intTypePromotion=1

Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 2

Chia sẻ: Thuong Thuong | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:118

0
278
lượt xem
125
download

Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 2

Mô tả tài liệu
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nối tiếp nội dung của phần 1 cuốn giáo trình "Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng)", phần 2 - Lý thuyết thống kê cung cấp cho người đọc các nội dung: Lý thuyết mẫu, ước lượng đặc trưng đám đông, kiểm định giải thiết thống kê, lý thuyết tương quan. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:
Lưu

Nội dung Text: Giáo trình Xác suất - Thống kê và ứng dụng (dùng cho bậc đại học và cao đẳng): Phần 2

  1. 198 Chtfdng 5: Ly thu vet m lu . PHAN 11: LY THUYET THONG KE ChuWng5 LY TH U Y ET M AU I. K h a i n i^ m v e phtfcfng p h a p m&u 1 . 1 . M Su v a d a m d o n g Trifdc tie n ta x et m ot vi du sau: V i du: Muon d an h gia sure khoe cua hoc sinh, sin h vien trifcrng D ai hoc Cong nghiep Tp.HCM noi chung 111 to t hay binh thifcrng hay kem , va muon co k e t qua tro n g thori gian ngan (m ot ngay chang han). The th i ta khong th e k h am stic khoe cho tr e n to a n bo cho 50.000 hoc sin h sin h vien to&n trifdng dtfcrc. C hung ta d an h chon n g iu n h ie n m o t vki bo p h an sin h vien nao do, roi kiem tr a sufc khoe ho. Dtfa vko ket qua do nhif vay, chung ta co th e k e t lu an ve tin h h in h sufc khoe chung cho to a n bo hoc sinh sin h vien tro n g trtfcrng. O day nay sinh ra van de: k e t luan cua chung ta chinh xac den mtic nao, ro ra n g neu chung ta chon ra nhieu hoc sinh va ra i deu tre n cac ldrp, cac he khac nhau th i k e t qua cang tin cay hon. Nhifng nhieu la bao nhieu? N eu nhieu qu& th i khong xue. N eu it qua th i k e t qua it tin cay. V an de cua thong ke la dtfa vao nhting phiforng p hap chon hop ly, vifa dd to n kem vifa co k e t qua dang tin cay. Ve sau n ay ta se difa ra nhufng cong thtic to a n hoc cho phep chi ro so ltfong co th e can phai dieu tr a tro n g m6i b&i to an th o n g ke so lifcfng. Vay k h i ta can n ghien ctiu m ot ta p ltin gom N (hufu h an ltin, hay vo h a n dem difOc) p h an tti (goi la d a m d o n g ), N la kich thiftic dam dong, do m ot ly do nao do ta kho n g th e nghien ctiu difcfc ta t ca moi p h an tti cua chung. Ta lay ra m ot ta p nho gom n p h an tti (goi la m au), n goi la kich thiftic m lu , va ng h ien ctiu chung th a t ky bang phifong phap khoa hoc. de
  2. Chifcfng 5: Lv thuvet mau. 199 roi tif d6 ru t ra diforc k et lu in khach quan ve toan bo tap ldn dim dong N phan tur d tren, phifcfng p h ip nay con goi la p h U ctng p h a p m d u . + Cac dac trung cua X la cic dac trung cua dam dong. + Xet ve liforng. ta quan tam den 2 d#c tnm g sau Trung binh d im dong fi = E( X) Phifcmg sai dam dong cr2 = var(X) + Xet ve chat, ta quan tim den ti le p cua cac phan tuf co tinh chat A (=1) n io do va khong co tin h chat A (=0), vay X = (0; 1}. J > . . . - • — Ta phan bi§t hai loai mau n h a sau: 1.2. M lu to n g q u at, ( m iu n g l u n h ie n ) v a m § u c u th e + M lu gom n phan tti quan s i t doc lap (Xi,X2,.-»Xn) dufgc lay tCf d im dong l i m lu tdng q u it (m lu n g lu nhien) vdi kich thiftic m lu la n. + Tien hanh quan s i t ttf m lu n g lu nhien d tren, ta diforc cic gii tri cu the X j = th i (xi,x 2,...,xn) l i m lu cu th e , n dtfcrc goi la kich thiftic m lu cu the. Chu v: + Ta chi xet c ic k et qua quan s i t doc lap. + Khi xet ly thuyet ta dung m lu tdng q u it, con lam to in th i ta dung m lu cu the. + X ic suat nghien ctiu d im dong va nhor no de hieu ve m lu, cdn thong ke th i ngifcrc lai. Nghla la thong ke nghien ctiu m lu va nhcr no m i ta hieu ve d im dong. Vi D u l Gia sti d im dong l i mot binh difng mifcri vien bi, trong do co 3 vien nang lOgr, 5 vien nang 20gr, 2 vien n in g 30gr. Goi X l i BNN d ie trung cho trong liforng (x6t ve liforng). th i X c6 luat phan pho'i:
  3. 200 Chitong 5: Lv thuvet m au. X lOgr 20gr 30gr i 0.3 0.5 0.2 *u Goi Xi lli tro n g lugng vien bi dtfcrc lay ra l i n thuf n h a t, th i Xi\ co luat p h an p 16 'i: Xi lOgr 2 0 gr 30gr P(Xi) 0.3 0.5 0 .2 Tufc Xi co cung p h an pho'i vdri X. Tiep tuc goi X2 la tro n g liicfng vien bi dugc lay r a la n thuf hai, 2 lOgr 20gr 30gr P(X2) 0.3 0.5 0.2 Tufc X2 co cung p h an pho'i vofi X. Tiep tuc ...cho d en la n thuf n. Tom lai (Xi,X 2 ,...,Xn) 1& n BNN doc l&p co cung p M n ph 6 'i vdi BNN X. Bay gicf ta tid'n h&nh 5 quan s£ t sau: (xi,x 2 ,x3 ,x4 ,x5 ), m lu cu th e cua 5 la n quan s&t ch&ng h a n la: X i=xi=10gr, X 2 =X2 = 1 0 gr, X3 =x 3 =2 0 gr, X4=X4=30gr, X,5 =x 5 =20gr, vay (xi,x 2 ,x3 ,x4 ,x5) =(10gr,10gr,20gr,30gr,20gr). VI D u2 Gia suf dam dong can n ghien cufu ti le phe p h am cua m ot loai san pham . Goi X 1& BNN dac tru n g cho dau hieu phe pham (x et ve chat) cua dam dong. T a co b&ng p h an phoi xac s u it sau: X 0 1 P 1 -p p Vk de tim p, ta lap m au td n g qu£t vdi kich thudc 4 , chang h a n ta do dugc: • X i = 1 , X 2 =0 , X3 =0 , X4 = 1 , th i m lu cu th e 111 (1,0,0, 1 ). • X i = 0 , X 2 =1, X3 =1, X4 =0 , th i m lu cu th d 1& (0,1,1,0). 1.3. S dp x e p so li£ u thtfc nghi^ m 1 .3 . 1 . SSp x e p th e o c a c g ia tr i kVinr
  4. Chifdng 5: Lv thuvet m lu . 201 Gid stf m lu cu th e (xi,x2,...,xn), c6 (xi< x2,<
  5. 202 Chifcfng 5: Lv thuvet m lu . + Xet khoang (jCminj^max) chtia to&n bo quan s a t Xi. Chia (xmin ’Xmax) th a n h c&c khoang b&ng nhau (hay ltip ). ..1 VI D u: Do chi«lu cao cua n=100 th a n h nien, ta c6 b an g chia 5 khoang (ltip) chia nhif sau:______________ __________ ni Ltip (khoang) T an so ni T an su a^ t — n 148 - 152 5 0,05 152 - 156 20 0,2 156 - 160 35 0,35 160 - 164 25 0,25 164 - 168 15 0,15 100 II. C a c d a c tr tf n g c u a d a m d o n g v a m S u . 2.1. C a c d a c tr tf n g tufcfng ufng M lu cu the M lu tdng quat Dam dong (X) ( x\ »x 2 » xn) (X1, X 2,...,X„) (thifc nghiem) Trung binh dam Trung binh m lu Trung binh thtfc nghiem dong — _ X l +X2+...+Xn — ~ _ x \ + x 2 +••• + *„ “ E(X)=M(X)=/| xn ~x n n Ti le mSu Ti le thifc nghiem Ti le dam dong X x +X2+ ... + x n f _ X\ X2 ••• "*■Xn E(X)=M(X)=p tn~ Jn n n 1 Phifdng sai mau Phifdng sai thifc nghiem 1 j Phifdng sai dam dong - ^ ) 2= w ,= i n i =1 ' V ar(X)=D(X)= o 2 s 2 = x 2-{x~ ^ _______________ ._______
  6. Chifdng 5: Lv thuvet m lu . , 203 1 Phifdng Phifdng sai thifc nghiem 1 &rf sai mlu hieu chinh hieu chinh w _1/=i /. n ~ l i=l -2 ' ~2 - 2 nxS *3 — €2 —,------- nxs .t/f —1 n- 1 2.2. Lidn h e gifta d a c trrfng c u a m iu v a d a m d d n g Khi cd m lu n khd lvar(A") = D ( X ) = (7 (dinh lifdng ) Noi chung cor m lu n k h a lorn ta co: * „ = //, F„ = p, S 2 = a 2, S2 = o 2. Trong thifc nghiem : — ~2 2 2 2 X n ~ Mi n ~ P ’ S = (J , S = O . 2.3. Ky v o n g v a phtfcfng sa i c a c d a c trifn g m au 2.3.1. Ky v o n g t i le m au: X x +... + X n E( F„) = M( F„) = M =P n Tufc ky vong cua ti le m au bang ti le dam dong. T h at vay Chu y c&c Xi co p h an phoi Bernoulli B(l,p)). X\ +... + X. E{F„) = E n
  7. 204 Chifdng 5: Lv thuvet m l a . 1 , \ np = — (p + ... + p) = — = p n n 2.3.2. Phtfcfng s a i c u a ti 1# m lu : X \ + —+ X n 'j _ pq Var(Fn) = var n j n T h a t vay, chu y c&c Xi co p h an phoi Bernoulli B (l,p)). var (F„ ) = var f + + = J _ ( Var(A^) +... + var(X „)) = n n 1* / \ npq pq n n tt 2.3.3. K y v o n g c u a tr u n g b in h m lu : E ( X„ ) = /1 = E( X) Ttic ky vong cua tru n g b inh m lu ban g ky vong dam dong. T h at vay i— \ ( Xi +... + X„ ^ 1 E ( x n) = E \ - ± n n 1 = — (ft + —+ fl) = — = f l = E( X) ■ n n • Thifcrng th i X * / i , nhifng E ^ x ) = fi, va ta co he thufc lien he giufa X va fi nhif sau: i=n i =n 2 / ----- \2 ( x , - x y +n ( x - m) i=1 i=l i=n T hStv4y:’g ( J f / - A ) 2 = 'Z (■*(-•*■ - \ m ~ X ] f = 1=1 1=1 = 'f ( x - . - T )1 - i ( x ~ -/£)! (xi -A_)+ »(F-//)2 1=1 1=1 =0 2.3.4. Phtfcfng s a i c u a tr u n g b in h m lu :
  8. Chifdng 5: Lv thuvet m au. 205 Th§t vay ( Xi +... + x„ Var(x„) = var —±---------- 5 = - i - ( Var (X1) + ... + v a r(X „)) = n y n = J _ ( ^ + ... + a 2) = ^ =^ =W W ' n1 - * 2.3.5. Ky v o n g c u a phtfoFng s a i m l u : it? / --- \2~ n - 1 2 _ 2 b [ s >) = E - I f a - * ) = ----- .2 I (*,• - a )2 = n var (X ) = n a V/=i 1 ,=" / — \2 J=M £ =E L ( * ; - * )‘ = nE\ S ‘ n 1=1 i=l ( a - - A )2] = v a r ( * ) = ^ - The ba bieu thufc n ay vao (*), ta co: no2 =h e { S2l +n— =>ffs12^ —-< /i 7 2 k etq u a dpcm. /i 2 s fi- Kv v o n e c u a phtfcfng s a i m au co h ie u ch in h:
  9. 206 Chifdng 5: Lv thuvet m au. (khong chech) Suf dung cong thufc n&y, k h i ta x et Udc liftfng k h ong chech. T h a t vay: I S 2 = —— y ( X : - X )2 = —— S 2 , lay ky vong hai ve, ta co: « -!/= / n- 1 n f -2 n n-1 £ ( S 2)= -.5* E\ S n-1 n-1 n- 1 n 2.3.7. P h ifd n g s a i c u a phifcfng s a i m au: Var r ? l - 2 ** 1 J Ta chap n h a n cong thufc nay. III. P h a n p h o i c u a c a c d a c trifn g m a u Difa vao Ky vong va phifong sai cac dac trifng m lu or ph an tr e n vifa tin h , va difa vao d inh ly gidi h a n tru n g ta m or chifong 3, ta co th e suy ra p h an phoi cua cac dac tn fn g m lu co tin h p h an phoi g an chuan nhif sau: 3.1. P h a n p h o i c u a t i le m l u F n Vdi n k h a lota th i Fn e N Pi pq] \ n H ay F „ = q ^. = ^ i 6 iV(0, l) \P± n 3.2. P h a n p h o i c u a tr u n g b in h m lu Ta phan biet 4 tnfdng hdp sau: TrUdng hop a,b dudi day, Xi khong can la p h an phoi nhimr.
  10. Chtfdng 5: Lv thuvet mau. 207 £2 b/ Vdi n > 30, khd ldn, vk a2 chua bi§t th i Xn £ N A. — n _ z - Vi var(A „) = — , v& [l7'n - i l s ' S ' 1] = ' - « - Vf Du: Cho n = 9, or = 0,05 1^9-11> / 0,05 = cc = 0,05 /q9-1 (35 —2,306 3.3. P h a n p h o i c u a phtftfng sa i m lu Gia sft d£m dong X e TV(//,cr2), khi do
  11. 208 Chifdng 5: Lv thuvet m au. co p h an phoi z l - i p h an pho'i chi b inh phifcfng n-1 bac ttf do. Xem chting m inh ti m enh de sau: Cho b iet a va bac tif do k ta tin h dtfcfc Zk (a ) sao c^ o: p [ z k £ z i («)]= * Trong khi ■ - ^ s 1 = i [ ^ xl (J1 1 = 1 i= r co p h an phoi x l p h an phoi chi b inh phifcfng n bac tif do. Tom lai: T a co t a t ca cac k e t qua tr e n qua m enh d l sau: M e n h d e : Gia sti n BNN -X1,X 2 ,A 3,.....X#l,deu co phan phoi chuan X/ e iv(//,£T2), chting minh: X-fi aI X e N \ /i, e N (0,1) n a 4n b/ W = - ^ ( X - / , ) 2 € ^ 2 (l) = ^ 1 " 1 c/ U= - t I ( x i - m) x2H=xl v2 1 d/V= ex 2(”~1)=xl-i e/ r„_,=— - ^ e r ( » - l ) Tn Chting minh; a/ Ket qua nay hien nhien, do dinh ly gidi han tning tam (chifdng 3) nhifng d day ta muon dung ham dac trifng (trong chifdng 2) de co phong phu hdn ve cac cong cu chting minh.
  12. Chifdng 5: Lv thuvet m au. 209 (x~nf Vdi X e 7v|//,CT2j Ta co ham mat d6: /(-*) = 1 —* 2
  13. 210 Chifdng 5: Ly thuvet m au. ==> V= U - W G Xn-i Hay ta c6 the ly luan nhif sau: Vi bien so' V chi phu thuoc vko phifcfng sai m lu S 2 va W chi phu thuoc vao trung binh m lu X nen V vk W doc lap. Do d6: (l-2My(t) = ----- 5-^j- ==> Ve z i - i ■ ( 1 - 2 1) 2 e/ Theo dinh nghia phan phoi Student, th i e/ la h# qua true a 2' tiep cua a/ va d/, th a t vay: X e TV — , va v n y V= /« (-> ) 1)s2 f/i — va F = ------ ----- e jjf2 (« - 1) (ket qua d/). cr Vay theo dinh nghia phan phoi Student ta co: 7„_j = Y i Dul: Cho k = 1, a = 0,995 = 99.5% P \ z l ^ Z k (
  14. Chifcftig 5: Lv thuvet m lu . 211 Gii sur X ~ z f 0 ■Tinh P(2.156 < X), Ti'nh P(2.558 < X\ (200-200^ P [ 200 [ 200
  15. 212 Chifdng 5: LV thuvet m au. • Trong m lu cu the kich thifdrc n, co m phan tuf c6 tin h chat A ma ta quan tam thi ta n so: . n • Phifcfng sai m lu co hieu chinh: «2=— £ ( * / - * ^ 2=— s 1. n - 1 1 ' " I n - 1 A 1 rr,, 4.1. T in h ---- x„: --- x„= *1 + x 2 + - + X•A _________________ . '-n —---- --------- n 1« a/ Neu Xj lap lai njla n th i x n = —^ x j nj- ” 7=1 b/ Neu trif ta t ca Xj cho xo nao do de dugc cac gia tri mtfi: Xj = Xj - jc0 th i - ~7 xi+xL+... + xL X = X +Xq = ------- -------------- — + X Q. n d Sau k h i trif ta lai chia t a t ca cho h nao do d l ditoc ,, X :-X q X: = —------ , lay gia tri tru n g binh J h X 11 = — £ JCy = > X = h X X l! + X q . n j=\ Vi Du2: Ta co 10 k e t qua so' lieu quan sa t sau: 102, 102, 202, 202, 202, 302, 302, 302, 302, 402. Ta co: x = — (102x2 + 202x3 + 302x4 + 402x1). 10 D at x'j = X j - 2 : => x ' = ^ (1 0 0 x 2 + 200x3 + 300x4 + 400x1). ^ --- "I D at x", =>x" = — (Ix2 + 2x3 + 3x4 + 4 x l) = 2.4 1 100 10 => 3c = 100.JC7/ + 2 = 100x2.4 + 2 = 242. -2 r * -2 /—\2 4.2. T in h s : s = x - |j t )
  16. Chifdng 5: LV thuvet mau. 213 trong d6: x 2 = - ( x j + x j +...+**) = -1 ££ „2 ' n j =j X j = X j - X 0. X : - X Q s2(x) = s2(xf/).h2 — \2 « A h •\2 2 Xj - x A2 .s 2(x//) = ^ X ( jci _ x ) = s2(*) h M6 t v&i ham th e h ie n or Excel: —\2 n _v2 £ (* /-* ) K4/LP = cr2 = -*---------------- ,S T D E V P = a n = \l-J -------- n 1 « X (- - JC I « Vf Du: De tim hieu so' liforng mu cao su m 6 i cay cho ta trong m 6 t ng&y tro n g n am dau khai thdc (tinh bang gr), ghi n h an or m ot 100 cay, ta co k e t qua sau: 200-210 210-220 220-230 230-240 240-250 250-260 260-270 X i (g) ni 2 8 14 30 25 12 9 so " c a y
  17. 214 Chifdng 5: Lv thuvet m lu . Neu khong doi bien ta lap bang nhif sau: (so lieu tin h todn r a t ldn). I6p Xi ni 2_ *i"i xi ni 2 0 0 -2 10 205 2 410 84050 2 1 0 -2 2 0 215 8 1720 369800 220-230 225 14 3150 708750 230-240 235 30 7050 1656750 240-250 245 25 6125 1500625 250-260 255 12 3060 780300 260-270 265 9 2385 632025 Z n = 10 0 ^ x t n t =23900 =5732300 — 23900 OQQ^ J 573230* n = ------- =239gr, 100 " 100 s2 = 57323 -(2 3 9 )2 =202. 2 nxs 100 s = (202) = 204.04, s=14.28 n-1 99 Cach bam may: 1/ stat clear, 2/ Mod = Reg, Lin Vao dOTli£u: 205 215 il[ 8jlM ± l.............................................. Ket qua: | t l |S -K A fl|k l B xn = 239 [tl|S -V A * 'n - 1 s =14.28 Neu doi b ien ta lap bang nhif sau: (so' lieu tin h to a n be ) Lay xo =235 (thifcrng la mod(X)), h=10, xt./ _= xi ~ x0
  18. Chifcfng 5: Lv thuvet mau. 215 t 1 Ldrp ni */"» x'i2tti Xi 4 1 j 18 20 0 -210 205 2 -3 -6 2 10 -2 2 0 2 15 8 -2 -16 32 220-230 225 14 -1 -14 14 230-240 235 ■ 30 0 0 0 240-250 245 25 1 25 25 250-260 255 12 2 24 48 260-270 265 9 3 27 81 S n = 10 0 X * / " i =40 2 > ; 2#,,. = 2 1 8 ~2 ,' 1 n ■) => x = h.x // + jc0 s (x) - s (x ).h 40 218 X„ = = 0.4 (g), x,t =0 .4x10 + 235 = 23^, x 12 = = 2.18 100 100 *2 s (* ') = 2.18-(0.4) =2.02, i 2 = 2 .0 2 x ( l 0 ) 2 = 2 0 2 2 nx 100 s = = ------- (202) = 204.04, s=14.28 #i —l 99 C hu v ; 1/ Ngifori ta goi bieu do tren la d a g ia c ta n , cu the da giac tan so la do thi bar the h ien toa do (x;, ni), hay da giac tan suat la do thi bar th e h ie n toa do (xj, fi), no the h ien thon g tin sa bo
  19. 216 Chifdng 5: Lv thuvet m lu . ban dau ve d&m dong. P h an m em excel th e h i$ n d i d&ng dieu nay. Vdri vi du tre n , xi =1,2,3,4,5,6 ,7, bi
  20. Chifdng 6: Lfdc lifdng dac tnfnf dim dong. 217 Chu’oTng 6 l f d c L I/0 N G DAC TRl/N G DAM DONG £ l/ofc lifofng d ie m 1.1. D in h n g h ia m pt th o n g ke: M6t h&m cua m lu tong qudt T = T(Xi,..., Xn) la m o t th o n g k e . chi phu th u 6 c vao m lu n g lu nhien, kh 6 ng phu thuoc vao tham s6 n&o cd. C h in g han: X n = —(Xx +... + X n). n 1 .2 . \Jdc lifd n g d ie m c u a th a m so Jjdc lifdng diem cua th am so 0 la m ot thong ke 0 = 0(A’j ,...,A fl) chi phu thuoc vao n quan s£t Xi, ..., Xn va khong phu thuoc v&o th am so' 0 . Vi D u : + TI le m lu F„ = - - + —1 + —+ la iftfc lifdng diem cua tl le n dam d 6 ng 0 = p chifa biet. + Trung binh m lu X n = — + — + —+ — la iftfc lifdng diem n cua trung b inh dam dong 0 =E(X) chifa biet. + Phifdng sai mau S 2 = — £ (X t - X n j hay Phifdng sai mau co hieu i-n chinh S 2 = — — Y ( X j - X „ Y la tide lifdng diem cua tru n g binh w- 1 /=l d&m dong 0 = (T2 chifa biet. A A Bai to&n tim m ot thong ke 0 = 0 ( X x,...,Xn )de th ay the (hay ifdc lifdng) th a m so 0 chifa biet, va n 6 phai du to t de" difdc goi \k ifdc lifdng diem cua 0 . Do gid tri 0 chifa biet nen ta khong th e so s£nh 0 vdi 0 de d&nh gid chat liforng cua 0. Vi vay ngifdi ta difa ra cac tieu chuan lfdc lufdng nhif sau:
ADSENSE
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2