intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình Lý thuyết mạch điện: Phần 2

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:53

Thêm vào BST
Báo xấu
173
lượt xem 50
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 Giáo trình Lý thuyết mạch điện gồm nội dung chương 4, chương 5. Nội dung phần này trình bày về: Dùng số phức để giải mạch điện xoay chiều, mạch điện xoay chiều 3 pha. Giáo trình được biên soạn dành cho sinh viên cao đẳng nghề Điện, đồng thời đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho những ai quan tâm đến vấn đề trên.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Lý thuyết mạch điện: Phần 2

  1. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Ch­¬ng 3 Dùng số phức để giải mạch xoay chiều Bµi 3.1.Nh÷ng vÊn ®Ò c¬ b¶n vÒ sè phøc 1, Kh¸i niÖm më ®Çu. Mçi l­îng h×nh sin a = Am sin (t + ), ngoµi tÇn sè , ta cÇn biÕt biªn ®é Am(hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu. Nh­ vËy cÇn dïng hai th«ng sè ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin cã tÇn sè biÕt tr­íc. Ta ®· biÕt trong to¸n häc mçi sè phøc ®­îc ®Æc tr­ng bëi 2 sè thùc ( phÇn thùc vµ phÇn ¶o, hoÆc m« ®un vµ acgumen). Nh­ vËy dïng sè phøc cã thÓ biÓu diÔn c¶ hai th«ng sè cña l­îng h×nh sin. ViÖc dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn c¸c l­îng h×nh sin vµ tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn tá ra r¸t tiÖn lîi . Nã cho phÐp biÓu diÔn c¸c mèi quan hÖ trong m¹ch ®iÖn mét c¸ch ®¬n gi¶n, gän gµng, ph¸t biÓu c¸c ®Þnh luËt d­íi d¹ng chung cho c¶ m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµ xoay chiÒu. Do ®ã ta cã thÓ ¸p dông c¸c ®Þnh luËt vµ ph­¬ng ph¸p gi¶i m¹ch ®iÖn 1 chiÒu vµo m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, b»ng c¸ch chuyÓn c¸c ®¹i l­îng thùc thµnh c¸c ®¹i l­îng phøc. 2. Kh¸i niÖm vÒ sè phøc . §¬n vÞ ¶o ký hiÖu lµ i, lµ mét sè mµ b×nh ph­¬ng b»ng -1: i2 = - 1 Trong kü thuËt ®iÖn, ®Ó tr¸nh nhÇm víi dßng ®iÖn ng­êi ta dïng ch÷ j ®Ó ký hiÖu ®¬n vÞ ¶o : j2 = -1 Sè ¶o : TÝch cña sè thùc b víi ®¬n vÞ ¶o j gäi lµ sè ¶o VÝ dô 3j ; - 5j ; 2,4j lµ c¸c sè ¶o. Sè phøc Z : Lµ 1 l­îng gåm thµnh phÇn thùc a vµ thµnh phÇn ¶o jb: Z = a + jb. CÇn chó ý lµ thµnh phÇn thùc a vµ ¶o jb kh¸c h¼n nhau vÒ b¶n chÊt, kh«ng thÓ bï trõ nhau ®­îc. VÝ dô : 3 – j4; -1,5 + j2,6 ... lµ c¸c sè phøc. Do ®ã, hai phøc b»ng nhau khi vµ chØ khi phÇn thùc cña chóng b»ng nhau vµ phÇn ¶o cña chóng b»ng nhau. BiÓu diÔn sè phøc b»ng h×nh häc. Trong mÆt ph¼ng, lÊy hÖ täa ®é vu«ng gãc, trôc hoµnh biÓu diÔn c¸c sè thùc gäi lµ trôc thùc, ký hiÖu lµ +1, trôc tung biÓu diÔn c¸c sè ¶o gäi lµ trôc ¶o, ký hiÖu lµ +j. Khoa §iÖn - §iÖn Tö 39 C§ NghÒ Nam §Þnh
  2. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Mçi sè phøc Z = a + jb ®­îc biÓu diÔn nh­ sau: PhÇn thùc a ®Æt trªn trôc thùc, cßn phÇn ¶o jb ®Æt trªn trôc ¶o. §iÓm M cã täa ®é (a,b) lµ ®iÓm biÓu diÔn sè phøc Z. Còng cã thÓ dïng vÐc t¬ OM ®Ó biÓu diÔn sè phøc Z. ChiÒu dµi vÐc t¬ OM =z gäi lµ m« ®un ( ®é lín) cña sè phøc Z, cßn gãc  tÝnh tõ trôc thùc ®Õn vÐc t¬ OM theo chiÒu d­¬ng ( lµ chiÒu ng­îc víi kim ®ång hå) gäi lµ acgumen( gãc) cña sè phøc Z. +j +j Z= a + jb jb 4 Z= 3+ j4 M z 3 Z= -3+ j2 2 b  1 O a -3 -2 -1 o 1 2 3 +1 +1 -1 -2 -3 BiÓu diÔn sè phøc b»ng BiÓu diÔn c¸c sè phøc: h×nh häc Z= 3+j4 vµ Z= -3+j2 C¸c d¹ng biÓu diÔn sè phøc: * D¹ng ®¹i sè: D¹ng Z = a+ jb gäi lµ d¹ng ®¹i sè cña sè phøc, a lµ phÇn thùc, jb lµ phÇn ¶o. * D¹ng l­îng gi¸c: Tõ c¸ch biÓu diÔn h×nh häc ta cã: a = z cos  ; b = z sin  Suy ra: Z = z cos  + j z sin  = z(cos  +j sin ) * D¹ng mò: Dïng c«ng thøc ¥le (Euler): cos  + j sin  = ej . Suy ra: Z = z. ej  Trong ®ã e = 2,718 lµ c¬ sè cña logarit tù nhiªn. Nh­ vËy, mçi sè phøc ®Òu cã 2 c¸ch biÓu diÔn c¬ b¶n: biÓu diÔn bëi phÇn thùc a vµ phÇn ¶o jb, hoÆc biÓu diÔn bëi m« ®un z vµ acgumen . Bèn l­îng ®ã lµ 4 thµnh phÇn cña tam gi¸c vu«ng OaM, a vµ b lµ hai c¹nh gãc vu«ng, z lµ c¹nh huyÒn,  lµ gãc nhän . Gi÷a bèn thµnh phÇn ®ã, cã c¸c quan hÖ chÆt chÏ (quan Khoa §iÖn - §iÖn Tö 40 C§ NghÒ Nam §Þnh
  3. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam hÖ tam gi¸c l­îng). NÕu biÕt hai l­îng, sÏ t×m ®­îc hai l­îng cßn l¹i ,ch¼ng h¹n, nÕu biÕt phÇn thùc vµ phÇn ¶o, ta tÝnh ®­îc m« ®un vµ ¸cgumen: b z  a2  b2 ; tg = a Ng­îc l¹i, nÕu biÕt m«dun vµ acgumen ta tÝnh ®­îc phÇn thùc vµ phÇn ¶o: a = zcos; b = zsin Ta suy ra r»ng hai phøc b»ng nhau th× m« ®un cña chóng b»ng nhau vµ acgumen cña chóng h¬n kÐm nhau k2, vµ ng­îc l¹i Z1 = Z2 khi vµ chØ khi: z1 = z2 vµ 1 = 2 + 2k, k = 0; -1; - 2; +1; +2... VÝ dô: Cho sè phøc Z = 4 +j3, h·y t×m m«®un vµ acgumen cña phøc Z, viÕt phøc Z d­íi d¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò. Gi¶i: M« ®un vµ acgumen cña phøc Z: z  a2  b2  42  32  5 3 tg   0,75 , suy ra   36050' 4 D¹ng l­îng gi¸c vµ d¹ng mò cña phøc Z: 0 Z = 5(cos 360 50’ + j sin 360 50’) = 5e j 36 50 Phøc liªn hîp: Hai phøc gäi lµ liªn hîp, nÕu chóng cã phÇn thùc b»ng nhau vµ phÇn ¶o ®èi  nhau. Phøc liªn hîp cña phøc Z ký hiÖu lµ Z ( ®äc lµ Z sao, hoÆc Z mò, Z liªn hîp )  NÕu Z = a +jb th× Z = a - jb  NÕu Z = z(cos  +j sin ) th× Z = z (cos  -j sin )  j NÕu Z = z. e th× Z = z. e -j  VÝ dô: T×m phøc liªn hîp cña c¸c phøc sau: 0 Z1 = - 3 + j5; Z2 = 5(cos300 - j sin300); Z3 = 1,2 e j 60 C¸c phøc ®¸ng chó ý Sè thùc Z = a lµ sè phøc cã phÇn ¶o b»ng kh«ng. Khoa §iÖn - §iÖn Tö 41 C§ NghÒ Nam §Þnh
  4. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Sè ¶o Z = jb lµ sè phøc cã phÇn thùc b»ng kh«ng.    j 2 Z = jb = b (cos  j sin )  b.e 2 2 Sè phøc cã m« ®un b»ng ®¬n vÞ gäi lµ to¸n tö quay hay hÖ sè quay Z  e j  cos  j sin  LÇn l­ît cho   k ; k  0; k  1; k  2...n ta cã: 2 ej0 = cos0 + j sin0 = 1  j 2   e  cos  j sin  j 2 2  j 2   e  cos( )  j sin( )   j 2 2 ej = cos + j sin = -1 +j j = ej /2 BiÓu diÔn h×nh häc c¸c phøc  +1 cã m«®un b»ng ®¬n vÞ -1=ej 1=ej0 -j = e-j /2 BiÕt j2 = -1, do ®ã: j3 = j2.j = -j ; j4 = j2. j2 = (-1).