùng nằm trên một đường tròn.
b) Chứng minh là tia phân giác của và
c) Gọi và lần lượt là giao điểm của với và Qua điểm vẽ đường
thẳng song song với cắt và lần lượt tại và Chứng minh là trung điểm
của
2. Một hình trụ có diện tích xung quanh và chiều cao là Tính thể tích
của hình trụ đó.
( )
20 45 3 5 : 5;A-+=
3
29xxx
B
xx
+
+-
=+
0x>
,.AB
x
B
.A
( )
411ym x=+ +
22yxm=+ +
21
3
12
1
22
1
xy
xy
ì-=-
ï+
ï×
í
ï+=
ï+
î
22440xmxm-+-=
( )
1
x
( )
1
1.m=
( )
1
12
,xx
( )
2
1122
12.xxxx++ =
2,m
2m
2
30 ;m
2,m
5m
2
20 .m
A
( )
O
,AD AE
,DE
ABC
( )
O
B
A
;C
AC
AD
.AO
OI AC^
.I
,,,,ADI OE
IA
∑
DIE
2
..AB AC AD=
K
ED
AC
.OI
D
IE
OF
AC
H
.P
D
.HP
2
140 ( )cm
p
7( ).hcm=
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2/2
Bài 5. (1,0 điểm)
a) Cho là ba số dương. Chứng minh
b) Cho là ba số dương thỏa mãn Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
-------- Hết --------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ........................................... Số báo danh:....................................................
Cán bộ coi thi 1: .............................................. Cán bộ coi thi 2: .............................................
,,xyz
( )
111 9xyz xyz
æö
++ + + ³×
ç÷
èø
,,abc
6.abc++=
32 32 32
ab bc ca
A
abcbcacab
=++×
++ ++ ++
Trang 3/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
HẢI PHÒNG
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học 2019 – 2020
HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN
(gồm 04 trang)
Bài
Đáp án
Điểm
Bài 1
(1,5
điểm)
a) (1,0 điểm)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) (0,5 điểm)
Vì suy ra
0,25
Kết hợp với điều kiện thì
0,25
Bài 2
(1,5
điểm)
a) (0,75 điểm)
Đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại một điểm trên trục
tung khi và chỉ khi
0,25
0,25
Vậy với thì đồ thị hai hàm số và cắt nhau tại
một điểm trên trục tung.
0,25
b) (0,75 điểm)
Điều kiện
0,25
0,25
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
0,25
Bài 3
(2,5
điểm)
3.1 a) (0,5 điểm)
Với phương trình có dạng
0,25
hoặc
0,25
( )
20 45 3 5 : 5A=-+
25: 5 2.==
( ) ( )( )
233
3
xx x x
B
xx
++-
=+
+
2321.Bx x x=++-=-
BA=
39
2122 3
24
xxxx-=Û=Û=Û=×
0x>
9
4
x=
( )
411ym x=+ +
22yxm=+ +
2
41
11 2
m
m
+¹
ì×
í=+
î
2
33
3
9
mm
m
m
¹- ¹-
ìì
ÛÛ×
íí
=±
=î
î
3m=
( )
511ym x=+ +
22yxm=+ +
1.y¹-
21 21 7
337
12 12 2
1
12
22
2244 1
11
xxx
yy
x
xx y
yy
ììì
-=- -=-=
ïïï
++
ïïï
ÛÛ×
ííí
ïïï
+=
+= +=
+
ïïï
++
î
îî
1
1
2
2
1
12
0
1
xx
y
y
ì=ì
ï=
ïï
ÛÛ
íí
ïï
+= =
î
+
ï
î
( )
1
,;0.
2
xy æö
=ç÷
èø
1m=
( )
1
22 0.xx-=
( )
20xxÛ-=
0xÛ=
2.x=
HDC CHÍNH THỨC
(TMĐK )
1y¹-
Trang 4/2
Vậy phương trình có hai nghiệm khi
3.1 b) (1,0 điểm)
Có
0,25
Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi
Khi đó theo hệ thức Vi-ét
0,25
Theo bài ra ta có (*).
