Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 3

Chia sẻ: Lit Ga | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:19

Thêm vào BST

Báo xấu

277
lượt xem 83
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG I VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHẤT KHÍ 3.1. Định luật nhiệt động I 3.1.1. Nội dung và ý nghĩa Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt. Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác. Một lượng nhiệt năng bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của hệ thống không thay đổi. Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình - Nhiệt động lực học - chương 3

Chương 3 ĐỊNH LUẬT NHIỆT ĐỘNG I VÀ CÁC QUÁ TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHẤT KHÍ 3.1. Định luật nhiệt động I 3.1.1. Nội dung và ý nghĩa Định luật nhiệt động một là định luật bảo toàn và chuyển hoá năng lượng ứng dụng trong phạm vi nhiệt. Nhiệt năng có thể được chuyển hoá thành các dạng năng lượng khác. Một lượng nhiệt năng bị tiêu hao thì sẽ có một lượng xác định năng lượng khác được hình thành và tổng năng lượng của hệ thống không thay đổi. Định luật nhiệt động thứ nhất đề cập tới việc biến hóa giữa nhiệt và công và được đươc phát biểu: Nhiệt có thể có thể biến thành công và ngược lại công cũng có thể biến thành nhiệt. 3.1.2. Phương trình định luật nhiệt động I a. Dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I Giả sử môi chất trong hệ nhận nhiệt lượng Q từ môi trường, lúc này năng lượng toàn phần của hệ sẽ biến đổi một lượng ∆W = W2 - W1 và hệ có thể sinh công ngoài Ln12 tác dụng tới môi trường. Từ nhận xét này và theo định luật bảo toàn và biến hóa năng lượng ta có phương trình cân bằng năng lượng như sau: Q = ∆W + Ln12 (3-1) q = ∆w + ln12 (3-2) b. Phương tŕnh định luật nhiệt động I đối với hệ kín và hở v Đối với hệ kín: Theo các biểu thức (2-38) và (2-56) ta có: ∆wk = ∆u và ln12 = l12 Thay vào (3-2) ta có: q = ∆u + l12 dq = du + vdp (3-3) Ta biết hệ kín: i = u + pv nên u = i - pv và du = di - pdv - vdp Thay vào (3-3) ta có: dq = di – vdp = di + dlkt (3-4) v Đối với hệ hở: Theo (2-40) ta có: ∆ω 2 ∆wh = ∆i + + g.∆h (3-5) 2 Thay vào (3-2) ta có: 32 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
∆ω 2 q = ∆i + + g.∆h + ln12 2 ∆ω 2 + g.∆h Mặt khác kết hợp (2-57): lkt12 = ln12 + 2 Do đó: q = ∆i + lkt12 (3-6) dq = di + dlkt (3-7) Nếu bây giờ ta thay i = u + pv hay di = du + pdv + vdp vào (3-7) ta lại có biểu thức: dq = du + pdv + vdp - vdp = du + pdv dq = du + dlkt (3-8) Khi thay các quan hệ du = CvdT; di = CpdT vào (3-3) và (3-4) ta có dạng phương trình định luật nhiệt động I dùng cho cả hệ kín và hệ hở của khí lý tưởng. dq = CvdT + pdv (3-9) dq = CpdT - vdp (3-10) c. Phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí hoặc hơi chuyển động Dòng khí chuyển động trong các ống dẫn là một hệ hở khi không thực hiện công ngoài với môi trường (ln12 = 0). Từ đó phương trình định luật nhiệt động I theo (3-2) ta có: ∆ω 2 q = ∆w = ∆i + + g.∆h 2 Ở đây: ∆h = h2 - h1 là hiệu số giữa chiều cao so với mặt đất của đoạn ống khi ra và khi vào của dòng khí. Vì ∆h thường là nhỏ cho nên biến đổi thế năng g∆h cũng có giá trị rất nhỏ so với biến đổi động năng và entanpi và thường được bỏ qua g∆h ≈ 0. Vậy phương trình định luật nhiệt động I cho dòng khí sẽ là: ∆ω 2 q = ∆w = ∆i + (3-11) 2  ω2  dq = di + d   (3-12) 2 d. Phương trình định luật nhiệt động I đối với các quá trình hỗn hợp Khi hỗn hợp các chất khí không thực hiện công đối với môi trường (ln = 0) và giả thiết rằng không trao đổi nhiệt với môi trường (dq = 0). Vậy từ dạng tổng quát của phương trình định luật nhiệt động I ta có: ∆W = 0 ; Wh1 = Wh2 = const (3-13) Ở đây: 33 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Wh1 - năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp; Wh2 - năng lượng toàn phần của hệ sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp. 3.2. Quá trình hỗn hợp của khí 3.2.1. Hỗn hợp trong thể tích đă cho Giả sử cho một bình kín với thể tích V bên trong có một vách ngăn N (hình 3.1). Phía trái vách ngăn có chứa chất khí 1 có (p1, V1, T1); bên phải vách ngăn chứa khí 2 có ( p2, V2, T2). Khi bỏ vách ngăn, hai chất khí sẽ hỗn hợp vào nhau. Ở đây cần xác định nhiệt độ T, áp suất p của hỗn hợp khi đă biết thể tích V của hỗn hợp. Theo tính chất của hỗn hợp khí ta có: N p1 p2 p V = V1 + V2 V1 V2 V T T1 T2 G = G1 + G2 Hình 3-1. Hỗn hợp trong thể tích đó cho Ở đây: G - khối lượng của hỗn hợp khí; G1, G 2 - khối lượng của khí thành phần. Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm chất khí 1 và chất khí 2 trong bình là hệ kín, năng lượng toàn phần của hệ được biểu thị bằng nội năng: Wh1 = U1 + U2 Hệ nhiệt động sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp là hỗn hợp khí cũng ở trong bình, năng lượng toàn phần của hệ là nội năng của nó: W2 = U Theo định luật nhiệt động I cho các quá trình hỗn hợp ta có: Wh1 = Wh2 U = U1 + U2 (3-14) Đối với khí lý tưởng, nếu quy ước nội năng của khí ở 0ºC bằng không thì nội năng ở nhiệt độ Ti nào đó sẽ là ui = Cvi Ti . Vậy từ (3-14) ta có: GCvT = G1Cv1T1 + G2Cv2T2 G1Cv1T1 + G2Cv 2T2 g1Cv1T1 + g 2Cv 2T2 T= = GCv Cv Theo công thức (2-14) Cv = ∑giCvi , vậy ta có: g1Cv1T1 + g 2Cv 2T2 g1Cv1T1 + g 2Cv 2T2 T= = g1Cv1 + g 2Cv 2 Cv Tổng quát đối với hỗn hợp của n chất khí lý tưởng, ta có: 34 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
n ∑gC T i vi i T= i =1 (3-15) n ∑gC i vi i =1 Khi đă biết thể tích hỗn hợp V và nhiệt độ T tính theo (3-15) ta có thể xác định được áp suất p của hỗn hợp khí lý tưởng từ phương trình trạng thái: Gi GRT ; R = ∑ g i Ri = ∑ G Ri , vậy GR = ∑ G R p= i i V Ta có: T T pV pV (G1R1 + G2R2) và p = ( 1 1 + 2 2 ) p= V V T1 T2 Tổng quát đối với hỗn hợp n khí lý tưởng ta có: n piVi T ∑ p= (3-16) V Ti i =1 3.2.2. Hỗn hợp theo dòng Hỗn hợp theo dòng được tạo thành khi ta nối ống dẫn các dòng khí thành phần vào một ống chung. Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm các dòng khí 1 và dòng khí 2 là hệ hở, năng lượng toàn phần của hệ được biểu thị bằng entanpi (bỏ qua động năng và thế năng của dòng khí). Lúc này ta có: Wh1 = I1 + I2 Hệ nhiệt động sau khi xảy ra quá trình hỗn hợp là dòng khí hỗn hợp (hệ hở), năng lượng toàn phần cũng được biểu thị bằng entanpi Wh2 = I Từ phương trình định luật nhiệt động I cho quá trình hỗn hợp ta có: Wh1 = Wh2 và I = I1 + I2 G.i = G1.i1 + G2.i2 và i = g1.i1 + g2i2 Tổng quát, khi có n dòng khí hỗn hợp ta có: Hình 3-2. Hỗn hợp theo dòng n i = ∑ g iii (3-17) i =1 Đối với khí lý tưởng, khi quy ước entanpi ở 0ºK bằng không (3-17) ta có: n ∑g C CpT = (3-18) T i pi i i =1 35 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
n ∑g C T i pi i T= i =1 (3-19) ∑g C i pi Khi biết áp suất và nhiệt độ tính theo (3-19) ta có thể tính được thể tích khi sử dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng đối với hỗn hợp: pV = GRT pV T T T GR = ∑ Gi Ri = ∑ i i V= (3-20) p p p Ti v Với khí thực (ví dụ hơi nước) ta có thể giải bài toán bằng đồ thị i-s: Thực tế là quá trình hỗn hợp là quá trình không thuận nghịch, nhưng khi giả thiết quá trình hỗn hợp đoạn nhiệt là thuận nghịch thì biểu thức biến đổi entropi sẽ bằng không: ∆S = 0 hay Sh1 = Sh2 S = S1 + S2 G.s = G1.s1 + G2.s2 và s = g1.s1 + g2 .s2 Tổng quát ta có: n s = ∑ gi s i (3-21) i =1 Vậy là nếu giả thiết quá trình hỗn hợp đoạn nhiệt là thuận nghịch thì trạng thái hỗn hợp trên đồ thị i-s (hình 3-3) thỏa mãn các đẳng thức (3-19) và (3-21) . Ta thấy trạng thái hỗn hợp 3 phải nằm trên đường hỗn hợp 1-2 và được chia theo tỷ lệ nghịch với g1 và g2 . Nghĩa là đoạn 1-3 và 3-2 phải thỏa mãn: 1− 3 i g a 2 =2 3−2 i2 g1 3 b i3 g1 Khi biết điểm 3 là trạng thái của hỗn hợp, từ g2 đồ thị i-s ta dễ dàng xác định được nhiệt độ, thể tích i1 1 riêng và áp suất của hỗn hợp. Chứng minh điểm hỗn hợp 3 thỏa mãn (3-17) và (3- s3 s2 s s1 21): Hình 3-3. Đồ thị i-s quá trình hỗn hợp theo dòng Thật vậy, hai tam giác vuông 1b3 và 3a2 đồng dạng theo dũng với nhau nên ta có: s −s 2−3 g a2 hay 2 3 = 1 = 3 −1 s3 − s1 g 2 b3 Từ đó: g1(s3 – s1) = g2(s2 – s3) (g1 + g2)s3 = g1s1 + g2s2 36 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
s3 = g1s1 + g2s2 ; thỏa mãn (3-21) Cũng từ hai tam giác đồng dạng trên ta có: i −i 2−3 g1 a3 =2 3 = hay 3 −1 i3 − i1 b1 g2 Từ đó ta cũng tìm được: i3 = g1i1 + g2i2 ; thỏa mãn (3-17) 3.2.3. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích cố định Giả sử ta có một bình thể tích V trong đó có chứa sẵn một chất khí có khối lượng G1 ở áp suất p1 và nhiệt độ T1 (hình 3-4). Bây giờ qua đường ống dẫn ta nạp thêm vào bình dòng khí có khối lượng Gi , áp suất pi (pi > p1) và nhiệt độ Ti . Lúc này trong bình xảy ra quá trình hỗn hợp, ta cần xác định nhiệt độ T và áp suất p của hỗn hợp. Hệ nhiệt động trước khi xảy ra quá trình hỗn hợp gồm khối khí có trong bình (hệ kín) và dòng khí nạp thêm vào (hệ hở). Vậy năng lượng toàn phần của hệ trước khi xảy ra quá quá trình hỗn hợp là: Wh1 = U1 + Ii P1 p Sau khi hỗn hợp, hỗn hợp khí trong bình là hệ kín với G1 T pi Gi Ti năng lượng toàn phần là nội năng U. Vậy ta có: T1 V Wh2 = U Từ phương trình định luật nhiệt động I cho Hình 3-4. Hỗn hợp khi nạp vào thể tích quá trình hỗn hợp ta có: cố định Wh1 = Wh2 và U = U1 + Ii Gu = G1u1 + Giii và u = g1u1 + giii Tổng quát, khi nạp vào bình từ 2 đến n+1 dòng khí ta có: n +1 ∑g C u = g1u1 + (3-22) T i pi i i=2 ∑g C Mặt khác Cv = i vi Vậy ta có: n +1 g1C v1T1 + ∑ gi C pi Ti T= i= 2 (3-23) ∑g C i Vi Khi biết nhiệt độ T và thể tích V, ta có thể tìm được áp suất p của hỗn hợp khí lý tưởng từ phương trình trạng thái: pV = GRT 37 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
piVi T T T ∑G R ∑ p= GR = = (3-24) i i V V V Ti 3.3. Các quá trình nhiệt động cơ bản của khí lý tưởng 3.3.1. Khái niệm quá trình nhiệt động Quá trình nhiệt động là quá trình biến đổi liên tục của các thông số trạng thái từ trạng thái cân bằng này sang một trạng thái cân bằng khác theo một quá trình nào đó. 3.3.2. Các giả thiết khi nghiên cứu quá trình nhiệt động - Môi chất là 1 kg khí lý tưởng - Quá trình là quá trình thuận nghịch: đó là những quá trình chỉ gồm những trạng thái cân bằng, khi tiến hành theo chiều thuận và tiến hành ngược trở lại thì hệ và môi trường là không đổi. + Quá trình thuận nghịch là quá trình trong đó môi chất biến đổi qua các trạng thái đều là các trạng thái cân bằng. + Trạng thái cân bằng là trạng thái trong đó các thông số trạng thái của hệ thống phân bố đồng đều trong toàn bộ hệ thống và cân bằng với môi trường. 3.3.3. Xét quá trình tổng quát đa biến Quá trình đa biến là một quá trình tổng quát của khí lý tưởng, trạng thái thay đổi theo một quy luật bất kỳ. Phương trình biểu diễn quá trình đa biến: Dựa vào biểu thức của định luật nhiệt động I đq = Cv.dT + p.dv đq = Cp.dT - v.dp Giả sử nhiệt dung riêng của quá trình đa biến là Cn ta có: đq = CndT (3-25) Ta có: CndT = Cv.dT + p.dv CndT. = Cp.dT - v.dp (Cn - Cp).dT = - v.dp (Cn - Cv).dT = p.dv Chia phương trình trên cho phương trình dưới ta có: Cn − Cp vdp =− (3-26) Cn − Cv pdv Cn − Cp n= Đặt: (3-27) Cn − Cv Ta có: npdv+vdp=0; đây là phương trình vi phân biểu diễn mối quan hệ giữa các thông số trong quá trình đa biến. Giải phương trình vi phân này ta có phương trình biểu diễn quá trình đa biến. dv dp + =0 Để giải phương trình trên ta tiến hành phân ly biến số ta có: n v p Tích phân hai vế, rút gọn: pvn = const ; n được gọi là số mũ đa biến (3-28) Từ biểu thức số mũ đa biến n ta có thể xác định được nhiệt dung riêng của quá trình đa biến: n−k Cn = Cv n −1 Ứng với mỗi giá trị của n ta có một quá trình nhiệt động cụ thể và tìm được biểu thức nhiệt dung riêng của quá trình đó. 38 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Quan hệ giữa các thông số của quá trình suy ra từ phương trình của quá trình như sau: 1 n  p n v  v p2 = 1 ; 2 =  1 (3-29) v  v p   2  2 p1 1 Để tìm quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất hoặc thể tích, ta sử dụng phương trình trạng thái: p1v1 = RT1 và p2v2 = RT2 , suy ra 1  p n pv T2 p . 1  = 2. 2 = 2 p   2 T1 p1 v 1 p1 Vậy n −1 n −1 T2  p 2  v  n =  = 1  (3-30) T1  p1  v   2  Công thay đổi thể tích của quá trình đa biến có thể tìm từ quan hệ dl = pdv khi rút pvn = p1v1 thế vào lấy tích phân từ v1 đến v2, qua biến đổi cuối cùng ta có: v2 1−n  v2  v2 l12 = ∫ 1 n 1 dv = p1v1n ∫ v dv = 1 1 (v11-n – v21-n) = 1 1 ( 1- p vn p vn −n pv   ) v  n −1 n −1 1  v1 v v1 n −1 n −1  v1   p2  pv 1 pv 1 n    l12 = (1 – )= (1 – ) p  v  n −1 n −1  1 2  Công kỹ thuật của quá trình đa biến: dlkt = ndl n −1 p  pv n lkt12 = n 1 1 (1 –  2  ) p  n −1  1 Nhiệt dung riêng của quá trình đa biến Cn có thể tìm được: n−k Cn = Cv. (3-31) n −1 Lượng nhiệt trao đổi với môi trường trong quá trình đa biến: dq = CndT hay q = Cn(T2 – T1) (3-32) hoặc q = ∆u + l12 và q = ∆i + lkt12 39 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Độ biến thiên entrôpi của quá trình đa biến sẽ là: T C dT dq , suy ra ∆s = s2 – s1 = Cnln 2 =n ds = (3-33) T T T1 3.3.4. Một số quá trình nhiệt động cơ bản a. Quá trình đẳng áp Khái niệm : Quá trình đẳng áp là quá trình nhiệt động được tiến hành trong điều kiện áp suất không đổi. p = const n Từ phương trình p.v = const, với n = 0 ta có p = const. Vậy với n = 0 ta có quá trình đẳng áp. Quan hệ giữa các thông số : Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT Trạng thái 1: p1.v1 = R.T1 Trạng thái 2: p2.v2 = R.T2 T v Với p1 = p2 = const chia hai phương trình cho nhau ta có: 2 = 2 (3-34) T1 v1 (Trong quá trình đẳng áp thể tích tỷ lệ thuận với nhiệt độ T) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s: T p T2 2 1 2 p1 = p2 T1 1 lgn v1 v2 v s1 s2 s Hình 3-5 Để có đường đẳng áp trên đồ thị T-s ta cũng phải vẽ từng điểm một theo các hàm T =f(s)p=const. Đường đẳng áp là tập hợp những đường cong lôgarit có bề lồi quay về phía trục hoành, đường biểu diễn càng xa trục tung có trị số càng nhỏ: pa > pb > pc. Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình: + Độ biến thiên nội năng: Với mọi quá trình ta có: du = CvdT Với quá trình 1-2: ∆u = Cv∆T = Cv(T2 - T1) = Cv(t2 - t1); [kJ/kg] (3-35) + Công của quá trình: - Công thay đổi thể tích của quá trình: 40 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
2 l gn = ∫ p.dv ; [J/kg] = 10-3.p(v2 - v1); [kJ/kg] (3-36) 1 - Công kỹ thuật của quá trình: 2 lkt = − ∫ v.dp = 0 (3-37) 1 + Nhiệt lượng của quá trình; quá trình đẳng áp có nhiệt dung riêng là Cp cho nên ta có: đq = CpdT và q = Cp∆t = Cp∆T = Cp(T2 - T1) = Cp(t2 - t1); [kJ/kg]. Áp dụng định luật nhiệt động 1: q = ∆u + lgn = Cv∆T + p(v2 - v1) suy ra Cp∆T = Cv∆T + R.∆T (3-38) Ta suy ra: Cp = Cv + R ; Cp - Cv = R ; đây chính là công thức Mayer . Như vậy, áp dụng định luật nhiệt động 1 vào quá trình đẳng áp ta đã chứng minh được công thức Mayer. b. Quá trình đẳng tích Khái niệm : Quá trình đẳng tích là quá trình nhiệt động được tiến hành trong điều kiện thể tích không đổi : v = const. Với n = ∞ ta có quá trình đẳng tích. Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT Với trạng thái 1: p1.v1 = R.T1 Với trạng thái 2: p2.v2 = R.T2 T2 p 2 = Với v1 = v2 = const chia hai phương trình cho nhau ta có: (3-39) T1 p1 (Trong quá trình đẳng tích áp suất tỷ lệ thuận với nhiệt độ T) Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s : Ta xét quá trình 1-2 p T 1 T1 1 p1 lkt 2 T2 p2 2 q s2 s1 s v1= v2 v Hình 3-6 Trên đồ thị p-v đường v = const là tập hợp các đường thẳng song song với trục tung. Từ đồ thị ta thấy ngay công thay đổi thể tích lgn = 0. Để biểu diễn đường v = const trên đồ thị T-s người ta phải vẽ từng điểm theo các hàm T = f(s)v=const. Đặc điểm v = const trên đồ thị T-s là đường cong logarit có độ dốc cao, quay bề lồi về phía trục hoành, đường biểu diễn càng xa trục tung có giá trị càng lớn; va < vb < vc. Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình : + Độ biến thiên nội năng; với mọi quá trình ta có: du = CvdT 41 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Với quá trình 1-2: ∆u = Cv∆T = Cv(T2 - T1) = Cv(t2 - t1); [kJ/kg] (3-40) + Công của quá trình: - Công thay đổi thể tích của quá trình: 2 l gn = ∫ p.dv = 0 (vì quá trình v = const có dv = 0) (3-41) 1 - Công kỹ thuật của quá trình: 2 l kt = − ∫ v.dp = − v(p 2 − p 1 ) ; [J/kg] (3-42) 1 + Nhiệt lượng của quá trình; quá trình đẳng tích có nhiệt dung riêng là Cv cho nên ta có: đq = CvdT và q = Cv(T2 - T1) = Cv(t2 - t1); [kJ/kg] (3-43) Mặt khác theo định luật nhiệt động 1: q = ∆u + lgn = ∆u = Cv(T2 - T1) (3-44) + Nhận xét: Trong quá trình đẳng tích nhiệt lượng của quá trình hoàn toàn dùng để thay đổi nội năng. c. Quá trình đẳng nhiệt Khái niệm: Quá trình đẳng nhiệt là quá trình nhiệt động được tiến hành trong điều kiện nhiệt độ không đổi: T=const. Áp dụng phương trình trạng thái: pv = RT Trạng thái 1: p1.v1 = R.T1 Trạng thái 2: p2.v2 = R.T2 Trạng thái n: pn.vn = R.Tn Vì T1 = T2 = ... =Tn cho nên p1.v1 = p2.v2 = … = pn.vn = const. Vậy phương trình biểu diễn quá trình đẳng nhiệt là: pv = const. (Từ phương trình pvn = const với n = 1 ta có quá trình đẳng nhiệt) Quan hệ giữa các thông số : p v Từ phương trình pv = const ta có: p1.v1 = p2.v2 suy ra 2 = 1 ; (3-45) pp v2 (Vậy trong quá trình đẳng nhiệt áp suất và thể tích tỷ lệ nghịch với nhau). Biểu diễn quá trình trên đồ thị p -v và T –s : p T 1 p1 2 1 T1 = T2 p2 2 q lgn v1 v2 v s1 s2 s Hình 3-7 Trên đồ thị p-v đường T=const được biểu diễn bằng đường cong hypecbol đối xứng. Trên đồ thị T-s đường T=const là đường thẳng song song với trục hoành. Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình : + Độ biến thiên nội năng; với mọi quá trình ta có: du = CvdT 42 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Với quá trình đẳng nhiệt 1-2 của khí lý tưởng: ∆u = 0 + Công của quá trình: - Công thay đổi thể tích của quá trình: 2 l gn = ∫ p.dv ; [J/kg]. 1 Trong quá trình đẳng nhiệt p luôn thay đổi. p 1 v1 Từ công thức pv = const ta có pv = p1v1 suy ra p = . v Thay trị số p vào biểu thức xác định công ta có: 2 2 v p dv l gn = ∫ p.dv = ∫ p1 v 1 . = RT ln 2 = RT ln 1 ; [J/kg] (3-46) v v1 p2 1 1 p 2 v1 = (Trong quá trình đẳng nhiệt ta có thể thay ) pp v2 - Công kỹ thuật của quá trình: Trong quá trình đẳng nhiệt p1v1 = p2v2 nghĩa là công lưu động bằng không cho nên công kỹ thuật bằng công thay đổi thể tích. + Nhiệt lượng của quá trình: Theo định luật nhiệt động 1 ta có: q = ∆u + lgn Với khí lý tưởng khi T = const thì ∆u = 0. Vì vậy: 2 2 v p dv q12 = l kt = l gn = ∫ p.dv = ∫ p1 v1 . = RT ln 2 = RT ln 1 ;[J/kg]. (3-47) v v1 p2 1 1 đq Mặt khác ta có ds = cho nên đq = Tds. T q = T.∆s = T.(s2 - s1); [kJ/kg] Vậy: (3-48) d. Quá trình đoạn nhiệt Khái niệm: Quá trình đoạn nhiệt là quá trình thay đổi trạng thái một cách liên tục trong điều kiện không trao đổi nhiệt với môi trường. q = 0 thì đq = 0; đq=CndT = 0 dẫn đến Cn=0. Ta cũng có: đq=Tds =0 nên ds =0 và s = const. Quá trình đoạn nhiệt có entropi không đổi. Để xây dựng phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt ta dựa vào định luật nhiệt động 1: đq = Cv.dT + p.dv đq = Cp.dT - v.dp Vì quá trình đoạn nhiệt có đq = 0 cho nên ta có: Cv.dT + p.dv = 0 Cp.dT - v.dp = 0 Cv.dT = - p.dv (a) Cp.dT = v.dp (b) Chia (b) cho (a) ta được Cp v dp v dp =− . cho nên ta có: k + . = 0 Cv p dv p dv 43 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Giải phương trình vi phân trên ta được: lnvk + lnp = const lnpvk = const; pvk = const; k - số mũ của v trong quá trình đoạn nhiệt cho nên nó được gọi là số mũ đoạn nhiệt. Vậy ta có phương trình biểu diễn quá trình đoạn nhiệt: pvk = const Quan hệ giữa các thông số: k v  p + p = f(v); Từ pv = const ta suy ra p1 v = p 2 v ; 2 =  1  ; k k k (3-49) p1  v 2  1 2  + T = f(v); Áp dụng phương trình trạng thái ta có: Với trạng thái 1: p1.v1 = R.T1 Với trạng thái 2: p2.v2 = R.T2 Chia phương trình dưới cho phương trình trên ta có: T2 p 2 v 2 =. (*) T1 p1 v1 k −1 k T v  v v  p Thay trị số của 2 từ (2-39) vào (*) ta có: 2 =  1  . 2 =  1  ; (3-50) v  v v  T1  2   2 p1 1 + T = f(p); k −1 1 T2 p 2  p1   p2  v2 k k = .  =  Thay trị số của từ (3-49) vào (*) ta có: ; (3-51) T1 p1  p 2  p     1 v1 Biểu diễn quá trình trên đồ thị p-v và T-s: Nhận xét Vì k > 1 cho nên đường đoạn nhiệt trên đồ thị p - v là đường hybecbol dốc hơn đường đẳng nhiệt. đq Từ công thức ds = , với quá trình đoạn nhiệt đq = 0 suy ra ds = 0 và s = const nên đường T đoạn nhiệt trên đồ thị T - s là đường thẳng song song với trục tung. p T 1 p1 1 T1 T=const T=const 2T T2 p2 2 2s s1 = s2 s v1 v2 v Hình 3-8 Xác định độ biến thiên nội năng, công, nhiệt lượng của quá trình: + Độ biến thiên nội năng; với mọi quá trình ta có: du = CvdT 44 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
Với quá trình 1-2: ∆u = Cv∆T = Cv(T2 - T1) = Cv(t2 - t1) ; [kJ/kg] (3-52) + Công của quá trình: Vì quá trình đoạn nhiệt có q = 0, theo định luật nhiệt động 1 ta có: ∆u + lgn = 0 ; lgn = - ∆u = Cv(T1 - T2); [kJ/kg]. (3-53) Mặt khác ta có thể xác định công của quá trình theo công thức: 2 2 dv l gn = ∫ p.dv = ∫ p1 .v1 . ; [J/kg] (Vì pvk = const ; p1v1k = pvk) k (3-54) k v 1 1 Tích phân và rút gọn ta có: 1 R l gn = ( p1 v1 − p 2 v 2 ) = (T1 − T2 ) ; [J/kg] (3-55) k −1 k −1 + Nhiệt lượng tham gia vào quá trình: q = ∆u + lgn = 0 lgn= - ∆u= - Cv(T2 - T1) Xác định độ biến thiên entrôpi của các quá trình nhiệt động cơ bản : đq Công thức chung: ds = (3-56) T Theo phương pháp tổng quát Ta dựa vào định luật nhiệt động 1 cho khí lý tưởng: đq = CvdT + pdv đq = CpdT - vdp dT pdv Ta có: ds = C v + T T pR = Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên: Tv Vậy: dT Rdv ds = C v + (3-57) T v T v ∆s = C v ln 2 + R ln 2 (3-58) T1 v1 dT vdp ds = C p − Hoặc: (3-59) T T vR = Theo phương trình trạng thái pv = RT cho nên: Tp dT Rdp Vậy: ds = C p − (3-60) T p T2 p ∆s = C p ln − R ln 2 (3-61) T1 p1 Theo từng quá trình cụ thể T dT - Với quá trình v = const: đq = CvdT ; ds = C v ; ∆s = C v ln 2 (3-62) T T1 45 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
T dT - Với quá trình p = const: đq = CpdT ; ds = C p ; ∆s = C p ln 2 (3-63) T T1 dq q - Với quá trình T = const: ds = ; ∆s = (3-64) T T - Với quá trình đoạn nhiệt: đq = 0 ; ds = 0 ; s = const. (3-65) Nhận xét chung cho các quá trình: Từ phương trình tổng quát của quá trình đa biến và biểu thức NDR (nhiệt dung riêng) n−k Cn = C v ta thấy rằng những quá trình đẳng tích, đẳng áp, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt là n −1 những trường hợp riêng của quá trình đa biến. + Nếu n =0, phương trình pvn= const có dạng p = const, NDR Cn= kCv= Cp; đây là quá trình đẳng áp. + Nếu n = ±∞ ta có thể biến đổi như sau: lấy căn bậc n hai vế phương trình pvn= const ta có p1/nv=const nên khi n = ±∞ thì v = const, biểu thức NDR khi đó có Cn= Cv; quá trình đa biến sẽ là quá trình đẳng tích. + Nếu n = 1 thì phương trình pvn = const thành pv = const NDR Cn= ∞ =CT; đó là quá trình đẳng nhiệt. + Nếu n = k thì pvk = const, NDR sẽ là Cn= Ck= 0; đó là quá trình đoạn nhiệt. Ta biểu diễn một quá trình đa biến bất kì trên đồ thị p-v và T-s ; được biểu diễn bằng các đường đi từ điểm A ra mọi phía (Hình 3-9). Ở đây, ta biểu diễn các trường hợp riêng của quá trình đa biến là các quá trình đẳng áp, đẳng tích, đẳng nhiệt, đoạn nhiệt. Chúng ta xem dấu của công thay đổi thể tích, nhiệt lượng và biến đổi nội năng của quá trình đa biến bất kỳ như sau: - Lấy đường đẳng tích n = ±∞; lgn = 0 làm ranh giới, mọi quá trình đa biến đi từ điểm A hướng về phía phải đường đẳng tích có công thay đổi thể tích lgn > 0 vì ∆v > 0. Ngược lại mọi quá trình đa biến xuất phát từ điểm A hướng về phía trái đường đẳng tích có lgn < 0 vì ∆v < 0. p T n=k n=+∞ n=-∞ n=k n=0 n=1 A n=1 n=1 A n=0 n=0 n=k n=1 n=+∞ n=-∞ n=+∞ n=k v s Hình 3-9 - Lấy đường đoạn nhiệt n =k, q=0 làm ranh giới, mọi quá trình đa biến từ điểm A đi về bên phải đường đoạn nhiệt có q > 0 (môi chất nhận nhiệt) do ∆s >0. Ngược lại mọi quá trình xuất phát từ điểm A đi về phía trái đường đoạn nhiệt có q < 0 (môi chất thải nhiệt) do ∆s 0 vì ∆T> 0; với quá trình đa biến có chiều ngược lại sẽ có ∆u< 0 vì ∆T< 0. 46 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
3.4. Các quá trình nhiệt động của khí thực Các quá trình nhiệt động cơ bản (giả thiết là thuận nghịch) xảy ra đối với khí thực bao gồm các quá trình: đẳng tích, đẳng nhiệt, đẳng áp và đoạn nhiệt. Tính toán các quá trình nhiệt động có nghĩa là phải xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình, xác định công, lượng nhiệt, sự thay đổi nội năng, sự thay đổi entanpi và entrôpi. Việc tính toán chủ yếu là sử dụng bảng, hoặc đồ thị của từng môi chất (đồ thị i-s, lgp-i...) và phương trình định luật nhiệt động I cho khí thực. Trạng thái đầu của quá trình được xác định bằng hai thông số đã cho, trạng thái cuối của quá trình được xác định bằng một thông số đã cho của trạng thái cuối và tính chất của quá trình: như quá trình đẳng tích, đẳng áp... 3.4.1. Xác định biến đổi entanpi, entrôpi và nội năng Trong các quá trình nhiệt động cơ bản kể trên, biến đổi entanpi, nội năng và entrôpi được xác định như sau: ∆i = i2 – i1 (3-66) ∆u = u2 – u1 = (i2 – p2v2) – (i1 – p1v1) (3-67) ∆s = s2 – s1 (3-68) Cần lưu ý rằng đối với quá trình đẳng nhiệt của khí thực ∆u ≠ 0, ∆i ≠ 0 chứ không phải bằng không như đối với khí lý tưởng. Đối với khí thực các quá trình xảy ra bao giờ cũng là các quá trình không thuận nghịch. Nhưng vậy, ở đây ta giả thiết các quá trình này là thuận dq nghịch nên quá trình đoạn nhiệt là thuận nghịch của khí thực sẽ có ds = = 0 hay ∆s = 0; T s = const. Ở đây quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch còn gọi là quá trình đẳng entrôpi. Dưới đây chúng ta sẽ nghiên cứu các quá trình xảy ra đối với hơi nước, với hơi của các chất lỏng khác sẽ hoàn toàn tương tự 3.4.2. Quá trình đẳng tích Hình 3.10 biểu diễn quá trình đẳng tích của hơi nước trên đồ thị i-s . Ở đây trạng thái đầu được xác định (điểm 1) khi biết p1 và nhiệt độ t1. Trạng thái cuối được xác định (điểm 2) khi biết áp suất p2 và đường đặc tính của quá trình đẳng tích v2 = v1 . Từ điểm 1 và điểm 2 ta có thể xác định được các thông số còn lại. Công thay đổi thể tích của quá trỡnh đẳng tích v2 ∫ pdv l12 = =0 (3-69) v1 Công kỹ thuật của quá trình đẳng tích: 47 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
p2 ∫ − vdp = v(p1 – p2) lkt12 = (3-70) p1 Nhiệt của quá trình đẳng tích: q = ∆u + l12 = ∆u = u2 – u1 (3-71) Để xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình bằng cách dùng bảng số ta làm như sau: Khi biết trạng thái đầu là hơi quá nhiệt (t1 > t(ps)) từ bảng nước và hơi quá nhiệt theo p1, t1 tra được v1, i1 và s1. Nếu trạng thái cuối là hơi bão hàa ẩm thì trước tiên ta phải xác định độ khô x2 từ phương trình: v1 = v2 = v2’ + x2(v2” – v2’) v 1 − v '2 x2 = (3-72) v2 − v2 " ' Khi đó biết x2 ta có thể xác định được các thông số còn lại của trạng thái cuối. i2x = i2’ + x2(i2” – i2’ ) (3-73) s2x = s2’ + x2(s2” – s2’ ) (3-74) Ở đây v2’, v2”, i2’ , i2” tra bảng nước và hơi nước bão hòa theo áp suất p2 P1 P1 i i 1 t1 1 P2 t1 P = const v = const v2 x2 x=1 2 x=1 x2 2 s s Hình 3-10. Đồ thị i-s quá trình đẳng tích Hình 3-11. Đồ thị i-s quá trình đẳng áp 3.4.3. Quá trình đẳng áp Hình 3.11 biểu diễn quá trình đẳng áp của hơi nước trên đồ thị i-s trạng thái đầu được xác định khi biết áp suất p1 và nhiệt độ t1 . Trạng thái cuối được xác định khi biết v2 và đường đặc tính của quá trình p2 = p1. Từ các điểm 1 và 2 đó xác định, ta có thể tìm được tất cả các thông số tương ứng còn lại. Công thay đổi thể tích của quá trình: v2 ∫ pdv l12 = = p(v2 – v1) (3-75) v1 Công kỹ thuật của quá trình đẳng áp: 48 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
p2 ∫ − vdp = 0 lkt12 = (3-76) p1 Nhiệt của quá trình đẳng áp: q = ∆i + lkt12 = ∆i = i2 – i1 (3-77) Để xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình bằng cách dùng bảng số ta làm như sau: Khi biết trạng thái đầu là hơi quá nhiệt (t1 > t(ps)) từ bảng nước và hơi quá nhiệt theo p1, t1 tra được v1, i1 và s1 . Nếu trạng thái cuối là hơi bão hòa ẩm thì trước tiên ta phải xác định độ khô x2 từ phương trình: v2 = v2x = v2’ + x2(v2” – v2’) v 2 − v '2 x2 = (3-78) v2 − v2 " ' Khi đó biết x2 ta có thể xác định được các thông số còn lại của trạng thái cuối. i2x = i2’ + x2(i2” – i2’ ) (3-79) s2x = s2’ + x2(s2” – s2’ ) (3-80) Ở đây v2’, v2”, i2’ , i2” tra bảng nước và hơi nươc bão hòa theo áp suất p2 = p1 3.4.3. Quá trình đẳng nhiệt Hình 3.13 biểu diễn quá trình đẳng nhiệt của hơi nước trên đồ thi i-s. Ở đây trạng thái đầu được xác định khi biết độ khô x1 và nhiệt độ t1. Trạng thái cuối được xác định khi biết p2 và đặc điểm của quá trình t2 = t1 . Từ các điểm 1 và 2 ta xác định được các thông số còn lại. Nhiệt của quá trình: s2 q = ∫ Tds = T(s2 – s1) (3-81) s1 Công của quá trình suy ra từ phương trình định luật nhiệt động I l12 = q – ∆u lkt12 = q – ∆i (3-82) Để xác định các thông số trạng thái đầu và cuối của quá trình bằng cách dùng bảng số ta dựa vào độ khô x1 v1 = v1x = v’1 + x1(v”1 – v’1) i1 = i1x = i’1 + x1(i”1 – i’1) (3-83) s1 = s1x = s’1 + x1(s”1 – s’1) Ở đây các thông số v’1 , v”1 , i’1 , i”1 ...được xác định từ bảng nước và hơi nước bão hòa theo nhiệt độ t1, khi biết trạng thái 2 là hơi quá nhiệt (t2 > ts(ps)) từ bảng nước và hơi quá nhiệt theo t2 và p2 ta tra được v2 , i2 và s2 49 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
i i P1 P2 1 t1 2 P2 t2 1 t1 x=1 x=1 x1 2 x2 s s s1 = s2 Hình 3-12. Đồ thị i-s quá trình đẳng nhiệt Hình 3-13. Đồ thị i-s quá trình đoạn nhiệt 3.4.5. Quá trình đoạn nhiệt Hình 3.13 biểu diễn quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch (đẳng entropi) của hơi nước. Trạng thái đầu được xác khi biết p1 và t1. Trạng thái cuối được xác định khi biết p2 và tính chất của quá trình s1 = s2. Từ các điểm 1 và 2 đó xác định ta có thể dễ dàng tìm được các thông số còn lại. Nhiệt của quá trình: q = T.∆s = 0 (3-84) Cụng của quỏ trỡnh suy ra từ phương trỡnh định luật nhiệt đông I q = ∆u + l12 = 0 l12 = - ∆u = u1 – u2 (3-85) q = ∆i + lkt12 = 0 lkt12 = ∆i = i2 – i2 (3-86) Ta có thể xác định các thông số của trạng thái đầu và cuối bằng cách dùng bảng số. Khi biết trạng thái đầu là hơi quá nhiệt, từ p1 và t1 tra bảng nước chưa sôi và hơi quá nhiệt ta được v1, i1 và s1. Khi biết trạng thái cuối là hơi bão hàa ẩm, ta xác định độ khô x2 từ phương trình: s1 = s2 = s’2 + x2(s”2 – s’1) s 1 − s "2 x2 = " (3-87) s 2 − s '2 Ở đây s2’, s2” tra ở bảng nước và hơi nước bão hòa theo áp suất p2, các thông số còn lại v2 , i2 và s2 tính tương tự. 50 PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com