intTypePromotion=1

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Khánh Hòa

Chia sẻ: Phạm Vĩ Kỳ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
12
lượt xem
1
download

Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Khánh Hòa

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đề thi môn Toán vào lớp 10 năm 2020 có đáp án tỉnh Khánh Hòa là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho giáo viên trong quá trình giảng dạy và phân loại học sinh. Đồng thời giúp các em học sinh củng cố, rèn luyện, nâng cao kiến thức môn học. Để nắm chi tiết nội dung các bài tập mời các bạn cùng tham khảo đề thi.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Đề thi vào lớp 10 môn Toán năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT Khánh Hòa

  1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: TOÁN ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày thi: 16/07/2020 (Đề thi có 01 trang) Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) a. Rút gọn biểu thức = A (3 2− 8 ) 2 b. Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 =0 Câu 2. (2,50 điểm) 1 2 Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y= x − m ( m là 2 tham số). 1 2 a. Vẽ parabol ( P ) : y = x 2 b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) bằng phương pháp đại số. c. Tìm điều kiện của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt. Câu 3. (1,50 điểm) Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn ( O ) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) tại H . a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b. Chứng minh IM .IN = IH .IK c. Kẻ NP vuông góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP . Câu 5. (1,00 điểm) 7 Cho x, y là các số thực thỏa: x, y > 0 và x + y ≥ 2 13 x 10 y 1 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + + 3 3 2x y HẾT
  2. ĐÁP ÁN THAM KHẢO Câu 1. (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính cầm tay) a. Rút gọn biểu thức = A (3 2− 8 ) 2 b. Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 =0 Giải a. Rút gọn biểu thức = A (3 2 − 8 ) 2 ( Có: A =3 2 − 8) 2 =(3 2 − 2 2 ) 2 = 2. 2=2 Vậy: A = 2 b. Giải phương trình x 2 − 5 x + 4 =0 Có: a + b + c = 1 + ( −5 ) + 4 = 0 x = 1 nên phương trình có nghiệm   x= c= 4  a Vậy S = {1;4} . Câu 2. (2,50 điểm) 1 2 Trên mặt phẳng Oxy , cho parabol ( P ) : y = x và đường thẳng ( d ) : y= x − m ( m là 2 tham số). 1 2 a. Vẽ parabol ( P ) : y = x 2 b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) bằng phương pháp đại số. c. Tìm điều kiện của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt. Giải a. (Học sinh tự trình bày) b. Với m = 0 , tìm tọa độ giao điểm của ( d ) và ( P ) bằng phương pháp đại số. Khi m = 0 thì ( d ) : y = x Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) : x = 0 1 2 1 2 1  x = 0 x =x ⇔ x −x= 0 ⇔ x  x − 1 = 0 ⇔ 1 ⇔ 2 2 2   x − 1 =0 x = 2 2 Khi x = 0 thì y = 0 Khi x = 2 thì y = 2 Vậy ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm O ( 0;0 ) và A ( 2;2 ) c. Tìm điều kiện của m để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt.
  3. Phương trình hoành độ giao điểm của ( P ) và ( d ) : 1 2 x = x − m ⇔ x 2 − 2 x + 2m = 0 ( *) 2 Có: ∆′ = ( −1) − 1.2m = 1 − 2m 2 Để ( d ) cắt ( P ) tại hai điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có hai nghiệm phân biệt 1 Suy ra: ∆′ > 0 hay 1 − 2m > 0 ⇔ m < 2 1 Vậy m < . 2 Câu 3. Để chung tay phòng chống dịch COVID-19, hai trường A và B trên địa bàn tỉnh Khánh Hòa phát động phong trào quyên góp ủng hộ người dân có hoàn cảnh khó khăn. Hai trường đã quyên góp được 1137 phần quà gồm mì tôm (đơn vị thùng) và gạo (đơn vị bao). Trong đó, mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo; mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo. Biết số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần quà. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu lớp? Giải Gọi x, y lần lượt là số lớp của trường A và B (đơn vị: lớp). Điều kiện: x, y ∈  Vì mỗi lớp của trường A ủng hộ được 8 thùng mì và 5 bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ của trường A là 8x , số bao gạo ủng hộ của trường A là 5x Vì mỗi lớp của trường B ủng hộ được 7 thùng mì và 8 bao gạo Nên số thùng mì ủng hộ của trường B là 7 y , số bao gạo ủng hộ của trường B là 8y Vì có tổng cộng 1137 phần quà nên: 8 x + 5 x + 7 y + 8 y = 1137 (1) 1137 ⇔ 13 x + 15 y = Vì số bao gạo ít hơn số thùng mì là 75 phần nên: 8 x + 7 y = 5 x + 8 y + 75 ⇔ 3 x − y =75 ( 2 ) 13 x + 15 y =1137 13 x + 15 ( 3 x − 75 ) = 1137 Từ (1) và ( 2 ) ta có hệ:  ⇔ 3 x − y = 75 y 3 x − 75 = 58 x − 1125 = 1137  x = 39 ⇔ ⇔ (nhận) y 3 x − 75 =  y = 42 Vậy trường A có 39 lớp; trường B có 42 lớp. Câu 4. (3,00 điểm) Cho đường tròn ( O ) và một điểm I nằm ngoài đường tròn. Qua I kẻ hai tiếp tuyến IM và IN với đường tròn ( O ) . Gọi K là điểm đối xứng với M qua O . Đường thẳng IK cắt đường tròn ( O ) tại H . a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn b. Chứng minh IM .IN = IH .IK c. Kẻ NP vuông góc với MK . Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP .
  4. Giải a. Chứng minh tứ giác IMON nội tiếp đường tròn Có: IMO + INO = 900 + 900 = 1800 nên tứ giác IMON nội tiếp b. Chứng minh IM .IN = IH .IK Xét ∆INH và ∆IKN Có: HIN : góc chung  ) INH = IKN (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây – góc nội tiếp cùng chắn NH Suy ra: ∆INH ∽ ∆IKN (g.g) IN IH ⇒ = IK IN ⇔ IN 2 = IH .IK Mà IN = IM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Vậy: IN .IM = IH .IK (đpcm) c. Chứng minh đường thẳng IK đi qua trung điểm của NP . Gọi E là giao điểm của IK và PN Có: ∆INH ∽ ∆IKN (cmt) NI NH Suy ra: = KI KN MI NH Mà: NI = MI nên suy ra: = (1) KI KN Có: PE / / IM (do cùng vuông góc MK ) PE KE PE MI Nên: = (theo Ta-lét). Suy ra: = ( 2) MI KI KE KI
  5. Mặt khác: Có: PNK = KMN (cùng phụ NKP ) ) Lại có: KMN = KHN (cùng chắn KN Suy ra: PNK = KHN . Từ đó, có ∆KEN ∽ ∆KNH (g.g) EN KE EN NH Suy ra: = ⇔ = ( 3) NH KN KE KN PE EN MI NH Từ (1) , ( 2 ) và ( 3) . Suy ra: = = = hay PE = EN . KE KE KI KN Vậy E là trung điểm NP . Câu 5. (1,00 điểm) 7 Cho x, y là các số thực thỏa: x, y > 0 và x + y ≥ 2 13 x 10 y 1 9 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = + + + 3 3 2x y Giải Chú thích: Dự đoán điểm rơi: x = 0,5 và y = 3 7 7 1 9 Có: P = 2x + x+ y+ y+ + 3 3 2x y  1   9 7 P =  2x +  +  y +  + ( x + y )  2x   y 3 1 9 7 Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho 2x và ; cho y và cùng với giả thiết x + y ≥ 2x y 2 1 9 7 7 49 73 Có P ≥ 2 2 x. + 2 y. + . hay P ≥ 2 + 2 + = 2x y 3 2 6 6  1 2 x = 2 x   1 73  9 x = Vậy: Pmin = khi= y ⇔ 2. 6  y  y = 3  7 x + y =  2 -------------------- HẾT --------------------
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2