lý thuyết chất rắn: phần 1

Chia sẻ: Little Little | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:259

Thêm vào BST

Báo xấu

295
lượt xem 63
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

lý thuyết chất rắn: phần 1 do pgs. ts. nguyễn văn hùng biên soạn trang bị cho người học những kiến thức cơ bản về cấu trúc và dao động mạng của vật rắn, các fermion trong vật rắn. nội dung cụ thể trong phần này gồm có: cấu trúc và tính chất đối xứng của vật rắn, dao động mạng và phonon, các trạng thái của điện tử và cấu trúc vùng năng lượng, khí fermi trong vật rắn, siêu dẫn.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: lý thuyết chất rắn: phần 1

ĐAI H Ó C Q U Ố C G I A H Ả NÔI PGS.TSKH NGUYỄN VĂN HÙNG L Ý T H U Y Ế T C H Ấ T R Ắ N In l ẩ n t h ứ h a i N H À X U Ấ T B Ả N Đ Ạ I H Ọ C Q U Ố C G I A H Ả N Ộ I - 2000
LÒI N Ó I ĐẦU V i ệ c n g h i ê n c ứ u khoa học n ó i c h u n g v à v ậ t lý n ó i r i ê n g l i được thực h i ệ n cả v ề lý t h u y ế t l ẫ n thực n g h i ệ m . Lý t h u y ế t khe n h ữ n g t i ê n đ o á n c á c h i ệ n t ư ợ n g khoa học m à còn là cơ sở đ ể Ễ t h í c h các k ế t q u ả t h ự c n g h i ệ m v à t ừ đó r ú t r a các t h ô n g s ố ( t h i ế t cho khoa học, k ỹ t h u ậ t . C h í n h vì v ậ y việc n g h i ê n c ứ u v à ( t ạ o v ề lý t h u y ế t t r o n g v ậ t lý l u ô n g i ữ một v a i t r ò r ấ t q u a n t r ọ V ậ t lý c h ấ t r ắ n l à m ộ t l ĩ n h vực r ộ n g l ớ n n h ằ m n g h i ê n c ứ u đ ể h b i ế t v à sử d ụ n g v ậ t c h ấ t v à o p h á t t r i ể n t h ế giới v à n â n g cao C1 sống của con n g ư ò i . Cuốn Lý thuyết chất rắn n à y được v i ế t dựa t r ê n các bài gií c h u y ê n đ ề l ĩ n h vực t r ê n của tác già (PGS. T S K H N g u y ễ n V ă n H ù cho s i n h v i ê n n ă m c u ố i , c á c học v i ê n cao học v à n g h i ê n c ứ u si .thuộc n g à n h V ậ t lý lý t h u y ế t , khoa V ậ t lý, t r ư ờ n g Đ ạ i học K I học t ự n h i ê n , Đ ạ i học Quốc gia H à N ộ i . T r o n g đó, t á c g i ả đ ã dụng những tài l i ệ u k i n h điển và hiện đại, củng n h ư những ; q u ả n g h i ê n c ứ u m ớ i t r o n g l ĩ n h vực n à y (xem t à i l i ệ u t h a m k h í Các p h ư ơ n g p h á p cổ đ i ể n , lượng t ử v à lượng t ử h ó a t h ứ cấp đ ã đi sử d ụ n g m ộ t c á c h t h í c h hợp đ ể d ẫ n g i ả i các n ộ i d u n g khoa ] t r o n g các c h ư ơ n g , mục. C u ố n s á c h n h ằ m t r a n g bị cho n g ư ờ i ] n h ữ n g k i ế n t h ứ c cơ b ả n , n h ữ n g c ô n g cụ t í n h t o á n , n h ữ n g p h ú c p h á p q u a n t r ọ n g , c ũ n g n h ư t i ế p c ậ n n h ữ n g v ấ n đ ề h i ệ n đ ạ i của t h u y ế t c h ấ t r ắ n . C ù n g v ớ i m ộ t s ố giáo t r ì n h k h á c n ó g i ú p n g học có t r ì n h độ c ầ n t h i ế t đ ể h o à n t h à n h các l u ậ n á n cử n h â n , t i sĩ v à t i ế n sĩ c h u y ê n n g à n h , c ũ n g n h ư t i ế p tục các n g h i ê n c ứ u l ĩ n h vực t r ê n . C u ố n s á c h bao g ồ m 4 p h ầ n v ớ i 9 c h ư ơ n g c h í n h v à m ộ t chưc p h ụ , được chia r a 99 t i ế t (xem mục lục). P h ầ n A g ồ m 2 chươ: được p h â n r a 20 t i ế t , t r ì n h b ầ y v ề c ấ u t r ú c m ạ n g v ớ i c á c t í n h cl đ ố i x ứ n g v à c á c dao đ ộ n g m ạ n g hay phonon k h i c h ú n g được lúc t ử h ó a . P h ầ n B g ồ m 3 c h ư ơ n g , được p h â n r a 31 t i ế t , t r ì n h b ầ y các F e r m i o n n h ư đ i ệ n t ử t r o n g v ậ t r ắ n v à các l ỗ t r ố n g t r o n g ì d ẫ n , các h à m t r ạ n g t h á i v à c ấ u t r ú c v ù n g n ă n g lượng, sự p h â n của c h ú n g , sự t ư ơ n g t á c của c h ú n g với n h a u v à v ớ i phonon. Tưc
t á c h i ệ u dụng (lực h ú t ) giữa các đ i ệ n t ử tạo ra s i ê u d ẫ n v ớ i n h i ề u n i ệ u ứng quan trọng đã được xem xét. P h ấ n c gồm 3 c h ư ơ n g , được phan ra 33 t i ế t , t r ì n h bầy v ề t ư ơ n g t á c của v ậ t r ắ n v ớ i t r ư ờ n g ngoài t ĩ n h và trường ngoài động (photon). T ừ đ á y xét sự d ẫ n đ i ệ n . d à n n h i ệ t , t ừ t í n h , các t í n h chất quang: đồng t h ờ i x â y d ự n g các p h ư ơ n g p h á p xác định cấu t r ú c của v ậ t r ắ n n h ư p h ổ quang đ i ệ n t ử và cấu t r ú c t i n h t ế của p h ổ hấp t h ụ ria X (XAFS). P h ầ n D g ồ m Ì chương với 12 t i ế t , t r ì n h bầy v ề các h ệ cấu t r ú c n a n ô , s i ê u m ạ n g v à các h i ệ u ứng v ậ t lý của c h ú n g . C h ư ơ n g p h ụ với 3 t i ế t t r ì n h bầy các d i ê m c h í n h của p h ư ơ n g p h á p lượng t ử h ó a t h ứ cấp t r o n g lý t h u y ế t c h á t r ă n , m à nó đã được sử d ụ n g trong một số p h ầ n của giáo t r ì n h . Ngoài ra, các h ằ n g số v ậ t lý cơ b ả n v à b ả n g t u ầ n h o à n các n g u y ê n tô với các t h a m số quan t r ọ n g c ũ n g được t r ì n h bầy. Do khoa học n g à y c à n g giao l ư u quốc t ế r ộ n g r ã i , đồng t h ờ i đ ể g i ú p n g ư ờ i đọc t h a m khảo t à i l i ệ u nước n g o à i , p h ầ n mục lục đ ã được dịch r a t i ế n g A n h v à ghi l ạ i ở cuối s á c h . C h ư ơ n g t r ì n h n à y được g i ả n g dạy sau k h i s i n h v i ê n đ ã học các giáo t r ì n h cơ b ả n của v ậ t lý lý t h u y ế t v à t o á n học n h ư cơ học lý thuyết, đ i ệ n động lực học, v ậ t lý t h ố n g k ê , cơ học lượng t ử , đ ạ i số, p h ư ơ n g t r ì n h v i p h â n v à p h ư ơ n g t r ì n h t o á n lý. T à i l i ệ u n à y c ũ n g có t h ể hữu ích đ ố i với n h ữ n g n g ư ờ i g i ả n g dạy v à n g h i ê n c ứ u v ậ t lý chất r ắ n liên quan đ ế n n h ữ n g v ấ n đ ề được đ ề cập. Dù đã r ấ t cố g ắ n g n h ư n g cuốn s á c h cũng chỉ bao g ồ m n h ữ n g v ấ n đề c h í n h m à t á c g i ả cho là quan t r ọ n g , c h ư a t r ì n h b ầ y h ế t được các t h à n h t ự u của lý t h u y ế t chất r ắ n m à h i ệ n đ a n g p h á t t r i ể n m ạ n h . Chắc r ằ n g n ó còn có n h ữ n g đ i ề u c h ư a thỏa m ã n . T á c g i ả c h â n t h à n h cảm ơn các góp ý của b ạ n đọc bổ sung cho t à i l i ệ u n à y ngày càng được hoàn t h i ệ n h ơ n . Tác g i ả c h â n t h à n h c ả m ơn GS. TS. N g u y ễ n H ữ u T ă n g TS. N g u y ê n X u â n H ã n , PGS. PTS. N g u y ễ n Quang B á u , PGS. PTS. Bạch T h à n h Công, GS. PTS. N g u y ễ n V ă n Thỏa v à các đồng n g h i ệ p thuộc Bộ môn V ậ t lý lý t h u y ế t , Khoa V ậ t lý, T r ư ờ n g Đ ạ i học Khoa học t ự n h i ê n , Đ ạ i học Quốc gia H à N ộ i v ề n h ữ n g góp ý khoa học cũng n h ư những ủng hộ đ ố i với t á c g i ả trong việc h o à n t h à n h t à i l i ệ u này. Tác giả 4
MỤC LỤC Lời nói đ ầ u Phần A C Ấ U T R Ú C VÀ D A O Đ Ộ N G M Ạ N G C Ủ A V Ậ T R A N Chương Ì : C ấ u t r ú c và t í n h chất đ ố i x ứ n g của v ậ t ra n §1.1. C ấ u t h à n h v ậ t r ắ n v à t h ế l i ê n k ế t c á c n g u y ê n t ử §1.2. C á c m ạ n g B r a v a i s §1.3. V e c t ơ m ạ n g đ ả o §1.4. Đ ị n h lý B l o c h §1.5. V ù n g B r i l l o u i n §1.6. C á c đ i ể u k i ệ n b i ê n t u ầ n h o à n k h é p k í n B o m - K a r m a n Chương 2 : Dao đ ộ n g m ạ n g và phonon §2.1. P h ư ơ n g t r ì n h c h u y ể n đ ộ n g của dao đ ộ n g m ạ n g §2.2. D a o đ ộ n g m ạ n g t r o n g h ệ m ộ t c h i ề u g ồ m m ộ t l o ạ i nguyên tử §2.3. D a o đ ộ n g m ạ n g t r o n g h ệ m ộ t c h i ề u g ồ m h a i l o ạ i nguyên tử §2.4. D a o đ ộ n g của m ạ n g t h ự c - D a o đ ộ n g đ ị n h x ứ §2.5. P h ư ơ n g p h á p l u ậ n H a m i l t o n t r o n g g ầ n đ ú n g đ i ề u hòa. Tọa độ c h u ẩ n §2.6. L ư ợ n g t ử h ó a c á c dao đ ộ n g m ạ n g . P h o n o n §2.7. T o á n t ử đ ộ c h u y ể n dịch m ạ n g §2.8. C á c t r ạ n g t h á i m ộ t p h o n o n §2.9. N h i ệ t d u n g của m ạ n g t i n h t h ể §2.10.Mật độ t r ạ n g t h á i § 2 . l i . T ư ớ n g t á c phonon-phonon § 2 . 1 2 . H i ệ u ứ n g p h i đ i ề u h ò a v à d ã n nở n h i ệ t §2.13.Trường hợp giới h ạ n sóng dài đ ố i v ớ i n h á n h â m § 2 . 1 4 . T r ư ờ n g h ợ p giói h ạ n s ó n g d à i đ ố i v ớ i n h á n h q u a n g \
Phần B C Á C F E R M I O N T R O N G V Ậ T RAN 115 Chương 3 : Các t r ạ n g thái của điện t ử và cấu trúc v ù n g n à n g lượng 115 §3.1. C á c đ i ệ n t ử t ự do t r o n g v ậ t r ắ n 115 §3.2. N h i ễ u x ạ c ủ a c á c đ i ệ n t ử h ó a t r ị 121 §3.3. M ô h ì n h đ i ệ n t ử g ầ n t ự do 128 §3.4. M ô h ì n h đ i ệ n t ử l i ê n k ế t m ạ n h , L C A O , h à m W a n n i e r 131 §3.5. M ô h ì n h s ó n g p h a n g t r ự c giao 139 §3.6. M ô h ì n h s ó n g p h ả n g l i ê n k ế t 143 §3.7. P h ư ơ n g p h á p g i ả t h ế m ô h ì n h 146 §3.8. P h â n l o ạ i v ậ t r ắ n theo c ấ u t r ú c v ù n g n ă n g l ư ợ n g 149 §3.9. C ặ p đ i ệ n t ử - l ỗ t r ố n g , c á c t r ạ n g t h á i t ạ p c h ấ t v à Exciton trong b á n d ẫ n 154 §3.10.Phương p h á p k . p và phướng p h á p k h ố i lượng hiệu dụng 158 Chương 4 : Khí Fermi trong vật rắn 167 §4.1. T h ố n g k ê F e r m i đ ố i v ó i c á c đ i ệ n t ử 167 §4.2. T h ố n g k ê c á c h ạ t t ả i đ i ệ n t í c h t r o n g b á n d ẫ n 172 §4.3. Đ ó n g g ó p của đ i ệ n t ử v à o n h i ệ t d u n g của v ậ t r ắ n 176 §4.4. N h i ễ u x ạ c ủ a đ i ệ n t ử t r o n g t i n h t h ể lý t ư ở n g 179 §4.5. N h i ễ u x ạ của đ i ệ n t ử t r o n g t i n h t h ể có dao đ ộ n g m ạ n g 182 §4.6. H ệ s ố D e b y e - W a l l e r 186 §4.7. C á c đ i ệ n t ử t r ê n m ặ t t i n h t h ể 190 §4.8. T ư ơ n g t á c đ i ệ n t ử - đ i ệ n t ử v à che c h ắ n t ĩ n h 192 §4.9. T ư ớ n g t á c đ i ệ n t ử - p h o n o n v à p o l a r i t o n 197 § 4 . 1 0 . K í c h t h í c h t ậ p t h ể của k h í đ i ệ n t ử . P l a s m o n 204 Chương 5 ĩ Siêu dẫn 212 §5.1. T ư ơ n g t á c h i ệ u d ụ n g (lực h ú t ) g i ữ a c á c đ i ệ n t ử 212 §5.2. T r ạ n g t h á i l i ê n k ế t của c ặ p đ i ệ n t ử . C ặ p Cooper 217 6
§0.3. T r ạ n g t h á i cơ b ả n c ủ a k h í đ i ệ n t ử s i ê u d ẫ n §5.4. C á c t r ạ n g t h á i k í c h t h í c h v à k h e n ă n g l ư ợ n g §0.5. Sự p h ụ t h u ộ c n h i ệ t đ ộ của k h e n ă n g l ư ợ n g §0.6. D ò n g k h ô n g g i ả m t r o n g s i ê u d ẫ n §0.7. H i ệ u ứ n g M e i s s n e r §58. Đ ộ d à i k é t hợp v à sự t ư ơ n g q u a n §0.9. L ư ợ n g t ử h ó a d ò n g t r o n g s i ê u d ẫ n §5.10.Siêu d ẫ n loại ì v à siêu d ẫ n loại l i S ô . l i . S i ê u d ẫ n n h i ệ t đ ộ cao Phần c VẬT RẮN TRONG TRƯỜNG NGOÀI Chương 6 : Vật rắn trong trường ngoài tĩnh, từ tính §6.1. Đ i ệ n t ử t ự do t r o n g đ i ệ n t r ư ờ n g §6.2. Đ i ệ n t ử t ự do t r o n g t ừ t r ư ờ n g v à c á c mức L a n d a u §6.3. P h ư ơ n g t r ì n h đ ộ n g B o l t z m a n . i l §6.4. Đ ộ d ẫ n đ i ệ n v à độ d ẫ n n h i ệ t §6.5. H i ệ u ứ n g H a n §6.6. Đ i ệ n t ử t r o n g t ừ t r ư ờ n g m ạ n h . Cộng h ư ở n g C y c l o t r o n §6.7. H i ệ n t ư ợ n g t h u ậ n t ừ t r o n g v ậ t r ắ n §6.8. T r ạ n g t h á i s ắ t t ừ t r o n g v ậ t r ắ n §6.9. T r ạ n g t h á i p h ả n s ắ t t ừ t r o n g v ậ t r ắ n §6.10.Tưđng tác trao đ ổ i § 6 . l i . S ó n g S p i n t r o n g c á c v ậ t l i ệ u có t ừ t í n h . M a g n o n § 6 . 1 2 . Đ ó n g g ó p của đ i ệ n t ử v à o t í n h c h ấ t t ừ của v ậ t r ắ n Chương 7 : T ư ơ n g tác của photon với vật r ắ n §7.1. L ý t h u y ế t vĩ m ô v ề t ư ơ n g t á c của á n h s á n g v ố i vật thể §7.2. P h o t o n §7.3. T ư ơ n g t á c đ i ệ n t ử - ' p h o t o n đ ố i v ớ i c h u y ể n dịch trực tiếp
§7.4. T ư ơ n g t á c đ i ệ n t ử - p h o t o n đ ố i v ớ i c h u y ể n dịch gián tiếp 338 §7.5. H ấ p t h ụ h a i pho t o n 344 §7.6. T ư ơ n g t á c c ủ a p h o t o n v ớ i c á c h ạ t t ả i đ i ệ n t í c h t ự do 347 §7.7. T ư ơ n g t á c c ủ a p h o t o n v ó i c á c đ i ệ n t ử t ự do trong t ừ trường 351 §7.8. T ư ơ n g t á c p h o t o n - p h o n o n đ ố i v ớ i h ấ p t h ụ m ộ t p h o n o n 355 §7.9. T ư ớ n g t á c p h o t o n - p h o n o n đ ố i v ớ i h ấ p t h ụ 361 n h i ề u phonon §7. l O . L i ê n k ế t p h o t o n v à l ư ợ n g t ử p h â n cực. P o l a r i t o n 366 Chương 8 :M ộ t số p h ư ơ n g p h á p xác định cấu t r ú c của vật rắn 371 §8.1. T i a X v à bức x ạ S y n c h r o t r o n 371 §8.2. P h ổ q u a n g đ i ệ n t ử 375 §8.3. C ư ờ n g độ p h ổ q u a n g đ i ệ n t ử theo m ô h ì n h ba g i a i đ o ạ n 378 §8.4. P h ổ X P S p h ụ t h u ộ c góc v à m ậ t độ t r ạ n g t h á i p h a n g 383 §8.5. X A F S v ớ i c á c c ậ n h ấ p t h ụ k h á c n h a u 386 §8.6. L ý t h u y ế t l ư ợ n g t ử v ề t á n x ạ t r o n g X A F S 392 §8.7. M ộ t s ố p h ư ờ n g p h á p g ầ n đ ú n g t r o n g lý t h u y ế t t á n x ạ 396 §8.8. L ý t h u y ế t X A F S v ớ i t á n x ạ n h i ề u l ầ n t r o n g k h a i t r i ể n m ô m e n xung lượng 399 §8.9. L ý t h u y ế t X A F S t r o n g c á c p h é p g ầ n đ ú n g 406 §8.10. C á c h i ệ u ứ n g dao đ ộ n g n h i ệ t t r o n g lý t h u y ế t X A F S 410 § 8 . l i . C á c c u m u l a n t theo m ô h ì n h Einstein t ư ơ n g q u a n 414 p h i đ i ề u Hòa Phần D V Ậ T LÝ H Ệ T H Ấ P C H I Ể U 423 Chương 9 ì C á c c ơ sở v ậ t lý c ủ a h ệ c ấ u t r ú c n a n ô 423 §9.1. M ộ t s ố k h á i n i ệ m v ề h ệ c ấ u t r ú c n a n ô 423 §9.2. S ự g i a m n h ố t l ư ợ n g t ử 425 8
§9.3. C á c h ố l ư ợ n g t ử đ a l ớ p v à p h â n l o ạ i c h ú n g 41 §9.4. S ự g i a m n h ố t đ i ệ n t ử t r o n g h ố l ư ợ n g t ử 4Í §9.5. S ự g i a m n h ố t l ỗ t r ố n g t r o n g h ố l ư ợ n g t ử 4Í §9.6. Đ i ê n t ử , l ỗ t r ố n g t r o n g s i ê u m ạ n g v à v ù n g n ă n g lượng m í m 4
Phần A C Ấ U T R Ú C VÀ D A O Đ Ộ N G M Ạ N G C Ủ A VẬT R Ắ N • Chương Ì C Ấ U T R Ú C V À TÍNH CHẤT Đ Ố I X Ứ N G CỦA VẬT RẮN §1.1. CÂU THÀNH VẬT RẮN VÀ THÊ LIÊN KẾT CÁC NGUYÊN TỬ Ta có thể hiểu một cách đơn giản rằng vật rắn là tập hộ c á c n g u y ê n t ử g ắ n c h ặ t v ớ i n h a u b ở i c á c lực l i ê n k ế t . V ì v ậ y , c á t r ạ n g t h á i đ i ệ n t ử của v ậ t r ắ n b ắ t n g u ồ n t ừ c á c t r ạ n g t h á i điệ] t ử của c á c n g u y ê n t ử m à đ ã được n g h i ê n c ứ u k ỹ t r o n g cờ h ọ l ư ợ n g t ử . C ụ t h ể l à n g ư ờ i ta đ ã g i ả i p h ư ơ n g t r ì n h S c h r õ d i n g e đối với trường x u y ê n t â m P2 Hv /1 n = ế„vK n i H = ^ - + U ( x ) (1.1.1 2m v ố i t o á n t ử H a m i l t o n H đ ể t ì m trị r i ê n g là các mức n ă n g lượiiị ê v à c á c h à m t r ạ n g t h á i V j / m à c á c t í n h c h ấ t q u a n t r ọ n g củi n n c h ú n g l à s ự c h u ẩ n hoa, t í n h t r ự c giao v à s ố đ i ể m n ú t của c h ú n g 1]
H i . 1.1 cho t ạ t h ấ y m ố i l i ê n h ệ g i ữ a t h ế n ă n g , h à m s ó n g t r o n g n g u y ê n t ử ( H . 1.1. l a ) v à t r o n g v ậ t r ắ n ( H . 1.1. l b ) a) Nguyên tử biệt lập b) Các nguyên tử liên kết tạo thành vát rắn HI.1.1 T r o n g H I . 1.1 h à m s ó n g vị/ ( k h ô n g đ i ể m n ú t ) ứ n g v ớ i m ứ c 0 n ă n g lượng è o v à h à m sóng (một đ i ể m n ú t ) ứng v ố i mức năng lượng ê ị đối với thế năng U(x) của nguyên tử (Hi.Lia) v à bức t r a n h của c h ú n g k h i c á c n g u y ê n t ử l i ê n k ế t t h à n h v ậ t r ắ n ( H l . l . l b ) t r o n g đó a là k h o ả n g cách giữa các n g u y ê n tử. Từ cơ học lượng tử ta biết các mức năng lượng ê có suyn b i ế n bậc n 2 = x W l ) (1.1.2) 1=1 N g h ĩ a l à có l i t r ạ n g t h á i k h á c n h a u t h u ộ c m ứ c n ă n g l ư ợ n g 2 n đó. C á c t r ạ n g t h á i của đ i ệ n t ử t r o n g n g u y ê n t ử được k ý h i ệ u 12
qua s ố lượng t ử q u ỹ đ ạ o ỉ n h ư s ( í = 0), p ự - 1), dự = 2 ) , v.v. v ẫ n t ồ n t ạ i k h i c á c n g u y ê n t ử liên k ế t vói n h a u đ ể t ạ o t h à n h v ệ rắn. T r o n g v ậ t r ắ n do t ư ơ n g t á c c á c m ứ c n ă n g lượng m à c h ù n ] suy b i ế n theo (1.1.2) b ị t á c h r a v à t ạ o t h à n h c á c v ù n g n ă n ] l ư ợ n g ( H I . 1.2). HI.1.3 HI.1.4 Năng lượng liên kết các nguyên tử với nhau để tạo thành v ậ t r ắ n được g ọ i l à n ă n g l ư ợ n g l i ê n k ế t (ễ B ) . Đó là h i ệ u của n ă n g l ư ợ n g v ậ t r ắ n v à n ă n g lượng của n g u y ê n t ử h a y p h â n t ử t ự do (xem B ả n g 1.1.1). 13
Bảng 1.1,1. Thống kê một số dạng liên kết điển hình và năng lượng liên kết của chúng [54]. Dạng liên kết Tinh thể & 8 (kcal/Mol) Vùng phổ biến ể (kcal/Mol) B lon (các lon âm NaCI 153 và dương) LiF 216 150 - 400 CaF 2 401 Covalent (do liên Diamant 170 kết các điện tử Ge 85 80 -300 hoa trị) SiO 283 Na 25,9 Cu 81,2 Kim loại La 90 20 -200 Fe 94 w 210 Pt 127 Ar 1,77 Van- der -Waals H 2 2,44 CH, 2,40 1-30 J 2 18,9 Hydro H02 12 HF 10 2-12 Ngươi ta đ ã x â y dựng các d ạ n g liên k ế t k h á c n h a u đ ố i với v ậ t r ắ n , m à vai t r ò c h í n h là các t h ế n ă n g t ư ờ n g t á c giữa các n g u y ê n t ử k h i c h ú n g g ắ n l ạ i vói n h a u đ ể t ạ o t h à n h v ậ t r ắ n . Đ u ố i đây ta l à m quen với m ộ t vài d ạ n g quan trọng. T r ư ố c h ế t l à t h ế L e n n a r d - Jones, n ó t h ư ờ n g được sử d ụ n g t r o n ơ liên k ế t Van-der-Waals v à p h ổ b i ế n là đ ố i vói v ậ t r ắ n k h í 14
trờ. C ấ u t r ú c của c á c l ố p đ i ệ n t ử l ấ p đ ầ y có đ ố i x ứ n g c ầ u của c á n g u y ê n t ử k h í t r ơ r ấ t b ề n v ữ n g , ít b ị ả n h h ư ở n g k h i c h ú n g k ế hợp đ ể t ạ o t h à n h v ậ t r ắ n . N ă n g lượng t ư ơ n g t á c giữa 2 n g u y ê ] t ử c h ỉ p h ụ t h u ộ c v à o k h o ả n g c á c h giữa c h ú n g v à được b i ể u diê] bởi t h ế L e n n a r d - Jones ( H i . 1.3) 8 n í
l ạ i g ầ n n h a u n h ư c á c l ý do đ ã n ê u đ ố i v ớ i t h ế L e n n a r d - Jones. K h á c v ố i t h ế L e n n a r d - Jones t h ế M o r e cho t a đ ộ dịch c h u y ể n của n g u y ê n t ử đ ố i v ố i v ị t r í c â n b ằ n g r t h ô n g q u a h i ệ u ( r - ro) 0 t r o n g c ô n g t h ứ c (1.1.4). B ả n g 1.1.3 cho t a c á c gia t r ị r „ . D . a c ủ a t h ế Morse v à h ệ s ố G r ũ n e i s e n Yc (sẽ được sử d ụ n g t r o n g c h ư ơ n g 8) đ ố i v ớ i m ộ t s ố n g u y ê n t ố [10]. Báng 1.1.2 Kim loại 8 /k (K) B C(Ả) n m AI 2995,6 2,8541 12,5 4,5 Cu 4125,7 2,5487 9,0 5,5 Ni 4782,0 2,4780 8,5 5,5 Au 4683,0 2,8751 10,5 5,5 Ag 3658,9 2,8760 9,5 5,5 Pd 5478,1 2,7432 9,5 5,5 Pt 7039,3 2,7689 10,5 5,5 V 5637,7 2,6055 15,5 6,0 Cr 6023,9 2,4950 15,5 6,0 w 9829,5 2,7365 12,5 6,0 Fe 4649,6 2,4775 13,5 5.5 K h i đ á n h g i á t h ế t ư ơ n g t á c giữa c á c n g u y ê n t ử của c á c t i n h thể ion n h ư CuBr v à AgBr ngưòi ta hay d ù n g t h ế Mardelung dưối dạng
t h ế h ú t Coulomb giữa c á c l o n d ư ơ n g v à i o n â m . C á c t h a m sô e. ơ (1.1.3); D . a (1.1.4) v à A , B (1.1.5) t h ư ờ n g l à c á c t h a m s ố b á n thực nghiệm. Bảng 1.1.3 Nguyên tố r (A) 0 U(A- )1 D(eV) YG Pb 3,773 1,1836 0,2348 0,951 Ag 3,115 1,3690 0,3323 2,287 Ni 2,780 1,4199 0,4205 3,252 Cu 2,866 1,3588 0,3429 2,108 AI 3,253 1,1646 0,2703 1,000 Ca 4,569 0,8054 0,1623 0,925 Sr 4,988 0,7378 0,1513 - Mo 2,976 1,5079 0,8032 - w 3,032 1,4116 0,9906 - Cr 2,754 1,5721 0,4414 - Fe 2,845 1,3885 0,4174 0,164 Ba 5,373 0,6570 0,1416 1,497 K 6,369 0,4977 0,0542 1,932 Na 5,336 0,5899 0,0633 1,216 Cs 7,557 0,4157 0,0449 0,619 Rb 7,207 0,4298 0,0464 0,635 CBAIHOCTHAÍ&iỔYỂr MXÀmA, HỌC T Ư NH?« Đặc điểm quan trọng của vật rắẲ là nTdtỀỊcTtạ^ílièíSlkhi c á c n g u y ê n t ử g ắ n v ớ i n h a u bởi m ộ t the hen k é t 1.1) d u ' l a u ulra— m ỗ i c h ấ t m ộ t c ấ u t r ú c t i n h t h ể n h ấ t đ ị n h , cho n ê n m u ố n h i ể u c á c t í n h c h ấ t của v ậ t r ắ n ta p h ả i b i ế t c ấ u t r ú c n à y . 17
H . 1.2. l a m ô t ả t i n h t h ể (hai c h i ề u ) của c á c n g u y ê n t ử Cacbon t r o n g G r a p h i t e . T a c ầ n c h ọ n t ấ t cả c á c v ị t r í cua c á c n g u y ê n t ử t r o n g t i n h t h ể m à n ó đ ồ n g n h ấ t v ố i gốc t ọ a độ o . T á p hợp c á c đ i ể m đ ồ n g n h ấ t n h ậ n được n h ư v ậ y được b i ể u d i ễ n t r ê n H 1 . 2 . 1 Ồ v à t ậ p đó được g ọ i là m ạ n g t i n h t h ể . C h ú n g ta t h a y c á c n g u y ê n t ử t ạ i A , B , c, D . E đ ồ n g n h ấ t v ớ i o . n h ư n g c á c n g u y ê n t ử t ạ i F . G. H t h ì k h ô n g đ ồ n g n h ấ t v ớ i o . T ậ p h ọ p c á c đ i ể m t r o n g O A C B được b i ể u d i ễ n t r ê n H i . 2 . l a . b t ạ o t h à n h m ộ t ỏ m ạ n g v à m ộ t ô m ạ n g k h ô n g p h ụ t h u ộ c v à o c á c h c h ọ n góc toa độ. C á c t r ụ c của ô m ạ n g , có t h ể n h ậ n được đ ơ n g i ả n qua n ô i góc toa độ vói c á c đ i ể m đ ồ n g n h ấ t l â n c ậ n , t h í d ụ a, = O A v à a = OB trên HI.2.1. 2 HI. 2.1 18
S ự s ắ p x ế p của c á c n g u y ê n t ử t ạ o cho v ậ t r ắ n có t í n h c h ấ t q u a n t r ọ n g l à b ấ t b i ế n đ ố i v ố i p h é p c h u y ể n dịch t ị n h t i ế n . Đ i ề u đ ó có n g h ĩ a l à t ồ n t ạ i m ộ t s ố l ớ n c á c c h u y ể n dịch t ị n h t i ế n d ạ n g T = n,a,+ n a + n a 2 2 ;1 3 (1-2.1) v ố i li, (i = Ì , 2, 3) l à c á c s ố n g u y ê n , d ư ó i t á c d ụ n g của c á c c h u y ể n dịch t r ê n m ộ t t i n h t h ể lý t ư ở n g k h ô n g t h a y đ ổ i . H i . 2 . Ì m ô t ả c á c n g u y ê n t ử sắp x ế p trong m ạ n g t i n h t h ể hai chiểu. H ì n h k h ô n g g i a n x â y d ự n g t r ê n c á c v é c tớ à , . a , a 2 ;i g ọ i l à ô m ạ n g cơ sở. Đ ô i k h i n ó c ò n được g ọ i là ô m ạ n g đ ơ n v ị h a y ô m ạ n g sơ cấp. C á c v é c tơ a,, a , a 2 3 được g ọ i l à v é c t ơ cơ sở của ô m ạ n g t r ê n . R õ r à n g l à v ậ t r ắ n được c ấ u t ạ o b ở i t ậ p c á c ô m ạ n g cơ sở đ ồ n g n h ấ t . T ậ p h ợ p c á c đ i ể m t r ê n H l . 2 . 1 b t u â n theo c ô n g t h ứ c (1.2.1) g ọ i l à m ạ n g B r a v a i s . o m ạ n g n h ậ n được b ằ n g c á c đ ư ờ n g ( t r o n g k h ô n g g i a n 2 c h i ề u ) h a y c á c m ặ t ( k h ô n g g i a n 3 c h i ề u ) v u ô n g góc t ạ i đ i ể m giữa các đường n ố i m ộ t n g u y ê n t ử t r u n g t â m với các n g u y ê n t ử l â n cận gọi là ô m ạ n g Wigner-Seitz ( W - S ) (H1.2.1Ồ). M ộ t ô m ạ n g được x á c đ ị n h k h i b i ế t được c á c v e c t ơ cơ sở a l t a, 2 a 3 và c á c góc a = ( a , A a ) , p = (a, 2 A a ) và Y = 3 (a 2 A a ). N ă m 3 1845 B r a v a i s đ ã d ẫ n r a r ằ n g m ộ t ô m ạ n g ba c h i ề u b ấ t k ỳ t h ỏ a m ã n đ i ề u k i ệ n (1.2.1.) có t h ể p h â n x ế p v à o m ộ t t r o n g 14 d ạ n g k h ả dĩ t ư ờ n g ứ n g v ố i đ ố i x ứ n g m à n ó đ á p ứ n g . T h ể t í c h ô m ạ n g cơ sở được t í n h theo c ô n g t h ứ c v = aj.(a c 2 X a) 3 . (1.2.2) N g ư ờ i t a p h â n l o ạ i các m ạ n g B r a v a i s t h à n h 7 h ệ : li H ệ l ậ p p h ư ơ n g (Cubic): a = a = a ; oe = p = y = 9 0 ° ỵ 2 3 21 H ệ t ứ g i á c ( T e t r a g o n a l ) : a j = a * a ; a = p = y = 9 0 ° 2 3 3/ H ệ t r ự c giao ( O r t h o r h o m b i c ) : a ; a = p = y = 90° 3 4/ H ệ đ ơ n t à (Monoclinic): a TÍ a ; a í 9 0 ° p = y = 9 0 ° 2 3 19
5/ H ệ t a m t à (Triclinic): à , * a # a 2 : j ; a # p * y * 90''. 6/ H ệ t a m g i á c (Trigonal): á p a = a ; a = p = Y * 9 0 ° . 2 3 7/ H ệ l ụ c g i á c (Hexagonal): a,= a * a.,= c : oe = 1 2 0 ° . 2 p = y - 90° . ( đ á y là lục g i á c đ ể u ) . T a có t h ể n h ậ n được c ấ u t r ú c của p h ầ n l ố n c á c n g u y ê n t ô t ừ B ả n g t u ầ n h o à n các n g u y ê n t ố ở cuối giáo t r ì n h n à y . T i ế p theo, t a n g h i ê n c ứ u c á c m ặ t v à h ư ớ n g của t i n h t h ể : T r o n g m ộ t m ạ n g t i n h t h ể t a l u ô n có t h ể x á c đ ị n h t ậ p c á c m ặ t song song m à c h ú n g c h ứ a c á c đ i ể m m ạ n g . C á c m ặ t n à y l à c á c m ặ t t i n h t h ể . C h ú n g đ ó n g v a i t r ò q u a n t r ọ n g t r o n g v ậ t lý v ề n h i ễ u x ạ c á c s ó n g do t i n h t h ể t ạ o ra. Đ ể g h i t ê n c á c m ặ t t i n h t h ể n g ư ờ i t a sử d ụ n g c á c c h ỉ s ố M i l l e r . C á c chỉ s ố n à y n h ậ n được t ừ c á c m ặ t c ắ t c á c t r ụ c t i n h t h ể . T h í d ụ : đ ố i vói h ệ h a i c h i ề u c h ú n g được m ô t ả t r ê n H . 1.2.2. HI.2.2 20