Thay (2) vào (3) ta có
0,25
hoặc
Kết hợp với điều kiện thì thỏa mãn điều kiện của bài toán.
0,25
3.2 (1,0 điểm)
Gọi chiều rộng và chiều dài của thửa ruộng hình chữ nhật ban đầu lần lượt là
(điều kiện ).
Khi đó diện tích của thửa ruộng là
0,25
Nếu chiều rộng tăng thêm và chiều dài giảm đi thì diện tích thửa ruộng khi
đó là
Theo đề bài ta có phương trình: (1)
Nếu chiều rộng giảm đi và chiều dài tăng thêm thì diện tích thửa ruộng khi
đó là
Theo đề bài ta có phương trình (2)
0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình
0,25
Đối chiếu điều kiện ta thấy đều thỏa mãn.
Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng hình chữ nhật đó là
0,25
Bài 4
Vẽ hình đúng cho câu a)
0,5
0; 2xx==
1.m=
( ) ( )
2
22
'44442.mm mm mD=- - =-+ = -
( )
1
( )
2
20 2.mm->Û¹
12
12
2
44
xx m
xx m
+=
ì×
í=-
î
( )
2
( )
2
1122
12xxxx++ =
( )
2
22
1122 12 12
12 12.xxxx xx xxÛ+ +=Û+-=
( )
3
( )
22 2
44412444120 20.mm mm mm--=Û -+-=Û--=
1mÛ=-
2.m=
2m¹
1m=-
( ) ( )
,xm ym
2, 2xy>>
xy
( )
2.m
2m
2m
( )( )
2
22().xym+-
( )( )
22 30.xy xy+-=+
2m
5m
( )( )
2
25().xym-+
( )( )
25 20.xy xy-+=-
( )( )
( )( )
22 30 22 34
52 10
25 20
324 8
.
22 34 25
xy xy xy
xy
xy xy
xx
xy y
+-=+
ì-+ =
ì
ïÛ
íí
-=-
-+=-î
ï
î
==
ìì
ÛÛ
íí
-+ = =
îî
8; 25xy==
( )
2
8.25 200 .m=
Trang 5/2
(3,5
điểm)
4.1 a (0,75 điểm)
Có ( tại ).
0,25
( là tiếp tuyến của đường tròn tại ).
( là tiếp tuyến của đường tròn tại ).
0,25
Vậy năm điểm cùng nằm trên đường tròn đường kính (đpcm).
0,25
4.1 b (1,0 điểm)
Xét đường tròn đường kính có
(các góc nội tiếp cùng chắn ).
0,25
tia
là tia phân giác của .
0,25
Xét có (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng
chắn ).
Xét và có chung;
0,25
Do đó (g.g).
(các cạnh tương ứng tỉ lệ).
(đpcm).
0,25
4.1 c (0,75 điểm)
Vì là tia phân giác của
mà
Þ là tia phân giác ngoài tại đỉnh của
0,25
Xét có //
Xét có //
0,25
Từ và suy ra
Vậy điểm là trung điểm của đoạn thẳng
0,25
4.2. (0,5 điểm)
P
H
K
I
F
B
E
D
O
A
C
∑
0
90OIA =
OI AC^
I
∑
0
90ODA =
AD
( )
O
∑
0
90OEA =
AE
( )
O
E
,,,,ADIOE
AO
AO
∑
∑
DIA EIA=
!
!
AD AE=
Þ
IA
∑
DIE
( )
O
∑
∑
ACD ADB=
!
BD
ACDD
ADBD
∑
DAC
∑
∑
.ACD ADB=
ACDD
ADBD
AC AD
AD AB
Þ=
2
.AB AC ADÞ=
IA
∑
.DIE
.IA IF^
IF
I
.DIED
DK FD
KE FE
Þ=×
( )
1
FOED
HD
IE
HD FD
IE FE
Þ=×
( )
2
DKPD
DP
IE
DP DK
IE KE
Þ=×
( )
3
( ) ( )
1, 2
( )
3
.
HD DP
HD DP
IE IE
=Þ=
.HP