Tham khảo tài liệu 'đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ (mã ký hiệu: đ02t- 08 - ts10 ct)', tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ (Mã ký hiệu: Đ02T- 08 - TS10 CT)
- Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ
Mã ký hiệu: Năm học : 2008-2009
Đ02T- 08 - TS10 CT Môn thi : Toán
Thời gian làm bài :150 phú
Bài 1:
a, Chứng minh rằng nếu ab 0 thì ta luôn luôn có
ab ab
ab ab = a b
2 2
b, Phân tích đa thức M = a 10 a 5 1 thành nhân tử
Bài 2:
( x y ) 2 . y 2
a, Giải hệ phương trình
( x y ) x 2 xy y 2 1
b, cho x, y 0 và x + y = 1
1
4 4
5
Chứng minh 8(x + y ) +
xy
Bài 3: Cho đa thức f(x) = ax 3 bx 2 cx d
a) Chứng minh nếu f(x) nhận giá trị nguyên với mọi x thì 4 số 6a; 2b; a + b + c ; d đều là các số
nguyên.
b, Đảo lại nếu cả 4 số 6a; 2b; a + b + c ; d đều là các số nguyên thì đa thức f(x) có nhận giá trị
nguyên với bất kỳ giá trị nguyên nào của x không? tại sao?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, D là điểm tr ên cạnh huyền BC, E là điểm đôí xứng với D
qua AB, G làgiao điểm của AB với DE, từ giao diểm H của AB với CE hạ HI vuông góc với BC
tại I các tia CH, IG cắt nhau tại K. Chứng minh KC là tia phân giác của góc IKA.
Bài 5: Chứng minh rằng phương trình
3
6 5 4 3 2
x -x +x -x +x -x+ =0
4
Vô nghiệm tr ên tập hợp các số thực.
……………………..Hết…………………..
Hướng dẫn chấm
Mã ký hiệu:
HD02T- 08 - TS10 Đề thi : vào lớp 10 chuyên lương văn tuỵ
Bài 1: (3 điểm)
a, Vì 2 vế đều không âm nên bình phương vế trái ta có:
- ab ab
ab ) 2 =
ab +
(
2 2
ab 2
ab 2 ab 2
) ab
) + ab + (a + b) ab + ( ab +2 (
=( ) + ab - (a + b)
2
2 2
Cho 0,25 điểm
ab 2 ab 2
Cho 0,25 điểm
= 2( ) + 2ab + 2( ) - 2ab
2 2
ab 2
) ab) Cho 0,25 điểm
( vì (
2
ab 2 2 2
= (a + b) = ( a + b ) Cho 0,5 điểm
= 4( )
2
(vì ab 0 a; b cùng dấu)
ab ab
ab + ab = a + b Cho 0,25 điểm
2 2
(Với ab 0)
10 5
b, Ta có A = a +a +1
10 5 2 2
=a -a+a -a +a +a+1
3 6 3 2 3 2
Cho 0,25 điểm
= a(a - 1)(a + a + 1) + a (a - 1) + a + a + 1
2 6 3
= a(a - 1)( a + a + 1)( a + a + 1) +
2 2 2
Cho 0,25 điểm
+ a (a - 1)(a + a + 1) + a + a + 1
2 6 3 2
Cho 0,25 điểm
= (a + a + 1) a(a - 1)(a + a + 1) + a (a - 1) + 1)
2 8 7 5 4 3
Cho 0, 5 điểm
= (a + a + 1)(a - a + a - a + a - a + 1)
Bài 2: (5 điểm)
3
y 2
Cho 0,25 điểm
a, Nếu x = 0 thay vào ta có vô lý
y. y 2 1
Vậy x≠ 0 Cho 0,25 điểm
Đặt y = tx
( x tx) 2 tx 2
Cho 0,25 điểm
Ta có
( x tx) x 2 tx 2 t 2 x 2 1
(1 t ) 2 .t 2
Cho 0,25 điểm
=
2
1
(1 t ) 1 t t
( vì t ≠ -1 hệ mới có nghiệm) Cho 0,25 điểm
- (1 t )t
Cho 0,25 điểm
=2
1 t t2
2 2
Cho 0,25 điểm
t + t = 2 - 2t + 2t
2
Cho 0,25 điểm
t - 3t + 2 = 0
t 1
Cho 0,25 điểm
t 2
3
* Nếu t = 1 y = x 4x = 2
1
Cho 0,25 điểm
x=y=
3
2
* nếu t = 2 y = 2x
3
Cho 0,25 điểm
18x = 2
1
x 3 9
y 2
3
9
Tóm lại hệ có 2 nghiệm
1
x=y=
3
2
1 2
Cho 0,25 điểm
Hoặc ( x = ;y= )
3 3
9 9
b, Áp dụng bất đẳng thức
a2 b2 ab 2
( Cho 0,25 điểm
) Với mọi a, b
2 2
ta có
2
x4 y4 x2 y2 2 x y 2
( ) ( ) Cho 0,25 điểm
2 2 2
x4 y4 x y 4 1
( Cho 0,5 điểm
)=
2 2 16
4 4
8( x + y ) 1 Cho 0,25 điểm
x y 2 1
lại có xy ( Cho 0,25 điểm
)=
2 4
- 1
4 Cho 0,25 điểm
xy
1
4 4
1+4=5 Cho 0,25 điểm
Vậy 8( x + y ) +
xy
Bài 3: ( 4 điểm)
Cho 0,25 điểm
a, Ta có f(0) = d là số nguyên
Cho 0,25 điểm
f(1) = a + b + c + d là số nguyên
Cho 0,25 điểm
f(1) - f(0) = a + b + c cũng là số nguyên
Cho 0,25 điểm
f( -1) =- a + b - c + d là số nguyên
Cho 0,25 điểm
f(2) = 8a + 4b + 2c + d cũng là số nguyên
Cho 0,25 điểm
Vậy f(1) + f( -1) = 2b + 2d là số nguyên
Cho 0,25 điểm
2b là số nguyên ( vì 2d là số nguyên)
Cho 0,25 điểm
f(2) = 6a + 2( a + b + c) + 2b + d là số nguyên
a b c
Mà 2b là các số nguyên
d
Cho 0,25 điểm
Nên 6a là số nguyên
Ta có điều phải chứng minh
b, Đảo lại:
3 2
f(x) = ax + bx + cx + d
3 2
Cho 0,25 điểm
= (ax - ax) + (bx - bx) + ax + bx + cx + d
Cho 0,25 điểm
= a(x - 1)x( x + 1) + bx(x - 1) + (a + b + c)x + d
6a( x 1) x( x 1) 2bx( x 1)
Cho 0,25 điểm
= + + (a + b + c)x + d
6 2
( x 1) x( x 1) x ( x 1)
Cho 0,25 điểm
= 6a + 2b + (a + b + c)x + d
6 2
Vì (x - 1)x( x + 1) là tích 3 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 6
( x 1) x( x 1)
Cho 0,25 điểm
6a là số nguyên
6
x(x -1) là tích 2 số nguyên liên tiếp nên nó chia hết cho 2
x ( x 1)
Cho 0,25 điểm
nên 2b là số nguyên
2
Cho 0,25 điểm
Và (a + b + c)x là số nguyên
- d là số nguyên
f(x) nhận giá trị nguyên với mọi x nguyên khi 4số 6a; 2b; a + b + c; d là các số nguyên
Cho 0,25 điểm
Bài 4: ( 6 điểm)
(Vẽ hình đúng 0,5 điểm)
B
1
I
G
E D
1
K2
H
C
A
Ta có G và I cùng nhìn HD dưới 1 góc vuông nên HGID là tứ giác nội tiếp
Cho 0,5 điểm
Cho 0,5 điểm
Góc GHD = góc GIB (cùng bù với góc GID)
Cho 0,5 điểm
Hay góc GHD = góc KIB
Cho 0,5 điểm
lại có góc GHD = góc GHK ( do E và I đối xứng qua AB)
Cho 0,25 điểm
góc KIB = góc KHB ( cùng = góc GHD)
Cho 0,5 điểm
Nên KHIB là tứ giác nội tiếp
0 0
Cho 0,5 điểm
Vì góc HIB = 90 góc HKB = 90
Cho 0,5 điểm
Ta có góc B 1 = góc K 1 (Do KHIB là tứ giác nội tiếp)
Lại có K và A cùng nhìn BC dưới một góc vuông nên AKBC là tứ giác nội tiếp
Cho 0,5 điểm
Cho 0,5 điểm
góc K 2 = góc B 1
Cho 0,5 điểm
Từ đó ta có KC là phân giác của góc IKA
Chú ý khi học sinh vẽ hình có thể khác cũng cho điểm tương tự.
Bài 5: (2 điểm)
* Nếu x 0 thì vế phải nhận giá trị dương nên ở khoảng này phương trình vô nghiệm
Cho 0,5 điểm
- * Nếu 0 < x < 1
1 1 1
Ta có vế trái = x 6 x 3 x4 x2 x2 x x2 x5 Cho 0,25 điểm
4 4 4
2 2 2
1 2 1 1
3 2 3
= x x x x 1 x Cho 0,25 điểm
2 2 2
cũng luôn dương nên ở khoảng này phương trình vô nghiệm
* Nếu x 1 ta có
3
5 3
Cho 0,25 điểm
Vế trái = x (x - 1) + x (x - 1) + x(x - 1) +
4
Cho 0,25 điểm
Cũng là số dương nên ở khoảng này phương trình vô ngiệm
Tóm lại phương trình đã cho vô nghiệm trên tập hợp các số thực R
(Cho 0,25 điểm)
Chú ý khi chấm: nếu học sinh làm các bài theo cách khác nhưng đúng vẫn cho điểm tối đa
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
