Trang 1/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 02 trang)
Thí sinh làm bài (cả phần trắc nghiệm khách quan và phần tự luận) vào tờ giấy thi
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức
4
A là
A.
2.
B.
2.
C.
16.
D.
16.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.
1
1 .
y
B.
2 1.
y x
C. 2
1.
y x
D.
3 8 .
y x
Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng
1
: 3
2
d y x
là
A.
3.
B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
2.
Câu 4. Cặp
( ; ) (1; 1)
x y
là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
A.
2 3 5
.
5 3 2
x y
x y
B.
3 2 5
.
5 3 2
x y
x y
C.
2 3 5
.
5 3 2
x y
x y
D.
3 2 5
.
5 3 2
x y
x y
Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
2
150 .
m
Biết rằng, chiều dài hơn chiều rộng là
5 .
m
Chiều rộng mảnh vườn đó là
A.
10 .
m
B.
15 .
m
C.
20 .
m
D.
25 .
m
Câu 6. Cho điểm
;
M M
M x y
thuộc đồ thị hàm số
2
2
y x
có hoành độ
2.
M
x
Khi đó,
M
y
bằng
A.
4.
B.
4.
C.
8.
D.
8.
Câu 7. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng
5
?
A. 2
5 6 0.
x x
B. 2
6 5 0.
x x
C. 2
6 5 0.
x x
D. 2
5 6 0.
x x
Câu 8. Phương trình nào dưới đây là phương trình bậc hai một ẩn?
A. 2
2 6 0.
x x
B. 2 3
2 0.
x x
C.
3 5 0.
x
D. 4
4 0.
x
Câu 9. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
5 , 12 .
AB cm AC cm
Khi đó
tan
C
bằng
A.
5
.
13
B.
5
.
12
C.
13
.
5
D.
12
.
5
Câu 10. Cho tam giác
MNP
vuông tại
,
M
đường cao
.
MH
Khi đó
A. 2
. .
MH NH HP
B. 2
. .
MH NH NP
C. 2
. .
MH HP PN
D. 2
. .
MH MN MP
Câu 11. Cho hai đường tròn
;2
O cm
và
;3 ,
I cm
6 .
OI cm
Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Đ
Ề
THAM KH
Ả
O
Trang 2/2
Câu 12. Cho hình vẽ bên dưới, biết rằng
MA
là tiếp tuyến của đường tròn
, 120 .
O MOC
Số đo
MAC
bằng
A.
30 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
45 .
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức
3
5
x
Ax
và
3 10
25
x x
B
x
với
0, 25
x x
.
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9.
x
b) Rút gọn biểu thức
.
B
c) Tìm
x
biết rằng
1
.
6
B
A
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho đường thẳng
: 2
d y x m
và parabol
2
1
: .
2
P y x
a) Cho điểm
C
có hoành độ là
2
thuộc parabol
.
P
Tìm
m
để đường thẳng
d
đi qua
.
C
b) Tìm
m
để đường thẳng
d
cắt parabol
P
tại hai điểm phân biệt
1 1 2 2
; , ;
D x y E x y
sao
cho 2
1 2
2 15.
x y
2. Cho hệ phương trình
3 8
.
11
mx y
x my
a) Giải hệ phương trình khi
2
m
.
b) Tìm
m
để hệ phương trình có nghiệm duy nhất
;
x y
thỏa mãn
5.
x y
Câu 3 (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm
O
đường kính
,
AB
điểm
C
cố định trên đoạn thẳng
OB
(
C
khác
O
và
B
). Điểm
M
di động trên đường tròn
.
O
Đường thẳng
d
vuông góc với
AB
tại
C
cắt
tia
AM
tại
E
ở ngoài đường tròn,
d
cắt đoạn
MB
ở
.
F
a) Chứng minh các tứ giác
AMFC
và
BCME
nội tiếp đường tròn.
b) Chứng minh
. .
BF BM BC BA
và
AF
vuông góc với
.
EB
c) Tia
EB
cắt
O
tại
.
N
Chứng minh
, ,
A F N
thẳng hàng.
d) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác
AEF
luôn đi qua một điểm cố định khác
.
Câu 4 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình
2 2
3
( 4) 2 16 33 2 1
( , ).
2 3 21 3 3
x x x y y x y
xy x x y
____________Hết___________
Trang 3/2
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2024-2025
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề
(Đề tham khảo có 02 trang)
Giải đề: Vũ Xuân Hưng – Vũ Minh Anh
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3,0 điểm)
Câu 1. Giá trị của biểu thức
4
A là
A.
2.
B.
2.
C.
16.
D.
16.
Lời giải
Ta có
4 2
A A
. Chọn A.
Câu 2. Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?
A.
1
1 .
y
x
B.
2 1.
y x
C. 2
1.
y x
D.
3 8 .
y x
Lời giải
Hàm số bậc nhất là
3 8 .
y x
Chọn D.
Câu 3. Hệ số góc của đường thẳng
1
: 3
2
d y x
là
A.
3.
B.
1
.
2
C.
3
.
2
D.
2.
Lời giải
Hệ số góc của đường thẳng
1
: 3
2
d y x
là
1
.
2
Chọn B.
Câu 4. Cặp
( ; ) (1; 1)
x y
là nghiệm của hệ phương trình nào dưới đây?
A.
