intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Hướng dẫn giải bài tập thủy lực chọn lọc: Phần 1

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:74

2.790
lượt xem
438
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tài liệu Bài tập thủy lực chọn lọc có mục đích trang bị cho sinh viên những kĩ năng giải các bài tập, nâng cao trình độ để dự thi các kì thi Olympic toàn quốc cũng như làm Tài liệu nghiên cứu cho các học viên cao học. Phần 1 Tài liệu gồm 2 chương đầu: Tĩnh học chất lỏng, động học chất lỏng và chuyển động có thế.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Hướng dẫn giải bài tập thủy lực chọn lọc: Phần 1

  1. TS. PHÙNG VĂN KHƯƠNG - NGƯT.ThS. PHẠM VĂN VĨNH BÀI TẬP THỦY Lực CHỌN LỌC (Tái bản) NHÀ XUẤT BẢN XÂY DựNG HÀ N Ộ I-2 0 1 0
  2. LỜI NÓI ĐẦU Cơ học chất lỏng ứng dụng hay thuỷ lực là m ôn học được g iả n g d ạ y cho nhiều ngành ở trường k ĩ th u ậ t khác nhau. S in h viên kh i học môn này thường gặp nhiều khó kh ă n trong việc ứng d ụ n g lí thu yết đê g iả i các bài tập, nh ấ t là các bài tập tương đối khó. Với m ụ c đích trang bị cho sinh viên những k ĩ năng g iả i các bài tập đó, ch ú n g tôi tập hợp trong tài liệu này nhiều bài tập có tín h chát chọn lọc. P hần lớn sô bài được giải hoặc hướng d ẫ n chi tiết cách giải. Có m ột sô ít bài chí cho đáp sô đ ể sinh viên tự kiểm tra và rèn luyện k ĩ nàn g tín h toán. Tài liệu này còn giú p cho sin h viên nâng cao trinh độ đê d ự thi các k ì thi O lympic toàn quốc được tô chức h à n g nám , củng n h ư làm tài liệu nghiên cứu cho các học viên cao học. C húng tôi sắp xếp các bài tập thành 5 chương cơ bản, trong mỗi chương đều có tóm tắt lí thuyết đê sinh viên tiện theo dõi uà ứng dung. Cuối cùng, xin chăn th ành cảm ơn Phòng Q uản lí và N g hiên cứu khoa học của Trường đại học Giao thông vận tải cùng các bạn đồng nghiệp và N h à xuất bản Xây dựng đã g iú p đỡ ch ú n g tôi. trong việc xu á t bản cuôìĩ sách này. C ác tác giả 3
  3. C hương 1 TĨNH HỌC CHẤT LỞNG 1.1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÂN BẰNG CỦA CH ẤT LỎNG TĨNH (phương trìn h ơle tĩnh) a) Dạns vectơ: f - —cradp = 0 ( 1. 1) p" Ở đ ày : f = X i + Yj + Zk ; f - lực khối đơn vị; p - áp suất thủy tình; {X, Y, ZỊ - hình chiêu của lực f lên các trục toạ độ Đềcac Oxyz. b) Dạng hình chiếu: ( 1.2) z - i ^ =o p dx 1.2. PHƯƠNG TRÌNH c ơ BẢN THỦY TĨNH (trường hợp lực khối là trọng lực: X = 0, Y = 0, z = - g) (1.3) 1.3. ÁP SUẤT TAI MỘT ĐIẾM t r o n g c h ấ t l ỏ n g p = Po + yh (1.4) Ỏ đày: h - chiều sâu (khoảng cách từ mặt thoáng đến điểm tính áp suất). Khi p xác định theo công thức (1.4), thì gọi áp suất tuyệt đối: pt(1 = Po + yh. Gọi p., là áp suất khí trời: pa = 9,81 N /cnr = lat, thì sẽ có hai trường hợp sau: + Nếu pU| > pa thì pUỊ - pa = pd ; pd gọi là áp suất dư. + Nếu pld < p., thì pa - pId = pt k ; ptk gọi là áp suất chân không. 5
  4. Như vậy: pck = - pd - Áp suất dư trên mặt thoáng của chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì bằng không. - Áp suất dư tại một điểm trong chất lòng có mặt thoáng tiếp xúc với khí trời bằne: Pd = yh. Sau đây áp suất dư thường được viết là p. 1.4. ÁP Lực CHẤT LONG LÊN THÀNH PHANG (áp lực dư) p = PCÍ0 = yzt 0) ( 1. 5 ) ơ đây pc - áp suất tại trọng tâm của diện tích chịu lực 03; zc là chiều sâu của trọng __JL tâm c (hình 1.1). Tàm áp lực D: ( 1.6) Ớ đày: c - trục đối xứng di qưa trọng tâm c. Jc - mômen quán tính eủa diện tích ũ) ứng với trục đi qua trọng tâm c. Hình 1.1 Trường hợp thàiah llnảng đứng («. = 90°); .1, Zn = z,. +■ (1.7) 7 .. .0 1 Ta cung có thê tìm áp lực p và tâm áp lực theo phương pháp biểu đồ (hình 1.2) nếu diện tích chịu lực có dạng hình chữ nhật hoặc hình vuông có chiều rộng b: _ ỵ(za + z ft)ABx b ( 1 .8 ) = 2 Điểm đặt đi qua trọng tâm của ABB A'. 1.5. ÁP L ự c CHẤT LỎNG LÊN THÀNH CONG p = ,/P,2 + R? Ở(đâịí: Px = Yzcwx 0) x - hình chiếu của thàBỉh cong lên mặt vuông gộcSvớii triụo Ox. Hình 1.2 6 ()
  5. /v - toạ độ trọng tâm của diện tích (úx. P2 = yw (1.11) w - thể tích của vật thể áp lực, w w inang dấu dương nếu ngay bên trên mặt chịu lực có chất lỏng (hình 1.3a) còn w mang dấu âm nếu ngay bên trên mặt chịu / 1ực không có chất lỏng (hình 1.3b). Đế tìm tâm áp lực ta kết hợp hai điều kiện: V - Áp lực p đi qua tâm của mặt cầu hoặc b) mật trụ; - Tìm góc giữa Px và Pz: tgp=ipỊ I XI 1.6. ĐỊNH LUẬT A CSIM ET Một vật ngập từng phần hoặc toàn phán trong chất lỏng sẽ chịu một áp lực thẳng đứng lừ dưới lên gọi là lực đẩy Acsimet (kí hiêu A), có trị số bằng trọne lượiiíỉ của thể tích chất lỏng mà vật chiếm chỗ và đi qua trọng tâm của khối chất lỏng đó (hình 1.4): A = yV (1.12) Hình 1.4 H ình 1.5 1.7. TĨNH TƯƠNG Đ ố i a) Vật chứa chất lỏng chuyển động thẳng đểu với gia tốc a không đổi (hình 1.5). ' Phân bố áp suất: p = -pax-pgz + c (1-13) 7
  6. - Mặt đẳng áp: ax + gz = c (1-14) b) Vật Vạt chứa chưa chất cnât lỏng long quay xuns quanh trục t đối xứng với vận tốc góc co không đổi (hình 1.6). - Phân bố áp suất: p = por r2 (z ) (1.15) - Mặt thoáng của chất lỏng < z -z 0) = í p r 2 (1.16) 2e Trong đó: r = X 2 + y 2. 1.8. S ự CÂN BẰNG CỬA C H Ấ T KHÍ Phương trình vi phân cân bằng của chấl khí trọng lực nén được (p ^ const): dp = - p g d z (1.17) Phương trình trạng thái khí: p = p(p, T) (1.18) ơ đây T là nhiệt độ tuyệt đối. Hài l . l . Đường ống dẫn nước có dườne kính trong d - 5()()mm, dài I - lOOOm eliứu đầy nước ở trạng thái tĩnh dưới áp suất p„ =4at và nhiệt độ ban đầu t„= 5°c. -Hãy xác định áp suất trong ống khi nhiệt độ tương ứngtăng lên đến t,=15°c. Biết hệ số giàn nứ do nhiệt độ của nước p, = 0,000014 và hệ số nén p p c m 2 / k g . Bỏ qua sự biên 21000 dạng và nén, giãn nở của thành ốníĩ. B ài giải Thê tích nước trong đường ống ban đáu, lúc t„ = 5°c là: ná2 3,14x0,52 wD= X1000 = 196,2 5 n r 4 4 Khi nhiệt độ tăng đến t| = 15°c thì lượng tăng nhiệt độ là: At = t, - t „ = 1 5 - 5 = 10°c Thể tích nước cũng tăng lèn: Aw = w0 X At X p, = 196,25 X 10 X 0,000014 = 0,0275m \ Số gia áp suất trong ống Ap khi thế tích nước tăng lên được xác định theo: Ap = = 0,0275 X 21,000 * 3, O k G /cm 2 = 3at. w oPp 196,25 Ap = 249.300N/nr. 8
  7. Vây áp suất nước trong ống là: Ap = p0 + Àp = 7at. Đ áp số: Ap = 7at Bai 1.2. Một kiểu áp kê nhạy được cấu tạo như saư: Một bình trụ tròn trục thẳng đứng, bán kính R = lOOmm, dày e = lmm, được treo qua hai ròng rọc với một đối trọng, miệng của bình nhúng vào nước úp lên một đầu ống dẫn khí với áp suất p cần đo (hình 1.7). Hãy tính độ di chuyên theo chiều cao của bình khi áp suất của khí tăng lm m cột nước. Bài giải: Bình dược cân bằng bởi trọng lượng bản thân và vật đối trọng với áp suất từ chất lỏng (nước và khí). Các áp suất đó bao gồm một phần áp suất khí p tác dụng lên toàn bộ bề mặt bên trong của bình sẽ là 7iR:p và áp suất yz tác dụng lên vành xung quanh (có chiểu dày là e) của bình là lực đẩy: 2ĩtRey/.. Vậy có phương trình: ; 200mm ị - r Ỷ- 2nReyz + 7tR:p = trọng lượng bình + đối 1 p I trong = const. 1mm Láy đạo hàm có: T u = ị 2nReydz + 7TR2dp = 0 R dp hay: ớ /. = H ình 1.7 Trong đó — là độ biến thiên của áp suất được biểu thị bằng cột nước và được khuếch y ■ đại tuy thuộc vào ti sô — = — = 50 . 2e 2x1 Vậy nếu áp suất tăng lên Imm nước thì chiều sâu 2 sẽ giảm một lượng tương ứng, tức là bình sẽ lên cao một trị số là 50mm. Bài 1.3. Càn một bình nước có diện tích đáy là 0 ), độ sâu nước là hj, cân đã cân bằng (hình 1.Sa). Nếu thả một quả cầu (có thể tích đáng kể) ngập vào bình nước, nhung có tay người thả giữ lấy quả cầu (hình 1.8b). Hỏi cân có cân bằng nữa không? (O nùhì a) Hình 1.8 9
  8. H ư ớ ng dần Theo điều kiện đã cho, cân sẽ không cân bằng nữa và sẽ lệch về phía bên trái. Bài 1.4. Một đoạn sông cong có bán kính cong của trục dòng là R, vận tốc dòng nước trung bình là V, chiều rộng mặt nước là B (hình 1.9). Hãy tìm phương trình mặt thoáng và độ chênh mực nước giữa hai bờ. B ài giải Bài này có nhiều quan điểm diễn giải, ở đây giải theo dạng tĩnh tương đối. Hinh 1.9 - Tìm phương trình m ặt thoáng Đã biết phương trình mặt đẳng áp (vì mặt thoáng cũng là mặt đẳng áp) dp = 0 => Xdx + Ydy + Zdz = 0. V2 ở đây: x = — ; Y = 0; z = -g. X Vậy có: — dx - g d z = 0 Phương trình mặt thoáng là v2lnx - gz = c X -T ín lì Az Độ chênh mực nước hai bờ sông là Az tính được như sau: Az = z2 - z. EO V2 , f n B) Az = — ln R + - — ln R - - 2, g l 2 Vậy: A _ Az = z, -Z | = — _ v2 o t , R + B /2 2 ,3 l e - — -— g R -B /2 Bài 1.5. Xác định độ cao mức thủy ngân tại A khi cho biết áp suất chỉ trong các áp kế là p, = 0,9at; p2 = 1,86 at và độ cao mức chất lỏng biểu diễn như hình 1.10. Biết tỉ trọng của dấu ỗd = 0,8, của thủy ngân ỗ Hg =13,5. H ư ớ ng dẩn Áp dụng công thức tính áp suất một điểm trong chất lỏng: 10
  9. Pa = P: + Yn ( M 2 - hA) Mặt khác, pA = pB+ yHg (1,06 - hA) Pb = P i + Yd ( 1 , 2 — 1 , 0 6 ) Giải ba phương trình trên ta nhận được: hA = 0,30m ỉ *s *'ỳjí ", ■ ’•»',* V* V' Bài 1.6. Bình hình trụ chiều cao H = 70cm .*•/! , ••/.*•[•i >.*•’*•Vp /■*'!'■/■ có hai khoá A và B (hình 1.11). Trước hết đóng khoá B, mở khoá A để rót thuỷ ngân vào với áp suất khí trời tới độ cao h, = 50cm. Sau đó đóng khoá A, mờ khoá B cho thủy ngân chảy ra. Xác h,- định áp suất chân không trong bình tại thời (Hg) điổrn cân bằng, khi mực thuỷ ngân đạt tới trị sô B h2 và tính h2. Giả thiết rằng quá trình xảy ra là s= đẳng nhiệt. H ư ớ n g dẫn H ình 1.11 Gọi áp suất tuyệt đối trong bình tại thời điểm cân bằng là ptd thì ta có phương trình: P,d + YHgh2 = pa (1) Theo điều kiện quá trình xảy ra là đẳng nhiệt, ta có phưomg trình thứ hai: P a ( H - h | ) = P , đ ( H - h 2) (2) Giải hai phương trình trên và thay pa 9,81 X 104 N/m2, Yh = 133416N/m2, ta nhận được phương trình bậc hai đối với h2. Đáp số: h-, = 0,334m Pck = Pa - Ptd = 0 , 4 5 4 a t Bài 1.7. Để đo độ sâu của dầu trong bể chứa hở ta đặt một ống thẳng đứng, đầu hở của nó gần chạm đáy bể (hình 1.12). Người ta truyền không khí vàọ ống với vận tốc nhỏ nên có thể bỏ qua sức cản thuỷ lực. Xác định chiều sâu của dầu có yd = 8730,9N/m3, nếu áp suất của không khí truyền vào bể tương đương với chiều cao h = 890mmHg. B ẳi giải: Hình 1.12 Áp suất của dầu ở gần đáy bể chính bằng áp suất của không khí truyền vào. Do vậy, ta có phương trình: 11
  10. YdH = Yngh Chiều sâu H của bể sẽ là: 132886,2 H= X 0,89 = 13,55m yci 8730,9 Bài tậ p 1.8. Trong kênh dẫn đến công trình làm sạch nước người ta đặt một thiết Không khí é bị đo mực nước tự ghi (xem hình 1.13). Đ ầu dưới của ống 1 nằm trong nước với T chiểu sâu H 2. Một thể tích không khí được truyền theo ống 2 vào đầu trên của — —H ống 1 dưới áp suất đủ để cho không khí đi theo ống 1 vào cuối ống. Xác định mực nước trong kênh dẫn H, nếu áp suất c H, không khí trong ống 1 theo số đọc của máy tự ghi bằng h| = 80mm cột thúy ngân và h2 = 29mm cột thuỷ ngân. Cho H ình 1.13 khoảng cách từ đáy kênh đến đáu dưới của ống 1, H; = (),30m. Dáp sò: Khi h; = 80mm Hg thì H = l,39m Khi hi = 29mm Hg thì H = 0,6()m Bài 1.9. Một chuông chứa khí có đường kính D = 6,6m. Trọng lượng chuông G = 34,3.10(N (hình 1.14). Xác định độ chênh mực nước H trong chuông và trona bình 2. Po. H ư ớ n g dẫn: Từ p0 = ỵH và p0CD= G, ta tĩnh được H. Đáp số: H = 0,102m Bài 1.10. Sự thay đổi nhiệt độ của khí trời là một hàm bậc nhất so với độ cao. v ề mùa hồ sự thay đổi như sau: Tại z = 0, T0 = 273 + 29 = 293 K; Hình 1.14 z = H, (H, = lO.OOOrrO, T, = 273 - 50 = 223K. Hãy xác định khối lượng riêng và áp suất của không khí dưới dạng hàm số của độ cao 0 < z < 10,000m khí hoàn hảo có p = pRT, R = 287Jkg~'K_l. B ài giải: Vì nhiệt độ T phụ thuộc tuvến tính so với độ cao : nên: dT = Cị, C| = const. dz 12
  11. Tir dó T = c ,z + C2. T |- T 0 z= 0 , T = T0 —> C2 = T0 ; z = H|, T = T, —> c, = H, Như vậy, T = T „ - T() - T| z H, T0_-T, z_ T ọ -T , dz Hoặc —> dt ——T,1 dz = (T0 - T , ) To H, T0H, Từ p = pR T có dp = RTdp + pRdt. T ọ -T , 7- dz Hay dp = RT() dp-pR (T 0 - T , ) - ^ T„ H, ) “ 1 Chia hai vế cho pg: I_ ĩ l ^ 7 d p — ^ -( T 0 -T ,)d z, To H ,, gH Vì — = - d z nên pg RT0 r1 t 0 - t , zi đp = r R 1dz FP L To Hị _gH, dp [R(T0 - T , ) - g H ,] ( Hay pg [T0HI - (T0 - T| )z]c 7 _p_ 1 T q-T , z crỊ-ỊM, Vậy Po To H, R (T „ - T .) JZ_ = J L X Po Po To Hài 1.11. Người ta đậy đường vào hầm ngầm bằng cua cống vuông (yc = ll,8 k N /n r) có kích thước ii X a X o = 3 X 3 X 0 ,0 8 (m). Clio biết các chiểu sâu ciui nước: h = l,40m; h| = 4,4m; h2 = l,8m. Hệ số ma sát ỏ' rãnh f = 0,5 (hình 1.15). Yêu cầu: 1) Tính tống áp lực p của nước lcn cốnc (coi áp suất uong hầm ngầm là áp suất khí trời). 2) Tìm tâm áp lực D. 3) Tính lực nâng T. Iỉìn h 1.15 13
  12. B ài giải: 1) Tính tổng áp lực p (hình 1.16): Áp lực từ phía thượng lưu: p, = yhcC0 = y(h, - a / 2 ) a 2 = 9,81(4,4-1,5)32 =256,041 kN. Áp lực từ phía hầm ngầm: h2 1 g2 P2 = Y ^ a = 9,81— 3 = 47,676 kN. Tổng áp lực p bằng: p = p, - p2 = 208,364 kN. 2) Tính hD: ‘DI ^C! + 2,9 + - = 3,16m hclco 1 2 x 2,9 1 2 (h ,-V 2 2 h m = —h, = —x l,8 = l,2m 3 3 Từ định lí Varinhông ta có: pX AD = P| X ADị - P i X ADi, suy ra AD = PIA D 1 - P2A D 2 = 236, 041(4,4 - 3,16) - 47,678(1,8 - 1 ,2 ) = 1 386 p " 208,364 ’ m Như vậy h0 = 4,4 - 1,386 = 3,0 lm tính từ phía thượng lưu. 3) Tính lực nâng T: Lực nâng T ban đầu để nâng cửa ông lên sẽ bằng: T = Gc+ fP + Pzl, ở đây: Gc = yca2ơ = 11,8 X 32 X 0,08 = 8,496 kN. Lực ma sát ms = fp = 0,5 X 208,364 = 104,182kN. Áp lực nước tác động lên mặt trên của G cống: Pz, = ya ơ h = 9,81 x3x 0,08 X 1.4 = 3,296 kN. Vậy T = 115,974 kN. Bài 1.12. Xác định trọng lượnc G của vật được giữ ở giá của máy nén thuỷ lưc, nếu trọng lượng của pittồng G| = 10T, đường kính D = 500mm, chiều cao đai da h = lOOmm, hệ số ma sất của da với mặt pittông f = 0,15; áp suất trong máy nén p = 24at (hình 1.17). H nh 117 14
  13. H ướng dẩn Viết phương trình cân bằng lực: T + P = G + G ,d o đ ó G = T + P - G , TtD Ở đây: T - lực ma sát: T = ípnDh ; p - áp lực chất lỏng lên đáy pittông: p = p Đ áp sỏ': G = 42,76 T. Hài 1.13. Van đĩa đường kính d = 50cm đây kín w đường vào hầm ngầm và có cơ cấu như hình 1.18. ^ Cho a = lOcm. Xác định lực căng của lò xo AB. H ư ớ n g dẩn Viết phương trình mômen đối với bản lể o , khi ,, , _ PxOD , cl 7td2 dó ta có T = — ----- , ở đây P = yN(h + — , a 2 4 J, 7 td ()D = d 7 ĩd (h + ) - 64(h + ) 2 4 2 4 Đáp sô: T = = 300N 64a H ình 1.18 Bài 1.14. Xác định mômen M = GL để có thể giữ cánh cống hình tam giác với các kích thước biểu diễn như hình 1.19. H ư ớng dẩn Tính áp lực của nước lên cánh cống: Ớ đày: p = yhj (1) -> hc = 1 + 1,3 = 2,3m; co - diện tích cánh công. Lấy mômen ứng với điểm o ta có M = GL = p (1 +0,7). Đáp số: M = 57535 Nm Bài 1.15. Xác định độ cao h đê nưóc có thể tràn qua cánh cống AB. Cánh cống này có thể quay xung quanh bản lề o (hình 1.20). H ướng dẩn Hình 1.19 Tìm điểm đặt D: AD = —AM = —— - — 3 3 sin 45° 15
  14. Nước tràn qua AB khi AD > AO, từ đó lính ra //. Bài 1.16. Xác định độ sâu của nước trong bê chứa đủ để m ở van hình chữ nhật AB có a = lOOcm quay xung quanh trục o nằm ngang và có kích thước biếu diễn như hình vẽ 1.21. H ư ớ n g dần Giái bất phương trình h0 > hu tức là khi tâm áp lực nằm trên trục o thì van quay. Đáp sổ: li > 2,6m Bài 1.17. Cánh cửa chữ nhật có tiết diện Hình 1.20 (0 = L x b = 3 x 1 (m) và nặng Q = 747N. Đối trọng G = 6000N (hình 1.22). Tính độ sâu h dế cánh cửa càn bằng như hình vẽ ( a = bơ'). H ư ớ n g dẩn Bản lé 0 45;m Tính áp lực theo phươim pháp biểu đồ (hình 1.23). 4ũcm y~Á% 777777777777. 7 7 7 7 7 |Á ■5'4* p = — — b ; OD = -— 7^—;OB - ——— (I) 2 sin a 3 sina s in u lỉìn h Ị.21 Tổng inôinen ứng với truc () bằn lĩ 0, do dó: CìL - Ọ —c o s a - P.OD = 0 (2 ) Tliay (1) vào (2) và sau khi giái phương trình ta lính dược h. Đáp sổ: h = 2m Hình 1.22 Hình 1.23 16
  15. Bài 1.18. Cửa cống AB có kích thước 5\Ỉ2 X 5yỈ2 (rrr), trọng lượng G = 141 X 9810N có thể quay xung quanh trục B. Mực nước thượng hạ lưu cho như hình 1.24. Xác định phản lực mấu A. Hình 1.24 ■Hình 1.25 H ướng dẫn Bài này nên giải bằng phương pháp biểu đồ. Từ biểu đồ ta thấy tổng áp lực thuỷ tĩnh p = 5 ỵ x 5 -j2 x 5 \Í2 và đi qua trung điểm của AB (hình 1.25). Phương trình mômen: im h -0 sF ) sF ) Suy ra: R A x 5 > / 2 - P - { - + G — COS45" = 0 2 2 Từ đó: Đáp số: R a - 737,22/kN Bài 1.19. Cánh cửa cổng cao H = lOm, rộng b = 20 m ~Ỷ chịu áp lực nước ở thượng lưu (hình 1.26). Cần gia cố 8 dầm chữ I sao cho áp lực nước lên mỗi dầm đều như nhau. H Xác định vị trí của mỗi dầm. H Bài giải: H Đê cho tổng quát, ta giải bài toán này với giả thiết số H H dầm là n chiếc. Theo điều kiện bài toán, mỗi dầm chịu H H một áp lực như nhau, cho nên phải chia biểu đồ áp lực ra làm /7 diện tích bằng nhau (hình 1.27). Qua các trọng tâm của các diện tích nhỏ này ta kẻ H ình 1.26 các đường thẳng vuông góc với mặt bản và tại các giao điểm này là vị trí để đặt dầm. Gọi p là áp lực lên mỗi dầm, theo biểu đồ áp suất như hình vẽ ta có quan hệ sau: 17
  16. Ỵh p = —— — b 2 sin a p Y ( h |- h f) b 2 sin a g ( h ;_ Ị - h g _ 2)b p = 2 sin a Y d iỉ-O b p = 2 sin a Ở đây: h„ = H. Hình 1.27 So sánh từng cặp một các vế phải của công thức (1) ta có: h n = h,%/n (2 ) H = h,\fn (3) _H_ h ,= Còn trọng tâm của diện tích thứ n có thể tìm theo công thức: 1 V n (n -l) + 2 n - : “1 (4) V n + \/n -1 sin IX hoặc: 7cn = A s in a sjn(n -1 ) + 2n - 1 Trong đó: A =• c + Vn \ln / - 17 Áp dụng các công thức tìm được trên ta có thể dễ dàng giải bài toán với số dầm cho bằng 8 và góc a = 90°. Thay các số liệu vào các công thức từ (1) - (4) ta nhận được kếl quả sau: Dầm số 1 2 3 4 5 6 7 8 Khoảng cách từ 2,36 4.31 5,58 6,61 7,5 8,29 9,05 9,60 trên xuống (m) Bài 1.20. Xác định chiểu dày tối thiểu e của thành ống nước bằng thép (hình 1.28) có đường kính trong d = 900mm và chiu một áp suất dư trung bình p = 30at, nếu ứng suất kéo cho phép của thép |ơ | = 137,34 X 10APa. B ai giải Theo công thức tính thành phần áp lưc lên thành cong ta có: 18
  17. px = pLd ỏ đây: d - đường kính ống; L - chiều dài ống. Vì rằng áp lực Px có xu hướng làm vỡ ống tại hai diêm a và c, cho nên khi tính chiều dày ống, ta lấy áp lực bằng —Px và lúc đó chiểu dày e của ống tính theo công thức sau: pd e= 2[ơ] 30x9 8x90 Thay số vào ta nhận được: e = -------- — -------- = 0,96cm. 2 x 1 3 7 ,3 4 x l 0 2 Bài 1.21. Van hình nón có chiều cao h và làm bằng thép có y = 76,44 kN/m3 dùng để đậy lỗ tròn ở đáy bê chứa nước. Cho biết D = 0,4h và đáy van cao hơn lỗ —h (hình 1.29). Tính iực R cần để mở van. H ướng dần Lực R bằng: R = G + p - Pb Ở đây: G - trọng lượng van; p - áp lực nước lên đáy van; Pb - áp lực nước lên mặt bên theo phương thẳng đứng. Đáp số: R = 5,581h3kN. Bài 1.22. Van hình cầu dùng để đậy lỗ hở của thùng chứa chất lỏng được đặt trên cơ cấu đòn bẩy và có kích thước như hình 1.30. Xác định lực tối htiểu p để đóng kín van dó nếu bỏ qua trọng lượng của van. H ư ớ n g dẫn Lập phương trình mômen đối với điểm o ta có: PR = p, X 8R, như vậy p = 8P3 Hình 1.30 19
  18. Ở đây: p, - áp lực nước tác động lên phần mặt cầu ngập trong nước. .2 í P3 =Y 71 — X 2R - —7th2(3R - h) V2 J 3 R' h = R - JR 2- — I = R -R — = R 1 -^ - 2) 2 2 . Đáp số: p = 3,86 R 37ty Bài 1.23. Trên mặt phẳng người ta úp một bình d bằng thép không đáy có dạng hình nón cụt với các kích thước: D = 2m, d = lm; II = 4m; ơ = 3mm (hình 1.31). Hãy tính với mức nước trong bình bằng bao nhiêu thì bình bị nhấc khỏi mặt bằng. Đáp số: X = 0,62 lm Bài 1.24. Người ta đậy một lỗ tròn ở đáy bể chứa bằng quả cầu trọng lượng G; bán kính cầu băng R, mức nước là 4R và khoảng cách từ tâm cầu đến Hình 1.31 đáy bình bằng R/2 (hình 1.32). Tính lực Q cần thiết để nâng quả cầu lên. h = R/2 Hình 1.33 B ài giải: Lực nâng quả cầu Q bằng: Q = G + Pz (1) ơ đây: G - trọng lượng quả cầu đã cho; Pz - lực của nước tác động lên quả cầu theo phương thẳng đứng cần tìm. Để tìm P2: chia cầu ra làm 2 phần bằng mặt cắt ab và khi đó: P2 = Y (w, + w,) yw (2) 20
  19. Ớ đây: w, - vật thế áp lực lên mặt acb và mang dấu w2 - vật thể áp lực mặt acdb và mang dấu (hình 1.24). Wl = V ,baV - vacb, w: = V.lbaW+ v.)cdb —^aic d' = ^aba b' + v.,n, —Vd'd - ^cdc d’> w = w, - w, = Vabvb. - v acb - v aba.b.- v alb+ Vcffd +v cdc.d. w w= w W| - w2 w —=V Vnb;>-,.- VV_K.h- Vv ,lhlly - vVnt>„, ^ + VJ V T...(1 + V cđctĩ =_ V , + V ... 4- V v cáu “ v ctíđ ^ v Cik d V.. Í ^ R 3; 3 3 V.cfd -7Th2(3R - h) = 5 — 3 24 R2 v cdc.d. = 7tr24R = n ^ R 2 - ^ - 4 R = ìn R * Thay tất củ vào (2) ta có: 4 3 5ĩiR p7 = y - —7lR + —— + 3ttR 31 = — TiR3y 1 24 1 8 Vậy lực nâng Q sẽ là: Q = G + — Ỵ7TR\ 8 Bài 1.25. Van hình trụ có thể quay xung quanh trụ nằm ngang (hình 1.34). Trọng tàm của van nằm trên đường bán kính tạo thành góc ọ = 45° theo phương ngang và cách trục quay inột khoảng OA = —r . Biết bán kính van I' = 40cm, chiều rộng van b = lOOcm. Xác định trọng lượng của van đê van ờ vị trí cân bằng như hình vẽ. B ài giải: Đê’ cho van ở vị trí cân bằng như hình vẽ thì tổng mômen của các lực đối với trục o phải bằng không, tức là I m u = 0 (1) Theo biểu đồ áp lực (hình 1.35) ta viết được phương trình (1) như sau: Pz X D ị O - Pxl X D ịO + G X O A coscp = 0 (2 ) 21
  20. Ở đây: 1 ?4r p, = —yrtr b, D 20 = — 4 3ĩt Pxl = yr2rb = 2yr2b. D ,0 = ị r ; OA = ị r . Do vậy từ (2) ta có: Q _ PX|xODị -PzxOD2 _ OAcoscp o 2. 1 1 2, 4r 2y.r b X - r - - Ỵ7i r b X —- _________ 3 4_______ 3n_ 5br Ỵ H ình 1.35 1 3coscp -rco scp 9 8 1 0 x 5 x 1 x 0 ,4 XT Thay số: G = ----------- -—------- = 3700N = 3,7kN 3cos45° Bài 1.26. Bình chứa chất lỏng trong đó có thả phao hình cầu. Bình này lại nối trong bê chứa cùng loại chất lỏng đó (hình 1.36). Cho biết trọng lượng của bình là G|, của chất lỏng chứa trong bình là G ị , z tỉ số giữa các chiều sâu K = Tính trọng lượng G của phao. B ài giải: H ỉnh 1.36 Gọi co là diện tích đáy của bình, ta có các phương trình cân bằng: Ỵ( 0 Z | = G, + G2 + G (1) ỵcoz2 = G + G2 (2) Giải 2 phương trình trên ta nhận được: G = — — G, - G 7 K -1 1 2 Bài 1.27. Trên 2 con lăn gỗ hình tròn có các đường kính D và d, chiều dài' L, ta đặt tấm gỗ trọng lượng G sao cho 2 mút thừa ở H ình 1.37 hai đầu đều bằng c (hình 1.37). 22
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2