intTypePromotion=3

Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - NXB Xây Dựng

Chia sẻ: Thangnamvoiva25 Thangnamvoiva25 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:88

0
82
lượt xem
28
download

Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - NXB Xây Dựng

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung phần 1 cuốn giáo trình Cơ học lý thuyết, phần 2 - Động lực học cung cấp cho người học các quy luật chuyển động của chất điểm và cơ hệ dưới tác dụng của lực. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Cơ học lý thuyết: Phần 2 - NXB Xây Dựng

PH N TH<br /> M<br /> <br /> BA:<br /> <br /> NG L C H C<br /> <br /> u<br /> <br /> 1.<br /> <br /> ng l c h c là ph n cu i cùng c a giáo trình Cơ h c lý thuy t, nghiên c u<br /> chuy n ng c a ch t i m và h ch t i m cơ h c (cơ h ) dư i tác d ng c a l c.<br /> Ch t i m là i m hình h c mang kh i lư ng, cơ h là t p h p hai hay nhi u ch t<br /> i m mà chuy n ng c a ch t i m b t kỳ b ràng bu c b i chuy n ng c a các ch t<br /> i m còn l i thu c cơ h . V t r n tuy t i là trư ng h p c bi t c a cơ h , nó g n<br /> v i th c t và có áp d ng nhi u trong k thu t.<br /> <br /> 2. L c là<br /> <br /> i lư ng o tác d ng cơ h c c a v t th này lên v t th khác, ư c<br /> uur<br /> trưng b ng i lư ng véctơ, ký hi u: F . Trong ph n Tĩnh h c ta g p l c không bi<br /> i (l c tĩnh). Trong ph n ng l c h c, ta g p l c bi n i, ho c ph thu c vào th<br /> gian t (như l c kéo c a u máy, áp l c c a ng cơ lên n n – móng), ho c ph thu<br /> r<br /> vào v trí r (như l c h p d n, l c àn h i c a lò xo), ho c ph thu c vào v n t c (l<br /> uur<br /> c n c a môi trư ng). Nói chung, trong trư ng h p t ng quát l c F là hàm c a th<br /> gian, v trí, v n t c và ương nhiên có th c gia t c. Ta có th bi u th :<br /> uur uur r r<br /> F = F (t , r , v )<br /> <br /> c<br /> n<br /> i<br /> c<br /> c<br /> i<br /> <br /> H l c tác d ng lên cơ h có hai cách phân lo i: Ho c chia thành n i l c và ngo i<br /> ng) và ph n l c liên k t.<br /> l c; ho c chia thành l c ho t ng (l c ch<br /> <br /> - N i l c là các l c tác d ng tương h gi a các ch t i m thu c cơ h , ký hi u<br /> uur i<br /> F . Ngo i l c là l c ngoài cơ h tác d ng lên các ch t i m thu c cơ h kh o sát, ký<br /> uur e<br /> hi u F .<br /> -<br /> <br /> Ph n l c liên k t là l c<br /> <br /> c trưng cho tác d ng c a các v t gây liên k t lên các<br /> uu<br /> r<br /> ch t i m thu c cơ h kh o sát, ký hi u N . Các l c không ph i là ph n l c liên k t tác<br /> uur a<br /> d ng lên cơ h kh o sát g i là l c ho t ng, ký hi u F .<br /> <br /> 3. Năm 1687, I. Niutơn xu t b n cu n “Nh ng nguyên lý toán h c c a tri t h c t<br /> <br /> nhiên”. Công trình này trình bày cơ s c a Cơ h c c i n. Ông ã ưa ra các khái<br /> ni m l c, gia t c và ch ng minh r ng chuy n ng c a các hành tinh có th ư c gi i<br /> thích b ng tương tác h p d n. S ti p c n ngày càng ch t ch v m t nh lư ng c a<br /> cơ h c ư c ti p t c su t trong các th k XVI – XIX và t o thành Lý thuy t Cơ h c<br /> (Cơ h c c i n) áp d ng cho m i v t th thông thư ng.<br /> <br /> 4. N i dung nghiên c u:<br /> 141<br /> <br /> N i dung nghiên c u c a ph n<br /> <br /> ng l c h c là gi i quy t hai bài toán cơ b n.<br /> <br /> a. Bài toán I (bài toán thu n): Cho quy lu t chuy n<br /> xác nh l c tác d ng lên chúng.<br /> <br /> ng c a ch t i m hay cơ h ,<br /> <br /> b. Bài toán II (bài toán ngư c): Cho l c tác d ng lên ch t i m hay cơ h và các<br /> i u ki n ban u c a chuy n ng, xác nh quy lu t chuy n ng c a ch t i m hay<br /> cơ h ó.<br /> Như s th y rõ trong chương ti p theo, do các l c ư c bi u di n theo hàm s c a<br /> v trí, các v n t c, gia t c và th i gian, nên chuy n ng c a ch t i m, cơ h ư c mô<br /> t b i m t h phương trình vi phân c p II. Ta th a nh n r ng: V i các i u ki n ban<br /> u (các v trí và v n t c) cho trư c thì nghi m là duy nh t. Như v y, nghi m c a các<br /> phương trình vi phân và th a mãn các i u ki n ban u s là nghi m c a bài toán cơ<br /> h c vì tính duy nh t.<br /> <br /> 142<br /> <br /> CHƯƠNG I: CÁC NH LU T CƠ B N C A CƠ H C NIUTƠN PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CHUY N<br /> NG<br /> 1.1.<br /> 1.1.1.<br /> <br /> Các<br /> <br /> nh lu t c a cơ h c Niutơn<br /> <br /> nh lu t 1 ( nh lu t quán tính)<br /> <br /> Ch t i m không ch u tác d ng c a l c nào s<br /> ng yên ho c chuy n<br /> u.<br /> uur<br /> uu uuuuur<br /> r<br /> N u F = 0 thì V = const<br /> <br /> ng th ng<br /> <br /> Ch t i m không ch u b t kỳ m t tác d ng cơ h c nào ư c g i là cô l p và chuy n<br /> ng th ng u c a nó ư c d c trưng b i m t véctơ v n t c không i. T ó có th<br /> suy ra:<br /> Tr ng thái ng yên hay chuy n ng th ng u c a ch t i m g i là chuy n ng<br /> theo quán tính c a nó (ch t i m cân b ng). Quán tính<br /> ây ư c hi u là s c c n l i<br /> s bi n i v n t c.<br /> Như v y, nh lu t 1 kh ng<br /> b ng c a ch t i m.<br /> 1.1.2.<br /> <br /> nh r ng: L c là nguyên nhân phá v tr ng thái cân<br /> <br /> nh lu t 2 ( nh lu t cơ b n c a<br /> <br /> ng l c h c)<br /> <br /> Dư i tác d ng c a l c, ch t i m chuy n<br /> l nt l v i<br /> l n c a l c.<br /> c a l c và có<br /> uur<br /> uu<br /> r<br /> F = mW<br /> <br /> ng có gia t c cùng hư ng v i hư ng<br /> (1-1)<br /> <br /> F = m.W<br /> uu<br /> r<br /> Trong ó: W là gia t c c a ch t i m nh n ư c dư i tác<br /> uur<br /> d ng c a l c F ; m là kh i lư ng c a ch t i m, là i lư ng<br /> dương, b t bi n theo th i gian và không ph thu c vào h<br /> quy chi u.<br /> T<br /> <br /> (1-2)<br /> z<br /> <br /> W<br /> <br /> nh lu t 2, ta th y:<br /> <br /> – L c là nguyên nhân làm cho ch t i m chuy n<br /> gia t c.<br /> <br /> V<br /> <br /> M<br /> <br /> ng có<br /> <br /> –<br /> nh lu t ã thi t l p m i quan h<br /> nh lư ng gi a các<br /> i lư ng cơ b n c a cơ h c: L c, kh i lư ng và gia t c (m i<br /> quan h gi a không gian, th i gian và v t ch t).<br /> <br /> F<br /> y<br /> <br /> x<br /> <br /> O<br /> Hình 1-1<br /> <br /> – N u tác d ng lên ch t i m m t l c có tr s không i, t (1-2) suy ra: Kh i<br /> lư ng c a ch t i m càng l n thì tr s c a gia t c càng nh , nghĩa là càng khó thay<br /> i v n t c c a nó. T ó cho th y kh i lư ng là<br /> o quán tính c a ch t i m.<br /> 143<br /> <br /> – Trư ng h p ch t i m ch u tác d ng ng th i m t s l c<br /> u<br /> r<br /> có th thay chúng b i h p l c R . H th c (1-1) tr thành:<br /> uu u<br /> r r<br /> uu<br /> r n uur<br /> mW = R hay mW = ∑ F k<br /> <br /> uur uur<br /> uur<br /> , F 2 ,..., F n thì<br /> 1<br /> <br /> (F<br /> <br /> )<br /> <br /> (1-3)<br /> <br /> k =1<br /> <br /> (1-3) g i là phương trình cơ b n c a ng l c h c ch t i m dư i tác d ng c a nhi u<br /> l c ng th i. H th c (1-3) là cơ s<br /> thi t l p các phương trình vi phân chuy n<br /> ng, các nh lý t ng quát c a ng l c h c và nh ng nguyên lý cơ h c sau này.<br /> –<br /> lân c n b m t trái t, m t v t th có kh i lư ng m ph i ch u tác d ng c a<br /> u<br /> r<br /> tr ng l c P . Theo h th c (1-1) thì:<br /> uu<br /> r<br /> r<br /> (1-4)<br /> P = mg<br /> Trong g n úng b c nh t, tr ng lư ng P b ng tr s c a l c hút trái t tác d ng lên<br /> ch t i m. L c này g n như ng u trong m t ph m vi mà kho ng cách t i m t t<br /> còn nh so v i bán kính trái t. Giá tr c a g x p x g ≈ 9,81 m/s2, ư ng th ng ng<br /> r<br /> là phương c a g .