Giáo trình Mô hình hóa môi trường: Phần 2 - TSKH: Bùi Tá Long

Chia sẻ: Na Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:240

0
287
lượt xem
161
download

Giáo trình Mô hình hóa môi trường: Phần 2 - TSKH: Bùi Tá Long

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình "Mô hình hóa môi trường" trình bày cơ sở lý luận và thực tiễn xây dựng, ứng dụng mô hình toán phục vụ cho công tác bảo vệ môi trường. Các khái niệm cơ bản như mô hình, mô hình môi trường, mô hình hóa bài toán bảo vệ môi trường không khí, môi trường nước mặt, nước dưới đất được trình bày. Trong giáo trình cũng dành sự lưu ý đặc biệt cho những ứng dụng cụ thể trong bài toán bảo vệ môi trường trên đất nước chúng ta. Phần 2 gồm 5 chương cuối của giáo trình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Mô hình hóa môi trường: Phần 2 - TSKH: Bùi Tá Long

  1. Chöông 6 MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC Các phản ứng trong đó một hóa chất chịu sự thay đổi là một khía cạnh quan trọng liên quan tới chất đó trong môi trường, nhưng điều quan trọng hơn là phải xem xét tốc độ lan truyền của hóa chất đó trong môi trường nước. Trong chương này, chúng ta sẽ thảo luận ba quá trình của lan truyền khối chất (mass transport) trong hệ thống sinh thái nước: sự lan truyền do dòng chảy của khối nước (sự chuyển tải - advection), sự lan truyền do sự hòa trộn bên trong khối nước (sự phân tán - dispersion), và sự lan truyền các hạt trầm tích bên trong phạm vi cột nước và giữa nước - đáy. 6.1 HIEÄN TÖÔÏNG LAN TRUYEÀN CHAÁT TRONG MOÂI TRÖÔØNG NÖÔÙC Độc chất, ở nồng độ thấp trong nước tự nhiên, tồn tại ở dạng pha hòa tan và pha hấp thụ. Các chất hòa tan được lan truyền bởi sự di chuyển dòng nước với rất ít hoặc không có sự trượt liên quan tới nước. Chúng hoàn toàn được gia nhập vào trong dòng và di chuyển ở vận tốc nước. Tương tự, những hóa chất được hấp thụ vào vật liệu keo hoặc chất rắn lơ lửng mịn về cơ bản được nạp vào dòng nước, nhưng chúng có thể trải qua những quá trình lan truyền bổ sung như: đóng cặn và lắng hoặc cọ xát tái thể vẩn. Những quá trình này có thể làm chậm đi sự di chuyển của các chất hấp thụ so với sự di chuyển nguồn nước. Do vậy để xác định hành vi của các chất hữu cơ độc hại, chúng ta phải biết cả sự di chuyển nguồn nước và sự vận chuyển của trầm tích huyền phù. Sự lan truyền hóa chất độc trong nước chủ yếu dựa vào hai hiện tượng: chuyển tải và phân tán. Chuyển tải là sự di chuyển của chất hòa tan hay chất vật liệu hạt rất mịn ở một vận tốc dòng theo một trong 3 hướng (dọc, ngang, thẳng đứng). Sự phân tán liên quan đến quá trình trong đó các chất này hòa trộn với nhau trong cột nước. Sự phân tán cũng diễn ra theo cả ba hướng như quá trình http://www.ebook.edu.vn
  2. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 167 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC chuyển tải. Một biểu đồ về sự chuyển tải, khuếch tán rối, và phân tán trong một dòng chảy được thể hiện trên Hình 6-1. Ba quá trình góp phần hòa trộn gồm: 1. Khuếch tán phân tử (Molecular diffusion) : Khuếch tán phân tử là sự hòa trộn của các hóa chất hòa tan do chuyển động ngẫu nhiên của phân tử trong chất lưu. Nó được gây nên bởi năng lượng động lượng do sự chuyển động lắc (vibrational motion), tròn quay (rotational motion), tịnh tiến của phân tử (translational motion). Về bản chất, khuếch tán phân tử tương tự như tăng entropy ở nơi mà các chất hòa tan di chuyển từ nơi nồng độ cao đến nơi nồng độ thấp theo luật khuếch tán của Fick. Đây là một hiện tượng cực kì chậm, nó có thể kéo dài 10 ngày cho 1 mg L-1 (L – độ dài, m) chất hòa tan khuếch tán qua 10cm cột nước cho một lần lan truyền của các chất hòa tan trong nước tự nhiên ngoại trừ sự liên quan tới lan truyền qua lớp màn mỏng và mờ tại bề mặt tiếp xúc khí – nước hoặc vận chuyển qua nước chứa cặn. Hình 6-1. Biểu đồ các quá trình lan truyền 2. Khuếch tán rối (turbulent diffusion): khuếch tán rối hay xáo động (turbulent or eddy diffusion) có nghĩa là sự hòa trộn của các chất hòa http://www.ebook.edu.vn
  3. 168 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng tan và hạt mịn do sự rối trong phạm vi vi mô. Đây là một quá trình tải ở mức độ vi mô do mạch động xoáy trong dòng chảy rối. Lực dịch chuyển trong khối nước đủ để tạo ra sự pha trộn này. Sự khuếch tán rối có bậc lớn hơn sự khuếch tán phân tử và đây là một yếu tố tạo nên sự phân tán.. Sự khuếch tán rối có thể diễn ra ở tất cả ba hướng nhưng thường là không đẳng hướng. 3. Phân tán (dispersion): sự tương tác giữa khuếch tán rối với gradian vận tốc do lực cắt trong khối nước một sự xáo trộn có bậc lớn hơn gọi là phân tán. Sự lan truyền độc chất trong dòng chảy và sông diễn ra chủ yếu là do sự chuyển tải, tuy nhiên sự lan truyền trong hồ và vùng cửa sông diễn ra do sự phân tán. Các gradian vận tốc được tạo bởi lực cắt tại biên các khối nước, ví dụ như mặt cắt theo phương đứng của vận tốc gió tại nơi phân cách giữa nước – không khí , mặt cắt đứng và ngang do ứng suất cắt nơi tiếp xúc giữa nước và trầm tích và phân cách nước – bờ ( 4. Hình 6-1). Ngoài ra, gradian vận tốc có thể phát triển trong khối nước do hình thái học và tính quanh co của kênh nước hoặc đường uốn quanh co của con suối. Các dòng thứ cấp phát triển trong dòng chảy và kênh sông là nguyên nhân cho mức độ hòa trộn lớn. Hình 6-2 thể hiện dòng xoắn ốc hình thành từ hình thái học trong các kênh sông. Trên Hình 6-1 thể hiện: (1) chuyển tải, sự di chuyển của chất hoà tan hay hạt mịn theo dòng chảy; (2) sự khuếch tán rối, sự lan tỏa của chất hoà tan do mạch động xoáy (eddy fluctuations); (3) sự phân tán, sự lan tỏa của chất hoà tan do mạch động xoáy (eddy fluctuations) trong một trường gradian vận tốc vĩ mô. Sự phân tầng tỷ trọng và nhiệt trong các hồ và cửa sông giúp tăng sự phân tán bằng việc đảm bảo ổn định nước vào các tầng có tỷ trọng tương đương. Hình thái học tạo nên bởi sự pha trộn phân tán trong các sông cũng như các điểm chết, bờ kênh, và vực nơi mà diễn ra sự xáo trộn ngược. Khi khuếch tán rối làm cho một khối chất lỏng chứa chất hòa tan thay đổi vị trí thì khối chất lỏng sẽ đi vào khối nước với một vận tốc mới,có thể nhanh hơn hay chậm hơn. Điều này làm cho khối chất lỏng và độc chất hòa tan hòa trộn về phía trước hay phía sau so với các khối nước cạnh nó. Trong cửa sông, thủy triều tạo nên sự hòa trộn ở mức độ lớn. Sự hòa trộn này gọi là sự phân tán. Kết quả là dòng thông lượng độc chất hòa tan sẽ đi từ nơi http://www.ebook.edu.vn
  4. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 169 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC có nồng độ cao tới nơi có nồng độ thấp. Quá trình này tương tự với khuếch tán phân tử nhưng xuất hiện ở tốc độ nhanh hơn rất nhiều. Hình 6-2. Sơ đồ biểu diễn gradian vận tốc khác nhau do ứng suất cắt tại nơi phân cách nước – không khí, đáy – nước, bờ - nước Trong các chương ở trên, nguyên lý cân bằng khối lượng trong khối thể tích kiểm tra được áp dụng. Sự lích lũy khối lượng trong phần thể tích kiểm tra luôn bằng khối lượng nguồn vào, trừ cho lượng ra của khối lượng đi ra, cộng hoặc trừ những phản ứng xuất hiện trong phần thể tích kiểm soát. Trong chương này, chúng ta sẽ xác định hai số hạng đầu tiên của quá trình lan truyền. Lượng tích lũy = (lượng vào – lượng ra) ± các phản ứng (6.1) http://www.ebook.edu.vn
  5. 170 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng 6.2. CHUYEÅN TAÛI Sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải là sự di chuyển của khối lượng được nạp vào trong một dòng chảy và đi từ điểm này đến điểm khác. Đối với một hóa chất di chuyển trong một dòng chảy hay ở sông, sự lan truyền theo cơ chế chuyển tải bằng tích của lưu lượng và nồng độ trung bình (phương trình (6.1)). Hình 6-4 minh hoạ sự di chuyển khối từ điểm a đến điểm b bởi chuyển tải. J = u AC = QC (6.2) Trong đó J là cường độ (tốc độ) xả thải trong một đơn vị thời gian (dưới đây gọi là tải lượng) có thứ nguyên là khối lượng/thời gian (MT-1), u là vận tốc dòng trung bình có đơn vị (m/s) LT-1, C là nồng độ có đơn vị ML-3 (mg/m3) và Q là lưu lượng thể tích có đơn vị L3T-1 (m3/s). Trong tình trạng dòng chảy ổn định (δQ/δt = 0) và trạng thái ổn định (δC/δt = 0), khi đó tải lượng thải là hằng số theo thời gian. Khi lưu lượng dòng hoặc nồng độ là biến số theo thời gian thì tải lượng (sự lan truyền theo cơ chế tải của một khối lượng) cũng là hàm số theo thời gian. Khối lượng bên trong thể tích kiểm soát (Hình 6-4), ở bất kì lúc nào, có thể được viết như là nồng độ thời gian theo thể tích (V.C), trong đó V là thể tích có đơn vị L3 và C là nồng độ-ML-3. Sự thay đổi khối lượng theo thời gian do chuyển tải có thể được viết theo phương trình khác: ∆(VC) = (QaCa – QbCb)∆t (6.3) ∆Khối lượng = (tốc độ khối lượng dòng vào – tốc độ khối lượng dòng ra)∆t Trong đó Ca là nồng độ đi vào khối thể tích kiểm tra và Cb là nồng độ rời khỏi khối thể tích kiểm tra. Chia cho Δt trong phương trình (6.3) ta nhận được: Δ(VC ) = Qa Ca − Q b C b Δt Và phép chia tiếp theo cho V = AΔx và chuyển qua giới hạn khi Δx → 0, nhận được phương trình vi phân mô tả lan truyền theo cơ chế tải của khối lượng trong điều kiện thay đổi theo thời gian: ΔC − Δ(QC ) = (6.4) Δt A.Δx http://www.ebook.edu.vn
  6. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 171 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC ∂C 1 ∂ (QC ) ∂C =− . = −u (6.5) ∂t A ∂x ∂x Trong đó, ∆x là khoảng cách tăng lên của khối thể tích kiểm tra và x là khoảng cách theo chiều dòng chảy. Số hạng cuối cùng của phương trình (6.4) ứng với điều kiện dòng chảy đều cho nên u = Q/A là vận tốc trung bình hằng số. Dấu (-) trong phương trình (6.4) và (6.5) là cần thiết để phản ánh nồng độ tăng lên trong thể tích kiểm tra nếu khối lượng dòng vào lớn hơn nhiều so với khối lượng dòng ra. Hình 6-3. Dòng chảy trong kênh sông gây nên sự phân tán theo phương ngang và dọc theo lòng dẫn Hình 6-4. Chuyển động chuyển tải từ điểm a tới điểm b. Phương trình (6.5) là mô tả toán học của chuyển tải khi tốc độ dòng và/hoặc nồng độ thay đổi. Đây là phương trình thay đổi theo thời gian http://www.ebook.edu.vn
  7. 172 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng (chú ý rằng thời gian là đạo hàm phía bên trái của phương trình), tương phản với phương trình trạng thái dừng trong (6.2). Khi một số điều kiện thay đổi theo thời gian, đôi khi cần thiết phải ước lượng tổng khối lượng đi qua một điểm trong khoảng thời gian cho trước. Điều này có thể thực hiện bằng cách lấy tích phân tốc độ xả thải khối lượng theo thời gian. t1 M = ∫ Q(t ).C (t ).dt (6.6) 0 Trong đó M là tổng khối lượng và t là biến thời gian trong khoảng cần quan tâm (0 → t1 ). Nếu điều kiện dòng ổn định chiếm ưu thế (Q là hằng số đối với thời gian), thì phương trình (6.7) sau đây là một trường hợp đặc biệt: t1 M = Q ∫ C (t ).dt (6.7) 0 Nếu sự thay đổi nồng độ theo thời gian có thể được mô tả bởi một phương trình toán học , thì có thể lấy tích phân trực tiếp phương trình. Trên Hình 6-4, chất ô nhiễm gia nhập vào chất lỏng với vận tốc trung bình u. Gradian nồng độ được chỉ ra cạnh đó tỷ lệ với khoảng cách. Bài tập 6.1 (tính chuyển tải của chất hòa tan). Tính thông lượng khối lượng trung bình (kg/ngày) của thuốc trừ sâu alachlor đi từ một điểm trong một con sông tiêu nước cho lưu vực nông nghiệp rộng lớn. Nồng độ trung bình của thuốc trừ sâu là 1.0 µg L-1, và dòng chảy trung bình là 50 m3/s. (không lưu ý tới chảy tràn). Giải: J = Q.C 50m3 1μg 1000 L kg 86400 s J= = 4,3kg/ngày s L m3 109 μg d Việc sử dụng nồng độ trung bình năm và tốc độ dòng trung bình hàng năm không cho phép tính tổng lượng xả thải hàng năm tại 1 điểm vì tốc độ dòng và nồng độ còn chịu ảnh hưởng của dòng chảy tràn. http://www.ebook.edu.vn
