Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI
TÍCH 12
TI T 28Ế BÀI T P TÍNH L I LÕM VÀ ĐI M U N C A Đ TH HÀM S .Ậ Ồ Ể Ố Ủ Ồ Ị Ố
Ngày d y : ạ
I. M c tiêu bài d yụ ạ Qua bài d y, h c sinh c n n m :ạ ọ ầ ắ
1. Ki n th c : C ng c l i toàn b các ki n th c c a bài tính l i lõm và đi m u n c a đ th hàm s .ế ứ ủ ố ạ ộ ế ứ ủ ồ ể ố ủ ồ ị ố
2. K năng : Hs thành th o v n d ng d u hi u l i, lõm và đi m u n c a đ th hàm s đ tìm các kho ng l i, lõm và đi m u n c a các hàm s .ỹ ạ ậ ụ ấ ệ ồ ể ố ủ ồ ị ố ể ả ồ ể ố ủ ố
3. T duy : Lô gic, tr u t ng, t ng t .ư ừ ượ ươ ự
4. Thái đ : c n th n chính xác.ộ ẩ ậ
II. Chu n b c a giáo viên và h c sinhẫ ị ủ ọ
- Giáo viên: So n bài, d ng c gi ng d y, ph n màu.ạ ụ ụ ả ạ ấ
- H c sinh: So n bài, làm bài t p nhà, d ng c h c t p.ọ ạ ậ ở ụ ụ ọ ậ
III. Ti n trình bài d y.ế ạ
1/ Ki m tra bài cũ : ểNêu các d u hi u nh n bi t kho ng l i lõm và đi m u n c a đ th hàm s ?ấ ệ ậ ế ả ồ ể ố ủ ồ ị ố
2/ N i dung bài m i :ộ ớ
Ho t đ ng c a Th yạ ộ ủ ầ Ho t đ ng c a Tròạ ộ ủ N i dung ghi b ngộ ả
Ho t đ ng 1.ạ ộ H ng d n hs làm bài t pướ ẫ ậ
1 sgk.
G i hs gi i bài t p 2.ọ ả ậ
<H> Nêu d u hi u l i, lõm và đi mấ ệ ồ ể
u n c a đ th hàm s ?ố ủ ồ ị ố
GV nh n xét, đánh giá, ghi đi m cho hs.ậ ể
Ho t đ ng 2.ạ ộ H ng d n hs làm bài t pướ ẫ ậ
3 sgk.
G i hs gi i bài t p 3.ọ ả ậ
GV nh n xét, đánh giá, ghi đi m cho hs.ậ ể
Ho t đ ng 3.ạ ộ H ng d n hs làm bài t pướ ẫ ậ
4 sgk.
<H> Nêu đi u ki n c n và đ đ hàmề ệ ầ ủ ể
s nh n đi m (1, 1) là đi m u n?ố ậ ể ể ố
GV nh n xét, đánh giá, ghi đi m cho hs.ậ ể
Ho t đ ng 4.ạ ộ H ng d n hs làm bài t pướ ẫ ậ
5 sgk.
G i hs gi i bài t p 5.ọ ả ậ
* Cho hàm s y = f(x) có đ o hàm c p 2 trongố ạ ấ
( a , b ).
N u f’’(x) < 0 ế
x (a,b)∀ ∈
thì đ th hàm s l iồ ị ố ồ
trong ( a, b ).
N u f’’(x) > 0 ế
x (a,b)∀ ∈
thì đ th hàm s lõmồ ị ố
trong ( a , b ).
* Cho hàm s y = f(x) liên t c trong lân c n c aố ụ ậ ủ
0
x
và có đ o hàm c p 2 trong lân c n y (cóạ ấ ậ ấ
th t i đi m ể ạ ể
0
x
). N u f’’(x) đ i d u khi x điế ổ ấ
qua
0
x
thì đi m M(ể
0
x
, f(
0
x
)) là đi m u n c aễ ố ủ
đ th hàm s đã cho .ồ ị ố
* th haìm s nhn I (1,1) laìm im unư
⇔
=−=
=++−
021.6)1(''
111.1 23
ay
ba
.
Baìi 2:y = 3x2 - x3 . TX: D = R.
y ' = 6x - 3x2 ⇒ y ''= 6 - 6x . y '' = 0
⇔
x = 1
Baíng x t du y ''ẹ
x -
∞
1 +
∞
y " + 0 -
th lo m im un l iư ỵ ư
cuía hs I(1; 2)
Baìi 3: a. y = x3 + 6x - 4. TX: D = R.
y' = 3x2 + 6 ⇒ y'' = 6x , y '' = 0
⇔
x = 0.
Baíng x t du cuía y ''ẹ
x -
∞
1 +
∞
y " - 0 +
th l i im un lo mư ư ỵ
cuía hs I(0; -4)
b. y =
2
24
24 −+ xx
. TX: D = R
y ' = x3 + x ⇒ y '' = 3x2 + 1 > 0 ,
∀
x
R
th haìm s lo m trn khoaíng ( -ư ỵ
∞
; +
∞
)
Baìi 4: y = x3 - ax2 + x + b. TX: D = R
y ' = 3x2 - 2ax +1, y '' = 6x - 2a
th haìm s nhn I (1,1) laìm im unư
Trang 55
Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI
TÍCH 12
<H> Nêu d u hi u l i, lõm và đi mấ ệ ồ ể
u n c a đ th hàm s ?ố ủ ồ ị ố
y ' = ? y '' = ? , y'' = 0
⇔
?
<H> th haìm s c hai im un ư ọ
⇔
? th haìmư
s khng c im un ọ
⇔
?
GV nh n xét, đánh giá, ghi đi m cho hs.ậ ể
Ho t đ ng 5.ạ ộ H ng d n hs làm bài t pướ ẫ ậ
6 sgk.
G i hs gi i bài t p 2.ọ ả ậ
GV nh n xét, đánh giá, ghi đi m cho hs.ậ ể
. C ng củ ố :
N m v ng các d u hi u l i, lõm vàắ ữ ấ ệ ồ
đi m u n c a đ th hàm s .ể ố ủ ồ ị ố
Làm các bài t p còn l i.ậ ạ
* y ' = 4x3 - 2ax
y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0
⇔
x2 =
6
a
th haìm s c hai im un ư ọ
⇔
a > 0
th haìm s khng c im un ư ọ
⇔
a
≤
0
⇔
=−=
=++−
021.6)1(''
111.1
23
ay
ba
⇔
=
=
2
3
b
a
Baìi 5: y = x4 - ax2 + 3. TX: D = R
y ' = 4x3 - 2ax
y '' = 12x2 - 2a , y'' = 0
⇔
x2 =
6
a
th haìm s c hai im un ư ọ
⇔
a > 0
th haìm s khng c im un ư ọ
⇔
a
≤
0
Baìi 6: y =
1
1
2+
+
x
x
TX: D = R
y ' =
22
2
)1(
21
+
−−
x
xx
; y '' =
32
2
)1(
)14)(1(2
+
++−
x
xxx
Tçm 3 /un G(-2-
3
;
4
31−
); H(-2+
3
;
4
31+
) E(1; 1).
Ptrçnh GH: y =
4
3
4
1+x
. Ro raìng E ỵ∈ GH nn th haìm s a cho cư ỵ ọ
3 im un thĩng haìng.