<br /> 1.1.3.<br /> <br /> nh lu t 3 ( nh lu t tác d ng và ph n tác d ng)<br /> <br /> L c tác d ng tương h gi a hai ch t i m là hai l c có<br /> và ngư c chi u nhau”.<br /> cùng giá, cùng cư ng<br /> <br /> Cho hai ch t i m A và B tương tác v i nhau. Các l c<br /> uuu<br /> r<br /> uuu<br /> r<br /> tương tác FA và FB (hình 1-2).<br /> uuu<br /> r<br /> uuu<br /> r<br /> Ta có h th c:<br /> FA = − FB<br /> (1-5)<br /> uuu uuu uuu uuu<br /> r<br /> r<br /> r<br /> r<br /> Hơn n a:<br /> FA ∧ BA = FB ∧ AB = 0<br /> <br /> FA<br /> <br /> FB<br /> <br /> B<br /> <br /> A<br /> Hình 1-2<br /> <br /> D th y r ng, khác v i nh lu t 1 và nh lu t 2 ch phát bi u cho ch t i m, nh<br /> lu t 3 phát bi u cho h hai ch t i m. Do ó nó là cơ s<br /> nghiên c u ng l c h c cơ<br /> h .<br /> 1.2.<br /> <br /> H quy chi u quán tính và h<br /> <br /> ơn v cơ h c<br /> <br /> 1.2.1. H quy chi u quán tính<br /> <br /> T<br /> nh lu t quán tính ta th y: T n t i m t l p các h quy chi u, mà i v i chúng<br /> m t ch t i m không ch u tác d ng c a l c nào s chuy n ng th ng u. H quy<br /> chi u ó là h quy chi u quán tính (hay h quy chi u Galilê). Các nh lu t c a cơ h c<br /> niutơn ch nghi m úng trong h quy chi u quán tính. H quy chi u không th a mãn<br /> các i u ki n v a nêu s là h quy chi u không quán tính.<br /> H quy chi u quán tính thư ng dùng trong cơ h c niutơn.<br /> 144<br /> <br /> - H quy chi u Côpecnic (hình 1-3). H quy chi u Côpecnic ư c xác nh nh<br /> s d ng h t a<br /> Cxcyczc, trong ó C là kh i tâm c a h m t tr i và các tr c Cxc, Cyc,<br /> xa<br /> có th ư c coi là c<br /> nh.<br /> i v i các ch t i m<br /> Czc hư ng v ba ngôi sao<br /> chuy n ng trong h m t tr i, v i<br /> chính xác cao, h quy chi u này là h quy chi u<br /> quán tính.<br /> z<br /> <br /> zC<br /> <br /> zC<br /> yC<br /> <br /> yC<br /> C<br /> <br /> C<br /> <br /> y<br /> <br /> S<br /> <br /> xC<br /> <br /> x<br /> <br /> xC<br /> <br /> Hình 1-4<br /> <br /> Hình 1-3<br /> <br /> - H quy chi u Kêple (hình 1-4). H quy chi u Kêple ư c suy ra t h quy<br /> chi u Côpernic nh phép t nh ti n. G c c a nó là kh i tâm S c a m t tr i, các tr c Sx,<br /> Sy, Sz ch n song song v i các tr c Cxc, Cyc, Czc. Th c t C và S r t g n nhau. Sai s<br /> trong tính toán gi a hai h quy chi u trên là không áng k .<br /> M t h quy chi u g n v i m t t, khi tính n các chuy n ng quay quanh tr c<br /> c a nó và chuy n ng t nh ti n trên qu<br /> o c a trái t, không ph i là h quy chi u<br /> quán tính. Tuy nhiên v i nh ng tính toán trong th c t v i sai s cho phép, h quy<br /> chi u g n v i m t t ư c coi như h quy chi u quán tính.<br /> 1.2.2. H th ng ơn v cơ h c<br /> <br /> Trong tính toán k thu t, ta thư ng dùng h ơn v qu c t SI.<br /> hành h ơn v o lư ng h p pháp d a vào h ơn v qu c t SI.<br /> Các<br /> <br /> i lư ng cơ b n c a Cơ h c là<br /> <br /> nư c ta ã ban<br /> <br /> dài, kh i lư ng và th i gian.<br /> <br /> Các ơn v cơ b n tương ng:<br /> dài là mét, ký hi u là m; kh i lư ng là kilôgam,<br /> ký hi u là kg; th i gian là giây, ký hi u là s.<br /> Các i lư ng còn l i là nh ng i lư ng d n xu t. Ch ng h n, l c ư c tính t<br /> công th c: F = mW là ơn v d n xu t.<br /> N u l y m = 1 kg; W = 1 m/s2 thì F = mW = 1kg.1m/s2 = 1 kgms−2 và g i là<br /> 1 niutơn, ký hi u là N; 1 N = 1 kgm/s2.<br /> 145<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản