intTypePromotion=3

Giáo trình Xác suất thống kê - ThS. Lê Đức Vĩnh

Chia sẻ: Le Van Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:156

0
400
lượt xem
119
download

Giáo trình Xác suất thống kê - ThS. Lê Đức Vĩnh

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Giáo trình Xác suất thống kê do ThS. Lê Đức Vĩnh biên soạn. Nội dung giáo trình gồm 6 chương, trình bày về phép thử, sự kiện; xác suất; biến ngẫu nhiên, vecto ngẫu nhiên, luật số lớn và các định lý giới hạn, những khái niệm cơ bản mở đầu về thống kê;...Mời bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Xác suất thống kê - ThS. Lê Đức Vĩnh

B GIÁO D C VÀ ðÀO T O TRƯ NG ð I H C NÔNG NGHI P I<br /> **********************<br /> <br /> Ths.LÊ ð C VĨNH<br /> <br /> GIÁO TRÌNH XÁC SU T TH NG KÊ<br /> <br /> HÀ N I - 2006<br /> <br /> Chương 1 : Phép th . S ki n<br /> Nh ng ki n th c v gi i tích t h p sinh viên ñã ñư c h c trong chương trình ph thông. Tuy nhiên ñ giúp ngư i h c d dàng ti p thu ki n th c c a nh ng chương k ti p chúng tôi gi i thi u l i m t cách có h th ng nh ng ki n th c này. Phép th ng u nhiên và s ki n ng u nhiên là bư c kh i ñ u ñ ngư i h c làm quen v i môn h c Xác su t. Trong chương này chúng tôi trình bày nh ng ki n th c t i thi u v s ki n ng u nhiên, các phép toán v các s ki n ng u nhiên, h ñ y ñ các s ki n ñ ng th i ch ra cách phân chia m t s ki n ng u nhiên theo m t h ñ y ñ . Nh ng ki n th c này là c n thi t ñ ngư i h c có th ti p thu t t nh ng chương ti p theo. I. Gi i tích t h p 1.Qui t c nhân: Trong th c t nhi u khi ñ hoàn thành m t công vi c, ngư i ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: có 1 trong n1 cách th c hi n Hành ñ ng th hai: có 1 trong n2 cách th c hi n . . .. . . . . .. .. . . . . . . .. . . . . . . . . .. .. .. . . . Hành ñ ng th k: có 1 trong nk cách th c hi n G i n là s cách hoàn thành công vi c nói trên, ta có: n = n1n2..nk Qui t c trên g i là qui t c nhân. Ví d : ð ñi t thành ph A t i thành ph C ph i qua thành ph B. Có m t trong b n phương ti n ñ ñi t A t i B là: ñư ng b , ñư ng s t, ñư ng không và ñư ng thu . Có m t trong hai phương ti n ñ ñi t B t i C là ñư ng b và ñư ng thu . H i có bao nhiêu cách ñi t A t i C? ð th c hi n vi c ñi t A t i C ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p hai hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: ch n phương ti n ñi t A t i C có n1= 4 cách Hành ñ ng th hai: ch n phương ti n ñi t B t i C có n2 = 2 cách V y theo qui t c nhân, s cách ñi t A t i C là n= 4.2 = 8 cách 2.Qui t c c ng: ð hoàn thành công vi c ngư i ta có th ch n m t trong k phương án. Phương án th nh t: có 1 trong n1 cách th c hi n Phương án th hai: có 1 trong n2 cách th c hi n ................................. Phương án th k: có 1 trong nk cách th c hi n G i n là s cách hoàn thành công vi c nói trên, ta có: n = n1 + n2 +. . . ..+ nk<br /> <br /> Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê……………………..1<br /> <br /> Qui t c trên g i là qui t c c ng Ví d : M t t sinh viên g m hai sinh viên Hà N i, ba sinh viên Nam ð nh và ba sinh viên Thanh Hoá. C n ch n hai sinh viên cùng t nh tham gia ñ i thanh niên xung kích. H i có bao nhiêu cách ch n. Phương án th nh t: Ch n hai sinh viên Hà N i có n1= 1 cách Phương án th hai: Ch n hai sinh viên Nam ð nh có n2= 3 cách Phương án th ba: Ch n hai sinh viên Thanh Hoá có n3= 3 cách Theo qui t c c ng ta có s cách ch n hai sinh viên theo yêu c u: n = 1 + 3 + 3 = 7 cách 3.Hoán v Trư c khi ñưa ra khái ni m m t hoán v c a n ph n t ta xét ví d sau:. Ví d : Có ba h c sinh A,B,C ñư c s p x p ng i cùng m t bàn h c. H i có bao nhiêu cách s p x p? Có m t trong các cách s p x p sau: ABC, ACB, BAC, BCA, CAB, CBA. Nh n th y r ng: ð i ch b t kỳ hai h c sinh nào cho nhau ta ñư c m t cách s p x p khác. T m t cách s p x p ban ñ u, b ng cách ñ i ch liên ti p hai h c sinh cho nhau ta có th ñưa v các cách s p x p còn l i. M i m t cách s p x p như trên còn ñư c g i là m t hoán v c a ba ph n t A, B, C. T ng quát v i t p h p g m n ph n t ta có ñ nh nghĩa sau: 3.1 ð nh nghĩa: M t hoán v c a n ph n t là m t cách s p x p có th t n ph n t ñó. 3.2 S hoán v c a n ph n t : V i m t t p g m n ph n t ñã cho. S t t c các hoán v c a n ph n t ký hi u là Pn.Ta c n xây d ng công th c tính Pn. ð t o ra m t hoán v c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p n hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: Ch n 1 ph n t x p ñ u có n cách ch n Hành ñ ng th hai: Ch n 1 ph n t x p th 2 có n-1 cách ch n ........................................... Hành ñ ng cu i: Ch n ph n t còn l i x p cu i có 1 cách ch n Theo qui t c nhân, s cách t o ra 1 hoán v c a n ph n t là Pn = n.(n-1) ....2.1= n! 4. Ch nh h p không l p 4.1 ð nh nghĩa: M t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t là m t cách s p x p có th t g m k ph n t khác nhau l y t n ph n t ñã cho. Ví d : Có 5 ch s 1, 2, 3, 4, 5. Hãy l p t t c các s g m 2 ch s khác nhau Các s ñó là: 12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54. M i m t s trên chính là m t cách s p x p có th t g m hai ph n t khác nhau l y t năm ph n t là năm ch s ñã cho. V y m i s là ch nh h p không l p ch p hai c a năm ph n t .<br /> <br /> Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê……………………..2<br /> <br /> 4.2 S các ch nh h p không l p: S các ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t kí hi u là A k . Ta xây d ng công th c tính A k . n n ð t o ra m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: ch n 1 trong n ph n t ñ x p ñ u: có n cách Hành ñ ng th hai: ch n 1 trong n-1 ph n t ñ x p th 2: có n -1 cách . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . Hành ñ ng th k: ch n 1 trong n-k+1 ph n t ñ x p cu i: có n-k+1 cách Theo qui t c nhân: S cách t o ra m t ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t là : A k = n(n-1).. ....(n-k+1) n ð d nh ta s d ng công th c sau: A k = n.(n − 1)....(n − k + 1) = n.(n − 1)...(n − k + 1). n (n − k ).......2.1 n! = (n − k )......2.1 (n − k )!<br /> <br /> 5. Ch nh h p l p: ð hi u th nào là m t ch nh h p l p ta xét ví d sau: Ví d : Hãy l p các s g m 2 ch s t 4 ch s : 1, 2, 3, 4. Các s ñó là: 11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44. M i s trong các s nói trên là m t cách s p x p có th t g m hai ch s , m i ch s có th có m t ñ n hai l n l y t b n ch s ñã cho. M i cách s p x p như v y còn g i là m t ch nh h p l p ch p hai c a b n ph n t . T ng quát hoá ta có ñ nh nghĩa sau: 5.1 ð nh nghĩa: M t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t là m t cách s p x p có th t g m k ph n t mà m i ph n t l y t n ph n t ñã cho có th có m t nhi u l n. 5.2 S các ch nh h p l p ch p k: ˆ S các ch nh h p l p ch p k c a n ph n t ñư c ký hi u là A k . Ta s ñưa ra công th c<br /> n<br /> <br /> ˆ tính A k . n<br /> <br /> ð t o ra m t ch nh h p l p ch p k c a n ph n t ta ph i th c hi n m t dãy liên ti p k hành ñ ng. Hành ñ ng th nh t: ch n 1 trong n ph n t x p ñ u có n cách Hành ñ ng th hai: ch n 1 trong n ph n t x p th 2 có n cách . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hành ñ ng th k: ch n 1 trong n ph n t x p th k có n cách ˆ Theo qui t c nhân ta có: A k = nk<br /> n<br /> <br /> 6.T h p: Các khái ni m trên luôn ñ ý ñ n tr t t c a t p h p ta ñang quan sát. Tuy nhiên trong th c t có nhi u khi ta ch c n quan tâm t i các ph n t c a t p con c a m t t p h p mà không c n ñ ý ñ n cách s p x p t p con ñó theo m t tr t t nào. T ñây ta có khái ni m v t h p như sau 6.1 ð nh nghĩa: M t t h p ch p k c a n ph n t là m t t p con g m k ph n t l y t n ph n t ñã cho.<br /> <br /> Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê……………………..3<br /> <br /> Ví d : Cho t p h p g m b n ph n t {a,b,c,d}. H i có bao nhiêu t p con g m hai ph n t ? Các t p con ñó là {a,b},{a,c},{a,d},{b,c},{b,d},{c,d} V y t p h p g m b n ph n t {a,b,c,d} có sáu t p con v a nêu. 6.2: S t h p ch p k c a n ph n t có ký hi u là C k n B ng cách ñ i ch các ph n t cho nhau, m t t h p ch p k c a n ph n t có th t o ra k! ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t . Có C k t h p ch p k c a n ph n t t o ra A k ch nh h p không l p ch p k c a n ph n t . n n V y ta có : C k = n<br /> <br /> Ak n! n = k! k!(n − k )!<br /> <br /> 7.T h p l p: 7.1 ð nh nghĩa: M t t h p l p ch p k c a n ph n t là m t nhóm không phân bi t th t g m k ph n t , m i ph n t có th có m t ñ n k l n l y t n ph n t ñã cho. Ví d : Cho t p {a,b,c} g m 3 ph n t Các t h p l p c a t p h p trên là {a,a},{a,b},{a,c},{b,b},{b,c},{c,c} ˆ 7.2 S các t h p l p ch p k c a n ph n t ký hi u là:. C k<br /> n<br /> <br /> Vi c t o ra m t t h p l p ch p k c a n ph n t tương ñương v i vi c x p k qu c u gi ng nhau vào n ngăn kéo ñ t li n nhau, hai ngăn liên ti p cùng chung m t vách ngăn. Các vách ngăn tr vách ngăn ñ u và cu i có th xê d ch và ñ i ch cho nhau. M i cách s p x p k qu c u gi ng nhau vào n ngăn là m t cách b trí n+k-1 ph n t ( g m k qu c u và n-1 vách ngăn) theo th t t ph i sang trái. Cách b trí không ñ i khi các qu c u ñ i ch cho nhau ho c các vách ngăn ñ i ch cho nhau. Cách b trí thay ñ i khi các qu c u và các vách ngăn ñ i ch cho nhau. Ta có (n+k-1)! cách b trí n+k-1 ph n t (g m k qu c u và n-1 vách ngăn). S cách ñ i ch k qu c u là k! , s cách ñ i ch n-1 vách ngăn là (n-1)! . V y ta có s các t h p l p ch p k c a n ph n t là: ˆ k (n + k − 1)! = C k Cn = n + k −1 k!(n − 1)! Ví d : T i m t tr i gi ng gà có ba lo i gà gi ng A, B, C. M t khách hàng vào ñ nh mua 10 con. H i có bao nhiêu cách mua ( gi s r ng s lư ng các gi ng gà A, B, C m i lo i c a tr i ñ u l n hơn 10). Ta th y m i m t cách mua 10 con gà chính là m t t h p l p ch p 10 c a 3 ph n t . V y 10 ˆ s cách mua là: C10 = C = 66<br /> 3<br /> <br /> 12<br /> <br /> 8. Nh th c Newton Ta có: (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 = C 0 a 2 b 0 + C1 a 1b1 + C1 a 0 b 2 2 2 2<br /> 2 (a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 = C 0 a 3 b 0 + C1 a 2 b1 + C 3 a 1b 2 + C 3a 0 b 3 3 3 3<br /> <br /> M r ng ra: (a + b) n = C 0 a n b 0 + C1 a n −1b1 + ........ + C k a n −k b k + ................ + C n a 0 b n n n n n Công th c trên g i là công th c nh th c Newton. Ta ch ng minh công th c nh th c Newton theo qui n p..<br /> Trư ng ð i h c Nông nghi p Hà N i – Giáo trình Giáo trình Xác su t th ng kê……………………..4<br /> <br />

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Đồng bộ tài khoản