ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

Chia sẻ: Thanh Nam | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:5

Thêm vào BST

Báo xấu

94
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu tham khảo về ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo trong kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT. Thời gian làm bài là 120 phút không kể thời gian giao đề. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NGUYỄN BÌNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2013-2014 MÔN : TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Dùng cho mọi thí sinh) Ngày thi : 14/6/2013 Thời gian làm bài : 120 phút (Không kể thời gian giao bài) (Đề thi này có 1 trang) Câu I(2,0 điểm) x+2 x +1 x +1 Cho biểu thức: P = + − với x ≥ 0 và x ≠ 1 x x −1 x + x + 1 x −1 a.Rút gọn biểu thức P b.Tìm x để P đạt giá trị nguyên. Câu II(2,5 điểm) 1.Cho phương trình ẩn x: x 2 + ( 2m − 5 ) x − n = 0 a) Tìm m và n biết phương trình có hai nghiệm là -2 và 3. b) Cho m = 5. Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để phương trình có nghiệm dương 2. Cho phương trình : x2 – 2mx + m2 – m + 1 = 0 2 Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 + 2mx 2 = 9 Câu III (1,0 điểm) : Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Khoảng cách giữa hai bến sống A và B là 50km. Một ca nô đi từ bến A đến b ến B, ngh ỉ 20 phút ở bến B rồi quay lại bến A. Kể từ lúc khởi hành đến khi về tới b ến A hết t ất c ả là 7 gi ờ. Hãy tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc của dòng nước là 4km/h Câu IV (3 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, M là đi ểm chính gi ữa c ủa cung AB, K là m ột đi ểm bất kỳ trên cung nhỏ BM. Gọi H là chân đường vuông góc của M xuống AK a) Chứng minh rằng AOHM là tứ giác nội tiếp b) Tam giác MHK là tam giác gì? Vì sao? c) Chứng minh OH là tia phân giác của góc MOK d) Gọi P là hình chiếu vuông góc của K lên AB. Xác đ ịnh v ị trí c ủa K đ ể chu vi tam giác OPK lớn nhất Câu V (1,5 điểm): 1. Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 1 1 1 Tính giá trị biểu thức: P = + + a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1 2. giải phương trình: x 3 + 7 x 2 + 6 x + 1 = 4 x 2 + 3x ………………Hết ………………
ĐÁP ÁN Câu Phần Nội dung Điểm a. 0, 25 x+2 x +1 x +1 P= + − x x −1 x + x + 1 x −1 0, 25 x+2 x +1 x +1 = + − x x −1 x + x +1 ( )( x −1 x +1) 0, 25 x+2 x +1 1 = + − a) x x −1 x + x +1 x −1 x+2 ( x − 1)( x + 1) x + x +1 0, 25 1 = + − điể ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) m x + 2 + x −1− x − x −1 x− x = = ( x − 1)( x + x + 1) ( x − 1)( x + x + 1) Câu I x ( x − 1) x = = 2.0 ( x − 1)( x + x + 1) x + x + 1 điểm x Vậy với x ≥ 0 và x ≠ 1, thì P = x + x +1 b.Đặt t = x , ðk t ≥ 0 t 2) Ta có P = 2 ⇒ Pt 2 + ( P − 1)t + P = 0 0, 25 t + t +1 0, 25 1 Đk có nghiệm ∆ = ( P − 1) − 4 P ≥ 0 ⇔ − 1 ≤ P ≤ 2 2 0.75 điể 3 0, 25 m 1 Do x ≥ 0 : x ≠ 1 nên 0 ≤ P ≤ ⇒ P nguyên ⇔ P = 0 tại x=0 3 Câu II a) Do -2 là nghiệm của phương trình x + ( 2m − 5 ) x − n = 0 nên ta có: 2 2,5 điểm 4m+n=14 (1) 0,25 Do 3 là nghiệm của phương trình x + ( 2m − 5 ) x − n = 0 nên ta có: 2 6m-n=6 (2) 4m + n = 14 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 0,25 6m − n = 6 m=2 Giải hệ trên ta được 0,25 n=6 m=2 Vậy với thì phương trình đã cho có nghiệm là -2 và 3 n=6 b) Với m= 5, phương trình đã cho trở thành: x 2 + 5 x − n = 0
−25 0,25 Để phương trình trên có nghiệm thì ∆= + �۳ n 0 25 4 n (*) 4 x1 + x2 = −5 Khi đó theo định lý Viét ta có , nên để phương trình có nghiệm 0,25 x1.x2 = −n dương thì x1.x2 = − n < 0 suy ra n > 0 . Kết hợp với điều kiện (*) suy ra n > 0 .Từ 0,25 đó ta tìm được n =1 là giá trị phải tìm. 2.Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 ∆ / ≥0 m –1 ≥ 0 m≥1 0,25 x1 + x2 = 2m (1) theo hệ thức Vi –ét ta có: x1.x2 = m – m + 1 2 (2) 2 Mà theo bài cho, thì x1 + 2mx 2 = 9 (3) Thay (1) vào (3) ta được: 0,25 x12 + (x1 + x 2 )x 2 = 9 : x12 + x1x 2 + x 2 2 = 9 � (x1 + x2 ) 2 − x1 x2 = 9 (4) Thay(1), (2) vào (4) ta được: 4m 2 − m 2 + m − 1 = 9 � 3m 2 + m − 10 = 0 0,25 5 Giải phương trình ta được: m1 = - 2 (loại) ; m2 = (TMĐK) 3 5 0,25 2 Vậy m = thì phương trình đã cho có 2 nghiệm x1, x2 : x1 + 2mx 2 = 9 3 1 Câu III Đổi 20 phút = giờ 3 1,0 Gọi vận tốc canô trong nước yên lặng là x (km/h, x > 4) điểm Vận tốc canô khi nước xuôi dòng là x + 4 và thời gian canô chạy khi nước xuôi 50 dòng là . x+4 Vận tốc canô khi nước ngược dòng là x − 4 và thời gian canô chạy khi nước 50 0,25 ngược dòng là . x−4 50 1 50 0,25 Theo giả thiết ta có phương trình + + =7 x+4 3 x−4 50 50 20 5 5 2 � + = � + = x+4 x−4 3 x+4 x−4 3 pt � 15( x − 4 + x + 4) = 2( x − 16) � 2 x 2 − 30 x − 32 = 0 2 0,25 � x 2 − 15 x − 16 = 0 0,25 Giải phương trình ta được x = −1 (loại), x = 16 (thỏa mãn)
Vậy vận tốc canô trong nước yên lặng là 16 km/h Hình vẽ: 0,25 M K H a) A O P B 0,75 điểm Vì M là điểm chính giữa của cung AB, nên sđ ﾼ 0 ˆ AM = 90 => AOM = 90 0 0,25 (đ/l góc ở tâm), mà MH ⊥ AK (gt) => ﾼ 0 0,25 AHM = 90 ˆ Trong tứ giác AOHM, ta có: AOM = ﾼ AHM = 900 Do đó đỉnh O và H luôn nhìn đoạn Am dưới một góc 900, nên AOHM là tứ giác 0,25 nội tiếp Câu IV 3 điểm b) ﾼ Xét tam giác vuông MHK có MKH = 450 0,25 0.5 Nên tam giác MHK là tam giác vuông cân tại H 0,25 điể m Vì tam giác MHK cân tại H nên : HM = HK 0,25 Xét ∆ MHO và ∆ KHO có c) HM = HK (c/m trên) 0.75 HO cạnh chung điể OM = OK = R m 0,25 Suy ra ∆ MHO = ∆ KHO ( c-c-c) ﾼﾼ Nên MOH = KOH , Do vậy OH là phân giác của góc MOK 0,25 Ta có chu vi của tam giác OPK là: C = OP + PK + OK. Mà OK không đổi, nên chu d) vi tam giác OPK lớn nhất ⇔ OP + PK lớn nhất 0,25 Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cop-ski ta có 0,75 (OP + PK) ≤ (1 + 1 )( OP + PK ) = 2R . Vậy (OP + PK) lớn nhất bằng 2R , nên 2 2 2 2 2 2 2 2 0,25 điểm OP + PK lớn nhất bằng 2R . Do đó chu vi của tam giác OPK lớn nhất bằng: 0,25 2R + R = ( 2 + 1)R , khi OP = PK hay K là điểm chính giữa của cung MB
1) 1 1 1 P= + + a + ab + 1 b + bc + 1 c + ca + 1 1 a ab = + + a + ab + 1 ab + abc + a abc + a 2bc + ab 0,25 1 a ab = + + a + ab + 1 ab + 1 + a 1 + a + ab 0,25 Câu VI 1 + a + ab 1,5 = =1 a + ab + 1 điểm Vậy a, b, c là các số thực thỏa mãn: abc = 1 thì P = 1 0,25 Chuyển vế và phương trình trở thành hằng đẳng thức và suy ra ngiệm của 2) phương trình là x=-1 0,25 0,25 0,25