intTypePromotion=3

Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động khớp nối mềm với đầu ra là góc quay trục tải

Chia sẻ: Thi Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

0
24
lượt xem
1
download

Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động khớp nối mềm với đầu ra là góc quay trục tải

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài báo này trình bày một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bền vững cho hệ khớp mềm với đầu ra là góc quay của trục tải. Tính phi tuyến của khớp mềm được xét trực tiếp không qua tuyến tính hóa. Bộ điều khiển này bền vững đối với tải, và thích nghi với các tham số của hệ khớp mềm.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững hệ truyền động khớp nối mềm với đầu ra là góc quay trục tải

Bùi Chí Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> 57(9): 63 – 68<br /> <br /> ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN THÍCH NGHI VÀ BỀN VỮNG HỆ TRUYỀN ĐỘNG<br /> KHỚP NỐI MỀM VỚI ĐẦU RA LÀ GÓC QUAY CỦA TRỤC TẢI<br /> Bùi Chính Minh*<br /> Trường Đại học Kỹ thuật công nghiệp – Đại học Thái Nguyên<br /> TÓM TẮT<br /> Hệ truyền động khi xét tới tính mềm của khớp nối là một bài toán phi tuyến mạnh.<br /> Bài báo này trình bày một phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích nghi và bền<br /> vững cho hệ khớp mềm với đầu ra là góc quay của trục tải. Tính phi tuyến của khớp<br /> mềm được xét trực tiếp không qua tuyến tính hóa. Bộ điều khiển này bền vững đối<br /> với tải, và thích nghi với các tham số của hệ khớp mềm.<br /> Từ khóa: điều khiển phi tuyến thích nghi và bền vững, hệ truyền động khớp nối mềm,<br /> góc quay của trục tải.<br /> •<br /> 1. ĐẶT VẤN ĐỀ<br /> =<br /> x0 x1=<br /> , x1 FL ( x2 ) + d (t )<br /> Do hệ truyền động khớp nối mềm có tính<br /> x2 =<br /> x3 − x1 , x3 =<br /> − FM ( x2 ) + J M−1TM<br /> phi tuyến mạnh, việc sử dụng các bộ điều<br /> (2.1)<br /> khiển phi tuyến vào điều khiển hệ là hợp<br /> trong đó:<br /> lý. Trong [1] mới chỉ thiết kế bộ điều<br /> khiển phi tuyến bền vững với giả thiết tất<br /> x0 = θ1<br /> cả các tham số của khớp mềm đều biết<br /> x1 ω=<br /> θ=<br /> ωM =<br /> , d (t ) J L−1TL (t )<br /> L , x2<br /> 12 , x3<br /> trước. Bây giờ giả thiết tất cả các tham số =<br /> của hệ khớp mềm đều không biết trước và<br /> đi thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền<br /> FL ( x=<br /> J L−1 ( K s1 x2 + K s 3 x23 + K s 5 x25 ) ,<br /> 2)<br /> vững. Nhưng để đơn giản hóa bài toán, ta<br /> FM ( x=<br /> J M−1 ( K s1 x2 + K s 3 x23 + K s 5 x25 ) .<br /> 2)<br /> giả thiết mô men quán tính của động cơ<br /> J M là biết trước. Giả thiết này có thể được<br /> (2.2) θ1 là góc quay của trục tải, ωL , ωM là<br /> loại bỏ nhưng độ phức tạp của quá trình<br /> tốc độ của trục tải và của trục động cơ;<br /> thiết kế bộ điều khiển thích nghi bền vững<br /> c a trục tải và mô men<br /> TL , TM là mô men ủ<br /> tăng lên đáng kể. Hơn nữa, trong thực tế<br /> của trục động cơ; J L , J M là mô men quán<br /> mô men quán tính của động cơ thường là<br /> tính của tải và của động cơ; θ12 là góc xoắn<br /> không thay đổi và dễ dàng đo được. Một<br /> của khớp nối; K si , i = 1, 3, 5 là hệ số độ<br /> phương pháp thiết kế bộ điều khiển thích<br /> cứng của khớp nối khi xét tới tính phi<br /> nghi và bền vững cho hệ khớp mềm với<br /> tuyến của nó.<br /> đầu ra là góc quay của trục tải được trình<br /> bày trong bài báo này.<br /> Ta nhận thấy rằng hệ khớp mềm (2.1) là<br /> một dạng strict feedback nhưng điểm<br /> 2. MÔ TẢ TOÁN HỌC<br /> khác nổi bật giữa hệ khớp mềm trên và<br /> Phần này trình bày lại mô hình toán học<br /> các hệ strict feedback trình bày trong các<br /> của khớp mềm đã trình bày trong [1]<br /> tài liệu tham khảo [1], [4], [5], [6] là hàm<br /> phi tuyến FL ( x2 ) . Dù sao thì nếu quan sát<br /> hệ (2.1) kỹ hơn, có thể nhận thấy hệ (2.1)<br /> là một dạng đặc biệt của các hệ tam giác<br /> * Bùi Chính Minh, Tel:0913595581,<br /> được nghiên cứu trong [7], [8]. Ứng dụng<br /> Trường Đại học KTCN – ĐH Thái Nguyên<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bùi Chí Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> các kỹ thuật thiết kế bộ điều khiển có tính<br /> hệ thống trong [7], [8] để thiết kế tín hiệu<br /> điều khiển TM sao cho góc quay của trục<br /> tải θ1 bám góc quay đặt trước x0 r := θ1r<br /> với θ1r là góc quay của tải đặt trước có<br /> đạo hàm đ ến bậc 4 . Hơn nữa, giả thiết<br /> rằng tải TL là có hạn, nghĩa là tồn tại 1<br /> hằng số không âm d sao cho | d (t ) |≤ d .<br /> 3. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN THÍCH<br /> NGHI BỀN VỮNG<br /> <br /> 57(9): 63 – 68<br /> <br /> θ L = J L−1 [ K s1<br /> f ( x2 ) =  x2<br /> <br /> K s3<br /> x23<br /> <br /> x0 e =<br /> x0 − x0 r , x1e =<br /> x1 − α 0<br /> <br /> (3.1)<br /> <br /> trong đó α 0 là tín hiệu điều khiển ảo của<br /> biến trạng thái x1 . Đạo hàm 2 vế của<br /> phương trình trên theo th ời gian và sử<br /> dụng phương trình đ ầu tiên của hệ (2.1),<br /> ta có<br /> <br /> x0 e = x1e + α 0 − x0 r<br /> Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo α 0 , ta<br /> xét hàm Lyapunov sau<br /> 1<br /> V0 = x02e<br /> 2<br /> <br /> f ( x2 ) =  x2<br /> <br /> Từ phương trình vi phân (3.4), ta chọn tín<br /> hiệu điều khiển ảo α 0 như sau<br /> α0 =<br /> − k0 x0 e + x0 r<br /> (3.5)<br /> trong đó k0 là một hằng số dương. Thay<br /> (3.5) vào (3.4) ta có<br /> (3.6)<br /> V0 =<br /> −k0 x02e + x0 e x1e .<br /> Thay (3.5) vào (3.2) ta có:<br /> x0 e =<br /> − k0 x0 e + x1e .<br /> <br /> x23<br /> <br /> (3.8)<br /> <br /> T<br /> <br /> x25  .<br /> <br /> x1 =FˆL ( x2 ) + θLT f ( x2 ) + d (t ) .<br /> <br /> (3.9)<br /> Trong bước này ta sẽ coi hàm phi tuyến<br /> FˆL ( x2 ) là như là tín hiệu điều khiển và<br /> thiết kế tín hiệu điều khiển này để ổn định<br /> x1e tại gốc. Khi này d (t ) được coi là nhiễu<br /> tác động lên hệ. Định nghĩa<br /> =<br /> x2 e FˆL ( x2 ) − α1<br /> <br /> (3.10)<br /> trong đó α1 là tín hiệu điều khiển ảo của<br /> FˆL ( x2 ) . Thay (3.10) và (3.9) vào đạo hàm<br /> bậc một của phương trình thứ 2 của (3.1),<br /> ta có<br /> 1e =α1 + x2 e + θLT f ( x2 ) + d (t ) −<br /> x<br /> ∂α 0<br /> ∂α 0<br /> ∂α 0<br /> 0 r −<br /> <br /> x1 −<br /> x<br /> x<br /> 0 r 0 r<br /> ∂x0<br /> ∂x0 r<br /> ∂x<br /> <br /> (3.11)<br /> Để thiết kế tín hiệu điều khiển ảo α1 , ta<br /> xét hàm Lyapunov sau:<br /> 1<br /> 1<br /> (3.12)<br /> V1 =<br /> V0 + x12e + θLT Γ −L1θL<br /> 2<br /> 2<br /> trong đó Γ L là ma trận xác định dương.<br /> <br /> Thay (3.11) và (3.7) vào đạo hàm bậc 1<br /> của (3.12), ta nhận được<br /> <br /> (<br /> <br /> − k0 x02e + x1e x0 e + α1 + x2 e + θLT f ( x2 ) + d (t )<br /> V1 =<br /> −<br /> <br /> (3.7)<br /> <br /> Lưu ý r ằng α 0 là 1 h m<br /> à trơn của<br /> x0 , x0 r , x0 r .<br /> 3.1.2 Bước 2. Trong bước này, ta xét<br /> phương trình thứ hai của hệ (2.1). Ta định<br /> nghĩa<br /> <br /> T<br /> <br /> x25  ,<br /> <br /> nghĩa là θˆL là nhận dạng của θ L , và<br /> FˆL ( x2 ) là nhận dạng của FL ( x2 ) . Với các<br /> kí hiệu trên, ta có thể viết phương trình<br /> thứ hai của hệ (2.1) như sau:<br /> <br /> (3.3)<br /> <br /> Th ay (3.2) v ào đạo hàm bậc một của<br /> (3.3) ta có:<br />  x ( x + α − x )<br /> (3.4)<br /> V=<br /> 0<br /> 0e<br /> 1e<br /> 0<br /> 0r<br /> <br /> T<br /> <br /> θL =<br /> θ L − θˆL , FˆL ( x2 ) =<br /> θˆLT f ( x2 )<br /> <br /> 3.1. Quá trình thiết kế<br /> 3.1.1 Bước 1. Trong bước này, ta xét<br /> phương trình đ ầu tiên của hệ (2.1). Định<br /> nghĩa sai số bám:<br /> <br /> K s5 ] ,<br /> <br /> <br /> ∂α 0<br /> ∂α 0<br /> ∂α 0<br /> <br /> <br /> x1 −<br /> x0 r −<br /> x0 r  − θLT Γ −L1θˆL .<br /> ∂x0<br /> ∂x0 r<br /> ∂x0 r<br /> <br /> <br /> (3.13)<br /> Từ phương trình vi phân (3.13), ta ch ọn<br /> tín hiệu điều khiển ảo α1 như sau<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bùi Chí Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> trong đó α 2 là tín hiệu điều khiển ảo của<br /> biến trạng thái x3 . Xét hàm Lyapunov<br /> <br /> − k1 x1e − x0 e − d tanh( x1e / ε )<br /> α1 =<br /> ∂α 0<br /> ∂α 0<br /> ∂α 0<br /> +<br /> <br /> ∂x0<br /> <br /> x1 +<br /> <br /> ∂x0 r<br /> <br /> x0 r +<br /> <br /> ∂x0 r<br /> <br /> <br /> x0 r .<br /> <br /> V=<br /> V1 + 0.5 x22e<br /> 2<br /> <br /> (3.14)<br /> Trong đó k1 và ε là các hằng số dương,<br /> lượng −d tanh( x1e / ε ) là lượng bền vững<br /> hóa đối với nhiễu d (t ) . Chú ý rằng, ở giai<br /> đoạn này ta chưa chọn luật nhận dạng cho<br /> θˆL để tránh vấn đề nhận dạng θˆL nhiều<br /> lần.<br /> Từ (3.14), ta nhận thấy α1 là 1 hàm trơn<br /> x0 r . Thay (3.14) vào<br /> của x0 , x1 , x0 r , x0 r , <br /> (3.13) ta có<br /> <br /> (<br /> <br /> <br /> V1 ≤ − k0 x02e − k1 x12e + θLT x1e f ( x2 ) − Γ −L1 θˆL<br /> <br /> (3.20)<br /> Sử dụng (3.15), (3.18) và (3.19), ta có:<br /> V2 ≤ − k0 x02e − k1 x12e + 0.2785ε d +<br /> ˆ (x ) <br /> <br /> ∂F<br /> L<br /> 2<br /> +<br /> θˆL<br /> x2 e <br /> x<br /> e<br /> 1<br /> <br /> ∂θˆL<br /> <br /> ˆ (x )<br /> ∂F<br /> ∂α1<br /> L<br /> 2<br /> +<br /> ( x3e + α 2 − x1 ) −<br /> x1 −<br /> ∂x2<br /> ∂x0<br /> ∂α1 ˆ<br /> FL ( x2 ) + θLT f ( x2 ) + d (t )<br /> ∂x1<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> −<br /> <br /> +0.2785ε d + x1e x2 e<br /> <br /> (<br /> <br /> −1<br /> <br /> − d tanh( x1e / ε ) + d (t ).<br /> <br /> (3.17)<br /> Để chuẩn bị cho Bước 3, ta đạo hàm 2 vế<br /> phương trình (3.10) để nhận được<br /> <br /> −<br /> <br /> (3.21)<br /> <br />  ∂Fˆ ( x ) <br /> α 2 =x1 +  L 2  ( − k2 x2 e − x1e +<br />  ∂x2 <br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> <br /> <br /> x1 +<br /> x0 r +<br /> x0 r +<br /> x0 r<br /> x0 r<br /> ∂x0<br /> ∂x0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂<br /> <br /> 1e =<br /> x<br /> − x0 e − k1 x1e + x2 e + θLT f ( x2 )<br /> <br /> ∂FˆL ( x2 ) ˆ<br /> ∂Fˆ ( x )<br /> θ L + L 2 ( x3 − x1 )<br /> ∂x2<br /> ∂θˆL<br /> <br /> (<br /> <br /> )<br /> <br /> )<br /> <br /> Tương tự như trong Bước 2, từ (3.21), ta<br /> chọn tín hiệu điều khiển ảo α 2 như sau<br /> <br /> Thay (3.14) vào (3.13) ta có<br /> <br /> ∂α1<br /> ∂α1 ˆ<br /> −<br /> x1 −<br /> FL ( x2 ) + θLT f ( x2 ) + d (t )<br /> ∂x0<br /> ∂x1<br /> <br /> <br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> <br /> <br /> x0 r −<br /> x0 r −<br /> x0 r <br /> ∂x0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂<br /> x0 r<br /> <br /> <br /> <br /> +θLT x1e f ( x2 ) − Γ −L1θˆL<br /> <br /> (3.15)<br /> trong đó ta đã sử dụng bất đẳng thức<br /> | x | − x th( x / ε ) ≤ 0.2785ε ,<br /> (3.16)<br /> ∀x ∈  , ε > 0<br /> <br /> x2 e =<br /> <br /> 57(9): 63 – 68<br /> <br /> −d<br /> <br />  ∂α1 x2 e <br /> ∂α1<br /> tanh <br />  +τ 2 )<br /> ∂x1<br />  ∂x1 ε <br /> <br /> (3.22)<br /> trong đó k2 là hằng số dương và τ 2 là<br /> hàm chỉnh tinh không phụ thuộc vào x3<br /> <br /> )<br /> <br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> <br /> <br /> x0 r −<br /> x0 r −<br /> x0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂<br /> x0 r<br /> <br /> (3.18)<br /> 3.1.3 Bước 3. Trong bước này, ta xét<br /> phương trình th ứ 3 của hệ khớp mềm<br /> (2.1), và coi biến trạng thái x3 là tín hiệu<br /> điều khiển. Tín hiệu điều khiển này sẽ<br /> được thiết kế để ổn định x2e tại gốc. Định<br /> nghĩa<br /> x3=<br /> x3 − α 2<br /> e<br /> (3.19)<br /> <br /> <br /> <br /> và θˆL để tránh nhận dạng θˆL nhiều lần.<br /> Hàm τ 2 sẽ được chọn ở bước tiếp theo.<br /> Trong bước cuối cùng ta sẽ thiết kế bộ<br /> nhận dạng cho θˆL sao cho ∂FˆL ( x2 ) / ∂x2<br /> luôn luôn dương, nghĩa là α 2 được chọn ở<br /> (3.22) hoàn toàn có ngh<br /> ĩa.<br /> Thay (3.22)<br /> vào (3.21) ta có<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> V2 ≤ − k0 x02e − k1 x12e − k2 x22e + 2 × 0.2785ε d +<br />  ∂Fˆ ( x ) <br /> <br /> ∂FˆL ( x2 )<br /> x3e x2 e + x2 e  L 2 θˆL + τ 2 <br /> ˆ<br /> ∂x2<br />  ∂θ L<br /> <br /> <br /> ∂α1<br />  <br /> +θLT  x1e f ( x2 ) − x2 e<br /> f ( x2 ) − Γ −L1θˆL  .<br /> ∂x1<br /> <br /> <br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bùi Chí Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> (3.23)<br /> <br /> +<br /> <br /> Thay (3.22) vào (3.18) ta có<br /> x2 e =<br /> − x1e − k2 x2 e +<br /> −<br /> <br />  ∂α1 x2 e <br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> tanh <br /> d (t ) − d<br /> <br /> ∂x1<br /> ∂x1<br />  ∂x1 ε <br /> <br /> ∂α1<br /> ∂x1<br /> <br /> θLT f ( x2 )<br /> <br /> (3.24)<br /> Từ (3.22), ta thấy hàm điều khiển ảo α 2 là<br /> một hàm trơn củ a x0 , x1 , x2 , θˆL , x0 r , x0 r , x0 r ,<br /> <br /> x0r . Để chuẩn bị cho bước thiết kế tiếp<br /> theo, ta tính x3e từ (3.19) và nhận xét trên<br /> như sau<br /> <br /> )<br /> <br /> ( Fˆ ( x ) + θ<br /> L<br /> <br /> T<br /> L<br /> <br /> 2<br /> <br /> )<br /> <br /> f ( x2 ) + d (t ) −<br /> <br /> (<br /> <br /> <br /> <br /> − Γ −L1θˆL + θLT x3e f ( x2 ) − Γ −L1 θˆL<br /> <br /> )<br /> <br /> (3.28)<br /> Từ (3.28), ta chọn tín hiệu điều khiển<br /> TM như sau<br /> <br /> ˆ ( x ) + ∂α 2 x<br /> TM = J M  − k3 x3e + F<br /> M<br /> 2<br /> 1<br /> ∂x0<br /> <br /> ∂α 2 ˆ<br /> ∂α 2<br /> +<br /> ( x3 − x1 ) +<br /> FL ( x2 ) +<br /> ∂x1<br /> ∂x2<br /> ∂α 2<br /> ∂α 2<br /> ∂α 2<br /> 0 r +<br /> <br /> <br /> x<br /> x0 r +<br /> x0 r +<br /> 0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂x<br /> ∂<br /> x0 r<br /> ˆ (x )<br /> ∂α 2<br /> ∂F<br /> L<br /> 2<br /> <br /> x0 r −<br /> x2 e<br /> ∂<br /> ∂x2<br /> x0 r<br /> <br /> ∂α<br /> ∂α<br /> 1<br /> − FˆM ( x2 ) − θMT f ( x2 ) +<br /> x3e =<br /> TM − 2 x1 − 2 ×<br /> ∂x0<br /> ∂x1<br /> JM<br /> <br /> −<br /> <br />  ∂Fˆ ( x ) <br /> <br /> <br /> ∂FˆL ( x2 )<br /> x2 e  + x2 e  L 2 θˆL + τ 2 <br /> ˆ<br /> ∂x2<br /> <br />  ∂θ L<br /> <br /> <br /> <br /> ∂α1<br /> ∂α 2<br /> +θLT  x1e f ( x2 ) − x2 e<br /> f ( x2 ) −<br /> f ( x2 ) x3e<br /> ∂x1e<br /> ∂x1<br /> <br /> <br /> ∂FˆL ( x2 ) ˆ<br /> ∂Fˆ ( x )<br /> θ L + L 2 x3e<br /> ˆ<br /> ∂x2<br /> ∂θ L<br /> <br /> +τ 2 −<br /> <br /> 57(9): 63 – 68<br /> <br /> ∂α 2<br /> ( x3 − x1 )<br /> ∂x2<br /> <br /> <br />  ∂α 2 x3e <br /> ∂α 2<br /> tanh <br />  +τ3 <br /> <br /> ∂x1<br />  ∂x1 ε <br /> <br /> <br /> ∂α 2<br /> ∂α 2<br /> ∂α 2<br /> ∂α 2<br /> ∂α 2 ˆ<br /> <br /> <br /> <br /> θL<br /> x0 r −<br /> x0 r −<br /> x0 r −<br /> x0 r −<br /> ∂x0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂<br /> ∂<br /> x0 r<br /> x0 r<br /> ∂θˆL<br /> <br /> −d<br /> <br /> (3.25)<br /> <br /> (3.29)<br /> <br /> (3.26)<br /> <br /> trong đó k3 là hằng số dương. Thay (3.29)<br /> vào (3.28) ta có<br /> <br /> trong đó :<br /> θM = J<br /> <br /> −1<br /> M<br /> <br /> [ K s1<br /> <br /> K s3<br /> <br /> K s5 ] ,<br /> T<br /> <br /> θM =<br /> θ M − θˆM , FˆM ( x2 ) =<br /> θˆMT f ( x2 )<br /> <br /> V3 ≤ −k0 x02e − k1 x12e − k2 x22e − k3 x22e + 3 × 0.2785ε d<br /> <br /> 3.1.4. Bước 4. Bước này là bước cuối<br /> cùng. Ở đ ây, ta sẽ thiết kế tín hiệu điều<br /> khiển thực TM và các luật nhận dạng cho<br /> θˆL và θˆM . Để thực hiện điều này, ta xét<br /> hàm Lyapunov sau :<br /> <br />  ∂Fˆ ( x ) <br /> <br />  ∂α <br /> <br /> + x2 e  L 2 θˆL + τ 2  + x3e  − 2 θˆL + τ 3 <br /> ˆ<br /> ˆ<br />  ∂θ L<br /> <br />  ∂θ L<br /> <br /> <br /> ∂α<br /> ∂α<br /> +θLT  x1e f ( x2 ) − x2 e 1 f ( x2 ) − 2 ×<br /> ∂x1e<br /> ∂x1<br /> <br />  <br /> <br /> f ( x2 ) x3e − Γ −L1θˆL  − θLT x3e f ( x2 ) − Γ −L1θˆL<br /> <br /> <br /> V3 =+<br /> V2 0.5 x32e + 0.5θMT Γ −M1θL<br /> <br /> (3.27)<br /> trong đó Γ M là ma trận xác định dương.<br /> Đạo hàm hai vế của (3.27) và sử dụng<br /> (3.25)<br /> <br /> (<br /> <br /> (3.30)<br /> Từ (3.30), ta chọn<br /> <br /> V3 ≤ − k0 x02e − k1 x12e − k2 x22e + 2 × 0.2785ε d + x3e ×<br /> <br /> ∂α<br /> ∂α<br /> 1<br /> TM − 2 x1 − 2 FˆL ( x2 )<br />  − FˆM ( x2 ) +<br /> J<br /> ∂<br /> x<br /> ∂x1<br /> M<br /> 0<br /> <br /> ∂α<br /> ∂α<br /> +θLT f ( x2 ) + d (t ) ) − 2 ( x3 − x1 ) − 2 x0 r<br /> ∂x2<br /> ∂x0 r<br /> <br /> (<br /> <br /> −<br /> <br /> )<br /> <br /> ∂α 2<br /> ∂α<br /> ∂α<br /> ∂α <br /> <br /> x0 r − 2 <br /> x0 r − 2 <br /> x0 r − 2 θˆL<br /> x0 r<br /> x0 r<br /> ∂x0 r<br /> ∂<br /> ∂<br /> ∂θˆL<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br /> Bùi Chí Minh<br /> <br /> Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Γ L Pr o  xj 1e f ( x2 ) − x2 e<br /> θˆL =<br /> <br /> <br /> <br /> ∂α 2<br /> −<br /> f ( x2 ) x3e ,θˆL  ,<br /> ∂x1<br /> <br /> <br /> (<br /> <br /> <br /> <br /> ∂α1<br /> f ( x2 )<br /> ∂x1e<br /> <br /> Thay (3.29) vào (3.25) ta có<br /> x3e =<br /> − k3 x3e −<br /> −<br /> <br /> )<br /> <br /> θˆM = Γ M Pr oj x3e f ( x2 ),θˆM ,<br /> <br /> <br /> ∂Fˆ ( x )<br /> ∂α1<br /> − L 2 Γ L  x1e f ( x2 ) − x2 e<br /> τ2 =<br /> f ( x2 )  ,<br /> ∂<br /> x<br /> ∂θˆL<br /> 1e<br /> <br /> <br /> <br /> ∂α 2<br /> ∂FˆL ( x2 ) ∂α1<br /> Γ L  x2 e<br /> τ3 =<br /> f ( x2 ) −<br /> ˆ<br /> ∂x1<br /> ∂θ L<br /> ∂θˆL<br /> <br /> x1e f ( x2 ) − x2 e<br /> <br /> 57(9): 63 – 68<br /> <br /> ∂FˆL ( x2 )<br /> x2 e − θMT f ( x2 )<br /> ∂x2<br /> <br /> ∂α 2  T<br /> ∂α 2<br /> d (t )<br /> θ L f ( x2 ) −<br /> ∂x1<br /> ∂x1<br /> <br /> −d<br /> <br />  ∂α 2 x3e  ∂α 2 ˆ<br /> ∂α 2<br /> tanh <br /> θL + τ 3.<br /> −<br /> ∂x1<br />  ∂x1 ε  ∂θˆL<br /> <br /> (3.33)<br /> <br /> <br /> ∂α1<br /> ∂α 2<br /> f ( x2 ) −<br /> f ( x2 ) x3e <br /> ∂x1e<br /> ∂x1<br /> <br /> <br /> Để tiện phân tích ổn định ta viết lại hệ kín<br /> bao gồm (3.17), (3.18) và (3.33) ở đây :<br /> x1e =<br /> − k0 x0 e + x1e<br /> <br /> (3.31)<br /> trong đó Proj là thuật toán chiếu trơn như<br /> sau:<br /> proj(ϖ ,ωˆ ) = ϖ , nếu Ξ(ωˆ ) ≤ 0 ;<br /> nếu<br /> và<br /> proj(ϖ ,ωˆ ) = ϖ ,<br /> Ξ(ωˆ ) ≥ 0<br /> Ξωˆ (ωˆ )ϖ ≤ 0<br /> <br /> x1e =<br /> − x0 e − k1 x1e + x2 e + θLT f ( x2 ) −<br /> d tanh( x1e / ε ) + d (t ),<br /> ∂Fˆ ( x )  ∂Fˆ ( x )<br /> x2 e =<br /> − x1e − k2 x2 e + L 2 θˆL + L 2 x3e<br /> ∂x2<br /> ∂θˆ<br /> L<br /> <br /> proj(ϖ ,ωˆ )= (1 − Ξ(ωˆ ))ϖ , nếu Ξ(ωˆ ) > 0 và<br /> <br />  ∂α1 x2 e <br /> ∂α1<br /> ∂α1<br /> tanh <br /> d (t ) − d<br /> <br /> ∂x1e<br /> ∂x1e<br />  ∂x1e ε <br /> ∂α1  T<br /> +τ 2 −<br /> θ L f ( x2 ),<br /> ∂x1e<br /> ∂FˆL ( x2 )<br /> =<br /> − k3 x3e −<br /> x2 e − θMT f ( x2 )<br /> ∂x2<br /> −<br /> <br /> Ξωˆ (ωˆ )ϖ > 0 , trong đó<br /> <br /> Ξ(ωˆ ) = (ωˆ 2 − ωM2 ) /(ξ 2 + 2ξωM ),<br /> Ξωˆ (ωˆ ) = ∂Ξ(ωˆ ) / ∂ωˆ , ξ là 1 hằng số dương<br /> <br /> bé tùy ý, và ω ≤ ωM . Thuật toán chiếu<br /> trơn có các tính chất sau:<br /> ωˆ = proj(ϖ ,ωˆ ) và ωˆ (t0 ) ≤ ωM thì<br /> <br /> x3e<br /> <br /> nếu<br /> <br /> −<br /> <br /> ∂α 2  T<br /> ∂α 2<br /> θ L f ( x2 ) −<br /> d (t )<br /> ∂x1<br /> ∂x1<br /> <br /> a) ωˆ (t ) ≤ ωM + ξ , ∀ 0 ≤ t0 ≤ t < ∞ ;<br /> b) proj(ϖ ,ωˆ ) là liên tục;<br /> <br /> −d<br /> <br /> c) | proj(ϖ ,ωˆ )| ≤| ϖ | ;<br /> <br /> (3.34)<br /> <br />  với ω= ω − ωˆ .<br /> d) ω proj(ϖ ,ωˆ ) ≥ ωϖ<br /> <br /> Thuật toán chiếu trơn này đảm bảo các<br /> giá trị của nhận dạng θˆL (t ) và θˆM (t ) nằm<br /> trong tập các số dương (do các giá trị thực<br /> của θ L và θ M nằm trong các tập số<br /> dương). Do đó lượng ∂FˆL ( x2 ) / ∂x2 luôn<br /> luôn lớn hơn 0, nghĩa là tín hiệu điều<br /> khiển ảo α 2 cho ở (3.22) là hoàn toàn có<br /> nghĩa. Thay (3.31) vào (3.30), ta có<br /> V ≤ −k x 2 − k x 2 − k x 2 + 3 × 0.2785ε d .<br /> 3<br /> <br /> 1 1e<br /> <br /> 2 2e<br /> <br />  ∂α 2 x3e  ∂α 2 ˆ<br /> ∂α 2<br /> tanh <br /> θL + τ 3.<br /> −<br /> ∂x1<br />  ∂x1 ε  ∂θˆL<br /> <br /> 3 2e<br /> <br /> (3.32)<br /> <br /> Với kết quả đã trình bày, có thể phát<br /> biểu như sau:<br /> Tín hiệu điều khiển TM và các bộ nhận<br /> dạng được cho bởi (3.29) và (3.31) giải<br /> bài toán điều khiển phi tuyến thích nghi<br /> bền vững cho hệ khớp mềm. Cụ thể là hệ<br /> kín (3.34) có nghiệm với mọi thời gian<br /> tiến và ổn định bền vững tại gốc, nghĩa là<br /> góc quay của trục tải θ1 sẽ bám sát tốc độ<br /> đặt trước θ1r , và tất cả các trạng thái khác<br /> của hệ khớp mềm đều có giới hạn trên.<br /> <br /> Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên<br /> <br /> http://www.lrc-tnu.edu.vn<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản