Giáo trình ĐỊA VẬT LÝ GIẾNG KHOAN - Chương 3

Chia sẻ: Norther Light | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:30

Thêm vào BST

Báo xấu

273
lượt xem 79
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Ch-ơng 3 Các ph-ơng pháp điện từ tr-ờng 3.1. Giới thiệu Trong địa vật lý giếng khoan, các ph-ơng pháp điện từ tr-ờng bao gồm rất nhiều phép đo khác nhau nhằm xác định giá trị điện trở suất/độ dẫn điện của đất đá ở thành giếng khoan. Các ph-ơng pháp trong nhóm này có các đặc điểm chung là qua các điện cực hoặc ống dây phát các tín hiệu (dòng điện hoặc tr-ờng điện từ) kích thích vào môi tr-ờng nghiên cứu rồi dùng các điện cực/ống dây khác đặt cách điểm phát một khoảng nhất định để thu...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình ĐỊA VẬT LÝ GIẾNG KHOAN - Chương 3

Ch−¬ng 3 C¸c ph−¬ng ph¸p ®iÖn tõ tr−êng 3.1. Giíi thiÖu Trong ®Þa vËt lý giÕng khoan, c¸c ph−¬ng ph¸p ®iÖn tõ tr−êng bao gåm rÊt nhiÒu phÐp ®o kh¸c nhau nh»m x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ®iÖn trë suÊt/®é dÉn ®iÖn cña ®Êt ®¸ ë thµnh giÕng khoan. C¸c ph−¬ng ph¸p trong nhãm nµy cã c¸c ®Æc ®iÓm chung lµ qua c¸c ®iÖn cùc hoÆc èng d©y ph¸t c¸c tÝn hiÖu (dßng ®iÖn hoÆc tr−êng ®iÖn tõ) kÝch thÝch vµo m«i tr−êng nghiªn cøu råi dïng c¸c ®iÖn cùc/èng d©y kh¸c ®Æt c¸ch ®iÓm ph¸t mét kho¶ng nhÊt ®Þnh ®Ó thu c¸c tÝn hiÖu t−¬ng øng tõ m«i tr−êng nghiªn cøu. Mét hÖ ®−îc s¾p xÕp cã quy luËt gåm c¸c ®iÖn cùc/èng d©y ph¸t vµ thu t−¬ng øng dïng ®Ó ®o ®iÖn trë suÊt hay ®é dÉn ®iÖn cña m«i tr−êng nghiªn cøu th× ®−îc gäi lµ hÖ ®iÖn cùc (device) hay còng gäi lµ Zond (tool). C¸c hÖ ®iÖn cùc ®o cã chiÒu s©u nghiªn cøu kh¸c nhau tõ mét vµi centimet (ML, MLL) ®Õn vµi mÐt (LLd, ILd...) s©u vµo thµnh giÕng nhê kh¶ n¨ng ®Þnh xø tr−êng kÝch thÝch vµ thu tÝn hiÖu cña chóng. Nhê c¸c phÐp ®o b»ng c¸c hÖ ®iÖn cùc cã chiÒu s©u nghiªn cøu kh¸c nhau ng−êi ta cã thÓ ®¸nh gi¸ c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë suÊt cña c¸c ®íi kh¸c nhau xung quanh giÕng khoan. Trong ch−¬ng nµy ta sÏ lÇn l−ît xem xÐt c¬ së lý thuyÕt vµ thùc hµnh cña mét sè ph−¬ng ph¸p chñ yÕu ®ang cã sö dông phæ biÕn trong thùc tÕ s¶n xuÊt. 3.2. C¸c ph−¬ng ph¸p ®o b»ng hÖ ®iÖn cùc kh«ng héi tô Qua ®iÖn cùc A (h×nh 3.1) ph¸t dßng ®iÖn mét chiÒu hoÆc tÇn sè thÊp, c−êng ®é I amper vµo m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng h−íng v« h¹n. Cïng víi ®iÖn cùc ph¸t A, trong m¹ch ph¸t cã ®iÖn cùc B ®Æt ë xa v« cïng. Xung quanh ®iÖn cùc A h×nh thµnh c¸c mÆt ®¼ng thÕ ®iÖn h×nh cÇu cã t©m chung A. NÕu thÕ ®iÖn ë mét ®iÓm c¸ch t©m A mét kho¶ng r lµ U(r) th× hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai mÆt ®¼ng thÕ cã gia sè b¸n kÝnh dr sÏ lµ: RI − dU = dr (3.1) 4πr 2 ë ®©y: I - C−êng ®é dßng ph¸t; Rdr R - §iÖn trë suÊt cña m«i tr−êng (bëi v× sÏ lµ ®iÖn trë cña phÇn m«i 4πr 2 tr−êng n»m gi÷a hai mÆt cÇu). LÊy tÝch ph©n (3.1) theo r ta cã: 43
∞ dr RI U = ∫ RI = (3.2) 4πr 4πr 2 0 vµ c−êng ®é ®iÖn tr−êng E còng ®−îc tÝnh: dU RI E=− = (3.3) dr 4πr 2 Tõ c¸c ph−êng tr×nh (3.2) vµ (3.3) cã thÓ tÝnh ®−îc ®iÖn trë suÊt t−¬ng øng nh− sau: U R = 4πr (3.4) I §−êng dßng 4πr 2 dU U - dU U E = 4πr 2 R=− . (3.5) I dr I MÆt cÇu ®¼ng thÕ Tõ c¸c ph−¬ng tr×nh (3.4) vµ (3.5) dÉn ®Õn hai c¸ch ®o ®iÖn trë H×nh 3.1 Nguyªn lý cña phÐp ®o ®iÖn trë suÊt suÊt sau ®©y: a) S¬ ®å ®o thÕ - HÖ ®iÖn cùc thÕ Mét ®iÖn cùc thu M ®Æt gÇn ®iÖn cùc ph¸t A (h×nh 3.2a), c−êng ®é dßng I trong m¹ch AB ®−îc duy tr× cè ®Þnh. ThÕ ®iÖn UM so víi thÕ ®iÖn t¹i N ë xa v« cïng (UN = 0), nÕu bá qua ¶nh h−ëng cña giÕng khoan, cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh (3.2) nh− sau: RI UM = (3.6) 4π AM ë ®©y AM lµ kho¶ng c¸ch tõ A ®Õn M, gäi lµ chiÒu dµi cña hÖ ®iÖn cùc thÕ. Khi c−êng ®é dßng I kh«ng ®æi, ®iÖn thÕ UM tû lÖ víi ®iÖn trë suÊt R. HÖ sè 4π AM gäi lµ hÖ sè KN cña hÖ ®iÖn cùc thÕ, vµ ta cã thÓ viÕt: UM R = KN (3.7) I VËy khi ®o liªn tôc biÕn thiªn cña UM theo mét tû lÖ t−¬ng øng chÝnh lµ ®o biÕn thiªn cña R theo trôc giÕng khoan. Trong s¶n xuÊt c¸c hÖ ®iÖn cùc thÕ th−êng ®−îc dïng ë hai kÝch th−íc: AM = 0m40, t−¬ng ®−¬ng 16″, gäi lµ hÖ ®iÖn cùc thÕ ng¾n AM = 1m60, t−¬ng ®−¬ng 64″, gäi lµ hÖ ®iÖn cùc thÕ trung b×nh §iÓm ®o cña hÖ ®iÖn cùc thÕ ®−îc tÝnh cho ®iÓm gi÷a c¸c ®iÖn cùc A vµ M. 44
