111
Ch ¬ng 16
Nghiªn cøu chong chãng b»ng thÝ nghiÖm
16.1. C¸c ®Þnh luËt ®ång d¹ng
khi thÝ nghiÖm chong Chãng
Khi nghiªn cøu chong chãng ng êi ta ¸p dông réng r·i ph ¬ng ph¸p thÝ nghiÖm
chong chãng trong c¸c èng thuû ®éng. Qu¸ tr×nh nghiªn cøu ®ã cho phÐp kiÓm chøng
l¹i c¸c ph ¬ng ph¸p tÝnh to¸n b»ng lý thuyÕt, tõ ®ã x©y dùng ® îc c¸c ® êng cong lµm
viÖc cña chong chãng, còng nh x¸c ®Þnh ¶nh h ëng cña c¸c ®Æc ®iÓm tiªu cùc ®èi víi
c¸c hÖ sè thuû ®éng lùc. C¸c ®ît thö hµng lo¹t m« h×nh chong chãng trong n íc tù do
®Òu ® a ra sè liÖu xuÊt ph¸t ®Ó x©y dùng c¸c ®å thÞ, mµ nhê chóng cã thÓ thiÕt kÕ ® îc
chong chãng vµ tiÕn hµnh tÝnh to¸n ®Æc tÝnh di ®éng cña tµu.
C¸c kÕt qu¶ thö m« h×nh chØ cã thÓ ®¶m b¶o khi tho¶ m·n ®Þnh luËt ®ång d¹ng c¬
häc toµn diÖn gi÷a chong chãng thùc vµ m« h×nh. Tõ c¸c quan ®iÓm chung cña lý
thuyÕt ®ång d¹ng c¬ häc toµn diÖn gi÷a ®èi t îng thùc vµ m« h×nh chØ cã thÓ ®¶m b¶o
khi chóng ®ång d¹ng h×nh häc, ®éng häc vµ ®éng lùc häc cña c¸c dßng n íc bao
quanh chong chãng thùc vµ m« h×nh.
TÝnh ®ång d¹ng h×nh häc ® îc tho¶ m·n nÕu tÊt c¶ c¸c kÝch th íc t ¬ng øng cña
chong chãng thùc vµ m« h×nh cña nã n»m trong mét tû lÖ cè ®Þnh ® îc gäi lµ tû lÖ.
Nh vËy, tÊt c¶ c¸c ®Æc tÝnh h×nh häc kh«ng thø nguyªn ®Òu ph¶i b»ng nhau, c¸c ® êng
bao c¸nh vµ pr«phin mÆt c¾t ®ång d¹ng nhau. Yªu cÇu t ¬ng tù còng ® îc ¸p dông cho
c¸c biªn cña dßng ch¶y, vÝ dô nh chiÒu s©u cña chong chãng d íi mÆt tho¸ng.
§ång d¹ng ®éng häc cña dßng ch¶y bao quanh chong chãng thùc vµ m« h×nh ph¶i
® îc tháa m·n ë ®iÒu kiÖn mµ tèc ®é t¹i c¸c ®iÓm t ¬ng øng cña dßng ch¶y ®ã cã
h íng gièng nhau vµ tû sè cña chóng ph¶i cè ®Þnh. §Ó biÓu thÞ tèc ®é ®Æc tr ng cña
chong chãng ta dïng tèc ®é tiÕn vA vµ tèc ®é quay pnD cña mót c¸nh. Lóc bÊy giê:
v
AH / nH DH =
v
AM / nM DM = const = J (16.1.1)
NghÜa lµ khi chän c¸c tèc ®é ®Æc tr ng th× ®iÒu kiÖn ®¶m b¶o tÝnh ®ång d¹ng ®éng
häc cña c¸c dßng ch¶y lµ b íc tiÕn t ¬ng ®èi cña chong chãng thùc vµ m« h×nh khi ®·
®ång d¹ng h×nh häc ph¶i b»ng nhau JH = JM. Trong ®ã: chØ sè H - dµnh cho ®èi t îng
thùc, M - cho m« h×nh cña nã.
Tõ ®iÒu kiÖn (16.1.1) cÇn thÊy r»ng: sù c©n b»ng nhau cña c¸c b íc tiÕn t ¬ng ®èi
sÏ cho sù b»ng nhau cña c¸c gãc tiÕn trªn tÊt c¶ c¸c b¸n kÝnh tgb = J / p
r
, (
r
= r / R),
nghÜa lµ c¸c tèc ®é
v
E =
( )
2
2W+ rvAsÏ cïng h íng t¹i c¸c ®iÓm t ¬ng øng cña c¸c
dßng ch¶y.
§ång d¹ng ®éng lùc häc chØ ®¶m b¶o khi tho¶ m·n ®ång d¹ng h×nh häc vµ ®éng
häc theo ®Þnh luËt ®ång d¹ng Niut¬n, nghÜa lµ tû sè cña c¸c lùc t ¬ng øng ph¶i cè ®Þnh
vµ b»ng tû lÖ tam thõa. C¸c lùc xuÊt hiÖn trªn c¸c c¸nh chong chãng phô thuéc vµo c¸c
chuÈn ®ång d¹ng sau:
+ ChuÈn ®ång d¹ng ¥le:
2/
2
0
v
pp
Eu
r
-
= (16.1.2)
112
+ ChuÈn ®ång d¹ng Frót:
gLvFr = (16.1.3)
+ ChuÈn ®ång d¹ng R©ynon:
Re =
v
L / g (16.1.4)
+ ChuÈn ®ång d¹ng Stru-han:
Sh = L / v T (16.1.5)
Do tû sè cña c¸c lùc lµ cè ®Þnh, nªn c¸c hÖ sè kh«ng thø nguyªn cña c¸c lùc sÏ
b»ng nhau.
Ta nhËn thÊy r»ng: ®èi víi c¸c dong ch¶y kh«ng bÞ x©m thùc th× gi÷a chong chãng
thùc vµ m« h×nh cña nã lu«n tho¶ m·n sù b»ng nhau cña c¸c trÞ sè ¥le.
NÕu tèc ®é ®Æc tr ng cña chong chãng lµ tèc ®é tiÕn
v
A, thêi gian ®Æc tr ng lµ T -
chu kú cña mét vßng quay T = 1/n vµ kÝch th íc ®Æc tr ng D - ® êng kÝnh cña chong
chãng th× trÞ sè Stru-han cã thÓ biÓu thÞ b»ng biÓu thøc sau ®©y:
Sh = n D /
v
A = 1/J , hoÆc J = 1/Sh
NghÜa lµ sù b»ng nhau cña c¸c b íc tiÕn t ¬ng ®èi sÏ ®¶m b¶o tÝnh ®ång d¹ng
®éng häc cña c¸c dßng ch¶y, v× vËy khi thö chong chãng ®ång d¹ng h×nh häc vµ ®éng
häc (kh«ng x©m thùc) chØ cÇn ®¶m b¶o sù b»ng nhau cña hai chuÈn Frót vµ R©ynon.
Sù b»ng nhau cña c¸c sè Frót nãi lªn sù b»ng nhau cña c¸c hÖ sè ¸p suÊt t¹i c¸c
®iÓm t ¬ng øng cña c¸c dßng ch¶y vµ cã thÓ coi lµ sù tho¶ m·n ®Þnh luËt ®ång d¹ng
cña Niut¬n cho c¸c lùc ¸p suÊt sinh ra trªn c¸nh chong chãng. §èi víi chong chãng
lµm viÖc trong chÊt láng lý t ëng v« h¹n (kh«ng xÐt ®Õn Fr vµ Re) th× theo ®Þnh luËt
Niut¬n tû sè c¸c lùc ®Èy cña chong chãng thùc vµ m« h×nh cña nã sÏ biÓu diÔn:
3
4
2
4
2
M
DnK
DnK
T
T
HHTIH
MMTIM
IH
IM ==
r
r
(16.1.6)
trong ®ã: M = DM/DH - tû lÖ ®ång d¹ng h×nh häc.
NÕu lÊy D2
lµm diÖn tÝch ®Æc tr ng, tèc ®é ®Æc tr ng nD, th× khi chó ý ®Õn tÝnh
®ång d¹ng h×nh häc vµ ®éng häc ta nhËn ® îc KTIM = KTIH, ®iÒu nµy ®óng víi kÕt luËn
cña lý thuyÕt ®ång d¹ng, ®ã lµ sù b»ng nhau cña c¸c hÖ sè lùc ®Èy kh«ng thø nguyªn.
T ¬ng tù ®èi víi m«men ta còng cã K
QIM = K
QIH, tõ ®ã:
hIM =hIH khi JM = JH.
Nh vËy, sù b»ng nhau cña c¸c b íc tiÕn t ¬ng ®èi sÏ ®¶m b¶o ® îc sù b»ng nhau
cña c¸c hÖ sè lùc ®Èy, hÖ sè m«men vµ hiÖu suÊt cña chong chãng lµm viÖc trong chÊt
láng lý t ëng v« h¹n.
§èi víi c¸c chong chãng thùc còng ph¶i tho¶ m·n c¸c chuÈn ®ång d¹ng Fr vµ Re.
ViÖc tho¶ m·n chuÈn ®ång d¹ng Fr khi thö chong chãng cÇn ® îc ®¶m b¶o cho
nh÷ng tr êng hîp khi c¸c lùc mang b¶n chÊt sãng cã ý nghÜa quan träng. §Þnh luËt nµy
buéc ph¶i ® îc tho¶ m·n khi chiÒu ch×m cña trôc chong chãng h0 d íi mÆt tho¸ng lµ
bÐ, vµ kh«ng ®¶m b¶o khi h0
³ D. Sù ®ång d¹ng cña c¸c lùc mang b¶n chÊt sãng sÏ
® îc ®¶m b¶o khi sè Fr cña chong chãng thùc vµ m« h×nh cña nã b»ng nhau:
HHMM gLvgLv = (16.1.7)
§èi víi chong chãng lÊy
v
=
v
A vµ L = D ta nhËn ® îc:
HAHMAM gDvgDv = (16.1.8)
Tõ ®ã:
MvDDvv AHHMAHAM == (16.1.9)
§¼ng thøc nµy tháa m·n ®iÒu kiÖn ®ång d¹ng ®éng häc cho nh÷ng tèc ®é t ¬ng
øng vµ cho phÐp t×m ® îc tèc ®é vA khi thö m« h×nh.
113
NÕu lÊy tèc ®é quay cña ®Ønh c¸nh pnD lµm tèc ®é ®Æc tr ng chÝnh th× tõ (5.7) ta
t×m ® îc:
H
HH
M
MM
gD
Dn
gD
Dn ππ = (16.1.10)
C«ng thøc nµy cho phÐp t×m ® îc tû sè sau ®©y ®Ó tÝnh vßng quay:
MnDDnn HMHHM == (16.1.11)
Ta thÊy r»ng: ®èi víi chong chãng, dùa theo (16.1.7) vµ (16.1.10) ta cã thÓ tÝnh
® îc sè Fr theo mét trong c¸c c«ng thøc sau:
(
)
DnD ngπFr gDvFr A»== : hoÆc/ (16.1.12)
C¸c lùc mang b¶n chÊt nhít t¸c dông lªn bÒ mÆt c¸nh chong chãng ph¶i tho¶ m·n
chuÈn ®ång d¹ng R©ynon. §èi víi chong chãng sè Re cã thÓ viÕt:
Re =
v
r lr / g (16.1.13)
Trong ®ã:
v
r, lr - c¸c trÞ sè ®Æc tr ng cho tèc ®é vµ kÝch th íc cña c¸nh ë b¸n kÝnh
®· chän r; cßn g - ®é nhít ®éng häc. B×nh th êng ng êi ta lÊy tèc ®é pnD lµm tèc ®é
®Æc tr ng, chiÒu réng trung b×nh cña c¸nh btb lµm kÝch th íc ®Æc tr ng. Lóc bÊy giê sè
Re cã thÓ viÕt:
Re = (p n D2 / n) (btb / D) (16.1.14)
hoÆc cho:
( )
( )( )
15Re
2
0
2
0
ZAAnD
ZA
A
Db
E
E
tb
g
p
@
= (16.1.15)
Yªu cÇu vÒ sù b»ng nhau cña c¸c sè Re gi÷a chong chãng thùc vµ m« h×nh ®·
chuyÓn sang mèi quan hÖ gi÷a c¸c vßng quay nh sau:
nM = nH (gH/gM) (1/M2) (16.1.16)
Khi tiÕn hµnh viÖc thÝ nghiÖm m« h×nh chong chãng trong chÊt láng víi gH = gM
thùc tÕ kh«ng thÓ tho¶ m·n ® îc (16.1.16) v× gÆp nhiÒu khã kh¨n vÒ kü thuËt: chong
chãng ph¶i cã sè vßng quay kh¸ lín v× M «1 vµ nh vËy lùc t¸c dông lªn m« h×nh b»ng
lùc t ¬ng øng cña chong chãng thùc, vÝ dô:
TM = KTrnM2DM4 = KTr(nH2/M4) (DHM)4 = KTrnH2DH4 = TH (16.1.17)
Khi thö m« h×nh chong chãng cã thÓ xuÊt hiÖn hiÖu øng tû lÖ, v× nã g©y nªn sù
kh¸c nhau gi÷a c¸c ®Æc tÝnh ®éng lùc gi÷a m« h×nh vµ chong chãng thùc hoÆc gi÷a c¸c
m« h×nh cã tû lÖ kh¸c nhau (nghÜa lµ ® îc thö ë nh÷ng sè Re kh¸c nhau). Nguyªn nh©n
c¬ b¶n cña hiÖu øng tû lÖ lµ ë mét phÇn c¸nh m« h×nh xuÊt hiÖn chÕ ®é dßng bao ch¶y
tÇng, g©y ¶nh h ëng lín tíi thµnh phÇn m«men cña lùc nhít, song nã ¶nh h ëng Ýt tíi
thµnh phÇn lùc ®Èy. Kinh nghiÖm thö m« h×nh cho thÊy hiÖu øng tû lÖ hÇu nh kh«ng
cã nÕu thö m« h×nh trong giíi h¹n c¸c sè Re cao h¬n con sè tíi h¹n, víi nã kh«ng cã
¶nh h ¬ng râ rÖt tíi c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc cña chong chãng. Khi thö m« h×nh
chong chãng ng êi ta th êng lÊy Reth = (4 ¸ 5)105. Dùa vµo ®ã c¸c kÝch th íc vµ vßng
quay cña m« h×nh ph¶i chän sao cho trong qu¸ tr×nh thö sè Re tÝnh theo (16.1.15) lín
h¬n con sè tíi h¹n Re > Reth.
Nh vËy, nÕu tho¶ m·n ® îc c¸c ®iÒu kiÖn h0 > D, Re > Reth th× kÕt qu¶ thö m«
h×nh chong chãng trong n íc tù do cho phÐp nhËn ® îc c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc
kh«ng thø nguyªn KT
, KQ
vµ h0, mµ chóng lµ nh÷ng hµm ®¬n trÞ cña b íc tiÕn t ¬ng
®èi J cña c¸c chong chãng ®ång d¹ng h×nh häc khi ® îc bao b»ng dßng kh«ng x©m
thùc. C¸c kÕt qu¶ cña nh÷ng ®ît thö nµy th êng ® îc coi lµ kh«ng phô thuéc vµo tû lÖ,
nghÜa lµ lÊy KTM = KTH, KQM = KQH vµ hOM = hOH khi JM = JH.
114
16.2. C¸c phK¬ng ph¸p nghiªn cøu chong chãng b»ng
thùc nghiÖm. C¸c ®ît thö hµng lo¹t m« h×nh cã hÖ thèng.
Ta ph©n ra c¸c ®ît thö m« h×nh chong chãng trong n íc tù do vµ sau th©n tµu,
nghÜa lµ thö m« h×nh chong chãng ®éc lËp vµ thö m« h×nh tµu ch¹y b»ng chong chãng.
C¸c ®ît nghiªn cøu nµy th êng ® îc thùc hiÖn trong c¸c bÓ thö. Trong môc nµy chóng
ta chØ xÐt viÖc thö m« h×nh chong chãng trong n íc tù do.
NhiÖm vô chÝnh cña nh÷ng ®ît thö nµy lµ x¸c ®Þnh
c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc cña chong chãng ®éc lËp,
nghÜa lµ c¸c hÖ sè KT, KQ vµ h0 theo c¸c chÕ ®é lµm viÖc
cña chong chãng, nghÜa lµ phô thuéc vµo b íc tiÕn t ¬ng
®èi J. C¸c ®ît thö ® îc tiÕn hµnh nhê mét thiÕt bÞ ®Æc
biÖt. Nã lµ mét chiÕc thuyÒn con ®¸y b»ng rÊt tho¸t n íc,
nèi víi mét xe kÐo vu«ng gãc víi cét d¹ng dÔ tho¸t n íc
(h×nh 16.1). ThuyÒn ® îc ®Æt trong n íc sao cho chong chãng ch×m d íi mÆt n íc ë
®é s©u ®· biÕt. B»ng c¸ch tÝnh to¸n trôc chong chãng thß ra khái thuyÒn sao cho
thuyÒn kh«ng ¶nh h ëng tíi chong chãng.
Nh vËy, chiÒu dµi cña trôc b»ng kho¶ng 2 ¸ 2,5 ® êng kÝnh chong chãng. §Ó
tr¸nh ¶nh h ëng cña mÆt tho¸ng ®èi víi c¸c lùc thuû ®éng, ® êng t©m chong chãng
ph¶i ch×m tíi 1,0 ¸ 1,5 ® êng kÝnh chong chãng. §iÒu nµy cho phÐp lo¹i sè Fr khái c¸c
®Þnh luËt ®· nãi.
C¸c th«ng sè cÇn ghi - lùc ®Èy, m«men vµ vßng quay cña chong chãng ph¶i ®o
b»ng c¸c ph ¬ng ph¸p ®iÖn, v× chóng cho phÐp sö dông réng r·i m¸y tÝnh ®iÖn tö ®Ó
tËp hîp, l u tr÷ vµ xö lý c¸c th«ng tin theo ch ¬ng tr×nh ®· ®Þnh trong qu¸ tr×nh thÝ
nghiÖm, vµ trong vµi tr êng hîp ®Ó tù ®éng ho¸ hoµn toµn ®ît thö.
VÒ nguyªn t¾c c¸c m« h×nh ®Òu ® îc thö trong n íc tù do víi vßng quay cè ®Þnh
®Ó ®¶m b¶o sè Re tíi h¹n vµ tèc ®é tiÕn kh¸c nhau do thay ®æi tèc ®é kÐo thuyÒn. §iÒu
nµy cho phÐp kh¶o s¸t ® îc toµn bé giíi h¹n biÕn thiªn cña b íc tiÕn t ¬ng ®èi - tõ chÕ
®é buéc (J = 0) tíi chÕ ®é lùc ®Èy vµ m«men b»ng kh«ng. NÕu cÇn cã thÓ nghiªn cøu
® îc c¶ chÕ ®é ®¶o chiÒu.
Trong qu¸ tr×nh thÝ nghiÖm cÇn ph¶i ®o lùc ®Èy vµ m«men cña m« h×nh chong
chãng, vßng quay vµ tèc ®é tiÕn cã thÓ tÝnh ® îc c¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc KT, KQ vµ
h0. C¸c ®Æc tÝnh thuû ®éng lùc nµy ® îc biÓu diÔn theo d¹ng ® êng cong phô thuéc
vµo b íc tiÕn t ¬ng ®èi J (Xem H14.3). §ãng vai trß quan träng trong c¸c ®ît thÝ
nghiÖm lµ thö hµng lo¹t m« h×nh chong chãng cã hÖ thèng trong n íc tù do. Lo¹t ë ®©y
® îc hiÓu lµ mét tËp hîp c¸c m« h×nh chong chãng , mµ trong ®ã c¸c ®Æc tÝnh h×nh häc
kh«ng thø nguyªn ® îc thay ®æi tõ chong chãng nµy sang chong chãng kh¸c, vÝ dô: tû
sè b íc theo mét hÖ thèng qui ®Þnh. TËp hîp chÝnh cña c¸c phÇn tö cña c¸c chong
chãng cña lo¹t vÉn ph¶i gi÷ nguyªn. C¸c ®ît thö hµng lo¹t m« h×nh chong chãng cã hÖ
thèng cho phÐp ®¸nh gi¸ mèi quan hÖ gi÷a c¸c ®Æc t×nh h×nh häc víi c¸c ® êng cong
lµm viÖc cña chong chãng, ®ång thêi x©y dùng ® îc ®å thÞ ®Ó thiÕt kÕ chong chãng vµ
tÝnh to¸n kh¶ n¨ng di ®éng cña tµu.
C¸c sè liÖu cña c¸c ®ît thö hµng lo¹t m« h×nh ®Òu ® îc xö lý trªn m¸y tÝnh ®iÖn
tö, ®iÒu nµy cho phÐp ¸p dông c¸c ph ¬ng ph¸p ph©n tÝch håi quy ®Ó x©y dùng m« h×nh
to¸n häc cho tõng chong chãng riªng lÎ. B»ng m¸y tÝnh ®iÖn tö sÏ tÝnh vµ x©y dùng
® îc c¸c ® êng cong thiÕt kÕ chong chãng vµ tÝnh to¸n kh¶ n¨ng di ®éng cña tµu.
h0
n
v
A
H×nh 16.1.
ThiÕt bÞ ®Ó
thö m« h×nh chong
chãng trong n íc tù do.
115
H×nh 16.2. C¸c ®Æc tr ng h×nh häc
cña chong chãng 4 c¸nh thuéc lo¹i “B”.
HiÖn nay ng êi ta ®· thö ® îc sè l îng kh¸ lín m« h×nh chong chãng cã hÖ thèng
hÇu nh bao trïm toµn bé giíi h¹n biÕn thiªn c¸c ®Æc tÝnh h×nh häc cña chong chãng ë
Liªn bang Nga còng nh ë n íc ngoµi.
Trªn h×nh 16.2 tr×nh bµy c¸c ®Æc tÝnh h×nh häc cña lo¹t “B” cña bÓ thö Hµ Lan cã
Z = 4 vµ 3 trÞ sè tû sè ®Üa. Lo¹t gåm 120 m« h×nh chong chãng ® êng kÝnh 240 mm víi
sè c¸nh thay ®æi (tõ 2 ¸ 7), tû sè ®Üa (tõ 0,3 ¸ 1,05) vµ tû sè b íc kÕt cÊu (tõ 0,5 ¸ 1,4).
B íc tiÕn t ¬ng ®èi thay ®æi tõ kh«ng tíi b íc tiÕn t ¬ng ®èi øng víi chÕ ®é kh«ng lùc
®Èy.
ViÖc xö lý cuèi cïng c¸c kÕt qu¶ thö cña hµng lo¹t nµy bao gåm c¶ viÖc tÝnh
chuyÓn c¸c hÖ sè thuû ®éng lùc sang sè Re qui chuÈn Re = 2.106 ®Æc tr ng cho c¸c
chong chãng thùc, ®ång thêi x©y dùng ® îc c¸c m« h×nh to¸n häc cña c¸c chong
chãng. M« h×nh nµy ® îc m« t¶ theo d¹ng ®a thøc:
()( )( )
()( )( )
ï
ï
þ
ï
ï
ý
ü
=
=
å
å
=
=
47
1
0
39
1
0
i
v
u
E
tS
QQ
i
v
u
E
tS
TT
i
iii
i
i
iii
i
ZAADPJCK
ZAADPJCK
(16.2)
nã cho phÐp x¸c ®Þnh ® îc c¸c ® êng cong lµm viÖc cña chong chãng víi trÞ sè Z
biÕn thiªn vµ c¸c trÞ sè AE/A0, P/D vµ J n»m trong giíi h¹n ®· nªu trªn.
Trªn h×nh 16.3 ®Ó lµm vÝ dô: ng êi ta tr×nh bµy c¸c sè liÖu cña lo¹t nµy cho nh÷ng
chong chãng Z = 4 vµ AE/A0 = 0,55, mµ chóng nªu bËt ® îc ¶nh h ëng cña tû sè b íc
kÕt cÊu ®èi víi hÖ sè lùc ®Èy vµ hiÖu suÊt lµm viÖc. Lêi gi¶i thÝch vÒ ¶nh h ëng cña
P/D ®èi víi c¸c ® êng cong lµm viÖc cña chong chãng ® îc tr×nh bµy ë ch ¬ng thiÕt
kÕ chong chãng.
0.045D
0.767D
0.475R
15
Tû sè ®Üa