Tiết 63
§1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA ĐẠO HÀM.
A.Mục tiêu:HS cần nắm:
1.Về kiến thức:nắm vững ý nghĩa vật lý của đạo hàm:v = S’(t) là vận tốc tức thời của
chuyển động S = S(t).
-Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm tại một điểm.
2.Về kĩ năng: Biết cấch tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa.
3.Về tư duy và thái độ: Thấy được ý nghĩa đạo hàm được vận dụng trong tính toán
thực tế và có tính liên môn.
B.Phương pháp:Gợi mở-Vấn đáp,hoạt động nhóm.
C.Chuẩn bị: -GV: SGK,projector,máy chiếu.
-HS: SGK, bảng phụ nhóm.
D.Tiến hành dạy-học:
1.Ổn định lớp.
2.Các hoạt động:
HĐ1: .....
HĐ2: .....
HĐ3: .....
...
HĐ1: HĐ tạo động cơ.
HĐTP1:Giới thiệu tính thực tiễn của đạo hàm.
Đạo hàm là một khái niệm toán học xuất xứ từ những bài toán thực tiễn,kĩ thuật
khác nhau trong cơ học ,vật lý,hóa học... các bài toán này có bản chất khác nhau nhưng
có chung nội dung là giới hạn có dạng: lim
0
0
( ) ( )
f x f x
x x
đó là đạo hàm tại một điểm.
HĐTP2:Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm:
Hoạt động của GV(1) Hoạt động của HS(2)
GV chiếu hình ảnh đoàn tàu chạy lên.
-Chiếu yêu cầu Hđ1/tr146 SGK lên.
S = t2 (S:m , t: phút).
Tính vận tốc trung bình của chuyển động trong [t , t0 ] với
t =3 ; t =2 ; t =2,5 ;t= 2,9; t = 2,99.
Cho học sinh thực hiện theo nhóm.
-Điều đó dẫn đến định nghĩa vận tốc tức thời của chuyển đ
ộng
tại t.
-Dùng GSP dịch chuyển M chạy trên trục S’OS.
-GV: đưa rõ bài toán ,quãng đường S của chuyển động là
1 h
-HS tìm yêu cầu của bài
toán và thực hiện theo
nhóm.
t0 = 3
t = 2
t = 2,5
t = ...
HS vận tốc trung bình
của đoàn tàu gần với vận
tốc chính thời điểm t nếu
khoảng cách
càng
nhỏ.
-Các nhóm đọc kết quả
và trình bày nhận xét.
hàm số của thời gian t : S = S(t).
Hãy tìm 1 đại lượng đặc trưng cho mức nhanh
chậm của chuyển động tại thời điểm t0?
+H1: Trong khoảng thời gian tử t0
t chất điểm đi được
quãng đường là bao nhiêu?
+H2: Nếu chuyển động đều thì vận tốc chuyển động là bao
nhiêu?
mà chuyển động đều thì vận tốc không đổi nên
0 0
0 0
( ) ( )
onst,
S S S t S t
c t
t t t t
Chính là vận tốc chuyển động tại mọi thời điểm.
+H: Nếu chất điểm chuyển động không đều thì tỉ số trên
chính là gì?
+H: Khi t
t0 thì
t t
biến thiên như thế nào?Lúc đó
vận tốc trung bình thể hiện như thế nào với mức độ nhanh
chậm tại thời điểm t0 ?
-Từ nhận xét , GV đưa ra định nghĩa vận tốc tức
thời(SGK).
Giới hạn hữu hạn (nếu có) : lim
0
0
( ) ( )
S t S t
t t
là vận tốc tức thời của chuyển động tại thời điểm t0 .
*Xét bài toán cường độ tức thời.
Bài toán: Điện lượng truyền trong dây dẫn trong thời gian
t : Q = Q(t).
+H1:Cường độ trung bình khoảng thời gian
t t
là bao
nhiêu?
-Nếu
t t
càng nhỏ thì tỉ số này càng biểu diễn chính xác
hơn cường độ dòng điện tức thời tại thời điểm t0.
-GV giới thiệu cường độ tức thời tại thời điểm t0 :
lim
0
0
( ) ( )
Q t Q t
t t
-Tổng quát:
Vận tốc tức thời Cường độ dòng điện
tức thời Tốc độ
phản ứng
hóa học
v(t0)=lim
0
0
( ) ( )
S t S t
t t
I(t0)=lim
0
0
( ) ( )
Q t Q t
t t
C(t)=lim
0
0
( ) ( )
f t f t
t t
-HS tìm hiểu yêu cầu bài
toán.
- S – S0 = S(t) – S(t0)
-
0 0
0 0
( ) ( )
S S S t S t
t t t t
-Chính là vận tốc trung
bình của chuyển động
trong khoảng thời gian
t t
.
-Thảo luận:càng nhỏ.
Lúc đó vận tốc trung bình
thể hiện được chính xác
hơn mức độ nhanh chậm
tại thời điểm t0.
- Tiếp nhận tri thức.
- Itb =
0
0
( ) ( )
Q t Q t
t t
HĐ2: Định nghĩa đạo hàm tại một điểm và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
(1) (2)
-GV định nghĩa SGK/tr 148.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên (a, b ) , x0
(a, b )
Nếu tồn tại giới hạn hữu hạn:
f’(x0) = lim
0
0
( ) ( )
f x f x
x x
.
đặt
= x – x0 :số gia của đối số tại x0
y
= f(x) – f(x0) = f(x0 +
y
) – f(x0).
Vậy y’(x0)=?
-Cho HS thực hiện theo nhóm Hđ2 SGK.Cho hàm số y = x2
Tính y’(x0) bằng định nghĩa.
-Vậy để tính đạo hàm tại 1 điểm ta thực hiện nhưng bước
nào?
-GV gợi ý x = x0 +
, nên x
x0 thì
0.
-Lấy ví dụ 1(SGK).Tính dạo hàm của hàm số f(x) =
1
x
tại
x0 = 2.
Hướng dẫn HS tính.
-Tiếp thu định nghĩa.
- y’(x0) = lim
x
y
-HS thực hiện tính theo
nhóm băng định nghĩa.
-Đại diện nhóm trình bày
kết quả.
-Nhận xét giữa các nhóm.
-HS đưa ra quy tắc
theo 3
bước.
Bước 1: Giả sử
là số
gia của đối số tại x0, tính
y
= f(x0 +
) – f(x0).
Bước 2:Lập
x
y
.
Bước 3:Tìm lim
x
y
.
-HS tính theo từng bước.
-GV chiếu bảng quy tắc tính đạo hàm theo 2 cách lên để HS so sánh(C2:Tính khi x0=0).
Cách 1
C
ách 2
Bước 1:Số gia đối số là x – x0 thì số gia
hàm số: f(x) – f(x0).
Bước 2:Lập tỉ số:
0
0
( ) ( )
f x f x
x x
Bước 3:Tính giới hạn: lim
0
0
( ) ( )
f x f x
x x
Bước 1:Đặt x = x0 +
= x – x0,
y
= f(x0 +
) – f(x0) .
B
ước 2:Lập tỉ số 0 0
( ) ( )
x
f x x f x y
x
.
B
ước 3:Tính lim
x
y
.
HĐ3:Rèn kỹ năng.
(1) (2)
-Cho HS thực hiện theo nhóm bài 3/tr 156 SGK. -HS thực hiện theo
nhóm.Tính đạo hàm của
hàm số y=x2+x tại x0=1
theo đ/nghĩa.
-Đại diện nhóm trình bày.
-Nhận xét giữa các nhóm.
HĐ4: Củng cố.
-Dặn dò HS kiến thức cần nắm,nêu lại các bước tính đạo hàm,tính vận tốc tức thời và
cường độ tức thời.
-Ra bài tập về nhà: 1 , 2 , 3/tr 156 SGK.
-Phát phiếu học tập cho HS làm trắc nghiệm.
Nội dung phiếu:
Câu 1: Hàm số y =f(x) =x3 biết x0 = 1 ,
= 0,1 có số gia là:
A. 5 B. 7 C. 4 D. 10
Câu 2:
y
của hàm số y =
1
x
theo x và
là :
A.
( )
x
x x x
B.
x
x x
C. 2
x
x x
D.
( )
x
x x y