intTypePromotion=3

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng điều chế đường đi của vận tốc ánh sáng bằng bức xạ nhiệt p3

Chia sẻ: Asda Ytyity | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:5

0
34
lượt xem
2
download

Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng điều chế đường đi của vận tốc ánh sáng bằng bức xạ nhiệt p3

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Tham khảo tài liệu 'giáo trình phân tích quy trình ứng dụng điều chế đường đi của vận tốc ánh sáng bằng bức xạ nhiệt p3', khoa học tự nhiên, vật lý phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình phân tích quy trình ứng dụng điều chế đường đi của vận tốc ánh sáng bằng bức xạ nhiệt p3

  1. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu to §§8. ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG PHỔ PHÁT XẠ CỦA VẬT ĐEN. to k k lic lic C C w w m m Ta đã biết bức xạ phát ra bởi một vật gồm nhiều đơn sắc, năng lượng phát ra ứng với w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr mỗi đơn sắc không bằng nhau và được đặc trưng bởi hệ số chói năng lượng đơn sắc Eλ (hoặc Rλ hay Uλ). Đường cong biểu diễn sự biến thiên của Eλ theo bước sóng λ được gọi là đường đặc trưng phổ phát xạ của vật. Ta xác định được đặc trưng phổ phát xạ của vật đen bằng thí nghiệm sau. L1 r L2 F G A fK • B a E I H.7 b Vật đen là lỗ A nhỏ của bình kín B. Bình B được giữ ở một nhiệt độ T không đổi mà ta cần khảo sát. Chùm tia bức xạ phát ra từ A được hội tụ vào khe F của ống chuẩn trực C nhờ một thấu kính hội tụ L1. Chùm tia ló song song đi ra từ ống chuẩn trực C được cho đi qua một cách tử r và bị tán sắc bởi cách tử. Trong cùng một quang phổ, các đơn sắc lệch theo các phương nhiễu xạ khác nhau. Mỗi chùm tia nhiễu xạ được hội tụ tại khe f nhờ thấu kính hội tụ L2 của ống E. Bằng cách quay ống E, ta có thể hội tụ chùm tia bức xạ có độ dài sóng λ tới λ + dλvào khe f. Tại khe này, ta đặt một lá kim loại nhỏ k bôi đen để hấp thụ năng lượng bức xạ hội tụ ở khe f. Năng lượng này biến thành nhiệt năng làm tăng nhiệt độ ở k. Ta đo nhiệt độ của k bằng một cập nhiệt điện I, đầu hàn a gắn với miếng kim loại k, đầu hàn b tiếp xúc với một nguồn lạnh. Sự chênh lệch nhiệt độ ở hai đầu hàn a và b tạo một dòng nhiệt điện và ta đo bằng một điện kế G rất nhạy. Đường cong biểu diễn sự biến thiên của độ chỉ trên điện kế G theo độ dài sóng của bức xạ phát ra bởi vật đen A chính là đường cong biểu diễn sự biến thiên của Eλ (hoặc Rλ hay Uλ) theo ( hay chính là đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen (hình 8). Bằng cách thay đổi nhiệt độ T của vật đen, ta vẽ được nhiều đường đặc trưng ứng với nhiều nhiệt độ khác nhau. Eλ λ λm dλ H. 8 Diện tích gạch chéo trên đồ thị tỉ lệ với Eλdλdo đó tỉ lệ với năng lượng bức xạ (gồm các độ dài sóng ở trong khoảng ( và λ + dλ) phát ra bởi một đơn vị diện tích của vật đen A, trong một đơn vị thời gian.
  2. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu Diện tích giới hạn bởi đường đặc trưng và trục hoành tỉ lệ với năng lượng toàn phần, to to k k lic lic C C w w m m gồm tất cả các độ dài sóng từ 0 tới ∞ , phát ra bởi một đơn vị diện tích của bề mặt vật đen w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr trong một đơn vị thời gian, nghĩa là tỉ lệ với năng suất phát xạ toàn phần R. Nhận xét đường đặc trưng trên, ta thấy Eλ (hoặc Rλ hay Uλ) cực đại ứng với một độ dài sóng λm. Các đường đặc trưng thay đổi theo nhiệt độ của vật đen như hình vẽ 9. Nhận xét các đường này ta thấy: Eλ - Năng suất phát xạ toàn phần R tăng rất nhanh theo nhiệt độ T của vật đen. o 1646 k - Nhiệt độ của vật đen càng cao thì trị số của (m càng tiến về phía độ dài sóng ngắn. 1449ok 1259ok 1095ok λ(µ) 1 4 2 3 5 Vuøng thaáy ñöôïc H.9 §§9. ĐỊNH LUẬT STEFAN - BOLTZMANN. Bằng thực nghiệm, năm 1879, Stefan đưa ra định luật : Năng suất phát xạ toàn phần của vật đen tỉ lệ với lũy thừa bậc 4 của nhiệt độ tuyệt đối của vật. Rvñ= σ . T4 (9.1) Cơ sở lý thuyết của định luật này được Boltzmann thiết lập lên, dựa vào các lý thuyết trong nhiệt động lực học. Vì vậy định luật này được gọi là định luật Stefan - Boltzmann. ( được gọi là hằng số Stefan - Boltzmann. Nếu R tính ra watt / m2, T tính ra độ tuyệt đối thì ( có trị số là: σ = 5,672 x 10-8 Người ta đã áp dụng định luật Stefan vào sự bức xạ của mặt trời, một vật đen gần đúng và đo được nhiệt độ mặt trời T ( 5.950(k. §§10. ĐỊNH LUẬT DỜI CHỖ CỦA WIEN. Wien đã chứng minh được hàm số sau : uν = T3 f (v/T) (10.1) Trong đó u( là mật độ năng lượng đơn sắc của vật đen ứng với tần số (. T là nhiệt độ tuyệt đối của vật đen. Cơ sở lý thuyết của định luật này đã được Wien xây dựng trên các lý thuyết của nhiệt động lực học và hiện tượng Doppler - Fizeau. Ta có thể chuyển hàm số trên theo biến số ( : Năng lượng bức xạ chứa trong một đơn vị thể tích và gồm các bức xạ có độ dài sóng ở trong khoảng ( và ( + d( (hay trong khoảng tần số (, v + d() là du = u( d( = u( d( màĠ
  3. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu u( hay u( là mật độ năng lượng đơn sắc của vật đen ứng với độ dài sóng ( (hay tần số (). to to k k lic lic C C w w m m Ta có ĉ (10.2) w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr Thế vào (10.1) ta được : cT 3 ⎛ c ⎞ − cT 5 ⎛ c ⎞ uλ = − 2 f ⎜ f = λ ⎝ λ T ⎟ ( λ T )2 ⎜ λ T ⎟ ⎠ ⎝ ⎠ Đặt hàmĉhàm ( ((T) Ta được U( = T5 . ( ((T) (10.3) Ta nhận thấy nếu đặtĠ và x = (T rồi vẽ đường Co biểu diễn sự biến thiên của y theo x thì ứng với mỗi trị số của nhiệt độ T trong phương trình (10.3), ta có thể vẽ được đường biểu diễn của u( theo ( suy ra từ đường Co. Định luật dời chỗ của Wien được phát biểu như sau : Từ đường C biểu diễn sự biến thiên của U( theo ( ở một nhiệt độ T ta có thể suy ra đường biểu diễn C’ ứng với nhiệt độ T bằng phép biến đổiĠ vàĠ (u’ và u ở đây là các trị số của u( ở các nhiệt độ T’ và T, đừng nhầm với mật độ năng lượng toàn phần). Ta suy ra kết quả đặc biệt ứng với độ dài sóng (m (tại độ dài dài sóng này, u( cực đại, nghĩa là R( và E( cực đại ). (10.4) λm T = haèng soá = 2897,1 µ°k §§11. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG ĐẶC TRƯNG CỦA WIEN VÀ CỦA RAYLEIGH - JEANS. Các nhà nghiên cứu cố gắng tìm một công thức diễn tả đúng sự phân bố năng lượng bức xạ theo độ dài sóng mà người ta đã biết qua thực nghiệm. Nói cách khác, người ta cố gắng xây dựng một lý thuyết để giải thích đường đặc trưng của phổ bức xạ được vẽ nhờ thực nghiệm. Wien đã đề nghị công thức sau : C1.λ −5 uλ .dλ = C / λ T dλ (11.1) e 2 Trong đó : u( là mật độ năng lượng đơn sắc ở khoảng rỗng bên trong vật đen có nhiệt độ không đổi T. T = nhiệt độ tuyệt đối C1 và C2 là hai hằng số xác định nhờ thực nghiệm, được gọi là hằng số bức xạ thứ nhất và thứ hai. Công thức của Wien phù hợp với đường đặc trưng phổ bức xạ C vẽ được nhờ thực nghiệm về phía độ dài sóng ngắn, nhưng khi ( lớn hơn (m thì không còn trùng nhau nữa (đường D1 trong hình 10). Ngoài ra, một nhược điểm quan trọng của công thức Wien là trong khi cố gắng xây dựng lý thuyết cho đường đặc trưng phổ bức xạ thì Wien lại chấp nhận trong phương trình của mình hai hằng số thực nghiệm. Uλ D2 (Rayleigh - Jeans) C D1 (Wien) λ(µ) O H.10
  4. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu Lý thuyết của Rayleigh và Jeeans chặt chẽ hơn. Hai ông cho rằng bức xạ điện tử phản to to k k lic lic C C w w m m chiếu đi lại nhiều lần bên trong khoảng rỗng của vật đen. Những bức xạ có phương truyền w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr và độ dài sóng thích hợp với kích thước của khoảng rỗng hợp với các sóng phản xạ của chúng tạo thành một hệ thống sóng đứng. Có nhiều loại sóng đứng tùy theo trạng thái phân cực của chúng và tùy theo véc tơ sóngĠ của bức xạ điện từ (Véctơ sóngĠ có phương là phương truyền của bức xạ và có suấtĠ). Vì hệ thống cân bằng về nhiệt nên năng lượng bức xạ bị hấp thụ bởi mặt trong của thành bình bằng với năng lượng bức xạ được phát ra bởi các nguyên tử của thành bình. Năng lượng trung bình của mỗi “loại” sóng đứng theo lý thuyết thống kê cổ điển là kT với k là hằng số Boltzmann. Rayleigh tính được số loại sóng đứng trong một đơn vị thể tích của khoảng rỗng trong vật đen đối với dãi độ dài sóng vi cấp d( (từ ( tới ( + d() là: 8π dλ (11.2) dn λ = λ4 Vậy năng lượng bức xạ ở trong một đơn vị thể tích này là : dλ uλ.dλ = 8πkT (11.3) λ4 Do đó mật độ năng lượng đơn sắc ứng với độ dài sóng ( là : 8π k T (11.4) uλ = λ 4 Xét về phương diện lý thuyết thì dẫn giải của Rayleigh và Jeans chặt chẽ hơn công thức Wien nhưng công thức (11.4) chỉ phù hợp với đường đặc trưng thực nghiệm C ở khoảng độ dài sóng lớn, khi đi về phía ( nhỏ thì U( tiến tới ( (đường D2 trong H.10). Điều này mâu thuẫn trầm trọng với thực nghiệm. Người ta không tìm thấy một kẽ hở nào trong lý thuyết của Rayleigh và Jeans, và coi đây là một sự khủng hoảng về lý thuyết, không thể giải thích được trong một thời gian dài. Đó là sự khủng hoảng trong vùng tử ngoại. §§12. LÝ THUYẾT PLANCK; SỰ PHÁT XẠ LƯỢNG TỬ. Trước hết Planck nhận thấy nếu thêm -1 vào mẫu số của công thức Wien và điều chỉnh các hằng số C1, C2 thì được một công thức phù hợp với toàn thể đường đặc trưng phổ phát xạ của vật đen vẽ được bằng thực nghiệm, đồng thời từ công thức đó, có thể suy ra công thức Rayleigh - Jeans khi xét các sóng ( lớn. N c hư vậy chắc chắn công thức Rayleigh - Jeanscó sự sai lầm. Mặt khác, Planck dò lại hết sức cặn kẽ lý luận của Rayleigh và Jeans nhưng không phát hiện được kẻ hở nào trong lý thuyết này. Hai yếu tố trên khiến Planck phải kết luận : khuyết điểm không phải nằm trong lý thuyết của Rayleigh mà nằm trong cơ sở của lý thuyết đó. Nghĩa là nằm trong các lý thuyết cổ điển. Rayleigh dựa trên lý thuyết cổ điển cho rằng năng lượng trung bìnhĠ của mỗi loại sóng đứng là kT, Planck đi tính lại năng lượng trung bình này trên một cơ sở khác. Theo quan điểm của Planck một vật bức xạ gồm một số rất lớn các vật dao động vi cấp, chấn động với mọi tần số. Những vật dao động vi cấp này là các nguồn phát ra bức xạ. Năng lượng trung bìnhĠcủa mỗi loại sóng đứng là năng lượng của các vật dao động vi cấp. Planck tính năng lượng này bằng cách lấy số vật dao động vi cấp ở cùng một mức năng lượng nhân với năng lượng ở mức đó, lập tổng các tích số này và chia cho tổng số các vật dao động vi cấp ở mọi mức. Theo quan điểm cổ điển, năng lượng của các vật dao động vi cấp có thể có mọi trị số liên tục. Planck đã đưa ra một quan điểm rất cách mạng lúc bấy giờ là năng lượng của các
  5. h a n g e Vi h a n g e Vi XC XC e e F- F- w w PD PD er er ! ! W W O O N N y y bu bu vật dao động vi cấp không phải có một chuỗi trị số liên tục, mà chỉ có thể có những trị số to to k k lic lic C C w w m m gián đoạn và là một bội số của năng lượng (. Xét các vật dao động vi cấp ở mức năng lượng w w w w o o c .c . .d o .d o ack c u -tr a c k c u -tr m( (m là một số nguyên). Số vật dao động vi cấp ở mức năng lượng này theo định luật phân bố Boltzmann là nm = no.e-mε/kT (12.1) Năng lượng của nm vật dao động là mε nm = mε no e-mε/kT Năng lượng trung bình của một vật dao động là : ∑ mε .n e ε ∞ − m / kT W= m=o o ∑ ne ε ∞ −m / kT m=0 o Vì m là một số nguyên nên ta có : 0 + ε e −ε / kT + 2ε e −2 E / kT + 3ε e − 3ε / kt + ..... W= 1 + e −ε / kT + e −2ε / kT + e −3ε / kT + ...... Đặt x = e-(/kT, ta có : 1 + 2 x + 3 x 2 + ..... W = εx vôùi x < 1 1 + x + x 2 + x 3 + .... 1 / (1 − x ) εx ε 2 Hay W = εx = = 1 / (1 − x ) 1 − x (1 / x ) − 1 Vậy (12.2) ε W = εx ε / kT −1 e Năng lượng bức xạ ở trong một đơn vị thể tích của khoảng rỗng bên trong vật đen đó với dải độ dài sóng vi cấp d( (từ ( tới ( + d() là : 8π x ε uλ dλ = W.dn λ = 4 . ε / kT .dλ λ e −1 8π ε u λ d λ = 4 . ε / kT .d λ (12.3) λe −1 Theo các lý thuyết cổ điển, năng lượng có thể có mọi trị số, liên tục, điều đó cũng có nghĩa là ( có thể tiến tới số không, khi đó ta thấy lại kết quảĠ (áp dụng qui tắc Hospital để cất dạng vô định của công thức (12.2) khi thế ( = 0), nghĩa là phù hợp với công thức của Rayleigh. Để tránh sự khủng hoảng gây ra bởi công thức Rayleigh, Planck cho rằng ( không thể bằng không, nó là năng lượng nhỏ nhất phát ra hay thu vào bởi vật dao động vi cấp và được gọi là lượng tử. So sánh công thức đưa ra bởi Planck và công thức đề nghị bởi Wien (11.1) ta thấy tương tự nếu thừa nhận ( ( 0 (chỉ khác nhau –1 ở mẫu số) và nếu lấy : C2 ε C2 k C2 k hay ε = = = v λ λT kT C c = vận tốc ánh sáng trong chân không ( = tần số chấn động của bức xạ phát ra. ĐặtĠhằng số h, ta thấy : (12.4) hc Thế (12.4) vào công thức (12.3) ta được : ε= = hv λ
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản