Đề thi tuyển sinh lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 - Sở GD&ĐT Nam Định

Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO<br /> NAM ĐỊNH<br /> <br /> ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN<br /> Năm học 2014 – 2015<br /> Môn: TOÁN (chung)<br /> <br /> ĐỀ CHÍNH THỨC<br /> <br /> Thời gian làm bài: 120 phút.<br /> ( Đề thi gồm 01 trang)<br /> Bài 1: (1,5 điểm):<br /> 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức x  2<br /> 2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.<br /> 3) Cho biểu thức P  x 2  x  4  2 . Tính giá trị của P khi x  2 .<br /> 4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol y = 2x2 biết điểm đó có hoành độ x = 1.<br /> Bài 2: (1,5 điểm):<br /> Cho biểu thức Q <br /> <br /> <br /> a  2 a 1  1<br /> 2 a<br /> <br /> <br />  với a  0; a  1 .<br /> a 1<br /> a 1 a a  a  a 1 <br /> <br /> <br /> 1) Rút gọn biểu thức Q.<br /> 2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.<br /> Bài 3: (2,5 điểm):<br /> 1) Cho phương trình x 2  2 x  2  m  0 () ( m là tham số).<br /> a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm.<br /> b) Giả sử x1 ; x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:<br /> A  x12 x2 2  3  x12  x2 2   4<br /> <br /> 2 x 3  1  5 y  5 x<br /> <br /> .<br />  3<br /> 3<br />  x  y  1.<br /> <br /> Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn  O1; R1  và  O2 ; R2  với R1  R2 tiếp xúc trong với nhau<br /> 2) Giải hệ phương trình:<br /> <br /> tại A. Đường thẳng O1O2 cắt  O1 ; R1  và  O2 ; R2  lần lượt tại B và C khác A. Đường thẳng đi<br /> qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt  O1; R1  tại P và Q.<br /> 1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ.<br /> 2) Chứng minh DP 2  R12  R2 2 .<br /> 3) Giả sử D1; D2 ; D3 ; D4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường thẳng<br /> <br /> BP; PA; AQ; QB . Chứng minh DD1  DD2  DD3  DD4 <br /> <br /> 1<br />  BP  PA  AQ  QB <br /> 2<br /> <br /> Bài 5: (1,5 điểm):<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 1<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> 1) Giải phương trình<br /> <br /> <br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> x  2  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2  x  1  1.<br /> <br /> 2) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2  y 2  yz  z 2   3 x 2  36 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị<br /> nhỏ nhất của biểu thức A  x  y  z.<br /> Hết<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 2<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> HƯỚNG DẪN GIẢI<br /> Bài 3:<br /> 2 x3  1  5 y  5 x 1<br /> <br /> 2)  3<br /> trừ từng vế tương ứng của (1) và (2) ta được<br /> x  y 3  1 2 <br /> <br /> <br /> <br /> x  y<br /> x3  y 3  5  x  y   0   x  y   x 2  xy  y 2  5   0   2<br /> 2<br />  x  xy  y  5  0(3)<br /> 2<br /> <br /> 1  3<br /> <br /> PT (3)   x  y   y 2  5  0 vô nghiệm<br /> 2  4<br /> <br /> <br /> Với x  y  2 x3  2 y 3  1  x  y <br /> <br /> 3<br /> <br /> 1 34<br /> <br /> .<br /> 2<br /> 2<br /> <br /> 34 34<br /> Vậy hpt có nghiệm duy nhất  x; y   <br /> ;<br /> <br />  2 2 <br /> Bài 4:<br /> P<br /> 1) PBQC là hình thoi => QC // BP<br /> D2<br /> CM // BP (cùng vuông góc với PA)<br /> => Q, C, M thẳng hàng<br /> Tam giác APQ có 2 đường cao AD và QM<br /> D1<br /> cắt nhau tại C<br /> D<br /> B<br /> => C là trực tâm tam giác APQ<br /> C<br /> D4<br /> 2) c/minh DM là tiếp tuyến tại M của (O2)<br /> Cminh được PD2 = DB.DA = DC.DA = DM2<br /> = O2D2 – O2M 2 = O2D2 – R22<br /> Ta đi cminh O2D = R1<br /> D3<br /> Q<br /> AC BC AB 2 R1<br /> Ta có O2 D  O2 A  CD <br /> <br /> <br /> <br />  R1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> Vậy ta có đpcm.<br /> 1<br /> c) DD1  DD2  DD3  DD4   BP  PA  AQ  QB <br /> 2<br /> Dễ dàng cminh được DD1  DD4 ; DD2  DD3 ; BP  QB; PA  AQ<br /> Nên DD1  DD2  DD3  DD4 <br /> <br /> M<br /> <br /> O1<br /> <br /> O2<br /> <br /> A<br /> <br /> 1<br />  BP  PA  AQ  QB   2  DD1  DD 2  PB  PA<br /> 2<br /> <br /> Ap dụng BĐT Cô-si ta có<br /> DB 2  DP 2  2 DB.DP  BP 2  2 DB.DP ( Pi  ta  go DB 2  DP 2  BP 2 )<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 3<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> 2 DB.DP<br />  2DD1 (dấu « = » xảy ra khi DP = DB) (1)<br /> BP<br /> 2 DA.DP<br /> Cminh tương tự ta có AP <br />  2DD 2 (dấu « = » xảy ra khi DP = DA) (2)<br /> AP<br /> TỪ (1) và (2) => 2  DD1  DD 2  PB  PA (dấu « = » xảy ra khi DP = DA =DB)<br />  BP <br /> <br /> Bài 5:<br /> 1) ĐKXĐ 1  x  2<br /> <br /> <br /> <br /> x  2  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> 2  x  1  1.<br /> <br />  x  2  x 1 <br /> <br /> 1<br /> <br /> 2  x 1<br /> <br />  x  2  x 1  3 2  x  3 <br /> <br /> 3<br /> <br /> x  2  x 1<br /> <br /> <br /> <br />  <br /> <br /> x2 2 <br /> <br /> 1<br /> 2  x 1<br /> <br /> <br /> <br /> x 1 1  3 2  x<br /> <br /> x2<br /> x2<br /> 1<br /> <br /> <br />  3 2  x   x  2 <br /> <br /> x2 2<br /> x 1 1<br />  x2 2<br /> Xét PT (*) ta có:<br /> +) x = 2 thỏa mãn<br /> +) 1  x < 2 Vế trái âm vế phải dương Vô lí !<br /> +) x > 2 không thuộc ĐKXĐ<br /> Vậy x = 2 là nghiệm PT đã cho<br /> <br /> <br /> 1<br /> <br />   3 2  x (*)<br /> x 1  1 <br /> <br /> 2) Ta có:<br /> 2<br />  x  y  z   x 2  y 2  z 2  2 xy  2 yz  2 xz<br />  2( y 2  z 2  yz )  3 x 2  ( x 2  2 xy  y 2 )  ( x 2  2 xz  z 2 )<br /> <br /> x  y  z<br /> <br /> 2<br /> <br />  36  ( x  y ) 2  ( x  z ) 2  36<br /> <br /> Nên  6  x  y  z  6<br /> => Max(x+y+z) = 6 khi x = y = z = 2<br /> Min(x+y+z) = –6 khi x = y = z = – 2<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 4<br /> <br /> Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên<br /> năm 2017<br /> Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai<br /> <br /> Môn: Toán học<br /> <br /> CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM 2017 TRÊN HỌC247<br /> -<br /> <br /> Chương trình luyện thi được xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, các em yêu thích toán và muốn<br /> <br /> thi vào lớp 10 các trường chuyên.<br /> -<br /> <br /> Nội dung được xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 các trường chuyên của cả nước trong<br /> <br /> những năm qua.<br /> -<br /> <br /> Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm các thầy nổi tiếng có nhiều năm kinh nghiệm trong việc ôn luyện học<br /> <br /> sinh giỏi.<br /> <br /> -<br /> <br /> Hệ thống bài giảng được biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại<br /> <br /> kết quả tốt nhất.<br /> -<br /> <br /> Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên.<br /> <br /> -<br /> <br /> Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn.<br /> <br /> -<br /> <br /> Mỗi lớp từ 5 đến 10 em để được hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học ở mức cao nhất.<br /> <br /> -<br /> <br /> Đặc biệt, các em còn hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên của HỌC247.<br /> <br />  https://www.facebook.com/congdonglop10chuyen<br /> <br /> Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807<br /> <br /> Trang | 5<br /> <br />