intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE

Giáo trình Nguyên lý Thống kê (Giáo trình đào tạo từ xa): Phần 2 - ThS. Trịnh Thị Huyền Thương

Chia sẻ: Lê Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

99
lượt xem
19
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tiếp nối phần 1, phần 2 giáo trình gồm nội dung chương 5 trở đi. Cuốn giáo trình này đặc biệt đáp ứng nhu cầu đào tạo từ xa, được thiết kế theo kết cấu khoa học bao gồm lý thuyết, tóm tắt, câu hỏi ôn tập, bài tập tự làm. Với kết cấu trên sẽ giúp cho người học nâng cao chất lượng tự học của mình.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Nguyên lý Thống kê (Giáo trình đào tạo từ xa): Phần 2 - ThS. Trịnh Thị Huyền Thương

  1. CHƯƠNG V PHÂN TÍCH HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 1. Ý NGHĨA VÀ NHIỆM VỤ CỦA NGHIÊN CỨU HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN 1.1. Liên hệ hàm số và liên hệ tương quan Theo quan điểm duy vật biện chứng, thế giới vật chất là một thể thống nhất trong đó các sự vật và hiện tượng có quan hệ hữu cơ với nhau. Trong mối liên hệ phụ thuộc đó, nếu xét theo mật độ chặt chẽ thì có thể phân thành 2 loại: liên hệ hàm số và liên hệ tương quan. 1.1.1. Liên hệ hàm số Liên hệ hàm số là mối liên hệ hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (y). Nó thường biểu hiện nhiều trong toán học, vật lý… nhưng ít thấy trong các hiện tượng kinh tế - xã hội. Dạng tổng quát: Y = f(x), cứ mỗi trị số của xi thì ứng với một trị số của yi. Ví dụ: Diện tích hình tròn S = R2. Khi R thay đổi thì S thay đổi theo. 1.1.2. Liên hệ tương quan Liên hệ tương quan là mối liên hệ không hoàn toàn chặt chẽ giữa tiêu thức nguyên nhân (x) và tiêu thức kết quả (Y), mỗi trị số của y có thể ứng với nhiều trị số y. Ví dụ: Mối liên hệ giữa bậc thợ và năng suất lao động của công nhân. Nếu bậc thợ càng cao thì năng suất lao động càng tăng và ngược lại. Nhưng quan hệ tăng giảm không giống nhau ở các doanh nghiệp do năng suất lao động còn phụ thuộc vào các yếu tố khác như trình độ cơ giới hóa, ngành nghề… chứ không hoàn toàn do bậc thợ quyết định. Để nghiên cứu mối liên hệ tương quan thì đòi hỏi phải nghiên cứu mối liên hệ đó trên nhiều đơn vị (tức là phải nghiên cứu hiện tượng số lớn). 1.2. Nhiệm vụ của hồi quy và tương quan Phân tích hồi quy tương quan có 2 nhiệm vụ cơ bản sau đây: 1.2.1. Xây dựng mô hình hồi quy nhằm phản ánh mối liên hệ tương quan Căn cứ vào nhiệm vụ, mục đích nghiên cứu cụ thể để xác định: - Xác định tiêu thức nguyên nhân: chọn tiêu thức có ảnh hưởng lớn tới tiêu thức kết quả y, có thể 1,2… nguyên nhân. - Xác định tiêu thức kết quả: đòi hỏi phải phân tích bản chất của mối liên hệ để xác định đâu là nhân, đâu là quả, nhân nào có ảnh hưởng tới quả. Nếu 1 nhân, 1 quả: hồi quy đơn. Mô hình được biểu diễn dưới 2 dạng: mô hình tuyến tính (đường thẳng), mô hình phi tuyến tính (đường cong). Nếu nhiều nhân, 1 quả: là hồi quy tuyến tính bội. 52
  2. 1.2.2. Đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan Tuỳ thuộc vào việc thực hiện nhiệm vụ 1 để tính: + Hệ số tương quan. + Tỷ số tương quan. + Hệ số tương quan tuyến tính bội. Dựa vào kết quả tính toán có thể kết luận về mức độ chặt chẽ của mối liên hệ, giúp cho việc nhận thức hiện tượng một cách sâu sắc, từ đó đề ra các giải pháp cụ thể. Hai nhiệm vụ trên có thể được đồng thời giải quyết hoặc có thể được giải quyết một cách độc lập. 1.3. Ý nghĩa Phương pháp phân tích hồi quy tương quan là phương pháp thường được sử dụng trong thống kê để nghiên cứu mối liên hệ tương quan giữa các hiện tượng, ví dụ: dãy số thời gian, dự đoán thống kê… Ngoài ra, phương pháp này còn được mở rộng ra để nghiên cứu các mô hình kinh tế như mô hình về sản xuất, tiêu dùng… 2. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 2.1. Mô hình hồi quy tuyến tính đơn (1 nhân - 1 quả) Ví dụ: Có tài liệu về tuổi nghề và năng suất lao động của 10 công nhân như sau: Tuổi nghề - x NSLĐ- Y (SP) XY X2 Y2 (năm) 1 3 1 1 9 3 12 36 9 144 4 9 … …. ….. 5 16 7 12 8 21 9 21 10 24 11 19 12 27 …. … … 70 164 1369 610 3182 Trong mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động thì tuổi nghề là tiêu thức nguyên nhân (x), năng suất lao động là tiêu thức kết quả (y) Có thể dùng đồ thị để biểu hiện mối liên hệ trên với trục hoành là tuổi nghề, trục tung là năng suất lao động như sau: 53
  3. y 0 x Quan sát mối liên hệ giữa tuổi nghề và năng suất lao động ta thấy: - Số liệu ở bảng được biểu diễn bằng đường gấp khúc, đây chính là đường thực nghiệm hình thành bởi tài liệu điều tra thực tế. Đường này chưa phản ánh rõ được mối liên hệ giữa hai tiêu thức song lại vươn lên theo một hướng rõ rệt cho phép ta có thể vạch ra 1 đường thẳng đi theo cùng hướng. - Đường thẳng được gọi là đường hồi quy lý thuyết, nó điều chỉnh và bù trừ chênh lệch ngẫu nhiên, cho nên có khả năng tượng trưng được cho mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa hai tiêu thức nghiên cứu. Mô hình tổng quát: Yˆx  a  bX Trong đó: Yˆx : là giá trị tính toán của tiêu thức kết quả (phân biệt với y – giá trị thực tế của tiêu thức kết quả) a,b là các tham số quy định đường hồi quy lý thuyết, a là hệ số tự do nói lên ảnh hưởng của các tiêu thức khác ngoài tiêu thức đang nghiên cứu tới tiêu thức kết quả, b là hệ số góc, độ dốc của đường hồi quy, nói lên ảnh hưởng của tiêu thức nguyên nhân đang nghiên cứu tới tiêu thức kết quả. Để xác định các tham số, ta coi mô hình hồi quy đã hoàn toàn được xác định, do đó dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất về độ lệch giữa giá trị thực nghiệm và giá trị lý thuyết. 2  y  y  x  min Từ điều kiện đó ta có hệ phương trình chuẩn: 54
  4.  y  na  b x  2 trong đó n là số lượng quan sát. Giải hệ phương trình để  xy  a x  b x tìm a, b. Xét ví dụ trên ta có: 164 = 10a + 70b 1369 = 70a + 610b do đó: a = 3,52; b = 1,84 Mô hình là: Yx  3,52  1,84 x ý nghĩa: + a = 3,52 những người công nhân mới vào nghề có thể đạt được năng suất lao động là 3,52 sản phẩm, hay ảnh hưởng của các tiêu thức nguyên nhân khác ngoài tiêu thức tuổi nghề tới năng suất lao động. + b =1,84>0, khi người công nhân có tuổi nghề tăng thêm 1 năm thì năng suất lao động tăng lên bình quân là 1,84 sản phẩm . 2.2. Hệ số tương quan tuyến tính đơn (r) Hệ số tương quan tuyến tính đơn (r) dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng. - Công thức tính: xy  x y r  x . y hoặc x r  b. y 1369 70 164  . xy  x y 10 10 10 r   0,909  x . y 610  70  2 3182  164  2   .   10  10  10  10  Ví dụ: 2 610  70    x 10  10  r  b.  1,84  0,909 y 3182  164  2   10  10  - Tính chất tổng quát của r: + r nằm trong khoảng: 1  r  1 + nếu r =1; r = -1 thì giữa x và y có liên hệ hàm số + Nếu r = 0 giữa x và y không có mối liên hệ tương quan tuyến tính. r 1 + nếu liên hệ tương quan tuyến tính giữa x và y càng chặt chẽ. r  1 55
