WWW.VNMATH.COM
Đ s 4ề ố
Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Bài 1. Tính các gi i h n sau: ớ ạ
1)
x x
x
3 2
lim ( 5 2 3)− + −
→−∞
2)
x
x
x
1
3 2
lim 1
+
→−
+
+
3)
x
x
x
2
2
lim 7 3
→
−
+ −
4)
x
x
x
3
0
( 3) 27
lim
→
+ −
5)
n n
n n
3 4 1
lim 2.4 2
− +
÷
÷
+
Bài 2. Cho hàm s : ố
x khi x
f x x
ax khi x
11
( ) 1
3 1
−
>
=−
≤
. Xác đ nh ịa đ hàm s liên t c t i đi m ể ố ụ ạ ể x = 1.
Bài 3. Ch ng minh r ng ph ng trình sau có it nh t m t nghi m âm: ứ ằ ươ ấ ộ ệ
x x
31000 0,1 0+ + =
Bài 4. Tìm đ o hàm các hàm s sau:ạ ố
1)
2)
x x
yx
22 3
2 1
− +
=+
3)
x x
yx x
sin cos
sin cos
+
=−
4)
y xsin(cos )=
Bài 5. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông c nh ạa, SA ⊥ (ABCD) và SA = 2a.
1) Ch ng minh ứ
SAC SBD( ) ( )⊥
;
SCD SAD( ) ( )⊥
2) Tính góc gi a SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC).ữ
3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))
Bài 6. Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ th hàm s ế ươ ế ế ủ ồ ị ố
y x x
3 2
3 2= − +
:
1) T i đi m M ( –1; –2)ạ ể
2) Vuông góc v i đ ng th ng d: ớ ườ ẳ
y x
12
9
= − +
.
Bài 7. Cho hàm s : ố
x x
y
22 2
2
+ +
=
. Ch ng minh r ng: ứ ằ
y y y 2
2 . 1
′′ ′
− =
.
––––––––––––––––––––H t–––––––––––––––––––ế
H và tên thí sinhọ: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD :. . . . . . . . . .
1
WWW.VNMATH.COM
Đ s 4ề ố
ĐÁP ÁN Đ ÔN T P H C KÌ 2 – Năm h c Ề Ậ Ọ ọ
Môn TOÁN L p 11ớ
Th i gian làm bài 90 phútờ
Bài 1:
1)
x x
x x x
x x
3 3
2 3
2 3
lim ( 5 2 3) lim 1
→−∞ →−∞
− + − = − + − = +∞
÷
2)
x
x
x
1
3 2
lim 1
+
→−
+
+
. Ta có:
x
x
x
x
x x
1
1
lim ( 1) 0
lim (3 1) 2 0
1 1 0
+
+
→−
→−
+ =
+ = − <
> − ⇒ + >
⇒
x
x
x
1
3 2
lim 1
+
→−
+= −∞
+
3)
( ) ( )
x x x
x x x x
x
x
2 2 2
2 (2 ) 7 3
lim lim lim 7 3 6
2
7 3
→ → →
− − + +
= = − + + = −
−
+ −
4)
x x x
x x x x x x
x x
3 3 2 2
0 0 0
( 3) 27 9 27
4)lim lim lim( 9 27) 27
→ → →
+ − + +
= = + + =
5)
n n
n n
n n n
3 1
1
4 4
3 4 1 1
lim lim 2
2.4 2 1
22
− +
÷ ÷
− +
= = −
+
+ ÷
Bài 2:
x khi x
f x x
ax khi x
11
( ) 1
3 1
−
>
=−
≤
Ta có: •
f a(1) 3=
•
x x
f x ax a
1 1
lim ( ) lim 3 3
− −
→ →
= =
•
x x x
x
f x xx
1 1 1
1 1 1
lim ( ) lim lim