  8. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 173 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC 6.3. KHUEÁCH TAÙN/ PHAÂN TAÙN Năm 1855, Fick công bố định luật đầu tiên của ông về khuếch tán dựa trên những nghiên cứu liên quan tới sự di chuyển của hóa chất trong môi trường chất lưu với điều kiện thụ động. Fick nhận ra có sự tương tự với định luật truyền nhiệt của Fourier. Khuếch tán phân tử xảy ra do sự dịch chuyển tịnh tiến, lúc lắc, quay tròn của các phân tử theo chất lưu, trong trường hợp này là nước. Đây là phản ứng tự phát một cách mạnh mẽ, và kết quả là tăng entropy. Fick xác định khối lượng chuyển đi bởi khuếch tán tỷ lệ với diện tích mặt cắt ngang dụng cụ và độ dốc của gradian nồng độ: dC Jm ≈ A (6.8) dx Trong đó Jm là tốc độ biến đổi dòng thông lượng do khuếch tán, (có thứ nguyên là khối lượng/thời gian, được ký hiệu là MT-1). A là diện tích mặt cắt ngang, dC/dx là gradian nồng độ (có thứ nguyên là khối lượng/thể tích.độ dài, ký hiệu là ML-3L-1). Trong hình 6.5, nếu tăng diện tích mặt cắt ngang gấp đôi cho kết quả thông lượng sẽ tăng lên gấp đôi và nếu gradian nồng độ cũng tăng lên gấp đôi thì thông lượng cũng tăng tương tự. Cần một hằng số tỷ lệ để thay đổi tính cân đối (phương trình (8)) vào phương trình sau: dC J m = − DA. (6.9) dx Từ đó định luật đầu tiên của Fick về khuếch tán có thể được viết trên cơ sở diện tích: dC Fm = − D (6.10) dx Trong đó, D là hệ số khuếch tán phân tử (có thứ nguyên là độ dài2 /thời gian, ký hiệu là L2T-1), và tốc độ biến thiên thông lượng khối lượng có thứ nguyên là , ML-2T-1. Dấu trừ bên phải phương trình (6.9) và (6.10) là cần thiết để biến đổi 1 gradient nồng độ (-) sang 1 thông lượng (+) trong hướng x theo quy ước toán học. Chú ý rằng hệ số tỷ lệ D, hệ số khuếch tán phân tử, có đơn vị là L2T-1, … Hệ số khuếch tán phân tử là thuộc tính cơ bản của hóa chất và dung môi (nước). Các hệ số khuếch tán phân tử cho nhiều loại hóa chất trong nước đã được lập thành bảng trong cuốn Sổ tay Hóa học và Vật lý , và chúng có thể được ước lượng từ hóa chất và thuộc http://www.ebook.edu.vn
  9. 174 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng tính nhiệt động lực. Ở mức độ 10-5 cm2s-1, hệ số khuếch tán phân tử cho biết sự di chuyển rất chậm của khối lượng. Khuếch tán phân tử xuất hiện trong tự nhiên khi chất hóa học vận chuyển qua các lớp biên phân tầng, mỏng, ví dụ như có thể xuất hiện ở mặt phân cách (khí – nước, trần tích – nước, phân tử – nước) hoặc ở nước đục do cặn. Hình 6-5. Thí nghiệm về định luật 1 của Fick. Trên Hình 6-5 thể hiện thí nghiệm về sự lan truyền khuếch tán từ a đến b. Bắt đầu thí nghiệm, t = 0, tất cả chất hoà tan trong ống nghiệm ở bên tay trái. Khi thí nghiệm bắt đầu, khối chất di chuyển tử khu vực nồng độ cao sang nồng độ thấp theo định luật Fick và khuếch tán cho đến khi trạng thái cân bằng được thiết lập. Bài tập 6.2. (Tính khuếch tán phân tử của một hoá chất trong nước). Tính sự biến thiên thông lượng khối (mg/ngày) cho một hoá chất đang khuếch tán giữa hai ống nghiệm trong hình 6.5. Cho rằng hoá chất đó đang khuếch tán qua khoảng cách 10 cm với gradient nồng độ bằng -1 (mg L- 1 cm-1). Cho biết hệ số khuếch tán và diện tích mặt cắt: D = 10-5 cm2s-1, A = 3.14 cm2. http://www.ebook.edu.vn
  10. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 175 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC Giải: dC J = − D. A. dx 10-5 cm 2 -1mg L 86, 400s J=- 3,14cm 2 3 s Lcm 1000cm d J = 0,00271 mg/ngày Đây là tốc độ chậm đáng kinh ngạc vì sẽ mất khoảng 1 năm để vận chuyển 1 mg hoá chất nếu gradient nồng độ được duy trì là hằng số theo thời gian. (Thí nghiệm trong hình 6.5 thật sự đưa ra điều kiện trạng thái không xoáy). Bài tập 6.3. (Khuếch tán phân tử qua màng mỏng) Hệ số khuếch tán phân tử caffeine (C9H8O) trong nước là 0.63 x 10-5 (cm2s-1). Với 1.0 mgL-1 dung môi, tính thông lượng khối (mgs-1) qua màng ruột (diện tích: 0.1 m2) với một màng lỏng dày xấp xỉ 60 μm. Mất thời gian bao lâu để 1 mg cafe di chuyển qua 0.1 m2 ruột, với sự biến thiên thông lượng ở trên ? Giải: dC J = -DA dx ΔC = (0 -1, 0)mg.L-1 (giả thiết rằng trong ruột không có cafe) Δx = 60μm 0, 63 × 10-5 cm 2 -1, 0mg 1 104 cm 2 L m J= 0,1m 2 s L 60 ×10 m 1m 1000cm 100cm -6 2 3 J = 0, 00105 mgs -1 Khoi luong t= Toc do thong luong s min t = 1mg = 15,9min 0, 00105mg 60s http://www.ebook.edu.vn
  11. 176 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng khoi luong t= Toc do thong luong s min t = 1mg = 15,9 min 0, 00105mg 60s 6.3.1. Söï töông töï giöõa khoái löôïng, ñoäng löôïng vaø truyeàn nhieät Năm 1877, Boussinesq lần đầu tiên đưa ra giả thiết về sự tương tự giữa tính chất lan truyền động lượng rối với sự truyền động lượng nhớt dòng chảy nhiều lớp. Giả thiết này cũng được Reynolds đề xuất vào năm 1894, sau khi thực hiện thí nghiệm nổi tiếng của ông vào năm 1883, trong đó ông đã chỉ ra số không thứ nguyên tới hạn (Re = 2300) cần thiết để thay đổi từ dòng chảy phân tầng thành dòng chảy rối trong ống dẫn: ud Re = (6.11) ν Trong đó Re là số Reynolds; u là vận tốc trung bình, (có thứ nguyên là LT- 1 ); d là đường kính ống dẫn (thứ nguyên là L); và v là độ nhớt động học, (thứ nguyên là L2T-1). Tính rối sẽ biến đổi động lượng như một lực rối/đơn vị diện tích (ứng suất biến dạng) tỷ lệ với gradian vận tốc thẳng đứng, như ứng suất biến dạng nhớt trong dòng chảy phân tầng, nhưng với hằng số tỷ lệ lớn hơn nhiều so với dòng chảy phân tầng. Trong bảng 6.1, ευ 〉〉 υ. Hình 6.6 chỉ ra rằng lan truyền khối lượng, lan truyền nhiệt và lan truyền động lượng có thể xảy ra đồng thời và chúng tương tự như nhau. Tốc độ biến thiên của thông lượng trên một đơn vị diện tích bằng gradian động lực nhân với hằng số tỷ lệ đối với dòng chảy rối. Bảng 6.1 đưa ra định nghĩa về các hằng số “tỷ lệ” trong ba quá trình vận chuyển tương tự này với điều kiện dòng chảy tầng hoặc rối. Tất cả các hằng số tỷ lệ có đơn vị giống nhau, L2T-1. Trong mỗi trường hợp vận chuyển rối, “hệ số tỷ lệ” lớn hơn nhiều so với tương ứng của dòng chảy tầng. http://www.ebook.edu.vn
  12. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 177 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC ∂u − εv ∂z ∂C − εm ∂z θ sed θ surf ∂θ − εt ∂z Hình 6-6. Sự tương tự và lan truyền đồng thời của động lượng, khối lượng và truyền nhiệt trong một dòng sông rối. Bảng 6-1. Hệ số truyền khối, động lượng, và nhiệt PHÂN TỬ/ CHẾ ĐỘ CHẾ ĐỘ RỐI PHÂN TẦNG Khối lượng D εm Động lượng υ =μρ ευ Nhiệt k εt α= ρC p http://www.ebook.edu.vn
  13. 178 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng Trong đó D = hệ số khuếch tán phân tử, L2T-1 εm = hệ số khuếch tán rối khối lượng, L2T-1 υ = độ nhớt động học, L2T-1 εv = độ nhớt xoáy, L2T-1 α = khuếch tán nhiệt, L2T-1 εt = khuếch tán nhiệt xoáy, L2T-1 µ = độ nhớt, ML-1T-1 ρ = mật độ khối, ML-3 k = hệ số của suất dẫn nhiệt, HL-1θ-1T-1. ε m >> D ε v >> ν t ε >> α (6.12) Sự tương tự giữa lan truyền khối lượng, động lượng, nhiệt truyền nhiệt là định tính rất có ích, nhưng thỉnh thoảng chúng đưa tới sai số trong mô hình về chất hoá học dưới nước. Tỷ số không thứ nguyên giữa khuếch tán nhiệt và hệ số khuếch tán khối lượng được gọi là số Lewis. Giá trị của nó xác định mức độ tương tự giữa truyền nhiệt và truyền khối. Đặc biệt với điều kiện rối, số Lewis có thể khác 1.0. Khi mô hình khối nhiệt được sử dụng để hiệu chỉnh mức độ hoà trộn trong mô hình cân bằng khối thì sai số có thể xảy ra nhưng nhìn chung thích hợp với thực tiễn. Những số không thứ nguyên liên quan tới độ nhớt động học đối với hệ số khuếch tán khối (số Schmidt) và độ nhớt động học với khuếch tán nhiệt (số Prandtl) cũng có thể khác 1.0 đồng thời ở cả truyền nhiệt và truyền động lượng. Le = α /D, Sc = υ/D, Pr = α/ α (6.13) Điều tương tự quan trọng cuối cùng là giữa khuếch tán rối và phân tán. Những quá trình này rất khác nhau về vật lý, nhưng cả hai đều là những quá trình hoà trộn và ở hoàn cảnh nào đó, chúng có thể diễn ra hình thức giống nhau. Đây là những quá trình hòa trộn và có thể được viết giống như phương trình (6.9) cho khuếch tán phân tử, nhưng hằng số tỷ lệ thì lớn hơn rất nhiều: dC J t = -ε m A (6.14a) dx http://www.ebook.edu.vn
  14. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 179 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC dC J d = -EA (6.14b) dx Trong đó, Jt là tốc độ biến thiên thông lượng khối lượng do khuếch tán rối có thứ nguyên là khối lượng/thời gian, (MT-1); εm là hệ số khuếch tán rối (hoặc khuếch tán rối), có thứ nguyên là L2T-1; Jd là tốc độ biến thiên thông lượng khối lượng do phân tán, (MT-1); và E là hệ số phân tán, (L2T-1). Các quá trình hoà trộn này có các bậc cường độ khác nhau giữa các hằng số tỷ lệ đối với phân tán, khuếch tán rối, và khuếch tán phân tử, nhưng chúng đều được biểu diễn với cùng một đơn vị và được sử dụng trong một dạng “định luật Ficks” của phương trình. Động lực trong mỗi trường hợp đều là gradian nồng độ, dC/dx. Các hệ số phân tán lớn hơn rất nhiều so với khuếch tán xoáy, khuếch tán xoáy lại lớn hơn nhiều so với hệ số khuếch tán phân tử: E >> εm >> D (6.15) Chú ý rằng hệ số khuếch tán phân tử D phụ thuộc vào chất lưu và thuộc tính của hoá chất, nhưng khuếch tán khối rối εm và hệ số phân tán E chỉ phụ thuộc vào chế độ dòng. Tại mức độ khuếch tán rối hay phân tử, có nồng độ cục bộ mà chúng ta mô hình hóa không phải là trung bình theo không gian. Ngay khi xem xét sự phân tán do tương tác giữa khuếch tán và tải, thì đây là sự nồng độ trung bình theo không gian của khối nhiễm bẩn. Ví dụ, khi một người nói về hệ số hoà trộn Fischer theo chiều dọc bài toán một chiều (1-D) cho con sông, hoặc hệ số hoà trộn Taylor theo chiều dọc một chiều (1-D) cho ống dẫn, cần phải xem xét sự hòa trộn của nồng độ trung bình theo mặt cắt ngang. 6.3.2. Ñònh luaät thöù cuûa Fick Định luật thứ 2 của Fick về khuếch tán được suy ra từ định luật khuếch tán thứ nhất áp dụng cho trạng thái không ổn định. Định luật thứ 2 cần thiết để dự báo nồng độ đối thay đổi theo thời gian ở bất cứ vị trí nào, như đường cong biểu thị thí nghiệm cho 2 cốc trong hình 6.5. Bắt đầu từ định luật khuếch tán thứ nhất của Fick, chúng ta có thể viết dưới dạng phương trình sai phân (phương trình (6.16)) và sau đó đem chia cho thể tích tăng thêm, V = A.∆x (phương trình (6.17) và (6.18)): ΔC J = − DA (6.16) Δx http://www.ebook.edu.vn
  15. 180 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng ΔC ΔC V = − DA (6.17) Δt Δx ΔC ΔC = −D (6.18) Δt ΔxΔx ∂C ∂ 2C lim Δt → 0 =D 2 (6.19) ∂t ∂x Dấu (-) trong phương trình (6.18) chuyển sang dấu (+) khi đạo hàm lần thứ 2 được tính. Phương trình (6.19) là biểu thức toán học cho khuếch tán thay đổi theo thời gian – đây là một phương trình vi phân không gian tính toán cho nồng độ thay đổi theo không gian trong bài toán một chiều và thời gian. Định luật khuếch tán thứ nhất của Fick có thể áp dụng được ở bất kì nồng độ cao đến những nơi nồng độ thấp cho tới lúc đạt được trạng thái cân bằng, lúc đó gradient nồng độ là zero ở mọi nơi (nồng độ là hằng số với không gian và thời gian). Phương trình (6.19) là phương trình vi phân theo không gian bậc 2 cho nên nó đòi hỏi hai điều kiện biên (một điều kiện cho mỗi bậc) và một điều kiện ban đầu để giải. Cách giải của phương trình (6.19) thì nhiều và thay đổi – có thể đề ra một cách giải khác cho mỗi tập hợp điều kiện biên và ban đầu. Phương trình hợp nhất (6.19) có thể được hoàn thành bởi phép biến đổi Laplacee hoặc bởi phương pháp sai số và thử, phụ thuộc vào điều kiện biên được đề ra. Với phương trình trạng thái dừng (phương trình (6.9), (6.13), và (6.14)), định luật thứ 2 cùa Fick có sự tương tự với những quá trình hòa trộn khác cho khuếch tán rối và phân tán, cho nên εm và E có thể được xem xét thế cho D trong phương trình (6.19) trong nhiều tình huống nào đó. Độc giả tham khảo những công trình khác của Fischer để bàn luận đầy đủ hơn về mặt hạn chế và lý thuyết của các hệ số của khuếch tán rối và phân tán. Ví dụ 6.4: Định luật 2 của Fick – sự khuếch tán từ sự chất ô nhiễm trầm tích Trong ví dụ này, lời giải theo định luật khuếch tán 2 của Fick được xem xét. Bài toán ở đây là tính toán sự khuếch tán rối theo phương thẳng đứng từ một nguồn hai chiều (một chất cặn ô nhiễm trong hồ) tới cột nước phủ phía trên. Điều kiện ban đầu (IC) là: C(x) = 0 tại t = 0 (IC) http://www.ebook.edu.vn
  16. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 181 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC Và điều kiện biên (BC1) và (BC2) cho một hoá chất có khối lượng không thay đổi M khuếch tán vào cột nước nửa vô hạn (giai đoạn đầu khuếch tán). C (+∞) = 0 với mọi t (BC1) +∞ M= ∫ Cdx -∞ (BC2) Gợi ý: Lời giải cần tìm được đưa về tìm lời giải cho phương trình vi phân sau đây: ∂C ∂ 2C =E 2 ∂t ∂x Từ lý thuyết phương trình truyền nhiệt ta biết rằng phương trình trên có nghiệm tổng quát là A ⎛ -x ⎞ C= 1/2 exp ⎜ ⎟ t ⎝ 4Et ⎠ Trong đó A là hằng số bất kì Giải: Đối với những ai không có kiến thức về phương trình vi phân đạo hàm riêng, có thể kiểm chứng bằng cách tính đạo hàm. Lấy đạo hàm từng phần theo thời gian và đạo hàm từng phần thứ cấp theo x Sử dụng các bảng đầy đủ cho “đạo hàm sản phẩm” và eu: d dv du ( uv ) = u - v dx dx dx d u du dx ( ) ( ) e = eu dx Đạo hàm từng phần theo thời gian là: ∂C ⎡⎛ A ⎞ ⎛ x 2 ⎞ 4Et 1 -3 4Et ⎤ 2 2 -x -x = ⎢⎜ 1/2 ⎟ ⎜ ⎟ e - At 2 e ⎥ ∂t ⎢⎝ t ⎠ ⎝ 4Et 2 ⎠ ⎣ 2 ⎥ ⎦ ∂C ⎛ Ax 2 ⎞ 4Et 2 -x A =⎜ ⎜ - 3 ⎟e ⎟ ∂t ⎝ 4Et 2 2t 2 5 ⎠ http://www.ebook.edu.vn
  17. 182 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng Đạo hàm riêng phần lần 2 theo khoảng cách thẳng đứng, x: ∂C ⎡⎛ A ⎞ ⎛ -2x ⎞ 4Et ⎤ 2 -x ∂ 2C E 2 =E ⎢⎜ ⎟⎜ ⎟e ⎥ ∂x ∂x ⎢⎝ t 12 ⎣ ⎠ ⎝ 4ET ⎠ ⎥ ⎦ ∂ 2 C ⎛ Ax 2 ⎞ 4Et 2 -x A E 2 =⎜ ⎜ - 3 ⎟ ⎟ e ∂x 5 ⎝ 4Et 2 2t 2 ⎠ Kết quả này giống ∂C/∂t phía trên. Hằng số A được xác định từ điều kiện: +∞ +∞ -x 2 A M= -∞ ∫ C.dx = ∫ t -∞ 1 2 e 4Et .dx Sử dụng đồng nhất thức xác định hoàn chỉnh phía dưới, số mũ có dạng : +∞ 1 ∫e -a 2 x 2 dx = π 0 2a Trong đó: 1 1 a= = 4Et 2 Et Ở mặt phẳng phản xạ ta có ∞ M= ∫ Cdx -∞ Hay ∞ 1 M = ∫ Cdx 2 0 ∞ -x 2 ∞ -x 2 A 2A M = 2∫ 1 e dx = 4Et 1 ∫e 4Et dx 0 t 2 t 2 0 2A 2 Et M= 1 π = 2A πE t 2 2 http://www.ebook.edu.vn
  18. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 183 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC M A= 2 πE và -x 2 M C= e 4Et 2 πEt Dưới sự ảnh hưởng của mức độ hoà trộn càng lúc càng lớn, xoáy nước có ảnh hưởng tới phân tử chất tan cho trước sẽ làm tăng tỷ lệ pha lẫn. Prandtl vào năm 1925 giới đưa ra khái niệm độ dài pha trộn, một phép đo khoảng cách trung bình của một phân tử chất lỏng có thể đi trệch đường nước trung bình. Khi một chất hòa tan dịch chuyển, nó được nạp vào các trạng thái khác nhau của các xoáy nước. Ở dòng chảy rối hoàn toàn, tất cả mức độ của xoáy nước đều hiện diện, từ những cái lớn nhất - có thể phù hợp trong những giới hạn không gian của môi trường vật lý - đến mức độ nhỏ nhất – do bởi các cấu trúc tản mạn. Trong đại dương, một dòng lớn như Gulf Stream di chuyển hàng ngàn dặm, có thể được quan sát như một xoáy nước dưới với những xoáy nước rối cực nhỏ trên các loại dụng cụ đo vi lượng (trắc vi kế). Xác suất để một hoá chất tan được dung nạp bởi các xoáy nước lớn dần tăng theo thời gian và mức độ của vấn đề. Richardson đề nghị rằng khuếch tán xoáy ngang trong đại dương tăng theo chiều dài chất tan mũ 4/3 năng lượng. εm = 0,01 L4/ 3 (6.20) trong đó εm là khuếch tán xoáy khối, cm2s-1; và L là phạm vi chiều dài của luồng được đo bằng cm; 0.01 là hằng số tỷ lệ có đơn vị trong hệ thống cgs. Với những điều kiện trên, phương trình khuếch tán trở thành: ∂C ∂ 2C = εm ( x ) 2 (6.21) ∂t ∂x Phương trình (6.1) được trình bày trong phần đầu chương mô tả sự cân bằng khối lượng cho một thể tích kiểm soát; phương trình (6.5) là mô tả sự lan truyền do tải; và phương trình (6.19) đưa ra sự lan truyền do khuếch tán. Trong phần tiếp theo, chúng ta sẽ tìm hiểu về các phương trình toán học chuyển tải – phân tán. http://www.ebook.edu.vn
  19. 184 Giaùo trình Moâ hình hoùa moâi tröôøng Hình 6-7. Sự phân tầng nhiệt trong hồ và giả thiết về sự pha trộn giữa hai lớp nước trong hồ. 6.3.6. Phöông trình taûi vaø phaân taùn Phương trình cơ bản mô tả chuyển tải và phân tán của chất hoà tan chủ yếu dựa trên định luật bảo toàn khối lượng và định luật Fick. Tốc độ Tốc độ thay đổi Tốc độ thay đổi Tốc độ thay đổi = khối lượng trong + khối lượng trong _ biến đổi khối thể tích kiểm tra do thể tích kiểm tra phản ứng lượng chuyển tải do khuếch tán chuyển trong hóa (suy thể tích biến) kiểm tra http://www.ebook.edu.vn
  20. Chöông 6 – MOÄT SOÁ KIEÁN THÖÙC CÔ BAÛN LIEÂN QUAN TÔÙI 185 MOÂ HÌNH HOÙA CHAÁT LÖÔÏNG NÖÔÙC ∂C ∂C ∂ ∂C = − ui + Ei - (6.22) ∂t ∂xi ∂xi ∂xi Trong đó, - C = nồng độ, ML-3 (khối lượng/độ dài3) - T = thời gian, T - ui = vận tốc trung bình theo hướng i, LT-1 - xi = khoảng cách theo hướng i, L - R = tốc độ phản ứng chuyển hóa, ML-3T-1 Et là hệ số khuếch tán theo phương t. Fick cho rằng sự phân tán do dòng chảy rối trong kênh mở rối tương tự với khuếch tán phân tử. Hệ số phân tán theo phương x, y, z được giả thiết bằng hằng số: Ex, Ey, Ez. Khi đó phương trình nhận được trong tọa độ Đề các là: ∂C ∂C ∂C ∂C ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C + ux + uy + uz = Ex 2 + Ey 2 + Ez 2 - R (6.23) ∂t ∂x ∂y ∂z ∂x ∂y ∂z Nghiệm của phương trình (6.23) phụ thuộc vào giá trị của Ex, Ey, Ez và điều kiện ban đầu và điều kiện biên. Nhiều tác giả khác nhau đã tìm lời giải cho phương trình (6.23) trong trường hợp hệ số phân tán E theo phương x, y, z là các hằng số. Với điều kiện dòng chảy không ổn định, vận tốc theo phương dòng chảy có thể thay đổi theo không gian và thời gian. Phương trình tải – phân tán cho một con sông một chiều có dạng ∂( AC ) ∂ (QC ) ∂ ⎛ ∂C ⎞ =− + ⎜ EA ⎟ − AR (6.24) ∂t ∂x ∂x ⎝ ∂x ⎠ Trong đó: Q = lưu lượng thể tích, L3T-1 A = diện tích mặt cắt ngang, L2 Để giải phương trình (6.24) theo phương pháp giải tích yêu cầu phải có các mối quan hệ hàm số chính xác (và đơn giản) cho A, Q, và E, nhưng trong thực tiễn phương trình chuyển động không đều được giải bằng phương pháp số, và nó được kết hợp với giải số dòng chảy kênh – mở như trong phương trình St. Venant: http://www.ebook.edu.vn

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản