Giáo trình Thủy lực cơ sở: Phần 1

Chia sẻ: Lê Thị Na | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:175

Thêm vào BST

Báo xấu

349
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Phần 1 giáo trình gồm nội dung 4 chương đầu tài liệu. Nội dung phần này nêu những đặc tính vật lí cơ bản của chất lỏng và lực tác dụng, thể hiện nguyên lí cơ bản của thuỷ tĩnh học, phương trình cơ bản nhất của thuỷ lực trên cơ sở những nguyên lí chung, trình bày về sức cản thuỷ lực và các công thức tính tổn thất cột nước cho các chế độ chảy khác nhau.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Thủy lực cơ sở: Phần 1

TS. PHÙNG VĂN KHƯƠNG - PGS. TS. TRẦN Đ ÌN H N G H IÊN NGƯ Ĩ. ThS. PHẠM VĂN VĨNH THỦY Lự c Cơ sở NHÀ XU ẤT BẢN XÂY DựNG HÀ NỘI - 2007
L Ờ I G IO I T H IỆ U Tập giáo trinh Thuỷ lực cơ sở do các cán bộ giảng dạy thuỷ lưc thuôc Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn Trường Đại học Giao thông Vận tải bién soạn phũ hợp với chương trinh cải cách giáo dục đại học. Giáo trình cô'gắng sử dụng những hiếu biết toán học tối thiếu củng rthư vấn đề cơ bản của các sách thuỷ lực đã có. Một s ố lượng đáng k ề các th í dụ đáp ứng được khả năng rèn luyện kĩ năng cho sinh viên và làm cho người sinh viên tự do p h á t triền trí tuệ, tài năng khi học tập, phân tích và áp dụng các nguyên lí chung nhất mà sách đã nêu. Giáo trình bao gồm 7 chương được sắp xếp theo quá trình hiếu biết từ d ễ đến khó, từ đơn giản đến phức tạp. Chương 1 nêu những đặc tính vật lí cơ bản của chất lỏng và lực tác dụng. Chương 2 thẻ hiện nguyên lí cơ bản của thuỷ tĩnh học. Chương 3 đi vào phương trình cơ bản nhất của thuỷ lực trên cơ sở những nguyên lí chung. Chương 4 trinh bày về sức cản thuỷ lực và các công thức tính tổn thất cột nước cho các ch ế độ chảy khác nhau. Chương 6 nêu nguyên lí và các trường hợp cơ bản nhất của tính toán thuỷ lực đường ống chảy ổn định. Chương 5, 7 thê hiện dòng đều và cách áp dụng phương trinh Bécnuli tính dòng chảy qua lỗ, qua vòi, hiện tượng va đập thuỷ lực. Các chương 5 và 7 do TS. Phùng Văn Khương viết, các chương 3, 4 và 6 do PGS. TS. Trần Đinh Nghiên viết, chương 1 và 2 do NGƯT. ThS. Phạm Văn Vĩnh viết. Giáo trình cũng cung cấp những bảng biểu cần thiết nhất đ ể sinh viên làm quen khi sử dụng. Giáo trình phục vụ cho sinh viên các ngành xảy dựng cơ bản và sinh viên các trường đ ại học kĩ thuật, trước hết là sinh viên ngành cầu đường, công trình thuỷ, kinh tế xảy dựng Trường Đại học Giao thông Vận tải. 3
Tập thê tác g iả xin chăn thành cảm ơn các tác giả thê hiện trong các sách hoặc bài báo đã được sử dụng; Ban Giám hiệu Trường Đại học Giao thông Vận tải và Phòng Đào tạo trường đả tạo mọi điều kiện đẽ giáo trình đến tay bạn đọc; các giáo viên của Bộ môn Thuý lực - Thuỷ văn đã góp nhiều V kiến quỷ báu và bỏ nhiều công sức khi biên soạn cuốn sách. Trong quá trinh biên soạn, Giáo trinh không tránh khỏi những thiếu sót. Các tác giả mong nhận được sự góp ỷ của các bạn đọc và bạn đồng nghiệp. Các ý kiến xin gửi về Bộ môn Thuỷ lực - Thuỷ văn, Trường Đại học Giao thông Vận tải, Láng Thượng - Đống Đa - Hà Nội. Hà Nội, tháng 5-2007 C ác t á c g iả 4
Chưưng 1 M Ở ĐẦU 1.1. GIỚI THIỆU MÔN HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN c ứ u Do những ứng dụng rộng rãi trong các ngành khoa học và kinh tế mà cơ học cổ điển chia làm nhiều lĩnh vực lớn: Cơ học đại cươnẹ gồm: Cơ học lí thuyết, Lí thuyết máy và cơ cấu máy, Lý thuyết dao động tuyến tính, Lý thuyết điều chỉnh tự động,. Lý thuyết các quá trình tối ưu, Lý thuyết con quay, cơ học thiên thể... Cơ học chất rắn gồm: Sức bền vật liệu, Cơ học kết cấu, Lý thuyết đàn hồi, lý thuyết đỏo, Lý thuyết dào (fluage). Lý thuyết bản và vỏ mỏng, Lý thuyết cân bằng giới hạn, Lý thuyết dao động ổn định đàn hồi và không đàn hồi. Cư học môi trường rời gồm: Cơ học đất, Cơ học đá, Cơ học địa khối... Cơ liọc chất lỏng ứng dụng gồm: Thuỷ lực học, Tliuỷ khí động lực học, Động lực học hàng không... Tlitíỷ lực có thê định nghĩa là khoa học nghiên cứu và ứng dụng các quy luật cân bằng vù chuyển dộnẹ của cliất lỏng - cliất khí, và những biện pháp ứng dựruị những quy luật dó. Các quy luật đó được ứng dụng để tính áp suất của chất lỏng, tính áp lực của chất lỏng lên các vật thê phẳng hoặc cong, giải quyết các bài toán công nghệ cơ khí như đúc xi lanh... bằng lí thuyết tĩnh tương đối, đê nghiên cứu lực nâng, lực cản, trường vận tốc, ổn định và điều khiển cơ cấu bay, ổn định và điểu khiển tàu thuỷ - những bài toán cơ bản trong ngành hàng không và hàng hải. Các quy luật khí động lực đã giải quyết kĩ thuật chế tạo tua bin, động cơ, động cơ phản lực, các loại máy bơm, máy thông gió, máy nén khí, dựa trên các định luật thưỷ khí. Các quy luật chuyển động của chất lỏng còn được áp dụng cho việc tính toán truyền động thuỷ lực trong các cơ cấu máy móc. Truyền dẫn xăng dầu trong động cơ, bôi tron ổ trục, điều khiển phanh hãm thuỷ lực... Đặc biệt là những kiến thức của thuỷ lực được ứng dụng để khảo sát, thiết kế, định ra kích thước, khẩu độ, cao độ các công trình cầu đườnq và cống thoát nước trên các tuyến đường giao thông. Thuỷ lực còn ứng dụng trực tiếp vào các ngành khí tượng, thuỷ văn, thuỷ lợi, giao thông thuỷ, du hành vũ trụ, kháo sát các quá trình cháy trong buồng đốt của tua bin khí và động cơ phản lực, các vấn đề làm lạnh bề mặt vật do tác dụng của khí cháy v.v... 5
Phương pháp nghiên cứu của môn Thuỷ lực hiện đại là kết họp chặt chẽ sự phân tícli lí luận với sự phân tích tài liệu thí nghiệm, thực đo đê giải quyết những vấn dề thực té trong kĩ thuật. Các phương pháp nghiên cứu lí thuyết và thực nghiệm như sau: - Phương pháp th ể tích hữu hạn: ứng dụng định lí về giá trị trung bình của các tích phân và các hệ thức giữa tích phân mặt và khối cũng như các hàm số đặc biệt khác thường dùng trong vật lí - toán. Các phương pháp tương ứng: Tương ứng điện từ thuỷ khí - tương ứng khí - thuý lực. Phương pháp giải tích thứ nguyên: dựa trên tính đồng nhất của phương trình vi phàn toán lí. Phương pháp thống kê rliuỷ động. Phương pháp nghiên cứu mô hình hoá. Trong giáo trình này chủ yếu dùng đơn vị mới, nhung để thuận tiện cho việc chuyền dẫn đơn vị cũ sang đơn vị mới, cũng nêu đơn vị cũ để nhận biết và so sánh giữa hai hệ đơn vị. Khối lượng: kí hiệu M (hay m), thứ nguyên [Mị, đơn vị thường dùng (kg). Thời gian: kí hiệu t, thứ nguyên |T|, đơn vị giờ (h), phút (ph) hay giây (s). Chiều dài: kí hiệu L (hay /), thứ nguyên |L|, dơn vị (m). Nhiệt độ: kí hiệu T°, thứ nguyên [T°|, đơn vị là dộ Kevin (K) và độ (°C). Các đơn vị dẫn xuất: + Lực: kí hiệu F hay p, thứ nguyên [F] = |M L T 2], đơn vị Niutơn (N) lkg. lm / l s 2 = lkgms 2. Hệ đơn vị cũ là Kilôgam lực (kG) lkG = 9,8IN, lkN = 103N. + Áp suất: kí hiệu p, thứ nguyên [p] = [ML 'T '], đơn vị N/irr, kG/m2, N/cm2, trong k7 thuật thường dùng átmốtphe, lat = 98100 N/rn2 = 9,81N/cnr. Đơn vị cũ lat = 1 kG/crrr. Người ta còn dùng lPa(Pascal) = IN/in2, lbar = |1051 N/rrr, lPiezo = 10' N/rrr, lbari = 110 'ỊN /nr, lKPa = lOOOPa. + Công: Kí hiệu A, thứnguyên [A] = [ML:T 2], đơn vị là Jun (J), 1J = lN.m = lk g m V 2. + Công suất: kí hiệu N, thứ nguyên [N| = [MLrT1], đon vị là oát (W) 1w = u /s = lkgnrs \ còn dùng mã lực (ml) lml = 75 kGm/s. Còn rất nhiều đơn vị• dẫn xuất khác sẽ được . nêu ra trong 0 các nội • (lưng o cụ• thể cùa giáo trình. 1.2. KHÁI QUÁT VỂ S ự PHÁT TRIỂN c ủ a ngành khoa học THUỶ L ự c Thật khó mà có thể nêu lên hết được tất cà các công trình nghiên cứu và lên tuổi các nhà khoa học đã đi sâu phát triển thành ngành khoa học hiện đại, có ứng dụng rộng rãi và thiết thực cho cuộc sống của loài người. Ngày nay, người ta đã chia làm bốn giai đoạn phát triển chính. 6
1.2.1. Từ thời cổ đại đến thời đại khoa học được thiết lập trên quan điếm Niutơn Ariưâứ (384-322 tr.CN) là người đầu tiên đã giải thích các vấn đề thuỷ động, đặc biệt là sự tac động tương hỗ giữa nước và không khí với vật chuyển động trong nó. Acsirrnet (287-212 tr.CN) là nhà bác học đã đặt nền móng cho "Thuỷ tĩnh học". Sau đó ít làu., trên cơ sở nghiên cứu của ông, nhiều máy thuỷ lực đơn giản như bơm pít tông của Ktêt ip. ống xi phông của Hêrôn... đã xuất hiện. Lêòna dơ Vanlì.xi (Leónado da Vinci 1452 - 1519) là nhà bác học người ý có công trình ' về sự chuyên động của nước và cách đo dòng nước", trong đó đã phân tích sức cản của nước chống lại chuyển động của vật thể. Cũng tương tự, ông đã đặt giả thiết và tìm ra lực nâng của cánh chim bay trong không khí. Xtévin (Stêvena 1548 - 1620) - nhà bác học kiêm nhà sáng chế người Hà Lan đã nghiên cứu khối chất lỏng trên cơ sở nguyên lí hoá rắn trong cơ học. Gaỉilê (1564 - 1642) - nhà bác học dũng cảm người ý đã nghiên círu sâu hơn những vấn đề c ơ bản của thuỷ tĩnh học và khí tĩnh học bằng những công trình "về định luật cơ bán cua vật nổi". Pascal (1623 - 1662), trong tác phẩm nổi tiếng "về sự cân bằng của chất lỏng và trọng lượng của chất khí", còng bố năm 1663 đã ứng dụng nguyên lí di chuyển khả dĩ vào thuỷ tĩnh học. ô iiỏ Ghérìc (Otto Guericke 1602 - 1686) - nhà bác học Đức đã nghiên cứu áp lực của chất khí bằng thí nghiệm "bán cầu Macđơbua" nổi tiếng năm 1654. Huy-ghen (Chr. Huygene 1629 - 1695), nhà bác học này đã dựa trên cơ sở thực nghiệm để xác định gần đúng lực cản tỉ lệ với bình phương vận tốc, vấn đề mà sau một thời gian dài Lêônađơ Vanhxi nêu ra nhimg vẫn chưa tìm ra được công thức xác định. I.xăc Niutơn (Issak Nevvton 1647 - 1727) - nhà bác học thiên tài người Anh đã nêu những giả thiết về lực căng bề mặt của chất lỏng. Đây là giả thuyết mở rộng của Niutơn về lực cản do ma sát gây ra đối với chất lỏng, mà về sau người ta thường gọi là giả thuyết mở rộng của Niutơn, và chất lỏng tuân theo quy luật này gọi là "chất lỏng thực" hay "chất lỏng Niutơn". Nhưng cho đến thời đại Niutơn vẫn chưa hình thành một ngành cơ học có tính chất dộc lập của chất lỏng và chất khí. 1.2.2. Thời đại ơ le và Bécnuli là sự hình thành và phát triển mạnh mẽ của "Thuy động lực học" ơ le (Léonard d' Euler 1707 - 1783) - người Thuỵ Sĩ và Bécnuli (Daniel Bernoulli 1700 - 1782) - người Hà Lan đã mở rộng các thành quả về lí thuyết và thực nghiệm của thời Niutơn và làm phong phú thêm bằng những công trình nghiên cứu mới có giá trị lớn. Nhũng công trình đó đã được ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực thuỷ lực, hàng không và động cơ... 7
Lagrăng và Côsi (Cauchy 17X9 - 1857) - đã hoàn thiện các phương pháp cứa ơ le và Đalămbe và đặt cơ sở vững chắc cho sự phát triển các phương pháp giải tích thuỷ động lực học. Côsi, Grômêcô (Grom ecô 1851 - 1889) là các nhà bác học có nhiều đóng góp hoàn thiện phần động lực học chất lỏng lí tưởng nhưng chủ yếu vẫn là thuyết. Naviê (Navies) nhà bác học Pháp, năm 1821 đã lập được phương trình vi phân chuyển động của chất lỏng thực. X. Poatxông (Poisson 1781 - 1846), Xanh-Vơmăng (De-Saint-Venant 1879-1866) và cuối cùng là Stốc (Stokes 1819-1903) đã hoàn chính được phương trình, mang tên hệ phương trình vi phân chuyển động chất lỏng thực Naviê-Stốc. Poadơ (Poiseuille 1799-1863) - Bác sĩ người Pháp và Haghen (Hadennek 1710 - 1769) đã nghiên cứu chuyển động chất lóng nhớt trong khe hẹp. Râynôn (Raynolds 1842 - 1912) - nhà vật lí người Anh đã khảo sát và phân loại chê độ chảy. Pêtơrốp (1838 - 1920), đặt cơ sở cho lí thuyết bôi trơn. 1.2.3. Thời đại Jukôxpki - Traplưgin là sự phát triển như vũ bão của các ngành khoa học thuỷ lực, nhất là khí động lực học .ìukốxpki, Traplưgin - Các nhà bác học Nga, L.Macli - người Áo, Cuta - người Đức Langtrecte - người Anh... lập nên lí Ihuyết chong chóng, lí thuyết lớp biên, làm nền tảng cho nguyên lí bay. Xiônkôpxki (K.E. Sionkovski 1857-1935) - nhà bác học người Nga đã chế tạo ra ống khí động đầu tiên (1896) và lập phương trình cơ bản của chuyển động phản lực có khối lượng biến thiên. Prăngtơ, V.Tonmin, O.Tichiên, Sìichtinh là nhà bác học Đức, T.Cacman, L. Lin, L. Lizơ là các nhà bác học Mỹ đã lập ra lí thuyết dòng chảy tầng và sự ổn định của dòng chảy tầng trong đó có lớp biên chảy tầng. A.A. Dopôdnitxưn, L.G. Lôixianxki, A. Penicôp, E.M. Minxki, G.I. Pêtrôp V. V . . . là các nhà bác học Liên Xô (cũ) đã có công lao lớn trong việc khảo sát lớp biên và các vấn đề chuyển trạng thái dòng chảy. Prantơ, Taylo, Cacman... đã nghiên cứu lí thuyết nửa thực nghiệm về dòng rối. Trước nhu cầu của ngành hàng không hiện đại, kĩ thuật tên lửa, đòi hỏi phải mở rộng sự nghiên cứu lớp biên của dòng khí có vận tốc âm, vượt âm, siêu âm, các nhà bác học A.A. Dopodnitxưn, L.E. Kalicman, P.I. Prăng, A. Buzemar, T. Cacman... đã có nhiều công trình đóng góp vào lĩnh vực đó. 1.2.4. Giai đoạn mà các ngành CƯ học chất lỏng, chất khí có quan hệ mát thiết với những nhiệm vụ mới của khoa học tự nhiên và khoa học thuv lực L.ỉ. Xêđốp, V.Prage, K. Trusden đã có nghiên cứu về cơ học và nhiệt động học môi trường liên tục. 8
Các nhà bác học đã chú ý nghiên cứu động lực học các chất khí dãn nở, khí động học tên lửa, động lực học phatma. Các vấn đề về lí thuyết bôi trơn thuỷ động, bôi trơn khí dộng ở trục và ổ trục để phục vụ ngành cơ khí chế tạo và giao thông. Đặc biệt do sự phát triển của ngành luyện kim và những máy phát từ điện năng động cơ từ, nên xuất hiện ngành từ - thuỷ khí với những công trình của G.G. Brannôve, G.A. Grinbe, A.G. Culicôpxki v.v... Đến nay, để giải quyết những vấn đề của thực tiễn sản xuất, khoa học thuỷ lực được chia ra nhiều ngành hẹp ứng với các kĩ thuật khác nhau như: Thuỷ lực các còng trình xây dựng, thuỷ lực công nghiệp đóng tàu, thuỷ lực công nghệ c h ế tạo máv.. Riêng trong lĩnh vực xây dưns cơ bản, khoa học thuỷ lực được phân ra những lĩnh vực nghiên cứu chuyên sâu như: Thuỷ lực - thuỷ văn cầu đường, thuỷ lực kênh hở, thuỷ lực hạ lưu công trình, thuỷ lực của dòng có cột nước cao, thuỷ lực đường ống, thiu ỷ lực hạ lưu nhà máy thuý điện, thuỷ lực về nước ngầm, thuỷ lực về dòng thấm, (lòng không ổn định, lí thuyết sóng, dòng chảy mang bùn cát... 1.3. NHỮNG ĐẶC TÍNH VẬT LÍ c ơ BẢN CỦA CHÂT LONG 1.3.1. Tính di động Dưới tác dụng của lực, mọi vật chất đều biến dạng. Biến dạng được gọi là đàn hồi nếu biến dạng đó bị mất đi sau khi bỏ lực tác dụng, biến dạng được gọi là dẻo nếu biến dạng dược g iữ nguyên sau khi bỏ lực, biến dạng được gọi là chảy nếu biến dạng tăng lên một cách liẽn tục, không có giới hạn dưới tác dụng cùa lực nhỏ tuỳ ý. Chất lỏng là loại chất chảy. Tính di động là đặc tính nổi bật của chúng. Nó không có hình dtạng riêng ban đầu mà luôn luôn theo hình dạng của vật thể chứa đựng nó hoặc bao quanh nó. Thh chảy còn thê hiện ở chỗ các phần từ chất lỏng và chất khí có chuyển động tương dối với nhau khi chất lỏng và chất khí chuyển động. 1.3. 2. T ím liên tục Chát lỏngđược coi như môi trường liên tục, tức là những phần tử chất lỏng chiếm đầy không gian n à không có chỗ nào trống rỗng. Với tính chất liên tục này, ta có thể coi những đặc trmg cơ bản của chất lỏng như vận tốc, mật độ, áp suất... là hàm số của toạ độ điểm (phán tử) và thời gian, những hàm số đó được coi là liên tục và khả vi. 1.3..3. Chứ lỏng có khỏi lượng Cũng nhu với mọi vật thể, chất lỏng có khối lượng. Đặc tính này được biểu thị bằng khối lượng rêng, đó là khối lượng của một đơn vị thể tích chất lỏng kí hiệu p. Đối với chất lỏmg khong đồng chất ta có khái niệm khối lượng riêng cục bộ tại một điểm: AM dM p = lim ——• = —— (1.1) Âv->0 AV dV Đốii với chất lỏng đồng chất, khối lượng riêng bằng tỉ số giữa khối lượng M và thể tích V của kiối lượng đó của chất lỏng. Ta có khối lượng riêng trung bình p(b: 9
P - - V ( , 2 ) Tliír nguyên của khối lượng riêng là: f , [M] M F.T2 p [ V ] = LJ = L4 kGs2 Đơn vị của p là kg/m ’ hoặc Ns~/m4. Tlieo hệ MKS đơn vị của p là ---- J - . m Với nước thì khối lượng riêng lấy bằng khối lượng riêng của đơn vị thể tích nước cất ở nhiệt độ + 4°C; p = 1000 k g /n r. 1.3.4. Chất lỏng có trọng lượng Đó là hệ quả của tính chất thứ 3, được biểu thị bằng trọng lượng riêng (trọng lượng đơn vị), kí hiệu là y: _ Mg y = pg V r 1 [Mgì F s , . Thứ nguyên: [yj = Ị j = T còn 8 là gia tốc trọng trường Đơn vị của y là k g /m V hoặc N/in1. Theo hệ MKS đơn vi của y là kg/nr (xem báng phụ lục 1-1 về các đơn vị thường dùng). Ví dụ: YH2o = 9 8 1 0 N /m 3 = 1000kg/rn3 (đối với nước Ở4°C). ĨHg = 134000N/m' = 13600kg/nv' Tí trọng của ô của một số chất lỏng (xem phụ lục 1.2). 1.3.5. Tính nén được eủa chất lóng Do liên kết cơ học giữa các phân tử cũng như một số tính chất cơ bản như tính di động lớn và ngimg tụ bé chất lỏng và chất khí gần nhau, nên có thể gọi chung chúng "chất lỏng". Chất lòng khác chất khí ở chỗ, khoang cách giữa các phân tử trong chất lỏng so với chất khí rất nhỏ, nên sinh ra lực dính phàn tử rất lớn. Lực dính phân tử này có tác dụng làm cho chất lỏng giữ được thê tích hầu như rất ít thay đối, mặc dầu bị thay đổi về áp suất, nhiệt độ... tức là chất lỏns khó bị nén, trong khi đó chất khí dễ dàng co lại khi nén. Vì thế thường coi chất lỏng có tính không chịu nén (p = const), còn chất khí là chất lỏng chịu nén được (p * const). Tuy nhiên, trong điều kiện áp suất, nhiệt độ bình thường và không thay đổi và với chuyển động có vận tốc bé so với vận tốc truyền âm thì có thể xcm chất khí là chất lỏng không chịu nén. 10
1.3.6. Tính thay đổi thể tích do thay đổi áp lực hoặc nhiệt độ l . 3.6.1. Trường hợp thay đổi áp lực Khi áp suất tăng, thể tích chất lỏng bị nén lại, khi áp suất giảm thì thể tích của nó lăng lên. Dùng hệ số co thể tích Pp, để biểu thị sự giảm tương đối thể tích chất lỏng tương ứng với sự thay đổi áp suất p lên 1 đơn vị thể tích: 1 AV Pp = — — — (nr/N, cnr/N ) (1.4) 1 V Ap Dâu (-) biểu thị áp suất và thể tích tỉ lệ nghịch. Nhiều thí nghiệm chứng tỏ với áp suất từ 1-500at và nhiệt độ từ 0° - 20°c thì Pp = 5.1(T5l/atm * 0. Vậy trong "thuỷ lực", chất lóng thường được coi là chất lỏng không chịu nén. Khác với chất lỏng trong "khí động lực học", chất lỏng là chất lỏng chịu nén. Số đảo của Pp gọi là môđun đàn hồi K. K = — = - V . ( N / m 2, N/cm2) (1.5) Pn AV Đối với nước: K = 2,03.l09N/m 2 » 2.109Pa. lPa = lN /n r, lKPa = 1000 Pa, lMPa = lOOO.OOOPa 1.3.6.2. Trường hợp thay đổi nhiệt độ Dùng hệ sô dãn vì nhiệt Pp để biểu thị sự biến đổi tương đối thế tích chất lòng V ứng với sự tăng nhiệt độ t lên l°c. * = ! . £ (1.6) Thực nghiệm chứng tỏ trong điều kiện áp suất không khí bình thường, với t = 4 + 1Ơ’C c ó p , = 14.IO"5[ ^ r J v à v ớ i t°= 1 0 - 2 0 ° C c ó p, =15.10' ■5 Í - Vtt ° / Như vậy, trong "thuỷ lực" chất lỏng có thể được coi như không co giãn dưới tác dụng thay đối của nhiệt độ, còn trong "khí động lực liọc" thì ngược lại. 1.3.7. Sức căng mặt ngoài Tính chất này thể hiện khá năng chịu được ứng suất kéo không lớn lắm tác dụng lên mặt tự do phân chia chất lỏng vứi chất khí hoặc trên mặt tiếp xúc giữa chất lỏng với chất rắn. Do đó, một thể tích nhỏ của chất lỏng đật trong trường hợp lực sẽ có dạng từng hạt, điều mà chất khí không có được. Hạt lỏng là chất điểm lỏng trong không gian, có khối lượng và có kích thước, ta thường gọi là phân tố chất lỏng. Trong đa số trường hợp, sức căng mặt ngoài có thể không cần xét đến vì nó nhỏ thua nhiều so với những lực khác. Trường họp có hiện tượng mao dẫn, như dòng thấm dưới 11
đất, có các dụng cụ đo bàng ống thuỷ tinh có đường kỉnh rất bé thường phải tính súc căng mặt ngoài. Với nước à t = 20°c độ dâng cao li(mm) trong ống thuý tinh có đường kính d(mm) tính theo công thức: hd = 30mrrr. Còn với thuỷ ngân thì độ hạ thấp trong ống thuỷ tinh d(mm) tính theo: hd = 10,15mrrr. 1.3.8. Tính nhớt Tính làm nảy sinh ứng suất tiếp giữa các lớp chất lỏng chuyên động gọi là tính nhớt. Nó biểu thị sức dính phân tử của chất lòng. Khi nhiệt độ tăng thì độ nhớt của chất lỏng bớt đi. Mọi chất lỏng đều có tính nhớt. Năm 1686 I. Niutơn đã nêu lên giả thuyết về quy luật sức ma sát trong xuất hiện khi các lớp chất lỏng chuyển động: "Sức ma sát giữa các lớp chất lỏng chuyển động, tỉ lệ với diện tích tiếp xúc của các lớp ấy, không phụ thuộc vào úp lực, phụ tluiộc vào gradỉen vận tốc theo chiều thẳng góc với phương chuyển động vù pliụ thuộc vào loại chất lỏiìịỉ". (1.7) n F - sức ma sát giữa hai lớp chất lỏng: u = u(n) s - diện tích tiếp xúc; u - vận tốc, u = f(n); — - gradien vân tốc theo phương n dn (hình 1.1); |a - hằng số tỉ lệ, phụ thuôc vào loai chất lỏng, được gọi là hệ số nhớt động lực. Gọi T là ứng suất tiếp thì T = —. vây còng thức ( 1.8 ) Công thức (1.7) hoặc (1.8) dùng trong chuyển động tầng của chất lỏng. Thứ nguyên của |i là: 12
Đơn vị của |i là Ns/m2. Người ta thường dùng Poazơ (P) làm đơn vị đo: 1P = 0,lN s/m 2 Tính nhớt còn được đặc trưng bởi hệ số nhớt động học (u): u= — (1.9) p Thứ nguyên: fp] T Đơn vị u là: m 2/s; crrr/s; lc m 2/s còn gọi là Stốc (st). lst = lcm 2/s.lCst = 0,0 lst = 0,01cm2/s Công thức xác định hệ số nhớt có dạng tổng quát sau: n =— ^ —2 0 - 10) 1+ at + bt Trong đó: - hệ số nhớt khi t = 0°C; a, b - hằng số phụ thuộc vào loại chất lỏng. Thí dụ: Với nước ỊO.có thể tính theo số liệu thí nghiệm của Poazơ: 0,0178po H= T — —T f ____________________________ 2 (s/cm-s)(1.11) 1+ 0,0337t + 0,00022 lt Trong đó: pQ- mật độ của nước ở 0°c. Đối với chất khí hoặc hơi, thường dùng công thức Xuthơlan: n = fi0 — JÍ7 p ĩ (1.12) 1+ - T Trong đó: |0., Ịio - hệ số nhớt động lực ở các nhiệt độ và ở 0°C; T - nhiệt độ tuyệt đối; p - hệ số giãn nở vì nhiệt. í'~s"~ Với không khí: a = 0,00376, c = 112. Vậy độ nhớt của chất lỏng phụ thuộc vào nhiệt độ, còn nếu áp suất thay đổi lớn (hàng trăm at) thì độ nhớt chất lỏng cũng sẽ thay đổi, và theo quy luật; Trong đó: ja, |J.0 - trị số độ nhớt ở các áp suất p và p0 (áp suất p, p0 được tính theo at): a - hệ số thí nghiệm: a = 0,002 -ỉ- 0,003. 13
Trong phòng thí nghiệm thườii 2 ha\ xac định đô nhót Fnaơle (°E). cỏno thức kinh nghiệm chuyển thành Stốc như sau: 0,0631 v = 0.073 r ’E (cnr/s) ơ đây chúng ta chỉ nghiên cứu chất lỏng (cá chát khí) tuân theo định luậi ma sát cứu Niuíơn biểu thị (1.7) và (1.8), gọi lủ chất IÓIHỊ tliực hay là chất lóiiiỊ Nimưii Cò 11 cliài dẻo, sơn, hắc ín, hồ cũng là chất cháy, nhưng chúng ià chất lóniỉ kliõni; Nuii.in. Hc số nhớt của một số chất lỏng xem ở phu lục 1.3. 1.3.9. Tính bốc hoi và độ hoà tan cua chát khí trong ch.it nước Bốc hơi là đặc trưng của chất lỏng thành hạt, nó phụ thuộc vào loại chất lỏng và áp suất, nhiệt độ... của môi trường xung quanh. Lượng khí hoà tan trong một đơn vị thể tích chất long (chất nước) phu thuộc vào các chất mrức khác nhau và áp suất của môi trường. (1.15) Trong đó: v,„ VK- thể tích nước và thế tích của khí hòa tan trong điều kiện thường; k - hệ số hoà tan (đô hoà (an)' Pi, p: - áp suất của nước trước và sau khi đã hoà tan. Độ hoà tan k ở 20°c của dầu xăng: 0,127, dầu biến thế: 0,083. Trong tnrờng hợp áp suất thấp, chất khí hoà tan bị tách ra khỏi chất lỏng rất mạnh chất lỏng bị bốc hơi nhiều "sôi” lên, sẽ gây hiện tượng xâm thực (khí thực) làm hư hỏng các hệ thống thuỷ lực, máy thuỷ lực. 1.3.10. Sự trao đổi nhiệt lượng và khối lượng Quá trình trao đổi động lượng chỉ xảy ra khi có chuyển động, còn quá trình trao đổi nhiệt và khối lượng thì không chỉ xảy ra trong môi trường động mà cả trạng thái tĩnh nữa. Nhiệt lượng truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với gradien nhiệt độ, còn khối 1ươn 2 chất lỏng khuếch tán truyền qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị thời gian tỉ lệ với qradien nồng độ của chất lỏng đó trong dòng chảy lỏng, tức là sự truyền nhiệt trong chát lỏng tuân theo định luật Furie: (1.16) Sự truyền khối lượng tuân theo định luật Fíclì (1.17) 14
Tr< I.; lú), q, m - nhiệt lương và khói lượng truyền qua mọi đơn vị diện tích trong một (.lơn vị thời gian. Đơn vị cùa q là —Ụ- = — của m là: kg/rrrs; m s 111 í.c nhiệt độ và nồng độ của vật chất; X. 13 - hệ số dẫn nhiệt và hệ số khuếch tán. I mli chai nay cũng khá quan trọng trong khi nghiên cứu .0 liiuỷ khí động lực học và khí dộng lực học. 1.4. < u LOAI L ự c I Á( l)ỤN(i lại mọt thòi điêm cho trước, người ta có lập bằng tu tưuiiỉi iưựng làì cá nhũng phần tử chất lỏng bên trong một mạt kín s (hình l.lb). Nliữnu lực tác dụng lên những phần tử bón trong s chia làm hai loại sau: • Nhữne nội lực (lực trong): những phần tử ớ bên trong s iac dụng lén nhau những lực trong đôi một cân bằng nhau Illico imuyen lí tác dụng và phản tác dụng), những lực đó lạo thành mội hệ lực tương đương với số không. Thí dụ: lực Hình l.lb II.I sát troiiỉỊ, áp lực trong nội bộ thể tích giới hạn bởi mặt s. • NlùmSI ngoại lực (lực ngoài', Hío ngoài là những lực tác dộitiĩ lẫn nhau giữa chất loiiii vu vật thê tiếp xúc hoặc không tiếp xúc với khối chất lỏng tló. Thí dụ: áp lực tác lonu lẽn mặt ngoài chất lỏng, trọng lực, lực quán tính. Đc tiện nghiên cứu người ta 1111lòng c h i a ra hai l oại lực: l ực k h ố i l ư ợ n g ( c ò n g ọ i l à l ự c t h ê t í c h ) VI l ự c m ặ t . Lạrc khối là lực tác động lên tất cá các phân tố chất lỏng troim khối chất lỏng đang \él. Lực quán tính, lực lừ điện trường, trọng lực là những lực khni. Trong thuỷ động lực, lực khối thường gặp là trọng lực và lực quán tính. Lực mặt là lực tác động lên mặt giới hạn bởi khối chài lóng tì.mg xét, hoặc lên mặt l:ii irong khối chất lỏng. Nếu phàn bố đểu và liên tục trên mặt chai IỎ11g thì lực mặt tí lệ Í! Jión lích liẽp \tiu. ví dụ: áp lực khôn” khí lên mặt tự do của chát lỏng, lực ma sát... Nèu kí lìiệu F là véc tơ tổng hợp lực của lực khối lượng, và gọi X, Y, z là các thành í làn hình chiêu cua lực khối tác động lên một đơn vị khối Urợng chất lỏng, gọi tắt là lực kli >i don \ ị, ta sc có lực khối tác động lên thế tích chất lỏng V là: F„ = J J ỊpXdV V ( 1. 18) \ H, ,‘ J J p Z d V V 15 • * * * * * * * « * * • • « *
Theo (1.18) lực khối đơn vị biểu thị gia tốc của lực khối. Ví dụ: chất lỏng chịu tác động của lực trọng trường thì lực khối đơn vị là gia tốc rơi tự do g, nếu sự chuyển độnq của chất lỏng luôn luôn thay đổi thì lực khối lượng đơn vị là tổng hợp cả g và gia tốc của chuyển động. 1.5. ÚNG SUẤT TRONG CHẤT LỎNG THựC 1.5.1. Khái niệm chất lỏng trong thuỷ lực Môn thuỷ lực dựa vào khái niệm phần tử chất lỏng để nghiên cứu. Phần tử chất lòng được coi là vô cùng nhỏ, tuy nhiên kích thước của nó cũng còn vượt xa kích thước của phân tử. Ta giả thiết phần tử chất lỏng là đổng nhất, đẳng hướng và liên tục và không xem đến cấu trúc phân tử, chuyên động phân tử ở nội bộ. Có hai loại đối tượng chất lỏng nghiên cứu là chất lỏng lí tưởng (chất lỏng khống nhớt) và chất lỏng thực (chất lỏng nhớt). Chất lỏng lí tưởng thì thực tế không có, nhưng nó làm đơn giản nhiều bài toán phức tạp và với nhiều bài toán lí thuyết (cả thực tế) giải được với bài toán chất lỏng lí tưởng. Chất lòng lí tưởng là mô hình của chất lỏng có tính chất không cản lại lực cắt, tức là loại chất lỏng có trong đó không có nội lực ma sát và sự truyền nhiệt. Có thể nói chất lỏng lí tưởng là loại chất lỏng mà hệ số nhớt = 0. Chất lỏng thực là chất lỏng nhớt có hộ sô' nhớt * 0. 1.5.2. ứ ng suất trong chất lỏng thực Khái niệm ứng suất đã được làm quen trong giáo trình cơ học môi trường liên tục. Trong chất lỏng thực ta tưởng tượng vạch ra một tứ diện OABC có các cạnh trùng với các trục của hệ toạ độ vuông góc để các Oxyz (hình 1.2). Khi có chuyển động tương đối giữa các lớp chất lỏng với nhau và giữa chất lỏng với thành lỏng dẫn thì tồn tại 3 thành phần ứng suất pháp tuyến pxx, pyy, p„ và 6 thành phần ứng suất tiếp tuyến p , pyx, p n p n r z x ’ r x z ’ r zy’ Fyz* Hình 1.2 Người ta chứng minh được rằng các thành phần tiếp tuyến đôi một bằng nhau. V dụ: pr x y = p yx . Như vậy 9 thành phần ứng suất thu lại còn 6, ba thành phần ứng suất pháp tuyên và ba thành phần ứng tiếp tuyến. Ta có bảng các thành phần ứng suất sau đây: 16
Pxx Pxy Pxz Pyx Pyy pyz Pzx Pzy Pzz Báng này gọi là tensơ ứng suất. Các thành phần ứng suất này có quan hệ với vận tốc theo giả thuyết Niutơn mở rộng. 1.5.3. Giả thuyết Niutơn mở rộng Trong chuyển động song phẳng, mối quan hệ giữa vận tốc và ứng suất tiếp được thể hiện bằng giả thuyết Niutơn: du T = ±>1 dn Còn đối với chuyển động bất kì, mối quan hệ này được gọi là giả thuyết mở rộng của Niutơn. Úng suất tiếp tỉ lệ bậc nhất với vận tốc biến dạng, hệ số tỉ lệ là hệ số nhớt. Pxy P vyx x I"1 Pxz Pzx M- (1.19) y z Quan hệ (1.19) có thể viết dưới dạng tổng quát như sau: với i, j — X, y, z ( 1.20) X õi ổi , Để tìm các thành phần ứng suất pháp, ngoài giả thuyết mở rộng của Niutơn về sự phụ thuộc tuyến tính giữa tensơ ứng suất và tensơ vận tốc biến dạng, ta cần phải giả thiết các thành phần ứng suất pháp tuyến trong trường hợp độ nhớt tiến đến không (chất lỏng lí t ưởng) cần dẫn tới áp suất với tính chất không phụ thuộc vào cách chọn phương mặt tậc dụng (tính chất của áp suất - sẽ rõ trong chương 2). Kí hiệu tạm thời các thành phần ứng suất không phụ thuộc vào phương mặt tác động là A, khi đó ta có: Pxx — A + Txx Pyy = A + Xyx Pzz = A + xzz Với Txx, X , xri là các ứng súat pháp tuyến bổ sung xuất hiện do ảnh hưởng của tính nhớt của chất lỏng. 17
Vì ứng suất pháp tuyến cũng sinh ra do sự biến dạng của thể tích chất lỏng, nên quan hệ phụ thuộc tuyến tính giữa các đại lượng Txx, I Ĩ7J và các thành phần tensơ vận tốc biến dạng được biếu diễn: Txx = 2 | i ặ - - | i ' d i v ( u ) Õx du Tyy = 2 H- ^ - n ' d i v ( Q ) õy T zz = 2 |a ^ - |i'd iv ( u ) ổz Trong đó Ị!1 là hệ số nhớt chỉ sư phát sinh lực nhớt do ảnh hưởng tính nén được của chất lỏng. Biểu thức đối với pxx, pyy, pzz có thể viết: õu. Pxx = A + 2 |i— 5— ’div(ũ) ổx ổuv p = A + 2 | a - ^ - ^ ’div(ũ) (121) õy p?7 = A + 2 | j . ^ 2--|a 'd iv (ũ ) õz ở đây, đại lượng A khổng phụ thuộc vào cách chọn phương mặt tác động, tức là A như nhau đối với mọi thành phần ứng suất pháp tuyến có thế tìm từ (1.21). Do đó: 1 2 A = ^(Px.x+ Pyy + p a ) —r^div(Q) + n'div(ũ) 3 3 Coi rằng áp suất tại một điểm là trung bình cộng của các ứng suất chính: Pxx + Pyy + Pzz p=- ( 1.22) thì A bằng: A = - p - —|idiv(ũ) + |i'div(ũ) (1.23) Thay A vào (1.21) thì ta nhận đươc giả thuyết mở rộng Niutơn đối với các thành phần ứng suất pháp tuyến: „ ỡu 2 pxx = - p + 2^i— i - - ^ i d i v ( ũ ) ỡx 3 ỡuv 2 Pyy = - p + 2)I— ^ - - | a d i v ( ũ ) (1.24) ỡy 3 õu 2 Pzz = -p + 2 |a ^ - - ụ d iv ( ũ ) 18
Kết họp (1.19) và (1.24), ta được giả thuyết mở rộng của Niutơn, và có thể viết dưới dạng tổng quát sau: - ỡu, 2 . p + 2ịi - - ndiv(D) khi i = j ỡi 3 (1.25) ỔUj ỠUị khi i * j ổj ổi' với i,j = x, y, z Còn với chất lỏng không nén được p = const và có div(O) = 0 thì (1.25) sẽ là: « ổUj -P + 2 ^ ^ khi i = j ỡi (1.26) ỔU: ỠUj — L + --- - khi i * j ỔJ ai với i,j = x, y ,z Chất lỏng mà trong đó quan hệ giữa các thành phần tensơ ứng suất và các thành phần tensơ vận tốc biến dạng biểu diễn bằng giả thuyết mở rộng của Niutơn (1.25) hoặc (1.26) được gọi là chất lỏng Niutơn. Các công thức đó được ứng dụng cho các loại chất lòng như: Nước, rượu, xăng, dầu, kim loại lỏng và nhiều loại dầu mỏ. Các công thức (1.25), (1.26) còn được dừng nhiều ở các chương tiếp theo và rất quan trọng. 1.6. MỘT SỐ DỤNG c ụ ĐO 1.6.1. Dụng cụ đo nhót Độ nhớt được xác định bởi những dụng cụ đo nhớt, thuộc nhiều loại khác nhau: loại mao dẫn, loại có những hình trụ đồng trục, loại có đĩa dao động tắt dần... Trong các phòng thí nghiệm hay dùng dụng cụ đo độ nhớt Engơle (°E) như hình 1.3. Nó được dùng đo độ nhớt các loại chất lỏng có độ nhớt lớn hơn độ nhớt của nước. Gồm hai bình đổng tâm 1 và 2, dưới đáy có lỗ tròn, đường kính 2 -ỉ- 3mm, các nhiệt kế. Bình 2 chứa nước có tác dụng duy trì nhiệt độ Hỉnh 1.3 của chất lỏng. Đầu tiên ta đo thời gian T| cần cho 200cm3 nước cất ở t = 20°c chảy qua. Thường có T, = 51 s. Sau đó đo thời gian T2cần cho 200cm3 chất lỏng đang nghiên cứu chảy qua. Tính tỉ số: Ĩ l = °h 19
Đê đổi thành Stốc, ta dùng công thức kinh nghiệm (1.14). Ngoài đơn vị Stốc và độ nhớt Engơle, thường còn gặp các đơn vị đo độ nhớt động học khác như: - Giây Rétút (ở Anh), kí hiệu "R: v = 0 , 0 0 2 6 0 " R - 4 P cm2/s "R - Giây Xebôn (ở Mỹ), kí hiệu "S: v = 0 .00220” S - ^ c m 2/s "S 1.6.2. Dụng cụ đo áp suất Có nhiều loại áp kế để đo áp suất (tĩnh và động lực) của chất lỏng và chất khí. 1.6.2.1. Á p k ế chất nước Đây là loại áp kế đơn giản và thuận tiện (hình 1.4), chỉ cần đọc cột chất lỏng trong ống (với điều kiện bình chứa có tiết diện lớn hơn tiết diện của ống rất nhiều). Áp suất tuyệt đối tại điểm M là: p tuyệt ~ P a —h 0) hoặc áp suất dư là: Pm = y(ha - h j H ình 1.4 Ngoài ra còn hay dùng áp kế chữ u , các áp kế vi sai đê’ đo độ chênh lệch áp suất tại 2 điểm nên thường gọi là áp kế đo chênh. Để đo áp suất chất khí hay chất lỏng thật chính xác, trong các phòng thí nghiệm hoặc các dụng cụ máy móc ta dùng kết hợp giữa áp kê chất nước và các thiết bị phóng đại cơ khí hay quang học. 1.6.2.2. Chân không ké Dụng cụ đo áp suất chân không gọi là chân không kế, gồm một ống thuỷ tinh chữ u có thể đặt như hình 1.5. 1.6.2.3. Phong vũ biểu thuỷ Iigán Là một loại áp kế kín dùng đê đo áp suất tuyệt đối của khí trời (hình 1.6). Vì p0 = 0 nên áp suất trẽn mặt thoát của thuỷ ngân sẽ được biểu diễn bằng cột thuỷ ngân ở trong ống. 1.6.3. Dụng cụ đo trọng lượng riéng Có thể đo trọng lượng riêng của các chất nước bằng phương pháp bình thông nhíu, dựa trên nguyên tắc chiều cao các cột chất lỏng trong bình thòng nhau ti lệ nghịch /ới trọng lượng riêng của các chất lỏng đó: 20
Pc (1.28) Trong đó: hụ - chiều cao cột chất lỏng khảo sát; h| - chiều cao cột chất lỏng đã biết; y ,, y2 - trọng lượng riêng của chất lỏng đã biết và chất lỏng cần đo. Trọng lượng riêng còn được xác định bằng một dụng cụ là arêônlét (tí trọng kê) (hình 1.7). 1.6 Hình 1.7 Đó là ống thuỷ tinh rỗng hình trụ, đầu bé hướng lên trên có chữ số đo trọng lượng riêng hay khối lượng riêng, phía dưới có đối trọng A đê giữ thắng nó khi thả vào chất lỏng. Ví dụ 1.1. Tính ứng suất tiếp tại mặt trong của một ống dẫn nhiên liệu. Cho biết: Hệ số nhớt động học: V = 7,25 X i c r 5m2/s Khối lượng thể tích (mật độ): p = 932 kg/m3 _ . du Gradien vãn tốc: — = 4 dn Bài giải Hệ số nhớt động lực của nhiên liệu: Ns ụ = v.p = 7,25 X 10“5 X 932 = 6,76 X 10 m ú hg suất tiếp tại mặt trong của ống: T = |i — = 6,67 X1c r2 X 4 = 0,27 N/m2 dn Ví dụ 1.2. Đường ống dẫn nước có đường kính trong d = 500m, dài / = lOOOm chứa đầy nước ở trạng thái tĩnh dưới áp suất pu = 4at và nhiệt độ t0 = 5°c. Biết hệ số giãn nở do nhiệt độ của nước B, = 0,000014 và hệ số nén = 1 cm 2/ k G . Bỏ qua sự biến dạng và nén p 21000 giãn nở của thành ống. Xác định áp suất trong ống khi nhiệt độ trong đường ống tăng lên t, = 15°c. 21