2 3 5
.
5 3 2
x y
x y
B.
3 2 5
.
5 3 2
x y
x y
C.
2 3 5
.
5 3 2
x y
x y
D.
3 2 5
.
5 3 2
x y
x y
Lời giải
Cặp
( ; ) (1; 1)
x y
là nghiệm của hệ phương trình
2 3 5
.
5 3 2
x y
x y
Chọn C.
Câu 5. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích
2
150 .
m
Biết rằng, chiều dài hơn chiều rộng là
5 .
m
Chiều rộng mảnh vườn đó là
A.
10 .
m
B.
15 .
m
C.
20 .
m
D.
25 .
m
Lời giải
Gọi chiều dài mảnh vườn hình chữ nhật là
, 5.
x m x
Chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật là
,0 .
y m y x
Vì diện tích mảnh vườn hình chữ nhật là
2
150
m
nên
. 150. 1
x y
Vì chiều dài hơn chiều rộng
5
m
nên
5. 2
x y
Từ (1) và (2) ta có hệ
2
. 150 10( ), 15( )
5 150 0
5 15
5
x y y TM y loai
y y
x y x
x y
.
Vậy chiều rộng mảnh vườn là
10 .
m
Chọn A.
Đ
Ề
THAM KH
Ả
O
Trang 4/2
Câu 6. Cho điểm
;
M M
M x y
thuộc đồ thị hàm số
2
2
y x
có hoành độ
2.
M
x
Khi đó,
M
y
bằng
A.
4.
B.
4.
C.
8.
D.
8.
Lời giải
Vì điểm
;
M M
M x y
thuộc đồ thị hàm số
2
2
y x
có hoành độ
2 2.4 8.
M M
x y
Chọn C.
Câu 7. Phương trình nào sau đây có tổng hai nghiệm bằng
5
?
A. 2
5 6 0.
x x
B. 2
6 5 0.
x x
C. 2
6 5 0.
x x
D. 2
5 6 0.
x x
Lời giải
Theo Vi – ét ta có 1 2
5.
b
x x
a
Chọn D.
Câu 8. Biệt thức
của phương trình 2
3 4 0
x x
là
A.
13.
B.
25.
C.
5.
D.
7.
Lời giải
Ta có 2
4 9 4.4 25.
b ac
Chọn B.
Câu 9. Cho tam giác
ABC
vuông tại
A
có
5 , 12 .
AB cm AC cm
Khi đó
tan
C
bằng
A.
5
.
13
B.
5
.
12
C.
13
.
5
D.
12
.
5
Lời giải
12 cm
5 cm
A
B
C
Ta có
5
tan .
12
AB
C
AC
Chọn B.
Câu 10. Cho tam giác
MNP
vuông tại
,
M
đường cao
6
MH cm
,
9 .
HP cm
Độ dài đoạn thẳng
NH
là
A.
3 .
cm
B.
4 .
cm
C.
5 .
cm
D.
6 .
cm
Lời giải
9 cm
6 cm
H
M
N
P
Theo hệ thức cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có 2
. 4
MH NH HP NH
. Chọn B.
Câu 11. Cho hai đường tròn
;2
O cm
và
;3 ,
I cm
6 .
OI cm
Số tiếp tuyến chung của hai đường tròn đó là
A.
1.
B.
2.
C.
3.
D.
4.
Lời giải
Ta có
3 2 5 6
OI O
và
I
không giao nhau (ở ngoài nhau). Vậy số tiếp tuyến chung là
2
. Chọn B.
Trang 5/2
Câu 12. Cho hình vẽ bên dưới, biết rằng
MA
là tiếp tuyến của đường tròn
, 120 .
O MOC
Số đo
MAC
bằng
A.
30 .
B.
90 .
C.
60 .
D.
45 .
Lời giải
Cách 1: Ta có
180 60
MOB MOC
.
120
sd MC MOC
,
60
sd MB
.
Ta có
120 60
30 .
2 2
sd MC sd MB
MAC
Chọn A.
Cách 2: Ta có
MA MC R MOC
cân tại
30
O OMC OCM
.
Ta có
MCB AMB
30
(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn một cung).
Ta có
60
MOB
mà
MO OB
cùng là bán kính
O MOB
đều
120
MBA
.
Xét
MBA
có
180 30 .
AMB MAB ABM MAB MAC
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 1 (1,5 điểm). Cho hai biểu thức
3
5
x
Ax
và
3 10
25
x x
B
x
với
0, 25
x x
.
a) Tính giá trị của biểu thức
A
khi
9.
x
b) Rút gọn biểu thức
.
B
c) Tìm
x
biết rằng
1
.
6
B
A
Lời giải
a) Ta có:
9
x
thỏa mãn điều kiện
0, 25
x x
thay
9
x
vào
A
ta có
9 3
3.
9 5
A
Vậy khi
9
x
thì
3.
A
b)
2 5
3 10 2
25
5
5 5
x x
x x x
Bxx
x x
. Vậy
2
5
x
Bx
với
0, 25
x x
.
c) Ta có
B
A
2 3 2
:
5 5 3
x x x
x x x
với
0, 25
x x
.
Vì
1
6
B
A
2 1
6 12 3 5 15 9
6
3
xx x x x
x
(TMĐK).
Vậy
9
x
thì
1
6
B
A
.