Nguån ph¸t M¸y ghi Nguån nu«i M¸y ghi C¸c mÆt ®¼ng thÕ KÝch th−íc hÖ cùc (a) (b) H×nh 3.2 HÖ ®iÖn cùc thÕ. Nguyªn t¾c (a); S¬ ®å thùc tÕ (b) b) S¬ ®å ®o gradien - HÖ ®iÖn cùc gradien Trªn s¬ ®å ®o gradien (h×nh 3.3), hai ®iÖn cùc M vµ N ®Òu ®−îc lÇn l−ît gÇn ®iÖn cùc A víi c¸c kho¶ng c¸ch x¸c ®Þnh ( AN > AM ). HiÖu ®iÖn thÕ ∆UMN gi÷a hai mÆt cÇu ®¼ng thÕ cã chøa c¸c ®iÖn cùc M vµ N ®−îc tÝnh: Nguån ph¸t Nguån nu«i M¸y ghi M¸y ghi C¸c mÆt ®¼ng thÕ KÝch th−íc hÖ cùc KÝch th−íc hÖ cùc Kho¶ng ®o (a) (b) H×nh 3.3. HÖ ®iÖn cùc gradien. S¬ ®å nguyªn t¾c (a); S¬ ®å thùc tÕ (b) 45
RI UM = §iÖn thÕ t¹i M (3.8) 4πAM RI UN = vµ t¹i N 4πAN Tõ (3.8) ta cã: RI  1 1 MN ∆U MN = U M − U N = −  = RI  4π  AM AN  4πAM . AN AM . AN Gäi 4π = K G lµ hÖ sè cña hÖ ®iÖn cùc gradien, ta cã thÓ tÝnh: MN ∆U MN R = KG (3.9) I Khi I ®−îc duy tr× kh«ng ®æi th× ®iÖn trë suÊt R cña m«i tr−êng tû lÖ víi hiÖu ®iÖn thÕ ∆UMN. Trong thùc tÕ, ®Ó tiÕt kiÖm n¨ng l−îng ph¸t dßng vµ tr¸nh hiÖn t−îng mµn ch¾n trong c¸c l¸t c¾t ®iÖn trë cao, ng−êi ta ®−a ®iÖn cùc ph¸t B vµ ®iÖn cùc thu N vµo trong giÕng khoan (h×nh 3.3b). Theo nguyªn lý t−¬ng hç trong mét hÖ ®iÖn cùc ta cã thÓ ®æi vai trß cña ®iÖn cùc ph¸t cho ®iÖn cùc thu vµ ng−îc l¹i mµ gi¸ trÞ ®iÖn trë suÊt ®o theo AM . AN MA.MB (3.9) vÉn kh«ng thay ®æi, v× 4π = 4π = K G lµ nh− nhau. MN AB Chän ®iÓm O n»m gi÷a M vµ N, nÕu kho¶ng c¸ch tõ M ®Õn N cµng gÇn nhau, MN
C«ng ty dÞch vô Schlumberger th−êng chän chiÒu dµi AO (hoÆc MO , hÖ ®iÖn cùc gradien ng−îc) b»ng 18′8″, t−¬ng ®−¬ng 5m70. 3.2.1. Bµi toµn lý thuyÕt cña ph−¬ng ph¸p ®iÖn trë trong giÕng khoan §©y lµ mét bµi to¸n vÒ tr−êng ®iÖn cña nguån ®iÓm cã dßng kh«ng ®æi trong m«i tr−êng bÊt ®ång nhÊt ®èi xøng trôc. Ph©n bè cña tr−êng ®iÖn dßng kh«ng ®æi trong giÕng khoan ®∙ ®−îc ViÖn sÜ Fok VA. ®Æt ra c¸ch ®©y h¬n 70 n¨m. Sau ®ã bµi to¸n lý thuyÕt nµy ®∙ ®−îc Alpin L.M. vµ Daxnov V.N. ph¸t triÓn thªm. C¸c t¸c gi¶ võa nªu ®∙ xÐt ph©n bè cña tr−êng ®iÖn cã nguån ®iÓm ph¸t dßng kh«ng ®æi trong hÖ to¹ ®é trô víi c¸c m« h×nh cô thÓ: Xung quanh giÕng khoan kh«ng cã ®íi ngÊm (Fok, 1933), hoÆc cã ®íi ngÊm víi ®iÖn trë suÊt kh«ng ®æi ρ∆ = const (Alpin, 1938 vµ Daxnov, 1967). Xem ra c¸c m« h×nh mµ c¸c t¸c gi¶ ®−a ra kh«ng mÊy phï hîp víi ®iÒu kiÖn thùc tÕ ë giÕng khoan. T¹i c¸c líp ®¸ trong l¸t c¾t giÕng khoan, ®Æc biÖt lµ ®¸ colector cã kh¶ n¨ng thÊm chøa bao giê còng cã dung dÞch thÊm vµo t¹o thµnh vïng ngÊm (®íi ngÊm). Trong ®íi ngÊm filtrat dung dÞch thay thÕ toµn bé hoÆc tõng phÇn chÊt l−u tù nhiªn trong ®¸. Do filtrat thÊm qua thµnh giÕng khoan ®Ó l¹i trªn ®ã mét líp vá bïn sÐt, cßn trong ®íi ngÊm th× tû phÇn thÓ tÝch cña filtrat trong kh«ng gian lç rçng gi¶m dÇn theo ph−¬ng b¸n kÝnh nªn ®iÖn trë suÊt cña vïng ngÊm do ®ã còng thay ®æi theo ph−¬ng b¸n kÝnh. VËy ph©n bè bÊt ®ång hÊt ë m«i tr−êng xung quanh giÕng khoan cã tÝnh ®èi xøc trôc ®iÖn trë suÊt trong ®íi ngÊm, lµ mét hµm cña b¸n kÝnh r, Ri = f(r) (NguyÔn V¨n Ph¬n 1977). Z T¸c gi¶ ®∙ xÐt mét m« h×nh to¸n häc nh− sau: GiÕng khoan lµ mét trô dµi v« h¹n chøa dung dÞch cã ®iÖn trë Rm vµ b¸n kÝnh ro = d/2. Xung quanh giÕng khoan lµ vïng BiÕn thiªn cña ®iÖn trë ®íi ngÊm, Ri = f(r) ®íi ngÊm ®èi xøng trôc (h×nh 3.4), cã ®iÖn Rmc trë thay ®æi liªn tôc theo ph−¬ng b¸n kÝnh tõ gi¸ trÞ Rmc ë thµnh giÕng ®Õn Rt ë ranh giíi ngoµi cïng ri cña ®íi ngÊm. Bao bªn Rm Rt ngoµi lµ ®íi nguyªn cã kÝch th−íc tõ ri ®Õn v« cïng víi ®iÖn trë kh«ng ®æi Rt. Mét ®iÖn cùc nguån ®iÓm A ®Æt t¹i O cña trôc to¹ ®é ph¸t dßng kh«ng ®æi I, h∙y P(r,z) x¸c ®Þnh hµm thÕ U t¹i ®iÓm bÊt kú trong m«i tr−êng nghiªn cøu tr−íc hÕt lµ c¸c ®iÓm trªn trôc to¹ ®é trô. Sau khi tÝnh ®−îc thÕ U r 0 ta dÔ dµng tÝnh ®−îc gi¸ trÞ ®iÖn trë suÊt r0 biÓu kiÕn ®o ®−îc trong m«i tr−êng bÊt ri ®ång nhÊt nh− m« h×nh. Trong m«i tr−êng cã ®é dÉn C(M) H×nh 3.4. M« h×nh to¸n häc cho bµi to¸n thay ®æi theo to¹ ®é cña ®iÓm M(r,z), lý thuyÕt cña ph−¬ng ph¸p ®iÖn trë ph−¬ng tr×nh cña thÕ U cã d¹ng tæng qu¸t: C∆U + gradC. gradU = 0 (3.11) 47
Khi ®é dÉn chØ thay ®æi theo ph−¬ng b¸n kÝnh r, ph−¬ng tr×nh (3.11) cã thÓ viÕt ®¬n gi¶n: dC ∂U C ∆U + =0 . (3.11)’ dr ∂r ViÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.11) sÏ ®¬n gi¶n ®i nhiÒu d−íi d¹ng mét hÖ ph−¬ng tr×nh Helmholtz tæng qu¸t dùa vµo c¸c biÕn ®æi theo lý thuyÕt m«i tr−êng alpha (Sabba S. Stefanescu 1950). 1 α =+ C = R (3.12) ψ U= α Trong ®ã: α - cã tªn gäi lµ “hÖ sè tiÒn dÉn” ψ - lµ gi¶ thÕ ®iÖn cña m«i tr−êng. Hai ph−¬ng tr×nh α = α(M) vµ ψ = ψ(M) cã quan hÖ hµm sè: ∆ψ ∆α = = f (M ) (3.13) α ψ Víi hµm f(M) cã cïng ®èi sè nh− α vµ ψ. Hµm f(M) lµ liªn tôc vµ h÷u h¹n trong m«i tr−êng nghiªn cøu. Víi bµi toµn ®ang xÐt theo m« h×nh 3.4 ta cã c¸c ký hiÖu sau: r, z – C¸c täa ®é trô nhËn trôc giÕng khoan trïng víi trôc z ro – B¸n kÝnh giÕng (ro = d/2) ri – B¸n kÝnh ®íi ngÊm (ri = Di/2) 1 Rm ,α m = lÇn l−ît lµ ®iÖn trë vµ hÖ sè “tiÒn dÉn” cña dung dÞch Rm 1 Rmc ,α mc = lÇn l−ît lµ ®iÖn trë vµ hÖ sè “tiÒn dÉn” cña líp vá sÐt Rmc 1 Rt ,α t = lÇn l−ît lµ ®iÖn trë vµ hÖ sè “tiÒn dÉn” cña ®íi nguyªn Rt ψm, ψi vµ ψR lµ hµm gi¶ thÕ lÇn l−ît trong giÕng khoan, trong ®íi ngÊm vµ trong ®íi nguyªn. 48
α vµ ψ ®Òu lµ hµm ®iÒu hoµ (hoÆc kh«ng ®æi) ë trong giÕng khoan vµ trong ®íi nguyªn, cßn trong ®íi ngÊm th× αi lµ mét hµm ®iÒu hoµ cã d¹ng: r α i = α mc − α 1 ln (3.14) ro H»ng sè α1 ®−îc x¸c ®Þnh theo ®iÒu kiÖn liªn tôc cña α trªn ranh giíi r = ri nh− r α i = α t = α mc − α 1 ln sau: ro Tõ ®©y: α mc − α t αi = (3.15) r ln i ro Khi ®iÖn cùc ph¸t A ®Æt t¹i O cña hÖ to¹ ®é (r,z) ph¸t dßng I, trong tr−êng hîp m«i tr−êng lµ ®ång nhÊt v« h¹n cã ®iÖn trë Rm, thÕ sinh ra t¹i ®iÓm P(r,z) sÏ lµ:  z Rm I 1 . ; ( R = r 2 + z 2 );  z =  Uo = (3.16)  ro  4π R   MÆt kh¸c trong to¹ ®é trô, theo Basset: ∞ 12 R π∫ K o (λ r ) cos(λ z )dλ = (3.17) 0 1 Trong ®ã Ko(λr) lµ hµm McDonald bËc kh«ng vµ Rm = nªn ta cã thÓ viÕt αm 2 (3.16) d−íi d¹ng: ψm ∞ 0 I ∫ K o (λ r ) cos(λ z )dλ = Uo = (3.18) αm 2π ro (α m ) 2 2 0 Tõ ®ã: ∞ I ∫K ψm = (λ r ) cos(λ z )dλ 0 (3.19) o 2π 2α m 0 Trong tr−êng hîp m«i tr−êng cã ph©n bè bÊt ®ång nhÊt ®èi xøng trôc, c¸c ph−¬ng tr×nh (3.18) vµ (3.19) chØ tho¶ m∙n ®èi víi c¸c ®iÓm gÇn xung quanh ®iÖn cùc A. Chóng biÓu thÞ thÕ vµ gi¶ thÕ cña tr−êng ®iÖn ®−îc nu«i bëi dßng ®iÖn I. Ta cã nhËn xÐt trong biÓu thøc (3.19), ψ m tû lÖ víi tæng cña c¸c gi¶ thÕ thµnh 0 phÇn cã d¹ng: 49
K o (λ r ) cos(λ z )dλ (3.20) Theo c¸ch cæ ®iÓn, tÝnh to¸n tiÕp theo lµ x¸c ®Þnh gi¶ thÕ thµnh phÇn trong m«i tr−êng trô ®ång trôc víi giÕng khoan qua c¸c gi¶ thÕ kiÓu (3.20) §èi víi bµi to¸n ®ang xÐt, trong hÖ to¹ ®é trô c¸c hµm gi¶ thÕ thµnh phÇn ph¶i tho¶ m∙n c¸c ®iÒu kiÖn sau: 1. T¹i mäi ®iÓm trong m«i tr−êng nghiªn cøi, trõ ®iÓm gèc to¹ ®é cã chøa ®iÖn cùc ph¸t A, ph¶i tho¶ m∙n ph−¬ng tr×nh: ∆ψ - k2ψ = 0 (3.21) ∆α - k2α = 0 Trong ®ã k lµ mét hµm sè phô thuéc vµo to¹ ®é cña ®iÓm xÐt, trong mét sè tr−êng hîp riªng cã thÓ k = const. V× trong hÖ ®èi xøng trô nªn hµm ψ(M) sÏ kh«ng phô thuéc vµo gãc ph−¬ng vÞ ϕ, khi k = 0 th× ph−¬ng tr×nh (3.21) sÏ trë vÒ ph−¬ng tr×nh Laplace. ∂ 2ψ 1 ∂ψ ∂ 2 Z + + =0 (3.22) r ∂r ∂ z 2 ∂r 2 2. T¹i ®iÓm xa v« cïng, nghÜa lµ víi R = r 2 + z 2 → ∞ , gi¶ thÕ ψ sÏ tiÕn tíi kh«ng. 3. Trong giÕng khoan chøa dung dÞch cã αm, hµm ψm cña gi¶ thÕ thµnh phÇn cã ψ m =ψ m +ψ m ∗ o thÓ biÓu thÞ d−íi d¹ng: Trong ®ã ψ m biÓu thÞ thµnh phÇn gi¶ thÕ s¬ cÊp d−íi sù t¸c dông trùc tiÕp cña o dßng ph¸t I (xem 3.19), cßn ψ m lµ gi¶ thÕ thö cÊp, hay ph¶n x¹ tõ c¸c ®íi bªn ngoµi vµo ∗ giÕng khoan. ψ m lµ hµm liªn tôc vµ h÷u h¹n. ∗ 4. Trªn c¸c mÆt ranh giíi bÊt ®ång nhÊt cña m«i tr−êng tån t¹i c¸c ®iÒu kiÖn: - §iÒu kiÖn liªn tôc cña thÕ tr−êng: 1 1 ψm ψi = αm α mc (3.23) r =1 r =1 ψi ψR = r = r1 r = r1 - §iÒu kiÖn liªn tôc ®èi víi thµnh phÇn vu«ng gãc cña mËt ®é dßng: + Trªn mÆt trô r = 1 : 50
- αm∇rψm = ψi∇rαi - αi∇rψi + Trªn mÆt trô r = r i : ψi∇rαi - αi∇rψi = - αi∇rψi (3.24) 5. Hµm ψ(M) lµ hµm ®èi xøng qua mÆt ph¼ng vu«ng gãc víi trôc z c¾t qua ®iÓm chøa nguån O nªn: ψ(z) = ψ(-z) (3.25) Quy −íc r»ng trong lßng giÕng khoan, gi¶ thÕ thø cÊp ψ m lµ mét hµm ®iÒu hoµ ∗ cã ®èi xøng trôc vµ tuÇn hoµn theo z gièng nh− hµm gi¶ thÕ s¬ cÊp ψ m . V× vËy nã còng 0 sÏ lµ h÷u h¹n trªn trôc giÕng khoan vµ sÏ cã d¹ng sau: C m (λ ) I o (λ r ) cos(λ z ) (3.26) Trong ®ã Cm(λ) lµ mét h»ng sè vµ I 0 (λ r ) - lµ hµm Bessel biÕn thÓ bËc kh«ng lo¹i mét biÕn phøc, c¶ hai ®Òu phô thuéc vµo tham sè λ gièng nh− gi¶ thÕ s¬ cÊp. Nh− vËy mäi ®iÓm trong giÕng khoan (r < 1) cã gi¶ thÕ toµn phÇn ψm b»ng tæng cña gi¶ thÕ s¬ cÊp vµ thø cÊp thµnh phÇn: [() ] ψ m = K o λ r + C m (λ ) I o (λ r ) cos(λ r ) (3.27) T−¬ng tù, ψt vµ ψi ®Òu lµ c¸c hµm ®iÒu hoµ ®èi xøng trôc vµ cã cïng chu kú theo z; chóng sÏ cã d¹ng: [ ] ψ i = C i (λ ) I o (λ r ) + Di (λ ) K o (λ r ) cos(λ z ); (1 < r < r i ) (3.28) ψ t = Dt (λ ) K o (λ r ) cos(λ z ); (r > r i ) vµ (3.29) trong c¸c biÓu thøc ®ã cã bèn h»ng sè cÇn ®−îc x¸c ®Þnh: Cm(λ), Ci(λ), Di(λ) vµ Dt(λ) lÇn l−ît theo c¸c ®iÒu kiÖn biªn (3.23) vµ (3.24). Trªn mÆt trô r = 1 , ®iÒu kiÖn (3.23) ®−îc viÕt cô thÓ: - §iÒu kiÖn thÕ liªn tôc trªn thµnh giÕng: αm α C m (λ ) I o ( λ ) − C i (λ ) I o ( λ ) − Di ( λ ) m K o ( λ ) = − K o ( λ ) (3.30a) α mc α mc - §iÒu kiÖn liªn tôc mËt ®é dßng cã thµnh phÇn vu«ng gãc: − α m ∇ rψ m = ψ i ∇ r α m − α mc ∇ rψ i (3.30b) 51
Nh−ng mÆt kh¸c theo ®iÒu kiÖn ban ®Çu (3.14) vµ (3.15) cña bµi to¸n, khi r = 1 ta cã: α1 ∇ rα i =− r =1 ro ∇ rψ m = [−λK1 (λ ) + Cm (λ )λI1 (λ )] cos(λ z ) (3.31) r =1 ∇ rψ i = [Ci (λ )mI1λ − Di (λ )λK1 (λ )] cos(λ z ) r =1 trong ®ã I1(λ) vµ K1(λ) lµ hµm Bessel biÕn thÓ bËc 1. Thay (3.31) vµo (3.30) ta cã: α α α α   C m ( λ )I 1 ( λ ) − C i ( λ ) mc I 1 ( λ ) + 1 I o ( λ ) + Di ( λ ) mc K 1 ( λ ) − 1 K o ( λ ) = K 1 ( λ ) αm λα m αm λα m   (3.32) Trªn mÆt trô r = r i : - §iÒu kiÖn thÕ liªn tôc ®−îc viÕt: C i (λ ) I o (λ r ) + Di ( λ ) K o (λ r i ) − Dt (λ ) K o (λ r i ) = 0 (3.33) - §iÒu kiÖn liªn tôc mËt ®é dßng cña thµnh phÇn vu«ng gãc: α1 ∇ rα i =− r =1 ro ∇ rψ i = [Ci (λ )mI1λ − Di (λ )λK1 (λ )] cos(λ z ) (3.34) r =1 ∇ rψ t = − Dt (λ )λK1 (λ r i ) cos(λ z ) r =r i Thay (3.34) vµo (3.24) ta cã ph−¬ng tr×nh thø t− cña c¸c ®iÒu kiÖn biªn: α α   C i (λ )  1 I o (λ r i ) + α t λI 1 (λ r i ) + Di (λ )  1 K o (λ r i ) + α t λK 1 (λ r i ) + Dt (λ )α t λK 1 (λ r i ) = 0  ri   ri  (3.35) §Ó ®¬n gi¶n trong c¸ch viÕt chóng ta sÏ dïng c¸c ký hiÖu thay thÕ ng¾n gän sau: K o (λ ) = K o ; I o (λ ) = I o ; K 1 (λ ) = K 1o ; I 1 (λ ) = I 1o ; o o K o (λ r i ) = K o ; I o (λ r i ) = I o ; K 1 (λ r i ) = K 1i ; I 1 (λ r i ) = I 1i ; i i C m (λ ) = C m ; C i (λ ) = C i ; Di (λ ) = Di ; Dt ( λ ) = Dt §Õn ®©y ta ®∙ cã c¸c ph−¬ng tr×nh (3.30a), (3.32), (3.33) vµ (3.35) rót ra tõ c¸c ®iÒu kiÖn biªn ®Ó x¸c ®Þnh bèn tham sè Cm, Ci, Di vµ Dt. C¸c ph−¬ng tr×nh trªn ®−îc lËp thµnh hÖ sau: 52
αm o αm o C m I o − Ci − Di = −K o o o Io Ko α mc α mc α α α α o o C m I 1o − Ci  mc I o + 1 I o  + Di  mc K 1o − 1 K o  = K 1o o  αm λα m   αm λα m  (3.36) + Di K o − Dt K o =0 i i i Ci I o α i α   C i  1 I o + λα t I 1i  + Di  1 K o + α t λK 1i  + Dtα t λK 1i = 0 i  ri   ri  Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (3.36) ta sÏ nhËn ®−îc gi¸ trÞ c¸c tham sè Cm(λ), Ci(λ), Di(λ) vµ Dt(λ), trong ®ã quan träng nhÊt lµ Cm(λ). Nghiªn cøu cña (3.36) ®èi víi Cm(λ) ®−îc tÝnh b»ng: − λK o (λ ) + S { K 1 (λ ) + PK o (λ )} νλ C m (λ ) = (3.37) λI o (λ ) + S { I 1 (λ ) − PI o (λ )} νλ 2 α  α S R Trong ®ã: ν =  m  = mc ; P = 1 vµ S = 2 . α  α mc Rm S1  mc  { } α1 S2 = Ko ( λ ) + K o ( λ r i ) K o ( λ )I o ( λ r i ) − K o ( λ r i )I o ( λ ) víi αt { } α1 S1 = K 1 ( λ ) + K o ( λ r i ) K o ( λ )I 1 ( λ r i ) + K 1 ( λ r i ) I o ( λ ) αt Dùa vµo c¸c biÕn ®æi (3.12) vµ (3.17) ta tÝnh ®−îc Um t¹i ®iÓm M trªn trôc giÕng khoan c¸ch gèc to¹ ®é n¬i ®Æt ®iÖn cùc A mét ®o¹n b»ng L1. 1 2 ∞  Rm I 1  + ∫ C m (λ ) cos(m L)dλ  ψm = U m (0, L) = (3.38) αm 4π L π 0  Hµm Cm(λ) liªn tôc vµ h÷u h¹n trong miÒn 0 ≤ λ < ∞, tÝch ph©n (3.38) do ®ã héi tô (xem NguyÔn V¨n Ph¬n, 1977). 3.2.2. §iÖn trë suÊt biÓu kiÕn M«i tr−êng thùc tÕ ë giÕng khoan kh«ng ph¶i lµ m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng h−íng vµ v« h¹n lý t−ëng. Tr−íc hÕt ®Êt ®¸ lµ m«i tr−êng dÞ tÝnh phøc t¹p, h¬n thÕ n÷a khi giÕng khoan ®−îc t¹o thµnh nã chøa dung dÞch khoan cã ®iÖn trë suÊt kh¸c h¼n víi ®Êt ®¸ ë thµnh giÕng. Trong mäi tr−êng hîp filtrat cña dung dÞch thÊm vµo thµnh giÕng t¹o ra líp vá sÐt vµ c¸c ®íi cËn giÕng kh¸c t¹o thµnh m«i tr−êng bÊt ®ång nhÊt ®iÖn trë cã tÝnh ®èi xøng trôc. 1. Chó ý: trªn trôc to¹ ®é, r = 0; I o (λ r ) = 1 53
Tãm l¹i, m«i tr−êng nghiªn cøu ë giÕng khoan lu«n lu«n lµ m«i tr−êng bÊt ®ång nhÊt, v× vËy ®−êng dßng ph¸t tõ A ®i vµo m«i tr−êng kh«ng cßn lµ nh÷ng ®−êng th¼ng xuyªn t©m nh− ë h×nh 3.1, mµ cã bÞ khóc x¹ cong trªn c¸c mÆt trô ®ång trôc ranh giíi bÊt ®ång nhÊt. Nãi c¸ch kh¸c c¸c mÆt ®¼ng thÕ bao quanh ®iÖn cùc A kh«ng ph¶i lµ c¸c mÆt cÇu ®ång t©m A, v× vËy c¸c ph−¬ng tr×nh (3.6) vµ (3.8) kh«ng hoµn toµn ®óng trong m«i tr−êng ®o thùc tÕ vµ ®iÖn trë suÊt tÝnh theo (3.7) vµ (3.9) còng kh«ng cßn lµ ®iÖn trë suÊt thùc cña m«i tr−êng ®ång nhÊt. / UM Trong thùc tÕ ta chØ ®o ®−îc c¸c gi¸ trÞ ®iÖn trë suÊt Ra = K N ®èi víi hÖ I ∆U MN / ®iÖn cùc thÕ, vµ Ra = K G cho tr−êng hîp hÖ ®iÖn cùc gradien. I Trong ®ã: U M vµ ∆U MN lµ c¸c gi¸ trÞ thÕ vµ hiÖu ®iÖn thÕ ®o ®−îc trong m«i tr−êng / / bÊt ®ång nhÊt theo c¸c s¬ ®å ë c¸c h×nh 3.2 vµ h×nh 3.3. Ra - ®iÖn trë suÊt ®o ®−îc trong m«i tr−êng kh«ng ®ång nhÊt ë giÕng khoan, gäi lµ ®iÖn trë suÊt biÓu kiÕn. T¹i cïng mét ®iÓm ë trôc giÕng khoan gi¸ trÞ ®iÖn trë Ra ®o ®−¬c b»ng c¸c hÖ ®iÖn cùc kh¸c nhau th−êng kh«ng b»ng nhau do ®Æc ®iÓm tªn gäi (thÕ hoÆc gradien), kÝch th−íc, thø tù s¾p xÕp c¸c ®iÖn cùc...cña chóng kh¸c nhau. XÐt quan hÖ cña ®iÖn trë suÊt biÓu kiÕn ®o trong giÕng khoan víi ®iÖn trë suÊt Rt cña vØa a) Tr−êng hîp ®o b»ng hÖ ®iÖn cùc gradien Thay (3.38) vµo ph−¬ng tr×nh (3.10) cho tr−êng hîp ®o trong m«i tr−êng kh«ng ®ång nhÊt ë giÕng khoan, ta cã thÓ viÕt:  2L 2 ∞  ∫ λC m (λ ) sin(λL )dλ  E Ra = 4πL2 = Rm 1 + (3.39) π0 I   víi L = AO - lµ chiÒu dµi cña hÖ ®iÖn cùc, hoÆc: E E Ra = = (3.40) I J0 4πL 2 I Trong ®ã: mÉu sè lµ mËt ®é J0 cña dßng ph¸t trong m«i tr−êng ®ång nhÊt 4πL2 ®¼ng h−íng vµ v« h¹n. Nh−ng c−êng ®é ®iÖn tr−êng E t¹i ®iÓm O n»m gi÷a c¸c ®iÖn cùc M vµ N cã thÓ tÝnh: 54
E = RMNJ (3.41) Trong ®ã: J - MËt ®é dßng ®iÖn t¹i O trong m«i tr−êng nghiªn cøu RMN - Gi¸ trÞ thùc cña ®iÖn trë suÊt ë phÇn m«i tr−êng n»m gi÷a hai ®iÖn cùc M vµ N. Thay (3.41) vµo (3.40) ta cã: J Ra = R MN (3.42) J0 Tõ (3.41) ta nãi r»ng ®iÖn trë suÊt biÓu kiÕn Ra ®o ®−îc b»ng hÖ ®iÖn cùc gradien tû lÖ víi ®iÖn trë suÊt thùc cña phÇn m«i tr−êng n»m gi÷a hai mÆt cÇu b¸n kÝnh AM vµ AN víi hÖ sè b»ng tû sè mËt ®é thùc cña dßng ph¸t trong m«i tr−êng nghiªn cøu vµ mËt ®é J0 J  nÕu m«i tr−êng ®ã lµ ®ång nhÊt ®¼ng h−íng  .    J0  Ta dÔ dµng thÊy r»ng nÕu phÐp ®o thùc hiÖn trong m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng J = 1 , vµ ®iÖn trë suÊt biÓu kiÕn Ra sÏ b»ng ®iÖn trë suÊt thùc h−íng v« h¹n th× tû sè J0 Rt cña m«i tr−êng. b) Tr−êng hîp ®o b»ng hÖ ®iÖn cùc thÕ Thay (3.38) vµo (3.41) ta còng cã:  2L    UM ∫ C m ( λ ) cos(λL )dλ  Ra = 4πL = Rm 1 + (3.43) π I     Trong ®ã L = AM - chiÒu dµi cña hÖ ®iÖn cùc thÕ. Tuy nhiªn thÕ ®iÖn UM t¹i ®iÓm M cã thÓ tÝnh ®−îc tõ c−êng ®é ®iÖn tr−êng E t¹i ®ã theo ph−¬ng Z: dU E = − gradU = − dZ ∞ ∞ U M = − ∫ dU = ∫ EdZ (3.44) L L T−¬ng tù nh− (3.41) ta còng cã thÓ viÕt: ∞ U M = − ∫ RJdZ (3.45) L 55
Thay J trong biÓu thøc cuèi cïng b»ng tÝch ∝J0, víi J0 lµ mËt ®é dßng trong m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng h−íng v« h¹n. I J0 = (3.46) 4πZ 2 Thay vµo (3.45): ∞ ∝R I ∫ UM = dZ (3.47) 4π 2 LZ J LÊy αR b»ng mét gi¸ trÞ trung b×nh f(z) cña tÝch R tÝnh cho kho¶ng c¸ch tõ J0 M ®Õn xa v« cïng: ∞ I J  I dZ f ( z ) M∞ ∫ 2 =  R = UM (3.48) 4πL  J 0  M∞ 4π Z   L Trong tÝnh to¸n thùc tÕ chØ cÇn tÝnh ∝R trong kho¶ng lÊy tÝch ph©n b»ng (5÷10)L lµ ®ñ vµ phï hîp ®Ó tÝnh (3.42) b»ng ph−¬ng tr×nh: J  Ra =   J R (3.49)   0  M∞ Víi mét ph©n bè bÊt 3 RS ®ång nhÊt ®¬n gi¶n nh− h×nh (3.4a) ta sÏ chøng minh r»ng ®iÖn trë Ra ®o ®−îc b»ng hÖ R2 2 h ®iÖn cùc thÕ AM phô thuéc vµo ®é t−¬ng ph¶n ®iÖn trë cña vØa nghiªn cøu R2 víi ®iÖn trë l cña c¸c líp v©y quanh RS, vµo M RS kho¶ng c¸ch l tõ M tíi vØa, Z1 vµ víi chiÒu dµy h cña vØa... L 1 Quy −íc r»ng hÖ ®iÖn cùc AM ®Æt vu«ng gãc víi c¸c A mÆt ph©n líp. Trong tr−êng hîp ®ã UM t¹i M ®−îc tÝnh: H×nh 3.4a. HÖ ®iÖn cùc AM ë gÇn vØa nghiªn cøu R2 Z1 + h ∞ ∞ ∞ U M = ∫ RIdZ = ∫ R S JdZ + ∫ R2 JdZ + ∫R JdZ (3.50) S Z1 + h L L Z1 Nh©n vµo tÝch ph©n thø hai ®¹i l−îng (R2-RS)+RS vµ thay J b»ng αJ0 ta sÏ cã: 56
 Z1  Z1 + h Z1 + h ∞  αJ 0 dZ + αJ 0 dZ + αJ 0 dZ  + (R 2 − R S ) αJ 0 dZ = RS ∫ ∫ ∫ ∫ UM (3.51) L    Z1 + h Z Z1 VËn dông ®Þnh lý trung b×nh khi lÊy tÝch ph©n nµy ta cã: I   α 1tb α 2tb − α 1tb α 3tb − α 2tb   h RS   + ( R2 − R S )α 2tb UM = + +  (3.52) 4π   L  Z1 + h ( Z 1 + h) Z 1  Z1   J Trong ®ã α1tb, α2tb, α3tb - hÖ sè α = lÊy trung b×nh cho c¸c phÇn 1, 2 vµ 3 J0 t−¬ng øng cña m«i tr−êng nghiªn cøu. Nh−ng v× (α2tb - α1tb) vµ (α3tb - α2tb) th−êng rÊt nhá so víi α1tb; vµ c¸c kho¶ng Z vµ Z1 + h l¹i lín h¬n L, nªn cã thÓ bá qua c¸c sè h¹ng qu¸ nhá ®Ó biÓu thøc trªn ®−îng rót ng¾n: I  R S α tb1  h + ( R2 − R S )α 2tb UM ≈   (3.53) 4π  L ( Z 1 + h) Z 1  Thay (3.53) vµo (3.43) ta cã:    R − RS  UM hL ≈ RS α 1tb +  2 α 2tb Ra = 4πL  (3.54) R  ( Z 1 + h) Z 1  I      S Ph−¬ng tr×nh (3.26) thÓ hiÖn quan hÖ phô thuéc gi÷a Ra víi ®iÖn trë suÊt cña c¸c phÇn trong m«i tr−êng bÊt ®ång nhÊt, chiÒu dµi hÖ cùc L vµ bÒ dµy h cña vØa thø hai ë h×nh 3.4a. 3.2.3. D¸ng ®iÖu cña ®−êng cong ®o ®iÖn trë trong giÕng khoan §iÖn trë suÊt biÓu kiÕn ®o ®−îc trong giÕng khoan phô thuéc phøc t¹p vµo c¸c yÕu tè: lo¹i vµ chiÒu dµi cña hÖ ®iÖn cùc ®o, ®−êng kÝnh giÕng, chiÒu s©u ®íi ngÊm, ®iÒn trë suÊt vµ chiÒu dµy cña c¸c líp ®Êt ®¸ trong l¸t c¾t... H×nh 3.5 thÓ hiÖn c¸c ®Æc ®iÓm vµ d¸ng ®iÖu cña c¸c ®−êng cong ®o ghi Ra trong giÕng khoan b»ng c¸c ®iÖn cùc thÕ vµ gradien qua c¸c phÇn l¸t c¾t kh¸c nhau. 3.2.3.1. Tr−êng hîp hÖ ®iÖn cùc thÕ D¸ng chung cña ®−êng Ra lµ ®èi xøng qua ®iÓm gi÷a cña vØa. Tr−êng hîp vØa dµy (h >> AM), ®iÖn trë cao (Rt > Rsh) (h×nh 3.5a), c¸c ®iÓm uèn (p vµ p’) trªn ®−êng cong AM lÇn l−ît n»m ë vÞ trÝ thÊp h¬n nãc vµ cao h¬n v¸ch vØa mét kho¶ng ®óng b»ng . VËy 2 trong tr−êng hîp nµy nÕu v¹ch vØa theo c¸c ®iÓm uèn th× chiÒu dµy biÓu kiÕn sÏ nhá h¬n chiÒu dµy thùc cña vØa mét gi¸ trÞ b»ng AM. 57
T hÕ Tr−êng hîp vØa máng (h Gradien AO ), ®iÖn trë cao ®−êng cong Ra lu«n lu«n cã d¹ng kh«ng ®èi xøng (hinh 3.5a). Khi c¸c ®iÖn cùc M vµ N ®i vµo vØa (vïng 1) chØ cã mét phÇn dßng rÊt nhá ®i ®−îc vµo vØa nªn hiÖu ®iÖn thÕ ®o ®−îc rÊt thÊp, trªn ®−êng cong ®¸nh dÊu b»ng mét cùc tiÓu ë ngay nãc vØa. Lóc ®iÖn cùc ph¸t A ®i vµo vØa a th× ®iÖn trë Ra ®o ®−îc t¨ng nhanh vµ tiÕn tíi gÇn gi¸ trÞ Rt (vïng 2). Khi c¸c ®iÖn cùc M vµ N tiÕn vµo vØa v©y quanh bªn d−íi th× hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a cÆp ®iÖn cùc nµy ®ét ngét 58
t¨ng do sù tËp trung dßng ph¸t tõ m«i tr−êng ®iÖn trë cao vµo m«i tr−êng ®iÖn trë thÊp. HiÖn t−îng nµy ®−îc ®¸nh dÊu b»ng mét cùc ®¹i trªn ®óng v¸ch vØa. TiÕp theo lµ hiÖu ®iÖn thÕ gi¶m ®ét ngét do sù ph©n t¸n dßng trong m«i tr−êng ®iÖn trë thÊp nªn gi¸ trÞ Ra ®o ®−îc còng gi¶m theo (vïng 3). §iÖn trë trong vïng 3 gi¶m dÇn ®Õn gi¸ trÞ Rsh ë bªn d−íi, c¸ch ranh giíi vØa mét kho¶ng b»ng chiÒu dµi AO cña hÖ ®iÖn cùc. D¸ng ®iÖn tr−êng Ra võa m« t¶ lµ d¸ng ®iÖu cña ®−êng cong Ra ®o ®−îc b»ng hÖ ®iÖn cùc gradien xu«i. Tr−êng hîp trªn nÕu phÐp ®o thùc hiÖn b»ng hÖ ®iÖn cùc gradien ng−îc th× d¸ng ®iÖu cña ®−êng cong ®o ®−îc sÏ ®¶o ng−îc theo nguyªn t¾c ¶nh g−¬ng qua ®−êng ®èi xøng ®i qua trung t©m vØa. Tr−êng hîp vØa máng (h < AO ) ®iÖn trë cao ®−êng Ra còng cã d¹ng kh«ng ®èi xøng (h×nh 3.5b) nh−ng cã d¹ng mét pich nhän ë v¸ch vØa. C¸c ranh giíi vØa ®−îc v¹ch ë ch©n vµ ®Ønh cña pich nhän. ThÊp h¬n ranh giíi v¸ch vØa ®−êng Ra cã mét cùc ®¹i lÆp l¹i (cùc ®¹i ¶o) cã biªn ®é thÊp h¬n. Hai cùc ®¹i nµy c¸ch nhau mét kho¶ng b»ng chiÒu dµi AO cña hÖ ®iÖn cùc. GÆp tr−êng hîp vØa dµy ®iÖn trë rÊt cao (h×nh 3.5e) ®−êng Ra cã d¹ng pich nhän kh«ng ®èi xøng, ®Ønh cña pich nµy n»m ngay trªn v¸ch vØa. Còng nh− tr−êng hîp vØa dµy (h×nh 3.5a) ranh giíi nãc vØa ®−îc x¸c ®Þnh t¹i ®iÓm c¸ch ch©n cña pich nhän mét kho¶ng b»ng AO vÒ phÝa trªn. C¸c vØa máng cã ®iÖn trë thÊp (h×nh 3.5c vµ 3.5d) thÓ hiÖn trªn ®−êng Ra phøc t¹p h¬n c¸c tr−êng hîp võa xÐt. D¸ng ®−êng cong Ra kh«ng ®èi xøng, c¸c ranh giíi nãc vµ v¸ch vØa cã thÓ x¸c ®Þnh theo c¸c ®iÓm cùc trÞ: cùc ®¹i ë nãc, cùc tiÓu ë v¸ch vØa. Bªn d−íi v¸ch c¸c vØa nµy cïng tån t¹i nh÷ng cùc tiÓu lÆp l¹i (cùc tiÓu ¶o) c¸c mét ®o¹n b»ng AO . 3.2.4. ChiÒu s©u nghiªn cøu cña c¸c hÖ ®iÖn cùc a) HÖ ®iÖn cùc thÕ Trong m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng h−íng, tõ c¸c ph−¬ng tr×nh (3.2) vµ (3.6) ta dÔ dµng nhËn thÊy r»ng tÝn hiÖu UM sÏ gi¶m ®i mét nöa khi t¨ng chiÒu dµi cña hÖ ®iÖn cùc lªn hai lÇn (AM’ = 2AM), vµ gi¶m tiÕp ®Õn 90% khi AM’ = 10AM. VËy ®Êt ®¸ ë ngoµi mÆt cÇu cã b¸n kÝnh r = 10AM chØ cßn ®ãng gãp 10% tÝn hiÖu ®o. NÕu tÝnh chiÒu s©u nghiªn cøu cña hÖ ®iÖn cùc lµ giíi h¹n phÇn m«i tr−êng bao bëi mÆt cÇu ®Ó ë ®ã cã ®−îc tÝn hiÖu kh«ng Ýt h¬n 50% th× chiÒu s©u nghiªn cøu (r) cña hÖ ®iÖn cùc thÕ b»ng hai lÇn kÝch th−íc cña hÖ ®iÖn cùc: r = 2 AM . Chó ý: Kh¶ n¨ng ph©n gi¶i l¸t c¾t theo chiÒu th»ng ®øng còng sÏ t−¬ng tù nh− vËy. b) HÖ ®iÖn cùc gradien Tõ ph−¬ng tr×nh (3.8) còng cã thÓ suy ra r»ng vïng cho tÝn hiÖu chÝnh khi ®o ®iÖn trë b»ng hÖ ®iÖn cùc gradien lµ phÇn m«i tr−êng giíi h¹n bëi hai mÆt cÇu ®ång t©m cã b¸n kÝnh lÇn l−ît b»ng AM vµ AN. 59
VËy cã thÓ nãi r»ng chiÒu s©u nghiªn cøu cña hÖ ®iÖn cùc gradien b»ng chiÒu dµi AO (hoÆc MO) cña hÖ ®iÖn cùc. c) Trong m«i tr−êng thùc tÕ ë giÕng khoan Trong m«i tr−êng thùc tÕ ë giÕng khoan lu«n lu«n gÆp m«i tr−êng kh«ng ®ång nhÊt phøc t¹p. V× vËy c¸c mÆt ®¼ng thÕ UM trong m«i tr−êng nµy kh«ng cßn lµ c¸c mÆt cÇu ®ång t©m ®¬n gi¶n nh− m«i tr−êng ®ång nhÊt ®¼ng h−íng. PhÇn thÓ tÝch cña m«i tr−êng cã gãp phÇn vµo tÝn hiÖu ®o phô thuéc rÊt nhiÒu vµo kÝch th−íc h×nh häc vµ ®iÖn trë cña c¸c ®íi cËn giÕng, ®−êng kÝnh giÕng vµ líp vá sÐt. C¸c h×nh 3.6 vµ 3.7 sÏ gióp ta h×nh dung vÒ chiÒu s©u nghiªn cøu vµ vïng ®ãng gãp tÝn hiÖu ®o tõ c¸c ®íi kh¸c nhau lÇn l−ît cña hÖ ®iÖn cùc thÕ vµ gradien. Tõ nh÷ng ®iÒu ph©n tÝch vµ c¸c h×nh vÏ 3.6 vµ 3.7 cã thÓ ®−a ra c¸c nhËn xÐt nh− sau: - NÕu mäi yÕu tè lµ nh− nhau, th× khi chiÒu dµi cña hÖ ®iÖn cùc cµng lín th× chiÒu s©u nghiªn cøu cña nã cµng s©u. - §èi víi mét hÖ ®iÖn cùc, chiÒu s©u nghiªn cøu cña nã sÏ gi¶m dÇn khi tû sè Rt ®iÖn trë cña thµnh hÖ xung quanh giÕng vµ dung tÝch khoan cµng cao. Rm - Cã cïng chiÒu dµi, hÖ ®iÖn cùc thÕ sÏ cã chiÒu s©u nghiªn cøu lín h¬n hÖ ®iÖn cùc gradien. % TÝn hiÖu % TÝn hiÖu H×nh 3.6. B¸n kÝnh nghiªn cøu cña hÖ H×nh 3.7. B¸n kÝnh nghiªn cøu cña hÖ ®iÖn cùc thÕ ®iÖn cùc gradien a) S¬ ®å trong giÕng khoan a) S¬ ®å trong giÕng khoan b) Sù ®ãng gãp tÝn hiÖu cña c¸c ®íi cËn giÕng b) Sù ®ãng gãp vµo tÝn hiÖu tõ c¸c ®íi cËn giÕng thay ®æi theo kho¶ng c¸ch 60
3.2.5. C¸c phÐp hiÖu chØnh §iÖn trë suÊt biÓu kiÕn Ra ®o trong giÕng khoan lµ hµm phô thuéc vµo nhiÒu yÕu tè: kÝch th−íc hÖ cùc ®o (L), ®iÖn trë suÊt líp vá sÐt (Rme), ®íi röa (Rxo), ®íi ngÊm (Ri), ®íi nguyªn (Rt), c¸c líp v©y quanh (RS), chiÒu dµy vØa (h), ®−êng kÝnh ®íi ngÊm (Di), ®−êng kÝnh giÕng (d)... Ra = f(L, h, Di, d, Rm, Rxo, Ri, Rt, RS ...) §Ó ®¸nh gi¸ Rt cÇn ph¶i hiÖu chØnh sè ®o Ra ®Ó lo¹i bá c¸c ¶nh h−ëng cña mäi tham sè tõ m«i tr−êng xung quanh: ®−êng kÝnh giÕng, ®íi ngÊm, chiÒu dµy vØa... Ra/Rm AM/d AO/d h/dh = 50 Ra/Rm AM/d H×nh 3.8. ThÝ dô vÒ c¸c b¶n chuÈn hiÖu chØnh (theo Schlumberger) 61
Nh»m tÝnh to¸n cho phÇn lín c¸c tr−êng hîp gÆp trong thùc tÕ, tr−íc ®©y khi ch−a cã nh÷ng ch−¬ng tr×nh xö lý trùc tiÕp, ng−êi ta th−êng dïng c¸c b¶n chuÈn riªng biÖt ®Ó tÝnh Rt dùa vµo quan hÖ biÕn thiªn: L R h R  Ra = f  , t , , S ...  , §−êng kÝnh Zond (85mm) d R d R  §−êng kÝnh giÕng Rm HÖ cùc Gradien   m m H×nh 3.8 lµ c¸c b¶n chuÈn kiÓu nh− vËy. Hai tr−êng hîp ®Çu ®−îc dïng khi vØa dµy v« h¹n (h = ∞), trong ®ã mét HÖ cùc thÕ dïng cho hÖ ®iÖn cùc gradien (h×nh 3.8a), vµ mét dïng cho hÖ ®iÖn cùc thÕ (h×nh 3.8b). B¶n chuÈn thø ba (h×nh 3.8c) dïng cho tr−êng hîp vØa cã chiÒu dµy h÷u h¹n (trªn h×nh lµ tr−êng hîp h = 50d) chung cho c¶ hÖ cùc thÕ (®−êng liÒn nÐt) vµ gradien (®−êng kh«ng liÒn nÐt). H×nh 3.9. B¶n chuÈn hiÖu chØnh ®−êng kÝnh giÕng Ra AO L−u ý: C¸c b¶n chuÈn trong h×nh 3.8, trôc tung lµ gi¸ trÞ , trôc hoµnh - Rm d AM (hoÆc ) lµ ®Ó c¸c b¶n chuÈn phï hîp cho mäi hÖ ®iÖn cùc vµ mäi gi¸ trÞ ®iÖn trë d Rt. ë ®©y tÝnh ®a nghiÖm cña bµi to¸n ng−îc ®∙ ®−îc khèng chÕ b»ng mét b¶n chuÈn. H×nh 3.9 lµ mét thÝ dô b¶n chuÈn hiÖu chØnh ¶nh h−ëng cña ®−êng kÝnh giÕng lªn kÕt qña ®o Ra b»ng hÖ ®iÖn cùc thÕ AM = 0,4 m vµ gradien AO = 5,7m. 3.2.6. Vi hÖ ®iÖn cùc (kh«ng héi tô dßng) - Microlog ML Vi hÖ ®iÖn cùc lµ hÖ ®iÖn cùc cã chiÒu dµi rÊt nhá. Vi hÖ ®iÖn cùc kh«ng héi tô dßng lµ hÖ gåm 3 ®iÖn cùc ®iÓm bè trÝ th¼ng hµng trªn mét tÊm cao su c¸ch ®iÖn cã tÈm dµu (h×nh 3.10). C¸c ®iÖn cùc A0, M1 vµ M2 ®Æt c¸ch ®Òu nhau 1” (2,54 cm). TÊm cao su chÕ t¹o b»ng lo¹i cao su xèp ®−îc tÈm dÇu trªn ®ã g¾n c¸c ®iÖn cùc A0 M1 M2. Nhê mét c¸nh ®ßn b»ng thÐp, khi lµm viÖc, tÊm cao su vµ H×nh 3.10. S¬ ®å vi hÖ ®iÖn cùc (Microlog- c¸c ®iÖn cùc ®−îc Ðp s¸t vµo thµnh giÕng ML). a) Nguyªn t¾c ph¸t dßng ®o; b) ¶nh nhê lùc Ðp thuû lùc t¹o ra trong m¸y. chôp tÊm cao su cã g¾n 3 ®iÖn cùc 62