Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Phú Yên

Chia sẻ: Sunny_1 Sunny_1 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

77
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Các bạn học sinh và quý thầy cô tham khảo miễn phí Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Phú Yên để hệ thống kiến thức học tập cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề thi

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT năm học 2012 - 2013 môn toán (Chuyên) - Sở giáo dục đào tạo tỉnh Phú Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 TỈNH PHÚ YÊN Môn thi: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC 1 x- 3 x- 2 Câu 1.(5,0 điểm) Cho biểu thức P = - + . x- 5 x + 6 x- 2 x- 3 a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P. b) Với điều kiện vừa tìm, rút gọn biểu thức P . c) Tìm các số nguyên x để P có giá trị nguyên. Câu 2.(3,0 điểm) a) Cho x, y, z là 3 số thực thỏa: x + y + z = 0 . Chứng minh rằng x 3 + y 3 + z 3 = 3xyz . 3 3 3 b) Giải phương trình: (1005 - x ) + (1007 - x) + (2 x - 2012) = 0 ì x+ y ï = 2m + 1 Câu 3.(5,0 điểm) Cho hệ phương trình: ï 2 í , với m là tham số. ï x y + y x = 2m 2 - m - 1 ï î 2 a) Giải hệ phương trình với m =2. b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m. Câu 4.(4,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên các cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy · các điểm D, E, F sao cho D không trùng với A, B và EDF = 600 . a) Chứng minh rằng AF.BE = AD.DB. a2 b) Chứng minh AF .BE  . Điểm D ở vị trí nào thì dấu đẳng thức xảy ra? 4 Câu 5.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB. Gọi C là trung điểm của OB, O’ là tâm đường tròn đường kính AC. Đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) tại D ( D  A ) và cắt đường tròn (O’) tại K ( K  A ). BK cắt CD tại H. HC a) Tính tỷ số . CD b) Khi d quay quanh A, điểm H chạy trên đường nào? ----------Hết---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:………………………… Số báo danh:……………………………… Chữ kí của giám thị 1:……………………. Chữ kí của giám thị 2:…………………….
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 TỈNH PHÚ YÊN Môn thi : TOÁN (chuyên) ĐỀ THI CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM THI (Gồm có 04 trang) I- Hướng dẫn chung: 1- Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2- Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không sai lệch với hướng dẫn chấm và được thống nhất thực hiện trong Hội đồng chấm thi. 3- Điểm toàn bài thi không làm tròn số. II- Đáp án và thang điểm: Câu Đáp án Điểm 1 x- 3 x- 2 1 Cho biểu thức P = - + 5,00 đ x- 5 x + 6 x- 2 x- 3 a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P 1,50 đ ì x³ 0 ï ï ï ï x- 5 x + 6 ¹ 0 ï P xác định Û ï í ï x- 2¹ 0 ï 0,50 đ ï ï ï x - 3¹ 0 ï î ì x³ 0 ï ï ï Û ï x - 2 ¹ 0 Û x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9 í ï ï 0,50 đ ï x - 3¹ 0 ï î Vậy với x ³ 0, x ¹ 4, x ¹ 9 (*) thì biểu thức P xác định. 0,50 đ b) Rút gọn P 1,50 đ 1 x- 3 x- 2 P= - + 0,50 đ ( x- 2 )( )x- 3 x- 2 x- 3 2 2 1 - ( x - 3) + ( x - 2) 1- (x - 6 ) ( x + 9 + x- 4 x + 4 ) = = 0,50 đ ( x - 2)( x - 3) ( x- 2)( x - 3) 2 ( x - 2) 2 = = . 0,50 đ ( x - 2)( x - 3) x- 3 c) Tìm các số nguyên x để P nguyên: 2,00 đ
2 2 Theo b) P = . Do đó, nếu nguyên thì P nguyên. x- 3 x 3 2 0,50 đ x 3   nguyên  x  3 2  x  3  1; 2 . Với x  3  1  x  16; 0,50 đ Với x  3  1  x  4 ; Với x  3  2  x  25; 0,50 đ Với x  3  2  x  1. 0,50 đ Kết hợp với điều kiện (*) suy ra x  1;16;25 . 2 3,00 đ 3 3 3 a) Cho x + y + z = 0 . Chứng minh rằng: x + y + z = 3xyz . 1,00 đ Vì x + y + z = 0 suy ra x + y = - z . Do đó: 0,50 đ x 3 + y 3 + z 3 = ( x + y )3 - 3xy(x+y)+z3 = (- z )3 - 3xy(-z)+z 3 = 3xyz (đpcm). 0,50 đ 3 3 3 b) Giải phương trình: (1005 - x ) + (1007 - x) + (2 x - 2012) = 0 2,00 đ Đặt X = 1005 - x; Y = 1007 - x; Z = 2 x - 2012 0,50 đ Ta có: X + Y + Z = 0 Áp dụng câu a) suy ra: X 3 + Y 3 + Z 3 = 3 XYZ 0,50 đ Phương trình đã cho trở thành: éx = 1005 ê 3(1005 - x)(1007 - x )(2 x - 2012)=0 Û êx = 1006 . ê 0,50 đ êx = 1007 ë Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm x = 1005, x = 1006, x = 1007. 0,50 đ ì x+ y ï = 2m + 1 3 Cho hệ phương trình: ï 2 í , với m là tham số 5,00 đ ï x y + y x = 2m 2 - m - 1 ï î 2 a) Giải hệ phương trình với m =2 2,50 đ Với m = 2, hệ phương trình là: ì x+ y ï ì = 5 ï x+ y ï ì = 5 ï x + y= 5 ï ï í 2 Û í Û í . 1,00 đ ï x y + y 2 x = 5 ï xy ( x + y ) = 5 ï xy = 1 ï î ï î ï î Do đó, x, y là nghiệm của phương trình X2-5X +1= 0 0,50 đ 5 + 21 5 - 21 Giải ra ra được X 1 = , X2 = . 0,50 đ 2 2 æ + 21 5 - 21 ö æ - 21 5 + 21 ö 5 ÷ ç5 ÷. Vậy hpt có hai nghiệm: ç ç 2 ; 2 ÷, ç 2 ; ç ÷ ç ÷ ÷ 0,50 đ ç è ÷è ø ç 2 ø ÷ b) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi m 2,50 đ
ì x+ y ï = 2m + 1 0,50 đ Hệ đã cho viết lại là: ï í ï xy ( x + y ) = (2m + 1)(m - 1) ï î 1 (1) Nếu m = - thì hệ trở thành: 2 ì x+ y ï =0 ì xÎ R ï 0,50 đ ï í Û x+ y = 0Û ï í . ï xy ( x + y ) = 0 ï î ï y= - x ï î Hệ có vô số nghiệm. 1 ì x + y = 2m + 1 ï 0,50 đ (2) Nếu m ¹ - thì hệ trở thành: ï í 2 ï xy ï î = m- 1 0,50 đ Nên x,y là nghiệm phương trình: X 2 - (2m + 1) X + m - 1 = 0 (*). P/t (*) có D =(2m+1) 2 - 4(m - 1) = 4m 2 + 5 > 0, " m nên luôn có nghiệm. 0,50 đ Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 4 4,00 đ a) Chứng minh AF.BE = AD.DB. 2,00 đ C Ta có: · AFD + FDA + µ= 1800 · A F Û · · AFD + FDA = 1200 (1) 0,50 đ · · · EDB + FDA + EDF = 1800 E · · Û EDB + FDA = 1200 (2) Từ (1) và (2) suy ra: · · AFD = EDB . B 0,50 đ Hơn nữa µ= B = 600 A µ A D Suy ra D AFD @D BDE 0,50 đ AF AD Þ = Û AF .BE = AD.BD (đpcm). 0,50 đ BD BE a2 b) Chứng minh AF .BE  2,00 đ 4 Đặt x1  AD; x2  DB ( x1 , x2  0) và x1 x2  AD.DB  b(b  0) . Ta có: x1  x2  AB  a (không đổi). Nên x1 , x2 là nghiệm của phương trình bậc hai: x 2  ax  b  0 (*). 0,50 đ Do x1 , x2 luôn tồn tại nên phương trình (*) luôn có nghiệm a2 Hay:   a 2  4b  0  b  4 0,50 đ 2 a Vậy AF .BE  AD.BD  . 4 0,50 đ a Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x1  x2  , tức D là trung điểm AB. 0,50 đ 2 5 3,00 đ
HC a)Tính tỷ số : D 1,50 đ CD K Ta có: CK  AD, BD  AD  CK / / BD 0,50 đ Áp dụng Talet: H CH CK AC 3    A B 0,50 đ HD BD AB 4 O' O I C CH CH 3 3 Suy ra:    . CD CH  HD 3  4 7 HC 3 Vậy tỷ số  . CD 7 0,50 đ b) Điểm H chạy trên đường nào khi d quay quanh A? 1,50 đ Qua H kẻ đường thẳng song song với OD cắt OC tại I . Khi đó: IH CH 3 3 3    IH  OD  R (không đổi). OD CD 7 7 7 0,50 đ 3 3R 3 2 Từ đó ta cũng có: IC  OC   R  OI  R . 7 7 2 14 7 0,50 đ Do OC cố định nên I cố định. Vì thế, khi d quay quanh A thì H chạy trên 2 đường tròn tâm I (I nằm trên đoạn OC, cách O một khoảng OI  R ), bán 7 3 0,50 đ kính R. 7