intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Giáo trình Sức bền vật liệu 1: Phần 2 - Phan Xuân Bình

Chia sẻ: Lăng Mộng Như | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:61

Thêm vào BST
Báo xấu
17
lượt xem 7
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 2 của giáo trình "Sức bền vật liệu 1" tiếp tục trình bày những nội dung về: uốn ngang phẳng những thanh thẳng; xoắn những thanh thẳng có mặt cắt ngang tròn; thanh chịu lực phức tạp;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Sức bền vật liệu 1: Phần 2 - Phan Xuân Bình

  1. Sức Bền Vật Liệu 1 CHƯƠNG 5 : UỐN NGANG PHẲNG NHỮNG THANH THẲNG 5.1) Khái niệm: Thanh chịu uốn là thanh có trục bị uốn cong dưới tác dụng của ngoại lực. Thanh có trục nằm ngang chịu uốn gọi là dầm.(Thanh có trục thẳng đứng gọi là cột) Ví dụ: Dầm chính của một chiếc cầu, trục bánh xe lửa … Hình 5.1: Dầm chính của cầu Hình 5.2: Trục bánh xe lửa Ngoại lực gây uốn có thể là lực tập trung, lực phân bố có phương vuông góc với trục dầm hoặc có thể là những momen nằm trong mặt phẳng chứa trục dầm. Các định nghĩa: - Mặt phẳng tải trọng: là mặt phẳng chứa tải trọng và trục dầm. - Đường tải trọng: là giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang của dầm. - Mặt phẳng quán tính chính trung tâm: là mặt phẳng tạo bởi một trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang và trục dầm. Ví dụ: trên hình (5.3), y là trục đối xứng của dầm, z là trục dầm nên mặt phẳng Oyz là mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Hình 5.3: Dầm chịu uốn phẳng - Trục dầm khi bi uốn cong vẫn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm thì gọi là uốn phẳng. Giới hạn bài toán: - Những dầm bị uốn thường là những dầm có mặt cắt ngang là hình đối xứng qua 1 trục.Vì vậy, trong chương này ta chỉ xét các loại dầm có ít nhất 1 mặt đối xứng đi qua trục của dầm. - Ngoại lực nằm trong mặt phẳng đối xứng đi qua trục của dầm.Như vậy, mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng đối xứng. - Đường tải trọng là trục đối xứng của mặt cắt ngang. Phân loại: ta chia uốn phẳng thành 2 loại: a) Uốn thuần túy phẳng. b) Uốn ngang phẳng. Trang : 56
  2. Sức Bền Vật Liệu 1 A. DẦM CHỊU UỐN THUẦN TÚY PHẲNG: Định nghĩa: Dầm chịu uốn thuần túy phẳng khi trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có một thành phần momen uốn nằm trong mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Ví dụ: a) b) Hình 5.4: Dầm chịu uốn thuần túy phẳng Hình (5.4a), đoạn dầm AB chịu uốn thuần túy phẳng. Hình (5.4b), đoạn dầm BC chịu uốn thuần túy phẳng vì trên mọi mặt cắt thuộc đoạn BC chỉ có 1 thành phần momen uốn. 5.2) Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn: 5.2.1) Quan sát biến dạng: a)Trước khi biến dạng b)Sau khi biến dạng Hình 5.4: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Xét dầm chịu uốn thuần túy phẳng có mặt cắt ngang hình chữ nhật. Trước khi cho dầm chịu lực, kẻ những đường thẳng // trục để biểu diễn các thớ dọc và những đường thẳng ^ trục để biểu diễn các mặt cắt ngang. Khi có momen uốn tác dụng vào 2 đầu dầm, thanh bị biến dạng, các đường thẳng // trục dầm trở thành các đường cong và vẫn // trục dầm.Còn các đường thẳng ^ trục dầm bây giờ vẫn ^ trục dầm. Vậy những góc vuông trước khi biến dạng thì sau khi biến dạng vẫn là những góc vuông. 5.2.2) Giả thuyết: Từ những nhận xét trên, ta đưa ra 2 giả thuyết sau để là cơ sở tính toán cho một thanh chịu uốn thuần túy: - Giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng (Bec-nu-li): Trước khi biến dạng mặt cắt ngang của dầm là phẳng thì sau khi biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm. - Giả thuyết về các thớ dọc: Trong quá trình biến dạng, các thớ dọc không ép lên nhau và cũng không đẩy xa nhau. Ngoài ra, còn giả thuyết vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi, tức là tuân theo định luật Hooke. Trang : 57
  3. Sức Bền Vật Liệu 1 5.2.3) Công thức tính ứng suất pháp: Quan sát biến dạng: Hình 5.5: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Khi quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy như trên hình (5.5) thì ta thấy các thớ dọc phía trên bị co lại (bị nén), các thớ dọc phía dưới bị giãn ra (bị kéo).Như thế, từ thớ bị co sang thớ bị giãn sẽ tồn tại thớ mà chiều dài không thay đổi, gọi là thớ trung hòa. Các thớ trung hòa sẽ tạo thành lớp trung hòa. Giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang tạo thành đường trung hòa. Đường trung hòa là 1 đường cong, nhưng vì biến dạng nhỏ và mặt cắt ngang có chiều rộng bé nên đường trung hòa được coi như là đường thẳng và biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy là sự quay của các mặt cắt xung quanh đường trung hòa. Ta xét một đoạn dầm dz được cắt ra bởi 2 mặt cắt 1-1 và 2-2: (hình 5.6) a)Trước khi biến dạng b)Sau khi biến dạng Hình 5.6: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Sau khi biến dạng, theo giả thuyết mặt cắt ngang phẳng thì 2 mặt cắt 1-1 và 2-2 vẫn phẳng và vuông góc với trục dầm, đồng thời quay với nhau 1 góc dj . Gọi r là bán kính thớ trung hòa O1O2. Vì thớ trung hòa không biến dạng nên: O1O 2 = dz = ¼ O1O 2 = r dj Tiếp theo, ta sẽ tính biến dạng dài của 1 thớ dọc m-n cách thớ trung hòa 1 đoạn là y. Trước biến dạng, chiều dài của thớ m-n: mn = dz = r dj » = ( r + y)dj Sau biến dạng, chiều dài của thớ m-n: mn ( r + y)dj - r dj y Þ độ biến dạng dài tỷ đối của thớ m-n: e z = = r dj r Trong đó, 2 giá trị y và r đều chưa biết vì vị trí đường trung hòa chưa xác định. Quan hệ vật lý: Xét mặt cắt 2-2: (hình 5.7a) Trang : 58
  4. Sức Bền Vật Liệu 1 a) b) Hình 5.7: Xác định ứng suất của dầm chịu uốn thuần túy phẳng Lập hệ trục tọa độ Oxyz với: - Ox: đường trung hòa. - Oy: trục đối xứng. - Oz: song song với trục dầm. Tách 1 phân tố hình hộp bằng các mặt cắt song song với các mặt tọa độ.(hình 5.7b) Theo giả thuyết về mặt cắt ngang phẳng và các ô vuông sau khi biến dạng vẫn giữ góc vuông, nghĩa là trên các mặt cắt của phân tố không có ứng suất tiếp ( t = 0 ), chỉ có ứng suất pháp s z . Đồng thời, theo giả thuyết về các thớ dọc thì s x = s y = 0 Þ trạng thái ứng suất của 1 phân tố tách ra ở 1 điểm trên mặt cắt ngang là trạng thái ứng suất đơn. Định luật Hooke biểu diễn quan hệ giữa s z và e z như sau: y y s z = Ee z mà e z = Þ s z = Ee z = E r r Quan hệ ứng suất và nội lực: Xét 1 phân tố diện tích dF bao quanh điểm A. Nội lực tác dụng lên phân tố đó là: s z dF Quy về gốc tọa độ O của hệ trục trên mặt cắt ngang đang xét, ta có: dN z = s z dF dM y = (s z dF).x dM x = (s z dF).y Vì dầm chịu uốn thuần túy phẳng, nên trên mọi mặt cắt ngang dầm chỉ có Mx , còn Nz=0, My=0. Þ N z = ò dN z = ò s z dF = 0 F F M y = ò dM y = ò (s z dF).x = 0 F F M x = ò dM x = ò (s z dF).y F F a) Lực trục Nz: Ta có: N z = ò s z dF = 0 F Trang : 59
  5. Sức Bền Vật Liệu 1 y Mà: s z = Ee z = E r y E E E Þ N z = ò E dF = ò ydF = .Sx = 0 ( = const ) F r rF r r Þ Sx = 0 Trong đó: Sx là momen tĩnh của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox. Do đó, đường trung hòa Ox º trục trung tâm của mặt cắt ngang. b) Momen uốn My: Ta có: M y = ò (s z dF).x = 0 F y Mà: s z = Ee z = E r y E E Þ M y = ò (E .dF).x = ò xy.dF = 0 ( = const ) F r rF r Þ J xy = ò xy.dF = 0 F Trong đó, Jxy là momen quán tính ly tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục Oxy. Do đó, Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. c) Momen uốn Mx: Ta có: M x = ò (s z dF).y F y Mà: s z = Ee z = E r y E E Þ M x = ò (E .dF).y = ò y 2 dF = J x F r rF r 1 M Þ = x , với: EJx là độ cứng của dầm khi uốn. r EJ x y M Þ s z =E = x y (*) r Jx Trong đó: Mx là momen uốn trên mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox (Mx > 0 khi làm căng các thớ về phía dương của trục y) Jx là momen quán tính của mặt cắt ngang đối với trục Ox. y là tung độ của điểm đang xét đến trục trung hòa Ox. Chú ý: s z > 0 : ứng suất kéo s z < 0 : ứng suất nén Công thức (*) có thể viết lại dưới dạng: Mx sz = ± y Jx Với: Ứng suất kéo mang dấu (+) Ứng suất nén mang dấu (-) Trang : 60
  6. Sức Bền Vật Liệu 1 5.3) Biểu đồ ứng suất pháp: 5.3.1) Biểu đồ ứng suất pháp: (hình 5.8) Hình 5.8 : Biểu đồ ứng suất pháp - Biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang là một mặt phẳng gọi là mặt phẳng ứng suất. - Đường trung hòa là giao tuyến của mặt phẳng ứng suất và mặt cắt ngang. - Những điểm nằm trên đường thẳng song song với đường trung hòa (có cùng tung độ y) sẽ có sz bằng nhau. - Điểm nằm trên đường trung hòa (y=0) có sz =0 - Trên biểu đồ, ứng suất kéo mang dấu (+), ứng suất nén mang dấu (-). 5.3.2) Ứng suất pháp lớn nhất: Từ biểu đồ ứng suất pháp, ta thấy những điểm cách xa đường trung hòa nhất thì ứng suất pháp sz có giá trị lớn nhất. Ký hiệu : y kmax là khoảng cách từ điểm có thớ dọc đi qua chịu kéo xa nhất đến đường trung hòa. y nmax là khoảng cách từ điểm có thớ dọc đi qua chịu nén xa nhất đến đường trung hòa. ì Mx k ïsmax = + y max ï Jx Suy ra : í ï Mx n ïsmin = - J ymax î x J J Đặt: Wxk = kx ; Wxn = nx y max y max Wxk , Wxn : gọi là momen chống uốn của mặt cắt ngang, đơn vị thường dùng là: m3,cm3… ì Mx ïsmax = + k ï Wx Þí ï Mx ï s min = - î Wxn Trang : 61
  7. Sức Bền Vật Liệu 1 * Mặt cắt ngang hình chữ nhật (bxh): (hình 5.9) bh 3 Jx = 12 h y kmax = y nmax = 2 bh 2 Þ Wxk = Wxn = Wx = 6 Hình 5.9 : Mặt cắt ngang hcn (bxh) * Mặt cắt ngang hình tròn: (hình 5.10 ) p R 4 p D4 Jx = = 4 64 R D y kmax = y nmax = R= 2 p R 3 p D3 Þ Wxk = Wxn = Wx = = D 4 32 Hay: Wx = Wx = Wx = 0,1D3 k n Hình 5.10: Mặt cắt ngang hình tròn * Mặt cắt ngang hình vành khăn: (hình 5.11 ) p R4 p D4 Jx = (1 - a ) = 4 (1 - a 4 ) 4 64 d r với a = = D R d D y max = y max = R= k n 2 p R3 p D3 Þ Wxk = Wxn = Wx = (1 - a 4 ) = (1 - a 4 ) D 4 32 Hay: Wx = Wx = Wx = 0,1D (1 - a 4 ) k n 3 Hình 5.11 :Mặt cắt ngang hình vành khăn 5.4) Điều kiện bền của dầm chịu uốn thuần túy phẳng a. Dầm bằng vật liệu dẻo: éës ùûk = éës ùûn = éës ùû Þ Điều kiện bền: max s £ éës ùû Với éës ùû là ứng suất cho phép của vật liệu dẻo. b. Dầm bằng vật liệu giòn: [ s]k ¹ [s ]n ìs ï max £ éës ùû k Þ Điều kiện bền: í ïî smin £ ëés ûù n Với [ s]k , [s ]n là ứng suất cho phép của vật liệu giòn khi kéo và khi nén. 5.5) Khái niệm về hình dạng hợp lý của mặt cắt ngang Mặt cắt ngang hợp lý nếu đảm bảo bền (khả năng chịu lực là lớn nhất) và tiết kiệm vật liệu. Trang : 62
  8. Sức Bền Vật Liệu 1 a) Yêu cầu về bền: Mặt cắt của dầm hợp lý nhất khi ứng suất cực trị trong dầm đạt ứng suất cho phép: M ü smax = x . ykmax = éës ùûk ï Jx ï y km a x és ù ýÞ n = ë ûk M ï y m ax éë s ùû n smin = x . ynmin = éës ùûn ï Jx þ * Dầm bằng vật liệu dẻo: [s]k = [s]n Þ ykmax = ynmax Þ mặt cắt ngang có dạng đối xứng qua đường trung hòa Ox, ví dụ: mặt cắt ngang hình chữ nhật, chữ I, hình tròn … * Dầm bằng vật liệu giòn: [s]k < [s]n Þ ykmax < y nmax Þ mặt cắt ngang có dạng không đối xứng qua trục k n y km a x éë s ùû k trung hòa Ox và bố trí sao cho tỷ số giữa y max và y max thỏa mãn = y nm a x éë s ùû n Ví dụ: mặt cắt ngang có hình chữ T. b) Yêu cầu tiết kiệm vật liệu: Từ biểu đồ s z ta thấy: § Vật liệu ở vùng có s max,min làm việc gần hết khả năng. § Vật liệu càng ở gần đường trung hòa làm việc ít hơn. Þ Bố trí vật liệu ở xa đường trung hòa. Từ (a), (b) ta có kết luận: + Vật liệu dẻo : Trục x đối xứng, vật liệu bố trí xa đường trung hòa Þ mặt cắt hợp lý thường là: + Vật liệu dòn: x x Trang : 63
  9. Sức Bền Vật Liệu 1 B. DẦM CHỊU UỐN NGANG PHẲNG Định nghĩa: Dầm chịu uốn ngang phẳng là dầm mà trên mặt cắt ngang có các thành phần nội lực Mx, Qy nằm trong mặt phẳng nằm quán tính chính trung tâm (y0z) Ví dụ: Dầm có mặt cắt ngang hình chữ nhật bxh chịu kực như hình vẽ : 5.6) Ứng suất trên mặt cắt ngang của dầm chịu uốn ngang phẳng v Xét dầm chịu uốn ngang phẳng như hình vẽ. Ø Trước khi dầm chịu lực: vạch lên ngoài mặt dầm những đường thẳng song song và vuông góc với trục dầm (tượng trưng cho thớ dọc và mặt cắt ngang) Ø Sau khi dầm biến dạng, ta thấy: - Những đường thẳng song song với trục dầm (thớ dọc) bị cong nhưng vẫn song song với trục dầm, các thớ không ép lên nhau, cũng không tách nhau ® trên mặt cắt dọc: s y = 0 (Thực tế thì có nhưng vì sự thay đổi ấy nhỏ ® bỏ qua, đúng khi h
  10. Sức Bền Vật Liệu 1 - Trong uốn ngang phẳng, mặt cắt ngang không còn phẳng ® không thể sử dụng công thức (*) - Tuy nhiên trong "Lý thuyết đàn hồi", công thức tính s z rất phức tạp và chứng minh được rằng đối với dầm chịu uốn ngang phẳng, vẫn dùng được công thức (*) để tính s z mà sai số không lớn lắm. Mx Vậy: sz = y Jx 5.6.2) Ứng suất tiếp: (Công thức Jurapski) Ta đi xác định phương, chiều và độ lớn của ứng suất tiếp tzy v Xét dầm mặt cắt ngang chữ nhật hẹp bxh (b
  11. Sức Bền Vật Liệu 1 Đặt :BC = bc , diện tích FBCEF = Fc Þ Xét cân bằng đoạn dz: å z = 0 Û ò s(1)z dF - ò s(2) z dF + t yz .bc .dz = 0 (*) FC FC Mặt khác : Mx Mx + dMx s(1) z = y ; s(2) z = y Jx Jx (biểu đồ Mx liên tục : chiều dài thay đổi dz ® mômen thay đổi vi phân dMx) Mx M + dMx (*) Þ ò Jx F ydF - x Jx ò ydF + tyzbc dz = 0 c F c Mx ( = const đối với mặt cắt đang xét) Jx dMx Jx Fò Û tyz bc dz = ydF C dMx 1 dz bc Jx Fò Û tyz = ydF C dMx ò ydF = Sx : mômen tĩnh của phần diện tích Fc đối với trục x c Ta có: = Qy ; dz FC Q y Scx Vậy: tyz = tzy = : Công thức Jurapski Jx b c 5.7) Công thức tính ứng suất tiếp của một số mặt cắt ngang đơn giản: a. Mặt cắt ngang hình chữ nhật: Tính ứng suất tiếp tại điểm D(x,y) h 1 h Ta có : Scx = bc .( - y). ( + y) 2 2 2 b.h3 bc = b ; J x = 12 Thay vào công thức Jurapski ta có: h2 h2 Q y .b.( - y ) 6Q y .( - y 2 ) Q y Scx 2 tzy = = 4 = 4 3 Jx b c b.h b.h3 2b. 12 Như vậy, quy luật phân bố tzy là một đường parabol (bậc 2) Trang : 66
  12. Sức Bền Vật Liệu 1 Ứng suất tiếp lớn nhất tại y=0 (thuộc đường trung hòa) 3 Qy tmax = tzy (0) = 2 b.h b. Mặt cắt ngang hình chữ I: Ta chỉ xét sự phân bố của ứng suất tiếp tzy trong lòng chữ I. Tính ứng suất tiếp tzy ở điểm K nằm trong lòng chữ I. Bề rộng mặt cắt đi qua điểm K là : bc = d y y2 Scx = Sx - (y.d) = Sx - d 2 2 Với : Sx là momen tĩnh của nữa hình chữ I lấy đối với trục Ox (Tra sổ tay kỹ thuật) y2 Q y Scx Q y (Sx - d ) Þ tzy = = 2 Jx b c Jx d Như vậy, quy luật phân bố tzy dọc theo chiều cao của mặt cắt ngang chữ I là một đường parabol (bậc 2) Ứng suất tiếp lớn nhất tại y=0 (thuộc đường trung hòa) Q y .Sx tmax = tzy (0) = Jx .d c. Mặt cắt ngang hình tròn: Qy tzy = (R 2 - y 2 ) 3Jx Ứng suất tiếp lớn nhất tại y=0 (thuộc đường trung hòa) Q yR 2 4Q y tmax = tzy (0) = = 3Jx 3F 5.8) Điều kiện bền của dầm chịu uốn ngang phẳng: Xét đoạn dầm chịu uốn ngang phẳng mặt cắt ngang chữ nhật (bxh). Nếu tách ra tại các điểm trên dầm những phân tố thì tương ứng có 3 loại trạng thái ứng suất (TTƯS) dựa vào biểu đồ sz và tzy của mặt cắt ngang. Trang : 67
  13. Sức Bền Vật Liệu 1 § Phân tố A, D có : sz = smax ; tzy = 0 là phân tố ở trạng thái ứng suất đơn. min § Phân tố O có : sz = 0; tzy = tmax là phân tố ở trạng thái trượt thuần túy. § Phân tố B, C có : sz ¹ 0; tzy ¹ 0 là phân tố ở trạng thái ứng suất phẳng. Vì tại các điểm trong dầm chịu 3 loại TTƯS khác nhau nên việc kiểm tra bền cho dầm phải tiến hành kiểm tra đồng thời cho 3 loại TTƯS trên. a. Trạng thái ứng suất đơn:(A&D) - Mặt cắt kiểm tra : mặt cắt có M x = Mmax . min - Điểm kiểm tra : điểm có sz = smax . min Điều kiện bền: + Vật liệu dẻo : max s £ [s] (1a) ìsmax £ [ s]k + Vật liệu dòn : ïí (1b) ïî smin £ [ s]n b. Trạng thái trượt thuần túy:(O) - Mặt cắt kiểm tra : mặt cắt có Q y max . - Điểm kiểm tra : điểm có tzy = tmax . Điều kiện bền: tmax £ [ t] (2) Ta có thể tính [ t] thông qua [ s] theo thuyết bền như sau : - Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất : [ t] = [ s] / 2 . - Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất : [ t] = [ s] / 3 . c. Trạng thái ứng suất phẳng đặc biệt:(B&C) - Mặt cắt kiểm tra: mặt cắt có Q y & M x cùng lớn - Điểm kiểm tra: điểm có sz và tzy cùng lớn (điểmB) Trang : 68
  14. Sức Bền Vật Liệu 1 Điều kiện bền: § Thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất : s td = sB2 + 4 tB2 £ [ s] (3) § Thuyết bền thế năng biến đổi hình dáng lớn nhất s td = sB2 + 3tB2 £ [ s ] (3’) Mx(B) Q y(B) .Scx(B) Trong đó : sB = y B ; tB = Jx Jx .bc 5.9) Các dạng bài toán cơ bản: Từ các điều kiện bền (1a,b), (2), (3) ® Có 3 dạng bài toán : Ø Kiểm tra bền: theo điều kiện bền (1a) hoặc (1b). Chú ý: Mặt cắt ngang có đường trung hoà không chia đôi chiều cao Vật liệu dòn ® phải quan tâm cả hai mặt cắt có M x = Mmax min Ø Chọn kích thước mặt cắt ngang : (1a,1b) ® F1 ü ï (2) ® F2 ý Þ F = max {Fi } (3) ® F3 ïþ Ø Xác định giá trị tải trọng cho phép [P] tác dụng lên dầm: Chú ý : + Để giải bài toán không phức tạp, ta xác định [F]S hoặc [P]S sơ bộ theo trạng thái ứng suất đơn, sau đó kiểm tra cho các trạng thái ứng suất khác với các giá trị sơ bộ vừa tìm được: + Nếu các điều kiện bền thỏa mãn (hoặc vượt quá < ± 5% ® chấp nhận được) thì ta chọn [F] = [F]S hay [P] = [P]S. + Nếu điều kiện nào không thỏa mãn thì ta chọn [F] hay [P] theo điều kiện đó là đủ. Trang : 69
  15. Sức Bền Vật Liệu 1 Ví dụ 1: Kiểm tra bền cho dầm chịu lực như hình vẽ biết éës ùû = 16kN / cm2 . Ø Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực: Q max = 56kN; M max = 50kNm; Ø Bước 2: Xác định đặc trưng hình học: Chia mặt cắt thành 2 hình : Hình 1 : b1xh1 = 12x20(cm),(x1O1y1 )là hệ trục quán tính chính trung tâm. Hình 2 : b2xh2 = 6x8(cm) khuyết,(x2O2y2 )là hệ trục quán tính chính trung tâm. § Xác định trọng tâm O của mặt cắt trong hệ tọa độ (x1O1y1): 0 - ( -4).8.6 x1,O = 0 , y1,O = = 1(cm) 20.12 - 8.6 æ 203.12 ö æ 83.6 ö Jx = J(1) x - J(2) x = (J x1 + y 2 F 1 1 ) - (J x2 + y 2 F 2 2 ) = ç + ( -1) 2 .20.12 ÷-ç + ( -5)2 .8.6 ÷ = 6784cm4 è 12 ø è 12 ø S x = 4,5.9.12 = 486(cm3 ) Ø Bước 3: Kiểm tra bền: § Kiểm tra phân tố trạng thái ứng suất đơn: M max 50.102 max s = smin = n y max = 11 = 8,1kN / cm2 < [ s ] = 16kN / cm2 (1) Jx 6784 § Kiểm tra phân trượt thuần túy: (Điểm kiểm tra: điểm ở đường trung hòa) Q max .Scx 56.486 [s] = 8 kN / cm2 tmax = Jx b C = 6784.12 = 0,33kN / cm2 < [ t] = 2 ( ) (2) § Kiểm tra phân tố phẳng đặc biệt: - Chọn mặt cắt kiểm tra: mặt cắt tại bên phải C có QC = 40kN, MC = 48kNm - Điểm kiểm tra: Điểm B (thuộc phần dưới): 2 Scx = 2.12.( + 9) = 240(cm3 ) ; y B = 8 + 1 = 9(cm) ; bC = 3 + 3 = 6(cm) 2 Trang : 70
  16. Sức Bền Vật Liệu 1 MC 48.102 QC .Scx 40.240 sB = yB = .9 = 6,73(kN / cm2 ) ; tB = = = 0,24(kN / cm2 ) Jx 6784 Jx .bc 6784.6 Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: s td = sB2 + 4tB2 = 6,37 2 + 4.0,242 = 6,38kN / cm2 < éës ùû = 16kN / cm2 (3) Từ (1,2,3) ® dầm đảm bảo yêu cầu về bền. Ví dụ 2: Chọn kích thước mặt cắt ngang cho dầm chịu lực như hình vẽ biết [ s ]=16 kN/cm2 Ø Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực: Mx max = 60kNm; Qy = 61kN; max Ø Bước 2: Tính đặc trưng hình học: 1 1 Jx = J(1) x - 2Jx = (2) (8b)3 .3b - 2. (6b)3 .b 12 12 = 92b 4 (cm4 ) Jx 92b 4 Wx = = = 23b 3 h/ 2 4b S x = S x - 2S x = (4b.3b).2b - 2.(b.3b).1,5b = 15b 3 (1) (2) Ø Bước 3: Xác định sơ bộ mặt cắt ngang: M max 60.102 max s = = £ [ s] = 16 Û b ³ 2,54cm → Chọn b=2,54cm Wx 23b3 Ø Bước 4: Kiểm tra cho hai phân tố còn lại § Kiểm tra cho phân tố trượt thuần túy tmax = Q max .S x = 61.1,5.2,543 = 0,15kN / cm2 < [ t] = [s] = 8kN / cm2 Jx b c 4 92.2,54 .2,54 2 § Kiểm tra cho phân tố phẳng đặc biệt: - Chọn mặt cắt tại bên trái B: QB = 61kN, MB = 60kNm - Chọn điểm kiểm tra: điểm D (thuộc phần trên): bc=b=2,54cm Trang : 71
  17. Sức Bền Vật Liệu 1 b Scx = b.3b.( + 3b) = 10,5.b 3 = 172,1cm3 2 MB 60.102 60.102 sD = yD = 4 .3b = 3 .3 = 11,94(kN / cm2 ) Jx 92.b 92.2,54 QB .S cx 61.10,5b3 60.10,5 tD = = = = 1,08(kN / cm2 ) Jx .b c 92.b 4 .b 92.2,54 2 Theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất: s t = sD2 + 4 tD2 = 11,942 + 4.1,082 = 12,13kN / cm2 < [ s] Vậy: với kích thước đã chọn, dầm đảm bảo yêu cầu về bền. P= 2qa Ví dụ 3 : Hãy xác định giá trị tải trọng cho phép tác dụng lên dầm như hình vẽ : biết [ s ]=16 kN/cm2. Ø Bước 1: Vẽ biểu đồ nội lực: M max = 2,5qa2 ; Q max = 3qa; Ø Bước 2: Tính đặc trưng hình học: Chia mặt cắt thành 2 hình : Hình 1 : b1xh1 = 12x20(cm), (x1O1y1 )là hệ trục quán tính chính trung tâm. Hình 2 : b2xh2 = 6x8(cm) khuyết, (x2O2y2 )là hệ trục quán tính chính trung tâm. § Xác định trọng tâm O của mặt cắt trong hệ tọa độ (x1O1y1): 0 - 4.( -8.6) x1,O = 0 , y1,O = = 1cm 20.12 - 8.6 æ 1 3 ö æ 1 ö Jx = J(1) x - Jx = (Jx1 + y 1 F1 ) - (Jx 2 + y 2F2 ) = ç (2) 2 2 20 .12 + ( -1)2 .20.12 ÷ - ç 83.6 + ( -5)2 .8.6 ÷ = 6784cm4 è 12 ø è 12 ø S x = 4,5.9.12 = 486(cm ) . 3 Ø Bước 3: Xác định sơ bộ tải trọng cho phép [q] M max 2,5qa2 .102 max s = smin = n y max = 11 < [ s] = 16kN / cm2 Þ [ q]S » 10kN / m . Jx 6784 Trang : 72
  18. Sức Bền Vật Liệu 1 Ø Bước 4: Với q chọn sơ bộ, kiểm tra bền cho hai phân tố còn lại: § Kiểm tra cho phân tố trượt thuần túy: tmax = Q max .S x = 3qa.S x 3.10.2.486 = » 0,36kN / cm2 < [ t] = [s] = 8kN / cm2 Jx bC Jx bC 6784.12 2 § Kiểm tra cho phân tố phẳng đặc biệt: - Chọn mặt cắt kiểm tra tại C: QC = 2qa , MC = 2,5qa2 - Chọn điểm kiểm tra: điểm B (thuộc phần dưới): 2 Scx = 2.12.( + 9) = 240(cm3 ) ; y B = 8 + 1 = 9(cm) ; bC = 3 + 3 = 6(cm) 2 MC 2,5.10.22.102 QC .S cx 2.10.2.240 sB = yB = .11 = 13,3(kN / cm2 ) ; tB = = = 0,24(kN / cm2 ) Jx 6784 Jx .bc 6784.6 s td = sB2 + 4 tB2 = 13,32 + 4.0,242 = 13,31kN / cm2 < [ s ] = 16kN / cm2 . Vậy chọn q=10 kN/m. 5.10) Quỹ đạo ứng suất chính khi uốn : Xét dầm chịu uốn ngang phẳng. Xác định phương các ứng suất chính của những phân tố tại các điểm khác nhau trong dầm: § Phân tố tại A, A’ (trạng thái ứng suất đơn): phương chính song song và vuông góc với trục dầm. § Phân tố tại B (trạng thái trượt thuần túy): phương chính hợp với trục dầm góc 45o. § Phân tố tại C, C’ (trạng thái ứng suất phẳng): Xác định phương chính nhờ vòng tròn MO. Þ Quỹ đạo của ứng suất chính: là tập hợp các đường cong mà tiếp tuyến tại điểm bất kì trùng với phương chính tại điểm ấy. Þ lập thành 2 họ đường cong: § Quỹ đạo ứng suất chính nén § Quỹ đạo ứng suất chính kéo (xác định bằng phương pháp thực nghiệm) Trang : 73
  19. Sức Bền Vật Liệu 1 Ứng dụng: Biết được quỹ đạo ứng suất chính thì cho phép bố trí vật liệu hợp lý để tăng khả năng chịu lực của dầm Ví dụ: Dầm bê tông cốt thép: bê tông chịu nén tốt, chịu kéo kém. Cốt thép chịu kéo tốt nên đặt theo phương quỹ đạo ứng suất chính kéo để tăng khả năng chịu uốn của dầm. 5.11) Thế năng biến dạng đàn hồi của dầm chịu uốn ngang phẳng : Năng lượng làm vật thể biến dạng đàn hồi ® gọi là năng lượng biến dạng đàn hồi Dầm chịu uốn ngang phẳng: Nói chung các phân tố tại một điểm nào đó của dầm là trạng thái ứng suất phẳng ( s1 ¹ s3 ¹ 0, s2 = 0 ) v Thế năng riêng biến dạng đàn hồi: s1e1 s3 e3 s1 s U = U1 + U2 = + = [ s1 - ms3 ] + 3 [ s3 - ms1 ] 2 2 2E 2E (1) 1 Û U = éë s12 + s23 - 2ms1s3 ùû 2E Mặt khác: s 1 2 s1 = smax = + s 1 + 4 t2 (2) 2 2 s 1 2 s3 = smin = - s 1 + 4 t2 (3) 2 2 (1),(2),(3) s2 t2 2(1 + m) s 2 t2 M2x 2 Q 2y (Q cx )2 Þ U= 2E + 2 . E = + = 2E 2G 2EJ2x y + 2GJ2x bc2 sy + sz 1 (smax,min = ± (sz - sy )2 + 4 t2zy ) 2 2 Thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh dz: dU = ò UdV = ò Udz.a '.F = dz ò UdF (V) (F) (F) é M2x Q 2y (Scx )2 ù ò ò 2 Û dU = dz ê 2 y dF + 2 2 ú êë(F) 2EJx (F) 2GJx b c úû Trang : 74
  20. Sức Bền Vật Liệu 1 é M2x Q2y (Scx )2 ù ò y dF + ò b2 dFúú (4) 2 Û dU = dz ê 2 ëê 2EJx (F) 2GJ2x (F) c û F (Scx )2 Đặt h = J2x ò 2 dF Ta có: Jx = ò y 2 dF (F) b c (F) (4) M2x Q2y Þ dU = dz + h dz (5) 2EJ2x 2GF Giả sử dầm có chiều dài l và F = const l M2x l Q 2y U = ò dU = ò 2 dz + ò h dz (l) 0 2EJx 0 2GF h gọi là hệ số điều chỉnh sự phân bố không đều của ứng suất tiếp v Mỗi dạng mặt cắt dầm thì có h khác nhau. § Mặt cắt chữ nhật: h = 1,20 § Mặt cắt tròn: h = 1,11 § Mặt cắt chữ I: h = F/F1 Trong đó: F: Diện tích chữ I F1: Diện tích phần lòng chữ I (F1 = (h-2t).d) C. CHUYỂN VỊ CỦA DẦM CHỊU UỐN 5.12) Khái niệm đường đàn hồi: Định nghĩa: "Đường đàn hồi là đường cong trục dầm sau khi uốn". Phương trình đường đàn hồi trong hệ (yOz) : y = y(z) Xét điểm K trên trục dầm trước khi uốn, sau khi dầm biến dạng K có vị trí la K' KK’: Chuyển vị thẳng của điểm K Þ u: Chuyển vị thẳng theo phương ngang v: Chuyển vị thẳng theo phương đứng Thực tế: u
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2431 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
6=>0