Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 9

Chia sẻ: Awtaf Csdhhs | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST

Báo xấu

170
lượt xem 68
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

p0 = Eu - số Ơle (L.Eulẻ) đặc trưng cho áp lực. ρ0ν 0 Điều kiện bằng nhau của các số tương tự được kýy hiệu bằng chữ idem (là một), nghĩa là hai dòng phẳng của chất lỏng không nén được sẽ tương tự khi: Sh = idem; Fr = idem; Eu = idem; Re = idem; Số Ơle đối với chất lỏng nén được có dạng Eu = trong đó a = k số Mắc. Nhưvậy, hai dòng chất lỏng nén được sẽ tương tự khi Sh = idem, Fr = idem, Re = idem...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trinh Kỹ thuật thuỷ khí part 9

Kỹ thuật thuỷ khí -------------------------------------------------------------------------------------------- Trong lý thuyÕt t−¬ng tù, nh÷ng ®¹i l−îng ®ã cã tªn riªng vµ gäi lµ nh÷ng sè hay lµ tiªu chuÈn t−¬ng tù: l = Sh - sè St¬ruhan (Shtrouhal), ®Æc tr−ng cho qu¸ tr×nh kh«ng dõng. v0 t 0 v0 = Fr - sè Frót (Froud), ®Æc tr−ng cho lùc träng tr−êng. gl v0 l = Re - sè R©yn«n (Reynolds) quen thuéc, ®Æc tr−ng cho lùc nhít. ν0 p0 = Eu - sè ¥le (L.EulÎ) ®Æc tr−ng cho ¸p lùc. ρ0ν 0 §iÒu kiÖn b»ng nhau cña c¸c sè t−¬ng tù ®−îc kýy hiÖu b»ng ch÷ idem (lµ mét), nghÜa lµ hai dßng ph¼ng cña chÊt láng kh«ng nÐn ®−îc sÏ t−¬ng tù khi: Sh = idem; Fr = idem; Eu = idem; Re = idem; Sè ¥le ®èi víi chÊt láng nÐn ®−îc cã d¹ng l a2 1 1 p0 = = Eu = ρ0ν2 k v 2 k M2 0 0 Cp p v trong ®ã a = k - vËn tèc ©m; k = - chØ sè ®o¹n nhiÖt; M = - ρ Cv a sè M¾c. Nh− vËy, hai dßng chÊt láng nÐn ®−îc sÏ t−¬ng tù khi Sh = idem, Fr = idem, Re = idem, M = idem, k = idem. Trong thùc tÕ cßn rÊt nhiÒu nh÷ng tiªu chuÈn t−¬ng tù kh¸c n÷a. Muèn cã nh÷ng tiªu chuÈn ®ã chØ cÇn lÊy ph−¬ng tr×nh vi ph©n m« t¶ c¸ qu¸ tr×nh ------------------------------------------------------------------------------------------ - 123 - Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù
Kỹ thuật thuỷ khí -------------------------------------------------------------------------------------------- ®· cho viÕt d−íi d¹ng kh«ng thø nguyªn. Ch¼ng h¹n nh− kh¶o s¸t ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng ta sÏ cã thªm c¸c tiªu chuÈn t−¬ng tù: νρCp Pr = - Sè Prandl, ®Æc tr−ng cho tû sè gi÷a nhiÖt l−îng ®−îc λ truyÒn b»ng dÉn nhiÖt vµ ®èi l−u. gβ l 3 ΔT Gr = - Sè Grashèpm ®Æc tr−ng cho tØ sè gi÷a lùc Acsimet vµ ν3 lùc nhít. trong ®ã λ - hÖ sè dÉn nhiÖt; β - hÖ sè në thÓ tÝch; ΔT - ®é chªnh lÖch nhiÖt ®é. ♣ 9.4. M« h×nh ho¸ tõng phÇn. Khi kh¶o s¸t bµi to¸n ph¼ng ë môc trªn ta ®· gÆp 4-5 tiªu chuÈn t−¬ng tù. NÕu tho¶ m·n tÊt c¶ c¸c tiªu chuÈn ®ã th× bµi to¸n rÊt khã vµ trong thùc tÕ kh«ng thÓ thùc hiÖn ®−îc. Ngoµi ra, kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c tiªu chuÈn cã tÇm quan träng nh− nhau. Trong nh÷ng ®iÒu kiÖn cô thÓ th−êng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc møc ®é ¶nh h−ëng cña tõng tiªu chuÈn t−¬ng tù, vµ lóc ®ã cã nh÷ng tiªu chuÈn ¶nh h−ëng rÊt lín ®Õn viÖc thay ®æi ®iÒu kiÖn cña qu¸ tr×nh vËt lý - gäi lµ tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh, trong khi ®ã cã nh÷ng tiªu chuÈn hÇu nh− kh«ng tham gia vµo sù biÕn ®æi ®ã - nh÷ng tiªu chuÈn kh«ng quyÕt ®Þnh. Do ®ã trong thùc tÕ ph¶i dïng m« h×nh ho¸ tõng phÇn, nghÜa lµ chØ cÇn tu©n theo mét sè tiªu chuÈn quyÕt ®Þnh. Ch¼ng h¹n nh− khi t×m ®iÒu kiÖn m« h×nh ho¸ cña chuyÓn ®éng tµu ngÇm, ta thÊy cã thÓ bá qua tiªu chuÈn Frót, mµ ph¶i kÓ ®Õn tiªu chuÈn R©yn«n, nghÜa lµ sè Re ®èi víi nguyªn mÉu vµ m« h×nh ph¶i nh− nhau. Thùc vËy, ®èi víi tµu ngÇm sè Fr chØ cã ý nghÜa khi tµu ®i xuèng vµ ®i lªn mÆt n−íc, cßn khi ch¹y, sè Fr cã thÓ bá qua. Lùc c¶n khi ch¹y phô thuéc vµo ®é nhít cña dßng bao quanh kh«ng cã x©m thùc. Nh−ng trong thÝ nghiÖm m« ------------------------------------------------------------------------------------------ - 124 - Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù
Kỹ thuật thuỷ khí -------------------------------------------------------------------------------------------- h×nh ca n« chuyÓn ®éng víi vËn tèc lín, tiªu chuÈn Fr cã ¶nh h−ëng lín, cßn cã thÓ bá qua lùc nhít, nghÜa lµ kh«ng tho¶ m·n tiªu chuÈn Re. §iÒu kiÖn m« h×nh ho¸ cña nh÷ng m¸y mãc chuyÓn ®éng trªn ©m, tr−íc tiªn lµ ph¶i tho¶ m·n tiªu chuÈn M¾c (M), cßn sè Re tuú kh¶ n¨ng, sè Fr bá qua. §©y kh«ng ph¶i lµ m« h×nh ho¸ toµn bé mµ chØ lµ tõng phÇn. ThØnh tho¶ng l¾m míi thµnh c«ng khi tho¶ m·n c¶ hai tiªu chuÈn Fr vµ Re. VÝ dô 3: Muèn cã t−¬ng tù ®éng lùc häc th× vËn tèc chuyÓn ®éng cña dÇu th« trong èng cã ®−êng kÝnh 30mm ph¶i b»ng bao nhiªu, khi vËn tèc cña n−íc trong èng cã ®−êng kÝnh 5mm ë nhiÖt ®é 200C lµ 6m/s. Cho ρdÇu = 84 kGs2/m4; μdÇu = 0,2 P; ρn−íc = 102 kGs2/m4; μ0 = 0,013 P Bµi gi¶i: §iÒu kiÖn ®Ó cho hai dßng chÊt láng chuyÓn ®éng trong èng v∂ρ p0 trßn t−¬ng tù lµ sè Re = vµ sè ¥le Eu = b»ng nhau. Nh−ng theo μ ρv 2 ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n, v× vËn tèc cña n−íc cho biÕt nªn tiªu chuÈn t−¬ng tù chØ lµ sè Re, cßn sè Eu lµ hµm cña sè Re. Hay nãi mét c¸ch kh¸c, v× ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cña ¸p suÊt p0 kh«ng cho tr−íc nªn cã thÓ chän p0 b»ng gi¸ p0 trÞ bÊt k×. §Ó cho tiÖn, ta chon p0 = ρv2 tõ ®iÒu kiÖn sè ¥le Eu = =1 ρv 2 Do ®ã ta suy ra: Re1 = RedÇu = Ren−íc = Re2 v 1 d1 p 1 v2d2p2 = μ1 μ2 d 2 p 2 μ1 v1 = v 2 = 24,2 Suy ra: d1 p 1 μ 2 VËy, vËn tèc cña dÇu v1 = 24,2 m/s. ------------------------------------------------------------------------------------------ - 125 - Ch−¬ng 9:C¬ së lý thuyÕt thø nguyªn, t−¬ng tù
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- C h −¬ng m− êi dßng ch¶y ®Òu, kh«ng ¸p trong kªnh 1 0.1 Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p Ta th −êng gÆp dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong c¸c kªnh dÉn thñy n«ng (kªnh hë) hoÆc trong c¸c cèng ngÇm tho¸t n−íc cña thµnh phè, nhµ Hình 10-1 m¸y v.v.. (H.10-1). Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p tr −íc hÕt ph¶i b¶o ®¶m ®iÒu kiÖn cña dßng ch¶y ®Òu nãi chung: l−u l− îng, h×nh d¹ng vµ diÖn tÝch mÆt c¾t −ít, biÓu ®å ph©n bè vËn tèc trªn mÆt c¾t −ít, ®é dèc ®¸y, ®é nh¸m lßng kªnh, kh«ng ®æi däc theo dßng ch¶y vµ theo thêi gian. Nh −ng v× dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p cã mÆt tho¸ng nªn ph¶i thªm mét ®iÒu kiÖn n÷a lµ ®é s©u h cña dßng ch¶y kh«ng ®æi, vµ do ®ã viÖc tÝnh to¸n thñy lùc ch dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p phøc t¹p thªm. Th«ng th−êng ¸p suÊt trªn mÆt thaãng cña dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p b»ng ¸p suÊt khÝ quyÓn pa , nªn ®− êng ®o ¸p cña dßng ch¶y (khi vÏ víi ¸p suÊt d−) trïng víi ®− êng mÆt n −íc. KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ®é s©u h kh«ng ®æi, ta cã: Jda = i T rong ®ã: --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 126 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- - i: ®é dèc h×nh häc cña ®¸y kªnh, b»ng ®é dèc cña ®−êng mÆt n−íc; - Jda: ®é dèc ®− êng ®o ¸p. MÆt kh¸c, dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p cã vËn tèc trung b×nh v kh«ng ®æi däc theo dßng ch¶y, nªn ®−êng n¨ng vµ ®−êng ®o ¸p song song víi nhau, tøc lµ: J = Jda. Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong c¸c kªnh phÇn lín lµ ch¶y rèi ë khu søc c¶n b×nh ph −¬ng, v× vËy ta dïng c«ng thøc Sª®i ®Ó tÝnh to¸n: v = C RJ v = C Ri V × J = Jda = i, c«ng thøc Sª®i trë thµnh: (10-1) H ×nh10-2 G äi vËn tèc trung b×nh cña dßng ch¶y khi i = 1 lµ ®Æc tr−ng vËn tèc, kÝ hiÖu W, ta cã: W =C R ( 10-2a) v =W i VËy: (10-2b) T −¬ng tù nh− trong tÝnh to¸n ® −êng èng cã ¸p ( §6-7), g äi l− u l−îng cña dßng ch¶y øng víi i = 1 lµ ®Æc töng l−u l −îng, kÝ ohiÖu K: K=ωC (10-3) R Ta cã Q=K i (10-4) C¸c c«ng thøc Sªdi vµ (10-4) lµ nh÷ng ph −¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p. --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 127 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- Còng nh − dßng ch¶y ®Òu cã ¸p, sù ph©n bè vËn tèc cña dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p rÊt phøc t¹p, nã phô thuéc tr¹ng th¸i vµ h×nh d¹ng mÆt c¾t cña dßng ch¶y. §é ph©n bè vËn tèc trªn c¸c ® − êng th¼ng ®øng bao giê còng cã trÞ sè nhá ë gÇn ®©y vµ lín dÇn ë gÇn mÆt H.10-3 tho¸ng. H×nh 10-3 biÓu thÞ ph©n bè vËn tèc trªn mét ®−êng th¼ng ®øng cña dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt. XÐt trªn mÆt b»ng th× vËn tèc lín nhÊt ë gi÷a vµ cµng vµo gÇn thµnh cµng gi¶m ®i. 1 0.2. H×nh d¹ng mÆt c¾t ngang cña kªnh 10.2.1 H×nh d¹ng th −êng dïng: Trong thùc tÕ, viÖc lùa chän h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang cña kªnh phô thuéc nhiÒu ®iÒu kiÖn nh − v Ët liÖu lµm kªnh, ®iÒu kiÖn thi c«ng vµ tÝnh H.10-4 chÊt sö dông kªnh. Víi vËt liÖu r¾n ch¾c nh− gç, g¹ch, ®¸ x©y, bª t«ng, th× mÆt c¾t kªnh th−êng lµ h×nh ch÷ nhËt hoÆc h×nh thang cã m¸i kh¸ dèc ®Ó tiÕt kiÖm vËt --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 128 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- liÖu vµ gi¶m khèi l− îng ®µo ®¾p (H.10-4). Cßn kªnh ®µo trong ®Êt th× ®Ó ®¶m b¶o sù æn ®Þnh cña bê kªnh, mÆt c¾t th−êng lµ h×nh thang cã m¸i tho¶i, hoÆc h×nh parab«n (H.10-5). Tr−êng hîp kªnh ®µo ngÇm trong ®Êt nh− c ¸c cèng ngÇm, hoÆc kªnh ®µo xuyªn qua nói, mÆt c¾t cã thÓ lµ h×nh ch÷ nhËt, h×nh trøng(H.10-6), h×nh trßn (H.10-1b). H.10-5 1 0.2.2 MÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc NÕu chØ xÐt thuÇn tóy theo quan ®iÓm thñy lùc, trong tÊt c¶ c¸c lo¹i mÆt c¾t, mÆt c¾t nµo dÉn ®−îc mét l−u l −îng lín nhÊt, víi ®iÒu kiÖn ®é dèc ®¸y, ®é nh¸m lßng kªnh vµ diÖn tÝch mÆt c¾t nh− nhau, sÏ ® −îc gäi lµ mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc. Nãi mét c¸ch kh¸c, khi cã cïng l−u l−îng, ®é dèc ®¸y vµ ®é nh¸m lßng kªnh th× ®ã lµ mÆt c¾t cã diÖn tÝch nhá nhÊt. Víi ®iÒu kiÖn nµo mét mÆt c¾t sÏ lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc? Trong c«ng thøc (10-4), sau khi thay C b»ng c«ng thøc Pav¬l«pxki: 1 Q = ω R Ri n Ta nhËn thÊy r»ng, víi i vµ n cho tr−íc, øng víi cïng mét diÖn tÝch ω, l− u l− îng sÏ lín nhÊt khi R lín nhÊt. NÕu l−u l−îng Q kh«ng ®æi, øng víi R lín nhÊt sÏ cã ω n há nhÊt. Nh− vËy ®iÒu kiÖn ®Ó mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc vµ b¸n kÝnh thñy lùc cña nã ph¶i lín nhÊt. Riªng víi tr−êng hîp ω = const, b¸n kÝnh thñy lùc sÏ lín nhÊt khi chu v× −ít χ nhá nhÊt. Trong nh÷ng h×nh cã diÖn tÝch b»ng nhau th× h×nh trßn lµ h×nh cã chu vi bÐ nhÊt, do ®ã mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc cña kªnh hë lµ h×nh b¸n nguyÖt. Nh −ng trong thùc tÕ lo¹i kªnh nµy ®−îc sö dông rÊt Ýt v× thi c«ng khã kh¨n vµ nhÊt lµ kªnh b»ng ®Êt th× hay bÞ sôt lë. --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 129 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- M Æt c¾t th−êng dïng nhÊt khi kªnh ®µo trong ®Êt lµ mÆt c¾t h×nh b hang (H.10-1a). Trong lo¹i kªnh ®ã, nÕu ®Æt β = vµ gäi m = cotg α l µ h hÖ sè m¸i cña kªnh (trong c¸c sæ tay tÝnh to¸n thñy lùc, th−êng cã b¶ng cho s½n m øng víi tõng lo¹i ®Êt vµ kÝch th− íc mÆt c¾t kªnh); ®ång thêi b øng víi lóc mÆt c¾t h×nh thang lîi nhÊt vÒ thñy lùc lµ β ln ký hiÖu tû sè h t h× ta chøng minh ®−îc r»ng . β la = 2 1 + m 2 - m (10-5) Nh − v Ëy khi m cho tr−íc, theo (10-5) β la h oµn toµn x¸c ®Þnh. B¶ng 10-1 m 0 0 ,5 0,75 1 1,5 2 3 β ln 2 1,236 1,000 0,825 0,606 0,472 0,324 ø ng víi m = 0 th× β la = 2, tøc lµ mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt sÏ lîi nhÊt vÒ thñy lùc khi chiÒu réng b b»ng hai lÇn ®é s©u: b ln = 2h ln T õ b¶ng (10-1) ta cßn thÊy khi m > 0,75 th× h > b. VÝ dô: mét kªnh cã b = 20m; m = 1,5 th× β ln = 0 ,606; suy ra h = 33m, tøc lµ ph¶i ®µo qu¸ s©u mµ thùc tÕ kh«ng thÓ ®µo nh− v Ëy ®− îc. Do ®ã cÇn ph¶i nhÊn m¹nh r»ng mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc th× ch −a h¼n ®· lµ lîi nhÊt vÒ kinh tÕ vµ kü thuËt. Nh−ng víi nh÷ng kªnh nhá v× kh«ng ph¶i ®µo s©u l¾m nªn mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc còng cã thÓ cã lîi nhÊt vÒ kinh tÕ vµ kü thuËt. 1 0.3 Kªnh hë mÆt c¾t h×nh thang ë § 10-2 t a ®· biÕt r»ng, nÕu c¸c mÆt c¾t cã diÖn tÝch b»ng nhau th× mÆt c¾t nµo cã chu vi −ít χ b Ð nhÊt sÏ lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc. --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 130 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- ë ® ©y kªnh ®· cã mÆt c¾t h×nh thang víi hÖ sè m¸i m (H.10-1a), v× vËy vÊn ®Ò lµ xÐt xem lóc mÆt c¾t ®ã lîi nhÊt vÒ thñy lùc th× c¸c yÕu tè cña nã cã quan hÖ víi nhau nh − thÕ nµo? 1 0.3.1 C¸c yÕu tè h×nh häc vµ thñy lùc trong mÆt c¾t kªnh hë h×nh thang. M ét mÆt c¾t kªnh hë h×nh thang ®−îc x¸c ®Þnh bëi c¸c yÕu tè h×nh häc vµ thñy lùc sau ®©y: - ChiÒu réng ®¸y: b - §é s©u n −íc trong kªnh: h - HÖ sè m¸i kªnh: m = cotgα - D iÖn tÝch mÆt c¾t − ít: ω = ( b + mh) h (10-6) - Chu vi −ít: χ = b + 2h 1 + m 2 (10-7) - B¸n kÝnh thñy lùc: ω (b + mh)h R= = (10-8) χ b + 2h 1 + m 2 Tõ (10-6), ta rót ra: ω b= − mh h vµ thay vµo (10-7), ta cã ω χ= + h ( 2 1 + m 2 − m) h 7 .3.3 §iÒu kiÖn mÆt c¾t kªnh hë h×nh thang lîi nhÊt vÒ thñy lùc. §Ó mÆt c¾t lîi nhÊt vÒ thñy lùc cÇn cã χ b Ð nhÊt, hay: dχ =0 dh --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 131 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- V× ω = const nªn, khi h tiÕn tíi 0 th× χ tiÕn tíi ∞, khi h tiÕn tíi ∞ t h× χ t iÕn tíi ∞ . VËy hµm sè χ = f(h) ph¶i cã trÞ sè cùc tiÓu t¹i ®ã. dχ =0 dh Ta cã: dχ ω = − 2 + 2 1 + m2 − m = 0 (10-9) dh h Thay ω t Ýnh theo (10-6) vµo (10-9), ta ® −îc: b − + 2 1 + m 2 − 2m = 0 h V Ëy trÞ sè β ln l µ: β ln = 2( 1 + m 2 − m ) b §ã chÝnh lµ c«ng thøc (10-5) ®Ó x¸c ®Þnh tû sè cña mÆt c¾t h×nh h thang lîi nhÊt vÒ thñy lùc khi cho tr− íc hÖ sè m¸i kªnh m. 1 0.4 C¸c bµi to¸n c¬ b¶n cña dßng ch¶y ®Òu trong kªnh hë h×nh thang. 10.4.1 C¬ së ®Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y trong kªnh hë lµ ph −¬ng tr×nh c¬ b¶n (10-4) Q = ωC Ri = K . §èi víi tr−êng hîp th−êng gÆp lµ kªnh h×nh thang, ph−¬ng tr×nh ®ã biÓu diÔn mèi quan hÖ gi÷a s¸u biÕn sè: l−u l−îng Q, chiÒu réng ®¸y b, ®é s©u h, hÖ sè m¸i m, ®é dèc ®¸y i, hÖ sè nhãm lßng kªnh n, trong ®ã m, n th− êng cã c¸c b¶ng cho s½n. 1 0.4.2 C¸c bµi to¸n c¬ b¶n Ta cã thÓ chia viÖc gi¶i ph −¬ng tr×nh (10-4) trong nh÷ng ®iÒu kiÖn cô thÓ ra hai lo¹i bµi to¸n c¬ b¶n sau: --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 132 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- a) §èi víi kªnh ®· biÕt: N hiÖm vô lµ ph¶i x¸c ®Þnh mét trong 6 ®¹i l−îng ®· nªu ë trªn khi ®· biÕt ®−îc 5 ®¹i l −îng. Ta th −êng gÆp hai bµi to¸n sau ®©y: - a 1 . Cho i, b, h, m, n – x¸c ®Þnh Q. TÝnh i ω, R theo (10-6) (10-8) vµ C råi thay vµo (10-4) t×m Q. - a 2. Cho Q, b, h, m, n – x¸c ®Þnh i. TÝnh theo ω, R, C nh − t rªn råi thay vµo (10-4) vµ rót ® −îc: Q2 i= ω 2C 2 R 2 b ) ThiÕt kÕ kªnh míi: Trong tr−êng hîp nµy th«ng th−êng ®· biÕt tµi liÖu vÒ ®Þa h×nh, vÒ vËt liÖu lµm kªnh vµ l −u l −îng cÇn dÉn ®i trong kªnh. Tõ b¶n ®å ®Þa h×nh ta tiÕn hµnh chän tuyÕn kªnh vµ ®é dèc ®¸y i sao cho phï hîp nhÊt víi nh÷ng yªu cÇu vÒ thñy lùc vµ kinh tÕ. C¨n cø vµo vËt liÖu lµm kªnh ta x¸c ®Þnh hÖ sè m¸i m vµ hÖ sè nh¸m n cña lßng kªnh. NhiÖm vô lµ ph¶i x¸c ®Þnh kÝch th−íc mÆt c¾t kªnh ®Ó dÉn ®−îc mét l −u l− îng cho tr− íc. Bµi to¸n nµy theo (10-4) ta chØ cã mét ph−¬ng tr×nh nh −ng cã tíi 2 Èn sè, v× vËy muèn gi¶i ®−îc ta ph¶i chän tr−íc mét nghiÖm, tøc lµ chän tr− íc mét kÝch th−íc kªnh hoÆc t×m thªm mét mèi quan hÖ gi÷a b vµ h b»ng mét ph−¬ng tr×nh n÷a. Ta cã thÓ gÆp 3 bµi to¸n c¬ b¶n sau ®©y: - b1. Chän tr −íc b, x¸c ®Þnh h. Lóc nµy ph −¬ng tr×nh (10-4) chØ cã mét Èn sè h, nh−ng trùc tiÕp rót h tõ (10-4) lµ mét viÖc rÊt phøc t¹p, nªn ta ¸p dông ph −¬ng ph¸p tinh thö dÇn ®Ó gi¶i bµi to¸n nµy. Mét mÆt, ta tù chän mét trÞ sè h rèi tÝnh ra ω, C, R t−¬ng øng vµ thay vµo (10-3) ®Ó t×m trÞ sè K t−¬ng øng. MÆt kh¸c ta cã Q K0 = . VËy trÞ sè h ph¶i t×m lµ trÞ sè K t −¬ng øng víi nã b»ng trÞ sè K0 i --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 133 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- § Ó tÝnh to¸n nhanh chãng h¬n ta cã thÓ gi¶i bµi to¸n b»ng ph−¬ng ph¸p ®å thÞ. Tù cho vµi trÞ sè h råi tÝnh K ®Ó vÏ ra ®−êng cong K= f (h) lªn to¹ ®é (K,h) . Q Tõ trÞ sè K0 = ®· biÕt, ta x¸c ®Þnh trªn ®−êng cong ®iÓm cã trÞ i sè h0 p h¶i t×m. Bµi to¸n nµy lu«n lu«n cã nghiÖm víi bÊt kú trÞ sè K0 n µo. Còng thuéc lo¹i bµi to¸n nµy lµ tr−êng hîp x¸c ®Þnh b khi tù chän tr− íc h. Lóc biÓu thøc (10-3) lµ mét hµm sè cña b: K = f (b). Ta tiÕn hµnh gi¶i hoµn toµn t− ¬ng tù nh − tr−êng hîp t×m h ë trªn. Nh −ng chó ý r»ng ® −êng cong K = f (b) trªn hÖ to¹ ®é (K.b) kh«ng ®i qua gèc to¹ ®é mµ c¾t trôc OK t¹i A (H.7-6b). §o¹n OA t −¬ng øng víi trÞ sè K’ cña kªnh cã mÆt c¾t h×nh tam gi¸c (b = 0). VËy bµi to¸n chØ cã lêi gi¶i víi c¸c trÞ sè K 0 > K’ b - b2. Tù chän tr−íc β = x ¸c ®Þnh b,h. h h Ta cã: b = βh vµ h = . Lóc nµy trong (10-3) nÕu ta thay b b»ng β β h h oÆc thay tÊt c¶ h b»ng t a sÏ cã mét ph−¬ng tr×nh chØ cã mét Èn lµ h β hoÆc b. Do ®ã bµi to¸n trë vÒ tr−êng hîp b1 mµ ta ®· nghiªn cøu ë trªn. Cã thÓ chän β theo β ln v µ khi ®ã ph −¬ng tr×nh thø hai lµ (10-5). - b3. Cho tr − íc R hoÆc v – X¸c ®Þnh b,h. Gi¶ sö cho biÕt R: Tõ (10-4) ta tÝnh ®−îc: Q ω= C Ri ω χ= = b + 2 1 + m2 T a còng cã: R V Ëy ta cã hÖ hai ph− ¬ng tr×nh víi hai Èn sè b vµ h sau: --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 134 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- ⎧ (b + mh )h = ω ⎪ ⎨b + 2h 1 + m 2 = ω (10-10) ⎪ ⎩ R Gi¶i hÖ ph −¬ng tr×nh (10-10) ta sÏ t×m ® −îc b, h. Gi¶ sö cho biÕt v: T õ c«ng thøc Se®i v = c Ri t a viÕt ®−îc: 1 y + 0,3 v C R= = R n i v BiÕt v µ n, ®ång thêi x¸c ®Þnh ®− îc y ta t×m ®−îc R. VÝ dô víi i 1 y= nh − ë c«ng thøc Manning ta cã: 6 3 R= ⎛ ⎞ nv 2 ⎜⎟ (10-11) ⎝i⎠ NÕu y lÊy trÞ sè nh− trong c«ng thøc Pav¬l«pxki th× ta cã thÓ trùc tiÕp dïng b¶ng quan hÖ gi÷a C R v µ R ®Ó tÝnh R (Phô lôc ) Sau khi cã R, bµi to¸n trë vÒ tr− êng hîp trªn vµ gi¶i hÖ ph− ¬ng tr×nh (10-10). Ta biÕt r»ng trong mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc, trÞ sè Rln vµ v ln lín nhÊt vµ ωln n há nhÊt. Nh − vËy bµi to¸n chØ cã lêi gi¶i nÕu nh÷ng trÞ sè cho tr−íc R vµ v nhá h¬n R ln vµ vln cña mÆt c¾t cã lîi nhÊt vÒ thñy lùc. 1 0.4.3 VÝ dô vÒ c¸c bµi to¸n c¬ b¶n, kªnh mÆt c¾t h×nh thang VÝ dô 1: cho 1 kªnh h×nh thang, cã ®é s©u h = 4m, chiÒu réng ®¸y b=12m, hÖ sè m¸i m = 1, hÖ sè nh¸m n = 0,025 vµ ®é dèc ®¸y i = 0,00025. X¸c ®Þnh l −u l−îng ch¶y trong kªnh. G i¶i: ω = ( b + mh) h = (12 + 2.4) 4 = 80m 2 Ta cã: χ = b + 2h 1 + m2 = 12 + 2 . 4 1 + 22 = 2 9,9m --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 135 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- ω 80 = R= = 2 ,675m χ 29,9 TÝnh C theo c«ng thøc Pav¬l«pxki ta ® − îc C = 48,80 m/ s V Ëy K = ωC R = 80 . 48,80 2,675 = 6 340m2/s 0,00025 = 100,2 m 2 /s Vµ: Q = K i = 6 340 V Ý dô 2: X¸c ®Þnh kÝch th−íc cña mét kªnh h×nh thang (b,h); sao cho mÆt c¾t ®ã lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc, chi biÕt: chiÒu réng ®¸y b = 1,2m, hÖ sè m¸i m = 1,5, hÖ sè nh¸m n = 0,025, ®é ®èc ®¸y i = 0,0004 vµ l−u l−îng Q = 1m 2/s G i¶i: Q 1 K= = = 50m 2 / s Ta cã: i 0,0004 V × mÆt c¾t lµ lîi nhÊt vÒ thñy lùc nªn β tÝnh theo c«ng th¸c (10-5) hay b¶ng (10-1). Theo b¶ng (10-1) khi m = 1,5 th× β = 0 ,606. Víi β , m, n ®· biÕt th× K chØ phô thuéc h; ta cho mét sè gi¸ trÞ h, tÝnh ra K = ωC R t−¬ng øng. KÕt qu¶ ghi l¹i trong b¶ng sau: B¶ng 10.2 ω(m 2 ) C (m0+5/s) K(m2/s) h (m) R (m) 1 2,700 0,5 35,60 68 0,9 2,295 0,45 35,00 54 0,8 1,92 0,40 34,30 41,7 0,7 1,575 0,35 33,60 31,3 Tõ nh÷ng sè liÖu cña b¶ng (7-2) ta vÏ ®−êng cong K = f (h) vµ t×m ®−îc øng víi K = 50m2/s th× h = 0,87m (H.77). 1 0.5 TÝnh to¸n thñy lùc cho dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh (m¸ng) kÝn 10.5.1 §Æc ®iÓm cña dßng ch¶y kh«ng ¸p trong kªnh kÝn --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 136 -
Kü thuËt thuû khÝ ----------------------------------------------------------------------------------------- T a th−êng gÆp dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh, m¸ng kÝn, trong c¸c cèng ngÇm tho¸t n−íc cña thµnh phè, c¸c ® −êng hÇm xuyªn qua nói trong c¸c ®− êng èng dÉn n−íc lín. MÆt c¾t ngang cña c¸c kªnh ®ã tïy theo yªu cÇu sö dông mµ cã h×nh d¹ng kh¸c nhau, nh −ng tÊt c¶ ®Òu kÝn (H.10-6). H.10-6 Lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm ®Òu chøng minh ® −îc r»ng dßng ch¶y trong c¸c kªnh kÝn cã l−u l−îng lín nhÊt khi ch¶y kh«ng ¸p (tøc lµ kh«ng ngËp c¶ mÆt c¾t kªnh) chø kh«ng ph¶i khi ch¶y cã ¸p. VÝ dô kªnh mÆt c¾t h×nh trßn cã Qmax k hi ®é s©u h trong kªnh b»ng 95% ®− êng kÝnh vµ Vmax khi h b»ng 81% ® −êng kÝnh. 1 0.5.2 Ph− ¬ng ph¸p tÝnh to¸n C ¬ së ®Ó tÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh kÝn vÉn lµ c¸c c«ng thøc (10-2b) vµ (10-4). Nh −ng v× c¸c biÓu thøc tÝnh ω, χ , R th−êng phøc t¹p nªn viÖc sö dông c¸c c«ng thøc nµy kh¸ phiÒn phøc. VÝ dô víi tr−êng hîp t−¬ng ®èi ®¬n gi¶n lµ h×nh trong (H.10- D 79). Khi h > th×: 2 1 ω= ( ϕ - sin ϕ) D 2; 8 ϕD χ= 2 H.10-7 --------------------------------------------------------------------------------------------- Ch−¬ng10:Dßng ch¶y ®Òu kh«ng ¸p trong kªnh - 137 -