Ebook Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz Phần 2 - Nguyễn Quốc Thịnh

Chia sẻ: Ngan Ngan | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:140

0
14
lượt xem
3
download

Ebook Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz Phần 2 - Nguyễn Quốc Thịnh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Sau đây là phần 2 của cuốn sách. Phần 2 ebook giới thiệu đến người học phần tóm tắt lý thuyết, phương pháp giải toán với những dạng bài minh họa trong phương trình đường thẳng trong không gian. Bên cạnh đó, cuốn sách còn cung cấp các bài tập các chương và giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ. Mời các em cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Ebook Phương pháp tọa độ trong không gian Oxyz Phần 2 - Nguyễn Quốc Thịnh

TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA<br /> <br /> Trang | 82<br /> <br /> PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG<br /> A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT<br /> 1. Phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng<br />  Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm M 0 ( x0 ; y0 ; z0 ) và có vectơ chỉ<br /> phương a  (a1 ; a2 ; a3 ) với a  0 là:<br />  x  xo  a1t<br /> <br /> ( d ) :  y  yo  a2 t<br /> (t  )<br /> z  z  a t<br /> o<br /> 3<br /> <br /> x  x0 y  y0 z  z0<br /> <br /> <br />  Nếu a1a2 a3  0 thì (d ) :<br /> được gọi là phương trình chính tắc của d<br /> a1<br /> a2<br /> a3<br /> <br /> 2. Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> Cho hai đường thẳng d, d lần lượt đi qua hai điểm M0  x0 ; y0 ; z0  , M0 x0 ; y0 ; z0 và có vectơ<br /> <br /> <br /> <br /> <br /> <br /> chỉ phương lần lượt là a   a1 ; a2 ; a3  , a  a1 ; a2 ; a3 . Khi đó, ta có:<br />   a; a  0<br /> <br />  d€d    <br />  M0  d <br /> <br />   a; a  0<br /> <br /> <br /> d<br /> <br /> d<br /> <br /> <br /> <br />  M0  d <br /> <br />   a ; a   0<br /> <br /> <br />  d cắt d   <br />   a; a . M0 M0  0<br /> <br /> <br /> <br />  d và d  chéo nhau  a; a . M0 M0  0<br /> <br /> <br />  d  d  a.a  0<br /> 3. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt phẳng<br />  x  x0  ta1<br /> <br /> Cho mặt phẳng   : Ax  By  Cz  D  0 và đường thẳng d :  y  y0  ta2<br />  z  z  ta<br /> 0<br /> 3<br /> <br /> Xét phương trình: A( x0  ta1 )  B( y0  ta2 )  C ( z0  ta3 )  D  0 (ẩn t)<br /> <br />  d€   (*) vô nghiệm<br /> <br />  d cắt    (*) có đúng một nghiệm<br />  d     (*) có vô số nghiệm<br /> <br /> SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM<br /> <br /> (*)<br /> <br /> TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA<br /> <br /> Trang | 83<br /> <br /> 4. Vị trí tương đối giữa một đường thẳng và một mặt cầu<br />  x  x0  ta1<br /> <br /> Cho đường thẳng d :  y  y0  ta2 (1) và mặt cầu  S  : ( x  a)2  ( y  b)2  ( z  c)2  R 2 (2)<br />  z  z  ta<br /> 0<br /> 3<br /> <br /> <br /> Để xét vị trí tương đối của đường thẳng d và mặt cầu  S  ta thay (1) vào (2), a được phương<br /> trình:  x0  ta1  a    yx0  ta2  b    z0  ta3  c   0 (*)<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br />  d và  S  không có điểm chung  (*) vô nghiệm<br /> <br /> <br /> <br /> d tiếp xúc  S   (*) có đúng một nghiệm<br /> <br />  d  I, d   R<br />  d  I, d   R<br /> <br />  d cắt  S  tại hai điểm phân biệt  (*) có hai nghiệm phân biệt  d  I , d   R<br /> 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng (chương trình nâng cao)<br /> Cho đường thẳng d đi qua M0 và có VTCP a và điểm M .<br /> d (M , d ) <br /> <br />  M 0 M ; a <br /> a<br /> <br /> 6. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau (chương trình nâng cao)<br /> Cho hai đường thẳng chéo nhau d1 và d2 .<br /> d1 đi qua điểm M1 và có VTCP a1 , d2 đi qua điểm M2 và có VTCP a2<br /> <br /> d (d1 , d 2 ) <br /> <br />  a1 , a2 .M1M 2<br />  a1 , a2 <br /> <br /> Chú ý: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau d1 , d2 bằng khoảng cách giữa d1 với mặt<br /> phẳng   chứa d2 và song song với d1.<br /> <br /> 7. Khoảng cách giữa một đường thẳng và một mặt phẳng song song<br /> Khoảng cách giữa đường thẳng d với mặt phẳng   song song với nó bằng khoảng cách từ một<br /> điểm M bất kì trên d đến mặt phẳng   .<br /> 8. Góc giữa hai đường thẳng<br /> Cho hai đường thẳng d1 , d2 lần lượt có các VTCP a1 , a2 .<br /> Khi đó góc giữa d1 , d2 là: cos  d1; d2   cos  a1 , a2  <br /> <br /> a1.a2<br /> a1 . a2<br /> <br /> 9. Góc giữa một đường thẳng và một mặt phẳng<br /> Cho đường thẳng d có VTCP a  (a1 ; a2 ; a3 ) và mặt phẳng   có VTPT n  ( A; B; C ) .<br /> Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng   bằng góc giữa đường thẳng d với hình chiếu d  của<br /> nó trên   .<br /> sin  d , ( )  <br /> <br /> Aa1  Ba2  Ca3<br /> A2  B 2  C 2 . a12  a22  a32<br /> <br /> SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM<br /> <br /> TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA<br /> <br /> Trang | 84<br /> <br /> B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN<br /> Dạng 1. Phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và biết 1 véctơ chỉ phương.<br /> Phương pháp giải:<br /> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 0  x0 ; y0 ; z0  và có một<br /> vectơ chỉ phương a   a1 ; a2 ; a3  với a12  a22  a32  0 có phương trình tham số là:<br />  x  x0  a1t<br /> <br />  y  y0  a2 t .<br /> z  z  a t<br /> 0<br /> 3<br /> <br /> <br /> VD 1.<br /> <br /> Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho hai mặt phẳng  P  : x  2 y  3z  4  0 và<br /> <br />  Q  : 3x  2 y  5z  4  0. Giao tuyến của  P <br />  x  2  2t<br /> <br /> A.  y  1  7t .<br />  z  4t<br /> <br /> <br /> và  Q  có phương trình tham số là:<br /> <br />  x  2  2t<br /> <br /> B.  y  1  7t .<br />  z  4t<br /> <br /> <br />  x  2  2t<br /> <br /> C.  y  1  7t .<br /> <br />  z  4t<br /> <br />  x  2  2t<br /> <br /> D.  y  1  7t .<br /> <br />  z  4t<br /> <br /> Hướng dẫn giải<br />  x  2 y  3z  4  0<br /> ()<br /> Cách 1: Xét hệ <br /> 3 x  2 y  5 z  4  0<br /> Cho x  0 thay vào () tìm được y  8, z  4<br /> <br /> Đặt A(0; 8; 4)<br /> Cho z  0 thay vào () tìm được x  2, y  1<br /> Đặt B (2; 1; 0)  AB   2;7; 4  là một VTCP của  P    Q <br />  x  2  2t<br /> <br /> Như vậy, phương trình tham số của  P    Q  là  y  1  7t<br />  z  4t<br /> <br /> <br /> Chọn đáp án A.<br />  x  2 y  3z  4  0<br /> ()<br /> Cách 2: Xét hệ <br /> 3 x  2 y  5 z  4  0<br /> Cho z  0 thay vào () tìm được x  2, y  1<br /> Đặt B (2; 1; 0)<br /> <br />  P  : x  2 y  3z  4  0 có VTPT nP  (1; 2;3)<br />  Q  : 3x  2 y  5z  4  0 có VTPT nQ  (3; 2; 5)<br />  nP , nQ    4;14;8  chọn u  (2; 7; 4) là một VTCP của giao tuyến  P    Q <br />  x  2  2t<br /> <br /> Như vậy, PTTS của  P    Q  là  y  1  7t<br />  z  4t<br /> <br /> <br /> Chọn đáp án A.<br /> Cách 3: (kỹ năng máy tính cầm tay)<br /> Xem như phím A,B,C (trên máy) là x, y, z (trong phương trình), nhập cùng lúc 2 biểu thức<br /> SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM<br /> <br /> TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA<br /> <br /> Trang | 85<br /> <br /> A  2B  3C  4:3A  2B  5C  4<br /> <br /> Rút toạ độ điểm ( x0 ; y0 ; z0 ) từ trong các PTTS của các câu, dùng lệnh CALC nhập vào máy.<br /> KQ ứng với câu nào cho 2 đáp số cùng bằng 0 thì nhận (ở bài này tạm thời nhận A và B)<br /> Tiếp tục cho t  1 (ngoài nháp) vào mỗi PTTS được nhận để có bộ số ( x; y; z ) lại thay vào 2<br /> biểu thức đã nhập trên màn hình<br /> Lại tìm bộ số cho 2 đáp số cùng bằng 0 (ở bài này câu A đảm bảo điều đó nên đáp án là A)<br /> VD 2.<br /> <br /> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M 1; 2;0  và có<br /> véctơ chỉ phương u  0;0;1 . Đường thẳng d có phương trình tham số là:<br /> x  1<br /> <br /> A.  y  2 .<br /> z  t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> B.  y  2  2t .<br /> z  t<br /> <br /> <br /> x  t<br /> <br /> C.  y  2t .<br /> z  1<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> D.  y  2  t .<br /> z  0<br /> <br /> <br /> Hướng dẫn giải<br /> <br />  x  x0  at<br /> <br /> Học thuộc lòng công thức  y  y0  bt và thay số vào nhé<br />  z  z  ct<br /> 0<br /> <br /> <br />  x  1  0t<br /> x  1<br /> <br /> <br />  y  2  0t   y  2<br />  z  0  1t<br /> z  t<br /> <br /> <br /> <br /> Chọn đáp án A.<br /> VD 3.<br /> <br /> Phương trình tham số của đường thẳng d biết đi qua điểm M (1; 2;3) và có véctơ chỉ<br /> a  1; 4;5  là<br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> A.  y  2  4t .<br />  z  3  5t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> B.  y  4  2t .<br />  z  5  3t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> C.  y  2  4t .<br />  z  3  5t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> D.  y  4  2t .<br />  z  5  3t<br /> <br /> <br /> Hướng dẫn giải<br /> Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2;3) và có một vectơ chỉ phương a  1; 4;5  có phương<br /> x  1 t<br /> <br /> trình tham số là:  y  2  4t .<br />  z  3  5t<br /> <br /> <br /> Chọn đáp án A.<br /> VD 4.<br /> <br /> Phương trình tham số của đường thẳng d biết đi qua điểm M (0; 2;5) và có véctơ chỉ<br /> a  1; 1;3 là<br /> <br />  x  1  0t<br /> <br /> A.  y  1  2t<br />  z  3  5t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> B.  y  4  2t<br />  z  5  3t<br /> <br /> <br />  x  0  2t<br /> <br /> C.  y  2  2t<br />  z  5  6t<br /> <br /> <br /> Hướng dẫn giải<br /> SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM<br /> <br />  x  0  2t<br /> <br /> D.  y  2  2t<br />  z  5  6t<br /> <br /> <br /> TÀI LIỆU ÔN THI THPT QUỐC GIA<br /> <br /> Trang | 86<br /> <br /> Đường thẳng d đi qua điểm M (0; 2;5) và có vectơ chỉ phương a  1; 1;3 có phương trình<br />  x  0  2t<br /> <br /> tham số là:  y  2  2t .<br />  z  5  6t<br /> <br /> <br /> Chọn đáp án C.<br /> VD 5.<br /> <br /> Phương trình tham số của đường thẳng d biết đi qua điểm M (1; 2;3) và có véctơ chỉ<br /> a   2;0;0  là<br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> A.  y  2  t .<br /> z  3  t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> B.  y  0  2t .<br />  z  0  3t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> C.  y  2 .<br /> z  3<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> D.  y  2  t .<br /> z  3<br /> <br /> <br /> Hướng dẫn giải<br /> Đường thẳng d đi qua điểm M (1; 2;3) và có véctơ chỉ phương a   2;0;0  có phương trình<br /> x  1 t<br /> <br /> tham số là:  y  2 .<br /> z  3<br /> <br /> <br /> Chọn đáp án C.<br /> VD 6.<br /> <br /> Phương trình tham số của đường thẳng d biết đi qua gốc tọa độ O và có véctơ chỉ phương<br /> a   2; 3;1 là<br /> <br /> x  2  t<br /> <br /> A.  y  3  t .<br /> z  1 t<br /> <br /> <br />  x  0  2t<br /> <br /> B.  y  0  3t .<br /> z  0  t<br /> <br /> <br />  x  1  2t<br /> <br /> C.  y  0  3t .<br /> z  0  t<br /> <br /> <br /> x  1 t<br /> <br /> D.  y  2  t .<br /> z  3<br /> <br /> <br /> Hướng dẫn giải<br /> Đường thẳng d đi qua điểm qua gốc tọa độ O và có véctơ chỉ phương a   2; 3;1 có phương<br />  x  0  2t<br /> <br /> trình tham số là:  y  0  3t .<br /> z  0  t<br /> <br /> <br /> Chọn đáp án B.<br /> Dạng 2. Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm M ; N .<br /> Phương pháp giải:<br />  Tìm tọa độ véctơ MN<br />  Phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M ( hoặc N ) và có véctơ chỉ phương cùng<br /> phương với véctơ MN<br /> VD 7.<br /> <br /> Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, đoạn thẳng AB với hai đầu mút lần lượt là A  2;3; 1<br /> và B 1; 2; 4  có phương trình tham số là:<br /> <br /> SẢN PHẨM HỢP TÁC CÙNG TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản