intTypePromotion=3

Điều khiển bám hệ truyền động bánh răng với bộ điều khiển dự báo có ràng buộc

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

0
23
lượt xem
2
download

Điều khiển bám hệ truyền động bánh răng với bộ điều khiển dự báo có ràng buộc

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái để điều khiển bám ổn định hệ truyền động qua bánh răng có các điều kiện ràng buộc. Bộ điều khiển dự báo của bài báo sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính của hệ truyền động bánh răng và sử dụng hàm mục tiêu dạng toàn phương có tham số biến đổi, do đó luôn chuyển bài toán điều khiển có ràng buộc thành bài toán không ràng buộc. Do sử dụng nguyên lý tối ưu sai lệch bám là nhỏ nhất nên mặc dù sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính, song bộ điều khiển vẫn cho thấy được chất lượng bám tốt.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển bám hệ truyền động bánh răng với bộ điều khiển dự báo có ràng buộc

Phạm Đức Thoan và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 128(14): 133 - 137<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN BÁM HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG<br /> VỚI BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO CÓ RÀNG BUỘC<br /> Lê Thị Thu Hà1, Đỗ Thị Tú Anh2<br /> 1Trường<br /> <br /> Đại học Kỹ thuật Công nghiệp - ĐH Thái Nguyên,<br /> 2Đại học Bách Khoa Hà Nội<br /> <br /> TÓM TẮT<br /> Bài báo giới thiệu một phương pháp thiết kế bộ điều khiển dự báo phản hồi trạng thái để điều<br /> khiển bám ổn định hệ truyền động qua bánh răng có các điều kiện ràng buộc. Bộ điều khiển dự<br /> báo của bài báo sử dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính của hệ truyền động bánh răng và sử dụng hàm<br /> mục tiêu dạng toàn phương có tham số biến đổi, do đó luôn chuyển bài toán điều khiển có ràng buộc<br /> thành bài toán không ràng buộc. Do sử dụng nguyên lý tối ưu sai lệch bám là nhỏ nhất nên mặc dù sử<br /> dụng mô hình xấp xỉ tuyến tính, song bộ điều khiển vẫn cho thấy được chất lượng bám tốt.<br /> Từ khóa: Điều khiển dự báo; Hệ truyền động bánh răng; Tối ưu hóa có ràng buộc<br /> <br /> ĐẶT VẤN ĐỀ*<br /> Hệ truyền động qua bánh răng (hình 1) là một<br /> trong số các hệ truyền động được sử dụng<br /> rộng rãi nhất trong công nghiệp, vì vậy vấn đề<br /> chất lượng điều khiển hệ truyền động qua<br /> bánh răng cũng giữ một vai trò không nhỏ<br /> trong chất lượng hệ thống điều khiển quá<br /> trình nói chung. Từ lý do đó mà việc nâng cao<br /> chất lượng điều khiển hệ truyền động qua<br /> bánh răng luôn mang tính thời sự và nhận<br /> được sự quan tâm đặc biệt của các nhà thiết<br /> kế hệ thống điều khiển quá trình.<br /> Bài toán điều khiển hệ truyền động qua bánh<br /> răng được quan tâm trong bài báo này là phải<br /> xác định được quy luật thay đổi moment dẫn<br /> động tạo ra từ động cơ dẫn động để hệ có<br /> được tốc độ góc của tải đầu ra luôn bám ổn<br /> định được theo một quỹ đạo đặt trước và điều<br /> này phải không được phụ thuộc vào các tác<br /> động không mong muốn vào hệ. Tất nhiên để<br /> điều khiển được hệ truyền động với chất<br /> lượng cao cần phải có mô hình toán mô tả<br /> chính xác hệ truyền động. Tài liệu [5] đã giới<br /> thiệu một mô hình như vậy, trong đó nó chứa<br /> đựng gần như đầy đủ tất cả những thành phần<br /> phi tuyến rất khó xác định được một cách<br /> chính xác, song lại giữ vai trò không nhỏ tới<br /> chất lượng truyền động của hệ. Đó là các<br /> thành phần như những lực ma sát khác nhau,<br /> *<br /> <br /> Email: hahien1977@gmail.com<br /> <br /> 140<br /> <br /> khe hở giữa các bánh răng, độ cứng vững của<br /> vật liệu.<br /> Tuy nhiên mô hình càng chính xác, cấu trúc<br /> phi tuyến của mô hình càng rắc rối, kéo theo<br /> phương pháp điều khiển cũng như bộ điều<br /> khiển sau này càng phức tạp và tính tin cậy<br /> cũng như tính bền vững của hệ điều khiển<br /> càng giảm. Bởi vậy trong thực tế người ta<br /> thường chỉ cần đến một mô hình toán vừa<br /> đủ chính xác sao cho vẫn có thể đảm bảo<br /> được chất lượng điều khiển đặt ra, mà lại<br /> không làm phức tạp cấu trúc của bộ điều<br /> khiển sau này.<br /> Md<br /> Biến tần<br /> <br /> M<br /> 3<br /> <br /> 1<br /> M ms1<br /> <br /> Mms 4<br /> Mms 3<br /> <br /> 2<br /> <br /> Mc<br /> Tải<br /> <br /> Bộ điều khiển<br /> <br /> Mms 2<br /> <br /> Hình 1: Điều khiển hệ truyền động qua bánh răng<br /> <br /> Phương pháp điều khiển đơn giản nhất<br /> thường được áp dụng là điều khiển PID [2].<br /> Đây là phương pháp này đòi hỏi mô hình toán<br /> hệ truyền động phải xấp xỉ được về dạng<br /> tuyến tính. Song nếu xấp xỉ về dạng tuyến<br /> tính như vậy ta đã phải giả thiết là trong hệ<br /> truyền động không có khe hở, ma sát và<br /> không có moment xoắn (vật liệu là tuyệt đối<br /> cứng). Điều này đã vô tình làm giảm chất<br /> <br /> Lê Thị Thu Hà và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> lượng hệ thống điều khiển, vì các giả thiết<br /> nêu trên rất dễ bị phá vỡ trong thực tế.<br /> Như vậy, muốn nâng cao chất lượng hệ thống<br /> ta phải sử dụng mô hình phi tuyến của nó.<br /> Tuy nhiên khi sử dụng mô hình phi tuyến<br /> cùng với phương pháp điều khiển tuyến tính<br /> ta phải tuyến tính hóa xấp xỉ mô hình phi<br /> tuyến của nó xung quanh các điểm làm việc.<br /> Các phương pháp đã được giới thiệu ở tài liệu<br /> [7],[10] là những ví dụ về nhóm phương pháp<br /> điều khiển này.<br /> Song việc tuyến tính hóa xung quanh điểm<br /> làm việc mà không phải trả giá cho sự sụt<br /> giảm chất lượng điều khiển không phải lúc<br /> nào cũng thực hiện được, đặc biệt là khi có sự<br /> tham gia của các thành phần phi tuyến mạnh<br /> như ma sát, khe hở, độ cứng vững của vật<br /> liệu. Do đó, để vẫn không làm giảm chất<br /> lượng hệ thống khi phải tuyến tính hóa người<br /> ta đã sử dụng thêm các cơ cấu nhận dạng ma<br /> sát, khe hở hay độ cứng vững của vật liệu để<br /> điều khiển bù sự ảnh hưởng của chúng tới<br /> thành phần động học tuyến tính trong mô<br /> hình, trước khi sử dụng bộ điều khiển tuyến<br /> tính. Một số tài liệu như [3], [12], [17] đã<br /> công bố các kết quả điều khiển đi theo hướng<br /> giải quyết này. Tất nhiên với hướng giải<br /> quyết bằng cách bổ sung thêm các cơ cấu điều<br /> khiển bù đó, cấu trúc bộ điều khiển sẽ càng<br /> phức tạp thêm, kéo theo độ tin cậy và tính bền<br /> vững của chất lượng điều khiển càng giảm.<br /> <br /> 128(14): 139 - 147<br /> <br /> bị chặn của tín hiệu điều khiển, ở đây được<br /> hiểu là moment đặt ở bánh răng chủ động,<br /> hoặc khoảng giá trị biến thiên cho phép của<br /> các trạng thái trong hệ, chẳng hạn như các<br /> giới hạn về tốc độ, gia tốc của các bánh răng.<br /> Những giả thiết này, từ yêu cầu về tính bền<br /> vững của hệ thống, luôn phải được thỏa mãn,<br /> nhằm có thể đảm bảo được vật liệu của hệ<br /> bánh răng không quá bị mỏi trong thời gian<br /> làm việc.<br /> Một trong các bộ điều khiển được xây dựng<br /> từ mô hình phi tuyến của đối tượng điều<br /> khiển mà vẫn thỏa mãn các điều kiện bị chặn<br /> về dải biến thiên giá trị của các tín hiệu điều<br /> khiển và trạng thái của hệ là bộ điều khiển dự<br /> báo theo mô hình, được viết tắt thành MPC<br /> (model predictive controller).<br /> Bài báo này sẽ trình bày phương pháp thiết kế<br /> bộ điều khiển dự báo cho hệ truyền động qua<br /> bánh răng, có mô hình phi tuyến chứa đầy đủ<br /> các thành phần lực ma sát, khe hở và độ không<br /> cững vững của vật liệu bên trong là [5]:<br /> J Si i  Mi  Mmsi  d (t )r0i (Fi  Di )<br /> <br /> J Si 1i 1  (Mi 1  Mms (i 1) ) <br /> <br />  d (t )r0i 1 (Fi 1  Di 1 )<br /> <br /> <br /> (1)<br /> <br /> trong đó, ở (1) ta đã bỏ qua hiện tượng va đập<br /> bánh răng [5]. Việc bỏ qua này là hợp lý vì<br /> với bài toán điều khiển thì khoảng thời gian<br /> xẩy ra quá trình va đập bánh răng là vô cùng<br /> nhỏ so với quá trình quá độ, nên có thể xem<br /> như xấp xỉ bằng 0. Ngoài ra:<br /> - d (t ) là hàm mô tả khe hở,<br /> <br /> Bởi vậy, cuối cùng xu hướng thiết kế bộ điều<br /> khiển trực tiếp trên nền mô hình phi tuyến của<br /> hệ truyền động là một giải pháp đúng đắn. Nó<br /> hứa hẹn sẽ không làm tăng thêm tính phức tạp<br /> của cấu trúc hệ điều khiển mà vẫn đảm bảo<br /> được chất lượng điều khiển đặt ra ban đầu.<br /> Các tài liệu [6], [8], [13], [14] đã công bố một<br /> số kết quả về xu hướng điều khiển thích nghi<br /> bền vững phi tuyến này.<br /> <br /> - M msi là tổng các moment ma sát tại cặp<br /> bánh răng thứ i ,<br /> - Mi , Mi 1 là các moment vào và ra ở bánh<br /> răng thứ i có M1  Md là moment đặt ở đầu<br /> vào, được tạo bởi động cơ,<br /> - (Fi  Di ) là lực biến dạng đàn hồi và lực<br /> giảm chấn giữa hai bánh răng trong cặp bánh<br /> răng thứ i được xác định theo công thức:<br /> <br /> Mặc dù vậy tất cả các phương pháp điều<br /> khiển nêu trên, kể cả phương pháp điều khiển<br /> thích nghi bền vững phi tuyến, sẽ vẫn bị hạn<br /> chế nếu như trong yêu cầu chất lượng điều<br /> khiển đặt ra ban đầu có thêm giả thiết về tính<br /> <br /> (2)<br /> <br /> (Fi  Di )  ci r0i cos 2 L (i  ii ,i 1i 1 )<br /> <br /> với r0i , i , ii ,i 1 , ci lần lượt là bán kính vòng<br /> tròn cơ sở, góc quay, tỷ số các răng giữa hai<br /> bánh răng và độ cứng vững vật liệu của cặp<br /> bánh răng thứ i .