Ti t 29ế TI M C NỆ Ậ
I. M c tiêu bài d y.ụ ạ
1. Ki n th c : ế ứ Các qui t c dùng đ xác đ nh các lo i ti m c n.ắ ể ị ạ ệ ậ
2. Kĩ năng : Rèn luy n cho h c sinh k năng ng d ng thành th o các qui t c đã h c vào vi c xác đ nh các lo i ti m c n.ệ ọ ỹ ứ ụ ạ ắ ọ ệ ị ạ ệ ậ
3. Giáo d c : Giáo d c h c sinh tình c m yêu thích b môn qua vi c gi i quy t các bài toán có tính th c ti n.ụ ụ ọ ả ộ ệ ả ế ự ễ
4. Tr ng tâmọ: Đ nh nghĩa và cách xác đ nh ph ng trình các ti m c n c a đ th hàm s .ị ị ươ ệ ậ ủ ồ ị ố
II. Chu n b c a giáo viên và h c sinhẫ ị ủ ọ
- Giáo viên: So n bài, d ng c gi ng d y, ph n màu.ạ ụ ụ ả ạ ấ
- H c sinh: So n bài, làm bài t p nhà, d ng c h c t p.ọ ạ ậ ở ụ ụ ọ ậ
III. Ti n trình bài d y.ế ạ
1/ Ki m tra bài cũ: Khôngể
2/ N i dung bài m i:ộ ớ
Ho t đ ng c a Th yạ ộ ủ ầ Ho t đ ng c a Tròạ ộ ủ N i dung ghi b ngộ ả
Ho t đ ng 1.ạ ộ H ng d n hs phát hi n vàướ ẫ ệ
n m v ng khái ni m ti m c n c a đ thắ ữ ệ ệ ậ ủ ồ ị
hàm s .ốI. Đ nh nghĩa :ị Cho hàm s y = f(x) có đ th (C) và M(x, y) ố ồ ị ∈
Trang 56
Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI
TÍCH 12
<H> V y M d n ra ậ ầ
∞
khi nào ?
Ho t đ ng 2.ạ ộ H ng d n hs phát hi n kháiướ ẫ ệ
ni m ti m c n đ ng c a đ th hàm s .ệ ệ ậ ứ ủ ồ ị ố
Gi s hàm s y = f(x) xác đ nh trong m tả ử ố ị ộ
lân c n V c a xậ ủ 0 (có th tr t i xể ừ ạ 0) có đ thồ ị
(C) và
∞=
→
)(lim
0
xf
xx
. G i d là đ ng th ngọ ườ ẳ
có ph ng trình x = xươ 0. M(x, y) ∈ (C). G i Họ
là hình chi u c a M trên d.ế ủ
<H> Xác đ nh t a đ H và HM = ?ị ọ ộ
Suy ra:
MH
CM
M)(
lim
∈∞→
= ?
V y ta k t lu n đi u gì ?ậ ế ậ ề
G i hs gi i ví d . ọ ả ụ
Ho t đ ng 3.ạ ộ H ng d n hs phát hi n kháiướ ẫ ệ
ni m ti m c n ngang c a đ th hàm s .ệ ệ ậ ủ ồ ị ố
Gi s hàm s y = f(x) xác đ nh trong m tả ử ố ị ộ
lân c n V c a xậ ủ 0 (có th tr t i xể ừ ạ 0) có đ thồ ị
(C) và
)(lim xf
x∞→
. G i d là đ ng th ng cóọ ườ ẳ
ph ng trình x = xươ 0. M(x, y) ∈ (C). G i H làọ
hình chi u c a M trên d.ế ủ
<H> Xác đ nh t a đ H và HM = ?ị ọ ộ
Suy ra:
MH
CM
M)(
lim
∈∞→
=?V y ta k t lu n đi uậ ế ậ ề
gì ?
G i hs gi i ví d . ọ ả ụ
Ho t đ ng 4.ạ ộ H ng d n hs phát hi n kháiướ ẫ ệ
ni m ti m c n ngang c a đ th hàm s .ệ ệ ậ ủ ồ ị ố
Gi s hàm s y = f(x) xác đ nh trong m tả ử ố ị ộ
lân c n V c a xậ ủ 0 (có th tr t i xể ừ ạ 0) có đ thồ ị
(C) và
0)]()([lim =+−
−∞→ baxxf
x
. G i d làọ
đ ng th ng có ph ng trình y = ax + bườ ẳ ươ
* Khi x →
∞
ho c y ặ→
∞
ho c x ặ→
∞
và
y →
∞
.
* H(x0, y) ⇒ HM = |x - x0|.
0lim
)(
=
∈∞→
MH
CM
M
=
||lim 0
0
xx
xx −
→
= 0.
Đ ng th ng x = xườ ẳ 0 là m t ti m c n đ ngộ ệ ậ ứ
c a đ th (C).ủ ồ ị
* H(x,y0) ⇒ HM = |y - y0|
MH
CM
M)(
lim
∈∞→
=
||lim 0
0
yy
yy −
→
= 0
(C).
Ta nói r ng đ th (C) c a hàm s y = f(x) có m t nhánh vô c c,ằ ồ ị ủ ố ộ ự
n u ít nh t m t trong các to đ x , y c a M (x,y) ế ấ ộ ạ ộ ủ
(C) d n t iầ ớ
vô c c . Khi đó ta nói đi m M ch y ra vô c c trên (C )ự ể ạ ự
Đ ng th ng (D) đ c g i là ti m c n c a ( C ) n uườ ẳ ượ ọ ệ ậ ủ ế
MH
CM
M)(
lim
∈∞→
(H đi m chi u c a M lên ( D ).ể ế ủ
II. Cách xác đ nh ti m c n. ị ệ ậ
2. Ti m c n đ ngệ ậ ứ :
Đ nh lý:ị N u ế
∞=
→)(lim
0
xf
xx
thì đ ng th ng d có ph ng trìnhườ ẳ ươ
x = x0 là m t ti m c n c a đ th (C).ộ ệ ậ ủ ồ ị
Đ ng th ng x = xườ ẳ 0 là m t ti m c n đ ng c a đ th (C).ộ ệ ậ ứ ủ ồ ị
Ví dụ: Tìm ti m c n đ ng c a ( C ) : y = f(x) = ệ ậ ứ ủ
2
2
2x 1
x 3x 2
−
− +
.
Chú ý: N u ế
∞=
−
→)(lim
0
xf
xx
(
∞=
+
→)(lim
0
xf
xx
) thì đ ng th ng x = xườ ẳ 0
ti m c n đ ng bên ph i (bên trái) c a đ th (C). ệ ậ ứ ả ủ ồ ị
3. Ti m c n ngang :ệ ậ
Đ nh lý:ị N u ế
∞→x
xf )(lim
thì đ ng th ng ườ ẳ
d có ph ng trình y = yươ 0 là m t ti m c n c aộ ệ ậ ủ
đ th (C).ồ ị
Đ ng th ng y = yườ ẳ 0 là m t ti m c n ngangộ ệ ậ
c a đ th (C).ủ ồ ị
Thí d 1 :Tìm ti m c n ngang c a ( C ) :ụ ệ ậ ủ
y = f(x) =
2
2
2x
x 3x 2− +
Trang 57
H
(
ε
)
y
(D)
M(x, y)
x
a
MH
x
y
(ε)
H
y
(ε)
b
M(x, y)
x
Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI
TÍCH 12
M(x, y) ∈ (C). G i H là hình chi u c a Mọ ế ủ
trên d. G i P là giao đi m c a đ ng th ngọ ể ủ ườ ẳ
đi qua M và song song (ho c trùng v i Ox).ặ ớ
<H> Xác đ nh to đ c a P và MP= ?ị ạ ộ ủ
G i ọα là góc gi a d và Ox (ữα ≠
2
π
)
MH và MP có m i liêm h gì ?ố ệ
H> Xác đ nh t a đ H và HM = ?ị ọ ộ
Suy ra:
MH
CM
M)(
lim
∈∞→
= ?
V y ta k t lu n đi u gì ?ậ ế ậ ề
G i hs gi i ví d . ọ ả ụ
<H>
∞→
x
lim
[f(x) - (ax + b)] = 0 ⇔
∞→
x
lim
[f(x) -
ax] = ? Suy ra cách xác đ nh h s b c aị ệ ố ủ
ti m c n xiên ?ệ ậ
T ừ
∞→
x
lim
[f(x) - (ax + b)] = 0 và
∞→
x
lim
[f(x) - ax]
= b ⇒
∞→
x
lim
x
xf )(
= a.
. C ng củ ố :
N m v ng cách xác đ nh các ti m c n c aắ ữ ị ệ ậ ủ
đ th hàm s . Làm bài t p 1, 2, 3/76ồ ị ố ậ
V y đ ng th ng y = yậ ườ ẳ 0 là m t ti m c nộ ệ ậ
c a (C).ủ
P(x, ax + b).
MH = MP.cosα
MH
CM
M)(
lim
∈∞→
= cosα.
MP
CM
M)((
lim
∈∞→
=
)]()([lim baxxf
x+−
+ ∞→
= 0.
V y đ ng th ng d: y = ax + b là ti mậ ườ ẳ ệ
c n c a đ th hàm s .ậ ủ ồ ị ố
*
∞→
x
lim
[f(x) - (ax + b)] = 0 ⇔
∞→
x
lim
[f(x) - ax]
= b.
Chú ý: N u ế
))(lim()(lim 00 + ∞→
−∞→ ==
x
x
yxfyxf
thì đ ng th ng y = yườ ẳ 0
ti m c n ngang bên trái(bên ph i) c a đ th (C). ệ ậ ả ủ ồ ị
4 Ti m c n xiênệ ậ :
G i ( C ) là đ th c a hàm s y = f(x) , gi s x có th d n t i ọ ồ ị ủ ố ả ử ể ầ ớ
∞
.
( d ) y = ax + b (
(a 0)≠
a Đ nh líị :
( d) là TC c a ( C ) ủ
[ ]
x
lim f(x) (ax b) 0
→∞
⇔ − + =
ho c ặ
0)]()([lim =+−
−∞→ baxxf
x
ho c ặ
0)]()([lim =+−
+ ∞→ baxxf
x
Đ ng th ng d: y = ax + b g i là ti m c n xiên c a đ th hàmườ ẳ ọ ệ ậ ủ ồ ị
s .ố
Chú ý: N u ế
0)]()([lim =+−
−∞→ baxxf
x
thì đ ng th ng (d) g i làườ ẳ ọ
TCX bên trái c a (C). N u ủ ế
0)]()([lim =+−
+ ∞→ baxxf
x
thì đ ngườ
th ng (d) g i là TCX bên ph i c a (C). N uẳ ọ ả ủ ế
[ ]
x
lim f(x) (ax b) 0
→∞
⇔ − + =
thì đ ng th ng (d) g i là TCX hai bênườ ẳ ọ
c a (C). ủ
* Cách tìm h s a, b c a TCX y = ax+bệ ố ủ :
x
f(x)
lim a (a 0)
x
→∞
= ≠
và
[ ]
x
lim f(x) ax b
→∞
− =
Thì đ ng th ng y = ax + b là TCX c a ( C )ườ ẳ ủ
Ti t 30 ế BÀI T P TI M C NẬ Ệ Ậ
I. M c tiêu bài d y.ụ ạ
1. Ki n th cế ứ : H ng d n hs xác đ nh ti m c n đ ng, ti m c n ngang và ti m c n xiên c a ĐTH đ gi i các bài t p sgk.ướ ẫ ị ệ ậ ứ ệ ậ ệ ậ ủ ể ả ậ
2. Kĩ năng : Rèn luy n cho h c sinh k năng tìm các ti m c n c a các ĐTHS.ệ ọ ỹ ệ ậ ủ
3. Giáo d cụ : Giáo d c h c sinh tính c n th n, có suy lu n, kh năng tính toán.ụ ọ ẩ ậ ậ ả
4. Tr ng tâmọ : Các bài t p v xác đ nh các ti m c n c ĐTHS.ậ ề ụ ệ ậ ả
Trang 58
Nguyeãn Thanh Long – Toå Toaùn - Tröôøng THPT Nguyeãn Ñình Chieåu Giaùo Aùn GIAÛI
TÍCH 12
II. Chu n b c a giáo viên và h c sinhẫ ị ủ ọ
- Giáo viên: So n bài, d ng c gi ng d y, ph n màu.ạ ụ ụ ả ạ ấ
- H c sinh: So n bài, làm bài t p nhà, d ng c h c t p.ọ ạ ậ ở ụ ụ ọ ậ
III. Ti n trình bài d y.ế ạ
1/ Ki m tra bài cũ : Có nh ng d ng đ ng ti m c n nào ? Nêu cách xác đ nh t ng ng ?ể ữ ạ ườ ệ ậ ị ươ ứ
2/ N i dung bài m i:ộ ớ
Ho t đ ng c a Th yạ ộ ủ ầ Ho t đ ng c a Tròạ ộ ủ N i dung ghi b ngộ ả
Ho t đ ng 1.ạ ộ H ng d n hs làm bàiướ ẫ
t p 1 sgk.ậ
G i hs gi i bài t p 1.ọ ả ậ
<H> Nêu cách xác đ nh ti m c nị ệ ậ
đ ng c a đ th hàm s .ứ ủ ồ ị ố
<H> Nêu cách xác đ nh ti m c nị ệ ậ
ngang c a đ th hàm s .ủ ồ ị ố
GV nh n xét, ghi đi m cho hs.ậ ể
Ho t đ ng 2.ạ ộ H ng d n hs làm bàiướ ẫ
t p 2 sgk.ậ
G i hs gi i bài t p 2.ọ ả ậ
<H> Nêu cách xác đ nh ti m c n xiênị ệ ậ
c a đ th hàm s .ủ ồ ị ố
<H> H s a, b c a ti m c n xiênệ ố ủ ệ ậ
đ c xác đ nh ntn ?ượ ị
GV nh n xét, ghi đi m cho hs.ậ ể
Ho t đ ng 3.ạ ộ H ng d n hs làm bàiướ ẫ
t p 4 sgk.ậ
. C ng củ ố : N m v ng cách xácắ ữ
đ nh các ti m c n c a đ th hàmị ệ ậ ủ ồ ị
s .ố
* N u ế
∞=
→)(lim
0
xf
xx
thì đ ng th ng dườ ẳ
có ph ng trìnhươ
x = x0 là m t ti m c n đ ng c a độ ệ ậ ứ ủ ồ
th (C).ị
* N u ế
∞→x
xf )(lim
thì đ ng th ng ườ ẳ
d có ph ng trình y = yươ 0 là m t ti mộ ệ
c n ngang c a đ th (C).ậ ủ ồ ị
* ( d) là TCX c a ( C )ủ
[ ]
x
lim f(x) (ax b) 0
→∞
⇔ − + =
ho cặ
0)]()([lim =+−
−∞→ baxxf
x
ho cặ
0)]()([lim =+−
+ ∞→ baxxf
x
*
x
f(x)
lim a (a 0)
x
→∞
= ≠
và
[ ]
x
lim f(x) ax b
→∞
− =
Baìi 1:
a. y =
2
2=
−x
x
x
: TC
y = -1 : TCN
b. y =
2
9
2
x
x
−
+
x = 3 , x = -3 c c TC; y = 0: TCN ạ
c. y =
x
x
x
x
2
2
523
1
−−
++
x = -1 , x =
5
3
TC; y = -
5
1
TCN
Baìi 2 y =
1
1
2
3
+
++
x
x
x
MX: D = R
Ta c : y = x + ọ
1
1
2
+
x
;
lim
0→x
[ y - x ] =
lim
0→x
0
1
1
2=
+
x
⇒
y = x TCX
Baìi 3
a. y =
1
7
+
+−
x
x
TX: D = R\{-1}
lim
1−→x
∞=
+
+−
1
7
x
x
nn x = -1 TC;
lim
∞→x
1
1
7−=
+
+−
x
x
nn y = -1 TCN
b. y =
3
36
2
−
+−
x
x
x
TX: D = R\{3}
lim
3→x
3
36
2
−
+−
x
x
x
=
∞
nn x = 3 TC; y = x - 3 -
3
6
−x
lim
∞→x
[y - (x - 3)] =
lim
∞→x
0
3
6=
−
−
x
nn y = x - 3 TC
c. y = 5x + 1 +
32
3
−x
; TX: D = R\{
2
3
}
Trang 59