Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010 môn Toán - Sở GD & ĐT Lâm Đồng

Chia sẻ: Nguyen Thi B | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô hãy tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010 môn Toán - Sở GD & ĐT Lâm Đồng để hệ thống lại kiến thức đã học cũng như kinh nghiệm ra đề.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên năm 2010 môn Toán - Sở GD & ĐT Lâm Đồng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) 4 9 Câu 1: (1,75điểm). Tính giá trị của biểu thức: A   . 94 5 94 5 4 3 2 Câu 2: (1,75điểm). Giải phương trình: x  10 x  25 x  36  0 . Câu 3: (1,5điểm). Cho đường tròn tâm O đường kính CD. Gọi H là điểm trên đoạn OC ( H  O; H  C ) , qua H vẽ dây AB vuông góc CD. Chứng minh: 4OH 2  CD 2  AB 2 . Câu 4: (1,75điểm). Cho tg  2  3 (  là góc nhọn) . 2cos   sin  Không dùng máy tính, hãy tính: B  . cos   2sin  Câu 5: (1,75điểm). Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình: x 2  xy  2 y 2  7  0 .  x3  y3  2  Câu 6: (1,75điểm). Giải hệ phương trình:   xy  x  y   2  Câu 7: (1,5điểm). Cho C  1  2  22  23  ......  22010 . Tính giá trị của biếu thức: 3C  22011 . Câu 8: (1,75điểm). Cho hai số a, b thỏa mãn hệ thức: 5a 2  b 2  6ab ;  a  0; b  0; a  b  . Tính a b giá trị biểu thức: D  . a b Câu 9: (1,5điểm). Cho tam giác ABC. Qua trọng tâm G của tam giác vẽ đường thẳng d cắt hai cạnh AB và AC lần lượt tại M và N  M ; N  A  . AB AC Chứng minh:   3. AM AN Câu 10: (1,75điểm). Chứng minh với mọi số thực a, b ta luôn có: a 2  b 2  1  ab  a  b . · Câu 11: (1,5điểm). Cho tam giác ABC có BAC  1200 , AB  6cm, AC  3cm . Vẽ phân giác AD · của BAC  D  BC  . Tính AD. Câu 12: (1,75điểm). Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên cạnh AB lấy điểm D  D  A, D  B  , vẽ đường tròn  D; R  tiếp xúc với cạnh BC ( R < DA). Từ C dựng tiếp tuyến thứ hai CE với đường tròn này (E là tiếp điểm). Trung tuyến AM của tam giác ABC ( M  BC ) cắt CE tại I. Chứng minh: IA  IE . ---- Hết ---- Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ……………………. Chữ ký của giám thị 1:…………………Chữ ký của giám thị 2:…………………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM 2010 LÂM ĐỒNG Khóa ngày 25 tháng 6 năm 2010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC BIỂU BIỂU ĐÁP ÁN ĐÁP ÁN ĐIỂM ĐIỂM Câu 1: (1,75điểm). Tính: Câu 4: (1,75điểm). 2 3 cos  sin  A  2  0,5đ 2 cos   sin  2 5 2 5 B  cos  cos  0,5đ cos   2sin  cos   2 sin  2 3 cos  cos    0,25đ 52 52 2  tg 0,5đ B 0,5đ 2  5 2 3   52  1  2tg 5 52 0,5đ * Thay giá trị tg  2  3 vào biểu thức B. Câu 2: (1,75điểm). Giải phương trình: x 4  10 x 3  25 x 2  36  0 65 3 0,75đ - Tính được: B  . * Biến đổi dẫn đến phương trình 13 2 0,5đ Câu 5: (1,75điểm).  x  5x   36  0 2 x 2  xy  2 y 2  7  0   x  5 x  6  x  5 x  6   0 2 2 0,5đ  x 2  xy  2 y 2  7 0,25đ * Tìm được tập nghiệm của phương trình:  x x  y  2y  x  y  7 S  1; 2;3; 6 0,75đ   x  y  x  2 y   7 0,75đ * Vì x, y nguyên dương, Câu 3: (1,5điểm). Nên x +y > x – 2y >0 0,25đ A x  y  7 x  5 * Do đó:   0,5đ x  2 y  1  y  2 Câu 6: (1,75điểm).  x3  y3  2  C D  H O  xy  x  y   2   x  y 3  3xy  x  y   2   0,5đ  xy  x  y   2  B  x  y  3  8  x  y  2 2 2 2 * Lập luận để có hệ thức: OH  AH  OA 0,25đ   0,5đ AB CD  xy  x  y   2  xy  1  * Dựa vào: AH  ; OA  , 0,5đ 2 2 * Suy ra x, y là nghiệm của phương CD 2 AB 2 trình: X2 – 2X +1 = 0. (*) suy ra: OH 2   0,5đ 4 4 * Giải phương trình (*) tìm được: X1 = X 2 = 1 0,5đ  4OH  CD  AB 2 2 2 0,25đ * Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x  1 .  0,25đ y 1
Câu 7: (1,5điểm). C  1  2  22  23  ......  22010  2C  2  22  23  24  ......  2 2011 0,5đ 2011 Câu 10: (1,75điểm).  3C  2C  C  1  2 0,5đ a 2  b 2  1  ab  a  b 2011 2011 2011  3C  2  1 2 2 1 0,5đ  2a 2  2b 2  2  2ab  2a  2b Câu 8: (1,75điểm).  2a 2  2b 2  2  2ab  2a  2b  0 0,5đ * Từ:   a 2  2ab  b 2    a 2  2a  1  2 2 5a  b  6ab   b 2  2b  1  0 0,5đ 2 2  5a  5ab  b  ab  0 2 2 2 0,75đ   a  b    a  1   b  1  0   a  b  5a  b   0 * Vì Bất đẳng thức luôn đúng với mọi a  0; b  0; a  b a, b  R 0,5đ Dấu “ = ” xảy ra khi a = b = 1. 0,25đ  5 a  b  0  b  5a 0,5đ Do đó: a  b a  5a 2 A   0,5đ a  b a  5a 3 Câu 11: (1,5điểm). Câu 9: (1,5điểm). E A N d G H A M C 3cm I 6cm B K C D B * Vẽ BH // MN và CK // MN  H , K  tia AG  * Kẻ tia Bx //DA cắt đường thẳng AC * Gọi I là giao điểm của AK và BC. tại E. * Xét : ABH  MG // BH  AB AH * Tam giác ABE đều,   1 0,25đ AM AG suy ra: AE = BE = AB = 6cm 0,5đ * Xét : ACK  NG // CK  AC AK * Xét : BCE  AD // BE     2 0,25đ AN AG Từ (1) và (2) suy ra: CA AD   0,5đ AB AC AH  AK CE BE   (3) 0,25đ AM AN AG 3 AD    AD  2cm 0,5đ * Mà HI =IK  BHI  CKI  9 6 Suy ra: AH+AK = 3AG (4) 0,5đ AB AC Từ (3) và (4), suy ra :  3 0,25đ AM AN
Câu 12: (1,75điểm). · DAC  900  B  * Ta có:   AEDC nội tiếp. 0,5đ · 0 DEC  90  * Chỉ ra : · ADC  · AEC 1 D · · · ADC  DBC  BCD  2  M Từ (1) và (2)  · · · AEC  DBC  BCD * 0,5đ * Lại có: E · · · EAI  EAD  DAI    I · · EAD  BCD  · ·  DAI  DBC   A C · · ·  EAI  BCD  DBC  ** 0,5đ Từ (*) và (**)  · · AEC  EAI Suy ra: IAE cân tại I, nên IA = IE. 0,25đ * Học sinh có thể giải bằng cách khác, nếu đúng thì căn cứ vào biểu điểm để cho điểm từng phần.