Đề thi tuyển số 2 - Môn toán

Chia sẻ: Cao Tt | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:6

Thêm vào BST

Báo xấu

70
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'đề thi tuyển số 2 - môn toán', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Đề thi tuyển số 2 - Môn toán

ĐỀ 2 Câu 1 Tính giá trị biểu thức: x xy y 3 3     x 5 22 5 5  250 ; y  A x y ; 3 1 3 1 x  xy  y Câu 2: Cho phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1) + m – 2 = 0 (ẩn x, tham số m). a) Giải phương trình khi m = 2. 1 17 b ) Tìm m đ ể phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa m ãn:   x1 x 2 4 Câu 3:Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 km. Một ca nô chạy xuôi dòng từ bến A tới b ến B, nghỉ 1 giờ 20 phút ở bến sông B và ngược dòng trở về A. Thời gian kể từ lúc khởi hành đ ến khi về bến A tất cả 12 giờ. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước biết vận tốc riêng của ca nô gấp 4 lần vận tốc dòng nước. Câu 4: Cho đường tròn (O; R) và đường thẳng (d) không đi qua tâm O cắt đường tròn (O; R) tại h ai điểm phân biệt A, B. Điểm M chuyển động trên (d) và nằm ngo ài đường tròn (O; R), qua M kẻ hai tiếp tuyến MN và MP tới đường tròn (O; R) (N, P là hai tiếp điểm). a) Ch ứng minh rằng tứ giác MNOP nội tiếp được trong một đ ường tròn, xác định tâm đường tròn đó. b ) Chứng minh MA.MB = MN2. c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều. d ) Xác định quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP. 45 Câu 5: Cho hai số thực dương x, y th ỏa mãn:   23 xy Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B  8x  6  18y  7 x y
ĐÁP ÁN Câu 1: Tính giá trị biểu thức: 3 3 y    x 5 22 5 5  250 3 1 3 1    3   5 5 3 1 3 1 3 22 5  5 5. 2  3 1 3 1   5 2 5 2  2 5 5 2 3 3  1  3  10 2 x x y y   A x y x  xy  y 3 3  x  y    x  y x  xy  y      x y  x y x  xy  y x  xy  y     x y x  y  x  y  10  3  7 Câu 2: a) Xét phương trình (m + 1)x2 – 2(m – 1 )x + m – 2 = 0 Khi m = 2 phương trình trở th ành: 3x2 – 2x = 0 x  0  x 3x  2    x  2 3  b) Để phương trình là phương trình b ậc 2 thì trư ớc tiên m ≠ 1 2  '  1  m    m  1  m  2   3  m Để ph ương trình có 2 nghiệm phân biệt thì  '  0 hay m < 3 (1) Áp dụng định lý Viet cho phương trình ta có: 2(m  1)  S  x1  x 2    m 1  (2)  P  x .x  m  2 12   m 1
x  x2 7 1 17  1   Xét biểu thức (3) x1 x 2 4 x1.x 2 4 Th ế (2) vào (3) 2(m  1) m  2 7 2(m  1) 7     8m  8  7m  14 : m 1 m 1 4 m2 4  m  6 Kết hợp với điều kiện (1): Kết luận m = 6 Câu 3: Gọi vận tốc của dòng nước là: x (km/giờ) (ĐK: x>0) Vận tốc thực của ca nô là: 4x (km/ giờ) * Khi ca nô xuôi dòng từ A đến B vận tốc của ca nô so với đ ường là: 4x+x (km/giờ) 60 12  Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là: (giờ). 4x  x x * Khi ca nô ngược dòng từ B về A vận tốc của ca nô so với đường là: 4x-x (km/giờ) 60 20  Thời gian ca ngược dòng từ B về A là: (giờ). 4x  x x 4 * Thời gian ca nô nghỉ ở B là 1 giờ 20 phút hay giờ. 3 * Vì tổng thời gian hết 12 giờ nên ta có phương trình 12 20 4 81    12    3  x  3 x x3 x3 * Kết luận: Vận tốc dòng nước là 3 km/giờ. Vận tốc thực của ca nô là 3 x 4=12 km/giờ. N Câu 4: a ) CM tứ giác MNOP nội tiếp: I M Xét tứ giác MNOP có O K MN  ON (Tính chất tiếp tuyến  dây cung) d’ A H d B · P 0  ONM  90
MP  OP (Tính chất tiếp tuyến  dây cung) ·  OPM  900 · · 0  ONM+OPM  180 Vậy tứ giác MNOP nội tiếp trong đường Tròn đường kính OM, tâm là trung điểm OM (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 0). b) CM: MA.MB = MN2 : Xét 2 tam giác  AMN và  NMB có · Góc AMN chung. · · ANM = ABN (Gó c tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cung chắn » cung AN của đường tròn tâm O).  AMN đồng dạng với  NMB MA MN  MA.MB = MN 2 (Điều phải chứng minh).  = MN MB c) Xác định vị trí điểm M sao cho tam giác MNP đều: * Xét MNP có MN=MO (Tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau). Nên MNP cân tại M. · * Giả sử MNP đều thì góc NMP  600 · Theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có OM là phân giác của góc NMP nên · 0  OMN  30 · · * Lại có tam giác  OMN vuông tại N và OMN  300 n ên  NOM  600 Gọi I là trung điểm OM thì IN = IM = IO (NI là trung tuyến ứng cạnh huyền
của tam giác vuông OMN)  Tam giác ONI đ ều Vậy IN = IM = IO = R hay OM = 2R * K ết luận: Vậy để tam giác MNP đều thì OM=2R. d) Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP: * Kẻ OH vuông góc vớ (d) tại H Gọi K là trung điểm của OH * Đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP cũng ngoại tiếp tứ giác MNOP (Tâm I)  IK là đường trung bình của tam giác MOH. * Xét: khi M  A thì I  Trung điểm OA khi M  B thì I  Trung điểm OB M nằm ngo ài đường tròn O (tức nằm ngo ài AB) thì I cũng nằm ngoài tam giác AOB. * K ết luận: Qu ỹ tích tâm đ ường tròn ngoại tiếp tam giác MNP là đường thằng d’ đi qua K và song song với đường thẳng d (trừ các điểm ở bên trong tam giác AOB) như h ình vẽ. Câu 5: (1 điểm) 2  2  4 5 6 7 B  8x   18y    8x    18y     x y x  y x y Áp dụng BĐT Côsi và BĐT của đầu bài đ ã cho ta có 1 1  x; y    ; . B  8  12  23  43 Dấu bằng xảy ra khi   2 3 1 1 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là 43 khi  x; y    ;   2 3 ***************************************