intTypePromotion=3

Giáo trình Cơ học kết cấu: Phần 2

Chia sẻ: Thuong An | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:116

0
19
lượt xem
7
download

Giáo trình Cơ học kết cấu: Phần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 giáo trình "Cơ học kết cấu" cung cấp cho người học các kiến thức: Tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp lực, tính hệ siêu tĩnh phẳng theo phương pháp chuyển vị, tính hệ siêu tĩnh theo phương pháp phân phối mô men (H.Cross), hệ không gian. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học kết cấu: Phần 2

CHƯƠNG 5<br /> <br /> TÍNH HỆ SIÊU TĨNH THEO PHƯƠNG PHÁP LỰC<br /> 5.1. KHÁI NIỆM VỀ HỆ SIÊU TĨNH<br /> <br /> 5.1.1. Định nghĩa<br /> Trong các chương trước ta đã làm quen với hệ tĩnh định, là hệ chỉ cần dùng các<br /> phương trình cân bằng tĩnh học là đủ để xác định hết các phản lực và nội lực của hệ. Trong<br /> thực tế ta thường gặp những hệ mà nếu chỉ sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh học thì<br /> chưa đủ để xác định hết các thành phần phản lực và nội lực. Để tính các hệ đó, cần bổ sung<br /> thêm phương trình thường là các phương trình biến dạng, những hệ như vậy gọi là hệ siêu<br /> tĩnh.<br /> Hệ được gọi là siêu tĩnh nếu trong toàn hệ hoặc trong một vài phần của hệ ta không<br /> thể chỉ dùng các phương trình cân bằng tĩnh học để xác định được tất cả các phản lực và<br /> nội lực.<br /> Về mặt cấu tạo hình học, hệ siêu tĩnh là hệ bất biến hình và thừa liên kết. Số liên kết<br /> thừa là đặc trưng của hệ siêu tĩnh, song ở đây liên kết thừa là những liên kết không cần<br /> thiết cho sự cấu tạo hình học của hệ nhưng vẫn cần cho sự làm việc của công trình.<br /> Ví dụ dầm và khung trên hình 5.1a, b<br /> là hệ tĩnh định. Các hệ dầm, khung, dàn,<br /> vòm trên hình 5.1c,d,g,h là hệ siêu tĩnh vì<br /> từ ba phương trình cân bằng tĩnh học ta<br /> chưa thể xác định được hết các phản lực.<br /> Hệ siêu tĩnh được sử dụng rộng rãi<br /> trong các công trình thực tế như cầu giao<br /> thông, nhà dân dụng và công nghiệp, các<br /> đập ngăn, cống, cầu máng, trạm thuỷ điện<br /> v..v...<br /> <br /> b)<br /> <br /> a)<br /> c)<br /> <br /> d)<br /> g)<br /> h)<br /> <br /> Hình 5.1<br /> <br /> 5.1.2. Đặc điểm của hệ siêu tĩnh<br /> Đối chiếu với hệ tĩnh định thì hệ siêu tĩnh có các đặc điểm sau:<br /> 1. Chuyển vị, biến dạng và nội lực trong hệ siêu tĩnh nói chung nhỏ hơn trong hệ tĩnh<br /> định có cùng kích thước và tải trọng.<br /> Kết quả tính độ võng ở giữa nhịp, mô men uốn lớn nhất trong dầm tĩnh định một nhịp<br /> và dầm siêu tĩnh một nhịp hai đầu ngàm ghi trong bảng 5.1 cho ta thấy chuyển vị và nội<br /> lực trong dầm siêu tĩnh nhỏ hơn trong dầm tĩnh định khá nhiều.<br /> 123<br /> <br /> Bảng 5-1<br /> q<br /> <br /> q<br /> <br /> Dầm<br /> <br /> EJ<br /> <br /> Ymax<br /> <br /> Độ võng ở giữa nhịp<br /> <br /> Giá trị mô men uốn lớn nhất<br /> <br /> EJ<br /> l<br /> <br /> l<br /> <br /> 5ql 4<br /> =<br /> 384EJ<br /> <br /> Tại giữa nhịp M =<br /> <br /> Ymax<br /> <br /> ql 2<br /> 8<br /> <br /> ql 4<br /> =<br /> 384EJ<br /> <br /> Tại ngàm M =<br /> <br /> ql 2<br /> 12<br /> <br /> Vì vậy dùng hệ siêu tĩnh sẽ tiết kiệm vật liệu hơn so với hệ tĩnh định tương ứng. Đây<br /> cũng là ưu điểm chính của hệ siêu tĩnh.<br /> 2. Trong hệ siêu tĩnh phát sinh các nội lực do sự thay đổi mhiệt độ, sự chuyển vị các<br /> gối tựa, sự chế tạo và lắp ráp không chính xác gây ra (những nguyên nhân này không gây<br /> ra nội lực trong hệ tĩnh định).<br /> <br /> Để thấy rõ tính chất này, ta xét một vài ví dụ:<br /> • So sánh dầm đơn trên hình 5.2a với dầm siêu tĩnh một nhịp trên hình 5.2b cùng chịu<br /> sự thay đổi nhiệt độ không đều, ở trên là t1, ở dưới là t2 với t2 > t1 ta thấy:<br /> <br /> Dưới tác dụng của nhiệt độ dầm<br /> có khuynh hướng bị uốn cong, nhưng<br /> trong dầm tĩnh định các liên kết<br /> không ngăn cản biến dạng của dầm<br /> nên không phát sinh phản lực và nội<br /> lực, ngược lại trong dầm siêu tĩnh,<br /> các liên kết (ngàm) cản trở không cho<br /> phép dầm biến dạng tự do, do đó phát<br /> sinh phản lực và nội lực.<br /> <br /> a)<br /> <br /> c)<br /> <br /> t1<br /> t2<br /> <br /> b)<br /> <br /> Δ<br /> <br /> d)<br /> <br /> t1<br /> <br /> Δ<br /> <br /> t2<br /> <br /> Hình 5.2<br /> <br /> • Khi liên kết có chuyển vị cưỡng bức (bị lún) dầm tĩnh định cho trên hình 5.2c bị<br /> nghiêng đi, các liên kết không ngăn cản và cho phép chuyển vị tự do nên không phát sinh<br /> nội lực. Ngược lại, khi gối phải của dầm siêu tĩnh trên hình 5.2d bị lún, gối tựa giữa không<br /> cho phép dầm chuyển vị tự do như trường hợp trên, dầm bị uốn cong theo đường đứt nét,<br /> do đó trong dầm sẽ phát sinh nội lực.<br /> • Khi chế tạo, lắp ráp không chính xác (hình 5.3).<br /> Giả sử chiều dài của thanh CD trong hệ siêu tĩnh bị<br /> ngắn so với chiều dài thiết kế một đoạn bằng Δ. Sau khi<br /> lắp ráp, thanh CD bị dãn ra đồng thời dầm AB cũng bị<br /> uốn cong, do đó trong hệ tồn tại các nội lực ban đầu.<br /> 124<br /> <br /> C<br /> A<br /> <br /> D<br /> <br /> Δ<br /> <br /> Hình 5.3<br /> <br /> B<br /> <br /> Khi thiết kế kết cấu siêu tĩnh ta cần đặc biệt lưu ý đến những nguyên nhân gây ra nội<br /> lực kể trên. Đôi khi có thể sử dụng tính chất này để tạo sẵn trong hệ những nội lực và biến<br /> dạng ban đầu ngược chiều với nội lực và biến dạng do tải trọng gây ra. Biện pháp này làm<br /> cho sự phân phối nội lực trong các cấu kiện của công trình được hợp lý hơn và do đó tiết<br /> kiệm được vật liệu.<br /> 3. Nội lực trong hệ siêu tĩnh phụ thuộc vật liệu, kích thước và hình dạng của tiết diện<br /> trong các thanh.<br /> <br /> Sau này ta sẽ thấy, để tính hệ siêu tĩnh ta phải dựa vào điều kiện biến dạng mà biến<br /> dạng lại phụ thuộc các độ cứng EJ, EF... nên nội lực trong hệ siêu tĩnh cũng phụ thuộc EJ,<br /> EF của các thanh.<br /> Ba đặc điểm trên sẽ thấy rõ hơn trong quá trình tính hệ siêu tĩnh sau này.<br /> <br /> 5.1.3. Bậc siêu tĩnh<br /> Với những giả thiết được chấp nhận trong cơ học kết cấu, ta có thể đưa ra khái niệm<br /> về bậc siêu tĩnh như sau:<br /> Bậc siêu tĩnh của hệ siêu tĩnh bằng số lượng liên kết thừa đã qui đổi ra liên kết thanh<br /> ngoài số liên kết cần thiết đủ để cho hệ bất biến hình.<br /> <br /> Có thể tính bậc siêu tĩnh (ký hiệu là n) theo ba cách sau:<br /> 1. Theo định nghĩa<br /> <br /> Ta có thể dùng các công thức (1-2), (1-3), liên hệ giữa số lượng các miếng cứng và số<br /> lượng các liên kết đã nghiên cứu trong chương 1 để suy ra công thức xác định bậc siêu tĩnh<br /> n của hệ:<br /> n = (T + 2K + 3H) - 3 (D - 1)<br /> <br /> Hệ bất kỳ không nối đất<br /> <br /> n = T + 2K + 3H + C - 3D<br /> <br /> Hệ nối đất<br /> <br /> Trong đó:<br /> D - số các miếng cứng tĩnh định (miếng cứng có chu vi hở).