<br /> 141<br /> <br /> Lê Thị Thu Hà và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Nhiệm vụ điều khiển bám ổn định bền vững<br /> cho hệ truyền động bánh răng (1) được đặt ra<br /> ở đây cho bài báo là phải thiết kế được bộ<br /> điều khiển MPC phản hồi trạng thái để hệ<br /> truyền động gồm n cặp bánh răng có góc<br /> quay đầu ra  n bám theo được quỹ đạo mong<br /> muốn ref :<br /> n  ref<br /> đồng thời tín hiệu điều khiển và các biến<br /> trạng thái phải có giá trị biến thiên trong dải<br /> cho phép là:<br /> Md  Mmax , i  i , i  1, 2,<br /> , n (3)<br /> với M max , i , i  1, 2,<br /> , n là những hằng số<br /> dương cho trước.<br /> THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO<br /> CHO HỆ TRUYỀN ĐỘNG BÁNH RĂNG<br /> Thiết kế bộ điều khiển MPC có điều kiện ràng<br /> buộc nhờ hàm mục tiêu tham số biến đổi<br /> Hình 2a) biểu diễn cấu trúc cơ bản của hệ<br /> điều khiển dự báo đối tượng phi tuyến, gồm 2<br /> thành phần là [1],[4]:<br /> - Khối mô hình không liên tục của đối tượng:<br /> (4)<br /> x k  f (x k , uk ) , y k  g (x k )<br /> có tác dụng dự báo các vector trạng thái của<br /> hệ được tính từ thời điểm k hiện tại, trong đó<br /> x k là vector trạng thái và u k là vector các tín<br /> hiệu điều khiển đối tượng (tín hiệu đầu vào).<br /> Các giá trị trạng thái x k i , 0  i  N được dự<br /> báo trong khoảng cửa sổ dự báo k , k  N <br /> trong khoảng thời gian tương lai, tính từ thời<br /> điểm hiện tại k như mô tả ở hình 2b) sẽ là:<br /> x k i  f (x k i 1 , u k i 1 )<br /> <br /> <br /> <br />  f f (x k i 2 , u k i 2 ), u k i 1<br /> <br /> <br /> <br />  f f(<br /> <br /> f (x k , u k ), u k 1 ),<br /> <br /> f (x k , u k , u k 1 ,<br /> i<br /> <br /> <br /> ), u k i 1<br /> <br /> <br /> <br /> Từ các giá trị trạng thái x k i , 0  i  N dự<br /> báo được trong cửa sổ dự báo hiện tại<br /> k , k  N  ta cũng sẽ có các giá trị đầu ra dự<br /> báo trong cửa sổ dự báo đó là:<br /> y<br /> <br /> k i<br /> <br />  g (x k i )<br /> <br /> <br /> <br />  g f (x k , u k , u k 1 ,<br /> i<br /> g (x k , u k , u k 1 ,<br /> i<br /> <br /> , u k i 1 )<br /> <br /> <br /> <br /> , u k i 1 )<br /> <br /> (5)<br /> <br /> Khối tối ưu hóa, có nhiệm vụ xác định tín<br /> hiệu điều khiển tối ưu u *k . Khối này chứa<br /> đựng trong nó 2 khối con gồm hàm mục tiêu<br /> và thuật toán tối ưu xác định nghiệm của hàm<br /> mục tiêu đó.<br /> Hàm mục tiêu tương ứng trong khối này được<br /> xây dựng từ chỉ tiêu chất lượng đặt ra cho hệ<br /> thống. Với chỉ tiêu chất lượng đặt ra là tín<br /> hiệu đầu ra y k phải bám ổn định theo được<br /> tín hiệu đặt w k , thì một trong các hàm mục<br /> tiêu thỏa mãn được chỉ tiêu chất lượng đó là:<br /> N1<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> J   (w k i  y )T Qi (w k i  y ) <br /> k i<br /> k i<br /> i 1<br /> N2<br /> <br />   uTk i Ri u k i<br /> i 0<br /> <br /> với Qi , Ri là những ma trận đối xứng xác định<br /> dương tùy chọn và 0  N1, N 2  N cũng là hai<br /> số dương tùy chọn [16]. Rõ ràng, khi sử dụng<br /> kết quả dự báo (5) cũng như do x k là đã có,<br /> thì khi chọn N1  1  N 2  N , hàm mục tiêu J<br /> sẽ trở thành hàm của các tín hiệu điều khiển<br /> cần tìm:<br /> k<br /> <br />  col(u k , u k 1 ,<br /> <br /> , u k i 1 )<br /> <br /> Hình 2: Cấu trúc hệ điều khiển dự báo<br /> <br /> 142<br /> <br /> 128(14): 139 - 147<br /> <br /> , u k N )<br /> <br /> Lê Thị Thu Hà và Đtg<br /> <br /> tức là J  J (<br /> J(<br /> <br /> k)<br /> <br /> k)<br /> <br /> , lúc này được viết lại thành:<br /> <br /> T<br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> T<br /> k<br /> <br /> (6)<br /> <br /> k<br /> <br />  diag (Qi ),<br /> <br />  diag (Ri )<br /> <br />  col (w k  y , w k 1  y ,<br /> k<br /> k 1<br /> <br />  arg min J (<br /> <br /> w k N  y<br /> 1<br /> <br /> k N1<br /> <br /> )<br /> <br /> k U<br /> <br /> N<br /> <br /> k)<br /> <br /> (7)<br /> <br /> trong đó U  Rm là điều kiện ràng buộc của<br /> vector tín hiệu điều khiển u k được suy ra từ<br /> *<br /> k<br /> <br /> (3). Thuật toán tìm<br /> thường được sử dụng<br /> là SQP [11].<br /> Tuy nhiên, khi sử dụng các phương pháp tối<br /> ưu hóa để tìm nghiệm bài toán tối ưu có ràng<br /> buộc (7)thì rất có thể ta chỉ thu được nghiệm<br /> địa phương. Nói cách khác nó k* tìm được<br /> có thể chỉ mới là điểm cực trị của J ( k ) , chứ<br /> chưa phải nghiệm của (7). Để tìm nghiệm<br /> toàn cục của (6), ta cần tới phương pháp điều<br /> khiển tối ưu, chẳng hạn như phương pháp<br /> biến phân, hoặc quy hoạch động của Bellman,<br /> song các công thức tường minh xác định k*<br /> theo phương pháp điều khiển tối ưu này lại<br /> mới chỉ dừng lại cho trường hợp không ràng<br /> buộc, do đó không thể áp dụng được khi bài<br /> toán điều khiển dự báo có thêm các điều kiện<br /> ràng buộc như ở công thức (3).<br /> Mặc dù vậy, nếu nhìn lại và phân tích cấu trúc<br /> hàm mục tiêu (6) của bài toán tối ưu (7) ta sẽ<br /> thấy:<br /> càng lớn, sự tham gia của thành<br /> <br /> - Khi<br /> <br /> phần Tk<br /> k trong hàm mục tiêu (7) càng<br /> cao, kéo theo khi có được J ( k )  min , giá<br /> trị của<br /> <br /> vừa tăng<br /> T<br /> k<br /> <br /> Khối con thứ hai là khối thuật toán tối ưu để<br /> tìm nghiệm bài toán tối ưu:<br /> *<br /> k<br /> <br /> Tất nhiên ta càng không thể vừa tăng<br /> , vì như vậy tương quan về sự<br /> <br /> tham gia của hai thành phần<br /> <br /> trong đó:<br /> k<br /> <br /> 128(14): 139 - 147<br /> <br /> k<br /> <br /> sẽ càng giảm. Điều đó đồng<br /> <br /> nghĩa với việc càng tăng<br /> , điều kiện ràng<br /> buộc (3) càng dễ được thỏa mãn.<br /> - Nhưng nếu càng tăng<br /> , gián tiếp sẽ càng<br /> làm cho sự tham gia của thành phần thứ hai là<br /> T<br /> k<br /> k trong (6) lại càng giảm, kéo theo<br /> càng khó có được k  0 , tức là chất lượng<br /> bám tín hiệu mẫu đặt ở đầu vào càng xấu.<br /> <br /> T<br /> k<br /> <br /> k<br /> <br /> và<br /> <br /> trong J ( k ) sẽ không thay đổi.<br /> Bởi vậy một ý tưởng dung hòa xuất hiện ở<br /> đây là ngay ban đầu (khi k nhỏ) ta chọn<br /> k<br /> <br /> đủ lớn để có<br /> <br /> k<br /> <br /> đủ nhỏ sao cho với nó có<br /> <br /> được điều kiện ràng buộc (3). Khi điều kiện<br /> ràng buộc (3) đã được thỏa mãn, ta sẽ giảm<br /> để thông qua đó làm tăng thêm sự tham<br /> gia của thành phần sai lệch bám Tk<br /> k trong<br /> J ( k ) nhằm làm giảm sai lệch bám sau này.<br /> Tương tự ta cũng có thể chọn<br /> <br /> đủ nhỏ ban<br /> <br /> đầu, sau đó tăng dần<br /> theo k .<br /> Với hai trường hợp thay đổi hai ma trận<br /> hay<br /> theo thời gian k như trên, hàm mục<br /> tiêu gốc ban đầu (6) trở thành:<br /> T<br /> J( k)  T<br /> (8)<br /> k k k  k k k<br /> và tương ứng, bài toán tối ưu có ràng buộc (7)<br /> trở thành bài toán không ràng buộc:<br /> *<br /> (9)<br /> k  arg min J ( k )<br /> Sau khi đã có nghiệm tối ưu<br /> <br /> *<br /> k<br /> <br /> của (9), phần<br /> <br /> tử đầu tiên của k* là u *k sẽ được đưa vào<br /> điều khiển đối tượng trong khoảng thời gian<br /> giữa hai lần trích mẫu kT  t  (k  1)T , trong<br /> đó T là chu kỳ trích mẫu. Như vậy bộ điều<br /> khiển dự báo làm việc theo nguyên lý lặp với<br /> các bước sau:<br /> 1) Chọn N  0 . Gán k : 0 .<br /> 2) Đo trạng thái x k và tìm nghiệm tối ưu k*<br /> của bài toán tối ưu có ràng buộc (9).<br /> , 0) * để điều khiển<br /> 3) Xuất u *k  (I , 0,<br /> đối tượng trong khoảng thời gian<br /> kT  t  (k  1)T rồi gán k : k  1 và quay<br /> về 2.<br /> Xây dựng mô hình dự báo<br /> Theo nguyên tắc điều khiển dự báo vừa trình<br /> bày, để có được bộ điều khiển dự báo cho hệ<br /> truyền động bánh răng, thì từ mô hình (1) đã<br /> có của hệ truyền động bánh răng ta phải xây<br /> dựng mô hình không liên tục dạng (4) làm mô<br /> hình dự báo.<br /> 143<br /> <br /> Lê Thị Thu Hà và Đtg<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> Từ (1), tài liệu [9] đã đưa ra mô hình tương<br /> ứng cho hệ tương ứng có một cặp bánh răng<br /> như sau:<br /> J   cr 2 cos 2 (  i  )  M  M<br /> 1 1<br /> L1<br /> L 1 12 2<br /> d<br /> ms1<br /> (10)<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> J 22  crL 2 cos L (2  i211 )  Mc  Mms 2<br /> <br /> trong đó:<br />  L góc ăn khớp của hai bánh răng, và<br /> cũng là đại lượng đánh giá khe hở giữa<br /> các bánh răng. Khi hai bánh răng tiêu<br /> chuẩn và không có độ dịch tâm, thì góc<br /> ăn khớp L    200 . Với hệ có khe hở<br /> thì 18L25,<br />  c là đại lượng đánh giá độ cứng của bánh<br /> răng. Giá trị c càng nhỏ, độ mềm dẻo<br /> của bánh răng càng lớn và<br /> c ë chÕ ®é ¨n khíp<br /> c <br /> 0 ë chÕ ®é khe hë<br /> <br />  Jd ,J1,J 2 lần lượt là moment quán tính<br /> của động cơ, bánh răng 1 và bánh răng 2<br /> và J1  Jd  J1 ,<br />  Mc là moment cản, bao gồm cả moment<br /> tải,<br />  Mms1, Mms 2 là moment ma sát trong các ổ<br /> trục bánh răng,<br />  rL1 , rL 2 là bán kính lăn tương ứng của hai<br /> bánh răng (bán kính ngoài),<br /> 1  1 , 2  2 là vận tốc góc tương ứng của<br /> hai bánh răng,<br />  i12 là tỷ số truyền từ bánh răng 1 sang<br /> bánh răng 2, tức là 2  i211 .<br /> Như vậy, giống như (1), mô hình (10) này của<br /> hệ một cặp bánh răng cũng chứa đựng trong<br /> nó tất cả những thành phần bất định không<br /> thể xác định được một cách chính xác trong<br /> nó, bao gồm moment cản Mc , góc khớp hai<br /> răng L , chỉ số đo độ cứng vững của vật liệu<br /> làm bánh răng c , các moment ma sát của hai<br /> bánh răng Mms1, Mms 2 .<br /> Tất nhiên với nhiều thành phần bất định trong<br /> mô hình như vậy, công thức (10) không thể<br /> sử dụng được làm mô hình dự báo. Do đó ta<br /> cần phải xấp xỉ nó và chấp nhận rằng trong<br /> mô hình xấp xỉ không còn chứa thành phần<br /> 144<br /> <br /> 128(14): 139 - 147<br /> <br /> bất định này tồn tại một sai lệch mô hình.<br /> Mặc dù có sai lệch mô hình, tuy nhiên nhờ<br /> tính tối ưu của bộ điều khiển dự báo sau này<br /> mà sự ảnh hưởng của sai lệch mô hình đó tới<br /> chất lượng hệ thống sẽ được giảm thiểu.<br /> Trước tiên ta xấp thành phần moment ma sát<br /> động, bỏ qua ma sát tĩnh:<br /> Mms1  b11, Mc  Mms 2  b22<br /> <br /> cũng như các hệ số xấp xỉ hằng 0:<br /> <br /> 1  crL21cos2L , 21  crL22cos2L<br /> thì (10) chuyển về được thành:<br /> J11  1 (1  i122 )  Md  b11<br /> <br /> 1<br /> 1<br /> J 22   2 (2  i12 1 )  b22<br /> <br /> (11)<br /> <br /> Từ phương trình thứ hai trong (11) có:<br /> 1  i12 2 J 22  b22   2 <br />  32  42  i122<br /> <br /> với<br /> 3  2J 2 , 4  i122b2<br /> <br /> Suy ra<br /> 1  32(4)   42  i122<br /> <br /> Thay vào phương trình thứ nhất của (11)<br /> được:<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Md  J132(4)  J1 4  b13 2 <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br />  b1 4  13  J1i12 2  1 4  b1i12  2<br /> <br /> hay:<br /> xk  xk 1 khi 1  k  3<br /> <br /> T<br /> x 4   f x  g u<br /> y  x2<br /> <br /> (12)<br /> <br /> trong đó:<br /> x1  2 , x 2  2 , x 3  2 , x 4  2<br /> x  col(x 2 , x 3 , x 4 ), u  Md<br />  1 4  b1i12<br />   a1 <br /> 1 <br />   <br /> g <br /> , f  <br /> b1 4  13  J1i12    a 2 <br /> <br /> J13<br /> J13 <br />  a <br />  J1 4  b13<br />   3<br /> Do chỉ quan tâm tới tốc độ x 2  2 nên ta có<br /> 1<br /> <br /> thể bỏ bớt đi biến trạng thái x1  2 trong mô<br /> hình (12). Khi đó mô hình hệ truyền động qua<br /> một cặp bánh răng sẽ là:<br /> dx<br />  Ax  bu và y  cT x<br /> dt<br /> <br /> (13)<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản