ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHẤT LƯỢNG CAO NGUYỄN BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 22
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHẤT LƯỢNG CAO NGUYỄN BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHẤT LƯỢNG CAO NGUYỄN BÌNH NĂM HỌC 2013 - 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHẤT TẠO LƯỢNG CAO NGUYỄN BÌNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN : TOÁN Chữ ký giám thị (Dùng cho mọi thí sinh) 1 Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) …………………. . (Đề thi này có 1 trang) Chữ ký giám thị Câu I(2,0 điểm) 2 x+2 x +1 x +1 Cho biểu thức: P = + − với x ≥ 0 và x ≠ 1 x x −1 x + x + 1 x −1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x 2 + ( 2m − 5 ) x − n = 0 a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx 2 = 9 Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ b ến A đ ến b ến B, ngh ỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới bến A hết tất cả là 7 giờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là điểm chính giữa của cung AB, K là m ột điểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác đ ịnh v ị trí c ủa K đ ể chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức: P = + + a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1 2. Giải phương trình x − 3 + 5 − x = x 2 − 8 x + 18 ………………Hết ………………
ĐÁP ÁN Câu Phần Nội dung Điểm a. 0, 25 x+2 x +1 x +1 P= + − x x −1 x + x + 1 x −1 0, 25 x+2 x +1 x +1 = + − x x −1 x + x +1 ( )( x −1 ) x +1 x+2 x +1 1 0, 25 = + − a) x x −1 x + x +1 x −1 x+2 ( x − 1)( x + 1) x + x +1 1 = + − 0, 25 điể ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) m x + 2 + x −1− x − x −1 x− x = = ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) Câu I x ( x − 1) x = = 2.0 ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 1 điểm x Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 1, thì P = x + x +1 b.Đặt t = x , ðk t ≥ 0 t 2) Ta có P = ⇒ Pt 2 + ( P − 1)t + P = 0 0, 25 t + t +1 2 1 0, 25 Đk có nghiệm ∆ = ( P − 1) − 4 P ≥ 0 ⇔ − 1 ≤ P ≤ 2 2 0.75 điể 3 0, 25 m 1 Do x ≥ 0 : x ≠ 1 nên 0 ≤ P ≤ ⇒ P nguyên ⇔ P = 0 tại x=0 3 Câu II a) Do -2 là nghiệm của phương trình x + ( 2m − 5 ) x − n = 0 nên ta có: 2 2,5 điểm 4m+n=14 (1) 0,25 Do 3 là nghiệm của phương trình x + ( 2m − 5 ) x − n = 0 nên ta có: 2 6m-n=6 (2) 4m + n = 14 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 6m − n = 6 0,25 m=2 Giải hệ trên ta được n=6 0,25
m=2 Vậy với thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3 n=6 b) Với m= 5, phương trình đã cho trở thành: x 2 + 5 x − n = 0 −25 Để phương trình trên có nghiệm thì ∆= + �۳ n 0 25 4 n (*) 0,25 4 x1 + x2 = −5 Khi đó theo định lý Viét ta có , nên để phương trình có nghiệm x1.x2 = −n 0,25 dương thì x1.x2 = − n < 0 suy ra n > 0 . Kết hợp với điều kiện (*) suy ra n > 0 .Từ đó ta tìm được n =1 là giá trị phải tìm. 0,25 2.Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ∆ / ≥0 m –1 ≥ 0 m≥1 x1 + x2 = 2m (1) theo hệ thức Vi –ét ta có: 0,25 x1.x2 = m – m + 1 2 (2) 2 Mà theo bài cho, thì x1 + 2mx 2 = 9 (3) Thay (1) vào (3) ta được: x12 + (x1 + x 2 )x 2 = 9 0,25 2 2 : x + x1x 2 + x 2 = 9 1 � (x1 + x2 ) 2 − x1 x2 = 9 (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m 2 − m 2 + m − 1 = 9 � 3m2 + m − 10 = 0 5 Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 = (TMĐK) 0,25 3 5 2 Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : x1 + 2mx 2 = 9 3 0,25 1 Câu III Đổi 20 phút = giờ 3 1,0 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4) điểm Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô chạy khi nước 50 xuôi dòng là . x+4 Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x − 4 và thời gian canô chạy khi 50 nước ngược dòng là . x−4 0,25 50 1 50 Theo giả thiết ta có phương trình + + =7 0,25 x+4 3 x−4
50 50 20 5 5 2 � + = � + = x+4 x−4 3 x+4 x−4 3 pt � 15( x − 4 + x + 4) = 2( x 2 − 16) � 2 x 2 − 30 x − 32 = 0 0,25 � x 2 − 15 x − 16 = 0 0,25 Giải phương trình ta được x = −1 (loại), x = 16 (thỏa mãn) Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 16 km/h Hình vẽ: 0,25 M K H a) A O P B 0,75 điểm ˆ Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ ﾼ = 900 => AOM = 900 AM 0,25 (đ/l góc ở tâm), mà MH ⊥ AK (gt) => ﾼ AHM = 90 0 0,25 ˆ Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM = ﾼ AHM = 900 Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM là tứ 0,25 giác nội tiếp Câu IV b) ﾼ Xét tam giác vuông MHK có MKH = 450 0,25 3 điểm 0.5 Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H 0,25 điể m Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK 0,25 Xét ∆ MHO và ∆ KHO có c) HM = HK (c/m trên) 0.75 HO cạnh chung điể OM = OK = R m Suy ra ∆ MHO = ∆ KHO ( c-c-c) 0,25 ﾼﾼ Nên MOH = KOH , Do vậy OH là phân giác của góc MOK 0,25 Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK không đổi, nên chu vi tam giác OPK lớn nhất ⇔ OP + PK lớn nhất 0,25 d) Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có (OP + PK)2 ≤ (12 + 12)( OP2 + PK2) = 2R2. Vậy (OP + PK)2 lớn nhất bằng 2R2, 0,25 0,75 nên OP + PK lớn nhất bằng 2R . Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất điểm bằng: 2R + R = ( 2 + 1)R , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung 0,25 MB
1) 1 1 1 P= + + a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1 1 a ab = + + a + ab + 1 ab + abc + a abc + a 2bc + ab 0,25 1 a ab = + + a + ab + 1 ab + 1 + a 1 + a + ab 1 + a + ab 0,25 = =1 a + ab + 1 Vậy a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 thì P = 1 0,25 Câu VI 1,5 điểm 2.ĐKXĐ: 3 x 5 2) Áp dụng nhận xét ta có: x−3 + 5− x (12 + 12 ) ( x − 3 + 5 − x ) = 2 , dấu “=” 0,25 xảy ra khi x − 3 = 5 − x � x = 4 Mặt khác x 2 − 8 x + 18 = ( x − 4 ) + 2 2 , dấu “=” xảy ra khi x=4 2 0,25 x −3 + 5− x = 2 Vì vậy để có x − 3 + 5 − x = x 2 − 8 x + 18 thì � x=4 x 2 − 8x+18=2 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=4