(-1) = 1; j5= j4.j = j ; j6 = j5.j = -1 3. Mét sè phÐp to¸n vÒ sè phøc - Céng c¸c sè phøc: Muèn céng c¸c sè phøc, ta céng c¸c phÇn thùc víi nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. Tæng cña chóng sÏ lµ : Z = Z1 + Z2 = (a1 + a2) + j(b1 + b2) = a + jb Ví duï: (2 + j 6) + ( 3 – j 2) = (2 + 3) + j (6– 2) = 5 + j 4 - Trõ c¸c sè phøc: Muèn trõ c¸c sè phøc , ta trõ c¸c phÇn thùc víi nhau, c¸c phÇn ¶o víi nhau. VÝ dô: Cho hai phøc Z1 = a1 +jb1 ; Z2 = a2 + jb2. HiÖu cña chóng sÏ lµ : Khoa §iÖn - §iÖn Tö 42 C§ NghÒ Nam §Þnh
  5. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Z = Z1 - Z2 = (a1 - a2) + j(b1 - b2) = a + jb VÝ dô : ( 4 + j 5) – ( 2 +j 3) = (4 – 2) + j (5– 3) = 2 +j 2 Chó ý: ViÖc céng vµ trõ c¸c phøc thùc hiÖn b»ng d¹ng ®¹i sè. Muèn céng hoÆc trõ c¸c phøc biÓu diÔn c¸c d¹ng kh¸c, tr­íc hÕt cÇn ®æi chóng vÒ d¹ng ®¹i sè. Sau khi cã kÕt qu¶, nÕu cÇn ta l¹i ®æi vÒ c¸c d¹ng kh¸c. - Nh©n c¸c sè phøc: Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng ®¹i sè: Z = Z1.Z2 = (a1 + jb1)(a2 + jb2) = a.1.a2 + a1.jb2 + jb1.a2 + j2b1b2 BiÕt j2 = -1, do ®ã: Z =( a1 + jb1)(a2 + jb2) = (a1a2 – b1b2) + j(a1b2 + b1a2) Nh©n c¸c sè phøc d­íi d¹ng mò: Z = Z1.Z2 = z1ej  1. z2ej  2 = z1.z2ej(  1 + 2) = zej Trong ®ã z = z1.z2 ;  = 1 + 2 Quy t¾c: Muèn nh©n c¸c sè phøc ta nh©n c¸c m« ®un víi nhau vµ céng c¸c acgumen víi nhau. Nghóa laø khi nhaân soá phöùc vôùi e+j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc aáy ñi moät goùc α ngöôïc chieàu chieàu kim ñoàng hoà, khi nhaân vôùi e-j ta quay veùctô ñi moät goùc α cuøng chieàu kim ñoàng hoà. Nhaân soá phöùc vôùi ±j . Theo coâng thöùc Ôle : Khoa §iÖn - §iÖn Tö 43 C§ NghÒ Nam §Þnh
  6. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Nhö vaäy, khi nhaân moät soá phöùc vôùi j ta quay veùc tô bieåu dieãn soá phöùc ñoù ñi moät goùc π/2 ngöôïc chieàu kim ñoàng hoà, neáu nhaân vôùi –j ta quay veùc tô cuøng chieàu kim ñoàng hoà moät goùc π/2. - Chia c¸c sè phøc: Chia sè phøc d¹ng ®¹i sè: Muèn chia hai phøc Z1 = a 1 +jb1 vµ Z2 = a2 + jb2. d­íi d¹ng ®¹i sè, ta nh©n c¶ phøc chia vµ phøc bÞ chia víi phøc liªn hîp cña phøc chia. Z1 a1  jb1 (a1  jb1 ).(a2  jb2 ) Z    Z2 a2  jb2 (a2  jb2 ).(a2  jb2 ) (a1a2  b1b2 )  j(a2b1  a1b2 ) a1a2  b1b2 j(a2b1  a1b2 )   2 2   a  jb a22  b22 a2  b2 a22  b22 Chia c¸c sè phøc d¹ng mò: Quy t¾c: Muèn chia hai phøc d­íi d¹ng mò, ta chia c¸c m« ®un víi nhau vµ trõ c¸c acgumen víi nhau. Z1 z1e j 1 z1 j ( 1 2 ) Z  j 2  e  ze j Z 2 z2e z2 z1 Víi z ;  = 1 + 2 z2 Bµi 3.2. BiÓu diÔn c¸c l­îng cña m¹ch ®iÖn h×nh sin d­íi d¹ng phøc. 1. BiÓu diÔn c¸c l­îng gi¸c h×nh sin d­íi d¹ng phøc. Trong m¹ch ®iÖn h×nh sin, tÇn sè f hoÆc tÇn sè gãc  lµ chung cho c¸c l­îng h×nh sin , nªn mçi l­îng h×nh sin a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) ®­îc ®Æc tr­ng bëi 2 th«ng sè: Biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A) vµ gãc pha ®Çu, mçi sè phøc còng biÓu diÔn bëi 2 thµnh phÇn m« ®un vµ acgumen (hoÆc phÇn thùc vµ phÇn ¶o). Do ®ã cã thÓ dïng sè phøc ®Ó biÓu diÔn l­îng h×nh sin a. Quy t¾c biÓu diÔn nh­ sau: Sè phøc biÓu diÔn l­îng h×nh sin Khoa §iÖn - §iÖn Tö 44 C§ NghÒ Nam §Þnh
  7. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam a = Am sin(t + a) = A 2 sin (t + a) cã m« ®un b»ng biªn ®é Am (hoÆc trÞ hiÖu dông A), acgumen b»ng gãc pha ®Çu a . §Ó ký hiÖu sè phøc biÓu diÔn  l­îng h×nh sin ta dïng ký hiÖu Am , hoÆc A ( cã dÊu chÊm ®Çu)  Am  Am e ja vµ A  Ae ja  Nh­ vËy, biÕt l­îng h×nh sin a, ta cã thÓ biÓu diÔn nã d­íi d¹ng phøc Am hoÆc A suy ra l­îng h×nh sin a:  a = Am sin(t + a)  Am  Am e ja a = A 2 sin (t + a)  A  Ae ja  VÒ mÆt h×nh häc, l­îng h×nh sin a ®­îc biÓu diÔn bëi vÐc t¬ Am quay víi tèc ®é gãc  +j   Am  +1 NÕu a = i ta cã phøc dßng ®iÖn: i  I m sin(t  i )  Im  I me ji i  I 2 sin (t + i )  I  Ie ji NÕu a = u ta cã phøc ®iÖn ¸p: u  U m sin(  t   u )  U m  U m e j u u  U 2 sin( t   u )  U  Ue ju NÕu a = e ta cã phøc søc ®iÖn ®éng:  e  Em sin(t   e )  Em  Em e je  e  E 2 sin(t  e )  E  Ee je 2. §Þnh luËt ¤m d­íi d¹ng phøc. Phøc tæng trë. Ta xÐt mét nh¸nh cã trë kh¸ng r, x, ®Æt vµo ®iÖn ¸p u = Um sin(t + u ) dßng ®iÖn trong nh¸nh i = I 2 sin (t + i ). Khoa §iÖn - §iÖn Tö 45 C§ NghÒ Nam §Þnh
  8. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam +j  U I I Z= r +jx  U Z U  I  u i +1 h×nh a h×nh b h×nh c Nh¸nh xoay chiÒu cã trë kh¸ng (a). S¬ ®å phøc t­¬ng ®­¬ng (b). §å thÞ vÐc t¬ (c) U U Trong ®ã : I  z r  x2 2 x  = u - i ;  = arctg r  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i ( h×nh c). Toång trôû phöùc. Ta cã: U  Ue ju , I  Ie ji Chia hai phøc cho nhau U BiÕt  z lµ tæng trë nh¸nh, u - i =  lµ gãc lÖch pha gi÷a u vµ i. I U j Tõ ®ã cã:   ze  Z I ë ®©y Z gäi lµ phøc tæng trë nh¸nh. BiÓu thøc trªn cã d¹ng ®Þnh luËt ¤m víi c¸c ®¹i l­îng lµ sè phøc , nªn gäi lµ ®Þnh luËt ¤m d¹ng phøc, ph¸t biÓu nh­ sau: Trong nh¸nh xoay chiÒu, phøc dßng ®iÖn nh¸nh b»ng phøc ®iÖn ¸p nh¸nh chia cho phøc tæng trë nh¸nh.   U I Z Ta cã: Z = zej  = z ( cos + j sin) = z cos + j zsin Töø tam giaùc toång trôû ta coù: Khoa §iÖn - §iÖn Tö 46 C§ NghÒ Nam §Þnh
  9. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam z cos = r laø ñieän trôû hoaït ñoäng cuûa maïch zsin = x laø ñieän khaùng cuûa maïch. Tõ ñoù: 1 Z = zej  = r + jx = r + j (L - ) .C NghÜa lµ phøc tæng trë m¹ch cã phÇn thùc b»ng ®iÖn trë , vµ phÇn ¶o b»ng ®iÖn kh¸ng m¹ch. §èi víi nh¸nh thuÇn ®iÖn trë: Z = r = rej 0 §èi víi nh¸nh thuÇn ®iÖn c¶m: x = xL nªn cã:  j 2 Z = jx = jx L = xL. e §èi víi nh¸nh thuÇn ®iÖn dung: x = -xC nªn cã:  j 2 Z = jx = - jxC = xC. e 3. Phøc tæng dÉn nh¸nh §Þnh nghÜa: NghÞch ®¶o cña phøc tæng trë nh¸nh gäi lµ phøc tæng dÉn nh¸nh, ký hiÖu lµ Y: 1 Y  Z Thay gi¸ trÞ cña Z = r + jx vµ thùc hiÖn phÐp chia: Phøc tæng dÉn nh¸nh cã phÇn thùc lµ ®iÖn dÉn t¸c dông cña nh¸nh, phÇn ¶o lµ ®iÖn dÉn ph¶n kh¸ng cña nh¸nh nh­ng ng­îc dÊu. Thay gi¸ trÞ Z = zej vµo ta cã: Khoa §iÖn - §iÖn Tö 47 C§ NghÒ Nam §Þnh
  10. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam 1 1.e j 0 1  j Y  j  j  e ze ze z 1 BiÕt  y lµ tæng dÉn nh¸nh. Do ®ã: z Y = y.e-j Nªn ta cã: U I   Y .U Z §ã lµ ®Þnh luËt ¤m d­íi d¹ng phøc tæng dÉn. 4. Phøc c«ng suÊt Ñònh nghóa: Tích cuûa phöùc ñieän aùp nhaùnh vôùi löôïng lieân hôïp cuûa phöùc doøng ~ ñieän nhaùnh goïi laø phöùc coâng suaát, kyù hieäu S : ~  S  U . I   Thay gi¸ trÞ U  Ue j u ; I  Ie  ji vµo, ta cã: ~ S  Ue ju .I  ji  U .Ie j (u i )  U .Ie j  Se j Phøc c«ng suÊt nh¸nh cã m« ®un b»ng c«ng suÊt toµn phÇn cña nh¸nh, acgumen b»ng gãc lÖch pha gi÷a dßng vµ ¸p nh¸nh. Ñoåi veà daïng ñaïi soá: Coâng suaát phöùc coù phaàn thöïc laø coâng suaát taùc duïng P, phaàn aûo laø coâng suaát phaûn khaùng Q cuûa maïch. 5. BiÓu diÔn phÐp tÝnh ®¹o hµm vµ tÝch ph©n l­îng h×nh sin d¹ng phøc Laáy ñaïo haøm: Khoa §iÖn - §iÖn Tö 48 C§ NghÒ Nam §Þnh
  11. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam `Nhö vaäy, ñaïo haøm theo thôøi gian cuûa doøng ñieän töông öùng vôùi pheùp nhaân daïng phöùc vôùi thöøa soá jω. Nhö vaäy, Tích phaân theo thôøi gian cuûa doøng ñieän töông öùng vôùi vôùi pheùp chia daïng phöùc cho jω. Bµi 3.3. §Þnh luËt kirchooff d­íi d¹ng phøc 1. Hai ®Þnh luËt kirchooff d­íi d¹ng phøc. Ta xÐt m¹ch ®iÖn gåm 3 nh¸nh nh­ sau: A A   i1 i2 I1 I2 i3  I3 L1 Z1 Z2 r3 r2 Z3 r1 C3   E1 E2 e1 e2 B B Khoa §iÖn - §iÖn Tö 49 C§ NghÒ Nam §Þnh
  12. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam M¹ch gåm hai nh¸nh cã nguån e1 , vµ e2 vµ nh¸nh t¶i r3 - C3. C¸c ph­¬ng tr×nh kirchooff viÕt cho m¹ch lµ: + Ph­¬ng tr×nh Kirchooff 1: i1 + i2 - i3 = 0 + C¸c ph­¬ng tr×nh Kirchooff 2: 1 - §èi víi vßng 1- 3: e1 = i1r1 + i3r3 + L1i’1 + i3 dt C3  1 i3 dt C3  - §èi víi vßng 2- 3: e2 = i2r2 + i3r3 + ChuyÓn sang d¹ng phøc, ta cã 3 ph­¬ng tr×nh t­¬ng øng:    i1 + i2 - i3 = 0 suy ra I 1  I 2  I 3  0 1 Cã e1 = i1r1 + i3r3 + L1i’1 + i3 dt C3       1 Suy ra E1  I 1 (r1  jL1 )  I 3 (r3  j ) = I1 Z 1  I 3 Z 3 C3    E2 = I 2 Z 2  I 3 Z 3 Tõ c¸c ph­¬ng tr×nh d¹ng phøc ta vÏ ®­îc s¬ ®å phøc cña m¹ch. Khi chuyÓn tõ s¬ ®å ®Çu sang phøc , ta thay c¸c s®® , dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p c¸c nh¸nh b»ng c¸c phøc s ® ® dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p t­¬ng øng, trë kh¸ng c¸c nh¸nh thay b»ng phøc tæng trë nh¸nh. Víi c¸ch chuyÓn sang s¬ ®å phøc nh­ trªn, ta cã thÓ dÔ dµng thµnh lËp ph­¬ng tr×nh Kirchooff d­íi d¹ng phøc. C¸c ®Þnh luËt Kirchooff d­íi d¹ng phøc nh­ sau. §Þnh luËt Kirchooff 1: Tæng ®¹i sè c¸c phøc dßng ®iÖn ®Õn mét nót b»ng kh«ng  I  0 nut §Þnh luËt Kirchooff 2: §i theo mét vßng kÝn, tæng ®¹i sè c¸c phøc s ® ® b»ng tæng ®¹i sè c¸c phøc ®iÖn ¸p ®Æt vµo c¸c phøc tæng trë nh¸nh  E   I.Z vong vong 2. Gi¶i m¹ch xoay chiÒu b»ng ph­¬ng ph¸p dßng nh¸nh. Gåm c¸c b­íc sau: B­íc 1: Thµnh lËp s¬ ®å phøc, chän Èn sè lµ c¸c phøc dßng nh¸nh, chiÒu chän tr­íc tuú ý. C¸c nguån s ® ® thay bëi c¸c phøc s ® ® , cßn c¸c nh¸nh biÓu diÔn bëi phøc tæng trë nh¸nh. Khoa §iÖn - §iÖn Tö 50 C§ NghÒ Nam §Þnh
  13. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam B­íc 2: Thµnh lËp hÖ ph­¬ng tr×nh dßng nh¸nh gåm (m-1) ph­¬ng tr×nh nót, viÕt theo luËt Kirchhoff 1 vµ M = n - (m-1) ph­¬ng tr×nh vßng viÕt theo ®Þnh luËt Kirchhoff 2. Trong ®ã: m lµ sè nót, n lµ sè nh¸nh. B­íc 3: Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh phøc ®Ó t×m ra dßng nh¸nh. Tõ kÕt qu¶ ®· tÝnh suy ra trÞ sè vµ gãc pha dßng vµ ¸p, còng nh­ c«ng suÊt cña nh¸nh. Bµi tËp vÝ dô1 Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ a. BiÕt e1 = 284 sin t (V) ; e2 = 298 sin t (V) x1 = x2 = 0,1  ; x3 = 0,5  ; r3 = 1 . T×m dßng ®iÖn trong nh¸nh A A   i1 i3 i2 I1  I2 I3 x1 x3 x2 Z1 Z2 Z3 e1 r3 e2   E1 E2 B B H×nh a H×nh b Bµi gi¶i ChuyÓn c¸c l­îng thùc sang d¹ng phøc   284 298 E1   200 V ; E2   210 V 2 2 Z1 = Z2 = j 0,1  ; Z3 = (1 + j 0,5) . S¬ ®å phøc t­¬ng tù nh­ h×nh b. Víi Èn lµ I1, I2, I3 M¹ch ®iÖn cã hai nót, nªn cã mét ph­¬ng tr×nh nót (viÕt cho nót A h×nh b).    I1  I 2  I3  0 (a ) Ph­¬ng tr×nh vßng Z1-Z3:      E1  I1 Z1  I3 Z3 hay j 0,1 I1 (1 j0,5) I3 = 200 (b) Ph­¬ng tr×nh vßng Z2-Z3:      E2  I 2 Z 2  I 3 Z 3 hay j 0,1 I 2  (1  j 0,5) I3 = 210 (c) Gi¶i hÖ nµy nh­ sau: - Tõ ph­¬ng tr×nh b vµ c rót ra: Khoa §iÖn - §iÖn Tö 51 C§ NghÒ Nam §Þnh
  14. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam     200  (1  j 0,5) I 3 I1   2000 j  ( 10 j  5) I 3  (10 j  5) I 3  2000 j j 0,1   210 (1 j0,5) I 3  I2   (10 j  5) I 3  2100j j0,1 Thay vµo (a)      j10 I 3  5 I 3  2000 j  j10 I 3  5 I 3  2100 j  I 3  0  (-11+ 20j ) I 3 = 4100j  4100 j 4100 j.(11  20 j ) I3 =  2 2  157,4  j86,6  179,5  290 ( A)  11  20 j 11  20   I1  (5  j10) I 3  2000 j  (5  j10)(157,4  j86,6)  2000 j  = 78,7 +j6,6 = 78,84050’ (A).   I 2  ( 5  j10 ) I 3  2100 j  78,7  j 93,4  122   50 0 ( A) Gi¸ trÞ tøc thêi cña c¸c dßng ®iÖn lµ: i1 = 78,8 2 sin(t + 4050’) = 111,4 sin(t + 4050’) (A) i2 = 122 2 sin(t - 500) = 172,6 sin(t - 500) (A) i3 = 179,5 2 sin(t - 290) = 254 sin(t - 290) (A) Bµi tËp vÝ dô 2: Cho m¹ch ®iÖn nh­ h×nh vÏ víi th«ng sè sau : e1 = e3 = 220 2 sin (314t) (V) 0 e2 = 2 .110 sin (314t + 30 ) (V) R1 = 10 , L1 = 0,0318 H, R2 = 5 , -4 R3 = 10, C3 = 3,184.10 F T×m dßng ®iÖn trªn c¸c nh¸nh vµ c«ng suÊt m¹ch tiªu thô. Gi¶i Ta phøc hãa m¹ch ®iÖn vµ biÓu diÔn vÒ s¬ ®å phøc nh­ h×nh vÏ. Khoa §iÖn - §iÖn Tö 52 C§ NghÒ Nam §Þnh
  15. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam C¸c b­íc gi¶i m¹ch ®iÖn nh­ sau: - Chän Èn sè lµ ¶nh phøc dßng nh¸nh i1, i2, i3 nh­ h×nh vÏ b. - LËp hÖ ph­¬ng tr×nh ( bµi to¸n cã 3 Èn sè nªn cÇn lËp hÖ ph­¬ng tr×nh cã 3 ph­¬ng tr×nh ®éc lËp) Thay trÞ sè vµo hÖ ph­¬ng tr×nh, ta cã Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng quy t¾c Cramer: Khoa §iÖn - §iÖn Tö 53 C§ NghÒ Nam §Þnh
  16. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Chó ý : ë ®©y nªn tÝnh tõng dßng ®iÖn nh¸nh ®éc lËp nh­ ®· tÝnh ë trªn vµ thö l¹i b»ng ph­¬ng tr×nh Kirchhoff 1 ta sÏ kiÓm tra ®­îc kÕt qu¶ ®óng. Kh«ng nªn t×m    dßng ®iÖn I 3 b»ng c¸ch sö dông ph­¬ng tr×nh nót khi biÕt I1 vµ I2 . Dßng ®iÖn trªn c¸c nh¸nh ë d¹ng tøc thêi lµ: 0 i = 2 .15,08 sin (314t - 35,1 ) (A) 1 0 i = 2 .21,33 sin (314t + 9,9 ) (A) 2 0 i = 2 .15,08 sin (314t + 54,9 ) (A) 3 C«ng suÊt t¸c dông m¹ch tiªu thô lµ: 2 2 2 P = R . I + R I + R .I 1 1 2 2 3 3 2 2 2 P = 10.15,08 + 5.21,33 + 10.15,08 = 6823 W Ta nhËn thÊy r»ng víi ph­¬ng tr×nh dßng nh¸nh, m¹ch ®iÖn cã bao nhiªu nh¸nh th× hÖ ph­¬ng tr×nh cã bÊy nhiªu ph­¬ng tr×nh. Do ®ã nÕu m¹ch cã nhiÒu nh¸nh, víi ph­¬ng ph¸p th«ng th­êng th× sÏ rÊt phøc t¹p. Tuy nhiªn cã thÓ gi¶i nhê m¸y tÝnh rÊt ®¬n gi¶n 3. Gi¶i m¹ch xoay chiÒu b»ng ph­¬ng ph¸p dßng ®iÖn vßng. ÁØn säú cuía hãû phæång trçnh laì caïc doìng âiãûn voìng kheïp maûch trong caïc voìng kên. ÅÍ âáy ta coi ràòng mäùi voìng coï mäüt doìng âiãûn voìng chaûy kheïp kên trong voìng áúy. Xeït maûch coï m nhaïnh, n nuït, näüi dung phæång phaïp nhæ sau: - Choün áøn säú laì caïc doìng diãûn voìng våïi chiãöu dæång tuìy yï qua caïc voìng âäüc láûp   I I . I II .. Khoa §iÖn - §iÖn Tö 54 C§ NghÒ Nam §Þnh
  17. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam - Láûp hãû phæång trçnh cán bàòng aïp cho caïc voìng âoï theo luáût Kirchhoff 2. Âãø âån giaín vaì båït kyï hiãûu trãn hçnh veî, ta choün chiãöu dæång voìng truìng våïi chiãöu dæång doìn g âiãûn voìng qua voìng âoï vaì chuï yï ràòng trong mäüt nhaïnh cuía maûch voìng coï thãø coï nhiãöu doìng âiãûn voìng âi qua, mäùi doìng âiãûn voìng seî gáy nãn mäüt âiãûn aïp råi Z I khi âi qua täøng tråí Z. Trong phæång trçnh, âiãûn aïp råi Z I coï dáúu dæång khi chiãöu cuía doìng âiãûn voìng cuìng chiãöu dæång voìng. - Giaíi hãû phæång trçnh, tçm âæåüc caïc doìng âiãûn voìng - Tçm doìn g âiãûn trãn caïc nhaïnh. Âáöu tiãn choün chiãöu dæång doìng âiãûn trãn caïc nhaïnh (tuìy yï), sau âoï tçm doìng âiãûn qua nhaïnh bàòng caïch cäüng âaûi säú caïc doìng âiãûn voìng qua nhaïnh âoï (doìng âiãûn voìng naìo cuìng chiãöu våïi doìng nhaïnh thç mang dáúu dæång). Bµi 3.4. Gi¶i m¹ch ®iÖn xoay chiÒu d­íi d¹ng phøc. 1. Kh¸i niÖm më ®Çu. Víi viÖc biÓu diÔn c¸c l­îng cña m¹ch ®iÖn xoay chiÒu d­íi d¹ng phøc vµ viÖc thµnh lËp s¬ ®å phøc cña m¹ch nh­ trªn. Ba luËt c¬ b¶n cña m¹ch ®iÖn lµ luËt ¤m vµ hai luËt Kirchooff ®Òu b¶o toµn d¹ng khi chuyÓn sang s¬ ®å phøc. §iÒu ®ã cho phÐp ta ¸p dông c¸c ph­¬ng ph¸p gi¶i tÝch m¹ch ®iÖn 1 chiÒu sang m¹ch ®iÖn xoay chiÒu, b»ng c¸ch thay thÕ c¸c s¬ ®å thùc b»ng s¬ ®å phøc vµ thµnh lËp hÖ ph­¬ng tr×nh b»ng luËt ¤m vµ hai luËt Kirchooff d¹ng phøc. Nh­ vËy cã thÓ gi¶i m¹ch xoay chiÒu b»ng c¸c ph­¬ng ph¸p biÕn ®æi trë kh¸ng...dßng nh¸nh, dßng vßng...vv §Ó tiÖn cho viÖc tÝnh to¸n ®èi víi sè phøc d­íi d¹ng mò, ta sÏ biÓu diÔn d­íi d¹ng v¾n t¾t b»ng c¸ch chØ viÕt m« ®un kÌm theo acgumen, cô thÓ lµ: Sè phøc A  Ae j ®­îc viÕt lµ A  A   ( ®äc lµ A gãc  ) vµ ta hiÓu lµ phøc A cã m« ®un A , acgumen . 2. TÝnh m¹ch xoay chiÒu cã trë kh¸ng ®Êu nèi tiÕp. Ta xÐt m¹ch ®iÖn kh«ng ph©n nh¸nh gåm n trë kh¸ng ®Êu nèi tiÕp, ®Æt v¸o ®iÖn ¸p xoay chiÒu U. Phøc tæng trë cña c¸c phÇn tö: Z1 = r1 + jx1 ; Z2 = r2 + jx2 ; ..., Zn = rn + jxn ;  I Z1 Z2 Z.... Zn r1 , x 1 r2 , x 2 r..., x... rn, xn x x  x x  Khoa §iÖn - §iÖn Tö U1 U55 2 U n NghÒ Nam §Þnh C§ U
  18. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam U  IZ1  IZ 2  ...  IZ n  I( Z1  Z 2  ...  Z n )  IZ td ë ®©y Ztd lµ phøc tæng trë t­¬ng ®­¬ng cña toµn m¹ch: Ztd = Z1 + Z2 + ... + Zn = Z i 1 i Phøc tæng trë t­¬ng ®­¬ng cña c¸c tæng trë ®Êu nèi tiÕp b»ng tæng c¸c phøc tæng trë cña tõng phÇn tö. Dßng ®iÖn trong m¹ch: U I  Z td Phøc ®iÖn ¸p trªn tõng phÇn tö: U1  IZ1 ; U 2  IZ 2 ;....; U n  IZ n Bµi tËp vÝ dô1: Mét cuén d©y cã r1 = 3  ; xL1 = 4  ; nèi tiÕp víi mét tô ®iÖn cã r2 = 5  ; xC2 = 12  . §Æt vµo ®iÖn ¸p xoay chiÒu U = 113 V. TÝnh dßng ®iÖn trong m¹ch, ®iÖn ¸p ®Æt vµo cuén d©y vµ tô ®iÖn, c«ng suÊt m¹ch tiªu thô, c«ng suÊt trªn cuén d©y vµ tô ®iÖn. VÏ ®å thÞ vÐc t¬. I xL1 r1 xC2 r1 U1 U2 U Bµi gi¶i : Phøc tæng trë cña cuén d©y Z1 = r1 + jxL1 = 3 + j4 = 553010’  Phøc tæng trë cña cuén d©y Z2 = r2 - jxC2 = 5 - j12 = 13-67020’  Khoa §iÖn - §iÖn Tö 56 C§ NghÒ Nam §Þnh
  19. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam Phøc tæng trë t­¬ng ®­¬ng Z = Z1 + Z2 = (3 + j4) + (5 - j12) = 8 -j8 =11,3- 450  Cßn gãc pha ®Çu cña ®iÖn ¸p u = 0, do U = 113 V. Phøc dßng ®iÖn trong nh¸nh: U 113 I   0  10   45 0 A Z 11,3  45 VËy dßng ®iÖn trong m¹ch cã trÞ hiÖu dông I = 10 A, v­ît pha tr­íc ®iÖn ¸p 0 45 . §iÖn ¸p trªn cuén d©y: U1  IZ1 = 10+450 . 553010’ = 5098010’ (V). §iÖn ¸p nµy cã trÞ sè 50 V, gãc pha ®Çu 98010’ §iÖn ¸p trªn m¹ch tô ®iÖn: U 2  IZ 2 = 10+450 . 13-67020’ = 130-22020’ (V) §iÖn ¸p nµy cã trÞ sè 130 V, gãc pha ®Çu -22020’ +j  I U1 980  45 +1 0 U 0 ’ -22 20 U2 Khoa §iÖn - §iÖn Tö 57 C§ NghÒ Nam §Þnh
  20. Lý thuyÕt M¹ch ®iÖn NguyÔn Thµnh Nam C«ng suÊt toµn m¹ch: ~   S  U . I  113.10  450  1130  450  (800  j800) VA VËy P = 800 W ; Q = 800 VAr ; S = 1130 VA. C«ng suÊt ë cuén d©y: ~   S1  U 1 I  50 98 010 '.10   45 0  500 53 010 '  (300  j 400 ) VA. VËy P1 = 300 W ; Q1 = 400 VAr ; S1 = 500 VA. C«ng suÊt ë m¹ch tô ®iÖn: ~   S2  U 2 I  130  220 20'.10  450  1300  67 0 20'  (500  j1200) VA. VËy P2 = 500 W ; Q2 = -1200 VAr ; S2 = 1300 VA. KiÓm tra l¹i c©n b»ng c«ng suÊt: P = P1 + P2 = 300 + 500 = 800 Q = Q1 + Q2 = 400 - 1200 = -800 ( CÇn chó ý r»ng nãi chung S ≠ S1 + S2 ) Bµi tËp vÝ dô 2: Cho mét nh¸nh gåm ba phÇn tö R,L,C nèi tiÕp nh­ h×nh vÏ. I R L C Ur UL UC U Cã c¸c th«ng sè : Khoa §iÖn - §iÖn Tö 58 C§ NghÒ Nam §Þnh
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0