1 2
1
+ + +
→ → →
−
= = =
−+
Hàm s liên t c t i ố ụ ạ x = 1 ⇔
x x
f f x f x
1 1
(1) lim ( ) lim ( )
− +
→ →
= =
⇔
a a
1 1
32 6
= ⇔ =
Bài 3: Xét hàm s ố
f x x x
3
( ) 1000 0,1= + +
⇒ f liên t c trên R.ụ
ff f
f
(0) 0,1 0 ( 1). (0) 0
( 1) 1001 0,1 0
= > ⇒ − <
− = − + <
⇒ PT
f x( ) 0=
có ít nh t m t nghi m ấ ộ ệ
c( 1;0)∈ −
Bài 4:
1)
x x x x x x
y y
xx x
2 2 2
2 2
2 6 5 4 16 34 2 8 17
'
2 4 (2 4) 2( 2)
− + + − + −
= ⇒ = =
++ +
2)
x x x
y y
xx x x
2
2 2
2 3 3 7
'
2 1 (2 1) 2 3
− + −
= ⇒ =
++ − +
3)
x x
y y x y x
x x x
2
2
sin cos 1
tan ' 1 tan
sin cos 4 4
cos 4
π π
π
+
= ⇒ = − + ⇒ = − = − + +
÷
÷ ÷
−
+
÷
2
4)
y x y x xsin(cos ) ' sin .cos(cos )= ⇒ = −
Bài 5:
1) • BD ⊥ AC, BD ⊥ SA ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ (SBD) ⊥ (SAC)
• CD ⊥ AD, CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ (DCS) ⊥ (SAD)
2) • Tìm góc gi a SD và m t ph ng (ABCD)ữ ặ ẳ
SA ⊥ (ABCD) ⇒
·
( )
·
SD ABCD SDA,( ) =
·
SA a
SDA AD a
2
tan 2= = =
• Tìm góc gi a SB và m t ph ng (SAD)ữ ặ ẳ
AB ⊥ (ABCD) ⇒
·
( )
·
SB SAD BSA,( ) =
·
AB a
BSA SA a
1
tan 2 2
= = =
• Tìm góc gi a SB và m t ph ng (SAC).ữ ặ ẳ
BO ⊥(SAC) ⇒
·
( )
·
SB SAC BSO,( ) =
.
a
OB 2
2
=
,
a
SO 3 2
2
=
⇒
·
OB
BSO OS
1
tan 3
= =
3) • Tính kho ng cách t A đ n (SCD)ả ừ ế
Trong ∆SAD, v đ ng cao AH. Ta có: AH ẽ ườ ⊥ SD, AH ⊥ CD ⇒ AH ⊥ (SCD) ⇒ d(A,(SCD)) = AH.
a
AH
AH SA AD a a
2 2 2 2 2
1 1 1 1 1 2 5
5
4
= + = + ⇒ =
⇒
a
d A SCD 2 5
( ,( )) 5
=
• Tính kho ng cách t B đ n (SAC)ả ừ ế
BO ⊥ (SAC) ⇒ d(B,(SAC)) = BO =
a2
2
Bài 6:
C y x x
3 2
( ): 3 2= − +
⇒
y x x
2
3 6
′= −
1) T i đi m M(–1; –2) ta có: ạ ể
y( 1) 9
′− =
⇒ PTTT:
y x9 7= +
2) Ti p tuy n vuông góc v i d: ế ế ớ
y x
12
9
= − +
⇒ Ti p tuy n có h s góc ế ế ệ ố
k9=
.
G i ọ
x y
0 0
( ; )
là to đ c a ti p đi m. ạ ộ ủ ế ể
Ta có:
y x0
( ) 9
′=
⇔
x
x x x x x
2 2 0
0 0 0 0 0
1
3 6 9 2 3 0 3
= −
− = ⇔ − − = ⇔ =
• V i ớ
x y
0 0
1 2= − ⇒ = −
⇒ PTTT:
y x9 7= +
• V i ớ
x y
0 0
3 2= ⇒ =
⇒ PTTT:
y x9 25= −
Bài 7:
x x
y y x y
22 2 1 1
2
+ + ′ ′′
= ⇒ = + ⇒ =
⇒
( )
x
y y x x x x y
22
2 2
2 . 1 2 1 .1 1 2 1 ( 1)
2
′′ ′
− = + + − = + + = + =
÷
=============================
3
S
AB
CD
O
H