  5. + Nếu r  0 thì giữa x và y có mối quan hệ tỷ lệ thuận + Nếu r  0 thì giữa x và y có mối quan hệ tỷ lệ nghịch Ở ví dụ trên r = 0,909 có nghĩa mối liên hệ giữa bậc thợ và năng suất lao động khá chặt chẽ. 3. HỔI QUY VÀ TƯƠNG QUAN PHI TUYẾN GIỮA HAI TIÊU THỨC SỐ LƯỢNG 3.1. Một số mô hình hồi quy phi tuyến 3.1.1. Parabol Mô hình: Yx  a  bx  cx 2 Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có hệ phương trình để tìm các tham số a, b, c:  y  na  b  x  c  x 2 y  2 3  xy  a  x  b  x  c  x  2 2 3 4  x y  a  x  b x  c x 0 x 3.1.2. Hyperbol b Mô hình: Yx  a  đặt Z = 1/x x theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có hệ phương trình để tìm các tham số a, b.  1  y  na  b  x    y  a  1  b 1  x x x2 3.1.3. Hàm mũ Mô hình: Yx  ab x với y = lny; a=lna; b=lnb theo phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có hệ phương trình để tìm các tham số a, b.  ln y  n ln a  ln b  x  2  x ln y  ln a  x  ln b  x 56
  6. 3.2. Tỷ số tương quan ( - êta) Tỷ số tương quan được dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan phi tuyến và tuyến tính giữa 2 tiêu thức số lượng. + Công thức: 2  1   y  yˆ  2  y  y  + Tính chất: - 0  1 - nếu   0 thì không có tồn tại mối liên hệ với nhau giữa x và y. - Nếu   1thì x,y có mối liên hệ hàm số - Nếu  1thì mối liên hệ tương quan càng chặt chẽ 4. HỒI QUY VÀ TƯƠNG QUAN TUYẾN TÍNH BỘI 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính bội Giả sử có k tiêu thức nguyên nhân x1, x2, …xk và tiêu thức kết quả là y. Ta có mô hình hồi quy tuyến tính bội: yx1x 2.. xk  b0  b1 x1  b2 x2  ....  bk xk bi (i=1,k) là các hệ số hồi quy riêng Dùng phương pháp bình phương nhỏ nhất ta có:    y  nb0  b1  x1  b2  x2  ....  bk  xk 2   x1 y b0  x1  b1  x1  b2  x1 x2  ...  bk  x1 xk    x2 y b0  x 2  b1  x1 x2  b2  x22  ....  b  x2 xk   ....   x y b  x  b  x x  b  x x  ....  b  x 2  k 0 k 1 1 k 2 k 2 k 4.2. Hệ số tương quan bội( R) Dùng để đánh giá mức độ chặt chẽ của mối liên hệ tương quan tuyến tính bội. 2 R  1   y  yˆ  x1x 2.. xk 2  y  y * Tính chất : + Nếu R =1: liên hệ hàm số + Nếu R= 0: Không tồn tại liên hệ tương quan tuyến tính 57
  7. + Nếu R 1 liên hệ tương quan tuyến tính. 5. ĐỘ CO GIÃN Độ co giãn dùng để nghiên cứu sự biến thiên của tiêu thức nguyên nhân đã làm cho tiêu thức kết quả biến thiên như thế nào. Nó được biểu hiện bằng đại lượng tuyệt đối hoặc tương đối. Giả sử có phương trình hồi quy: Y = f(x) Lúc đó: y =y(x+x) – f(x) 5.1. Độ co giãn tuyệt đối Độ co giãn tuyệt đối cho biết khi x thay đổi một đơn vị thì y thay đổi bao nhiêu đơn vị. y E  x  x giả sử y= f(x) tồn tại đạo hàm ta có: y E  x   f , ( x) x Ví dụ: phương trình hồi quy là: Yx  3,52  1,84 x Khi đó: E  x   f , ( x)  1,84 ý nghĩa: Khi tuổi nghề của người công nhân tăng thêm 1 năm thì năng suất lao động tăng bình quân là 1,84 sản phẩm. 5.2. Độ co giãn tương đối (Hệ số co giãn) Độ co giãn tương đối cho biết khi x thay đổi 1% thì làm cho y thay đổi bao nhiểu %. y x y x E ( x)  :  . y x x y x x hay E ( x)  f , ( x).  f , ( x). y f ( x) ở ví dụ trên ta có: x x E ( x)  1,84.  1,84. y 3,52  1,84 x 5.3. Tính chất - Nếu E(x) >0: x,y biến thiên cùng chiều (thuận) và ngược lại. 58
  8. - Nếu E(x) =1: biến thiên của y bằng với biến thiên của x - Nếu E(x)>1: biến thiên của y nhanh hơn biến thiên của x - Nếu E(x)
  9. BÀI TẬP TỰ LÀM 5.1 Thu thập số liệu của 10 cửa hàng kinh doanh tạp phẩm thuộc một khu vực trung tâm của quận X theo hai tiêu thức: diện tích kinh doanh của cửa hàng (m2) và doanh số bán trung bình một ngày (triệu đồng) năm N Diện tích 7 10 8 5 11 3 7 11 12 6 (m2) Doanh số bán(tr.d) 2 3 2.4 1.8 3.2 1.5 2.1 3.8 4.0 2.2 Giữa 2 tiêu thức trên có mối liên hệ tương quan tuyến tính a. Tìm phương trình hồi quy lý thuyết. b. Tính hệ số tương quan . 5.2 Trưởng phòng kinh doanh của một công ty sản xuất đồ chơi trẻ em muốn đánh giá mối liên hệ giữa thời gian quảng cáo trên kênh 7 của đài truyền hình địa phương và số lượng sản phẩm tiêu thụ.Sau đây là số liệu ghi nhận được của 7 tuần vào những tháng cuối năm N. Thời gian quảng cáo 25 18 32 21 35 28 30 trong tuần (phút) Sản phẩm tiêu thụ trong tuần (1000 sản 16 11 20 15 26 32 20 phẩm) Giả sử hai tiêu thức trên có liên hệ tương quan tuyến tính a. Tìm phương trình hồi quy. b. Tính hệ số tương quan. 5.3 Có số liệu về sản lượng hàng tháng và giá thành đơn vị sản phẩm của 4 công ty trong cùng một ngành công nghiệp Sản lượng mỗi tháng Giá thành 1 tấn Tên xí nghiệp ( 1000 tấn) ( triệu đồng) 5 19 A B 1 21 C 10 14 D 15 9 Giả sử giá thành và sản lượng có mối liên hệ tương quan dạng hyperpol: 60
  10. a. Xác định phương trình hồi quy lý thuyết b. Xác định tỷ số tương quan 5.4 Có số liệu về giá cả, mức cung và cầu của một loại hàng hóa trên thị trường: X 10 10.5 11 11.5 12 12.5 13 13.5 14 14.5 Y1 101.5 55.2 40.8 28.5 21.1 16.2 14.1 13 12.1 11.5 Y2 3.9 5 8.2 8.6 15.1 30.5 48.7 70.3 100.5 120.4 X: Giá cả đơn vị (1000 đồng) Y1 : Tổng cầu của mặt hàng có (tỷ đồng) Y2 : Tổng cung của mặt hàng đó (tỷ đồng) Giả sử phụ thuộc tương quan của cầu đối với giá cả có dạng Hyperbol; còn sự phụ thuộc của cung vào giá cả có dạng tuyến tính. Hãy tìm các phương trình hồi quy biểu thị cho mối liên hệ trên? 61
  11. CHƯƠNG VI PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 1. DÃY SỐ THỜI GIAN 1.1. Định nghĩa Dãy số thời gian là dãy các trị số (số liệu thống kê) của một chỉ tiêu thống kê được sắp xếp theo thứ tự thời gian. Ví dụ: Có tài liệu về giá trị sản xuất (GO) của doanh nghiệp A quan các năm như sau: Bảng 6.1. Năm 2005 2006 2007 2008 GO (tỷ đồng) 10 10,5 11 12 Kí hiệu Y1 Y2 Y3 Y4 1.2. Cấu tạo Dãy số thời gian bao gồm 2 yếu tố: Thời gian: Có thể sử dụng đơn vị đo lường thời gian khác nhau như ngày, tuần, tháng, quý, năm… Độ dài giữa hai thời gian liền nhau đo lường khoảng cách thời gian. Dãy số thời gian trên có khoảng cách thời gian là một năm. Chỉ tiêu về hiện tượng nghiên cứu: Về mặt biểu hiện dãy số thời gian có thể được biểu diễn bằng số tuyệt đối, số tương đối, số bình quân. Các trị số đó đo lường mức độ của dãy số. 1.3. Phân loại Nếu căn cứ vào đặc điểm tồn tại của quy mô hiện tượng qua thời gian thì dãy số thời gian được phân thành 2 loại: Dãy số thời kỳ: Là dãy số mà trong đó các mức độ của nó là những số tuyệt đối thời kỳ, phản ánh quy mô của hiện tượng nghiên cứu trong một độ dài (khoảng) thời gian nhất định. (bảng 6.1) Dãy số thời điểm: Là dãy số mà trong đó các mức độ của dãy số là những số tuyệt đối thời điểm, phản ánh quy mô hiện tượng tại những thời điểm nhất định. Ví dụ: Giá trị hàng hoá tồn kho của cửa hàng B vào ngày đầu tháng 1, 2, 3, 4 như sau: Bảng 6.2 Ngày 1/1/09 1/2/09 1/3/09 1/4/09 GT hàng hoá tồn kho (tỷ đồng) 2 2,2 2,3 2,5 Các mức độ của dãy số trên chỉ phản ánh giá trị hàng hóa tồn kho vào các ngày đầu tháng, các ngày khác trong tháng thì giá trị hàng hóa tồn kho có thể thay đổi do việc xuất, nhập hàng hóa xảy ra trong quá trình kinh doanh. 62
  12. 1.4. Các yêu cầu để xây dựng dãy số thời gian Nhằm phản ánh một cách đúng đắn sự biến động khách quan của hiện tượng theo thời gian thì yêu cầu cơ bản (chủ yếu) khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được với nhau giữa các mức độ trong dãy số. Cụ thể: - Nội dung kinh tế - xã hội trong phương pháp tính toán chỉ tiêu nghiên cứu qua thời gian phải thống nhất. - Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải nhất trí. - Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là dãy số thời kỳ. 1.5. Tác dụng Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nghiên cứu các đặc điểm về sự biến động của hiện tượng qua thời gian, chỉ rõ xu hướng và tính quy luật về sự phát triển của hiện tượng nghiên cứu. Từ đó, làm cơ sở để dự đoán về mức độ của hiện tượng trong tương lai. 2. CÁC CHỈ TIÊU PHÂN TÍCH DÃY SỐ THỜI GIAN 2.1. Mức độ bình quân theo thời gian Mức độ bình quân theo thời gian là một con số mà nó đại điện cho mức độ của hiện tượng trong suốt cả thời gian nghiên cứu. Tùy theo dãy số thời kỳ hay thời điểm mà công thức tính khác nhau. - Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức sau đây: n y1  y2  ...  yn y i 1 i y  trong đó yi là mức độ của hiện tượng nghiên cứu qua n n từng thời kỳ. Từ số liệu ở bảng 6.1, ta có: 10  10,5  11  12 y  10,875 (tỷ đồng) 4 - Đối với dãy số thời điểm, có 2 trường hợp: + Có khoảng cách thời gian bằng nhau: (bảng 6.2) Do ở ví dụ chỉ có tài liệu về giá trị hàng hoá tồn kho của ngày đầu tháng, để tính giá trị hàng hoá tồn kho bình quân từng tháng thì phải giả thiết rằng: Sự biến động về giá trị hàng hoá tồn kho của các ngày đầu tháng xảy ra tương đối đều đặn. Do đó, ta có thể dựa vào giá trị hàng hoá tồn kho của ngày đầu tháng và của ngày cuối tháng (tức là đầu tháng sau) để tính giá trị hàng hóa tồn kho bình quân của tháng. Như vậy giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của: y1  y2 2  2, 2 - Tháng 1/2009: y1    2,1 (tỷ đồng) 2 2 y2  y3 2, 2  2,3 - Tháng 2/2009: y2    2, 25 (tỷ đồng) 2 2 63
  13. y3  y4 2,3  2,5 - Tháng 3/2009: y3    2, 4 (tỷ đồng) 2 2 Giá trị hàng hoá tồn kho bình quân của quý I năm 2009 là: y1  y2  y3 2,1  2, 25  2, 4 y   2, 25 (tỷ đồng) n 3 Công thức tổng quát: Nếu gọi yi (i = 1,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau: y1 y  y2  ... yn 1  n y 2 2 n 1 + Đối với dãy số thời điểm có khoảng cách không bằng nhau, gọi h i là khoảng cách thời gian có mật độ yi ta có: n y1hi  y2 hi  ...  yn hn yh i 1 i i y  n h1  h2  ....  hn h i 1 i Trong đó: hi (i = 1,2,…, n) là khoảng thời gian có mức độ yi. 2.2. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối Lượng tăng (giảm) tuyệt đối phản ánh sự biến động tuyệt đối về quy mô của hiện tượng theo thời gian. Tùy theo mục đích nghiên cứu, có thể tính các chỉ tiêu về lượng tăng (giảm) tuyệt đối sau đây. a. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (từng kỳ): (Δ) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng ở hai thời gian liền nhau (thời gian i so với thời gian i-1). Gọi lượng tăng giảm tuyệt đối là , ta có:   yi  yi 1 (với i = 2,3,…, n) Trong đó: i: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn ở thời gian i so với thời gian đứng liền trước đó là i -1. Yi: Mức độ tuyệt đối ở thời gian i Yi-1: Mức độ tuyệt đối ở thời gian i-1 Nếu i > 0: quy mô của hiện tượng tăng, ngược lại nếu i 0, GO năm 2006 tăng 0,5 tỷ đồng so với năm 2005. Tương tự tính 2, 3… 64
  14. b. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc (’) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chênh lệch giữa mức độ kỳ nghiên cứu và mức độ một kỳ được chọn làm kỳ gốc cố đinh, thường là kỳ đầu, phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối trong khoảng thời gian dài, được tính theo công thức sau: i’= yi – y1 (với i = 2, 3…,n) Trong đó: I’: Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời kỳ i so với thời kỳ gốc (1) Yi: Mức độ tuyệt đối ở thời gian i Y0: Mức độ tuyệt đối ở thời gian đầu (thời kỳ gốc) Với số liệu ở ví dụ 6.1, ta có: 1’= y2-y1 = 10,5- 10 = 0,5 tỷ đồng 3’= y4 – y1=12 – 10 = 2 tỷ đồng. * Quan hệ giữa ’ và  1 +2 +….+ n =  = ’n = Yn-Y1 c. Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân (  ) Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân là lượng tăng (giảm) đại diện cho cả thời kỳ (1=>n) 1   2  .....   n  y y   n  n 1 nếu mức độ của thời kỳ đầu là Y1 n 1 n 1 n 1 1   2   3  ....   n y n  y 0 Hoặc    nếu mức độ của thời kỳ đầu là y0 n n ở ví dụ trên ta có: yn  y1 12  10    0, 67 tỷ đồng. n 1 4 1 2.3. Tốc độ phát triển Tốc độ phát triển phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian. Có 3 loại tốc độ phát triển: a. Tốc độ phát triển liên hoàn (ti) Tốc độ phát triển liên hoàn phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng nghiên cứu ở thời gian sau so với thời gian liền trước đó, là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu (yi) với mức độ của kỳ liền trước đó (yi-1), phản ánh sự phát triển giữa 2 khoảng thời gian liền nhau. yi ti  trong đó: i = (2,n) (đơn vị tính là lần, %) yi 1 Từ số liệu ở ví dụ 6.1, ta có: 65
  15. y2 10,5 t2    1, 05 (lần) y1 10 y2 11 t3    1,05 (lần)…. y2 10,5 b. Tốc độ phát triển định gốc (Ti) Tốc độ phát triển định gốc phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của hiện tượng nghiên cứu ở trong khoảng thời gian dài, là tỷ số giữa mức độ kỳ nghiên cứu với mức độ của một kỳ được chọn làm kỳ gốc. yi T i = (2,n) y1 Từ số liệu ở ví dụ 6.1, ta có: yi y4 12 T4     1, 2 (lần) hay 120% y1 y1 10 * Mối quan hệ ti và Ti: - Quan hệ tích: yn t1  t2  ...  tn  Tn  y1 hay yi t i  Ti  y1 - Quan hệ thương: Ti  t , i = (2,n) Ti 1 c. Tốc độ phát triển bình quân ( t ) Tốc độ phát triển bình quân là số bình quân nhân của tốc độ phát triển liên hoàn, đại diện cho các tốc độ phát triển liên hoàn. yn t  n 1 t2  t3  ...tn  n 1 ( tmin  t  tmax ) y1 Từ số liệu ở ví dụ 6.1, ta có: 12 t  3  1, 063 (lần) hay 106,3 % 10 4. Tốc độ tăng (giảm) Tốc độ tăng (giảm) cho biết qua thời gian hiện tượng nghiên cứu tăng (giảm) bao nhiêu lần, bao nhiêu %? a. Tốc độ tăng (giảm) từng kỳ (liên hoàn) (ai) 66
  16. Tốc độ tăng (giảm) từng kỳ là tỷ số so sánh giữa lượng tăng tuyệt đối liên hoàn với mức độ kỳ đứng liền trước, bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ đi 1 (nếu tính bằn lần) (hoặc 100%). i y  yi 1 ti  1 ai   i  (i = 2,n) yi 1 yi 1 ti (%)  100 Từ số liệu ở ví dụ 6.1, ta có: a2=t2-1 = 1,05-1= 0,05 lần hay 5%. Như vậy, GO năm 2006 tăng so với GO năm 2005 là 5%. b. Tốc độ tăng (giảm) định gốc (Ai) Tốc độ tăng (giảm) định gốc là tỷ số so sánh giữa lượng tăng tuyệt đối định gốc với mức độ kỳ gốc cố định, cũng bằng tốc độ phát triển định gốc trừ đi 1 (hoặc 100%), phản ánh tốc độ tăng giảm trong khoảng thời gian dài. i y i  y1 Ti  1 Ai    y1 y1 Ti (%)  100 Từ số liệu ở ví dụ 6.1, ta có: A4= 1,2-1= 0,2 lần hay 20%. c. Tốc độ tăng (giảm) bình quân Tốc độ tăng (giảm) bình quân là đại lượng đại diện cho các tốc độ tăng giảm từng kỳ.  ti  1 ai    ti (%)  100 2.5. Giá trị tuyệt đối 1% tăng lên Giá trị tuyệt đối 1% tăng lên cho biết cứ 1% tăng lên hoặc giảm đi so với năm trước thì tương ứng với một tỷ lệ tuyệt đối là bao nhiêu. Công thức tính: i y  yi 1 yi 1 gi   i  ai (%) i 100 100 yi 1 Lưu ý: Không tính chỉ tiêu này cho tốc độ tăng giảm định gốc bởi vì nó luôn là một hằng số. 3. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU HIỆN XU HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA HIỆN TƯỢNG 3.1. Phương pháp mở rộng khoảng cách thời gian Phương pháp nàyđược sử dụng khi một dãy số có khoảng cách thời gian khá ngắn và có nhiều mức độ, làm cho ta khó thấy xu hướng phát triển cơ bản của hiện tượng (tính quy luật của sự phát triển). Do đó, có thể rút bớt các trị số trong dãy số 67
  17. bằng cách biến đổi mức độ hàng ngày, hàng tuần, hàng tháng thành các số liệu theo quý, năm, nhiều năm. Ví dụ: Có tài liệu về sản lượng một xí nghiệp như sau: Bảng 6.3. (đơn vị tính: nghìn tấn) Năm 1983 34,6 Năm 1988 46,6 Năm 1993 50,6 Năm 1984 36,9 Năm 1989 46,7 Năm 1994 58,2 Năm 1985 54,1 Năm 1900 52,1 Năm 1995 55,8 Năm 1986 35,4 Năm 1991 56,6 Năm 1996 62,0 Năm 1987 56,6 Năm 1992 44,8 Năm 1997 65,4 Hãy mở rộng khoảng cách thời gian bằng các thời kỳ 2 năm. Nhìn vào dãy số thời gian ta thấy các số liệu ở các năm tăng giảm thất thường. Nếu mở rộng khoảng cách thời gian sẽ thấy rõ xu hướng cơ bản của hiện tượng hơn. Năm 1983-1984 71,5 Năm 1991- 1992 101,4 Năm 1985- 1986 89,5 Năm 1993 - 1994 108,8 Năm 1987 - 1988 103,2 Năm 1995 - 1996 117,8 Năm 1989 – 1990 98,8 Năm 1997 65,4 Chúng ta có thể tiếp tục điều chỉnh thêm dãy số trên bằng cách tính sản lượng bình quân của mỗi thời kỳ 2 năm. 3.2. Phương pháp số bình quân trượt Vấn đề đặt ra là nên tính bình quân trượt từ bao nhiêu mức độ, do đó đòi hỏi chúng ta phải phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng theo thời gian và số lượng, mức độ của dãy số thời gian nhiều hay ít. Có 2 khả năng: - Nếu sự biến động của hiện tượng thay đổi không lớn (tương đối ổn định)và số lượng mức độ không nhiều thì ta có thể tính mức độ bình quân trượt từ 3 – 4 mức độ. - Nếu sự biến động của hiện tựng theo trhời gian thay đổi lớn và số lượng mức độ tương đối nhiều thì có thể tính bình quân trượt từ 5-6 mức độ. Khi tính bình quân trượt từ nhiều mức độ thì khả năng san bằng càng lớn. Mặt khác nó sẽ làm cho số lượng các mức độ của dãy số bình quân trượt ít đi, khi đó sẽ ảnh hưởng đến việc phân tích xu hướng phát triển cơ bản. 68
  18. Giả sử tính bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ, ta có: Thứ tự thời gian Dãy ban đầu Dãy bình quân trượt yi 1  y1 2 y1  y2  y1   y2 3 2 y  3 y1  y2  y3 3 y2  3 4 y y2  y3  y4 … … y3  3 i yi … … n-2  yn  2  n-1  yn 1 yn 2  yn 1  yn y yn 1   n 3 n 3.3. Xây dựng hàm xu thế Trên cơ sở dãy số thời gian, ta sẽ biểu hiện các mức độ của dãy số đó bằng một hàm số xác định nhằm phản ánh sự biến động của hiện tượng theo thời gian và hàm đó được gọi là hàm xu thế. Dạng tổng quát: yt  f (t , a1 , a2 ..., an ) trong đó: yt : Mức độ của hiện tượng ở thời gian t (là mức độ lý thuyết được tính từ hàm xu thế) t: Thứ tự thời gian (lầ lượt là t= 1,2,3…, n) a1,a2,…: là các tham số của hàm xu thế. Vấn đề đặt ra là chúng ta phải lựa chọn hàm xu thế phù hợp với dãy số thời gian mà ta nghiên cứu để xác định các tham số. Các đơn giản nhất là dựa vào hình dạng đồ thị để chọn hàm phù hợp. Thông thường giá trị của các tham số được xác định bằng phương pháp bình phưng nhỏ nhất. Cụ thể: + Nếu là hàm xu thế tuyến tính: Yt  a0  a1t 69
  19. thì xác định bằng hệ phương trình:  y  na0  a1  t  2  ty a0  t  a1  t + Nếu là hàm xu thế bậc 2: Yt  a0  a1t  a2t 2 thì xác định tham số bằng hệ phương trình:  y  na0  a1  t  a2  t 2  2 3  ty a0  t  a1  t  a3  t  2 2 3 4  t y a0  t  a1  t  a3  t + Nếu là hàm xu thế hypecbol a1 Yt  a0  t thì xác định tham số bằng hệ phương trình:  1  y  na0  a1  t   y a  1  a  1  t 0 t 1 t 2 Ví dụ: Có tài liệu về giá trị sản xuất trong các năm của 1 doanh nghiệp như sau: Năm GO (tỷ đ) t ty T2 2001 10 1 10 1 2002 10,5 2 21 4 2003 11,2 3 33,6 9 2004 12 4 48 16 Tổng 43,7 10 112,6 30 Từ bảng số liệu ta thấy: Theo số thời gian tăng dần thì giá trị sản xuất tăng dần, nên chúng ta chọn hàm tuyến tính để làm hàm xu thế. Ta có hệ phương trình:  y  na0  a1  t  43, 7  4 a0  10a1  2 hay   ty a0  t  a1  t 112, 6  10a0  30a1 Giải ra ta có: a0 =9,25; a1 =0,67 70
  20. Do đó hàm xu thế là: Yt  9, 25  0, 67t 3.4. Phương pháp biểu hiện biến động thời vụ Khái niệm: Biến động thời vụ là biến động của hiện tượng mang tính chất lặp lại trong từng thời gian nhất định của năm. * Nguyên nhân: Do điều kiện tự nhiên: thời tiết, khí hậu,… và phong tục tập quán, sinh hoạt của dân cư. * Ảnh hưởng của biến động thời vụ: nói chung là không tốt do khi thì hoạt động căng thẳng, dồn dập nếu vào thời vụ, còn trong thời gian khác lại thu hẹp, nhàn rỗi. Để nghiên cứu biến động thời vụ trong thống kê dùng chỉ số thời vụ: yi Ii  y Trong đó: Ii: Chỉ số thời vụ của thời gian i yi : Số bình quân của các mức độ của các thời gian cùng tên i y : Số bình quân chung của tất cả các mức độ trong dãy số x1  x2  ...  xn y n Nếu Ii >1: ảnh hưởng mùa là tích cực, mức độ hoạt động của kỳ đó thường cao hơn mức bình quân chung. Nếu Ii
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2