<br /> T, K, H - số liên kết thanh, liên kết khớp, liên<br /> kết hàn dùng để nối D miếng cứng (đã qui đổi ra<br /> liên kết đơn giản) .<br /> <br /> a)<br /> <br /> C - số liên kết tựa nối với đất được qui ra liên<br /> kết thanh.<br /> 2. Loại bỏ dần liên kết<br /> <br /> Theo cách này ta sẽ loại bỏ dần các liên kết trong<br /> hệ siêu tĩnh để đưa hệ siêu tĩnh đã cho về hệ tĩnh định<br /> (bất biến hình đủ liên kết). Số liên kết bị loại bỏ (đã qui<br /> đổi ra liên kết thanh) là bậc siêu tĩnh cần tìm.<br /> <br /> Trái đất<br /> <br /> b)<br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> Hình 5.4<br /> <br /> 125<br /> <br /> Ví dụ 5-1: Xác định bậc siêu tĩnh của các hệ trên hình 5.4.<br /> <br /> Khung siêu tĩnh trên hình 5.4a nếu bỏ 3 trong 4 ngàm hệ sẽ trở thành tĩnh định. Do đó<br /> n = 3.3 = 9, hệ siêu tĩnh bậc 9.<br /> Dầm siêu tĩnh tên hình 5.4b nếu bỏ các liên kết ở A, B, C sẽ có dầm công sôn quen<br /> thuộc nên n = 1.2 +1 + 1 = 4. Nếu bỏ liên kết ở B và D ta có dầm đơn giản có đầu thừa nên<br /> n = 1 + 1.3 = 4 dầm siêu tĩnh bậc 4.<br /> 3. Theo công thức đơn giản<br /> <br /> Trước khi thiết lập công thức ta hãy<br /> khảo sát một ví dụ sau:<br /> Xét một khung có chu vi hở<br /> (hình 5.5a). Khung này là tĩnh định, vì khi<br /> thực hiện mặt cắt như trên hình vẽ ta chỉ<br /> cần sử dụng các phương trình cân bằng tĩnh<br /> học là có thể xác định nội lực tại một tiết<br /> diện bất kỳ nào đó thuộc hệ.<br /> <br /> b)<br /> <br /> a)<br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> d)<br /> <br /> c)<br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> P<br /> <br /> Hình 5.5<br /> <br /> Nếu đặt thêm vào chu vi hở đó một liên kết loại một (liên kết thanh), hệ sẽ thừa một<br /> liên kết (hình 5.5b). Vậy hệ này có bậc siêu tĩnh bằng một (n = 1).<br /> Nếu đặt thêm vào chu vi hở đó một liên kết loại hai ( liên kết khớp ) hệ sẽ thừa hai<br /> liên kết tương đương loại một (hình 5.5c). Vậy hệ này có bậc siêu tĩnh bằng hai (n = 2).<br /> Nếu đặt thêm vào chu vi hở đó một mối hàn (liên kết loại ba) hệ sẽ thừa ba liên kết<br /> tương đương loại một (hình 5.5d). Vậy hệ này có bậc siêu tĩnh bằng ba (n = 3).<br /> Qua ví dụ trên ta có: Một chu vi kín có bậc siêu tĩnh bằng ba, nếu thêm vào chu vi kín<br /> đó một khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh giảm xuống một đơn vị. Bởi vậy, với hệ siêu tĩnh có<br /> V chu vi kín và K khớp đơn giản thì bậc siêu tĩnh n của hệ được xác định theo công thức:<br /> n = 3V - K<br /> <br /> (5-1)<br /> <br /> Chú thích: Khi sử dụng công thức (5-1) cần quan niệm trái đất là miếng cứng hở. Ví<br /> dụ, khi xét hệ trên hình 5.4a thì số chu vi kín trong trường hợp này bằng 3 chứ không phải<br /> bằng 4 vì phải quan niệm trái đất là miếng cứng hở như trên hình vẽ. Bậc siêu tĩnh của hệ<br /> này bằng n = 3.3 - 0 = 9.<br /> E<br /> <br /> Ví dụ 5-2: Xác định bậc siêu tĩnh của khung trên hình 5.6.<br /> <br /> Coi đất là một miếng cứng hở đi qua A, C, D. Ta thấy hệ<br /> có 4 chu vi kín (V = 4), số khớp đơn giản là 5 (K = 5) đó là 3<br /> khớp đơn tại A, B, C và 1 khớp phức tạp được qui đổi thành<br /> 2 khớp đơn giản tại E. Vậy n = 3.4 - 5 = 7. Hệ siêu tĩnh bậc 7.<br /> <br /> 126<br /> <br /> A<br /> <br /> D<br /> <br /> B<br /> C<br /> <br /> Hình 5.6<br /> <br /> 5.1.4. Các phương pháp tính hệ siêu tĩnh<br /> So với các hệ tĩnh định đã biết, việc tính toán các hệ siêu tĩnh thường phức tạp và khối<br /> lượng tính toán lớn. Có nhiều phương pháp tính hệ siêu tĩnh, trong đó có hai phương pháp<br /> cơ bản là phương pháp lực và phương pháp chuyển vị.<br /> 1. Phương pháp lực (được đề cập trong Chương này), là phương pháp tổng quát áp<br /> dụng cho kết cấu dạng thanh bất kỳ với các nguyên nhân khác nhau. Hệ có bậc siêu tĩnh<br /> càng cao việc tính toán càng phức tạp.<br /> 2. Phương pháp chuyển vị (được đề cập trong Chương 6), thường dùng để tính cho hệ<br /> dầm, khung. Việc tính toán khá thuận tiện và có khả năng tự động hoá cao.<br /> Nhược điểm của hai phương pháp này là phải giải hệ phương trình nhiều ẩn số. Để<br /> khắc phục nhược điểm này các phương pháp giải đúng dần dựa trên cơ sở của phương<br /> pháp chuyển vị đã ra đời. Một trong các phương pháp đó là phương pháp phân phối mô<br /> men (được đề cập trong Chương 7).<br /> Trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển mạnh mẽ của máy tính điện tử,<br /> phương pháp phần tử hữu hạn được áp dụng rộng rãi và rất hiệu quả đối với các bài toán cơ<br /> học môi trường liên tục nói chung và cơ học vật rắn biến dạng nói riêng. Ta sẽ nghiên cứu<br /> phương pháp này trong môn học phương pháp số.<br /> 5.2. NỘI DUNG PHƯƠNG PHÁP LỰC TÍNH HỆ SIÊU TĨNH<br /> <br /> 5.2.1. Nội dung cơ bản của phương pháp<br /> Từ định nghĩa ta thấy không thể tính phản lực, nội lực trực tiếp trên hệ siêu tĩnh đã<br /> cho mà phải tính thông qua một hệ khác cho phép dễ dàng xác định phản lực, nội lực. Hệ<br /> mới này suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho bằng cách loại bớt các liên kết thừa gọi là hệ cơ bản.<br /> Để bảo đảm cho hệ cơ bản làm việc giống hệ siêu tĩnh đã cho ta cần phải bổ sung thêm các<br /> điều kiện phụ. Đó là nội dung tóm tắt của phương pháp lực.<br /> Hệ cơ bản của phương pháp lực là một hệ bất biến hình suy ra từ hệ siêu tĩnh đã cho<br /> bằng cách loại bỏ tất cả hay một số liên kết thừa.<br /> Nếu loại bỏ tất cả các liên kết thừa thì hệ cơ bản là tĩnh định, còn nếu chỉ loại bỏ một<br /> số liên kết thừa thì hệ cơ bản là siêu tĩnh có bậc thấp hơn.<br /> Điều quan trọng là hệ cơ bản phải bất biến hình và cho phép ta xác định được nội lực<br /> một cách dễ dàng. Bởi vậy trong đa số trường hợp, ta thường dùng hệ cơ bản tĩnh định.<br /> Đối với hệ siêu tĩnh trên hình 5.7a, có thể chọn hệ cơ bản theo nhiều cách khác nhau.<br /> Ví dụ trên hình 5.7b,c,d,e cho ta ba cách chọn hệ cơ bản tĩnh định từ một hệ siêu tĩnh đã<br /> cho trên hình 5.7a.<br /> Để thiết lập các điều kiện phụ ta hãy so sánh sự khác nhau giữa hệ siêu tĩnh đã cho<br /> (hình 5.7a) với hệ cơ bản (giả sử dùng hệ cơ bản hình 5.7b). Ta nhận thấy:<br /> ♦Tại vị trí loại bỏ liên kết trong hệ siêu tĩnh có các phản lực XB, YB còn trong hệ cơ<br /> bản (hình 5.8) thì không có các thành phần lực này.<br /> 127<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản