giaoanHÀM SỐ LIÊN TỤC

Chia sẻ: Tran Vu | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

364
lượt xem 66
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

1)Kiến thức : - Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm , trên một khoảng ) . - Định lí về tổng , hiệu , tích , thương của hai hàm số liên tục . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính...

Chủ đề:

toán học

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: giaoanHÀM SỐ LIÊN TỤC

ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Chương IV : GIỚI HẠN HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 1) I)Mục tiêu : 1)Kiến thức : - Định nghĩa hàm số liên tục (tại một điểm , trên một khoảng ) . - Định lí về tổng , hiệu , tích , thương của hai hàm số liên tục . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí nói trên để xét tính tính liên tục của một số hàm số . 3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc 4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo , máy Projecter , thiết kế bài giảng bằng Powerpoint. 2)Học sinh : Học kỹ bài giới hạn của hàm số , soạn bài trước ở nhà . III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở , vấn đáp đan xen hoạt động nhóm . VI)Tiến trình bài học : HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục HĐ5 : Củng cố kiến thức HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ f(1) = 1 (Chiếu slide) g(1) = 1 Cho hai hàm số f(x) = x2 và h(1) = 1 − x 2 + 2 nÕ u ≤ 1 x 2 lim f ( x) = lim x = 1  x→1 x→1 g ( x) = 2 nÕ 1
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) lim h( x) x→1 lim f ( x) = f(1) => f(x) liên tục tại điểm x→1 x=1 lim f ( x) = f ( x 0 ) lim h( x) ≠ h(1) => h(x) không liên tục x → x0 x→1 tại điểm x = 1 Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số f(x) liên tục tại điểm x0 HĐ2 : Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HĐTP1 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm Nghe và hiểu định nghĩa hàm số liên tục (Chiếu slide) tại x0 . Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng K và x0 ∈ K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu x → x f ( x ) = f ( x 0 ) lim 0 Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại x0 . HĐTP2 : Khắc sâu định nghĩa . Nhấn mạnh lại định nghĩa hàm số liên tục tại x0 : (Chiếu slide) y = f(x) liên tục tại x0  ∃f ( x0 )  ⇔ ∃ lim f ( x) x → x0   x→ x f ( x) = f ( x 0 ) lim  0 Yêu cầu học sinh trả lời hàm số y = f(x) Hàm số y = f(x) gián đoạn tại x0 là : gián đoạn tại x0 . Hoặc không tồn tại f(x0) . Hoặc tồn tại f(x0) , nhưng không tồn tại lim f ( x) x→ x0 Hoặc tồn tại f(x0) và tồn tại lim f ( x) , nhưng lim f ( x) ≠ f ( x0 ) . x→ x0 x → x0 NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 2 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Giới thiệu hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) ở phần kiểm tra bài cũ . (Chiếu slide) Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm để nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại Học sinh thảo luận theo nhóm và cử đại điểm có hoành độ x = 1 . diện đưa ra nhận xét như sau : Giáo viên nhấn mạnh đồ thị của hàm số Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liên tục là một đường liền nét và đồ thị liền nét . của hàm số không liên tục tại x0 là Đồ thị hàm số y = g(x) là đường không đường không liền nét mà bị đứt quãng NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 3 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) liền nét mà bị đứt quãng tại điểm có tại điểm có hoành độ x0. hoành độ x = 1 . Giáo viên đưa ra một ví dụ để học sinh khắc sâu định nghĩa . (Chiếu slide) Ví dụ 1: Xét tính liên tục của hàm số : x f ( x) = tại x0 = 3 x−2 Gọi một học sinh lên bảng giải TXĐ : D = R\{2}. f(3) = 3 x lim f ( x) = lim = 3 = f(3) x →3 x →3 x − 2 Đặt vấn đề : Ta có thể xét tính liên tục Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 3 . của hàm số f(x) trên khoảng (- ∞ ; 2) Nghe và thông hiểu nhiệm vụ . hoặc (2 ; + ∞ ) được không ? HĐ3: Định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HĐTP1 : Hình thành định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng f(x) liên tục trên (- ∞ ; 2) nếu nó Yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa hàm số liên tục tại mọi điểm của khoảng liên tục trên khoảng , từ phần đặt vấn đề ở trên . đó . HĐTP2 : Phát biểu định nghĩa hàm số liên tục f(x) liên tục trên (2 ; + ∞ ) nếu trên một khoảng nó liên tục tại mọi điểm của (Chiếu slide) khoảng đó . Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó . Nghe và hiểu định nghĩa Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và lim f ( x ) = f (a ) , lim− f ( x ) = f (b) . x →a + x →b Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng như (a ; b] , [a ; + ∞) , …được định nghĩa một cách tương tự . Giáo viên đưa ra đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide) NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 4 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là “đường liền” trên khoảng đó . Yêu cầu học sinh nhận xét đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng (a ; b) . Cho ví dụ về đồ thị của một hàm số không liên tục trên khoảng (a ; b) .(Chiếu slide) HĐ4 : Định lí về tổng hiệu tích thương của hai hàm số liên tục HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HĐTP1 : Phát biểu định lí 1 và Nghe và hiểu định lí 1 và định lí 2 định lí 2 (Chiếu slide) Định lí 1 : a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R. b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng Định lí 2 : Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm x0 .Khi đó : a) Các hàm số y = f(x) + NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 5 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) g(x) , y = f(x) – g(x) và y = f(x).g(x) liên tục tại x0 . f ( x) b) Hàm số y = liên tục g ( x) tại x0 nếu g(x0) ≠ 0 . HĐTP2 : Khắc sâu định lí (Chiếu slide) Ví dụ 2 : Cho hàm số  2x 2 − 2x  nÕ u ≠ 1 x h( x ) =  x − 1 5 nÕ  u = 1 x Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó . TXĐ : D = R 2x 2 − 2x Nếu x ≠ 1 , thì h( x ) = x −1 Đây là hàm phân thức hữu tỉ có tập xác định là (- ∞ Gọi một học sinh lên bảng giải ; 1) ∪ (1 ; + ∞) . Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (- ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) . Nếu x = 1 , ta có h(1) = 5 và 2x 2 − 2x 2 x( x − 1) lim h( x) = lim = lim = lim 2 x = 2 x →1 x →1 x −1 x →1 x −1 x →1 Vì lim h( x) ≠ h(1) , nên hàm số đã cho không liên x →1 tục tại x = 1 Vậy : Hàm số đã cho liên tục trên các khoảng (- ∞ ; 1) và (1 ; + ∞) và gián đoạn tại x = 1 . (Chiếu slide) Trong biểu thức xác định h(x) cho Học sinh thảo luận theo nhóm đưa ra kết quả ở ví dụ 2 , cần thay số 5 bởi số sau : nào để được một hàm số mới liên Thay số 5 bởi số 2 . tục trên tập số thực R ? Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm. HĐ5 : Củng cố kiến thức 1)Bài trắc nghiệm : (Chiếu slide) Chọn phương án đúng : Cho hàm số NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 6 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn)  3− x  nÕ u ≠ 3 x f ( x) =  x + 1 − 2 m 3  nÕ u = x Hàm số đã cho liên tục tại x = 3 khi m bằng : a) 4 ; b) -1 ; c) 1 ; d) - 4 2)Bài tập về nhà : Từ 1 đến 5 SGK(Chuẩn) trang 140 , 141 . NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 7 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) HÀM SỐ LIÊN TỤC (Tiết 2) I)Mục tiêu : 1)Kiến thức : - Định lí 3 . 2)Kỹ năng : - Biết ứng dụng các định nghĩa và các định lí 1 , 2 để xét tính tính liên tục của một số hàm số . - Vận dụng định lí 3 để chứng minh phương trình có nghiệm 3)Tư duy : Phát triển tư duy lôgíc 4)Thái độ : Cẩn thận và chính xác II)Chuẩn bị của giáo viên và học sinh : 1)Giáo viên : Giáo án , tài liệu tham khảo . 2)Học sinh : Học kỹ định nghĩa tính liên tục của hàm số và làm các bài tập ở sách giáo khoa . III)Phương pháp dạy học : Phương pháp gợi mở . VI)Tiến trình bài học : HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3 . HĐ3 :Bài tập 2 ở sách giáo khoa . HĐ4 :Bài tập 3 ở sách giáo khoa . HĐ5 :Bài tập 6 sách giáo khoa . HĐ6 : Ra bài tập về nhà HĐ1 : Kiểm tra bài cũ và tiếp cận kiến thức HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HĐTP1 : Kiểm tra bài cũ - Trình bày định nghĩa 1 , 2 . - Trình bày định nghĩa 1 , 2 . - Trình bày định lí 1 , 2 . - Trình bày định lí 1 , 2 . HĐTP2 :Tiếp cận kiến thức Bạn Lan trả lời đúng . Yêu cầu học sinh làm hoạt động 3 ở SGK HĐ2 :Định lí 3 và ví dụ áp dụng định lí 3 . HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN HĐTP1 : Định lí 3 Hình thành định lí 3 dựa trên hoạt động Yêu cầu học sinh hình thành định lí 3 dựa 3 ở sách giáo khoa . trên hoạt động 3 . Phát biểu định lí 3 dưới dạng khác : Phát biểu định lí3 . Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn Yêu cầu học sinh phát biểu định lí 3 dưới [a ; b] và f(a).f(b) < 0 , thì phương trình một dạng khác . f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a ; b). HĐTP2 : Ví dụ áp dụng định lí 3 Ta có : f(0) = - 5 và f(2) = 7 Yêu cầu học sinh vận dụng định lí 3 để Do đó : f(0).f(2) = - 35 < 0 làm ví dụ 3 ở sách giáo khoa . y = f(x) là hàm đa thức nên liên tục trên R .Do đó nó liên tục trên đoạn [0 ; 2] . NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 8 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Vậy : Phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng ( 0 ; 2 ) . HĐ3 : Sửa bài tập 2 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + y = f(x) liên tục tại x0  - Yêu cầu học sinh nhắc lại lim f ( x) = f ( x0 ) định nghĩa tính liên tục của x → x0 hàm số tại một điểm . + g(2) = 5 - Hướng dẫn học sinh giải x3 − 8 bài tập số 2 ở sách giáo lim = lim( x 2 + 2 x + 4) = 12 x →2 x − 2 x →2 khoa. lim g ( x) ≠ g (2)  y = g(x) không liên - Gọi học sinh lên bảng giải x →2 bài tập số 2 . tục tại x0 = 2 . + Để hàm số y = g(x) liên tục tại x0 = 2 thì ta cần thay số 5 bởi số 12 . HĐ4 : Sửa bài tập 3 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + Vẽ đồ thi hàm số y = f(x) .Nhận xét - Hướng dẫn học sinh giải tính liên tục của hàm số y = f(x) : Hàm số bài tập số 3 ở SGK trang y = f(x) liên tục trên các khoảng (- ∞ ; -1 ) 141. và (-1 ; + ∞) . - Gọi học sinh lên bảng giải + Chứng minh hàm số y = f(x) liên tục bài tập số 3 . trên các khoảng (- ∞ ; -1 ) và (-1 ; + ∞) . HĐ5 :Sửa bài tập 6 ở SGK trang 141 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN + Nhắc lại định lí 3 ở SGK . - Yêu cầu học sinh nhắc lại + Xét hàm số y = f(x) = 2x3 – 6x + 1 liên định lí 3 . tục trên TXĐ R - Hướng dẫn học sinh vận f(0) = 1 , f(1) = -3 , f(2) = 5 dụng định lí 3 để giải bài f(0).f(1) = - 3 < 0 => PT f(x) = 0 có một tập 6 ở SGK . nghiệm x1∈(0 ; 1) f(1).f(2) = - 15 < 0 => PT f(x) = 0 có một nghiệm x2 ∈(1 ; 2) + Xét hàm số y = f(x) = cosx – x liên tục trên TXĐ R f(0) = 1 f(1) = cos1 – 1 ≤ 0 => f(0).f(1) < 0 => PT f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x ∈(0 ; 1) HĐ6 : Hướng dẫn và ra bài tập về nhà - Hướng dẫn học sinh giải bài tập 4 và 5 ở SGK trang 141 . - Yêu cầu hcọ sinh về nhà làm thêm các bài tập sau : NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 9 Phong §iÒn
ThiÕt kÕ gi¸o ¸n m«n ®¹i sè & gi¶I tÝch 11 (chuÈn) Bài 1 : Xét xem các hàm số sau có liên tục với mọi x ∈ R không ? Nếu không thì chỉ ra các điểm gián đoạn . a) f(x) = 2x4 – 4x3 + 2x – 1 3x 2 − 4 x + 5 b) f ( x) = 2 x − 3x + 2   2 x +1 ; x ≠− 1 f ( x) =  2 c) 2 x +3 x + 2 2 1   2; x =− 2 Bài 2 : Cho các hàm số f(x) sau đây .Có thể định nghĩa f(0) để hàm số f(x) trở thành liên tục tại x = 0 được không ? x 2 − 3x a) f ( x ) = với x ≠ 0 2x x b) f ( x ) = với x ≠ 0 x +1 −1 x+2 − 2− x c) f ( x ) = với x ≠ 0 x Bài 3 : Chứng minh rằng các phương trình sau đây có nghiệm : a) 2x5 + 3x + 2 = 0 b) x4 – 3x +1 = 0 c) 5x3 + 10x + 6 = 0 d) x4 – 4x3 - 2 = 0 Bài 4 : Chứng minh rằng phương trình : a) 2x3 – 6x + 1 = 0 có nghiệm thuộc đoạn [-2 ; 2] b) 4x4 + 2x2 – x – 3 = 0 có nghiệm thuộc khoảng (-1 ; 1) Nguồn maths.vn NguyÔn V¨n Trung gi¸o viªn to¸n trêng THPT 10 Phong §iÒn